Analisis Reduksi PAPR dengan Konstelasi Hadamard pada Sistem OFDM

1

Analisis Reduksi PAPR dengan Konstelasi Hadamard pada Sistem OFDM Made Geminastika ([email protected])

Dr. Effrina Yanti Hamid, ST. MT. ([email protected])

Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Insitut Teknologi Bandung Abstraksi—Pada paper ini dibahas metode yang digunakan untuk mereduksi Peak-to Average Power Ratio (PAPR) pada sistem OFDM. Teknik reduksi PAPR yang digunakan pada tugas akhir ini adalah metode Konstelasi Hadamard. Metode ini mempunyai desain konstelasi kubus yang mempunyai batas pada basis yang didefinisikan melalui matrik Hadamard pada domain transformasi. Kemudian metode ini akan digabungkan dengan metode Selected Mapping (SLM) dan Partial Transmit Sequences (PTS). Metode encoding mengikuti metode yang dikemukakan oleh Kwok yang diturunkan dari proses dekomposisi Smith Normal Form (SNF). Dari hasil simulasi, metode konstelasi Hadamard menunjukkan pereduksian PAPR yang cukup signifikan dengan Simbol Error Rate (SER) sistem yang tidak terlalu berbeda dengan sistem OFDM konvensional dan sistem OFDM dengan menggunakan metode reduksi lainnya (SLM dan PTS). Kata kunci--konstelasi Hadamard, orthogonal frequency- division multiplexing (OFDM), peak-to-average-power ratio (PAPR), selective mapping (SLM), partial transmit sequences (PTS). I. PENDAHULUAN Orthogonal frequency-division multiplexing (OFDM) adalah teknik transmisi multicarrier yang sudah diadopsi secara luas pada beberapa aplikasi komunikasi berbeda. OFDM mencegah interferensi simbol dengan menambahkan guard interval dan mengatasi frequency selective fading dengan menggunakan ekualiser sederhana. Hal ini menyederhanakan dalam proses mendesain receiver sehingga impelementasi perangkat kerasnya menjadi lebih murah. Selain itu, OFDM menawarkan beberapa keuntungan pada modulasi orde tinggi dan dalam operasi jaringan. Keuntungan ini membuat OFDM menjadi salah satu pilihan untuk sistem wireless generasi ke-4. Tetapi, sinyal OFDM mempunyai peak-to-average power ratio (PAPR) yang besar sehingga membutuhkan power amplifier dengan daerah linier yang lebar.

Gambar 1. Menunjukkan blok diagram transmitter dan receiver OFDM. Misalkan x = [xo,x1,….,xN-1]T menunjukkan sebuah vektor titik konstelasi 2N-dimensi (2N-D). Vektor ini dipilih dari sebuah set N dari subkonstelasi 2-D yang identik {s1,….,sK}, dan vektor ini ditransmisikan menggunakan satu vektor OFDM dengan ukuran N yang disebut y.

Gambar 1 : Transmitter dan Receiver OFDM

Sampel waktu diskrit sinyal OFDM dapat dituliskan sebagai

Representasi matrik dari persamaan diatas adalah y = FNx (2) dimana y = [y0,…,yN-1]T, x = [xo,x1,….,xN-1]T , dan FN adalah matrik Inverse Fast Fourier Transform (IFFT) (3)

Titik-titik konstelasi {x0,x1,….,xN-1} akan bertambah dan menghasilkan sinyal pada domain waktu dengan amplituda yang besar sehingga sinyal keluaran y akan mempunyai level keluaran yang tinggi sehingga mennyebabkan kebutuhan perangkat analog yang mahal pada bagian awal dan akhir sistem. Biasanya, fluktuasi level amplituda pada sinyal OFDM waktu diskrit diukur melalui rasio daya maksimum (peak power) dengan daya rata-rata envelope sinyal yang dapat dituliskan sebagai

2

PAPR waktu kontinu bisa diestimasi dengan PAPR waktu diskrit dengan menggunakan IFFT dengan panjang LN untuk barisan zero-padding dengan panjang LN yang diturunkan dari barisan {xo,x1,….,xN-1} pada (1). Sehingga dapat dituliskan (5) (6) dan L adalah faktor oversampling. Model yang biasanya digunakan untuk merepresentasikan sinyal OFDM adalah persamaanpersamaan dengan masukan riil dan persamaan bilangan kompleks seperti (2) yang direpresentasikan dengan matrik-matrik riil seperti (7) dimana ℜ(.) dan ℑ(.) menunjukkan bagian riil dan imajiner dari vektor atau matrik. Terdapat banyak metode yang digunakan untuk mereduksi PAPR seperti teknik coding. Teknik ini memberikan PAPR yang rendah tetapi harus mengorbankan data-rate. Metode Clipping sinyal OFDM sebelum diamplifikasi adalah metode yang paling sederhana untuk mereduksi PAPR. Tipe lain dari metode pereduksian PAPR adalah metode probabilistik. Metode ini dikasifikasikan ke dalam dua kelompok, yaitu Partial Transmit Sequences (PTS) dan Selected Mapping (SLM). Di dalam metode PTS, setiap subblok dikalikan dengan sebuah faktor fasa dan faktor-faktor fasa ini dioptimasi untuk meminimalisasi PAPR. Pada metode SLM, terdapat pembangkitan barisan dari informasi yang sama dan barisan yang memiliki PAPR terendah yang ditransmisikan. Metode ini memerlukan receiver yang harus mengetahui barisan yang mana yang dipilih untuk mengembalikan data. Constellation Shaping adalah salah satu teknik yang penting dalam pereduksian PAPR. Pada metode yang diusulkan pada [9] , titik- titik konstelasi pada bagian luar diperbanyak untuk meminimalkan PAPR dari simbol OFDM. Pada [15] digunakan metode trellis-shaping untuk mengurangi PAPR pada sistem OFDM. Penelitian selanjutnya dilakukan dengan membuat autokorelasi antara data pada domain frekuensi dan spektrum daya pada domain waktu membentuk pasangan transformasi Fourier. Sehingga dengan meminimalisasi sidelobe pada autokorelasi data, PAPR sistem OFDM dapat dikurangi. Di dalam paper ini akan terdapat perbandingan dengan [18]. Pada [1], [17], dan [18], terdapat teknik constellation-shaping lainnya yang

digunakan untuk mengurangi PAPR pada sinyal OFDM. Algoritma encoding dan dekoding pada metode ini didasarkan pada hubungan dan generator dalam sebuah free Abelian group, tetapi mempunyai kompleksitas algoritma yang tinggi sehingga sulit dalam pengimplementasiannya. Pada paper ini, kami mengusulkan sebuah metode constellation-shaping yang dapat mengurangi PAPR pada sistem OFDM. Batas dari konstelasi kubus ini yang disebut konstelasi Hadamard dimana basis dari konstelasi ini didefiniskan sebagai matrik Hadamard pada domain transform. Selain itu metode ini bisa digabung dengan metode pereduksian PAPR lainnya. Di paper ini, digunakan metode SLM yang digunakan bersama konstelasi Hadamard untuk mengurangi PAPR pada sistem OFDM. Metode encoding pada teknik ini mengikuti metode yang diperkenalkan pada [1], yang diturunkan dari proses dekomposisi Smith Normal Form (SNF) dan mempunyai kompleksitas yang minimal. Teknik baru ini menawarkan PAPR yang lebih rendah secara signifikan teknik-teknik lainnya tanpa mengorbankan efisiensi energi dan spektrum serta tanpa mentransmisikan informasi tambahan (side information). Paper ini terdiri dari beberapa bagian. Pada bagian II terdapat pengenalan teknik constellationshaping. Pada bagian ini juga diberikan deskripsi hasil penelitian pada [1]. Pada bagian III medeskripsikan konstelasi Hadamard sebagai metode constellation-shaping pada sistem OFDM. Beberapa hal yang berkaitan dengan algoritma encoding dan decoding dibahas disini. Pada bagian IV terdapat penggabungan antara konstelasi Hadamard dengan metode SLM. Pada bagian V terdapat penggabungan antara konstelasi Hadamard dengan metode PTS. Pada bagian VI terdapat hasil simulasi. Pada bagian VII merupakan kesimpulan dari paper ini. II.CONSTELLATION SHAPING Pada teknik constellation shaping, sebuah konstelasi pada domain frekuensi harus ditemukan sehingga daerah shaping pada domain waktu mempunyai PAPR yang rendah. Sebuah metoda konstelasi shaping yang baru diperkenalkan oleh Kwok dan Jones . Dalam masalah pereduksian PAPR, nilai puncak vektor sinyal dibatasi oleh nilai spesifik (dengan mengasumsikan C =1). Jika hubungan sinyal pada domain waktu dan titik konstelasi pada domain frekeuensi dinyatakan oleh y = Ax, maka pertidaksamaan pada batas domain waktu menjadi parallelotope dalam domain frekuensi yang didefinisikan sebagai A-1. Sehingga batasan

3 konstelasi adalah sebuah parallelotope yang didefinisikan sebagai QN =[FA-1], dimana [.] menunjukkan pembulatan. Parameter F adalah nilai terkecil yang menjamin jumlah titik pada shaped constellation sama dengan jumlah titik pada unshaped constellation. Operasi pembulatan dibutuhkan untuk membuat membuat batas-batas parallelotope berada pada batas-batas bilangan bulat. Tantangan utama dalam metode constellation shaping adalah menemukan cara yang unik untuk memetakan data input ke titik-titik konstelasi seperti proses mapping(encoding) dan inverse-nya (decoding) yang bisa diimplementasikan dengan kompleksitas yang layak. Kwok telah membuktikan bahwa constellation shaping untuk sistem OFDM adalah pada titik-titik di dalam kelompok hasil bagi ZN/I(QN) , dimana ZN adalah N-D integer space dan I(QN) adalah kisi-kisi(lattice) yang didefinisikan oleh QN yang didasarkan pada penyelesaian versi skala matiks IFFT. Titik-titik di dalam parallelotope yang digunakan sebagai titik-titik konstelasi dalam proses mengirimkan sinyal-sinyal OFDM. Dengan menggunakan hubungan dan pembangkitan dalam free Abelian group, titik-titik di dalam konstelasi ini di-encoding (dilabel). Teorema berikut ini merupakan alat matematis yang digunakan untuk proses encoding dari titik-titik ini. Teorema 1 : Matrik-matrik QN bisa didekomposisi ke dalam QN = UDV, dimana D adalah matrik diagonal dengan masukan seperti K1 |K2|…|KN, dan U dan V adalah matrikmatrik unimodular (matrik yang punya nilai determinan satu). Proses dekomposisi pada matrik QN ditunjukkan melaui operasi pada kolom dan baris, dimana proses ini tidak praktis jika diterapkan pada sistem OFDM Setelah dilakukan pengamatan dapat diketahui bahwa dekomposisi ini diketahui sebagai dekomposisi SNF (Smith Normal Form) dari matrik integer (bilangan bulat) pada literature-literatur matematika dan matrik D disebut sebagai SNF dari matrik QN . Dekomposisi SNF adalah sebuah diagonalisasi matrik pada domain integer. Diperkenalkan oleh Smith , konsep ini telah digunakan pada banyak aplikasi seperti penyelesaian persamaan Diophantine linier, pencarian ekuivalensi permutasi dan persamaan matrik, menentukan dekomposisi kanonik pada finitely generated Abelian group, pemrograman integer, komputasi normal form tambahan, termasuk di dalamnya Frobenius dan Jordan normal form, dan komputasi terpisah pada transformasi Fourier Diskrit (DFT). Kontribusi besar pada kompleksitas perhitungan dalam adalah dekomposisi matrik QN yang merupakan prosedur offline dan algoritma

encoding yang merupakan prosedur online. Tetapi komputasi dekomposisi SNF untuk suatu sistem OFDM tidak praktis, karena berkaitan dengan petumbuhan ukuran yang pesat pada nilai integer intermediet. Selain itu pada, ditunjukkan bahwa kompleksitas pada prosedur encoding adalah O(N2) dimana untuk sistem OFDM yang sebenarnya, kompleksitas pada prosedur online ini sangat tinggi. Jika dekomposisi SNF matrik QN diketahui, maka algoritma proses encoding untuk proses constellation shaping dapat direpresentasikan oleh [1]

(8) Dimana N = 2n, N adalah representasi kanonik dari sebuah integer I yang merepresentasikan data yang dikirim, dan X adalah titik konstelasi yang berkaitan dengan I. Sinyal pada domain waktu dihitung menggunakan operasi IFFT. Representasi kanonik integer I bisa dikalkulasikan oleh operasi modulo rekursif ; yaitu ;

(9) Dimana Dan operasi sebaliknya untuk mencari I dari vektor N-D x adalah

(10) Jika matrik QN digantikan oleh matrik Hadamard, , maka algoritma encoding dan decoding untuk konstelasi bisa diimplementasikan oleh struktur kupu-kupu dimana menggunakan pergeseran bit dan gerbang logika AND. Penyederhanaan ini berkaitan dengan formula rekursif matrik Hadamard :

4

,dimana H1= [1]

(11)

Dekomposisi SNF dari (11) bisa dikomputasi dengan mudah sebagai , dimana

(12)

dikurangi. Selain itu, proses encoding pada konstelasi dengan berbasiskan proses dekomposisi SNF matrik Hadamard sederhana dan praktis. Pada paper ini, sinyal pada domain waktu, y didapat dari proses Transformasi IFFT dari titik konstelasi x. Hasil ini merupakan sinyal OFDM yang berdasarkan pada operasi IFFT/FFT. Dengan kata lain, hanya batas konstelasi saja yang ditentukan menggunakan matrik Hadamard, seperti pada persamaan QN = H2n pada (8).

dan

III. KONSTELASI HADAMARD PADA SISTEM OFDM Seperti yang disebutkan pada bagian II, batas konstelasi pada sistem OFDM yang menghasilkan PAPR rendah didasarkan pada matrik IFFT. Tetapi proses dekomposisi SNF yang dibutuhkan pada prosedur encoding tidak bisa dikomputasi. Jika operasi IFFT digantikan dengan operasi Hadamard maka dapat dihasilkan hasil algoritma encoding yang sederhana. Tetapi, jenis modulasi multicarrier ini tidak terlalu banyak digunakan, karena tidak memberikan keuntungan pada sistem OFDM konvensional [3]. Pada paper ini diusulkan untuk menggantikan konstelasi konvensional pada sistem OFDM dengan sebuah konstelasi kubus, yang disebut konstelasi Hadamard dimana batas-batasnya didefinisikan dengan matrik Hadamard pada domain transformasi. Gambar. 2 menunjukkan batas-batas pada dua konstelasi tersebut. Garis hitam merepresentasikan batas-batas konstelasi yang berdasarkan matrik IFFT. Garis putus-putus menunjukkan batas-batas konstelasi Hadamard. IFFT dan Hadamard adalah matrik-matrik yang ortogonal sehingga batas-batas dari matrik Hadamard merupakan salah satu versi rotasi dari matrik IFFT. Hal inilah yang menyebabkan titik-titik pada dua konstelasi tersebut akan mempunyai jumlah yang sama seperti yang ditunjukkan pada gambar. 2. Sehingga, dengan menggantikan konstelasi yang berbasiskan matrik IFFT dengan konstelasi yang berbasiskan matrik Hadamard maka PAPR dapat

Gambar 2: Konstelasi sinyal N-D untuk matrik IFFT dan Hadamard

Untuk dapat lebih mengurangi PAPR, konstelasi Hadamard digabung dengan metode yang lain yaitu SLM. Pada metode SLM yang biasa digunakan [4], [5], pereduksian PAPR paling besar diperoleh dengan beberapa bit redundan. Dengan menggunakan bit redundan yang lebih banyak akan didapatkan pengurangan PAPR yang lebih baik tetapi dengan komplesitas yang lebih tinggi. Tetapi dengan menggabungkan metode SLM dengan konstelasi Hadamard dihasilkan pereduksian PAPR yang lebih baik dari metode SLM pada umumnya. Sehingga dengan menambahkan satu atau dua bit redundan pada SLM, metode ini dapat mengurangi PAPR secara signifikan dibandingan dengan metode-metode lainnya yang terdapat di dalam literatur. Selain itu konstelasi Hadamard dapat juga digabungkan dengan metode PTS. A. Representasi Kompleks Seperti yang sudah disebutkan pada bagian I, (7) bisa diaplikasikan untuk mengubah persamaan kompleks pada sistem OFDM ke persamaan riil. Hal ini mengakibatkan perubahan pada batas konstelasi. Umumnya, kita dapat membedakan antara dua macam batas-batas [7], [9]: 1) Batas kartesian dimana bagian riil dan imajiner sinyal direpresentasikan sebagai dua sinyal riil; dan 2) Batas polar yang menunjukkan envelope dan fasa sinyal OFDM dalam sebuah complex plane. Batas Kartesian membatasi setiap komponen kompleks sinyal di dalam kotak,

5 sedangkan batas Polar membatasi komponennya di dalam lingkaran. Pada paper ini, kami menghindari representasi kompleks sinyal OFDM dengan membuat bagian riil dan imajiner sinyal terpisah yang sama dengan menggunakan batas Kartesian. B. Prosedur Encoding Titik-titik di dalam konstelasi Hadamard dipetakan ke data masukan dengan prosedur encoding yang diperkenalkan pada (8)-(10). Jumlah titik-titik di dalam konstelasi Hadamard ditentukan oleh determinan dari matrik Hadamard, det(H2n ) [19]. Teorema 2: Ukuran dari suatu konstelasi yang didefinisikan oleh sebuah 2n x 2n matrik Hadamard . adalah det(H2n ) = Bukti: Berdasarkan persamaan (12), det(H2n) = det(D2n ), karena matrik U2n dan V2n adalah matrik unimodular yang mempunyai determinan 1. Untuk membuktikan teorema ini, kami menggunakan indikasi. Untuk sebuah 2 x 2 matrik Hadamard (13) Diasumsikan bahwa persamaan diatas juga valid untuk sebuah 2k x 2k matrik Hadamard. Berdasarkan (12), untuk sebuah 2k+1 x 2k+1 matrik Hadamard

Representasi dari d = jumlah integer pada titik-titik konstelasi Hadamard mengharuskan bahwa bit merepresentasikan jumlah ini. Sehingga, representasi biner dari I dapat dituliskan + =

(18) Perbandingan (17) dan (18) digambarkan pada gambar 3. Setiap Ni terdiri dari ki = log2Ki bit input data. Representasi ini akan memudahkan algoritma encoding. Selain itu, masalah penggunaan jumlah integer yang besar pada prosedur encoding akan dihindari.

Gambar 3 :

Teorema 2 menunjukkan ukuran konstelasi Hadamard untuk satu 2n x 2n matrik Hadamard adalah . Sehingga, rate transmisi bergantung kepada jumlah subcarriers N = 2n pada sistem OFDM, dimana untuk N = 2n, rate untuk setiap komponen riil adalah

(14) Karena ukuran konstelasi Hadamard yang cukup besar pada (9), maka perlu dikomputasi representasi kanonik dari ukuran yang besar tersebut. Representasi kanonik jumlah integer bisa disederhanakan karena sistem komunikasi digital selalu berhubungan dengan input biner. Berdasarkan (10), sebuah integer I bisa direpresentasikan sebagai (15) dimana N = 2n, dan adalah reperesentasi kanonik dari I yang didapat dari (9) dengan N1 = 0. Menurut persamaan (12) untuk sebuah 2n x 2n matrik adalah bilangan pangkat 2, Hadamard, semua seperti .

(16)

Jika ki = log2Ki; sehingga (17)

Proses mapping antara representasi biner informasi dan {Ni}

. Rate ini tidak bisa diterima,

karena rate ini bukan saja bergantung pada N, tetapi juga biasanya lebih tinggi dari nilai yang diperlukan. Sehingga, sebuah subset pada titik-titik di dalam konstelasi dipilih untuk ditransmisikan sehingga membentuk suatu konstelasi dengan rate yang diinginkan. Selain itu, titik-titik yang dipilih harus terdistribusi uniform pada konstelasi Hadamard yang asli untuk menjaga agar nilai puncak senilai dengan nilai rata-rata energi (disumsikan digunakan pendekatan kontinu). Dari persamaan (8) dan (9), terdapat sebuah isomorfisme antara suatu set integer (19) dan set titik-titik di dalam konstelasi Hadamard. Dengan kata lain, set S dapat disebut sebagai sebuah label group untuk titik-titik konstelasi(definisi mengacu kepada [32] ). Sebuah subgroup titik konstelasi menghasilkan sebuah subset yang terdistribusi uniform dari titik-titik konstelasi Hadamard. Akibatnya, subgroup titik-titik konstelasi ini isomorfis dengan subgroup pada group label S. Subgroup ini bisa dipilih sehingga elemen-elemennya

6 kongruen dengan hasil 0 modulo c atau dapat dituliskan (20) dimana c ditentukan sebagai rasio antara ukuran dan ukuran konstelasi konstelasi Hadamard dengan r adalah rate yang diinginkan. Dengan menerapkan persamaan (8) dan (9), maka label-label pada subgroup P menentukan suatu set titik-titik yang terdistribusi uniform pada konstelasi Hadamard. Dengan berdasar pada pendekatan kontinu seperti distribusi uniform maka tidak akan mempengaruhi baik kemungkinan berubahnya PAPR maupun energi rata-rata titik-titik konstelasi. Konstelasi Hadamard hampir mempunyai rata-rata energi yang sama dengan hasil konstelasi menggunakan quadrature amplituda modulation (QAM) pada sistem OFDM. Hal ini dapat dilihat bahwa titik-titik konstelasi Hadamard pada (8) bisa direpresentasikan sebagai x = HNc, dimana Sehingga konstelasi Hadamard mempunyai titik-titik integer di dalam sebuah hypercube yang dibatasi oleh kolom-kolom matrik sedangkan Hadamard. Karena , maka konstelasi Hadamard adalah N kali lebih kecil dari sebuah konstelasi kubus dimana sisinya adalah kolom-kolom dari matrik Hadamard. Kemudian energi rata-rata pada setiap dimensi konstelasi Hadamard dapat dituliskan (21) Persamaan (21) menunjukkan energi rata-rata setiap dimensi untuk konstelasi Hadamard dengan rate transmisi n/2. Energi ini adalah (2n+1)/2n kali energi rata-rata konstelasi pada sistem OFDM dengan menggunakan QAM dengan rate transmisi yang sama. Pada kasus dimana rate transmisi adalah r, seperti yang disebutkan pada (20), titik-titik konstelasi membentuk sebuah subgroup pada titiktitik konstelasi Hadamard (subset yang terrdistribusi uniform). Sehingga, konstelasi mempunyai energi yang sama seperti pada (12); tetapi jarak antara titiktitik meningkat dengan faktor 2n-2r. Sehingga (22) Energi

rata-rata

pada

persamaan

(22)

adalah kali energi rata-rata konstelasi pada sistem OFDM dengan menggunakan QAM dengan rate transmisi yang sama. Hal ini membenarkan pernyataan kami bahwa energi yang didapat hampir konstan. C. Prosedur Decoding Pada bagian receiver, sinyal pada domain waktu difilter dengan sebuah filter lowpass dan disampling pada rate Nyquist. Sampel-sampel ini akan

mengalami proses FFT untuk mengembalikan titik konstelasi ke domain frekuensi. Dengan menggunakan kanal AWGN, vektor penerima dapat dituliskan sebagai (23) dimana y adalah sinyal transmisi pada domain waktu dan n adalah zero-mean kompleks AWGN. Titik-titik konstelasi hasil aproksimasi dapat dituliskan sebagai (24) dimana x adalah titik konstelasi yang ditransmisikan, dan n’ adalah sebuah zero-mean kompleks AWGN. Maximum-likelihood dekoder akan membulatkan titik konstelasi yang diterima ke domain integer. Kemudian, titik-titik konstelasi yang dihasilkan akan digantikan pada persamaan (10) untuk mendekoding sinyal transmisi. IV. SELECTED MAPPING SLM adalah suatu metode untuk mengurangi PAPR pada sistem OFDM yang membangkitkan suatu set vektor data yang merepresentasikan informasi yang sama, dimana vektor data dengan PAPR terendah yang digunakan untuk transmisi. Disini, direpresentasikan sebuah metode untuk menerapkan teknik SLM untuk mengurangi PAPR pada konstelasi yang dikembangkan sebelumnya. Proses detail dari metode ini dijelaskan dibawah ini. Sebagai langkah awal, data biner input dibagi ke dalam blok yang terdiri dari r bit. Kemudian, blok ini dibagi ke dalam beberapa subblok dengan panjang bit (mengacu pada gambar 3). Representasi biner dari subblok-subblok ini membentuk vektor ?, yang kemudian titik-titik konstelasi dikalkulasi menggunakan (8). Titik-titik konstelasi dengan PAPR terendah dipilih untuk proses transmisi. Titik-titik konstelasi berbeda yang merepresentasikan informsi yang sama mempunyai bit r yang sama. Kemudian pada bagian akhir receiver, titik-titik konstelasi didekoding dengan persamaan (10), V. PARTIAL TRANSMIT SEQUENCES PTS adalah metode untuk mengurangi PAPR pada sistem OFDM dengan membangkitkan suatu partisi-partisi dimana partisi ini akan dikalikan dengan vektor fasa kemudian dioptimasi untuk meminimalisasi PAPR. Pada bagian ini direpresentasikan sebuah metode PTS untuk mengurangi PAPR pada konstelasi yang dikembangkan sebelumnya. Pada metode ini, data biner dipartisi ke dalam ke dalam beberapa partisi,

7 kemudian dilakukan proses encoding yang mengikuti (8) pada partisi-partisi tersebut. Data simbol yang sudah dipartisi dan mengalami proses IFFT akan dirotasikan dengan kumpulan vektor fasa secara independent kemudian akan dijumlahkan kembali. Proses Peak Value Optimization dilakukan dengan mengoptimumkan sekuens-sekuens yang ditransmisikan. Titik-titik konstelasi berbeda yang merepresentasikan informsi yang sama mempunyai jumlah bit yang sama. Kemudian pada bagian akhir receiver, titik-titik konstelasi didekoding dengan persamaan (10). VI. HASIL SIMULASI Pada bagian ini, ditunjukkan performansi metode konstelasi Hadamard yang meliputi performansi PAPR dan performansi SER.

Gambar 6 : SER OFDM konvensional dengan SER OFDM dengan menggunakan konstelasi Hadamard dengan 16 subcarrier

Pada gambar 4 dan 5 adalah pengaruh jumlah subcarrier dan jenis modulasi yang digunakan pada sistem OFDM dengan konstelasi Hadamard dimana dapat dilihat bahwa semakin besar subcarrier, maka semakin besar PAPR yang dihasilkan dan semakin tinggi level modulasi yang digunakan maka akan menghasilkan PAPR yang lebih rendah untuk jumlah subcarrier yang sama. Pada gambar 6, performansi SER sistem OFDM dengan menggunakan konstelasi Hadamard hampir sama dengan sistem OFDM konvensional.

Gambar 4 : CCDF PAPR OFDM konvensional dengan PAPR OFDM dengan menggunakan konstelasi Hadamard dengan 16 subcarrie

Gambar 7: CCDF PAPR Metode SLM pada OFDM dan PAPR metode SLM pada OFDM dengan menggunakan konstelasi Hadamard dengan D = 4 dan 16 subcarrier

Gambar 5 : CCDF PAPR untuk konstelasi Hadamard dalam beberapa jumlah kanal N (subcarrier) pada sistem OFDM yang menggunakan QAM-16

8

Gambar 8: CCDF PAPR Metode SLM pada OFDM dan PAPR metode SLM pada OFDM dengan menggunakan konstelasi Hadamard dengan D = 16 dan 16 subcarrier

Gambar 11 : SER Metode SLM dengan SER Metode SLM dengan menggunakan konstelasi Hadamard dengan D = 16 dan 16 subcarrier

Gambar 9 : CCDF PAPR Metode SLM pada OFDM dan PAPR metode SLM pada OFDM dengan menggunakan konstelasi Hadamard dengan D = 64 dan 16 subcarrier


Pada gambar 7, 8 ,dan 9 dapat dilihat bahwa dengan mengaplikasikan metode SLM pada konstelasi Hadamard menghasilkan pereduksian PAPR dimana pereduksian yang paling besar terjadi pada D = 4. Dari gambar 10, 11,12 dapat dilihat bahwa performansi PAPR diatara kedua sistem hampir sama.


9

Gambar 13 : CCDF PAPR Metode PTS pada OFDM dan PAPR metode PTS pada OFDM dengan menggunakan konstelasi Hadamard dengan Level partisi 2 dan 16 subcarrier



Gambar 16 : SER Metode PTS dengan SER Metode PTS dengan menggunakan konstelasi Hadamard dengan level partisi 2 dan 16 subcarrier



10 Dari gambar 13, 14, 15, penggabungan metode PTS dengan metode konstelasi Hadamard didapat perbaikan PAPR yang signifikan. Perbaikan PAPR yang paling signifikan terjadi pada level partisi 8. Hal ini dapat dianalisis bahwa semakin banyak level partisi yang digunakan maka semakin banyak kolom partisi yang mengalami proses optimasi fasa. Pada kasus level partisi 2, optimasi fasa hanya akan dilakukan pada 2 kolom partisi. Pada kasus level partisi = 4, hanya akan dilakukan pada 4 kolom partisi. Pada kasus level partisi = 8, optimasi fasa akan dilakukan pada 2 kolom partisi. Akibatnya, perbaikan PAPR akan semakin besar. Akan tetapi, semakin besar level partisi semakin banyak waktu komputasi yang diperlukan. Hal ini telah ditunjukkan pada [12]. Pada gambar 16,17,18, dapat dilihat performansi SER antara kedua sistem yang dibandingkan hampir sama.

terlalu berpengaruh pada performansi SER sistem OFDM.

REFERENSI [1]

H. K. Kwok, Shape Up: Peak-Power Reduction via Constellation Shaping, Ph.D. thesis, University of Illinois, 2001.

[2]

H. Cohen, Graduate Texts in Mathematics: A Course in Computational Algebraic Number Theory, vol. 138, Spring-Verlag, 1993.

[3]

P. Y. Cochet dan R. Serpollet, “Digital transformfor a selective channel estimation,” in the IEEE International Conference on Communication. IEEE, 1998, IEEE.

[4]

R. W. Bauml, R. F. H. Fischer, dan J. B. Huber, “Reducing the peak toaverage power ratio of multicarrier

modulation

by

selected

mapping,”

Electronic Letters, vol. 32, pp. 2056–2057, 1996. [5]

J. V. Eatvelt, G.Wade, and M. Tomlinson, “Peak to average power reduction for ofdm schemes by selective scrambling,” Electronic Letters, vol. 32, pp. 1963– 1964, 1996.

[6]

A. Mobasher dan A. K. Khandani, “Papr reduction using integer structures in ofdm systems,” Tech. Rep. UW-ECE2004-06, University of Waterloo, 2004.

[7]

H. Nikopour, A. K. Khandani, dan S. H. Jamali, “Turbo coded ofdm transmission over nonlinear channel,”

Gambar 19 : CCDF PAPR Metode Konstelasi Hadamard pada OFDM konvensional, metode SLM ,dan Metode PTS dengan menggunakan 16 subcarrier

Dari gambar 19, dapat dilihat bahwa pereduksian PAPR yang paling besar terdapat pada sistem OFDM dengan menggunakan metode PTS yang digabungkan dengan konstelasi Hadamard.

Submitted to IEEE Trans. on Inform. Theory, 2004. [8]

S. H. Muller dan J. B. Hubber, “Ofdm with reduced peak-to-average power ratio by optimum combination of partial transmit sequences,” Electron. Lett., vol. 33, no. 5, pp. 368–369, Februari. 1997.

[9]

B. S. Krongold dan D. L. Jones, “An active-set approach for ofdm par reduction via tone reservation,” IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 52, no. 2, pp.

VII. KESIMPULAN Metode konstelasi Hadamard menghasilkan pereduksian PAPR yang signifikan pada sistem OFDM. Pereduksian PAPR akan bertambah besar jika digunakan pada jumlah subcarrier yang lebih besar. Ketika metode SLM diaplikasikan pada konstelasi Hadamard , pereduksian PAPR akan bertambah besar pada level mapping (D) yang lebih kecil. Ketika metode PTS diaplikasikan pada konstelasi Hadamard, pereduksian lebih besar terjadi ketika digunakan level partisi yang lebih besar. Penggunaan metode konstelasi Hadamard tidak

495–509, Feb. 2004. [10]

Yung-Lyul Lee, Young-Hwan You, Won-Gi Jeon, Jong-Ho Paik, dan Hyoung-Kyu Song, “Peak-toaverage power ratio in MIMO-OFDM systems using selective mapping,” IEEE Comm. Lett., vol. 7, no. 12, pp. 575–577, Desember. 2003.

[11]

N. Carson dan T. A. Gulliver, “Performance of ofdm with modified ra codes and clipping,” IEEE Comm. Lett., vol. 7, no. 9, pp. 440–442, September. 2003.

[12]

Juwita L. Elizasari, “ Analisis teknik reduksi Peak to Average Ratio dengan metode Partial Transmit

11 Sequences pada OFDM,’’ Laporan Tugas Akhir. ITB.2007. [13]

Taufik T. Wibowo, “ Analisis teknik Selected Mapping untuk reduksi PAPR pada WiMAX,” Laporan Tugas Akhir.ITB.2007.

[14]

Lei, X.Li,S. dan Tang, Y, “OFDM clipping noise mitigation by a novel minimum clipping power loss scheme.”

IEEE

Proc.

Vehicular

Technology

Conference, vol. 4, pp.2440-2443, Oktober. 2003. [15]

W. Henkel dan B. Wagner, “Another application for trellis shaping: PAR reduction for DMT (OFDM), “ IEEE Trans. Commun., vol 48, no.9, pp. 258-268, September. 2003.

[16]

Sathananthan, K dan Tellambura, C, “ Partial transmit sequence arid selected mapping scheme to reduce ICI in OFDM system.” IEE Communications Letters, vol. 6, pp. 313 – 315, Agustus. 2002.

[17]

H. K. Kwok dan D.L. Jones, “PAR reduction for hadamard transform-based OFDM, “ in Proc. 34th Conf. Signals, Syst., Comput., Princeton, NJ, Maret. 2000, [CD-ROM].

[18]

-----, “PAR reduction via constellation shaping, “in Proc. Int.Symp. Inf. Theory, Sorrento, Italy, Juni, 2000, p. 166.

[19]

G. D. Forney, Jr., “Multidimensional constellations--Part II: Voronoi constellation,” IEEE J. Sel.Areas Commun., vol. 7, no. 8, pp. 941-958, Agustus. 1989.

[20]

G. D. Forney, Jr., dan M.D. Trott, “The dynamics of group

codes:State

spaces,

trellis

diagrams,

and

canonical encoders,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 39, no. 9, pp. 1491-1513, September. 1993.

Analisis Reduksi PAPR dengan Konstelasi Hadamard pada Sistem OFDM

Recommend Documents