ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KETAHANAN HIDUP PASIEN TUBERCULOSIS DENGAN MODEL REGRESI COX Esti Oktaviani 1 , Sri Setyaningsih 2 , dan Ani Andriyati 2 Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Pakuan Bogor
ABSTRAK Di Indonesia penyakit Tuberculosis(TB) menjadi penyakit yang sangat mengkhawatirkan karena penyakit tersebut disebabkan oleh bakteri Mycobacterium Tuberculosis dan bisa berakibat kematian, ada beberapa faktor yang mempengaruhi ketahanan hidup penderita (TB) diantarnya usia, jenis kelamin, tingkat pendidikan, sanitasi lingkungan, kebiasaan merokok dan pencahyaan rumah. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi ketahanan hidup pasien (TB) menggunakan analisis survival dengan model regresi cox. Dapat diketahui bahwa pasien yang menjalani rawat inap di RSPG Cisarua Bogor sebagian besar berusia 42-63 tahun berpendidikan SD (Sekolah Dasar) berjenis kelamin laki-laki, sanitasi lingkungan yang baik, memiliki kebiasaan merokok dan mempunyai pencahyaan rumah yang bagus. Data waktu survival berdistribusi 3-parameter weibull dengan parameter , , dan masing-masing bernilai 1.36794, 8.48634 dan 0.05489. Dari model regresi cox dapat disimpulkan bahwa faktor yang paling mempengaruhi terhadap ketahanan hidup pasien (TB) yaitu sanitasi lingkungannya, dan pasien yang bersanitasi lingkungan kurang baik akan meningkatkan fungsi hazard sebesar 3,44 serta memiliki resiko gagal unutuk bertahan hidupnya lenih tinggi dibandingkan dengan pasien yang bersanitasi lingkungan baik.
Kata kunci : Tuberculosis, Regresi Cox, 3-Parameter Weibuul, Analisis Survival, Ketahanan Hidup, Fungsi Hazard.
1 2
Mahasiswa Program Studi Matematika, Universitas Pakuan Staf Pengajar pada Program Studi Matematika, Universitas Pakuan Bogor
1
Seseorang yang menderita TB, ketahanan hidupnya akan berkurang. Lama hidup pasien tersebut tergantung pada beberapa faktor. Faktor-faktor tersebut diantaranya faktor usia, jenis kelamin, tingkat pendidikan, sanitasi lingkungan, kebiasaan merokok, dan pencahayaan. Berdasarkan latar belakang tersebut, penelitian yang akan dilakukan yaitu menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi ketahanan hidup pasien TB dalam menjalani rawat inap di R.S Paru Dr. M. Goenawan Partowidigdo. Analisis terhadap ketahanan hidup pasien TB tersebut dilakukan dengan menerapkan model regresi cox.
PENDAHULUAN Latar Belakang Tuberculosis (TB) merupakan penyakit infeksi yang masih menjadi masalah kesehatan diberbagai belahan dunia, termasuk Indonesia. TB adalah salah satu penyakit menular yang jika tidak mendapatkan penanganan yang tepat bisa menimbulkan kejadian yang tidak diinginkan seperti halnya kematian. Menurut WHO (World Health Organization), pada tahun 1999 di Asia terdapat 4,5 juta kasus TB dari keseluruhan 8 juta. Kasus TB yang diperkirakan terdapat di Indonesia sebanyak 3 juta yang mengalami kematian karena TB setiap tahunnya. Gejala yang ditimbulkan antara lain gangguan pernafasan seperti sesak nafas, batuk sampai berdarah, badan tampak kurus kering dan lemah. Pemerintah Indonesia telah berupaya mengurangi jumlah penderita TB dengan memberikan penyuluhan terhadap warga di Indonesia. Pemerintah Indonesia pun bekerjasama dengan WHO melaksanakan evaluasi bersama yang menghasilkan rekomendasi perlunya melakukan perubahan mendasar pada strategi penanggulangan penyakit TB di Indonesia. Jawa Barat sebagai salah satu wilayah dengan jumlah penduduknya yang padat memiliki tingkat kerawanan yang tinggi terhadap penyebaran penyakit, diantaranya penyebaran penyakit TB. Wilayah Bogor yang merupakan bagian dari provinsi Jawa Barat memiliki potensi penyebaran ancaman penyakit TB yang cukup mengkhawatirkan. Hal ini dikarenakan Bogor mempunyai wilayah yang sangat luas terdiri dari kawasan industri dan pemukiman penduduknya, alasan tersebut menjadi alasan yang sangat mendukung terhadap perkembangan bakteri Mycobacterium tuberculosis secara cepat dan terstruktur.
Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini yaitu untuk mengetahui faktor-faktor yang paling mempengaruhi ketahanan hidup pasien TB dengan model regresi cox dan menghasilkan fungsi hazard (kegagalan) untuk setiap pasien. METODOLOGI PENELITIAN Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder mengenai waktu survival, usia, jenis kelamin, tingkat pendidikan serta data primer yang mengenai sanitasi lingkungan, kebiasaan merokok dan pencahayaan rumah dari pasien TB yang menjalani rawat inap di RS Paru Dr. M Goenawan Partowidigdo Cisarua pada bulan November 2015 sampai dengan bulan Januari 2016. Tahapan Analisis Rangkaian tahapan analisis survival dengan model regresi cox diperlihatkan pada diagram alir dibawah ini
2
Variabel independen yang digunakan yaitu usia ( X 1 ), jenis kelamin ( X 2 ), tingkat pendidikan ( X 3 ), sanitasi lingkungan ( X 4 ),
Mulai
Pengumpulan Data Identifikasi Variabel
kebiasaan merokok
Analisis Deskriptif
pencahayaan rumah ( X 6 ).
Pendugaan Distribusi Data Menggunakan Uji Anderson-Darling Estimasi fungsi hazard dan fungsi survival
Estimasi Parameter Tidak Pembentukan Model Awal Waktu Survival Menggunakan Regresi Cox Uji Kelayakan Model
Uji Parsial
Uji Serentak
( X 5 ), dan
Apakah Model Layak ? Ya Interpretasi
Selesai
Gambar 1. Tahapan Analisis 1. Pengumpulan Data Data yang digunakan yaitu berupa data rekam medis penderita penyakit TB.
3. Analisis Deskriptif Untuk mengetahui karakteristik penderita penyakit tuberculosis yang dirawat di RS Paru Dr. Goenawan Partowidigdo, maka langkah analisis deskriptif yang dilakukan adalah : a. Membuat bar chart setiap variabel independen untuk mengetahui karakteristik pasien. b. Menganalisis karakteristik pasien berdasarkan nilai persentase pada pie chart. c. Dilakukan pendugaan distribusi data menggunkan software Minitab, sehingga dapat diketahui jenis distrubusi data waktu survival penderita tuberculosis. Analisis–analisis tersebut sudah ada pada opsion menu–menu dalam software pengolahan data statistik yang sering digunakan. Salah satu program olah data yang sering digunakan adalah Minitab.
2. Identifikasi Variabel Pada tahan 2 dilakukan identifikasi variabel-variabel yang akan dilibatkan dalam model. Terdapat dua jenis variabel yang akan digunakan, yaitu: a. Variabel Dependen Variabel dependen dalam penelitian ini yaitu waktu yang diperluan oleh pasien untuk bertahan hidup dari waktu awal (tanggal masuk pasien rawat inap di RSPG Cisarua) hingga waktu akhir (Tanggal akhir penelitian) yang dilambangkan dengan huruf “T” dan satuan waktunya adalah hari. b. Variabel Independen
4. Estimasi fungsi hazard dan fungsi survival Pada tahap ini dilakukan pendugaan fungsi hazard f (t ) h(t ) dan fungsi survival 1 F (t ) ( S (t ) = 1 - F (t ) ) dengan F (t ) merupakan fungsi kumulatif dari fungsi kepadatan peluang suatu distribusi yang akan dijadikan dasar dalam formulasi model. Pendugaan fungsi hazard dan fungsi survival dilakukan dengan mengikuti distribusi yang sudah diperoleh pada tahap sebelumnya. Pendugaan distribusi data menggunakan Anderson-Darling. Menurut (Law dan 3
Kelton, 2000). Statistik ujinya adalah sebagai berikut: A
2
n
1 n
( 2i 1) ln F X i ln 1 F X n 1i
pada tahap 3c. analisis waktu survival dilakukan dengan metode regresi cox terhadap ketahan hidup pasien tuberculosis
Data dapat dikatakan mengikuti distribusi tertentu apabila nilai statistik Anderson-Darling pada distribusi tersebut semakin kecil.
7. Uji Kelayakan Model Pada tahap ini dilakukan uji kelayakan model terhadap model regresi cox yang diperoleh pada tahap sebelumnya. a. Uji Serentak Uji serentak ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen yang digunakan pada model berpengaruh signifikan secara bersama-sama. Hipotesis: H0 : β1 = β2 = ··· = p = 0
5. Dilakukan pendugaan nilai parameter untuk parameter yang terdapan pada ditribusi 3 parameter weibull. Pendugaan parameter dilakukan menggunakan metode Maximum Likelihood dan metode Newton Raphson. Langkah-langkah untuk menentukan estimator maksimum dari menurut Widiharih (2003), yaitu: a. Tentukan fungsi likelihood
H1 : paling sedikit ada satu j ≠ 0, dengan j = 1,2,··· ,p Taraf Signifikan yang digunakan pada penelitian ini yaitu 5% atau α = 0,05 Statistik uji: l0 2 X LR 2 ln l 2(ln l1 ln l 0 ) 2( L1 L0 ) 1
n L(1 , 2 ,..., k | X ) f ( xi | 1 , 2 ,..., k ) i 1 ~
b. Bentuk log l log L(1 , 2 ,..., k | X )
likelihood
~
c. Tentukan turunan dari l terhadap 1 , 2 ,..., k , log L(1 , 2 ,..., k | X ) i ~
Keputusan : tolak H0 jika nilai 2 p2; statistik uji X LR
d. Bentuk persamaan likelihood dan selesaikan log L(1 , 2 ,..., k | X ) 0 i ~
b. Uji Parsial Uji Parsial untuk mengetahui variabel independen mana yang berpengaruh signifikan terhadap model, maka langkah selanjutnya adalah melakukan uji parsial terhadap parameter-parameternya. Hipotesis: H0 : j = 0
6. Pembentukan Model Awal Waktu Survival Menggunakan Regresi Cox. Sebelum melakukan pemodelan terhadap beberapa faktor yang diduga mempengaruhi waktu survival pasien tuberculosis, terlebih dahulu dilakukan pengujian asumsi pemodelan regresi cox. Apabila asumsi pemodelan regresi cox dari faktor-faktor yang telah diduga terpenuhi, maka faktor-faktor tersebut dapat dimodelkan sesuai distribusi data waktu survival yang diperoleh
H1 : j ≠ 0 Taraf Signifikan yang digunakan pada penelitian ini yaitu 5% atau α = 0,05 Statistik uji: 2 ˆ j 2 XW SE ( ˆ j ) 4
Keputusan : tolak H0 jika nilai statistik uji X W2 l2;
kelamin laki-laki dan tingkat pendidikannya SD (Sekolah Dasar).
Apabila model layak maka parameter yang ada dalam model signifikan dan bisa dilakukan interpresi model, sedangkan jika model dinilai tidak layak maka proses formulasi model perlu dilakukan kembali untuk mendapatkan model yang paling layak. HASIL DAN PEMBAHASAN
Gambar 2. Sanitasi lingkungan, kebiasaan merokok, dan pencahyaan rumah paien.
Analisis Deskriptif Berikut adalah jumlah frekuensi setiap usia pasien yang dikeolmpokkan.
Berdasarkan Gambar 2 dapat diketahui bahwa pasien TB sebagian besar mempunyai sanitasi lingkungan yang baik, memiliki kebiasaan merokok dan pencahayaan rumah yang bagus.
Tabel 1. Tabel Frekuensi Untuk Variabel Usia Kelas ke-
Usia
Batas Kelas
Frekuensi
1
9 th - 19 th
8.5 - 19.5
10
2
20 th - 30 th
19.5 - 30.5
15
3
31 th - 41 th
30.5 - 41.5
11
4
42 th - 52 th
41.5 - 52.5
25
5
53 th - 63 th
52.5 - 63.5
25
6
64 th - 74 th
63.5 - 74.5
10
7
75 th - 85 th
74.5 - 85.5
4
8
86 th - 96 th
85.5 - 96.5
Total
Pendugaan Distribusi Data Tabel 2. Pengujian Distribusi Data Distribusi
AndersonDarling
Signiifikan
5.695
0.473
2-Parameter Exponential
4.831
<0.010
3-Parameter Weibull
1.576
>0.500
0
Smallest Extreme Value
10.793
<0.010
100
Largest Extreme Value
1.6
0.116
3.295
>0.250
Normal
Berdasarkan Tabel 1 dapat diketahui pasien TB yang menjalani rawat inap di RSPG Cisarua Bogor sebagian besar berusia 42-63 tahun dengan jumlah frekuensi 50.
Logistic
Tabel 2. Menunjukkan bahwa nilai Anderson-Darling yang paling kecil terdapat pada distribusi 3-parameter weibull, selain itu nilai signifikannya lebih besar dari nilai yaitu >0.500. sehingga dapat dikatakan bahwa data waktu survival pasien TB berdistribusi 3parameter weibull. Estimasi Fungsi Hazard dan Fungsi Survival Data waktu survival pasien TB yang berdistribusi 3-parameter weibull mempunyai fungsi distribusi sebagai berikut:
Gambar 1. Bar Chart Jenis Kelamin dan Tingkat Pendidikan Paisen TB Berdasarkan Gambar 2 diketahui bahwa pasien TB sebagian besar bersjenis 5
( |
)
{
( )(
)
(
)
{ (
n L ( , , ) f ( x | , , ) t 1
) }
Fungsi kumulatifnya : t F ( t ) f ( x ) dx 0
x exp dx t 1 exp Fungsi Survival : t 0
x
( 1)
t 1 1 exp t exp Fungsi Hazard :
ln L ( , , )
( 1)
t t exp
t
n n 1 x exp i t 1 t 1
xi
xi
n 1 ln x i t 1
xi
n n ln t 1
Fungsi ln-likelihood untuk estimasi parameter , , dan merupakan fungsi maksimum apabila dipenuhi ln L( , , ) ln L( , , ) 0, 0 ln L( , , ) , dan 0 , sehingga
S (t )
n
n n 1 n ln ln x n ln i t 1 t 1
n ln
f (t )
t
n
x exp
Fungsi likelihood merupakan fungsi eksponensial sehingga untuk menyederhanakan fungsi tersebut digunakakan fungsi ln-likelihood yaitu
S (t ) 1 F (t )
h (t )
1
x
exp
ln L ( , , )
( 1)
n 1 1 t 1 x i
n 1 0 1 t 1 x i
Estimasi Parameter Dalam penelitian ini, fungsi likelihood adalah PDF (Probability Distribution Function) bersama distribusi 3 parameter weibull yang dinyatakan dengan:
ln L( , , ) n 1 0
n
1
1
xi t 1
n
1
xi t 1
n
x x
i
i
Sistem persamaan diatas merupakan sistem persamaan nonlinier yang sulit dilakukan penyelesaian eksaknya, sehingga diperlukakn penyelesaian dengan pendekatan numerik, salah satunya dengan metode newton-raphson. 6
Pada penilitian ini nilai estimasi untuk parameter , , dan dapat dilihat pada hasil output dari software minitab sebagai berikut:
Dilakukan pengujian serentak dan pengujian parsial terhadap model awal regresi cox. Uji serentak ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen yang digunakan pada model berpengaruh signifikan secara bersamasama.
Tabel 3. Nilai Parameter untuk Distrubusi 3-Parameter Weibull Distribution Normal* 2-Parameter Exponential 3-Parameter Weibull Smallest Extreme Value Largest Extreme Value
Location
Shape
7.67
Scale
Hipotesis: H 0 : Variabel yang digunakan tidak berpengaruh secara bersama-sama terhadap model . H 1 : Paling sedikit ada satu variabel yang digunakan berpengaruh secara bersama-sama terhadap model. Taraf signifikan yang digunakan pada penelitian ini yaitu 5% atau α = 0,05 Statistik uji: 2 X LR 2 ( L1 L0 )
6.1645
1.3679
7.67
-0.00001
8.4863
-0.05489
11.19086
8.5988
5.19819
3.8072
6.67269
2.9797
Logistic
Threshold
Tabel 3 menunjukkan parameter dengan shape (parameter bentuk), scale (parameter sakala) dan Threshold (parameter bobot) masing-masing bernilai 1.36794, 8.48634 dan -0.05489. Pemodelan Waktu Menggunakan Regresi cox
2 (92.346 84.801) 2 (7.545)
Survival
15.09
Model awal Regresi Cox dari pasien ke-i dengan nilai parameter yang dihasilkan menggunakan bantuan software SPSS sebagai berikut:
Nilai L1 merupakan nilai -2 log likelihood tanpa variabel dan L0 merupakan nilai -2 log likelihood dengan variabel. Nilai-nilai tersebut dapat dilihat pada hasil output dari SPSS sebagai berikut:
Tabel 4. Nilai Parameter untuk Setiap Variabel.
ˆ Step 1
Usia
-.008
Jenis_Kelamin
-.195
Tingkat_Pendidikan
.392
Sanitasi_Lingkungan
1.633
Kebiasaan_Merokok
.744
Tabel 5. Nilai -2 Log Likelihood Setiap Langkah untuk Pengujian Secara Serentah Terhadap Model Step
-2 Log Likelihood
1
a
84.801
2
b
84.849
c
85.038
4
d
85.383
hi (t ) exp (0.008 x1 0.195 x2 0.392 x3
5
e
86.719
1.633 x4 0.744 x5 0.686 x6 )h0 (t )
6
f
88.550
3
Berdasarkan Tabel 4 dapat menghasilkan model awal sebagai berikut:
7
Tabel 6. Hasil Uji Parsial Terhadap Model Pertama
Keputusan : tolak H 0 jika nilai statistik 2 p2; . uji X LR Berdasarkan statistik uji secara serentak terhadap model awal diperoleh nilai sebesar 15,09. Nilai tersebut dibandingkan dengan nilai 62; yaitu 12,591587, nilai statistik uji menunjukkan lebih besar dibandingkan dengan nilai 62; maka tolak H 0 artinya ada paling sedikit satu variabel yang berpengaruh terhadap model yang diperoleh. Setelah itu, dilakukan uji parsial terhadap masing-masing variabel.
X
SE ( ˆ )
Nilai Wald
Usia
-0.008
0.019
0.1773
Jenis Kelamin
-0.195
0.874
0.0498
Tingkat Pendidikan
0.392
0.296
1.7538
Sanitasi Lingkungan
1.633
0.662
6.0849
Kebiasaan Merokok
0.744
0.938
0.6291
Pencahayaan
-0.686
1.115
0.3785
Tabel 6 memperlihatkan bahwa nilai statistik uji yang lebih besar ditunjukkan pada variabel sanitasi lingkungan dengan nilai yaitu 6.0849 dan nilai yang paling kecil ditunjukan pada variabel jenis kelamin dengan nilai 0.0498. Berdasarkan keputusan dari hasil uji secara serentak maka ada variabel yang tidak berpengaruh secara signifikan terhadap model awal yang dihasilkan. Dilakukan metode backward untuk mengeliminasi variabel yang tidak signifikan terhadap model. Dengan melihat nilai wald yang paling kecil dan dibandingkan dengan nilai 12;0.05 yaitu 3.841, pada Tabel 3 Variabel jenis kelamin yang memiliki nilai wald terkecil diantara variabel lainnya. Nilai wald untuk variabel jenis kelamin lebih kecil dibandingkan dengan nilai 12;0.05 artinya variabel jenis kelamin tidak memiliki pengaruh yang signifikan terhadap model dan variabel jenis kelamin tidak digunakan pada model selanjutnya. Setelah mengeluarkan satupersatu variabel-variabel yang nilai signifikannya lebih dari 0.05 dengan metode eliminasi backward, maka model terbaik dan estimasi parameter yang diperoleh adalah sebagai berikut:
Hipotesis: H 0 : j = 0 (tidak berpengaruh terhadap model) H 1 : j ≠ 0 (berpengaruh terhadap model) Taraf signifikan yang digunakan pada penelitian ini yaitu 5% atau α = 0,05 Statistik uji: 2 ˆ j 2 Xj SE ( ˆ j ) 2 usia
ˆ
Variabel
ˆusia 2 ˆ SE ( usia )
0.008 2 X usia 0.019 2 X usia 0.1773 Nilai statistik uji pada variabel usia yaitu 0.1773, perhitungan yang sama dilakukan pada variabel-variabel berikutnya. Hasil dari perhitungan uji statistik untuk setiap variabel dapat dilihat pada Tabel 6. 2
1.36794 t 0.05489 (1.36794 1) hi (t ) exp(1.237 x4 ) 8.48634 8.48634
8
Nilai estimasi parameter skala, bentuk dan threshold untuk setiap pasiennya sama. Dari hasil model regresi cox tersebut dapat dijelaskan bahwa pasien dengan sanitasi lingkungan baik memiliki resiko tahan hidup dari penyakit TB sebesar e1.237 atau sama dengan 3.44 kali dari pasien yang sanitasi lingkungannya kurang baik dan akan meningkatkan fungsi hazard sebesar 3.44. Pada Gambar 4 akan diperlihatkan fungsi hazard untuk setiap pasiennya.
PENUTUP Kesimpulan Kesimpulan yang dapat diambil dari hasil analisis dan pembahasan pada bab sebelumnya adalah Pasien penderita TB yang menjalani rawat inap di Rumah Sakit Paru Dr. M Goenawan Partowidigdo pada bulan November sampai bulan Januari tahun 2014 sebagian besar berusia 42-63 tahun, berjenis kelamin laki-laki, pendidikan terakhirnya sebagian besar SD (Sekolah Dasar), pencahayan rumah bagus, sanitasi lingkungannya baik, dan memiliki kebiasaan merokok. Berdasarkan hasil dari model regresi cox diketahui bahwa sanitasi lingkungan memiliki pengaruh yang paling signifikan terhadap ketahanan hidup pasien TB dengan fungsi hazard yang mengikuti asumsi bahwa data distribusi 3-Parameter Weibull yang diperoleh dari hasil uji Anderson-Darling, dan model regresi cox yang diperoleh dari pembahasan sebelumnya menunjukkan bahwa pasien yang memiliki sanitasi lingkungan yang baik memiliki resiko tahan hidup dari penyakit TB sebesar 3.44 kali dari pasien yang memiliki sanitasi lingkungan yang kurang baik.
Gambar 4. Grafik Fungsi Hazard Untuk Setiap Pasien Berdasarkan Sanitasi Lingkungannya Gambar 4 menunjukkan bahwa pasien yang sanitasi lingkungannya kurang baik memiliki fungsi hazard yang lebih tinggi dengan nilai kumulatif hazardnya sebesar 1,232 dibandingkan dengan pasien yang sanitasi lingkungannya baik artinya pasien yang bersanitasi lingkungan kurang baik memiliki resiko gagal untuk bertahan hidup lebih tinggi dibandingkan dengan pasien yang berasnitasi lingkungan baik.
Saran Pada penelitian selanjutnya disarankan untuk proses pengambilan data seperti halnya melihat secara langsung keadaan rumah dari pasien atau penderita TB tersebut dan ada peranan yang kuat antara ketahanan hidup pasien TB dengan kebiasaan merokok karena banyak dari masyarakat yang mengetahui bahwa sebagian besar penderita TB disebabkan oleh faktor kebiasaan merokok, jika kebiasaan merokok tidak memiliki pengaruh akan menimbulkan asumsi bahwa merokok tidak menyebabkan seseorang menderita TB.
9
DAFTAR PUSTAKA Law, A. M., & Kelton, D. W. (2000). Simulation Modelling Analysis (3 th ed.). New York: MacGraw-Hill Widiharih, T dan Suparti. 2003. Buku Ajar Statistika Matematika II, Laboratorium Statistika Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. Semarang. World Health Organization. Guidelines for prevention of tuberculosis in health care facilities in resource limited settings. Geneva, Switzerland: WHO.1999. http://whqlibdoc.who.int/hq/1999/ WHOTB99.269.pdf ,di akses 18 September 2015.
10
