ANALISIS SURVIVAL FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KETAHANAN HIDUP PENDERITA HIPERTENSI DENGAN TERAPI TABLET CAPTOPRIL Dessy Noor Hadiyah (13008100504)1, Dr. Ir. Setiawan, MS. (196010301987011001)2 1 Mahasiswa Jurusan statistika ITS, 2Dosen Jurusan Statistika ITS e-mail: 1
[email protected], 2
[email protected] Abstrak Hipertensi adalah tekanan darah sistolik 140 mmHg sampai lebih dari 140 mmHg atau aliran tekanan darah diastolik 90 mmHg sampai lebih dari 90 mmHg pada individu. Pendeteksian dini pada hipertensi perlu dilakukan karena kerusakan organ terutama jantung, ginjal dan otak berkaitan dengan derajat keparahan hipertensi. Pengobatan yang diberikan pada penderita adalah melakukan terapi dengan penggunaan obat, salah satunya adalah captopril dalam bentuk tablet yang merupakan golongan ACE inhibitor. Angiotensin converting enzyme (ACE) inhibitor direkomendasikan sebagai obat pilihan pertama didasarkan pada sejumlah studi yang menunjukkan penurunan morbiditas dan mortalitas dari hipertensi. Captopril dipergunakan dikarenakan tidak berpengaruh pada kecepatan denyut jantung dan curah jantung serta tidak menurunkan aliran darah ke otak, arteri koroner, maupun ginjal. Dalam membuktikan faktor-faktor dugaan mana yang mempunyai pengaruh terhadap ketahanan penderita hipertensi pada instansi pemerintah “X” di Jakarta, akan dilakukan analisis survival dengan menggunakan pemodelan Regresi Weibull Proportional Hazard. Melalui fungsi hazard nantinya dapat dilakukan perhitungan odds ratio sehingga diketahui laju kesembuhan dari penderita hipertensi. Melalui analisis didapatkan waktu survival mengikuti distribusi Weibull. Faktor-faktor yang mempengaruhi ketahanan penderita hipertensi adalah variabel klasifikasi hipertensi, faktor keturunan dari penderita, jenis kelamin, obesitas, konsumsi kafein, kualitas tidur dari penderita serta masalah kerja yang dimiliki penderita. Kata Kunci: Distribusi Weibull, Fungsi Hazard, Hipertensi, Regresi Weibull Proportional Hazard.
1. Pendahuluan Hipertensi adalah tekanan darah sistolik 140 mmHg sampai lebih dari 140 mmHg atau aliran tekanan darah diastolik 90 mmHg sampai lebih dari 90 mmHg pada individu. Mekanisme hipertensi tidak dapat dijelaskan dengan satu penyebab spesifik, melainkan sebagai akibat interaksi dinamis antara genetik, lingkungan dan faktor lainnya (Soetomo et al., 2003). Hipertensi seringkali tidak menimbulkan gejala sementara tekanan darah yang terus-menerus tinggi dalam jangka waktu lama dapat menimbulkan komplikasi yang berbahaya. Oleh karena itu, hipertensi perlu dideteksi dini yaitu dengan pemeriksaan tekanan darah secara berkala. Pendeteksian dini perlu dilakukan karena kerusakan organ terutama jantung, ginjal dan otak berkaitan dengan derajat keparahan hipertensi salah satunya penyakit jantung koroner yang sering terjadi pada hipertensi dan memungkinkan menyebabkan tingginya angka kematian penyakit jantung ( Gray et al., 2005). Pengobatan yang diberikan pada penderita adalah dengan melakukan terapi pada penderita dengan penggunaan obat antihipertensi. Obat anti hipertensi yang dipergunakan salah satunya adalah captopril yang merupakan golongan Angiotensin Converting Enzyme (ACE) inhibitor. Obat ini dipergunakan dikarenakan tidak berpengaruh pada kecepatan denyut jantung dan curah jantung serta tidak menurunkan aliran darah ke otak, arteri koroner, maupun ginjal (Soetomo et al., 2003). Terapi obat dipertimbangkan pada penderita dengan adanya komorbiditas (misalnya diabetes melitus, penyakit jantung koroner, asma) serta berdasarkan riwayat keluarga hipertensi serta riwayat serangan stroke (Gray et al., 2005). Penelitian mengenai hipertensi telah dilakukan Sigarlaki (2006) mengenai karakteristik dan faktor berhubungan dengan hipertensi di desa Bocor, kecamatan Bulus Pesantren, Jawa Tengah. Hasil penelitian Sigarlaki menunjukkan bahwa faktor umur, jenis kelamin, tingkat penghasilan, tingkat pendidikan, pekerjaan, jumlah anak dan faktor makanan berhubungan dengan hipertensi. Hal yang membedakan dengan penelitian sebelumnya adalah terdapat perbedaan pada beberapa
1
variabel yang diduga mempengaruhi waktu survival penderita hipertensi. Selain itu metode analisis yang dipergunakan oleh penelitian sebelumnya tidak menggunakan analisis survival, khususnya regresi Weibull Proportional Hazard. Begitu banyaknya faktor-faktor yang diduga mempengaruhi hipertensi maka untuk membuktikan faktor-faktor mana yang mempunyai pengaruh terhadap ketahanan penderita hipertensi khususnya penderita hipertensi yang bekerja pada instansi pemerintah “X” di Jakarta, akan dilakukan analisis survival dengan menggunakan pemodelan Regresi Weibull Proportional Hazard. Penelitian ini bertujuan mendeskripsikan karakteristik penderita hipertensi, mendapatkan faktor-faktor yang mempengaruhi ketahanan hidup dari penderita hipertensi serta mengetahui laju kesembuhan penderita berdasarkan fungsi hazard. Manfaat yang diharapkan dapat diperoleh melalui hasil penelitian adalah mendapatkan informasi mengenai hipertensi yaitu faktor-faktor yang dapat mempengaruhi penderita untuk sembuh serta laju kesembuhan penderita apabila pengobatannya adalah dengan pemberian terapi captopril. Hasil penelitian nantinya diharapkan sebagai rekomendasi pada pihak dokter yang melakukan penelitian yang nantinya hasil penelitian dapat membantu dokter dalam penanganan hipertensi di instansi tersebut. Batasan permasalahan dalam penelitian ini adalah data yang dipergunakan merupakan data mengenai penderita hipertensi pada suatu instansi pemerintah “X” mulai dari bulan Januari 2008 hingga Januari 2010. Selain itu data yang digunakan adalah data yang tidak tersensor. Distribusi dari data yang digunakan dalam analisis adalah distribusi Weibull dikarenakan adanya keterbatasan software selain itu dalam pengujian distribusi, uji yang dipergunakan adalah Anderson Darling.
2.
Tinjauan Pustaka
A.
Pendugaan Distribusi Data Pada analisis survival dengan pendekatan parametrik akan ditentukan distribusi data dari variabel dependen. Pengujian yang sering dipergunakan dalam mengetahui distribusi yang paling sesuai salah satunya adalah uji Anderson-Darling. Pengujian Anderson-Darling didesain untuk mendeteksi ketidaksesuaian kelandaian kurva pada banyak distribusi serta lebih kuat daripada pengujian Chi-Square dan Kolmogorov-Smirnov (Law & Kelton, 2000). Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut: H0 : Waktu survival sesuai dengan distribusi dugaan H1 : Waktu survival tidak sesuai dengan distribusi dugaan Statistik Uji : 1 2 1 1 1
Nilai statistik uji hasil perhitungan selanjutnya dibandingkan dengan nilai kritis yang besarnya dan 1,92 untuk α sebesar 10%. Selain itu bisa dikatakan nilai statistik AndersonDarling lebih kecil mengindikasikan distribusi lebih sesuai dengan data. B.
Analisis Survival Analisis survival berhubungan dengan waktu T dari suatu kejadian yang biasanya berupa kematian. Waktu survival yang dicatat adalah satu dari kriteria berikut: a. Selisih waktu mulai dilakukannya pengamatan sampai waktu terjadinya kematian, atau disebut data tidak tersensor (uncensored data). b. Jika waktu kematiannya tidak diketahui, maka memakai selisih waktu mulai dilakukannya pengamatan sampai waktu akhir penelitian, disebut data tersensor (censored data). Menurut Le (1997) beberapa kemungkinan penyebab terjadinya data tersensor adalah masa penelitian berakhir sementara observasi masih belum mencapai failure. Kematian yang disebabkan oleh faktor lain, sedangkan kematian karena sebab tertentu adalah sebagai failure event. Obyek penelitian tidak mengikuti perawatan yang diberikan sampai masa penelitian berakhir (lost of follow up).
2
C. Fungsi Survival dan Fungsi Hazard Fungsi survival digunakan untuk menyatakan probabilitas suatu individu bertahan dari waktu mula-mula sampai suatu waktu t (Collet, 1994). T melambangkan waktu survival yang merupakan variabel random dan mempunyai fungsi distribusi peluang f(t). Fungsi survival S(t), didefinisikan sebagai probabilitas bahwa waktu survival lebih besar atau sama dengan t, sehingga. (2) S (t ) = P (T ≥ t ) = 1 − F (t ) Fungsi hazard menyatakan proporsi atau laju kematian seketika suatu individu yang survive sampai waktu ke-t. Fungsi hazard yang didapat adalah. f (t ) h(t ) = (3) S (t ) D. Distribusi Weibull Bentuk umum fungsi hazard dari distribusi Weibull diberikan sebagai berikut (Collet, 1994). (4) untuk 0 ! " ∞ fungsi tersebut terdiri dari 2 parameter dan dimana bernilai lebih dari 0 untuk keduanya. merupakan parameter skala dan merupakan parameter bentuk. Selanjutnya fungsi survival untuk distribusi Weibull adalah: , # exp ' (- ) *+. expλt 1 (5) Dengan probability density function: 2 exp E.
Asumsi Pemodelan Tujuan memodelkan data survival adalah untuk menentukan kombinasi variabel penjelas yang mempengaruhi fungsi hazard dan untuk memperoleh taksiran fungsi hazard. Peneliti hanya memvalidasi asumsi bahwa fungsi hazard harus proporsional setiap waktu. Asumsi proporsional adalah variabel penjelas independen terhadap waktu dan hubungan antara kumulatif hazard sudah proporsional/ konstan setiap waktu. Hal tersebut dapat diketahui secara, dengan melihat pola plot ln ln #5 terhadap waktu survival ( ) untuk setiap variabel penjelas (Kleinbaum & Klein, 2005). Apabila plot antar kategori dalam satu variabel penjelas terlihat sejajar atau tidak bersilangan, maka asumsi Hazard proportional terpenuhi. F.
Model Proportional Hazard Misalkan h0 (t ) adalah fungsi hazard untuk individu yang semua variabel penjelas vektor x
mempunyai nilai nol, maka fungsi h0 (t ) disebut baseline hazard function. Model proportional hazard adalah sebagai berikut: (6) hi (t ) = exp( β 1 x1i + β 2 x 2 i + ... + β p x pi ) h0 (t ) Selanjutnya model dari 6 , variabel random yang berhubungan dengan waktu survival dari individu yang ke-i, bisa ditulis sebagai: log 6 ) 9 : 9 : ; 9< :< => (7) Dimana ), = dan 9 merupakan parameter yang belum diketahui dan @ adalah merupakan distribusi Weibull atau distribusi lain dari 6 (Collet, 1994). Dapat dilakukan perubahan dari bentuk log-linier ke dalam bentuk model lainnya. Dalam hal ini jika model Weibull proporsional hazard diberikan dalam bentuk persamaan 6 dengan A , maka parameter , dan B menjadi E D exp C FEG =H BI 9/=
3
G.
Penaksiran Parameter Model Data yang diperoleh terdiri atas n pengamatan waktu survival, ditunjukkan oleh t1, t2, ..., tn; δi adalah indikator sensor yang bernilai nol bila tersensor kanan untuk waktu survival ke-i, ti(i=1, 2, ..., n) dan bernilai 1 untuk lainnya. Maka, fungsi likelihood dapat dinyatakan dalam bentuk: L (β ) = ∏ { f i (t i )} i {S i (t i )} n
δ
1− δ i
(8)
i =1
Dimana f i (t i ) adalah fungsi density dan S i (t i ) adalah fungsi survival. Untuk mendapatkan penaksir maka Persamaan (8) diturunkan pertama terhadap parameter-parameternya dan disamadengankan nol serta turunan kedua untuk mendapatkan titk maksimumnya. Metode yang digunakan untuk mendapatkan nilai penaksir parameter adalah dengan menggunakan metode iterasi numerik Newton – Raphson (Collet, 1994). H.
Pengujian Parameter Variabel yang berpengaruh terhadap model didapatkan melalui uji signifikansi parameter. Berikut ini pengujian parameter yang dilakukan setelah mendapatkan model (Le, 1997). Hipotesis: H0 : β i = 0 , i = 1, 2, ..., p H1 : β i ≠ 0 , i = 1, 2, ..., p Statistik Uji :
K
MN L MN OPL
(9)
Nilai ini akan berdistribusi asimtotis normal standar. Selanjutnya nilai 2 2 daerah penolakan yaitu jika χ hitung terhadap dengan QR > χ db ,α maka H0 ditolak.
K ekuivalen
I.
Odds Ratio (OR) Odds ratio merupakan suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui tingkat resiko (kecenderungan) yaitu perbandingan antara Odd individu dengan kondisi variabel prediktor X pada kategori sukses dengan kategori gagal (Hosmer & Lemeshow, 1999). Misal X adalah variabel prediktor dengan dua kategori yaitu 0 dan 1. Hubungan antara variabel X dan h(t) dinyatakan dengan h (t / x ) = h0 (t )e βx maka Odds Ratio untuk individu dengan x=1 dibanding x=0 adalah : OR =
h( t x = 1) h0(t)e β = = eβ h(t x = 0) h0 (t )
(10)
J.
Penyakit Hipertensi Hipertensi adalah tekanan darah sistolik 140 mmHg sampai 140 mmHg ke atas atau aliran tekanan darah diastolik 90 mmHg sampai 90 mmHg ke atas pada individu. Awal pasien diduga menderita hipertensi diantaranya ditandai sering sakit kepala (meskipun tidak selalu) terutama bagian belakang sewaktu bangun tidur pagi atau kapan saja terutama sewaktu mengalami ketegangan, ditandai adanya keluhan dada terasa berat, susah konsentrasi, susah tidur serta migrain. Pengobatan hipertensi dilakukan dengan tujuan menurunkan tekanan darah seoptimal mungkin. Pengobatan hipertensi terdiri dari pengobatan nonfarmakolog serta pengobatan farmakologis. Pada pengobatan farmakologis pengobatan yang diberikan pada penderita adalah dengan melakukan terapi pada penderita. Dalam kedokteran, yang dimaksud terapi adalah segala usaha yang dilakukan untuk mencapai kesembuhan dimana pada kasus hipertensi yaitu dengan pemberian obat antihipertensi lama, Obat antihipertensi yang dipergunakan salah satunya adalah captopril yang merupakan golongan ACE inhibitor. Angiotensin Converting Enzyme (ACE) inhibitor direkomendasikan sebagai obat pilihan pertama didasarkan pada
4
sejumlah studi yang menunjukkan penurunan morbiditas dan mortalitas dari hipertensi. ACE inhibitor harus diberikan pertama kali dalam dosis yang rendah untuk menghindari resiko hipotensi dan ketidakmampuan ginjal. Captopril merupakan ACE inhibitor pertama yang digunakan secara klinis. Obat ini dipergunakan dikarenakan tidak berpengaruh pada kecepatan denyut jantung dan curah jantung serta tidak menurunkan aliran darah ke otak, arteri koroner, maupun ginjal (Soetomo et al., 2003). 3. Metodologi Penelitian Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang didapatkan dari dokter yang bekerja di bagian BPU (balai pengobatan umum) instansi pemerintah ”X”, Jakarta. Dalam hal ini populasi penelitian merupakan seluruh penderita hipertensi yang pernah menjalani pengobatan (terapi captopril) dalam periode Januari 2008 hingga Januari 2010. Sedangkan yang menjadi sampel adalah penderita hipertensi yang bukan merupakan data tersensor dalam rentang waktu tersebut. Variabel dependen berupa data waktu survival penderita hipertensi dengan satuan hari, Dalam hal ini yang merupakan waktu survival adalah selisih antara waktu ketika penderita pertama kali berkonsultasi dan diberikan terapi captopril oleh dokter dengan waktu penderita hipertensi saat dinyatakan tekanan darah telah normal oleh dokter. Variabel independen yang digunakan dalam penelitian ini adalah data faktor-faktor yang diduga mempengaruhi ketahanan hidup penderita hipertensi, meliputi: a. Variabel klasifikasi tingkat hipertensi (X1), merupakan penjelasan klasifikasi penyakit hipertensi yang diderita. Terbagi dalam tiga kategori, yaitu kode 1 jika stage 1 yaitu hipertensi ringan (sistolik 140-159 mmHg atau diastolik 90-99 mmHg). kode 2 jika stage 2 yaitu hipertensi sedang (sistolik 160-179 mmHg atau diastolik 100-109 mmHg), dan kode 3 jika stage 3 yaitu hipertensi berat (sistolik 180-209 mmHg atau diastolik 110-119 mmHg). b. Variabel keturunan (X2), merupakan penjelasan apakah penderita mempunyai faktor keturunan yang juga menderita hipertensi. Terbagi dalam dua kategori, yaitu kode 1 jika memiliki faktor keturunan dan kode 2 jika tidak memiliki faktor keturunan. c. Variabel jenis kelamin (X3), Terbagi dalam dua kategori, yaitu kode 1 jika laki-laki dan kode 2 jika perempuan. d. Variabel umur (X4), merupakan penjelasan usia dari penderita hipertensi ketika pertama kali menjalani terapi. e. Variabel obesitas (X5). Terbagi dalam dua kategori, yaitu kode 1 jika mengalami obesitas dan kode 2 jika tidak mengalami obesitas. f. Variabel adanya penyakit yang menyertai (X6), merupakan penjelasan apakah selain menderita hipertensi, pasien juga memiliki penyakit lain yang menyertai. Terbagi dalam dua kategori, yaitu kode 1 jika memiliki dan kode 2 jika tidak g. Variabel kebiasaan merokok (X7). Terbagi dalam dua kategori, yaitu kode 1 jika Ya dan kode 2 jika tidak. h. Variabel pola konsumsi garam (X8), merupakan penjelasan apakah penderita hipertensi memiliki kebiasaan konsumsi garam berlebih. Dalam mengetahui apakah penderita tersebut memiliki kebiasaan mengkonsumsi garam yang berlebih atau tidak dokter melakukan wawancara pada penderita sehingga diketahui kebiasaan penderita dalam mengkonsumsi garam Terbagi dalam dua kategori, yaitu kode 1 jika ya dan 2 jika tidak i. Variabel konsumsi kafein (x9).Terbagi dalam dua kategori, yaitu kode 1 jika ya dan 2 jika tidak. j. Variabel kualitas tidur (X10), merupakan penjelasan kebiasaan tidur penderita seharihari. Terbagi dalam menjadi dua kategori yaitu kode 1 jika baik (nyenyak, tidak gelisah), kode 2 jika tidak (gelisah, suka terbangun). k. Variabel masalah keluarga (X11), merupakan penjelasan apakah penderita memiliki masalah keluarga atau tidak. Data diperoleh dari hasil wawancara mendalam dari
5
dokter pada penderita hipertensi. Variabel terbagi dalam 2 kategori, Kode 1 jika punya dan 2 jika tidak punya. l. Variabel masalah kerja (X ( 12). Data diperoleh dari hasil wawancara dokter pada penderita hipertensi. Masalah kerja yang dimaksud salah satunya adalah penempatan kerja yang didapatkan penderita. penderita Data didapatkan dari hasil wawancara dokter dengan penderita. Variabel ini terbagi dalam 2 kategori, kategori kode ode 1 jika punya dan 2 jika tidak punya. Analisis dalam penelitian yang ng dilakukan terhadap data yang didapatkan adalah: a. Membuat diagram lingkaran terhadap setiap variabel independen b. Pemeriksaaan distribusi dari waktu survival. c. Estimasi parameter berdasarkan metode Maksimum Likelihood. d. Melakukan lakukan seleksi model dengan seleksi backward. e. Menguji ji signifikansi parameter model f. Pemeriksaan asumsi proportional Hazard dengan menggunakan plot terhadap waktu survival (t)) untuk setiap variabel independen hasil seleksi. g. Menyusun model berdasarkan fungsi hazard. h. Menentukan laju kesembuhan melalui fungsi hazard berdasarkan fungsi hazard dan menentukan odds ratio dari variabel yang masuk ke dalam model. 4. Hasil dan Pembahasan A. Deskriptif Data Analisis deskriptif dilakukan untuk mendapatkan informasi mengenai karakteristik kar penderita hipertensi berdasarkan 11 variabel independen yang diduga berpengaruh terhadap waktu survival penderita hipertensi. Klasifikasi Hipertensi
15%
57% stage1
28%
Jenis kelamin
31%
P
69%
(a)
(b)
Obesitas 40%
Penyakit yang Menyertai
60%
65%
38% ya
46% 54%
(f)
Konsumsi Kafein
26%
51% ya
49%
tidak
(g) 28%
Kualitas tidur
74%
ya
baik
tidak
tidak
(h)
Masalah Keluarga
tidak
62%
(e)
Pola Konsumsi Garam
tidak
Kebiasaan Merokok
memiliki tidak
tidak
(i)
Masalah Kerja punya tidak
72%
66%
(c)
35%
(d)
ya
L
stage 2
ya
Keturunan
34%
35%
punya tidak
65%
(j)
(k)
Gambar 1. Persentase Penderita Hipertensi berdasarkan 11 Variabel Independen
Gambar 1 menunjukkan hasil pie chart dan berdasarkan kategori pertama dari tiap variabel diketahui 57% dari penderita hipertensi merupakan klasifikasi stage 1 yaitu hipertensi
6
ringan. Hanya 34% penderita yang tidak memiliki riwayat keturunan hipertensi dan 69% penderita adalah laki-laki.. Dari 68 penderita 60% % merupakan penderita yang tidak obesitas selanjutnya 35% penderita ita hipertensi di instansi memiliki penyakit lain yang menyertai. Penderita hipertensi yang memiliki kebiasaan merokok hanya sebesar 38%. Penderita yang memiliki pola konsumsi garam yang berlebihan sebesar 46% sedangkan penderita yang mengkonsumsi kafein sebesar 51%. 51%. Penderita hipertensi yang memiliki kualitas tidur tid yang baik adalah sebesar 74% selanjutnya elanjutnya persentase penderita hipertensi yang memiliki masalah keluarga adalah sebesar 28% sedangkan sebanyak 35% memiliki masalah kerja. Selanjutnya deskriptif untuk umur penderita hipertensi ditunjukkan pada Gambar 2. 5
5
5 4 J u m l a h
4 4
4 3
3
3 2 22
22
2 22
22
2
22 2 laki-laki laki
2 1
1
1 1
11
1
1
1
1 1 1
1 0
0 0
0
43
45
47
0
0 0 0 0
perempuan
0 40
49
51
53
55
57
63
65
umur Gambar 2 Jumlah Penderita Hipertensi Berdasarkan Umur dan Jenis Kelamin
Gambar 2 menunjukkan bahwa dari 68 penderita hipertensi di instansi pemerintah “X” umur minimum penderita hipertensi adalah 40 tahun dan umur maksimum penderita atau penderita yang paling tua adalah 65 tahun. Seiring pertambahan umur, jumlah laki-laki laki laki yang terkena hipertensi juga semakin meningkat. Hipertensi lebih sering terjadi pada laki-laki laki laki yang berumur 49 tahun dan 54 tahun, yaitu berjumlah 5 orang. Hal tersebut relevan dengan teori yang ada yaitu orang yang beresiko terkena hipertensi adalah laki-laki laki laki yang berumur di atas 45 tahun. B. Pemeriksaan Distribusi Pemeriksaan distribusi dilakukan terhadap data waktu survival melalui bantuan software EasyFit. Pengujian distribusi dilakukan dengan menggunakan uji Anderson Darling akan tetapi untuk mendapatkan distribusi yang lebih sesuai maka dilakukan pendekatan dengan hasil pengujian Kolmogorov Smirnov. Smirnov Ranking distribusi berdasarkan dasarkan tingkat signifikan distribusi dari hasil Anderson Darling akan dicocokkan dengan rangking dari hasil Kolmogorov Smirnov sehingga rangking yang berdekatan merupakan distribusi yang dianggap paling sesuai untuk waktu survival Tabel 2. Pemeriksaan Distribusi Waktu Survival Distribusi Burr * # Burr(4P) * Dagum * Erlang Exponential * # Exponential (2P) Gamma * Gamma (3P) Gen.Gamma * # Gen. Pareto *
Anderson Darling Statistik Ranking 0,07618 7 0,0816 10 0,07378 6 0,19548 20 0,08509 12 0,08183 11 0,06863 1 0,0991 15 0,06903 3 0,07664 8
Kolmogorov Smirnov Statistik Ranking 0,3618 4 0,37275 5 0,41693 10 4,7433 20 0,73102 13 2,3615 16 0,37539 6 4,5718 19 0,35696 2 0,3076 1
Distribusi Johnson SB * # Log-Logistic * # Log-Logistic (3P) * # Log-Pearson 3 * # Logistic Lognormal * # Lognormal (3P) * # Normal Pearson 6 * # Weibull * #
* signifikan pada taraf signifikansi 10% # distribusi yang sesuai
7
Anderson Darling Statistik Ranking 0,07314 5 0,12666 17 0,094 13 0,0806 9 0,15823 18 0,11323 16 0,09726 14 0,16891 19 0,06872 2 0,07287 4
Kolmogorov Smirnov Statistik Ranking 0,39771 9 0,92412 15 0,70457 12 0,38124 7 2,7637 17 0,8072 14 0,56132 11 2,8344 18 0,36142 3 0,38185 8
Tabel 2 menunjukkan 15 distribusi yang signifikan dari 20 distribusi. Selanjutnya dari 15 distribusi yang signifikan, bila dilihat dari rangking pengujian Anderson Darling yang telah dicocokkan dengan hasil pengujian Kolmogorov Smirnov maka didapatkan urutan 5 teratas distribusi yang sesuai adalah distribusi Gen.Gamma, Pearson 6, Burr, Log Pearson 3, dan Weibull. Adanya keterbatasan pada software SAS yaitu program hanya menyediakan beberapa distribusi (salah satunya Weibull) maka distribusi yang dipilih dan sesuai untuk data adalah distribusi Weibull. C.
Pendugaan Parameter Model Pemodelan antara waktu survival terhadap seluruh variabel yang diduga mempengaruhi ketahanan penderita hipertensi setelah dilakukan seleksi backward ditunjukkan pada Tabel 3. Tabel 3. Pengaruh Variabel Terhadap Model Hasil Seleksi Variabel
DF
Klasifikasi
2
chisquare 16,598
signifikansi
Variabel
DF
0,0002
Konsumsi kafein
1
chisquare 9,6198
keturunan
1
3,7472
0,0529
Kualitas tidur
1
5,6615
0,0173
JK
1
8,6956
0,0032
Masalah kerja
1
4,7515
0,0293
signifikansi 0,0019
Tabel 3 menunjukkan bahwa pada taraf signifikansi 10% variabel independen yang berpengaruh secara signifikan terhadap model yaitu variabel klasifikasi, keturunan, jenis kelamin, obesitas, konsumsi kafein, dan masalah kerja. D. Model Weibull Proportional Hazard Melalui Pemeriksaan asumsi proporsional secara grafis, dengan melihat pola plot – ln ln #5 terhadap waktu survival ( ) untuk setiap variabel penjelas menunjukkan seluruh variabel memenuhi asumsi proporsional dikarenakan ketujuh variabel memiliki pola yang sejajar untuk kategori di dalam tiap variabel. Selanjutnya melalui hasil pengolahan SAS diperoleh taksiran parameter model pada Tabel 4. Tabel 4. Taksiran Parameter Model Variabel intersep
DF
Taksiran
Chi square
Sig
1
5,3695
351,73
<0001
Koefisien (proportional hazard)
Klasifikasi (stage 1)
1
-0,6996
10,34
0,0013
1,4139
Klasifikasi (stage 2)
1
-0,1853
0,60
0,4373
0,3745
Keturunan (memiliki faktor)
1
-0,2638
3,75
0,0529
0,5331
Jenis Kelamin (laki-laki)
1
0,3949
8,70
0,0032
-0,7981
Obesitas (mengalami obesitas)
1
0,3320
5,33
0,0209
-0,6710
Konsumsi Kafein (ya)
1
0,4432
9,62
0,0019
-0,8957
Kualitas tidur (baik)
1
-0,3515
5,66
0,0173
0,7104
Masalah Kerja (memiliki masalah)
1
0,3342
4,75
0,0293
-0,6754
Parameter skala
1
0,4948
Parameter bentuk
1
2,0211
Tabel 4 menunjukkan bahwa variabel telah signifikan pada taraf siginifikan 10% dikarenakan Qhitung lebih dari Qdf,α yang bernilai 2,706 sehingga Ho ditolak. Berdasarkan hal tersebut faktor-faktor yang masuk dalam model adalah klasifikasi (stage 1) atau hipertensi ringan, klasifikasi (stage 2) atau hipertensi sedang, keturunan (memiliki faktor), jenis kelamin (laki-laki), obesitas (mengalami obesitas), konsumsi kafein (ya), kualitas tidur (baik) dan masalah kerja (memiliki masalah). Selanjutnya koefisien dalam model Weibull proportional hazard seperti pada Tabel 4, didapatkan melalui perhitungan terhadap hasil pengolahan dari SAS. Diketahui melalui hasil pengolahan, estimasi dari ) adalah sebesar 5,3695 dan estimasi dari = adalah 0,4948, sehingga
8
E D W,XYZW 5 exp C E G exp C G=1,937 x 10-5 F
-,[Z[\
αˆ j σˆ Model Weibull yang didapatkan berdasarkan data data waktu survival penderita hipertensi ] =exp(1,4139 klasifikasi(1) + 0,3745 klasifikasi(2) + 0,5331 keturunan(1) - 0,7981 JK(1) 0,6710 obesitas(1) – 0,8957 kafein(1) + 0,7104 kualitas tidur(1) - 0,6754 masalah kerja(1)) (3,914x10-5)(t1,021)
H =H
= 1/0,4948 = 2,021, dengan nilai βˆ j = −
Fungsi hazard yang didapatkan merupakan proporsi penderita hipertensi berdasarkan kategori penderita untuk klasifikasi, keturunan, jenis kelamin, obesitas, konsumsi kafein, dan masalah kerja pada waktu hari ke-t. E. Laju Kesembuhan Penderita Hipertensi Laju kesembuhan penderita hipertensi diperoleh dengan memisalkan nilai waktu (t) pada fungsi hazard yang telah diperoleh sebelumya. Pemilihan waktu didasarkan pada waktu minimum maupun maksimum dari data waktu survival 68 penderita hipertensi. 0.0250
hi(t)
0.0200 0.0150
stage 1
0.0100
stage 2
0.0050
stage 3
0.0000 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51
Gambar 3. Laju Kesembuhan Berdasarkan Klasifikasi Tingkat Hipertensi
Gambar 2 memperlihatkan bahwa laju kesembuhan dari penderita hipertensi yang memiliki tingkat hipertensi pada stage 1(hipertensi ringan) lebih tinggi dibandingkan penderita dengan tingkat hipertensi stage 2 (hipertensi sedang) maupun stage 3 (hipertensi berat) dimana stage 3 memiliki laju kesembuhan yang paling rendah. 0.0250
hi(t)
0.0200 0.0150 0.0100
memiliki
0.0050
tidak memiliki
0.0000 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53
Gambar 4. Laju Kesembuhan Berdasarkan Keturunan
Gambar 3 menunjukkan laju kesembuhan untuk penderita hipertensi yang memiliki faktor keturunan dari keluarganya lebih tinggi dibandingkan laju kesembuhan penderita yang tidak memiliki faktor keturunan.
hi(t)
0.3000 0.2000 laki-laki 0.1000
perempuan
0.0000 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51
Gambar 5. Laju Kesembuhan Penderita Hipertensi Berdasarkan Jenis Kelamin
Laju kesembuhan dari penderita hipertensi yang berjenis kelamin laki-laki lebih rendah dibandingkan laju kesembuhan dari penderita hipertensi yang berjenis kelamin perempuan. Hal
9
tersebut terlihat dari grafik laju kesembuhan untuk penderita perempuan berada di bawah laju kesembuhan untuk penderita laki-laki. 0.0500
hi(t)
0.0400 0.0300 0.0200
obesitas
0.0100 tidak obesitas
0.0000 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53
Gambar 6. Laju Kesembuhan Penderita Hipertensi Berdasarkan Obesitas
Gambar 5 menunjukkan laju kesembuhan penderita yang tidak mengalami obesitas lebih tinggi dibandingkan laju kesembuhan penderita yang mengalami obesitas. 0.0600
hi(t)
0.0400 ya 0.0200
tidak
0.0000 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53
Gambar 7. Laju Kesembuhan Penderita Hipertensi Berdasarkan Konsumsi Kafein
Grafik laju kesembuhan untuk penderita yang mengkonsumsi kafein berada di bawah laju kesembuhan untuk penderita yang tidak mengkonsumsi kafein. Hal ini menunjukkan bahwa laju kesembuhan untuk penderita yang tidak mengkonsumsi kafein lebih tinggi.
hi(t)
0.0300 0.0200 baik
0.0100
tidak
0.0000 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51
Gambar 8. Laju Kesembuhan Penderita Hipertensi Berdasarkan Kualitas Tidur
Laju penderita yang kualitas tidurnya baik lebih tinggi dibandingkan penderita yang kualitas tidurnya tidak baik. Hal tersebut dikarenakan grafik laju kesembuhan dari kualitas tidur yang baik berada di atas grafik laju kesembuhan dari kualitas tidur yang tidak baik.
hi(t)
0.060000 0.040000 punya
0.020000
tidak punya 0.000000 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53
Gambar 9. Laju Kesembuhan Penderita Hipertensi Berdasarkan Masalah Kerja
Laju kesembuhan untuk penderita hipertensi yang tidak memiliki masalah kerja lebih tinggi dibandingkan laju kesembuhan penderita yang memiliki masalah kerja. Hal tersebut menunjukkan bahwa masalah kerja mempengaruhi kesembuhan dari penderita hipertensi.
10
E. Odds ratio Perhitungan odds ratio masing-masing variabel dilakukan untuk mendukung laju kesembuhan yang dilihat secara visual melalui grafik Tabel 5. Odds Ratio Variabel Hasil Seleksi Odds ratio Koefisien Variabel M 5 (B ) ^L ) Klasifikasi (stage 1) 1,4139 4,111 Klasifikasi (stage 2)
0,3745
1,454
Keturunan (memiliki faktor)
0,5331
1,704
Jenis Kelamin (laki-laki)
-0,7981
0,450
Obesitas (mengalami obesitas)
-0,6710
0,511
Konsumsi Kafein (ya)
-0,8957
0,408
Kualitas tidur (baik)
0,7104
2,035
Masalah Kerja (memiliki masalah)
-0,6754
0,509
Tabel 5 menunjukkan nilai odds ratio yang nyata perbedaannya adalah pada variabel klasifikasi, konsumsi kafein, jenis kelamin, dan kualitas tidur. Penderita hipertensi pada instansi pemerintah “X” yang tingkat hipertensinya merupakan stage 1 (hipertensi ringan) memiliki tingkat kesembuhan 4,111 kali lebih besar dibandingkan penderita hipertensi dengan tingkat hipertensi stage 3 (hipertensi berat) sedangkan penderita stage 2 (hipertensi sedang) memiliki tingkat kesembuhan 1,454 kali lebih besar dibandingkan penderita hipertensi dengan tingkat hipertensi stage 3 (hipertensi berat). Laki-laki memiliki tingkat kesembuhan 0,450 kali lebih besar dibandingkan penderita perempuan atau dengan kata lain 2,222 kali lebih lambat dibandingkan penderita perempuan. Selanjutnya odds ratio dari penderita berdasarkan kebiasaan konsumsi kafein menunjukkan bahwa penderita hipertensi yang memiliki kebiasaan mengkonsumsi kafein memiliki kecenderungan untuk sembuh 0,408 kali lebih besar dibandingkan yang tidak memiliki kebiasaan mengkonsumsi kafein dengan kata lain 2,451 kali lebih lambat dibandingkan yang tidak memiliki kebiasaan mengkonsumsi kafein. Untuk variabel kualitas tidur, diketahui bahwa penderita yang kualitas tidurnya baik memiliki tingkat kesembuhan lebih besar, yaitu 2,035 kali lebih besar dibandingkan penderita yang memiliki kualitas tidur yang tidak baik. 5. Kesimpulan dan Saran Kesimpulan yang didapatkan berdasarkan penelitian pada penderita hipertensi yang bekerja pada instansi pemerintah “X” di Jakarta adalah penderita hipertensi pada instansi pemerintah”X” menunjukkan nilai persentase yang beragam untuk masing-masing kategori tiap variabel. Penderita yang paling besar persentasenya merupakan penderita klasifikasi stage 1 yaitu hipertensi ringan (sistolik 140-159 mmHg atau diastolik 90-99 mmHg), memiliki riwayat keturunan, berjenis kelamin laki-laki, tidak mengalami obesitas, tidak memiliki penyakit yang menyertai, tidak memiliki kebiasaan merokok, memiliki kualitas tidur yang baik, serta tidak memiliki masalah kerja maupun keluarga. Variabel yang mempengaruhi ketahanan penderita hipertensi adalah variabel klasifikasi hipertensi, faktor keturunan dari penderita, jenis kelamin, obesitas, konsumsi kafein, kualitas tidur dari penderita serta masalah kerja yang dimiliki penderita. Obesitas dan konsumsi kafein merupakan faktor pemicu yang dapat dikontrol, sehingga tekanan darah tentunya juga dapat diturunkan apabila penderita bisa mengontrol kedua variabel tersebut. Laju kesembuhan yang diperoleh berdasarkan fingsi hazard menunjukkan penderita hipertensi yang memiliki ciri-ciri sesuai kategori yang dapat memicu timbulnya hipertensi memiliki laju kesembuhan yang lebih rendah. Akan tetapi hal yang berbeda berlaku untuk penderita yang memiliki faktor keturunan dimana laju kesembuhan penderita yang memiliki
11
faktor keturunan lebih tinggi dibandingkan yang tidak. Hal ini dikarenakan dalam faktanya penderita yang memiliki faktor keturunan lebih berhati-hati untuk melakukan sesuatu yang dapat memicu naiknya tekanan darah kembali. Pemeriksaan distribusi memperlihatkan bahwa distribusi yang dimiliki waktu survival dari penderita hipertensi adalah distribusi Gamma dan selanjutnya diikuti distribusi Weibull. Berdasarkan hal tersebut pada penelitian selanjutnya diharapkan dilakukan pemodelan dengan menggunakan distribusi Gamma yang nantinya dapat dilakukan perbandingan dengan hasil pemodelan berdasarkan distribusi Weibull . DAFTAR PUSTAKA Anggraini, A.D., Waren, A., Situmorang, E., Asputra, H., Siahaan, S.S. (2009). Faktor-faktor yang Berhubungan Dengan Kejadian Hipertensi Pada Pasien yang berobat di Poliklinik Dewasa Puskesmas Bangkinang Periode Januari Sampai Juni 2008. Diambil 27 Februari 27, 2010, dari http://yayanakhyar.wordpres.com. Collet, D. (1994). Modelling Survival Data in Medical Research. London: Chapman and Hall. Cox, D.R., Oakes, D. (1984). Analysis of Survival Data. London: Chapman and Hall. Gray, H.H., Keith, D.D., John, M.M., Iain, A.S. (2005). Lecture Notes Kardiologi. Jakarta: Erlangga. Haryanto, A. (2008). Hubungan Tingkat Pengetahuan Dengan Sikap Kepala Keluarga Dalam Upaya Mengontrol Hipertensi Pada Lansia Di Desa Ngembatpadas Kecamatan Gemolong Sragen. Diambil Februari 27, 2010, dari http://etd.eprints.ums.ac.id /2729/2/J210040052.pdf. Hosmer, D.W., Lemeshow, S. (1999). Applied Survival Analysis: Regression Modeling of time to Event Data. New York : John Willey and Sons, Inc. Kleinbaum, D.G., Klein, M. (2005). Survival Analysis: A Self-Learning Text. Second Edition.New York: Springer. Le, C.T. (1997). Applied Survival Analysis. New York : John Willey and Sons, Inc. Marhima, R.P. (2008). Pemodelan Regresi Cox Terhadap Faktor Yang Mempengaruhi Ketahanan Hidup Penderita Kanker Leher Rahim (Studi Kasus Di RSU DR. Soetomo Surabaya) (Unpublished final project). Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Sigarlaki, H.J. (2006). Karakteristik Dan Faktor Berhubungan Dengan Hipertensi Di Desa Bocor, Kecamatan Bulus Pesantren, Kabupaten Kebumen, Jawa Tengah Tahun 2006. Jurnal Makara, Kesehatan, 10, 78-88. Diambil 10 Februari, 2010, dari http://journal.ui.ac.id/.../ 05_ KARAKTERISTIK%20 DAN %20FAKTOR. Soetomo, M., Rudy, A., Achmad, L. (2003). Pedoman Diagnosis dan Terapi Ilmu Penyakit Jantung dan Pembuluh Darah. Surabaya: Fakultas Kedokteran Universitas Airlangga.
12
