PENERAPAN REGRESI COX DAN REGRESI PARAMETRIK UNTUK ANALISIS SURVIVAL PASIEN JANTUNG MENGGUNAKAN R SOFTWARE Diah Ayu Novitasari *) *)
Jurusan Manajemen, Fakultas Ekonomi Universitas Islam Lamongan Email :
[email protected]
ABSTRAK Penyakit jantung menduduki urutan nomer delapan sebagai penyebab utama kematian di Indonesia. Banyak faktor yang menjadi penyebab penyakit jantung sehingga tindakan pencegahan atau pengobatan penyakit jantung juga beragam. Salah satu treatment atau tindakan pengobatannya adalah dengan pemasangan ring, operasi jantung by pass, dan pemberian obatobatan untuk penyakit jantung. Tujuan dari penelitian ini adalah ingin mengetahui waktu survival pasien penderita jantung dengan menggunakan analisis survival regresi Cox, Eksponensial dan Weibull menggunakan R software. Pada Model regresi Cox, tidak ada satupun dari jenis tindakan pada variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon. Pada Model regresi Eksponensial, jenis tindakan yang berpengaruh adalah tindakan obat-obatan dan pemasangan ring. Nilai estimasi parameter obat-obatan sebesar -0,4222722. Sedangkan nilai estimasi untuk tindakan pemasangan ring sebesar -0.1909299. Pada Model regresi Weibull, jenis tindakan variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon yaitu tindakan obat-obatan dan pemasangan ring dengan nilai estimasi parameter sebesar -0.4353627 dan -0.6426785. Kata Kunci: Jantung koroner, Regresi Cox, Regresi Eksponensial, Regresi Weibull PENDAHULUAN Penyakit jantung merupakan salah satu penyakit yang menyebabkan kematian di dunia. Di Indonesia, penyakit jantung menduduki urutan nomer delapan sebagai penyebab utama kematian. Banyak faktor yang menjadi penyebab penyakit jantung sehingga tindakan pencegahan atau pengobatan penyakit jantung juga beragam. Salah satu treatment atau tindakan pengobatanna adalah dengan pemasangan ring, operasi jantung by pass, dan pemberian obatobatan untuk penyakit jantung. Untuk mengurangi angka kematian pasien penderita jantung, maka dalam penelitian ini akan dihitung probabilitas daya tahan pasien setelah mendapatkan tindakan pengobatan. Analisa data tahan hidup (survival analysis) adalah suatu metode untuk menganalisis data yang berhubungan dengan waktu, mulai dari time origin atau start-point sampai dengan terjadinya suatu kejadian khusus atau end-point [1]. Analisis yang sering digunakan untuk menganalisis pasien penderita jantung adalah regresi Cox. Namun, selain analisis survival menggunakan regresi Cox, masih banyak metode lainnya juga yang dapat digunakan. Salah satunya adalah regresi parametrik, contohna regresi Eksponensial dan regresi Weibull. Hal inilah yang mendasari dilakukannya penelitian ini, yaitu untuk menganalisis waktu survival pasien penderita jantung dengan menggunakan regresi Cox dan Regresi parametrik Eksponensial dan Weibull. Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah dapat menambah khasanah keilmuwan tentang analisis survival regresi Cox, Eksponensial dan Weibull dengan menggunakan R software dan juga dapat membantu tenaga medis dalam menentukan waktu survival pasien penderita jantung agar tepat dalam menentukan pengobatan yang tepat. TINJAUAN PUSTAKA Analisis Survival
Analisis survival adalah analisis yang digunakan untuk mengolah data yang berhubungan dengan waktu, mulai dari time origin atau start-point sampai dengan terjadinya suatu kejadian khusus atau end-point [1]. Analisis survival bertujuan untuk mengetahui peluang kesembuhan, kelangsungan hidup, , kematian, kekambuhan dan peristiwa lainnya dalam periode waktu tertentu. Analisis survival juga dapat digunakan untuk mengetahui hubungan variabel dependen (y) dengan variabel independen (x). Analisis survival yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel x dan y yaitu regresi cox, regresi exponential dan weibull. Dalam analisis survival, ada dua variabel yang biasanya digunakan, yakni waktu survival dan kegagalan (failure event) [4]. Waktu survival diperoleh dari suatu pengamatan terhadap obyek yang dicatat waktu dari awal kejadian sampai terjadinya peristiwa tertentu, yaitu kegagalan dari setiap obyek yang disebut dengan failure event [1]. Kegagalan atau failure event yang dimaksud adalah kerusakan, kematian atau penyakit yang kambuh kembali setelah dilakukan pengobatan. Ada tiga syarat dalam menentukan waktu survival [2]. Fungsi survival dapat diperoleh dengan cara mengintegralkan fungsi kepadatan probabilitas (probability density function) dari T. Fungsi Survival secara umum sebagai berikut :
S (t ) P(T t ) f (t )dt
(1)
t
Keterangan:
S (t )
P(T t )
= Fungsi Survival = Probabilitas T lebih besar dari t
f (t )
= fungsi kepadatan probabilitas dari t Fungsi hazard merupakan laju kegagalan dari suatu individu untuk mampu bertahan setelah melewati waktu yang ditetapkan yaitu t [3]. Fungsi hazard secara umum adalah sebagai berikut :
h(t )
f (t ) S (t ) (2)
Regresi Cox Regresi Cox merupakan regresi yang sering digunakan untuk analisis survival [4]. Asumsi yang harus dipenuhi ketika menggunakan regresi Cox adalah asumsi Proporsional Hazard. Model umum dari regresi Cox yaitu h(t , X) h0 (t )exp( 1 x1 2 x2 ... p x p ) (3) Fungsi Likelihood dari regresi Cox yaitu N K exp β ' X ik Z ik L(β) N K i 1 k 1 Y jl ( Z ik ) exp β ' X jl Z ik j 1 l 1
ik
(4)
Keterangan: β = koefisien regresi X = Variabel Prediktor = I ( Z j ,l 1 t Z jl ) Y jl
Z ik Tik
= durasi pengamatan dimana ( Z ik min(Tik , Cik ) = waktu hingga kejadian k terjadi untuk setiap i
C ik
= waktu sensor untuk kejadian k yang terjadi untuk setiap i
Regresi Parametrik Survival Regresi parametrik survival adalah analisis survival yang waktu survivalnya harus mengikuti distribusi tertentu. Regresi parametrik survival biasanya terdiri dari regresi Eksponensial, regresi weibull, regresi Log-Logistic, regresi Log-Normal dan regresi Gamma. Analisis survival untuk regresi parametrik biasanya dianalisis menggunakan software seperti SAS, STATA, dan R software[4]. Regresi Eksponensial Regresi Eksponensial untuk analisis survival merupakan model regresi parametrik. Persamaan regresi Eksponensial untuk analisis survival adalah sebagai berikut:
S (t ) exp(t ) (5)
h(t ) exp[ ( 0 1 x)] h(t ) merupakan fungsi regresi Eksponensial sedangkan S (t ) merupakan fungsi survival untuk regresi Eksponensial [4]. 2.2.2 Regresi Weibull Selain regresi Eksponensial, regresi Weibull juga merupakan regresi parametrik. Persamaan regresi Weibull untuk analisis Survival menurut [4] adalah sebagai berikut : h(t ) pt p1 exp( 0 1 x) (6) Keterangan : p 1 = hazard meningkat p 1 = hazard konstant = hazard menurun p 1 2.3 Penyakit Jantung Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan selama 50 tahun, penyakit jantung merupakan penyebab kematian utama di daerah industri. Penelitian epidemiologis didapatkan hubungan yang jelas antara kematian dengan pengaruh keadaan sosial, kebiasaan merokok, pola diet, dan kebiasaan olahraga[5]. Penyakit jantung biasanya disebabkan oleh kadar kolestrol yang tinggi, tekanan darah tinggi, Trombosis, kegemukan, diabetes mellitus, penuaan, keturunan[5]. Ada beberapa tindakan pengobatan untuk penyakit jantung. Salah satunya yaitu dengan pemasangan ring, operasi jantung by pass, dan juga dengan pemberian obat-obatan. METODOLOGI PENELITIAN Sumber Data Dalam penelitian ini, data yang digunakan adalah data rekam medis dari salah satu dokter spesialis penyakit jantung di Kota Solo. Data pasien jantung yang digunakan dalam penelitian ini adalah : 1. Waktu bertahan hidup 2. Status atau event (kematian) 3. Tindakan Pengobatan Variabel Penelitian Variabel yang digunakan dalam penelitian ini antara lain : Variabel dependen :
1. Waktu bertahan hidup (t). Variabel respon dalam penelitian ini adalah waktu bertahan hidup (t) yaitu waktu bertahan hidup pasien penyakit jantung setelah dilakukan tindakan oleh dokter spesialis jantung. 2. Status atau event. Variabel status atau event adalah variabel yang menunjukkan kematian pasien penyakit jantung. Variabel independen : X = Jenis tindakan yang dilakukan terhadap pasien penderita penyakit jantung Langkah-Langkah Penelitian Untuk mencapai tujuan dari penelitian ini maka dilakukan tahapan-tahapan sebagai berikut: 1. Mengaplikasikan model regresi Cox, Exponential, dan Weibull untuk data pasien penyakit jantung. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : a. Menganalisis data menggunakan regresi Cox dengan menggunakan R software b. Menganalisis data menggunakan regresi Eksponensial dengan menggunakan R software c. Menganalisis data menggunakan regresi Weibull dengan menggunakan R software ANALISIS DAN PEMBAHASAN Model Regresi Cox Hasil pengolahan data pasien jantung menggunakan R software dengan Regresi Cox dapat diketahui bahwa estimasi parameter untuk variabel x ditampilkan dalam tabel sebagai berikut : Tabel 1. Estimasi Parameter Regresi Cox coef exp(coef) se(coef) 1.83 6.25 1.16 x[T.obat-obatan] 2.23 9.27 1.3 x[T.ring] Selanjutnya akan dilakukan uji parsial untuk mengetahui apakah estimasi parameter signifikan terhadap nol. Uji parsial dilakukan untuk tiap estimasi parameter β .
H0 : p 0 H1 : p 0 ,
Statistik Uji : Z
p
SE ( p )
Daerah Kritis: Tolak H0 jika Z hit Z / 2 atau p-value < 0.05 Tabel 2 Pengujian Estimasi Parameter regresi Cox Variable x[T.obatobatan] x[T.ring]
Statistik Uji Z
Nilai Kritis
Keputusan
1.58
1.96
Tolak H0
1.71
1.96
Tolak H0
Berdasarkan hasil pengujian Estimasi Parameter pada Tabel 2 tampak bahwa tidak ada satupun variabel yang signifikan terhadap nol. Hal ini menjelaskan bahwa estimasi model regresi Cox yang terbentuk yaitu h(t , X) h0 (t ) exp(-1.83x[T.obat - obatan] 2.23x[T.ring]) tidak dapat digunakan karena seluruh parameternya tidak signifikan. Sehingga diperlukan model regresi lain yang dapat mengestimasi waktu survival pasien penderita jantung. Model Regresi Eksponensial Data pasien penderita jantung yang telah mengalami tindakan pengobatan dengan tiga metode dianalisis dengan menggunakan R software. Hasil output dari analisis tersebut adalah
h(t ) exp[ (6.0402547 0.4222722 xobatobatan 0.1909299 x Ring )] S (t ) exp(exp[ (6.0402547 0.4222722 xobatobatan 0.1909299 x Ring )])
dengan
fungsi
survival
sebesar
Berdasarkan
model
regresi Eksponensial yang terbentuk dapat diketahui bahwa estimasi waktu survival pasien penderita jantung dipengaruhi oleh tindakan obta-obatan dan juga pemasangan ring pada jantung. Jika pasien melakukan tindakan berupa pemasangan ring dan juga obat-obatan, maka peluang pasien penderita jantung dapat bertahan hidup lebih lama sebesar 99,56%. Namun jika pasien hanya mendapatkan tindakan pengobatan berupa obat-obatan saja tanpa pemasangan ring pada jantung, maka peluang pasien dapat bertahan hidup sebesar 99.63%. Model Regresi Weibull Hasil untuk analisis regresi Weibull yang dianalisis dengan menggunakan R software adalah sebagai berikut Jenis tindakan yang h(t ) 0.2082789 pt exp(5.0337206 0.4353627 x 0.6426785x ) p 1
obatoba tan
ring
berpengaruh terhadap pertahan hidup pasien adalah tindakan obat-obatan dan juga pemasangan ring. Nilai estimasi parameter untuk tindakan pengobatan pasien dengan pemberian obat-obatan sebesar -0.4353627. Nilai estimasi parameter untuk tindakan pengobatan pemasangan ring sebesar -0.6426785. KESIMPULAN Pada Model regresi Cox, tidak ada satupun dari jenis tindakan pada variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon. Pada Model regresi Eksponensial, jenis tindakan yang berpengaruh adalah tindakan obat-obatan dan pemasangan ring. Nilai estimasi parameter obat-obatan sebesar -0,4222722. Sedangkan nilai estimasi untuk tindakan pemasangan ring sebesar -0.1909299. Pada Model regresi Weibull, jenis tindakan variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon yaitu tindakan obat-obatan dan pemasangan ring dengan nilai estimasi parameter sebesar -0.4353627 dan -0.6426785. DAFTAR PUSTAKA [1] Collet, D., (1994), Modelling Survival Data in Medical Research, First Edition, Chapmann dan Hall, University of Reading, London. [2] Cox, D. R. and Oakes, D., (1984), Analysis of Survival Data, Chapman and Hall, London. [3] Klein,J.P and Moeschberger,M.L., (1997), Survival Analysis : Techniques for Censored and Truncated Data, Springer-Verlag New York Inc, New York. [4] Kleinbaum, David G. and Klein, Mitchel, (2012), Survival Analysis A Self-Learning Text Third Edition, Springer, New York. [5] Tim Media (2016), “Waspada Jantung Koroner”, http://www.jurnalasia.com [4 April 2016]
