ANALISIS PERENCANAAN PELAT LANTAI BETON PRATEGANG POST TENSION DIBANDINGKAN DENGAN BETON BIASA Foloe Ziduhu Zebua1, Johannes Tarigan2 1
Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No.1 Kampus USU Medan Email :
[email protected] 2 Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No.1 Kampus USU Medan
Abstrak Penyusunan tugas akhir ini dimaksudkan untuk melakukan perencanaan terhadap dua metode desain dalam perencanaan beton yaitu : beton prategang dan beton bertulang biasa. Dalam tulisan ini dilakukan perencanaan pelat untuk kondisi pelat satu arah dengan menggunakan 2 metode diatas. Denah pelat sudah ditetapkan, begitu juga dengan mutu beton dibuat sama. Hal ini dilakukan agar nantinya dapat dilihat perbedaan yang terjadi dengan menggunakan 2 metode perencanaan diatas tadi dan dapat memberikan wacana dan alternatif-alternatif dalam desain sturktur. Beton prategang direncanakan dengan metode peralihan tumpuan, dan hasilnya akan dibandingkan dengan hasil perencanaan dengan menggunakan beton bertulang menggunakan metode pelat satu arah yang umum dilakukan. Dan hasil dari perencanaan di dapati volume beton prategang lebih besar dari beton bertulang biasa, namun penggunaan material besi yang lebih sedikit membuat harga beton prategang cenderung lebih murah jika dibandingkan dengan beton biasa. Kata kunci :Pelat satu arah, post tension, beton bertulang.
Abstract Preparation of this paper is intended to carry out design of two methodes of design concrete, they are : Prestressed concrete dan reinforced concrete. In this paper will design slab with one way condition used two methode above. Plan has been set, as well as the quality of the concrete is created equal. It was did in order to seen the difference occurred by using two methods design above so it can give a discourse and alternatives in the structures design. Prestressed concrete will designed used transition support methode, and the result of prestressed will compare with general reinforced concrete design result with one way slab condition. From this design will give volume of prestressed was bigger than general reinforced concrete design, but for the use of steel material was smaller make prestressed material cost smaller than general reinforced concrete Keyword : One way slab, Post tension, reinforced concrete.
1. Pendahuluan Dalam kontruksi pelat lantai ada berbagai macam teori antara lain :dengan metode balok biasa, balok dengan beberapa tumpuan, metode Hirsdfield, Navier, M.Levy, Stiglat, Paper martin, dll. Dalam pelaksanaan nya ada beberapa alternatif antara lain dengan beton bertulang, dengan pelat baja, dengan presstresed, dan dalam tugas akhir ini akan ditinjau perbandingan beton bertulang dengan prestressed baik dalam vulome bahan yang digunakan dan juga perbandingan harga bahan dari kedua alternatif desain. Sehingga dapat diperoleh sedikit gambaran tentang perbedaan desain dalam kedua alternatif diatas yang nantinya dapat menjadi refrensi untuk melakukan pilihan dalam melakukan desain. Dalam tugas akhir ini perencanaan menggunakan metode balok biasa dengan literatur (Dipohusodo, Istimawan, 1994) dan untuk perencanaan prestressed menggunakan metode peralihan tumpuan dengan litratur (Nawy , Edward G,1, 2001) dan (Nawy , Edward G,2, 2001). Untuk analisa mekanika teknik nya menggunakan metode persamaan tiga momen dengan literautr (Wang, Chu-kia, 2000), Dan untuk pembebanan menggunakan (Anonim 2,SNI-03-2847-2002) dan (Anonim 1, ACI Comitte 318).
1
1.2. Perumusan masalah Merencanakan pelat lantai beton prategang dan pelat lantai biasa dengan perletakan pelat kontiniu akibat momen.Melakukan pengecekan kontrol terhadap geser dan defleksi. Membandingkan selisih volume bahan dalam pekerjaan baik beton dan pembesian serta perbandingan harga bahan.
1.3. Tujuan penulisan Adapun tujuan pembuatan tulisan ini adalah untuk melakukan desain pelat beton prategang dan pelat beton konvensional pada suatu plat lantai dengan tinjauan pelat mengalami momen pada satu arah dan kemudian membandingkan kapasitas volume pekerjaan baik penggunaan beton dan besi. Sehingga nantinya dapat dijadikan acuan dalam memilih desain pelat yang efisien dan efektif dalam perencanaan.
2. Metode Perencanaan dalam 2 metode yaitu pelat dengan sistem prategang mneggunakan metode peralihan tumupuan, dan pelat dengan sistem betor bertulang biasa dengan metode analisa pendekatan balok. 2.1.Perencanaan prategang Ada beberapa metode yang biasa dilakukan dalam perencanaan beton prategang, dan untuk tulisan ini akan dilakukan desain dengan menggunakan metode peralihan tumpuan Metode peralihan tumpuan Asumsi posisi tendon awal e2
gn
P
P
e1
(C)
(B)
(A)
Eksentrisitas kabel awal
Gambar 1 Asumsi posisi tendon awal Akibat gaya prategang P di kedua sisi pelat maka terjadi desakan yang mengakibatkan terjadi lendutan (∆) Keatas, yang nilainya kemudian dihiutng dalam rumus R = (Gaya yang timbul Rb=R
untuk menahan lendutan keatas)
Lendutan (B)
(A)
(C)
L
L
Lendutan akibat prategang
(C)
(B)
(A)
L
L
Reaksi skunder (R) untuk menahan lendutan P.e1
(A)
(B)
(B)
(C)
Pe2 L
L
Gaya prategang pada beton mengakibatkan timbulnya momen skunder dan defleksi ke arah atas dengan nilai : M 1 = Pxeksentrisitas = P .e1..........................(1)
L ⎤ 2 L ⎛ Pe .e2 .L ⎞ 2 L ⎡ EI Δ B = ⎢( Pe. e1 + 0,5 Pe .e2 ) ⎥ − ........................................(2) 2 ⎦ 3 ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 3 ⎣ R=Rb
R=Rb
Bentuk defleksi (A) R(A) = Rb/2
(B)
(B)
L
(C) L
(B)
(A)
(B)
(C)
RL
2
Dan reaksi R menghasilkan momen skunder (M2) untuk melawan lendutan dan dihitung dengan rumus Rb 10 ( RB ) L 2 L M 2 = R( A).L = L........................(3) EI Δ B = x x ..................................(4) 2 2 2 3 Sehingga momen total (M3) adalah : M3 = M2 + M1 (Momen total) Maka dapat ditentukan perubahan letak kabel untuk mereduksi gaya R, dan menjadi eksentrisitas yang baru pada tengah bentang dan tumpuan : M eB = 3 .................................(5) Pe
Sehingga diperoleh nilai eksentrisitas kabel baru, yang memenuhi untuk kemudian dilakukan perhitungan nilai tegangan kabel yang diberikan untuk pelat prategang. Asumsi posisi tendon awal
Posisi tendon yang baru
gn
P
P
(C)
(B)
(A)
Posisi kabel yang baru
(Gambar.2Perubahan posisi tendon setelah analisa) Penambahan inersia akibat kabel 1 I = xbxh 3 + bxhx (Yt − 0, 5 h ) 2 + nAsx8 xe 2 ....................................(6) 12 Garis titik berat baru
Garis netral awal
h
e
As Kabel b
(Gambar 3 perubahan letak garis berat akibat kabel) Dimana : ΣA. y bxh.x0, 5h + (n)( As)( jumlahkabel )( y ) Yt = = .................................(7) ΣA (bxh) + ( nxAsxJumlahkabel ) Tegangan pada beton Serat atas: ft =−
Pe ec P ec M c M (1 − 2t ) − tD = − e (1 − 2t ) − D t .........................(8) Ac Ac Ic r S r
Serat bawah : fb =−
Pe ec P ec M c M (1 + 2t ) + tD = − e (1 + 2t ) + D t .........................(9) Ac Ac Ic r S r Momen akhir (-)
Meksternal (-)
Ft
< Fizin (0,45 F'C)............OK
Kabel
=
-
+
=
-
+ Pelat beton prategang
Fb
Meksternal (+)
Momen akhir (-)
< Fizin (0,45 F'C)............OK
(Gambar 2 Diagram blok tegangan beton prategang) Dimana : Md = Momen eksternal yang dipikul balok (Dihitung sesuai pembebanan SNI) r2 =
Ic Ac
Ct =
1 h 2
3
Kehilangan prategang(Nawy , Edward G,2, 2001) Δf pES =
1 n ∑ ( Δf pES ) j ................(10) (Akibat Perpendekan Elastis Beton (ES)) n j =1
⎞ ⎛ log t2 − log t1 ⎞ ⎛ f pi Δf pR = f ' pi ⎜ − 0,55 ⎟ ........... (11) (Relaksasi Tegangan Baja (R)) ⎜⎜ ⎟ ⎟ 10 ⎝ ⎠ ⎝ f py ⎠ − E ps ⎛ − ⎞ Δ f PCR = K CR ⎜ f cs − f csd ⎟ ............ (12 ) (Kehilangan yang Disebabkan oleh Rangkak (CR)) Ec ⎝ ⎠ v⎞ ⎛ Δf pSH = 8, 2 x10−6 K SH EPS ⎜1 − 0, 06 ⎟ (100 − RH ) ............ (13) (Kehilangan yang Disebabkan oleh Susut s⎠ ⎝ (SH)) Δ f pF = − f 1 ( μα + K L )................... (14 ) (Kehilangan yang Disebabkan oleh Gesekan (F))
Δf PA =
ΔA E PS ..................... (15 ) (Kehilangan yang Disebabkan oleh Dudukan angker ) L
2.2. Perencanaan beton bertulang biasa(Dipohusodo, Istimawan, 1994) 1 2
1 2
(Gambar 3 Diagram blok tegangan beton bertulang) fy ±
fy 2 − 4 x 0,59 xfy 2 x
ρ12 = 2 x 0, 59
Rn f 'c
fy 2 f 'c
......................... (16 )
As = ρ bd = Cc x Z = 0,85 f ' c.xb.xax ( d − 1 a ) = TsxZ .............. (17 ) 2 = Ø Mn ………………..(18)
Mn MR
α = MR > 1 − − − − − − > Save.......................(19) Mu
3. Aplikasi KOLOM
12.000
10.000
10.000
10.000
Gambar 4 Denah pelat Sebuah pelat satu arah menerus seperti tergambar diatas dengan mutu beton 35 Mpa, direncanakan dengan metode prategang posttension dan beton biasa.
3.1 Perencanaan pelat prategang
4
Perencanaan pelat prategang menggunakan metode peralihan tumpuan dan menghitung kehilangankehilangan yang terjadi. 3.1.1 Kehilangan total akibat prategang (Akibat Perpendekan Elastis Beton (ES)) Δ f pES = 0
(Relaksasi Tegangan Baja (R)) log 720 ⎛ 1133, 491 ⎞ Δ f pR = 1133, 491 − 0, 55 ⎟ = 54, 437 Mpa 10 ⎜⎝ 1582, 403 ⎠ (Kehilangan yang Disebabkan oleh Rangkak (CR)) −
−
Δf PCR = η K CR ( f CS − f CSD ) = 6, 9 x1, 6 x (3, 05 − 0) = 33, 67 Mpa (Kehilangan yang Disebabkan oleh Susut (SH))
V Δf pSH = 8, 2 x10−6 K SH EPS (1 − 0, 06 )(100 − RH ) = 17, 041 Mpa S (Kehilangan yang Disebabkan oleh Gesekan (F)) Δ fpF = fpi ( μα + 3, 28KL) = 1303,155(0, 05 x 0, 0186 + 3, 28 x 0, 001 x 30) = 129 M pa (Kehilangan yang Disebabkan oleh Dudukan angker ) Δ f pA = 40, 864 M pa
Total kehilangan : Δtotal = Δf pES + Δf pR + Δf PCR + Δf pSH + Δf pf + Δf pA = 275,012Mpa
3.1.2 Analisa perletakan kabel Pada awal perencanaan, eksentrisitas kabel di asumsikan (e1 = 4,5 cm, e2 = 2 cm)
P e.e1= 0.045P e
P e.e2= 0.02P e
P e.e5= 0.045P e
P e.e4= 0.02P e 10m
10m R b=R B entu k defleksi
R c=R
B
B
R A = (2R b+ R c)/3
B entuk defleksi
R D = (R b+ 2R c)/3
10R K N m
10R K N m
(Gambar 5 Metode peralihan tumpuan), berdasarkan (Nawy , Edward G,2, 2001) Lendutan akibat gaya prategang kabel : L ⎤ 2L ⎛ Pe .e2 .L ⎞ 2L ⎡ EI ΔB = ⎢( Pe.e1 + 0,5Pe .e2 ) ⎥ − = 1,1677 Pe KNm3 2 ⎦ 3 ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 3 ⎣
Lendutan akibat R (Momen skunder) 10 ( 2 RB + RC ) L 2 L EI Δ B =
3
x
2
x
3
= 333, 333 RKNm 3
Dengan menyamakan persamaan diatas maka diperoleh R(Reaksi skunder) dan kemudian diperoleh nilai Momen-momen yang bekerja. RB = RC = M2 =
( 2 RB
1,1677 Pe KNm3 = 0, 0035Pe KN 333,333KNm3 + RC ) L 3
= 0, 035 Pe K N m
M3 = M1 + M2 = 0,02Pe + 0,035Pe
5
Maka diperoleh nilai eksentrisitas baru : eB =
M 3 0, 055Pe = = 0, 055m − −− > 5,5cm Pe Pe
M 3 = M 1 + M 2 = 0, 045 Pe + (−0, 035Pe ) = 0, 01Pe e=
M 3 0, 01Pe = = 0, 01m − −− > 10mm Pe Pe
M3 = M1 − M2 = 0,045Pe − 0,0175Pe = 0,0275Pe e=
M3 0,0275Pe = = 0,0275m − −− > 2,75cm Pe Pe e4=2 cm
e2=2 cm
17cm
e1=4.5 cm
e1=4.5 cm
B
A
e1=4.5 cm
D
C
10m
10m
10m
(a) 0.02Pe
0.02Pe 0.045Pe
0.045 Pe
(b)
R
0.045 Pe
R
(c) RB
RA 0.035Pe
0.035Pe
(d) 0.055Pe 0.055Pe 0.0275Pe
0.0275Pe
0.01Pe
(e) e4=5.5cm
e2=5.5cm
17cm
e3=0.01cm
e1=2.75 cm
10m
10m
e5=2.75cm
10m
(f)
(Gambar 6 (a) Asumsi tendon diawal (b) Momen primer (M1) (c) Reaksi lawan lendut (d) Momen skunder (M2) (e) Momen total (M3)(f) Perletakan tendon yang baru), Tegangan yang dialami beton : ft = −0,891Pe −10544,15 ≤ 15750 …..…..……………(Serat atas bentang AB dan CD) f b = −8, 4 Pe +10544,15 ≤ 15750 ……………..…....(Serat bawah bentang AB dan CD) f t = −3, 281Pe − 10544,15 ≤ 15750 ……………....(Serat atas bentang BC) f b = −6, 01Pe +10544,15 ≤ 15750 ………………..(Serat bawah bentang BC) f t = 2, 96 Pe − 18918, 03 ≤ 15750 ………………...(Serat atas tumpuan B dan C) f b = −12,15Pe +20224,03 ≤ 15750 …………………...(Serat bawahtumpuan B dan C)
Dengan menggunakan pertidaksamaan diperoleh hasil Pe yang memenuhi adalah sebagai berikut : (1500KN< Pe <1600KN) maka ambil Pe = 1580 KN
n=
1580000 N = 7, 09 (Ambil 8 buah per satu meter) 1862 N / mm 2 x126, 6 mm 2
Digunakan kabel prategang 8 Ø12,7 (dengan jarak antar kabel adalah : 1000/7 = 14 cm)
6
Kabel prategang K-270 12.7 mm
Pelat lantai
Kabel prategang K-270 12.7 mm
Kabel prategang K-270 12.7 mm
e2=2.75cm
Pe=1580KN Cgc
0.17
Cgc
e= 4cm
10 D 25
Tulangan non pretegang e=5,5cm (D10-160)
Kabel prategang K-270 12.7 mm
0.17
0.17
(B) Detail (II-II)
(D) Detail (IV-IV)
16 D 25
Balok BP I (350 700) (A) Detail (I-I)
Cgc
e= 1 cm
420 Balok BP II (850 ) (C) Detail (III-III)
(Gambar 7 Hasil perencanaan pelat prategang), berdasarkan Z Zebua, Foloe, 2013
3.2 Analisa pelat beton biasa Lapangan Rn
2 fybd ± fy − 4 x0,59 xfy 2 x ' x 87mm As = ρ = 0,006 x 1000mm fc ρ12 = = 0, 006 = 494,529 fy 2 mm² 2 x0,59 ' 6 buah tulangan D13) As = 795,99 mm² n ≥ 3,8 buah (Gunakan fc Jarak bersih antar tulangan : 1000mm = 20 cm dalam satu meter panjang bentang
5
Tumpuan As = ρ bd = 0,012 x 1000mm x 87mm = 1034,44 mm² n ≥ 9 buah (Gunakan 10 buah tulangan D13) As = 1326,65 mm² Jarak bersih antar tulangan : 1000m m = 112 m m dalam satu meter panjang bentang 9
Tulangan Bagi (D13-480)
Tulangan Tulangan Utama Bagi (D13-480) (D13-112)
Tulangan Tulangan Utama Bagi (D13-480) (D13-112)
Tulangan Bagi (D13-480)
Tulangan Utama (D13-112)
17cm
(8 D 25)
Tulangan Utama (D13-200)
Tulangan Bagi (D13-480)
(BB III)
(BB I)
Tulangan Utama (D13-200)
(BB I)
(12 D 25)
5m
(BB I)
(12 D 25)
Balok (350/700)
(BB I)
(12 D 25)
(9 D 25) (14 D 25)
5m
5m
(BB III)
(BB I)
(12 D 25)
5m
(Gambar 8 Pelat beton bertulang), berdasarkan Z Zebua, Foloe, 2013
3.3 Balok pemikul pelat lantai Metode yang digunakan dalam merencanakan balok pemikul adalahsesuai dengan SNI 2002 3.3.1 Balok pemikul pelat lantai beton prategang Pada balok pemikul pelat prategang tidak terdapat balok anak sehingga panjang balok tengah = 12 m dan panjang balok menerus = 10 m Lapangan (Asumsi b = 350mm h = 700mm L = 12m)
1 1 Mu = wul 2 = (55,81 )(12)2 = 1004,69KNm 8 8 fy ±
ρ12 =
fy 2 − 4 x0,59 xfy 2 x
Rn f 'c
= 0,006 fy 2 2 x0,59 ' fc As = ρ bd = 0,006 x 1350mm x 637mm
Tulangan baja yang digunakan D25 n. 1 π d 2 ≥ As
4 n. 1 π152 ≥ 5135.676 mm² 4 n ≥ 10 buah (Gunakan 10 buah tulangan D25) As = 4906,25 mm²
7
0.17
Dengan menggunakan proes dan langkah yang sama maka dapat dohitung semua balok pemikul pelat yang digunakan Balok BP III (300/600)
KOLOM BP III
BP III
BP III
BP I
BP II
BP II
BP I
Balok BP II (420/850)
Balok BP I (350/700)
12.000
BP III
BP III
BP III
10.000
10.000
10.000
2 D 25
2 D 25
2 D 25
700
850 600 10 D 25
350 Detail (BP I)
8 D 25
16 D 25 420
300
Detail (BP II)
Detail (BP III)
Gambar 9 Balok pemikul pelat pategang
3.3.1 Balok pemikul pelat lantai beton bertulang biasa Pada balok pemikul pelat prategang tidak terdapat balok anak sehingga panjang balok tengah = 12 m dan panjang balok menerus = 10 m Lapangan (Asumsi b = 350mm h = 700mm L = 12m)
1 1 Mu = wul 2 = (65,11)(12)2 = 1181,16KNm 8 8 fy ±
fy 2 − 4 x0,59 xfy 2 x
ρ12 =
Rn f 'c
= 0,006 fy 2 f 'c As = ρ bd = 0,006 x 1350mm x 637mm 2 x0,59
Tulangan baja yang digunakan D25 n. 1 π d 2 ≥ As
4 n. 1 π152 ≥ 5642,993 mm² 4 n ≥ 10 buah (Gunakan 12 buah tulangan D25) As = 5887,5 mm² Dengan menggunakan proes dan langkah yang sama maka dapat dohitung semua balok pemikul pelat yang digunakan KOLOM BB II
BB II
BALOK BB II (350/750) BB II
BB III BB III BB I
BB I
BB I
BB I
BB I 12.000
Balok BB III (300/600)
Balok BB I (350/700)
BB II
BB II
BB II
10.000
10.000
10.000
8
2 D 25 700
2 D 25
11 D 25
12 D 25 350 Detail(BB I)
2 D 25
600
750
8 D 25 300
350 Detail(BB II)
Detail(BB III)
Gambar 10 Balok pemikul pelat beton biasa
4. Analisa harga Tabel 1. Daftar harga satuan bahan Jenisa Bahan 5. Beton K350 6. Besi beton polos 7. Besi beton ulir 8. Kabel prategang
Satuan
Harga (Rp)
m3 Kg Kg Kg
982177.5546 10082.05 13409.55 30000
Tabel 2. Analisa bahan BETON PRATEGANG Sa Uraian No Koef t Pekerjaan 2 3 4 1 1 m3 Pelat beton prategang 1 m3 Beton K350 58.27731 Kg Kab Starnd Ø 12.7 25.43307 Kg Susut + endblock Ø 10 Ø12 2 m3 Balok pemikul prategang 1 m3 Beton K350 305.2207 Kg Tulangan berulir D 25
Harga satuan (Rp) 5
Harga bahan (Rp) 6
982177.5546
982177.5546
30000
1748319.328
10082.05
256417.4498
Total (Rp) 7
2986914.33
982177.5546
982177.5546
13409.55
4092872.705 5075050.26
BETON BERTULANG BIASA No 1 1
Sa Uraian Koef t Pekerjaan 2 3 4 m3 Pelat beton berulang biasa 1 m3 Beton K350 148.0556 Kg Tulangan berulir Ø 13mm
Harga satuan (Rp) 5 982177.5546 13409.55
Harga bahan (Rp) 6
Total (Rp) 7
982177.5546 1985358.375 2967535.93
2
m3 Balok pemikul pelat beton bertulang biasa 1 318.4114
m3 Kg
Beton K350 Tulangan berulir D 25
982177.55 13409.55
982177.55 4269754.10 5251931.66
9
5. Kesimpulan Dari perencanaan dihasilkan bahwa tebal pelat prategang 17 cm tanpa menggunakan balok anak (gambar 7 dan 9) sedangkan tebal pelat beton biasa 12 cm dengan menggunakan penambahan balok anak (gambar 8 dan 10). Untuk volume beton total diperoleh pelat prategang dan balok pemikul nya 79,986 m^3 sedangkan pelat beton biasa dan balok pemikul nya 77,97 m^3. Untuk penggunaan besi dilapangan pelat prategang menggunakan 83,66 Kg/m^3 sedangkan pelat beton biasa menggunakan 140,05 Kg/m^3. Untuk harga pelat beton prategang bernilai Rp. 182.799.157 dan balok pemikulnya Rp.95.248.543 dengan total biaya Rp.278.047.700. Untuk pelat beton biasa bernilai Rp.128.197.552 dan balok pemikulnya Rp.182.609.663 dengan total biaya Rp.310.807.216. Dan dapat disimpulkan harga material dalam perencanaan pelat beton prategang lebih murah Rp.32.759.515 dibandingkan dengan pelat beton biasa
DAFTAR PUSTAKA Anonim 1, 2005, ”Building Code Requirements for Structural Concrete”, ACI Comitte 318, USA. Anonim 2, 2002 “Standar Nasional Indonesia, Tata Cara Perencanaan Struktur Beton Untuk Bangunan Gedung (SNI-03-2847-2002)”, Bandung. Z Zebua, Foloe 2013.Analisis perencanaan pelat lantai beton prategang post tension dibandingkan dengan beton biasa .Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara, Medan Budiadi, Andri.2008. Desain Praktis Beton Prategang.Yogyakarta: Dipohusodo, Istimawan, 1994, “Struktur Beton Bertulang”, Gramedia, Jakarta. Nawy , Edward G,1, 2001, “Beton Prategang Suatu Pendekatan Mendasar”. Jilid 1 EdisiIII, Erlangga 2001. Nawy , Edward G,2, 2001, Beton Prategang Suatu Pendekatan Mendasar .Jilid 2 Edisi III, Erlangga 2001. Raju , N. Krishna1988, Beton Prategang .Edisi II Erlangga 1988. Wang, Chu-kia, 2000, Mekanika teknik statis tak tentu, Yustadi, Jakarta
10
