ANALISIS FRAKTAL UNTUK TABURAN HUJAN DARI SEGI MASA DAN RUANG
GOH SU MEI
TESIS YANG DIKEMUKAKAN UNTUK MEMENUHI SEBAHAGIAN DARIPADA SYARAT MEMPEROLEH IJAZAH SARJANA SAINS
PUSAT PENGAJIAN SAINS MATEMATIK FAKULTI SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITI KEBANGSAAN MALAYSIA
BANGI 2002
BAB I
PENGENALAN
1.1 Iklim dan Hujan Kejadian hujan adalah suatu fenomena alam yang mempengaruhi kehidupan manusia. Hujan menukar sesuatu perancangan. Hujan juga boleh mengakibatkan kematian tetapi, tanpa hujan, semua alam kehidupan semula jadi di muka bumi ini akan lenyap sama sekali. Jadi, hujan mendatangkan penderitaan atau kegembiraan. Pendek kata, hujan meninggalkan kesan yang besar kepada manusia. Malaysia terletak berhampiran dengan Khatulistiwa. Maka iklimnya bercorak Khatulistiwa dengan suhu yang agak seragara, mempunyai kelembapan tinggi dan hujan yang banyak. Secara amnya, Malaysia mengalami suhu sekata sepanjang tahun. Perbezaan tahunan suhunya adalah kurang daripada 2°C kecuali bagi kawasan pantai timur Semenanjung Malaysia yang kerap dipengaruhi oleh angin sejuk dari Siberia semasa monsun timur laut. Suhu min harian maksimum dan minimum ialah masing-masing 30.8 dan 23.9°C. Suhu yang terlampau tinggi atau sangat rendah jarang dialami. Purata kelembapan bandingan bulanannya adalah di antara 10% hingga 90% yang berubah mengikut tempat dan bulan. Di Seme nanjung Malaysia, kelembapan bandingan minimum biasanya dialami pada bulan Januari dan Februari kecuali negeri-negeri di pantai timur iaitu Kelantan dan Terengganu yang kelembapan bandingan minimumnya adalah pada bulan Mac.
2 Kelembapan bandingan maksimum pula lazimnya dialami pada bulan Novem ber. Perubahan kelembapan bandingan harian adalah lebih besar berbanding dengan perubahan tahunan. Purata minimum hariannya boleh serendah 42% semasa bulan-bulan kering dan mencapai setinggi 70% semasa bulan-bulan lembap. Bagaimanapun, purata maksimum hariannya tidak banyak berubah dari tempat ke setempat iaitu melebihi 94%. Walaupun angin di Malaysia pada amnya lemah dan arahnya berubah-ubah, terdapat perubahan bertempoh dalam corak tiupan angin. Berdasarkan perubahan ini, empat musim boleh dibezakan iaitu monsun barat daya, monsun timur laut dan dua musim peralihan monsun yang lebih pendek. Tiada perbezaan nyata antara musim kering dan basah kerana hujan turun hampir setiap bulan dalam setahun. Monsun barat daya biasanya bermula pada akhir bulan Mei atau awal bulan Jun dan tam at pada akhir September. Monsun timur laut pula biasanya bermula pada awal November dan berakhir dalam Mac. Semasa musim-musim peralihan monsun, anginnya berkelajuan lemah dan arahnya berubah-ubah. (Perkhidmatan Kajicuaca Malaysia 2002)
1.2 Taburan Hujan di Malaysia Corak tiupan angin bermusim dan sifat topografi setempat menentukan corak taburan hujan di Malaysia. Semasa musim monsun timur laut, kawasan seperti pantai timur Semenanjung Malaysia, Sarawak Barat dan kawasan pantai timur laut Sabah mengalami beberapa tempoh hujan lebat. Kawasan pedalaman yang dilindungi banjaran gunung adalah secara relatifnya bebas daxipada pengaruh musim ini. Perubahan hujan bermusim di Semenanjung Malaysia boleh dibahagikan kepada tiga jenis yang utama: (i) Bagi negeri-negeri di pantai timur, Novem ber, Disember dan Januari merupakan bulan yang mempunyai hujan maksimum manakala Jun dan Julai merupakan bulan kering bagi kebanyakan negeri, (ii) Di pantai barat daya, corak hujan menunjukkan terdapatnya dua tempoh hujan mak simum yang dipisahkan oleh dua tempoh hujan minimum, dan (iii) Corak hujan di
3 kawasan pantai barat daya dikaitkan dengan kejadian ‘Sumatras’ pagi pada bulan Mei - Ogos. Kejadian ‘Sumatras’ ini biasanya membawa angin kencang, diikuti oleh hujan lebat dan petir. Perubahan hujan bermusim di Sabah dan Sarawak boleh dibahagikan kepada lima yang utama: (i) Kawasan pantai Sarawak dan timur laut Sabah mengalami regim corak hujan satu maksimum dan satu minimum. Kedua-dua kawasan men galami hujan maksimum pada bulan yang sama iaitu Januari manakala hujan minimum pada bulan yang berbeza, (ii) Kawasan pedalaman Sarawak pada amnya mengalami taburan hujan tahunan yang agak sekata. Angin lazim barat daya membawa hujan yang agak kurang dari bulan Jun hingga Ogos, (iii) Kawasan barat laut pantai Sabah mengalami regim corak hujan dua maksima dan dua min ima, (iv) Kawasan tengah Sabah yang keadaannya berbukit dan terlindung oleh banjaran gunung menerima hujan yang lebih rendah berbanding dengan kawasan lain. Dua maksima dan dua minima dapat diperhatikan di sini, dan (v) Kawasan selatan Sabah mengalami taburan hujan sekata. Min taburan hujan di Malaysia ialah lebih kurang 2700 mm. Musim monsun timur laut yang membawa hujan memberi 48% daripada hujan tahunan manakala musim monsun barat daya memberi 36%. Selain daripadanya berlaku ketika peralihan musim. Bulan Disember biasanya merupakan bulan yang paling basah dengan purata hujan 280 mm manakala Julai mempunyai purata hujan yang paling rendah dengan 160 mm. (Perkhidmatan Kajicuaca Malaysia 2002)
1.3 Idea Matra Fraktal Suatu kaedah yang biasa digunakan untuk menyelidik kewujudan skala ketakvarianan dalam set data ialah dengan menganggar dimensi atau matranya. Dimensi itu boleh dianggap sebagai pengukuran darjah ketidaktetapan atau kebolehubahan taburan data tersebut. Maka, penganggaran dimensi merupakan salah satu cara untuk mengkaji sama ada wujudnya sifat-sifat yang tidak bergantung kepada skala walaupun set data itu kelihatan tidak teratur.
Pengembangan teori fraktal nampaknya telah memainkan peranan yang penting dalam memahami proses hujan. Fraktal adalah objek yang bersifat swaserupa. Proses swa-serupa pula kadang-kala dikenali sebagai proses penskalaan. Kesesuaian penggunaan teori fraktal mungkin membolehkan transformasi data dari suatu skala masa ke skala masa yang berlainan dilakukan. Lebih tepat lagi, teori ini mengandaikan bahawa proses hujan dapat dicirikan oleh sifat-sifat berstatistik yang tak bergantung kepada skala iaitu skala tak varian. Biasanya, suatu sistem titik mempunyai m atra sifar dan lengkung pula bermatra satu. Tetapi, bagi sistem titik yang sangat padat atau sistem lengkung yang jaraknya tak terhingga, dimensi fraktal akan memberi perwakilan lebih sesuai. Nombor dimensi fraktal ini bukan integer tetapi suatu dimensi pecahan. Dimensi fraktal yang memberi nombor integer adalah setara dengan dimensi Euklidan. Bentuk-bentuk asal yang terdapat dalam alam kita selalunya nampak tak sama, kompleks dan susah untuk diukur, walaupun pada skala kecil. Kebanyakan fenomena geologi mempamerkan ciri skala tak varian. Skala tak varian di sini bermakna bentuk sesuatu objek tidak berubah dari segi pembesaran atau pengecutan. Contoh, saiz-frekuensi bagi serpihan batu, gempa bumi, letupan gunung berapi, mendapan mineral dan sebagainya. Makna perkataan fraktal dan dimensinya akan diterangkan dengan lebih terperinci dalam bab yang berikut.
1.4 Penyelidikan Awal dan Sejarah Kajian awal tentang penganalisan fraktal untuk proses taburan hujan boleh dikesan sejak dari tahun 1981 lagi. Lovejoy (1981, 1982, 1983) boleh dikatakan orang yang paling perintis dalam bidang ini. Semua hujahan asas dan bukti tentang penskalaan ketakvarianan di dalam atmosfera terdapat dalam hasil kerja beliau. Kebanyakan kerja awal Lovejoy menumpu kepada pengukuhan penggunaan fraktal dalam kajian saintifik atmosfera bumi dan perubahannya (meteorologi). Penyelidikan lanjutan oleh Lovejoy dengan ahli-ahli saintis yang lain seperti Mandelbrot dan Schertzer telah membuka suatu kawasan penyelidikan yang agak
5 luas. Dengan menggunakan pemerhatian serta teori awal, Lovejoy & Mandelbrot (1985) telah membina model fraktal hujan bagi menjanakan struktur kompleks. Ini selaras dengan kepelbagaian bentuk sebenar proses hujan. Model ini membolehkan sifat statistik asas medan hujan termasuk hubungan antara struktur masa dan ruang dikaji. Sejak kebelakangan, terdapat banyak minat tentang model stokastik hu jan. Dengan mengembangkan idea-idea tentang skala ketakvarianan dan lintermittency\ skop model seperti itu dapat diperluaskan. Idea-idea ini, termasuk idea m atra fraktal, adalah penting dalam konteks fenomena yang berubah-ubah seperti dalam ‘mesoscale’ dan olakan hidrodinamik. Dalam kertas Lovejoy & Schertzer (1985), mereka berhujah bahawa atmosfera mematuhi suatu prinsip geometri yang dipanggil skala ketakvarianan menyeluruh (generalized scale invariance). Sila rujuk Bab 2 untuk keterangan lebih lanjut. Juga, keadaan sifat atmosfera yang terlalu tak menentu, dicirikan dengan sukatan penskalaan ketakvarianan (fraktal) yang menuju kepada taburan kebarangkalian berhiperbolik (berekor gemuk). Daripada pendekatan pengunaan, jika sifat penskalaan didapati benar, maka ini akan memberi kesan yang besar kepada pengumpulan data dan dari segi penafsiran. Dua ulasan tentang isu penskalaan ini diperolehi daripada Lovejoy & Schertzer (1985) serta Waymire (1985). Waymire (1985) telah tunjukkan bahawa hanya dalam keadaan tertentu sahaja sifat swa-keserupaan dapat dirangsangkan oleh sesuatu proses penghadan ke atas proses itu. Kedem & Chiu (1987) membangkitkan beberapa soalan penting tentang kesahan dan penggunaan swa-keserupaan bagi proses perkadaran hujan. Dalam ringkasan mereka, proses perkadaran hujan tidak swa-serupa tanpa wujudnya sebarang operasi luaran seperti operasi penghadan. Tetapi, terdapat juga kes di mana kenyataan di atas itu tidak dipenuhi sama sekali. Walau bagaimanapun, disebabkan keadaan alam semulajadi adalah terlalu rumit untuk difahami, fenom ena yang bercanggah antara satu sama lain boleh saling wujud tetapi sehingga sesuatu takat tertentu. Bukti secara empirikal yang menyokong penskalaan statis tik hujan mungkin terkandung dalam kategori ini.
6 Setakat ini, terdapat dua teori utama mengenai sifat ruang bagi ‘mesoscale convective precipitation'1. Teori yang pertama berasaskan andaian bahawa proses hujan mengikut proses kebergantungan terhadap skala dalam ruang. Ini bermakna proses hujan dan parameter statistik masa dan ruang adalah jauh berbeza pada skala masa dan ruang yang berbeza. Sebagai contoh, kita tidak mungkin dapat menghasilkan sebarang maklumat tentang taburan hujan untuk jangka masa yang lebih pendek daripada data hujan harian. Begitu juga dari segi ruang. Kita tak mungkin dapat menghasilkan apa-apa maklumat tentang taburan pada kawasan yang lebih kecil daripada rangkaian sesuatu tolok. Jadi, menurut teori ini, sebarang peralihan dalam skala masa ataupun ruang adalah mustahil. Teori yang kedua pula mengandaikan bahawa medan hujan tidak mengandungi ciri skala beruang iaitu proses hujan dikatakan berskala ketakvarianan (Lovejoy 1982). Dalam kes ini, secara teorinya, peralihan skala mungkin dapat dilakukan. Skala ketakvarianan (scale invariance) ataupun penskalaan (scaling), dapat mencirikan fenomena fizikal yang tidak mempunyai ciri penskalaan dalam ruang atau masa. Sifat ini penting kerana teori fraktal mungkin boleh digunakan untuk menjanakan medan hujan. Kewujudan skala ketakvarianan mengimplikasikan kemungkinan melakukan suatu peralihan skala daripada sistem koleksi data, iaitu daripada peleraian masa dan ruang yang khusus kepada sebarang skala yang diperlukan dalam masalah pengiraan hidrologi. Oleh itu, jika skala ketakvar ianan didapati wujud, ia akan memberi pengaruh besar terhadap penganalisisan dan pengumpulan data (Kedem & Chiu 1987). Kajian tentang kelakuan/telatah skala ketakvarianan pada struktur masa taburan hujan telah dilakukan oleh Olsson et al. (1992) dengan menggunakan kaedah pengiraan kotak (box-counting). Di sini, analisis dibuat ke atas tiga jenis siri masa yang berlainan iaitu: siri pertama yang mengandungi pemerhatian tabu ran hujan dalam minit (dua tahun, 1979-1980), pemerhatian taburan hujan harian (90 tahun, 1900-1990) dan pemerhatian taburan hujan bulanan (170 tahun, 18201990). Semua siri ini diperhatikan di Lund, Sweden. Kesimpulannya, adalah dipercayai dimensi kotak (box dimension) memberi sifat fizikal bagi siri taburan hujan.
7 Salah satu tafsiran bagi anggaran dimensi ialah ia menunjukkan darjah ketidaktetapan, di mana kejadian hujan ditaburkan dalam lingkungan siri masa taburan hujan tersebut. Kewujudan bahagian garis lurus pada graf N(r) lawan dengan r, menunjukkan siri taburan hujan mempamerkan skala ketakvarianan dalam kala (selang) masa tertentu bagi garis masing-masing. N (r) ialah bilangan kotak yang diperlukan untuk melitupi suatu set titik yang bersaiz r (hari). Sila rujuk Bab 2 untuk penerangan lanjut. Oleh kerana terdapat beberapa bahagian garis lurus pada graf yang sama, maka skala ketakvarianan yang diberi oleh dimensi tertentu mungkin mempunyai julat kesahan masa yang terhad. Tafsiran yang serupa juga mungkin sah untuk struktur ruang kerana jika mempertimbangkan taburan hujan yang dinamik, pemerhatian siri masa pada satu ketika mencerminkan struktur tiga m atra medan taburan hujan. Secara umumnya, kefahaman fizikal tentang proses taburan hujan akan menolong dalam penggunaan data yang kekurangan dengan lebih cekap. Teori awal tentang monofraktal atau penskalaan mudah (simple scaling) oleh Lovejoy &; Mandelbrot (1985) telah mengalami banyak penghalusan dan menuju kepada teori yang lebih am dan lebih praktik iaitu multifraktal atau pen skalaan berbilang (multiscaling). Contohnya, lihat Lovejoy & Schertzer (1990), Gupta & Waymire (1990) serta Schertzer & Lovejoy (1987). Di sini, penyelidikan oleh Olsson et al. (1993) juga memberi pemerhatian yang bermakna. Beliau menggunakan data hujan dengan keamatan (intensity) satu minit yang bersiri masa dua tahun (1979-1980) daripada enam tolok hujan di kawasan berlainan. Kawasan yang dikaji ialah bandar Lund di Sweden. Dua belas stesen dibina untuk meliputi kawasan seluas 30 km . Purata jarak antaxa stesen ialah 1.3 km. Dua kaedah analisis dijalankan iaitu kaedah pengiraan kotak untuk menganggarkan dimensi ko tak siri tersebut dan kaedah korelasi untuk menganggar dimensi korelasi siri yang sama. Kedua-dua hasil pengiraan adalah konsisten iaitu dimensi yang dianggarkan mempamerkan fungsi menyusut dengan peningkatan tahap ambang keamatan hu jan. Ini menunjukkan bahawa pendekatan monofraktal tidak mencukupi bagi mencirikan taburan masa hujan yang sentiasa berubah-ubah. Kebergantungan
8 terhadap dimensi pada tahap keamatan berbeza mencadangkan pendekatan frak tal m atra berbilang (multifraktal) yang proses hujan dicirikan dengan suatu fungsi dimensi dan bukannya satu dimensi. Bagi menguji hipotesis ini, kaedah tabu ran kebarangkalian/penskalaan berbilang (probability distribution/multiple scaling - PDMS) digunakan untuk menganggar fungsi dimensi. Hasil yang didapati memberi sokongan terhadap hipotesis tersebut dengan menunjukkan telatah penskalaan berbilang walaupun hanya dalam lingkungan bahagian penting bagi skala masa yang dikaji. Olsson & Niemczynowicz (1996) pula telah mengkaji kelakuan multifraktal dalam taburan hujan harian dari segi ruang, diperhatikan dari suatu rangkaian tolok (gauge) hujan yang padat di Sweden Selatan. Data yang diperolehi mengandungi taburan hujan harian untuk 30 tahun (1960-1990) daripada 230 stesen, meliputi luas kawasan sebanyak 10 000 km. Mereka membuat analisis terhadap variasi purata momen berstatistik dengan penskalaan. Data tersebut dipisahkan kepada 3 kumpulan, yang bergantung kepada mekanisme penjana hujan (warm fronts, cold fronts dan convection) dan kemudiannya dikumpulkan menjadi satu kumpulan supaya mewakili jumlah proses taburan hujan dalam kawasan itu. Keputusan menunjukkan bahawa taburan hujan harian dicirikan dengan baik dengan kelakuan multifraktal. Tetapi, sifat-sifat multifraktal menunjukkan perbezaan ketara yang berhubung-kait dengan perbezaan fizikal bagi mekanisme penjana hu jan. Sifat multifraktal bagi jumlah proses taburan hujan adalah selaras dengan sifat kumpulan ‘cold fronf. Penyelidikan daripada grid yang diinterpolasikan me nunjukkan kelakuan multifraktal ini terpelihara dengan baik bagi data asal, tetapi sifat-sifat multifraktal itu telah diubahsuaikan. Ahli-ahli saintis lain seperti Svensson et al. (1996) cuba mengkaji dan mem buat perbandingan terhadap telatah multifraktal ini di dua tempat yang iklimnya berlainan, iaitu di negara China (iklim bermonsun Asia Timur) dengan taburan hujan yang tidak tetap dan di Sweden (iklim sederhana) dengan perubahan tabu ran hujan yang sederhana. Kawasan yang dikaji di China terletak di utara Sungai Huai iaitu di antara Sungai Huang dengan Sungai Yangtze dengan luas 180 x 180
9 km2. Sebanyak 160 tolok hujan ditaburkan secara sekata di kawasan kajian dan taburan hujan harian selama 22 tahun (1966-1987) didapati dengan kejituan 0.1 mm. Di Sweden pula, kawasan yang dikaji terletak di selatan negara tersebut, seluas 90 x 90 km2. Data daripada 22 tahun (1969-1990) bagi taburan hujan har ian diperhatikan di 178 tolok hujan. Bacaan hujan harian adalah jitu kepada 0.1 mm. Sifat-sifat multifraktal untuk kedua-dua kawasan ini dikaji dari segi masa dan ruang. Bagi mendapatkan maklumat tentang telatah penskalaan secara am bagi siri masa, dua penghuraian berstatistik piawai digunakan dalam langkah per tama. Dua kaedah tersebut ialah spektrum kuasa (power spectrum) dan fungsi taburan kebarangkalian empirikal (PDF). Maklumat bagi segi ruang pula diperolehi dengan menggunakan analisis momen berstatistik. Keputusan menunjukkan teori multifraktal boleh digunakan untuk kedua-dua iklim. Perbezaan dalam ciriciri multifraktal bagi dua siri masa taburan hujan ini adalah nyata manakala, daripada analisis secara ruang, wujudnya kelakuan berbeza bagi set data yang bergantung kepada mekanisme penjana hujan. Walaupun begitu, jenis proses pemendakan yang sama akan menghasilkan corak telatah fraktal yang serupa di dua iklim yang berbeza itu. Bidang ini juga giat dipelopori oleh ahli matematik seperti Breslin & Belward (1999). Mereka membuat kajian tentang telatah taburan hujan di Queens land, Australia. Jumlah data hujan bulanan diperolehi daripada 52 stesen. Purata panjang siri masa ini ialah 1200 bacaan. Tiga kaedah untuk menganggar m atra fraktal digunakan iaitu kaedah pengiraan kotak, analisis R/S, dan kaedah variasi. Perbandingan antara tiga kaedah ini dilakukan dan didapati kaedah variasi, yang lebih baru dan masih tidak luas digunakan, memberi keputusan lebih tepat. Kesesuaian analisis fraktal bagi kajian taburan hujan dari segi masa juga diperbincangkan. Set data taburan hujan menunjukkan swa-keserupaan (self-similarity) dari julat skala satu bulan hingga lebih kurang 100 tahun. Taburan dari segi ru ang bagi set data menunjukkan bahawa semua taburan hujan tidak mempunyai dimensi dan sifat-sifat fraktal yang sama. Baru-baru ini, Sivakumar (2000a) telah menjalankan penyelidikan tentang
10 kesesuaian secara am teori fraktal (atau penskalaan) untuk memahami kelakuan taburan hujan, dan menukar data taburan hujan dari satu skala masa ke skala masa yang lain. Beliau juga menjalankan kajian ke atas dua kawasan beriklim lain, cuma, kawasan yang dikaji ialah di Leaf River Basin, Mississippi, Amerika Syarikat dan Singapura. Iklim di Leaf River Basin bersubtropikal manakala Singapura beriklim Khatulistiwa. Data taburan hujan daripada tiga jenis peleraian (resolution) iaitu, enam jam sekali, harian dan mingguan diperhatikan selama 25 tahun (1963-1987). Di sini, Sivakumar menggunakan kaedah penskalaan mudah iaitu kaedah pengiraan kotak. Keputusan yang didapati untuk set data berlainan menunjuk ke arah kewujudan penskalaan atau teori fraktal dalam taburan hujan untuk kedua-dua kawasan. Tetapi, dimensi tunggal untuk mencirikan telatah hujan didapati tidak mencukupi kerana ia bergantung kepada tahap keamatan ambang hujan. Perbandingan yang dibuat di antara tiga jenis peleraian hujan dari setiap kawasan menunjukkan bahawa terdapat hubungan/keserupaan yang penting. Ini juga mungkin disebabkan oleh keamatan ambang hujan yang berbeza. Justeru itu, berasaskan hasil kajian beliau, cadangan untuk membuat penyiasatan melalui pendekatan multifraktal diperbincangkan. Dalam Sivakumar (2000b), beliau melanjutkan penyelidikan dengan meng gunakan pendekatan multifraktal seperti yang dicadangkan dalam hasil kerja sebelum ini iaitu pendekatan monofraktal. Data taburan hujan dan kawasan kajian yang sama digunakan. Kewujudan kelakuan multifraktal di dalam data hujan dikaji dengan menggunakan kaedah (a) spektrum kuasa; (b) fungsi taburan kebarangkalian empirikal (PDF)-, (c) penskalaan momen berstatistik; dan (d) pen skalaan berbilang dengan taburan kebarangkalian (PDMS). Keputusan menun jukkan multifraktal adalah sesuai untuk mencirikan kelakuan taburan hujan dalam kedua-dua iklim tersebut. Ini mencadangkan kesesuaian secara am iaitu penukaran data taburan hujan dari satu skala masa ke skala masa yang lain dengan menggu nakan teori fraktal. Banyak lagi penyelidikan lanjutan perlu dijalankan di kawasan iklim yang berbeza bagi mengukuhkan lagi pernyataan di atas. Jelas diperhatikan bahawa pemahaman telatah hujan menerusi analisis frak-
