ANALISIS PROFIL MULTIPEL REPRESENTASI MAHASISWA PADA MATA KULIAH ANALISIS RIIL BERDASARKAN PRINSIPPRINSIP TEORI BELAJAR DAVID AUSUBEL Nurina Happy1, Yanuar Hery M2 1,2
Prodi Pendidikan Matematika UPGRIS
[email protected],
[email protected] Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan profil multipel representasi mahasiswa berdasarkan prinsip-prinsip teori belajar David Ausubel. Jenis penelitian ini adalah kualitatif-eksploratif karena prosedur penelitiannya menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari subjek penelitian yang diamati, dan mengungkapkan profil representasi multipel mahasiswa dalam memecahkan masalah pada analisis riil. Dalam penelitian ini data yang diperoleh berupa catatan hasil pekerjaan mahasiswa dalam memecahkan masalah analisis riil berdasarkan prinsip-prinsip belajar bermakna secara tertulis dan transkrip hasil wawancara peneliti dengan subjek penelitian setelah subjek penelitian mengerjakan masalah analisis riil. Subyek dalamm penelitian ini ada 3 mahasiswa dengan self efficacy (tingkat kemandirian) berbeda. Tempat penelitian dilakukan di program studi pendidikan matematika Universitas PGRI Semarang. Hasil Analisis profil multipel representasi mahasiswa matematika yang mengikuti kuliah analisis riil dengan tingkat kemandirian sedang dan rendah yaitu M3 (kemandirian sedang) dan M4 (kemandirian rendah) sama sekali belum terlihat, namun pada mahasiswa dengan tingkat kemandirian tinggi (M2) multipel representasi sudah terlihat walaupun masih sebagian(representasi verbal dan gambar). Sedangkan dimensi proses berpikir yang berorientasi pada pembelajaran bermakna David Ausubel yang meliputi: dimensi proses berpikir yang berorientasi prosedur, berorientasi proses, berorientasi obyek, berorientasi konsep dan versalite (kecakapan) juga belum diperlihatkan oleh mahasiswa dengan tingkat kemandirian sedang maupun rendah, namun mhasiswa dengan kemandirian tinggi sudah memperlihatkan dimensi berpikir yang berorientasi proses, konsep dan obyek. Tahapan kecakapan berpikir (versalite) belum diperlihatkan oleh mahasiswa dengan kemandirian tinggi, sedang maupun rendah namun pada tahapan berpikir secara konseptual sudah diperlihatkan oleh ketiganya. Jadi profil multipel representasi mahasiswa yang dilihat dari konsep belajar bermakna D. Ausubel dengan tingkat kemandirian yang berbeda baru terlihat pada mahasiswa dengan kemandirian tinggi. Kata Kunci: Multipel Representasi, Analisis Riil, Teori Belajar D. Ausubel
bahwa matematika merupakan suatu kegiatan
PENDAHULUAN Matematika adalah sebuah sistem
manusia yang mencerminkan hasil karya
representasi abstrak yang digunakan dalam
matematikawan, yaitu menyelidiki mengapa
studi angka,bentuk, struktur dan perubahan
suatu teknik dapat bekerja, menemukan teknik
dan
baru, membenarkan pernyataan, dan lain
hubungan
antara
konsep-konsep.
Matematika sering disebut sebagai ilmu
sebagainya.
deduktif aksiomatis yang berangkat dari hal-
NCTM
(2000:
20-21)
hal yang abstrak. Gilfeather & Regato (1999)
mengungkapkan beberapa prinsip dalam
mengungkapkan matematika adalah sebuah
belajar
area investasi dimana analisis secara logis,
matematika dengan pemahaman adalah suatu
serta hubungan urutan, operasi, dan struktur.
hal yang esensial dan siswa dapat mempelajari
Berkaitan
sekolah,
matematika dengan pemahaman. Pemahaman
Romberg & Kaput (2009: 5) menyatakan
dalam pembelajaran matematika merupakan
dengan
matematika
matematika,
yaitu
mempelajari
hal
yang
esensial
karena
pemahaman
memungkinkan siswa untuk menyelesaikan
memperluas kapasitas mereka dalam berpikir secara matematis (NCTM, 2000).
jenis masalah-masalah baru yang mungkin
Multiple representations (representasi
akan ditemui siswa di masa mendatang.
ganda) dirasa sesuai dengan proses kognisi
Selanjutnya, untuk memungkinkan siswa
siswa dalam proses pemecahan masalah
dapat
dengan
walaupun pada kenyataanya masih terjadi
pemahaman, maka dalam pelaksanaannya di
kesukaran dalam menjembatani representasi-
kelas, siswa secara aktif dilibatkan untuk
representasi secara fleksibel berpindah dari
membangun
berdasar
satu representasi ke representasi lainnya
pengalaman dan pengetahuan yang telah
(Yerushalmy, 1997). Ferrini-Mundy dan
dimiliki sebelumnya.
Graham (1993)
mempelajari
matematika
pengetahuan
Berpikir
baru
penalaran
dalam belajar aljabar, siswa seringkali merasa
merupakan dua bagian penting yang tidak
puas dengan hasil yang berbeda dengan
terpisahkan
pembelajaran
representasi yang berbeda, dan tidak selalu
matematika yang seharusnya menjadi modal
menyadari bahwa hasilnya ini tidak konsisten,
dasar
sebelum
bahkan saling berkontradiksi. Demikian pula,
menyelesaikan setiap masalah matematika.
Sfard (1992), Greer dan Harel (1998), Hong,
Proses berpikir nalar dan analisis mahasiswa
Thomas, dan Kwon (2000), Greeno dan Hall
akan mudah dideteksi oleh dosen jika
(dalam
mahasiswa
Papageorgiou, 2002) mengatakan bahwa
pada
analisis
dalam
setiap
dan
mengungkapkan bahwa
proses
mahasiswa
mampu
menginterpretasikan
berbagai alternatif penyeselaian masalah yang
siswa
ditunjukkan dengan representasi, dimana
dalam
semua
tahapan
direpresentasikan
Zachariades,
mempunyai
Christou,
kemampuan
menjembatani
dan
minimal
representasi-
pemecahan
masalah
representasi tanpa memahami benang merah
dalam
berbagai
antar
bentuk.Representasi sangat berperan dalam matematika, yaitu untuk mengubah ide
ide
konsep
materi-materi
yang
direpresentasikan. Kendala
implementasi
multiple
abstrak menjadi konsep yang nyata, misalnya
representations dalam mengubah berbagai
dengan gambar, simbol, kata-kata, grafik,
bentuk representasi mahasiswa ke bentuk
tabel dan lain-lain. Selain itu matematika
representasi
memberikan gambaran yang luas dalam hal
dilengkapi dengan prinsip-prinsip teori belajar
analogi konsep dari berbagai topik yang ada.
bermakna D. Ausubel yaitu mengaitkan
Dengan demikian diharapkan bahwa bilamana
informasi yang akan dipelajari mahasiswa dan
siswa
representasi-
disusun sesuai dengan struktur kognitif yang
representasi dan gagasan-gagasan yang mereka
dimiliki mahasiswa sehingga mahasiswa
tampilkan mereka, maka mereka memiliki
dapat mengaitkan informasi barunya dengan
sekumpulan alat yang secara signifikan siap
struktur kognitif yang dimilikinya. Struktur
memiliki
akses
ke
lain
secara
fleksibel
bisa
kognitif dapat berupa fakta-fakta, konsep-
representations mahasiswa dalam pemecahan
konsep maupun generalisasi yang telah
masalah matematika pada mata kuliah analisis
diperoleh atau bahkan dipahami sebelumnya
riil
oleh mahasiswa.
mengetahui dan mendeskripsikan profil juga
Analisis riil (secara tradisional, teori
materi
limit
fungsi.
Di
samping
dilakukan kajian tentang pemecahan masalah
fungsiriil variabel) adalah cabang dari analisis
matematika
yang menggunakan
matematika yang berkaitan dengan bilangan
prinsip belajar bermakna D. Ausubel.
prinsip-
riil dan fungsi bernilai riil. Secara khusus, ini berhubungan dengan sifat analitik fungsi riil
METODE PENELITIAN
dan urutan, termasuk konvergensi dan batasan
Subjek penelitian dalam penelitian ini
urutan bilangan riil, kalkulus bilangan riil, dan
adalah
kontinuitas, kelancaran dan properti terkait
matematika yang memiliki kemandirian (self
fungsi bernilai riil). Studi analisis riil memiliki
efficacy)
nilai besar bagi pelajar yang ingin melampaui
Sedangkan
manipulasi formula biasa untuk memecahkan
kualitatif eksploratif. Data hasil penelitian
masalah
berpikir
kualitatif berupa fakta-fakta yang dipaparkan
deduktif dan menganalisa contoh rumit adalah
sesuai dengan kenyataan yang terjadi dalam
penting untuk memodifikasi dan memperluas
penelitian (Budiyono, 2003: 9). Metode
konsep untuk konteks baru (Batle, 1994).
kualitatif menunjuk pada prosedur riset yang
standar,
kemampuan
Sebagai mata kuliah, analisis riil
tiga
mahasiswa
tinggi, jenis
menghasilkan
sedang penelitian
data
pendidikan
dan ini
kualitatif
rendah. adalah
seperti:
merupkan mata kuliah yang diajarkan pada
ungkapan atau catatan orang atau tingkah laku
mahasiswa jenjang S1 dan S2. Mata kuliah ini
orang. Pendekatan ini mengarah kepada
sebenarnya mempelajari bukti-bukti dan cara
keadaan individu secara utuh. Proses yang
pembuktian dari materi tentang bilangan riil
diamati adalah kegiatan mahasiswa pada saat
yang telah diketahui oleh mahasiswa.Tujuan
memecahkan masalah matematika. Selain itu,
dari pembelajaran mata kuliah ini diantaranya
dalam penelitian ini peneliti bertindak sebagai
adalah agar mahasiswa memiliki pengetahuan
instrumen kunci (utama) karena peneliti yang
dasar analisis matematika, khususnya tentang
merencanakan, merancang, melaksanakan,
bilangan, barisan, fungsi, limit, dan turunan.
mengumpulkan data, menganalisis data dan
Tujuan lain adalah agar mahasiswa mampu
menarik kesimpulan serta menyusun laporan
bernalar (baik secara intuitif maupun analitis)
penelitian.
dan mengekspresikan hasil pernalarannya secara tertulis, sistematis dan rigorous.
kualitatif mempunyai ciri: (1) mempunyai
Berdasarkan uraian di atas penulis berkeinginan mendeskripsikan
untuk
mengetahui
profil-profil
Menurut Moleong (2007) penelitian
latar yang alami, (2) peneliti sebagai
dan
instrumen utama, (3) menggunakan metode
multiple
kualitatif, (4) analisis data secara induktif, (5)
teori dari dasar (grounded theory), (6) bersifat
digunakan untuk mengumpulkan data tertulis
deskriptif, (7) lebih mementingkan proses
mengenai profil representasi multipel siswa,
daripada hasil, (8) adanya batas yang
dan instrumen bantu kedua berupa pedoman
ditentukan oleh fokus penelitian bersifat
wawancara.
sementara,
a. Instrumen utama
dan
(9)
hasil
penelitian
dirundingkan dan disepakati bersama.
Instrumen utama dalam penelitian
Berdasarkan pertanyaan penelitian
ini adalah peneliti sendiri yang bertujuan
pada Bab I, maka pendekatan penelitian ini
untuk mencari dan mengumpulkan data
adalah
kualitatif-eksploratif.
langsung dari sumber data. Karena peneliti
Disebut penelitian kualitatif karena prosedur
sebagai instrumen, maka peneliti harus
penelitiannya menghasilkan data deskriptif
sanggup
berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-
berinteraksi secara langsung dan tuntas
orang atau tentang perilaku yang diamati, dan
dengan fenomena yang sedang dipelajari.
penelitian
disebut eksploratif karena penelitian ini akan
menyesuaikan
diri
dan
b. Instrumen bantu pertama
mengungkap profil representasi multipel
Instrumen
bantu
pertama
ini
mahasiswa dalam memecahkan masalah pada
berupa tes tertulis tentang pemahaman
analisis riil. Dalam penelitian ini data yang
mahasiswa tentang definisi, teorema,
diperoleh berupa catatan hasil pekerjaan
maupun lemma pada nanalisis riil, butir
mahasiswa dalam memecahkan masalah
soal analisis riil. Instrumen ini dibuat untuk
analisis
prinsip-prinsip
mengumpulkan data tertulis mengenai
belajar bermakna secara tertulis dan transkrip
profil representasi multipel mahasiswa
hasil wawancara peneliti dengan subjek
dalam memecahkan masalah pada analisis
penelitian
riil
riil
berdasarkan
setelah
mengerjakan
subjek
kriteria,
pengambilan
penelitian
masalah
riil.Berdasarkan memenuhi
subjek
dan
prinsip-prinsip
belajar
analisis
bermakna. Sebelum digunakan, instrumen
yang
ini akan divalidasi oleh dosen pendidikan
dilakukan
matematika yang berpengalaman dalam
penelitian
kemudian
berdasar
pengumpulan
data.
bidang penelitian kualitatif.
Sugiyono, (2008: 224) menyatakan bahwa
Validasi dilakukan dengan mengacu
pengumpulan data dapat dilakukan dalam
pada lembar validasi yang memuat sejumlah
berbagai
dan
pertanyaan yang berkaitan dengan kesesuaian
berbagai cara. Data pada penelitian ini
materi tes, kejelasan butir pertanyaan serta
dikumpulkan secara langsung oleh peneliti,
kesesuaian bahasa yang digunakan. Apabila
sehingga instrumen utama penelitian ini
indikator
adalah peneliti sendiri yang dibantu dengan
menggungkap profil representasi multipel
instrumen bantu berupa instrumen bantu
mahasiswa dalam pemecahan masalah, maka
pertama berupa tes pemecahan masalah yang
validator akan memberikan tanda ceklis pada
setting,
berbagai
sumber
yang
dikemukakan
dapat
lembar
validasi
tersedia.Analisis
sesuai data
kolom
pada
yang
rancangan
a. Reduksi data yaitu kegiatan yang mengacu
pada
proses
pemilihan,
penelitian ini merupakan proses mencari dan
pemusatan perhatian penyederhanaan
menyusun
yang
pengabstraksian dan transformasi data
diperoleh dari hasil tes tertulis dan hasil
mentah di lapangan. Apabila terdapat
wawancara, dengan cara mereduksi data
data yang tidak valid, maka data itu
(yaitu kegiatan yang mengacu pada proses
dikumpulkan tersendiri dan mungkin
pemilihan,
dapat digunakan sebagai verifikasi
secara
sistematis
pemusatan
penyederhanaan,
data
perhatian,
pengabstraksian
dan
transformasi data mentah di lapangan),
ataupun hasil-hasil samping lainnya. b. Dari
jawaban
mahasiswa
tersebut
memaparkan data (meliputi pengklasifikasi
dilakukan
dan identifikasi data, yaitu menuliskan
identifikasi data yaitu menuliskan
kumpulan
dan
kumpulan data yang terorganisir dan
terkategori sehingga memungkinkan untuk
terkategori sehingga memungkinkan
menarik kesimpulan dari data tersebut), dan
untuk menarik kesimpulan tersebut
menarik kesimpulan dari data yang telah
c. Menarik kesimpulan dari data yang
dikumpulkan dan memverifikasi kesimpulan
telah dikumpulkan dan memverifikasi
tersebut
kesimpulan tersebut.
data
(Miles
yang
dan
terorganisir
Huberman
dalam
Sugiyono, 2008).
pengklasifikasian
dan
Hasil analisis data tes tertulis
1. Analisis data tertulis
dan data wawancara ditriangulasi untuk
a. Analisis tugas tertulis berdasarkan
mendapatkan data yang valid. Data
kebenaran isi definisi, teorema, dan
yang valid tersebut digunakan untuk
lemma. Dan pemecahan soal yang
mengetahui profil representasi multiple
dilakukan mahasiswa dengan dipandu
siswa
petunjuk penyelesaian dan kuncinya
berdasarkan
b. Dari jawaban mahasiswa tersebut, dilakukan
pengklasifikasian
dan
dalam
pemecahan
masalah
prinsip-prinsip
belajar
bermakna. Selain itu, hasil analisis data wawancara juga digunakan sebagai
identifikasi data (yaitu menuliskan
dasar
untuk mendeskripsikan
kumpulan data yang terorganisir dan
representasi yang ditunjukkan siswa
terkategori sehingga memungkinkan
dalam
untuk menarik kesimpulan dari data
diberikan.
pemecahan
masalah
alur
yang
tersebut c. Menarik kesimpulan dari data yang telah dikumpulkan dan memverifikasi
HASIL DAN PEMBAHASAN Berdasarkan hasil penelitian terhadap
kesimpulan tersebut.
3 mahasiswa semester VII yang memiliki self
2. Analisis data hasil wawancara
efficacy tinggi, sedang dan rendah yang
sedang menempuh mata kuliah analisis riil,
2. Proses berpikir yang berorientasi
multipel
pada proses – mahasiswa telah
representasi untuk masing-masing mahasiswa
merangkum dan menginteriorisasi
yang mengacu pada indikator
multipel
suatu prosedur secara total. Tidak
representasi. Sebenarnya ada tiga jenis
berorientasi pada tahapan-tahapan
representasi: internal, eksternal, dan bersama
dan terurut, melainkan lebih global
(shared),
ini
dan holistik. Mahasiswa mempunyai
representasi yang dikaji adalah representasi
ide proses apa yang digunakan untuk
eksternal.
diambil
menyelesaikan suatu masalah dan
(kemandirian)
bilamana proses ini sesuai. Termasuk
mahasiswa yang digolongkan ke dalam 3
kemampuan untuk menjelaskan dan
tingkatan, kemandirian tinggi yaitu subyek
merefleksikan
M2, tingkatan sedang diambil subyek M4
prosedur
sedangkan
mendemonstrasikannya.
diperoleh
hasil
analisis
namun
pada
Subyek
berdasarkan
self
profil
pembahasan
penelitian efficacy
subyek
dengan
kemandirian
pada
prosedur-
tanpa
perlu
rendah yaitu subyek M3. Tiga mahasiswa
3. Proses berpikir yang berorientasi
yang diambil sebagai subjek berdasarkan
pada obyek – suatu proses yang
kemandirian dengan kemampuan multipel
dioperasikan sebagai suatu obyek.
representasi (simbolik, grafik, dan numerik)
Mahasiswa dapat merefleksikan pada
yang dikaji meliputi lima tahapan berikut:
proses, dan juga dapat membangun
1. Proses berpikir yang berorientasi
suatu
entiti
matematis.
Mereka
pada prosedur (procedure-oriented
mengenal suatu representasi seperti
knowing) – keberhasilan memperoleh
memotret suatu operasi dan mengenal
solusi dengan mengikuti suatu set
hasil dari operasi tersebut.
prosedur (atau aturan), yang mungkin
4. Proses berpikir yang berorientasi
atau tidak bermakan bagi mahasiswa,
pada konsep – tahapan dengan
untuk menyelesaikan suatu masalah.
mahasiswa
Prosedur
tidak
gambaran yang ‘lebihbesar’, terdiri
bermakna dan tidak terbatas pada
dari skema-skema yang memuat
suatu aplikasi prosedur yang telah
prosedur, proses, dan obyek yang
diketahui, termasuk di dalamnya
teratur urutannya. Mahasiswa dengan
kemampuan
dan
pemahaman ini dapat menjawab
merepresentasi masalah dalam suatu
mengapa prosedur dan proses tertentu
sistem
digunakan, dan mampu menciptakan
ini
tidak
selalu
menginterpretasi
representasi,
dan
tahu
dapat
menciptakan
bilamana dan bagaimana menerapkan
suatu
prosedur tersebut.
melalui representasi, dan mengaitkan proses
link-link secara konseptual
dan
obyek-obyek
untuk
digunakan
dalam
pemecahan
pemecahan
masalah.
masalah,
mengembangkan
5. Proses berpikir yang versatile (cakap
metakognitif
dan
dapat
kemampuan dalam
memilih
dalam berbagai hal) – mahasiswa
perspektif yang sesuai pada setiap
memiliki pengetahuan yang cukup
waktu, serta berpindah dari satu
luas dari empat jenis proses berpikir
perspektif ke perspektif lain apabila
yang dijelaskan di atas, sehingga
diperlukan.
mampu untuk memilih cara dalam
4.1Analisis Data Subyek M2 Berikut disajikan hasil pengerjaan soal subyek M2:
Tabel 4.1 Profil Multipel Representasi untuk Subjek M2 berdasarkan dimensi proses berpikir Dimensi Proses
Representasi Simbolik
Grafis
Numerik/tabular
Berpikir Subjek M2 sudah
Subjek M2 mampu memanipulasi simbol dalam hasil pekerjaanya Berorientasi
secara lengkap namun
Prosedur
belum sistematis, selain itu ada beberapa simbol yang tidak sesua iya itu pada penulisan delta epsilon.
menggunakan Subjek M2
prosedur untuk
membuat grafik
memperoleh hasil
untuk menghitung
numerik dalam
prosedur
penyelesaian
penemuan delta.
masalah untuk menunujukkan limit barisan.
Berorientasi Proses
Belum
Subjek M2
menggambarkan
memahami dan
Subjek M2 dapat
bentuk
menerapkan proses
menginterpretasikan makna
grafikdalam
dalam bentuk
simbol yang dituliskan
proses
numerik terutama
menentukan limit
dalam menentukan
barisan
delta
Sudah ada
Berorientasi Obyek
beberapa bagian
Subjek M2 belum
Beroperasi dengan simbol
yang
menginterpretasi
yang relevan dengan obyek
menggunakan
tabel dalam
limit barisan yang dituju.
grafis dalam
penyelesaiaan
pemahaman
masalah
terhadap objek Subjek M2 sudah mampu mengaitkan prosedur dan proses, yang Berorientasi
diterapkan pada berbagai representasi pada konsep barisan bilangan riil
konsep
serta mampu mengidentifikasi dan mengoperasi pada obyek konsep barisan itu sendiri. Subjek M2 dan mampu mengidentifkasi dan menggunakan obyek,
Versatile
proses dan prosedur yang sesuai, dalam berbagaire presentasi, secara
(cakap)
keseluruhan subjek M2 belum memperlihatkan penggunaan multipel representasi dalam penyelesaaan masalah.
4.2 Analisis data subyek M3 Mahasiswadengan
self
dikodekan dengan
M3 dan pewawancara
dengan
efficacy
dengan kemandirian rendah, hasil pekerjaan rendah
M1. M3 merupakan mahasiswa
M3 dalam menentukan barisan suatu limit disajikan sebagai berikut
Mahasiswa dengan self- efficacy sedang
dikodekan
dengan
M4
dan
pewawancara dengan M1. M4 merupakan
Secara
bilangan riil disajikan sebagai berikut:
gambar maupun grafik. Secara konseptual
memperlihatkan
kebermaknaan penyelesaiaan masalah hanya
penggunaaan multipel representasi dalam
diperlihatkan pada subyek M2, sedangkan
penyelesaiaan masalah yang berkaitan dengan
subyek M3 dan M4 belum memaknai masing-
limit barisan bilangan riil, namun pada subyek
masing tahapan penyelesaian dan memberi
M2
penjelasan untuk masing-masing konsepnya.
M4
sudah
belum
sedikit
subyek
pekerjaan M4 dalam menentukan limit suatu
M3
maupun
keseluruhan
mahasiswa dengan kemandirian sedang, hasil
memperlihatkan
penggunaan multipel representasi dalam penyelesaiaan masalah baik representasi Dimensi Proses Berpikir
Berorientasi Prosedur
Berorientasi Proses
Berorientasi Obyek
Berorientasi
Simbolik Subjek M4 sudah mampu memanipulasi simbol dalam hasil pekerjaanya namun belum sistematis, selain itu ada beberapa simbol penulisan limit barisan yang tidak sesuai.
Representasi Grafis Subjek M4 tidak menggunakan bantuan grafik dalam menentukan nilai limit barisan.
Numerik/tabular Subjek M4 belum memperlihatkan penggunaan prosedur yang tepat dalam memperoleh hasil numerik.
Subjek M4 memahami dan menerapkan proses dalam bentuk numerikakan tetapi proses penyelesaian belum sistematis. Sama sekali Subjek M4 Subyek M4 belum ada bagian belum beroperasi dengan yang menggunakan menginterpretasi simbol namun grafis dalam tabel dalam ketepatannya belum pemahaman terhadap penyelesaiaan sesuai dengan konsep. objek masalah Subjek M4 sudah belum mampu mengaitkan prosedur dan proses, yang diterapkan pada berbagai representasi pada konsep barisan Subjek M4 belum dapat menginterpretasikan makna simbol yang dituliskan.
Belum menggambarkan bentuk grafik dalam proses menentukan limit barisan
dari konsep belajar bermakna D. Ausubel
SIMPULAN DAN SARAN A. Simpulan Profil
dengan tingkat kemandirian yang berbeda baru
multipel
representasi
mahasiswa
matematika yang mengikuti kuliah analisis riil
terlihat pada mahasiswa dengan kemandirian tinggi.
dengan tingkat kemandirian sedang dan rendah yaitu M3 (kemandirian sedang) dan M4 (kemandirian rendah) sama sekali belum
SARAN Berdasarkan
hasil
penelitian
dan
terlihat, namun pada mahasiswa dengan tingkat
pembahasan diperoleh beberapa saran
kemandirian tinggi (M2) multipel representasi
sebagai berikut:
sudah terlihat walaupun masih sebagian
1. Dalam perkuliahan analisis riil sudah
(representasi verbal dan gambar). Sedangkan
seharusnya
dimensi proses berpikir yang berorientasi pada
metode
pembelajaran
menunjukkan suatu teorema tertentu agar
meliputi:
bermakna
dimensi
David
proses
Ausubel,
berpikir
yang
berorientasi prosedur, berorientasi proses,
menggunakan untuk
berbagai
membuktikan
atau
melatih mahasiswa dalam memunculkan berbagai multipel representasinya.
berorientasi obyek, berorientasi konsep dan
2. Variasi pendekatan penyelesaian masalah
versalite (kecakapan) juga belum diperlihatkan
dalam analisis riil menjadi hal yang sangat
oleh mahasiswa dengan tingkat kemandirian
penting untuk memunculkan multipel
sedang maupun rendah, namun mahasiswa
representasi,
dengan
seharusnya memberikan berbagai
kemandirian
memperlihatkan
tinggi
dimensi
berpikir
sudah yang
berorientasi proses, konsep dan obyek. Tahapan kecakapan diperlihatkan
berpikir oleh
(versalite)
belum
mahasiswa
dengan
kemandirian tinggi, sedang maupun rendah namun pada tahapan berpikir secara konseptual sudah diperlihatkan oleh ketiganya. Jadi profil multipel representasi mahasiswa yang dilihat
maka
dari
itu
dosen dan
ragam dalam penyelesaian satu masalah tertentu secara mendalam.
DAFTAR PUSTAKA Abrams, J.P. (2001). Teaching Mathematical Modeling and the Skills of Representasion. Dalam A. Cuoco dan F. Curcio (Eds.): The Roles of Representation in School Mathematics (269-282). Reston, VA: NCTM.
Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: UNS Press. Henk Vos dan E. D. Graff. (2004). Developing Metacognition: a Basis For Active Learning. European Journal of Engineering Education. 29. 543-548. Ivie, Stanley. D. (1998). Ausubel’s Learning Theory: An Approach To Teaching Higher Order Thinking Skills. High School International Journal, vol 35 (1), 35-39. Lexy J Moleong. 2007. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: Remaja Rosdakarya Offset. Muhtarom. 2012. Analisis Proses Berpikir Siswa Kelas IX SMP dalam Memecahkan Masalah Matematika. UNS Surakarta, Tesis: tidak diterbitkan. Novak, J. D. (2011). A theory of Education: Meaningful Learning Underlies The Constructive Integration of Thinking, Feeling, and Acting Leading To Empowerment for Comitment and Responsibility.” Aprendizagem Significativa em Revista/MeaningfulLearning Review, Vol (2), 1-14. Santos, A. G. D. dan Thomas, M. (2003). Representational Ability and Understanding of Derivative. Dalam N. A. Pateman, B. J. Dougherty, dan J. Zilliox (Eds.), Proceedings of the 27th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 2. Honolulu, Hawai’i: University of Hawai’i. Stanley
Dewanto. (2007). Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematis Mahasiswa melalui Belajar Berbasis-Masalah. Disertasi UPI: Tidak diterbitkan.
Sugiyono. (2008). Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: Alfabeta.
Syaifuddin Azwar. 2007. Metode Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Tall. (1991). The Psychology of Advanced Mathematical Thinking. Dalam D.O. Tall, (ed), Advanced Mathematical Thinking. The Netherlands: Kluwer Academic Publishers
