SEMINAR NASIONAL VI SDM TEKNOLOGI NUKLIR YOGYAKARTA, 18 NOVEMBER 2010 ISSN 1978-0176
ANALISIS REDUKSI RAGAM DALAM SISTEM KLUSTER MCNP5 Mike Susmikanti Pusat Pengembangan Informatika Nuklir – BATAN Kawasan PUSPIPTEK, Tangerang
Abstrak ANALISIS REDUKSI RAGAM DALAM SISTEM Kluster MCNP. Analisis kritikalitas secara stokastik untuk keamanan fasilitas nuklir banyak dilakukan. Simulasi dilakukan untuk mengetahui jumlah perjalanan neutron dalam mencapai titik kritikalitas. Penyelesaian transport neutron disederhanakan dengan simulasi perilaku partikel. Kuantitas pengumpulan kelompok partikel tidak dapat diperoleh dengan persamaan transport neutron Boltzmann yang standar. Simulasi Monte Carlo yang dikenal dengan perhitungan non-Boltzmann dalam menduga jumlah partikel, mempunyai keterbatasan. Simulasi ini membutuhkan waktu lama terutama desain reaktor yang kompleks untuk mendapatkan estimasi yang diharapkan sehingga waktu proses dirasakan penting. Terdapat beberapa pendekatan teknik reduksi ragam dengan metoda Monte Carlo untuk mendapatkan waktu komputasi singkat. Perangkat lunak Monte Carlo NTransport Partikel (MCNP) merupakan perangkat lunak yang menerapkan metoda Monte Carlo dalam pendekatan reduksi ragam, akan tetapi prosesnya masih dirasakan lama. Sehingga sistem kluster MCNP5 yang dibangun berbasis WEB diharapkan dapat meningkatkan pemanfaatan komputer dengan kinerja tinggi yang mendukung waktu proses komputer. Dilakukan analisis kinerja kluster MCNP5 dengan memperhatikan faktor pendekatan reduksi ragam dalam perhitungan kritikalitas. Diperoleh kinerja perhitungan kritikalitas menggunakan pendekatan teknik reduksi ragam Monte Carlo pada sistem kluster MCNP5 berbasis WEB. Kata-kunci: Reduksi Ragam, Monte Carlo, Kritikalitas Reaktor, Komputer Kluster, MCNP5
Abstract ANALYSIS REDUCTION VARIANCE IN MCNP5 CLUSTER SYSTEM. There are many stochastic analysis for the security of nuclear facilities. The simulations was conducted to determine the number of transport neutrons to reach the criticality reactor. The behavior of neutron transport can be simplified using neutron transport simulation. The quantity of particle group gathering can not be obtained with the neutron transport equation Boltzmann standard. Monte Carlo simulation, as known as nonBoltzmann to calculation the expected number of particles, have limitations. These simulations take a long time, especially in a complex reactor design. The processing time to obtain the estimate of parameter was important. There are several approaches reduction variance techniques with Monte Carlo methods to obtain a short computation time. Monte Carlo N-Particle Transport (MCNP) is a software implementing the Monte Carlo method in the reduction variance approach, but the process is still being felt long. So that the cluster system MCNP5 is constructed using WEB-based to increase the utilization of high-performance computer to reduce the computer processing time. The performance of MCNP5 cluster was analized with reduction variance approach in the calculation of criticality. Keywords: Reduction Variance, Monte Carlo, Nuclear Criticality, Computer Cluster, MCNP5
Mike susmikanti
565
STTN-BATAN & Fak. Saintek UIN SUKA
SEMINAR NASIONAL VI SDM TEKNOLOGI NUKLIR YOGYAKARTA, 18 NOVEMBER 2010 ISSN 1978-0176
PENDAHULUAN Banyak perangkat lunak dirancang untuk memenuhi kebutuhan studi fenomena keamanan di fasilitas nuklir. Analisis kritikalitas reaktor untuk memenuhi keamanan fasilitas nuklir secara stokastik banyak dilakukan. Pada perhitungan koefisien kritikalitas (k eff), program MCNP dipilih karena banyak diaplikasikan dalam studi analisis fenomena nuklir di berbagai fasilitas nuklir. Eksperimen dilakukan untuk mengetahui jumlah partikel terhadap perjalanan neutron dalam mencapai nilai kritikalitas. Perpindahan partikel neutron dalam teras reaktor dapat dihitung menggunakan dua pendekatan, yaitu deterministik dan stokastik. Penyelesaian transport partikel secara stokastik dapat disederhanakan, dengan simulasi perilaku partikel. Kuantitas yang tergantung pada pengumpulan pengaruh dari kelompok partikel tidak dapat diperoleh dengan persamaan transport neutron Boltzmann yang standar. Metoda Monte Carlo yang dikenal dengan perhitungan non-Boltzmann dalam menduga jumlah partikel ini menjadi sangat penting. Percobaan dengan pencuplikan statistik non-Boltzmann banyak keterbatasannya. Pencuplikan statistik digunakan untuk perhitungan berdasarkan banyaknya partikel dibandingkan dengan banyaknya partikel keseluruhan. Jumlah percobaan untuk menggambarkan fenomena sistem sangat besar dengan melakukan perhitungan berulang kali. Simulasi ini membutuhkan waktu lama terutama desain reaktor yang kompleks, untuk mendapatkan estimasi yang diharapkan sehingga waktu proses dirasakan penting. Terdapat beberapa pendekatan teknik pengurangan keragaman (Reduction Variance) dengan metoda Monte Carlo yang dirancang untuk mendapatkan waktu komputasi yang lebih singkat. Perangkat lunak Monte Carlo N-Transport Partikel (MCNP) merupakan perangkat lunak yang menerapkan metoda Monte Carlo dan menerapkan pendekatan reduction variance Monte Carlo untuk pencuplikan statistik non-Boltzmann. Akan tetapi code MCNP masih dirasakan lebih lama prosesnya. Simulasi MCNP pada satu prosesor telah dilakukan, tetapi mengalami proses yang lama. Sistem kluster MCNP5 yang dibangun berbasis WEB diharapkan dapat meningkatkan pemanfaatan komputer dengan kinerja tinggi yang mendukung waktu proses komputer tanpa harus mendalami algoritma paralel dan banyak pengguna dapat memakainya. Secara umum pengguna dalam kelompok penelitian kurang tertarik pada algorima paralel yang kompleks maka perlu digunakan komputer kluster yang mampu mencapai kinerja yang diharapkan. Dengan dibangunnya infrastruktur STTN-BATAN & Fak. Saintek UIN SUKA
566
kluster komputer dan pengolah paralel maka penggunaan metode yang bersifat stokastik ini mulai dipelajari lebih mendalam [2, 3]. Dilakukan analisis kinerja kluster MCNP5 dengan memperhatikan faktor pendekatan reduksi ragam dalam perhitungan kritikalitas. Dalam hal ini dilakukan penerapan teknik reduksi ragam dengan metode Monte Carlo untuk perhitungan kritikalitas dan distribusi fluks neutron menggunakan code MCNP5 secara paralel dengan sistem kluster MCNP berbasis WEB. Diperoleh kinerja hasil perhitungan kritikalitas dengan teknik reduksi ragam secara paralel pada sistem kluster MCNP5 berbasis WEB. TEORI Metoda Monte Carlo yang dikenal dengan perhitungan non-Boltzmann diterapkan untuk menduga jumlah neutron yang diserap atau tumbukan berdasarkan pencuplikan statistik dengan membangkitkan bilangan acak secara berulang menggunakan komputer. Bilangan acak dijadikan masukan dan dilakukan perhitungan yang hasilnya adalah sebaran peluang yang mengikuti fungsi kerapatan peluang seperti sebaran seragam maupun yang tidak seragam. Sebaran peluang digunakan untuk mensimulasikan proses hasil pencuplikan statistik dari populasi sebenarnya dan memprediksi suatu nilai tertentu berdasarkan sekumpulan data historis. Sejarah hidup neutron semenjak ’lahir’ dari sumber atau hasil reaksi fisi, berjalan pada bahan, hingga akhirnya ’hilang’ karena mengalami reaksi penyerapan atau keluar dari sistem yang diamati, dapat disimulasikan menggunakan metoda monte carlo. Jika dilakukan simulasi dengan asumsi terdapat N buah neutron dari teras reaktor yang menembus dinding perisai, dapat diketahui berapa jumlah neutron yang tembus perisai/keluar dari reaktor, berapa jumlah neutron yang diserap perisai dan berapa terpantul kembali ke teras oleh perisai yang seluruhnya berjumlah N. Metoda Monte Carlo digunakan untuk mengambil detail peristiwa panjang lintasan neutron sebelum interaksi, jenis isotop yang berinteraksi dengan neutron, reaksi yang terjadi antara neutron dan isotop yang terpilih, arah dan energi baru neutron setelah reaksi, jumlah neutron yang lahir (apabila terjadi reaksi fisi) [1]. Dengan mengulang peristiwa tersebut diatas maka akan terkumpul data panjang lintasan tiap neutron selama simulasi dan jumlah interaksi neutron sehingga parameter fisika seperti perhitungan kritikalitas (k-eff) serta distribusi fluks neutron ( ) yaitu keadaan suatu reaktor nuklir secara umum dapat diestimasi. Perhitungan rerata fluks neutron terhadap volume (V), waktu (t), energi (E) dan penampang lintang tertentu ( ), dinyatakan dengan persamaan Boltzmann pada persamaan (1) Mike Susmikanti
SEMINAR NASIONAL VI SDM TEKNOLOGI NUKLIR YOGYAKARTA, 18 NOVEMBER 2010 ISSN 1978-0176 [6]. _
r
1 dE dt dV d ( ( r , , E , t )) V
1. Membentuk algoritma simulasi yang baik 2. Program yang dibuat meminimalkan penyimpanan. Misal, dihindarkan penyimpanan semua Yj, cukup hanya menyimpan
(1)
Sedangkan perhitungan rerata fluks neutron, dinyatakan dalam persamaan non-Boltzmann pada persamaan (2). _
v
W .Tl V
(2)
i
Percobaan dengan pencuplikan statistik nonBoltzmann mempunyai keterbatasan. Dicari alternatif untuk mempercepat proses pendugaan nilai parameter dengan pendekatan reduksi ragam (Reduction Variance). Terdapat beberapa pendekatan teknik reduksi ragam dengan metoda Monte Carlo yang dirancang untuk mendapatkan waktu komputasi yang lebih singkat dengan presisi yang cukup [4]. Satu cara memperoleh simulasi yang efisien adalah mencari banyaknya percobaan yang minimal tetapi mendapatkan simpangan baku kecil. Misalkan dilakukan pendugaan parameter rata-rata , maka algoritma simulasi Monte Carlo adalah, 1. Membangkitkan bilangan acak X1, ......., Xn 2. Dilakukan pendugaan parameter nilai rata-rata ^ n n := Yi / N dimana Y j h( X j ) j 1
3. Perkiraan 100 (1 )% selang kepercayaan diberikan pada persamaan (3) ^
n z1 / 2 n ^
n
^
n n
(3)
^
Dimana n dugaan ragam Var(Y), Y1, ......., Yn. Satu cara untuk mengukur kualitas penduga ^
n melalui panjang tengah (Half Width/HW) dari selang kepercayaan. Untuk nilai yang ditentukan, nilai HW diperoleh dari persamaan (4) HW z1 / 2
Var(Y ) n
(4)
Diharapkan nilai HW menjadi kecil, tetapi umumnya sulit diperoleh. Hal ini disebabkan Var(Y) terlalu besar, atau terlalu banyak perhitungan yang dilakukan untuk mensimulasi tiap Yj sehingga n perlu kecil, atau kombinasi dari keduanya. Untuk mengantisipasi terdapat beberapa hal yang dapat dilakukan : Mike susmikanti
^
n
untuk menghitung n .
Y j 1 i
3. Program dibuat meminimalkan waktu proses 4. Menurunkan variabilitas keluaran simulasi untuk menduga . Teknik ini disebut teknik pengurangan ragam (variance reduction). Misalkan hal (1) sampai (3) telah dilakukan, sebelum mulai dengan teknik reduksi ragam, perlu dinyatakan ukuran dari simulasi efisien. Misalkan terdapat dua variabel acak W dan Y, dimana nilai harapan E[W] E[Y] = . Untuk membandingkan dua metode yang paling efisien Mw dan My. Misalkan nw dan ny jumlah sampel W dan Y, maka untuk mencapai nilai HW minimal diperlukan jumlah sampel yang dinyatakan pada persamaan (5.a) dan (5.b) nw = (
nY= (
z1 / 2 2 ) Var (W ) , HW
567
(5.a)
z1 / 2 2 ) Var (Y ) (5.b) HW
Misalkan Ew dan Ey sejumlah perhitungan untuk menghasilkan satu sampel W dan Y. Maka total ekspansi Mw dan My untuk mendapatkan HW dinyatakan dengan persamaan (6.a) dan (6.b).
z1 / 2 2 ) Var (W ) Ew HW z TE y ( 1 / 2 ) 2 Var (W ) E y HW Mw lebih efisien dari My jika TE w TE y TE w (
^
, n z1 / 2
Jika dan hanya jika
(6.a) (6.b)
Var (W )Ew Var (Y ) E y
Sehingga secara umum ukuran simulasi efisien dapat dinyatakan dengan persamaan (7)
Var (W ) Var (Y )
(7)
Monte Carlo N-Transport Partikel (MCNP) merupakan perangkat lunak yang menerapkan metoda Monte Carlo dan menerapkan pendekatan reduction variance untuk pencuplikan statistik nonBoltzmann. MCNP digunakan untuk perhitungan transport neutron, photon, elektron atau pasangan neutron/photon/elektron pada energi neutron termasuk menghitung nilai eigen untuk sistem kritis. MCNP menghitung k-eff dengan berbagai energi yang diberikan. MCNP menggunakan energi
STTN-BATAN & Fak. Saintek UIN SUKA
SEMINAR NASIONAL VI SDM TEKNOLOGI NUKLIR YOGYAKARTA, 18 NOVEMBER 2010 ISSN 1978-0176 nuklir yang berkelanjutan dan pustaka data nuklir [9]. Diagram alur untuk proses MCNP dinyatakan pada Gambar 1.
tidak diharapkan. Adalah mungkin sering menurunkan secara substansi tanpa menurunkan N terlalu banyak atau menaikan N secara substansi tanpa menaikkan terlalu banyak, demikian sehingga mr menurun. Terdapat beberapa N teknik mengupayakan penurunan mr dalam produksi partikel. Beberapa teknik melakukan keduanya. Secara umum dapat dilakukan, (1) Teknik yang menghasilkan lintasan-lintasan pekerjaan dengan menurunkan (diharapkan lebih cepat dari penurunan N) dan (2) Teknik mengabaikan lintasan pekerjaan dengan menaikan N ( Diharapkan lebih cepat dibandingkan menaikkan .
Gambar 1. Proses MCNP
Ukuran efisiensi untuk perhitungan MCNP adalah figure of merit (FOM) yang didefinisikan pada persamaan (9) [10], FOM
1 , 2 mr T
(9)
Kluster komputer merupakan kumpulan komputer yang bekerja bersama dan terintegrasi dengan sistem yang homogen dan pengelolaan terpusat. Dengan kebutuhan penyelesaian masalah simulasi dan komputasi yang semakin kompleks, penggunaan kluster komputer semakin diperlukan [3]. Arsitektur kluster MCNP dengan perangkat lunak MPI dan MCNP5 berbasis WEB dimaksudkan untuk memberikan infrastruktur publik untuk simulasi Monte Carlo pada umumnya dan simulasi MCNP pada khususnya [5, 7]. Bertujuan melakukan proses MCNP tanpa harus membuat algoritma paralel dan meningkatkan pemanfaatan fasilitas komputasi yang ada dengan kinerja tinggi [8]. Berikut ini adalah konfigurasi Kluster MCNP yang dinyatakan pada Gambar 2.
2 = simpangan baku relatif terhadap nilai tengah dan T = waktu komputer untuk perhitungan (dalam menit). Walaupun semua reduksi ragam mempunyai nilai yang unik, secara umum dapat dinyatakan dalam persamaan (10),
mr
/ ,
(10)
N
2 = ragam histori,N = jumlah partikel, = nilai tengah waktu komputer T. Untuk menurunkan mr , dapat dicoba menurunkan atau menaikkan N, berarti menurunkan waktu per histori partikel atau keduanya. Walaupun demikian dua sasaran ini biasanya konflik karena menurunkan secara normal memerlukan waktu lebih per histori karena infornasi yang lebih baik diperlukan dan menaikan N, secara normal menaikkan karena terdapat waktu yang lebih kecil per histori untuk memperoleh informasi. Bagaimanapun situasi ini STTN-BATAN & Fak. Saintek UIN SUKA
568
Gambar 2. Kluster MCNP
HASIL DAN PEMBAHASAN Perhitungan distribusi fluks dan kritikalitas pada reaktor PWR di beberapa titik core 17 x 17 dilakukan pertama-tama dengan membuat desain bentuk geometri dan material yang akan digunakan, ditampilkan pada Gambar 3.
Mike Susmikanti
SEMINAR NASIONAL VI SDM TEKNOLOGI NUKLIR YOGYAKARTA, 18 NOVEMBER 2010 ISSN 1978-0176
Gambar 3. Desain Bentuk Geometri PWR 17 x 17
Gambar 4. PWR 17 x 17 Assembly (Tampak Samping)
Bentuk desain menggunakan MCNP5 tampak samping ditampilkan pada Gambar 5 dan tampak atas pada Gambar 4. Simulasi dilakukan secara paralel untuk melihat kinerja kluster MCNP5 melalui simulasi distribusi fluks neutron di beberapa titik core reaktor PWR 17 x 17. Simulasi pertama, kedua, ketiga dan keempat dilakukan untuk jumlah neutron historis masing-masing sebesar 5000, 10000, 15000 dan 20000 dengan masing-masing 1 prosesor, 3 prosesor dan 5 prosesor, pada jumlah siklus non aktif yang sama sebesar 50 dan nilai siklus total sebesar 150. Hasil simulasi kinerja paralel untuk perhitungan Figure of merit diberikan pada Tabel 1
Gambar 5. PWR 17 x 17 Assembly (Tampak Atas)
Tabel 1. Perhitungan Kinerja Paralel MCNPP Pada Iklus Aktif : 50, Siklus Total : 150
Prosesor
jumlah
neutron
historis
1 3 5
5000 9,66 8,63 6,1
10000 19,29 16,83 13,08
15000 28,97 24,85 21,19
20000 38,53 33,3 26,87
25000 48,52 41,25 33,44
k eff std dev
1,2791 0,001
1,2777 0,0007
1,2771 0,0006
1,2781 0,00047
1,2772 0,00049
Grafik kinerja kluster MCNP untuk perhitungan distribusi panas pada jumlah neutron historis masing-masing sebesar 5000, 10000, 15000 dan 20000 dengan jumlah prosesor 1, 3 dan 5 ditampilkan pada gambar 6.
Gambar 6. Kinerja MCNP Terhadap Jumlah Neutron Secara Paralel
Mike susmikanti
569
STTN-BATAN & Fak. Saintek UIN SUKA
SEMINAR NASIONAL VI SDM TEKNOLOGI NUKLIR YOGYAKARTA, 18 NOVEMBER 2010 ISSN 1978-0176 Tabel 2. Hasil analisis simulasi kinerja perhitungan Variance of Variance dan Figure of merit diberikan pada Tabel 2. Perhitungan Variance of Variance (VOV) dan Figure of Merit (FOM)
FOM Prosesor 1 3 5 VOV
jumlah
neutron
histori
5000
10000
15000
20000
25000
59,7 25,7 16,8 0,0168
59,3 26,3 16,1 0,0083
58,1 31,5 14,8 0,0074
53,8 24,2 14,5 0,0061
56,1 25,4 15,1 0,0043
KESIMPULAN Dilakukan analisis kinerja kluster MCNP5 dengan memperhatikan faktor pendekatan reduksi ragam dalam perhitungan kritikalitas dan distribusi fluks. Diperoleh analilisis kinerja perhitungan kritikalitas dan distribusi fluks menggunakan pendekatan teknik reduksi ragam pada sistem kluster MCNP5 berbasis WEB. DAFTAR PUSTAKA 1. Brown, B., Forest, Monte Carlo Advances and Challenges, Diagnostics Applications Group (X-5), Los Alamos National Laboratory (2005) 2. Ding,Chuanyi; Haskin, Eric, Monte Carlo Methods in Parallel Computing (2008), http://www.phy.hr/~laci/para/mc/mc.html 3. Handoko, L., T.;LIPI Public Cluster (2006), http://www.cluster.lipi.go.id. 4. Haugh, M., Variance Reduction Methods 1, Monte Carlo Simulation : IEOR E4703 (2004) 5. Mugler, J.;, Open Source Cluster Application Resources (OSCAR) (2000), URL http://oscar.openclustergroup.org. 6. Seker,J. V. and Colak, U.;Nuclear engineering and Design 222, 263 (2003). 7. Susmikanti, M., Andiwijayakusuma, D., Hartini, E.; Analisis Kinerja Paralel Monte Carlo terhadap perhitungan Kritilitas, Prosiding SRITI (2010) 8. Waskita A. A. et.al., publicMC@BATAN (2009), URL http://komputasi.batan.go.id 9. X-5 Monte Carlo Team, MCNP — A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 5 Los Alamos National Laboratory (2008) 10. Thomas E. Booth, A Sample Problem for Variance Reduction in MCNP, Los Alamos National Laboratory (2005) STTN-BATAN & Fak. Saintek UIN SUKA
570
Mike Susmikanti
