ANALISIS PORTAL BERTINGKAT DENGAN ELEVASI LANTAI BERBEDA MENGGUNAKAN METODE CONSISTENT DEFORMATION DAN SLOPE DEFLECTION

Jurnal Sipil Statik Vol.4 No.7 Juli 2016 (415-421) ISSN: 2337-6732

ANALISIS PORTAL BERTINGKAT DENGAN ELEVASI LANTAI BERBEDA MENGGUNAKAN METODE CONSISTENT DEFORMATION DAN SLOPE DEFLECTION Yustina Yuliana Ria Salonde H. Manalip, Steenie E. Wallah Fakultas Teknik Jurusan Sipil Universitas Sam Ratulangi Email : [email protected] ABSTRAK Pengetahuan mengenai nilai Bidang Gaya Dalam (BGD) pada suatu struktur merupakan hal yang paling mendasar. Nilai BGD akan sangat mempengaruhi terhadap perlakuan struktur yang akan diberikan pada struktur tersebut. Jenis struktur yang ditinjau dalam penelitian ini adalah Portal Bertingkat dengan Elevasi Lantai Berbeda yang memiliki tiga tingkat dengan dua bentang dan tiga bentang. Struktur tersebut akan dianalisis dengan menggunakan Metode Consistent Deformation cara Potong dan Slope Deflection dengan bantuan Program Maple untuk mendapatkan nilai-nilai reaksi ujung, rotasi, dan translasi. Selain itu, dalam penelitian ini juga ditinjau pengaruh perbedaan elevasi lantai terhadap nilai momen pada kolom. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa Hasil Perhitungan menggunakan Metode Consisten Deformation Cara Potong dan Slope Deflection menghasilkan nilai reaksi ujung, rotasi dan translasi yang presentase selisihnya jauh dibawah 1% ( Pada penelitian ini tidak melebihi 1.213E-06 ). Perubahan ketinggian elevasi lantai mengakibatkan perubahan momen pada portal khususnya pada kolom pendek. Semakin kecil perbedaan elevasi lantai, semakin besar momen yang bekerja pada kolom tersebut. Kata Kunci : Portal bertingkat, Elevasi Lantai berbeda, nilai gaya-gaya dalam, metode consistent deformation, metode slope deflection. PENDAHULUAN Latar Belakang Portal adalah suatu bangunan struktur yang terdiri dari satu atau beberapa kolom dan satu atau beberapa balok yang simpulnya saling dihubungkan dengan sambungan kaku. Perencanaan portal bertingkat pada umumnya direncanakan dengan elevasi lantai yang sama. Namun, untuk beberapa perencanaan tertentu portal gedung bertingkat direncanakan dengan elevasi lantai yang berbeda. Misalnya untuk perencanaan Ruang Pertemuan / Aula di suatu Hotel yang memerlukan elevasi lantai yang lebih tinggi dibandingkan dengan elevasi lantai lainnya. Diagram Bidang Gaya Dalam (BGD) merupakan hal penting yang harus diketahui dalam analisis suatu bangunan struktur untuk perencanaan bangunan tersebut. Perhitungan akan menjadi mudah jika struktur yang dianalisis adalah struktur statis tertentu, yaitu struktur yang dapat dianalisis hanya dengan menggunakan tiga persamaan keseimbangan (∑H = 0, ∑V = 0,

∑M...= 0). Namun, pada kenyataannya bangunan-bangunan struktur khususnya portal bertingkat merupakan struktur statis tak tentu yang memerlukan persamaan tambahan untuk menganalisisnya. Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menganalisis struktur statis tak tentu antara lain : Consistent Deformation Method (CDM), Slope Deflection Method (SDM), Moment Distribution Method, Flexibility Matrix Method, Stiffness Matrix Method, Metode Takabeya, dll. Dari metode–metode di atas, yang dipilih untuk menganalisis portal bertingkat yaitu metode Consisten Deformation dan metode Slope Deflection. Cara penyelesaian CDM dan SDM menggunakan Sistem Persamaan Linear (SPL), sehingga untuk mempermudah proses perhitungan akan digunakan bantuan program matematika (program Maple). Rumusan Masalah Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka dalam penelitian ini penulis akan menganalisis lebih lanjut mengenai:

415


a) Bagaimana hasil Diagram Bidang Gaya Dalam (BGD) untuk suatu konstruksi dengan elevasi lantai yang berbeda? b) Bagaimana pengaruh perbedaan elevasi lantai terhadap nilai momen pada kolom? Pembatasan Masalah  Model struktur yang ditinjau adalah portal statis tak tentu dibatasi 2 dimensi saja dan Beban luar yang ditinjau adalah beban statis.  Deformasi akibat momen lentur diperhitungkan tegak lurus elemen batang yang bersangkutan, sehingga perpindahan joint dianggap tegak lurus batang. Tujuan Penelitian Penulisan ini bertujuan: a. Secara umum, untuk memperoleh nilai Bidang Gaya Dalam (BGD) dari struktur statis tak tentu yang dianalisa. b. Untuk mengetahui pengaruh perbedaan elevasi lantai terhadap nilai momen pada kolom. . Manfaat Penelitian Sebagai bahan referensi untuk analisis portal bertingkat dengan elevasi lantai yang berbeda.

Karena pada setiap ujung batang di simpul ada momen yang belum diketahui (sebagai UK) dan ada satu persamaan keseimbangan yang dapat mengurangi UK, maka RF pada setiap simpul sama dengan jumlah ujung batang pada simpul dikurangi satu. Perletakan sendi tidak menahan momen jadi momennya nol dan perletakan jepit karena dapat menahan momen ada RF. Khusus untuk struktur yang ada goyangan maka selain RF, akan ada besaran atau perpindahan displacement(s) sebagai unknown yang besarnya dapat dihitung dengan persamaan keseimbangan dari free-body diagram. Unknown (UK) = RF + Goyangan

Langkah Penyelesaian CDM Cara Potong - Struktur dipotong-potong menjadi beberapa elemen batang, lalu dipasang momen-momen di ujung batang - Menentukan Unknown, yaitu RF (momen) dan goyangan. - Menentukan SDK yang konsisten dengan -

TINJAUAN PUSTAKA Teori Consistent Deformation Method Pada struktur statis tak tentu jumlah reaksi lebih dari tiga, sehingga ada gaya kelebihan (yaitu selisih dari jumlah rekasi dengan tiga persamaan keseimbangan tersebut) yang disebut redundant force(s) atau disingkat RF (Wallah, 2001). Jumlah RF menentukan syarat kompatibilitas atau syarat deformasi yang konsisten (SDK) atau sejalan dengan RF tersebut. Dengan menyelesaikan SDK tersebut maka besar RF dapat diperoleh. Ada dua prinsip dasar pada CDM yaitu cara utuh dan cara potong. Consistent Deformation Method Cara Potong Menurut Timoshenko and Young (1965), struktur dasar pada cara potong adalah dipisah – pisah menurut elemennya. Kemudian pada tiap ujung dipasang perletakan sendi–sendi. Lalu dipasang momen ditiap ujung batang yang besarnya belum diketahui sebagai unknown (UK).

(1)

-

-

Menentukan persamaan awal yaitu Persamaan keseimbangan momen di setiap titik simpul adalah 0. Yang perlu diperhatikan untuk momen yang ditetapkan sebagai RF harus selalu berada di ruas sebelah kanan. Jika terdapat goyangan diperlukan persamaan keseimbangan horisontal yang jumlahnya sama dengan jumlah goyangan. Menghitung Putaran sudut total dengan persamaan : (2) Dimana :

= Putaran sudut di akibat beban luar = Putaran sudut di akibat MDE = Putaran sudut di akibat MED = Putaran sudut di akibat goyangan

titik D titik D titik D titik D

Teori Slope Deflection Method Metode ini menggunakan prinsip cara potong dengan elemen dasar jepit - jepit dan tiap ujung batang/simpul dipasang rotasi. Rotasi dari ujung– ujung batang disetiap titik simpul yang belum diketahui besarnya disebut unknown. Rotasi ini

416


disebut juga Redundant Displacement(s) atau RD. Goyangan adalah bagian dari RD. Perletakan sendi ada rotasi atau termasuk RD, tetapi pada jepit tidak ada RD. Jumlah semua RD pada suatu struktur disebut juga Derajat Kebebasan Kinetis (DKK) atau Degree Of Freedom (DOF). Jadi derajat kebebasan mengikuti rumus sebagai berikut :

Bagan Alir Penelitian START

STUDI LITERATUR Pengumpulan Bahan dan Persoalan Pembahasan Teori Consistent Deformation Method (CDM) dan Slope Deflection Method (SDM)

(3) Penyelesaian Dengan CDM Cara Potong

Dimana : DOF = Degree Of Freedom JTS = Jumlah titik simpul JPS = Jumlah perletakan sendi JGY = Jumlah goyangan

Dimana :

= Momen Ujung di titik E akibat beban luar = Momen Ujung di titik E akibat E = Momen Ujung di titik E akibat D = Momen Ujung di titik E akibat goyangan

Membandingkan Hasil Kedua Metode

Tidak Mendekati

Langkah Penyelesaian SDM Cara Potong - Struktur dipotong-potong menjadi beberapa elemen batang, lalu dipasang momen-momen di ujung batang - Menentukan Unknown, pada metode SDM yang dijadikan sebagai Unknown (UK) yaitu theta () dan goyangan - Menentukan persamaan awal, yaitu nilai perletakan jepit = 0 - Menentukan persamaan keseimbangan momen, yaitu ∑Msimpul = 0 - Menghitung momen ujung batang dengan persamaan berikut : (4)

Penyelesaian Dengan SDM

Mendekati

Menyusun Kesimpulan SELESAI

Gambar 1. Bagan Alir Penelitian HASIL DAN PEMBAHASAN Portal Dua Bentang Beda Elevasi Setelah dilakukan perhitungan dengan menggunakan metode CDM cara potong dan SDM terhadap portal dua bentang, maka diperoleh Bidang Momen seperti yang terlihat pada Gambar 2 . q6 = 2.5 t/m q5 = 2.5 t/m P3 = 4 t

K

J

L

K' 3000

500

2500

q4 = 3 t/m q3 = 3 t/m P2 = 3 t

H

G

H'

METODOLOGI PENELITIAN

I

3500

3000 q2 = 2.8 t/m

Langkah-langkah penyelesaian penlitian ini disusun sedemikian rupa agar tujuan penelitian dapat tercapai. Adapun tahapannya dirumuskan dalam bagan alir penelitian yang diperlihatkan pada Gambar 1. berikut.

P1 = 2 t

D

q1 = 2.8 t/m

E'

E

F 300

4000

3700

A

6000

B

7000

Gambar 2. Konstruksi Portal 2 bentang

417

500

C


nilai BGD dengan portal yang beda elevasi dan dijadikan sebagai pembanding untuk variasi perbedaan elevasi lantai.

9.7335 tm 9.0321 tm

7.3771 tm

2.7746 tm

2.8660 tm

4.8943 tm 5.3430 tm

15.2719 tm

2.100 tm

1.0411 tm

4.1718 tm

5.3552 tm

F

0.7024 tm

J

0.7270 tm

K

7.2477 tm

F 1.0968 tm

3.2215 tm

6.4222 tm

2.9636 tm

3.6550 tm

4.0961 tm

H 2.7673 tm

2.7945 tm

C

1.3500 tm

G'

1.8668 tm

3.7505 tm

B

G

1.7222 tm

3.2579 tm

4.0126 tm

2.8928 tm

3.4748 tm

A

4.2358 tm

2.4622 tm

3.7033 tm

Portal 3 Bentang Beda Elevasi Untuk konstruksi portal 3 bentang diperoleh nilai momen seperti yang terlihat pada Gambar 4.

3.0960 tm

1.2326 tm

Gambar 3. Bidang Momen Portal 2 bentang

F'

0.6324 tm

0.0468 tm

1.1857 tm

0.6364 tm

E

C

L 2.1011 tm

3.519 tm

8.4328 tm

B

3.070 tm

6.5375 tm

3.2267 tm

1.4684 tm

4.0262 tm

2.7270 tm

5.327 tm 1.2576 tm 2.7261 tm

K'

0.121 tm

1.8046 tm

7.4937 tm

2.9312 tm

5.0872 tm

2.4593 tm

3.7830 tm

3.4934 tm

6.7185 tm

2.7448 tm

J' 4.8973 tm

0.0246 tm

0.1163 tm

I

7.6850 tm

1.4642 tm

A

2.5846 tm

2.3282 tm

3.8186 tm

1.4871 tm

9.3873 tm

5.2226 tm

0.1326 tm

7.7902 tm

4.1912 tm

5.0671 tm

P

7.1030 tm

7.3566 tm

10.101 tm

4.9528 tm

4.7473 tm

5.6519 tm

6.4519 tm

3.9995 tm

0.9033tm

E

1.6673 tm

O'

0.2717 tm

15.4752 tm

0.0908 tm

E'

1.4481 tm

D

2.3024 tm 2.3024 tm

1.3956 tm

6.9377 tm

5.3878 tm

2.0031 tm

O N'

4.4397 tm

2.7059 tm

2.5116 tm

0.7253 tm

I

7.5350 tm

5.1572 tm

5.8010 tm

4.7003 tm

2.5602 tm

3.6684 tm

N

M

8.3342 tm

8.9682 tm

14.848 tm

0.4952 tm 0.4952 tm

H'

3.6684 tm

4.8943 tm

0.0877 tm

9.9517 tm

H

7.1079 tm

3.6935tm

12.247 tm

3.1860 tm

1.0512 tm 0.9519 tm

L

0.6371 tm

6.4080 tm

G

9.0321 tm

6.7400 tm

K'

0.1517 tm

0.0357 tm

4.9960 tm

3.9232tm

3.1503 tm

9.7335 tm

K

0.4437 tm

J 2.7746 tm

D

Gambar 5. Bidang Momen Portal 3 Bentang q9 = 1.8 t/m

q8 = 1.8 t/m P3 = 1.5 t

N

M

O q7 = 1.8 t/m

N'

1500

O'

P

7000 5300 6800

q6 = 2.5 t/m q5 = 2.5 t/m P2 = 1.8 t

J

I

K

J'

q4 = 2.5 t/m 1500

K'

L

6000 5500

4500

q3 = 2 t/m q2 = 2 t/m P1 = 2 t

F

E

G

F'

q1 = 2 t/m

G'

H

Portal Dua Bentang Sama Elevasi Tinggi elevasi lantai yang digunakan yaitu mengikuti tinggi elevasi H1, H2, dan H3 pada portal 2 bentang yang beda elevasi. Untuk memastikan apakah hasil perhitungan yang telah diperoleh benar, maka akan dilakukan kontrol menggunakan tiga persamaan keseimbangan, yaitu : ∑M = 0 , ∑V = 0 , dan ∑H = 0.

1000

q3 = 2.5 t/m

5000

4500 4500

P3 = 4 t A

5000

B

6000

C

4000

J

L

K

D

3000 q2 = 3 t/m

Gambar 4. Konstruksi Portal 3 Bentang P2 = 3 t

Dari gambar bidang momen pada Gambar 5 terlihat bahwa untuk kolom yang memiiki perbedaan elevasi lantai, nilai momen yang dipikul kolom tersebut lebih besar dibandingkan dengan kolom lainnya.

G

I

H

3500 q1 = 2.8 t/m

P1 = 2 t

Konstruksi dengan Elevasi Lantai Sama Dengan menggunakan data beban dan tinggi elevasi (digunakan tinggi maksimum) yang sama dari portal yang berbeda elevasi, akan ditinjau untuk portal yang sama elevasinya. Peninjauan ini bertujuan untuk memperlihatkan perbedaan 418

D

F

E

4000

A

B 6000

C 7000

Gambar 6. Konstruksi Portal 2 bentang sama elevasi


0.7994 tm

2.1386 tm

1.0853 tm

0.4839 tm 4.7355 tm

K

2.5375 tm 3.7612 tm

3.0399 tm

L 1.6957 tm

1.3634 tm

0.4361 tm

0.6629 tm

2.1199 tm

0.6762 tm

4.1462 tm

1.9911 tm

1.1690 tm

1.1952 tm

7.3625 tm

2.6314 tm

J

0.8389 tm

3.2925 tm

F

0.2896 tm 0.5493 tm

9.5089 tm 7.8121 tm

F

2.0662 tm

G

6.2748 tm

0.0095 tm 4.2099 tm

H

3.5183 tm

2.7565 tm

0.8578 tm

1.7085 tm

1.424 tm

3.5926 tm

0.0126 tm

3.3373 tm

3.473 tm

2.1621 tm

2.5217 tm

1.7632 tm

C

2.8576 tm

8.0219 tm

2.7240 tm

4.3532 tm

B

0.1133 tm

2.2308 tm

0.8462 tm

2.9852 tm

1.0742 tm

1.3778 tm

0.4850 tm

I

14.7435 tm

0.6577 tm

7.1037 tm

1.1974 tm 1.9174 tm

8.4187 tm

3.5132 tm

A

P

5.7888 tm

E

5.5556 tm

3.1120 tm

9.5893 tm

7.3810 tm

6.2413 tm

5.5262 tm

3.8712 tm

4.1743 tm

6.7852 tm

5.2330 tm

0.0364 tm

2.6211 tm

E

O

7.8972 tm

3.8740 tm

0.3916 tm 2.4300 tm

D

2.0384 tm

I 6.1731 tm

7.0739 tm

N

0.0211 tm

14.0704 tm

0.8981 tm

16.7743 tm

6.6791 tm

0.9551 tm

5.0993 tm

4.9781 tm

1.5294 tm

H

M

2.4821 tm

4.6316 tm

6.2323 tm

4.3792 tm

3.9328 tm

9.3214 tm

14.9082 tm

2.700 tm

G

2.8772 tm

1.5767 tm

0.0211 tm

2.6367 tm

L

K

5.3428 tm

4.8867 tm

8.1342 tm

J

0.8074 tm

8.1342 tm

10.0263 tm

2.1386 tm

1.8931 tm

6.2646 tm

11.6030 tm

Gambar 7. Bidang Momen Portal 2 bentang sama elevasi 3.3449 tm

4.0488 tm

A

4.4168 tm

B

C

4.0709 tm

D

Portal Tiga Bentang Sama Elevasi Gambar 9. Bidang Momen Portal 3 bentang sama elevasi

q3 = 1.8 t/m P3 = 1.5 t

M

N

P

O

Portal 2 Bentang Dengan mempertahankan nilai ketinggian H1, H2 dan H3 serta L1 dan L2 juga data-data beban seperti yang terlihat pada gambar 4.10, maka dibuat variasi ketinggiaan H7, H8, dan H9. Variasi perbedaan elevasi yang dibuat dimulai dari 0.3 meter – 1.5 meter dan hasilnya dirangkum dalam grafik 1.

7000

q2 = 2.5 t/m P2 = 1.8 t

I

L

K

J

6000

q6 = 2.5 t/m

q1 = 2 t/m P1 = 2 t

E

F

q5 = 2.5 t/m

H

G

P3 = 4 t

K

J

L

K'

H9

H3=3000

5000

H6 q4 = 3 t/m q3 = 3 t/m

M = 2.99511 tm

M = 3.72210 tm H = 0.93127 t

A

B

V = 10.11064 t 5000

H = 1.36747 t

V = 39.0941 t

M = 4.11987 tm

C

H = 1.60613 t

V = 30.9884 t 6000

M = 3.76820 tm

D

P2 = 3 t

H = 1.39513 t

H

G H'

I

H8

V = 14.30672 t

H2=3500

4000

H5

Gambar 8. Konstruksi Portal 3 bentang sama elevasi

Variasi Perbedaan Elevasi Lantai Untuk mengetahui pengaruh dari perbedaan elevasi lantai terhadap nilai momen pada kolom, maka dibuat variasi selisih ketinggian lantai. Kemudian setelah diperoleh nilai momen tersebut selanjutnya akan dibandingkan dengan nilai momen pada portal yang sama elevasinya. Titik simpul yang ditinjau hanya pada titik simpul yang dianggap kritis (yang memiliki perbedaan elevasi lantai).

q2 = 2.8 t/m P1 = 2 t

q1 = 2.8 t/m

E

D

F

E'

H7

H1=4000

419

H4

A

L1 = 6000

B

L2 = 7000

C

Gambar 10. Bidang Momen Portal 2 beda elevasi

Simpul E

200

Faktor Perbandingan Nilai Momen (%)



150 100 50 0

Simpul F 100 50 0 -50 -100 -150

0 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 1.11.21.31.41.51.6 Selisih Ketinggian (m) M ED M EE' M EH M E'F

M F'E 100

Simpul H

500

M FG

Simpul J

400

0

300

-50

200

-100

100

-150

0

-200

0 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 1.11.21.31.41.51.6 Selisih Ketinggian (m) M HG M HH' M HK' M H'I

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 Selisih Ketinggian (m) M JI M JJ' M JN' M JK

Simpul K 700



Selisih Ketinggian (m) M FF' M FJ'

50



0.50.60.70.80.9 1 1.11.21.31.41.51.61.71.81.9 2 2.1

600 500 400 300 200 100 0 0 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 1.11.21.31.41.51.6 M KJ

Selisih Ketinggian (m) M KK' M K'L

150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 -300 -350

Simpul N

0.50.60.70.80.911.11.21.31.41.51.61.71.81.922.1 Selisih Ketinggian (m) M N'M M NN' M NO

Grafik 2. Perbandingan nilai momen portal 3 bentang

Grafik 1. Perbandingan nilai momen portal 2 bentang

Portal 3 Bentang Dengan mempertahankan nilai untuk ketinggian H7, H8 dan H9 serta L1, L2, L3 juga data-data beban seperti yang terlihat pada gambar 4.22, maka dibuat variasi ketinggiaan H10, H11, H12, H13, H14, H15. Variasi perbedaan elevasi yang dibuat dimulai dari 0.7 meter – 2.0 meter dan hasilnya dirangkum dalam grafik 2.

Dari grafik di atas terlihat bahwa nilai momen mengalami peningkatan ataupun pengurangan nilai, namun khusus untuk Simpul J terjadi perubahan tanda nilai momen dari positif menjadi negatif pada kolom JN. Untuk aplikasi di lapangan hal tersebut dihindari jika menggunakan material beton, dikarenakan beton kuat menahan tekan namun tidak kuat untuk menahan tarik. Lebih disarankan untuk menggunakan material baja karena kuat menahan tarik maupun tekan.

420


H12

PENUTUP

q9 = 1.8 t/m

q8 = 1.8 t/m P3 = 1.5 t

N

M

O q7 = 1.8 t/m

N' O'

H15

P

H3

H9=6m H6 q6 = 2.5 t/m q5 = 2.5 t/m

H11

P2 = 1.8 t

J

I

K

J'

q4 = 2.5 t/m

K'

H14

L H8=6.8m

H2

H5 q3 = 2 t/m q2 = 2 t/m

H10

P1 = 2 t

F

E

G

F'

q1 = 2 t/m

G'

H13

H

Kesimpulan a. Hasil Perhitungan menggunakan Metode Consisten Deformation Cara Potong dan Slope Deflection menghasilkan nilai reaksi ujung, rotasi dan translasi yang presentase selisihnya jauh dibawah 1% (pada penelitian ini tidak melebihi 1.213E-06 ) b. Perubahan ketinggian elevasi lantai mengakibatkan perubahan momen pada portal khususnya pada kolom pendek. Semakin kecil perbedaan elevasi lantai, semakin besar momen yang bekerja pada kolom tersebut.

H7=5.5m

H1

H4

A

B 5000

C 6000

D 4000

Gambar 11. Bidang Momen Portal 3 beda elevasi

Saran Dari hasil yang telah diperoleh pada penelitian ini, diharapkan ada penelitian lanjutan dan disarankan untuk meneliti lebih lanjut tentang kolom pendek untuk memperoleh perlakuan struktur yang tepat yang dapat diberikan pada kolom tersebut.

DAFTAR PUSTAKA Tanudjaja, H. dan Khosama, L.K. 2002. Tabel Mekanika Rekayasa Mengenai Momen Primer dan Lendutan. KEMRISTEK-UNSRAT. PDII-LIPI. Jakarta. Timoshenko, S.P. and Young, D.H. 1965. Theory of Structure. McGraw-Hill Inc. Soemono, 1993. Ilmu Gaya Bangunan-bangunan Statis Tak Tertentu. Djambatan. Jakarta. Wang, C.K. 1990. Analisa Struktur Lanjutan. Terjemahan Wirawan Kusuma, Nataprawira Mulyadi. Erlangga. Jakarta. Wang, C.K. Struktur Statis Tak Tentu. Erlangga. Jakarta

421

ANALISIS PORTAL BERTINGKAT DENGAN ELEVASI LANTAI BERBEDA MENGGUNAKAN METODE CONSISTENT DEFORMATION DAN SLOPE DEFLECTION

Recommend Documents