ANALISIS DISTRIBUSI SUHU PADA ELEMEN BAHAN BAKAR TRIGA

Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir XVII, Agustus 2006 (359-374)

ANALISIS DISTRIBUSI SUHU PADA ELEMEN BAHAN BAKAR TRIGA Entin Hartini*, Mike Susmikanti*, Henky P.R**

ABSTRAK ANALISIS DISTRIBUSI SUHU PADA ELEMEN BAHAN BAKAR TRIGA. Telah dilakukan perhitungan analitik distribusi suhu pada satu elemen bahan bakar TRIGA di tiga model matematik pada bagian meat, gas isian dan cladding. Gas isian pada bahan bakar dan cladding dapat dianggap sebagai silinder tipis, untuk mempermudah penyelesaian lapisan tipis gas dapat digabungkan ke cladding dengan menentukan konduktivitas gabungan antara lapisan tipis gas dengan cladding sebagai konduktivitas cladding baru. Syarat batas yang diberikan adalah suhu pada pusat meat dan fluks panas pada sisi luar cladding. Dari analisa didapat suhu luar cladding 1540C . Hasil-hasil perhitungan analitik dibandingkan dengan Software ANSYS. Kata-kata kunci: Distribusi suhu, elemen bahan bakar

ABSTRACT TEMPERATURE DISTRIBUTION ANALYSIS ON TRIGA FUEL ELEMENT. Temperature distribution analysis calculation has been done on TRIGA fuel element at steady state in three mathematical models on meat, gas and cladding. Gas and cladding can be considered as thin cylinder, to calculate more easily, gas thin layer can be combined with cladding by determining total conductivity between gas thin layer and cladding as new cladding conductivity. The boundary condition is temperature at meat center and heat flux in cladding out surface. From the analysis, it is shown that cladding outside temperature is 154 0C. Analytical calculation results are compared by software ANSYS. Keyword: Temperature distribution, fuel element

PENDAHULUAN Suhu permukaan cladding merupakan suhu tertinggi fluida pendingin, untuk menjaga pendingin tetap mencukupi agar suhu dalam reaktor jangan sampai melampaui batas-batas yang membahayakan maka telah dilakukan perhitungan analitik distribusi suhu , yaitu menghitung suhu permukaan bahan bakar dan suhu permukaan cladding. Perhitungan dilakukan pada satu pellet elemen bakar reaktor TRIGA berbentuk batang padat yang merupakan campuran homogen dari paduan uranium dan * Pusat Pengembangan Informatika Nuklir - BATAN

** Pusat Teknologi Nuklir Bahan dan Radiometri - BATAN

359


zirkonium hidrida. Bagian aktif dari elemen bakar ini mempunyai diameter 3,73 cm dan panjang 38,1 cm. Elemen Bakar berbentuk silinder dengan sejumlah pellet berbentuk tablet yang ditempatkan didalam cladding yang rapat (tidak ada kebocoran gas) dan dalam kelongsong diisi gas Helium yang berfungsi untuk menghantarkan panas dari bahan bakar ke luar cladding Perhitungan dilakukan secara analitik dengan program Visual Basic untuk distribusi suhu pada pellet elemen bahan bakar di tiga model matematik pada meat, gas isian dan cladding dengan batasan suhu pada pusat meat 6000 C dan fluk panas pada sisi luar cladding 95,55 W/ m2K, Hasil perhitungan analitik dibandingkan dengan hasil menggunakan software ANSYS. Hasil perhitungan digunakan untuk melihat perbedaan suhu cladding dengan suhu jenuh pendingin (∆t ) untuk melihat apakah terjadi perpindahan panas kritis.

MODEL MATEMATIK DISTRIBUSI SUHU PADA BAHAN BAKAR TRIGA Untuk menyelesaikan persoalan distribusi suhu pada bahan bakar TRIGA dipakai dibagi tiga model matematik: a. Model matematik pada bagian meat b. Model matematik pada bagian gas isian c. Model matematik pada cladding a. Model matematik pada bagian meat 1) perpindahan panas silinder ql =- 2π πλurdT/dr

(1)

2) sebagai sumber panas ql = Q”’ πr2

(2a)

q’0 = Q”’ πR2

(2b)

dengan,

λ= ql = r= q’o =

konduktivitas meat (kkal/m.hr.oC) panas persatuan panjang (kkal/m.hr) jarak dari pusat ke posisi (m) harga ql di sisi luar meat (kkal/m.hr)

Dari persamaan (1) dan (2) dapat dituliskan: dT = - 1/(2λ λu)Q”’rdr

(3) 360


Penyelesaian persamaan (3) memberikan: λu) (To – T1) = Q”’R2/(4λ

(4)

dengan, To = suhu di pusat meat (oC) T1 = suhu di sisi luar meat (oC) R = jari-jari meat (m) λu = konduktivitas q (UZrH) (kkal/m.hroC) b. Model matematik pada gas isian. Gas isian pada bahan bakar dapat dianggap sebagai silinder tipis sehingga model matematika distribusi suhu mengkuti persamaan (1). Ql =- 2πλgrdT/dr Penyelesaian persamaan (1) memberikan: T1 – T2 = (ql / 2π πλg) Ln(R2/R1)

(5)

dengan, T1 = suhu sisi dalam lapisan gas (oC) T2 = suhu sisi luar lapisan gas (oC) R1 = jari jari sisi dalam lapisan gas (m) R2 = jari-jari sisi luar lapisan gas (m) λg = konduktivitas gas (Helium) (kkal/m.hr.oC) c. Model matematik pada cladding Cladding berupa silinder tipis sehingga model matematikanya serupa dengan lapisan gas pada persamaan (5). T2 – T3 = (ql / 2π πλw) Ln(R3/R2)

(6)

R2 = jari jari sisi dalam cladding (m) R3 = jari-jari sisi luar cladding (m) λw = konduktivitas cladding (kkal/m.hr.oC) Lapisan gas isian sangat tipis, sehingga menyulitkan penyelesaian. Untuk itu lapisan gas tipis akan digabung dengan cladding agar penyelesaian lebih mudah. Dari persamaan (5) dan (6), suhu T2 pada lapisan gas dan cladding adalah sama (pada posisi yang sama) dan dapat ditulis Tw1, dan T3 sebagai Tw2.

361


Sehingga dapat ditulis: T1 – Tw2 = (ql/2π){ (Ln(Rw1/R1)/λg + (Ln(Rw2/Rw1)/ λw } Berdasar persamaan (5) atau (6) dapat dinyatakan bahwa lapisan tipis gas dapat digabungkan ke cladding dengan mengubah konduktivitas cladding: T1 – Tw2 = (ql / 2πλC) Ln(Rw2/Rw1) sehingga dapat ditulis: (Ln(Rw2/Rw1)/ λC = (Ln(Rw1/R1)/λ λg + (Ln(Rw2/Rw1)/ λw

(7)

Dari persamaan (7) dapat dinyatakan: Ln(Rw2/Rw1 λC = -----------------------------------------(Ln(Rw1/R1)/λg + (Ln(Rw2/Rw1)/ λw atau dapat ditulis: 1 λC = -----------------------------------------(Ln(Rw1/R1) 1 --------------------- + ----------------λg Ln(Rw2/Rw1 λw

(8)

Persamaan (8) menentukan konduktivitas gabungan antara lapisan tipis gas dengan cladding, dengan mengambil tebal cladding. Atau juga dapat dikatakan sebagai konduktivitas cladding baru. Untuk itu persamaan 6) dapat dituliskan : πλC) Ln(Rw2/Rw1) Tw1 – Tw2 = (ql / 2π

(9)

362


DATA-DATA YANG DIPERLUKAN

Bahan bakar (UZrH) Diameter luar bahan bakar (D) = 37,3 mm R1 = ½(37,3) mm = 18,65 mm = 1,865cm Konduktivitas thermal UZrH pada suhu (930C–6500C) = 13 Btu/hr ft 0F = 0,1932 kkal/hr cm 0C Temperatur di pusat Bahan Bakar /meat (Asumsi)

= T0 = 6000 C

PANAS DI MEAT Panas total perpelet E = Volum x Q’’’ = π R2 h x Q’’’ PANAS DI DINDING E = Area q’’ = π R2 h x q’’ π R2 h x Q’’’ = π R2 h x q’’ Q’’’ = 2q’’/R = (2 x 95,55 / 1,865) W/ Cm3 = 102,4665 W/ Cm3 Panas Volum Bahan bakar (Q’’’ ) = 89,269 kkal/ hr cm3

Kelongsong (Cladding) material jenis SS-304 Tebal dinding = 0,508 mm = 0,0508 cm (RW2) = R1 + Tebal dinding = 1,865 + 0,0508 = 1,9158 cm Fluk panas maksimum pada dinding = 95,55 W/cm2 Konduktivitas thermal Cladding = 16 W/ m2 K = (16 x 0,246 x 3,6)/100 = 0,1417 kkal/hr cm 0C

363


Gas (Helium) Tebal lapisan Gas Helium (Asumsi ) = 30 µm = 0,0003cm Konduktivitas thermal Gas (Helium) = 0,197 W/m 0K = 0,197 W/ m 0C = (0,197) x(0,24) x( 3,6) kkal/ hr m 0C = 0,0017 kkal/ hr cm 0C

HASIL DAN BAHASAN Penyelesaian Analitik (Pemrograman Visual Basic)

To berimpit pada sumbuY(x = 0) Tw1

MEAT

Tw2

CLADDING

Gambar 1. Grafik T vs Posisi To Tw1 Tw2

= suhu di pusat bahan bakar (MEAT) (oC) = suhu di sisi luar bahan bakar (oC) = suhu di sisi dalam cladding = suhu di sisi luar cladding (oC)

PENYELESAIAN ANALITIK Berdasarkan persaman (4), (5) dan (6) dapat ditentukan suhu di sisi luar lapisan Gas T1 = To – Q”’R2/(4λ λu) 364


T0 – Tw1 = Q”’R2/(4λ λu) = (89,269) (1,865) 2/ 4(1932) = 401,78 0C Tw1 = 600 – 401,8 = 198,2 0C Suhu disisi luar lapisan Gas = 198,2 0C Menentukan suhu di sisi luar Cladding T1 – Tw2 = (ql / 2πλC) Ln(Rw2/Rw1) λC =

1 ---------------------------------------(Ln(Rw1/R1) 1 --------------------- + -------------λg Ln(Rw2/Rw1 λw

Rw1 = 1,8645 Cm R1 = Rw1 – 0,0003 = 1,8647 Rw2 = ( 1,865 + 0,0508) = 1,9158 Cm E = πR2 hQ’’’ = hq’ Maka

q’ = πR2 Q’’’ = π (1,865) 2 (89,269) = 974,963 kkal/cm hr

Ln (Rw1/ R1 ) = Ln (1865/1,8647) = 1,61 E -4 Ln(Rw2/Rw1) = Ln (1,9158/1,865) = 0,0269 1 λC = -----------------------------------------1 1,61 E-4 --------------------- + ----------------(0,0017) (0,0269) 0,1417

= 0,09448

Tw1 – Tw2 = (ql / 2πλC) Ln(Rw2/Rw1) = (974,963) (0,0269)/ 2π (0,09448) = 44,2019 Tw2 = Tw1 –44,2019 = 198,2 – 44,2019 = 153,9981 0C Suhu disisi luar Cladding = 153,9981 0C

365


PENYELESAIAN ANALITIK DENGAN VISUAL BASIC DAN SOFTWARE ANSYS

INPUT Diameter Luar BB (R) = 3.73 Cm Fluk Panas Maksimum Pada Dinding = 83,2433 kkal/ hr cm2 Konduktivitas Panas Bahan bakar = 0,1932 kkal/ hr cm 0C Temperatur maksimum Bahan Bakar (T0) = 600 0C Temperatur Dinding dalam (Tw1) = 198,315 0C Tebal dinding = 0,0508 Cm Delta r (Material - Cladding) = 0,0003 Cm Konduktivitas Panas He = 0,0017 kkal/ hr cm 0C Konduktivitas Panas Dinding = 0,1417 kkal/ hr cm 0C Konduktivitas Panas Cladding = 0,09448 kkal/ hr cm 0C

OUTPUT VISUAL BASIC Temperatur Dinding Dalam (Tw1) = 198,2175 0C Temperatur Dinding Luar (Tw2) = 154,1799 0C

OUTPUT SOFTWARE ANSYS Temperatur Dinding Luar (Tw2) = 153,652 0C Perbedaan suhu cladding dengan suhu jenuh pendingin 112 0C ∆t = (154,1799 – 112) 0C = 42,1799 0C Untuk terjadi perpindahan panas kritis harga ∆t sebesar 39,81 0C [2]

366


OUTPUT VISUAL BASIC

Gambar 2. Grafik Temperatur Terhadap Jarak dari Pusat Bahan Bakar ke Arah Dinding Luar Cladding.

367


OUTPUT ANSYS

Gambar 3. Kontur Temperatur Terhadap Jarak Dari Pusat Bahan Bakar ke Arah Dinding Luar Cladding.

KESIMPULAN Perhitungan Distribusi Suhu pada bahan bakar reaktor TRIGA dengan syarat batas suhu 6000C pada pusat meat secara analitik menggunakan Visusl Basic didapat suhu sebesar 1540C mendekati hasil dengan menggunakan Software Ansys sebesar 153,6520C pada panas volum 89,269 kkal/hr.cm3 menimbulkan keadaan krisis perpindahan panas.

UCAPAN TERIMA KASIH Penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada Ir. Utaja dari PRPN, BATAN, yang telah banyak membantu penulis dalam penyusunan makalah.

368


DAFTAR PUSTAKA 1. MOHAMAD RIDWAN, dkk., ‘Ilmu Pengetahuan Dan teknologi Nuklir’, Badan Tenaga Atom Nasional, 1978. 2. YILDIZ BAYA ZITOGLU, M. NECATI OZISIK, ‘ Element of Heat Transfer’ , MC Graw Hill Inc, 1988. 3. Konsultasi dengan Utaja, PRPN- BATAN

DAFTAR RIWAYAT HIDUP 1. Nama

: Dra. Entin Hartini

2. Tempat/Tanggal Lahir

: Majalengka, 19 Februari 1962

3. Instansi

: BATAN

4. Pekerjaan / Jabatan

: Staf PPIN - BATAN

5. Riwayat Pendidikan

: S1 Statistik Universitas Padjadjaran

6. Pengalaman Kerja

: PPIN - BATAN

369


LAMPIRAN *FORM_1: Private Sub Command1_Click() diameter = Val(Text1.Text) q_luas = Val(Text2.Text) r = diameter / 2 q_vol = 2 * q_luas / r 'q_vol_mks = 0.8712 * q_vol 'Text3.Text = q_vol_mks Text3.Text = q_vol End Sub Private Sub Command2_Click() k_termal = Val(Text4.Text) 'k_termal_konv = k_termal * (0.252 / (30.49 * 0.556)) t0 = Val(Text5.Text) 'tw1 = T0 - q_vol_mks * r ^ 2 / (4 * k_termal_konv) tw1 = t0 - q_vol * r ^ 2 / (4 * k_termal) Text6.Text = tw1 End Sub Private Sub Command3_Click() 'q_pj = 3.14 * r ^ 2 * q_vol_mks q_pj = 3.14 * r ^ 2 * q_vol Text7.Text = q_pj End Sub Private Sub Command4_Click() tb = Val(Text8.Text) delta_r = Val(Text9.Text) lamda_g = Val(Text10.Text) lamda_w = Val(Text11(1).Text) rw1 = r r1 = rw1 - delta_r rw2 = rw1 + tb l_rw1_r1 = Log(rw1 / r1) l_rw2_rw1 = Log(rw2 / rw1) lamda_c_1 = (l_rw1_r1 / (lamda_g * l_rw2_rw1)) + (1 / lamda_w) 370


lamda_c = 1 / lamda_c_1 Text12(0).Text = lamda_c End Sub Private Sub Command5_Click() delta_tw1_tw2 = (q_pj / (2 * 3.14 * lamda_c)) * l_rw2_rw1 tw2 = tw1 - delta_tw1_tw2 Text13.Text = tw2 End Sub Private Sub Command6_Click() Dim rgraf(20), tgraf(20) mesh = 10 N = r / mesh For I = 0 To 2 Step N rgraf(I) = I rgrafik = Str$(I) tgraf(I) = t0 - (q_vol * rgraf(I) ^ 2) / (4 * k_termal) tgrafik = Str$(tgraf(I)) List1.AddItem rgrafik + " " + tgrafik Next I I = rw2 rgraf(I) = rw2 tgraf(I) = tw2 rgrafik = Str$(rw2) tgrafik = Str$(tw2) List1.AddItem rgrafik + " " + tgrafik End Sub Private Sub Command7_Click() form2.Show Form1.Hide End Sub Private Sub Picture1_Click() End Sub Private Sub Command8_Click() Form1.Hide End Sub

371


* FORM_2: Private Sub Command1_Click() Dim XX(20), YY(20) Dim rgraf(20), tgraf(20) X1 = 300 Y1 = 300 X2 = 5100 Y2 = 6300 Picture1.Line (X1 - 300, Y1)-(X1 - 300, Y2), QBColor(11) Picture1.Line (X1 - 300, Y2)-(X2 * 2.5, Y2), QBColor(11) mesh = 10 diameter = 3.73 r = diameter / 2 q_luas = 83.2433 delta_c = 0.0003 lamda_g = 0.0017 lamda_w = 0.1417 tb = 0.0508 k_termal = 0.1932 tmesh = mesh + 1 wmesh = tmesh + 1 deltar = r / mesh rw2 = r + tb rw1 = r r1 = rw1 - delta_c t0 = 600 r = diameter / 2 q_vol = 2 * q_luas / r l_rw1_r1 = Log(rw1 / r1) l_rw2_rw1 = Log(rw2 / rw1) lamda_c_1 = (l_rw1_r1 / (lamda_g * l_rw2_rw1)) + (1 / lamda_w) lamda_c = 1 / lamda_c_1 delta_tw1_tw2 = (q_pj / (2 * 3.14 * lamda_c)) * l_rw2_rw1 tw2 = tw1 - delta_tw1_tw2 xdx = 0 For I = 0 To 2 Step deltar rgraf(xdx) = I tgraf(xdx) = t0 - (q_vol * rgraf(xdx) ^ 2) / (4 * k_termal) xdx = xdx + 1

372


Next I rgraf(xdx) = rw2 tgraf(xdx) = tw2 For I = 0 To wmesh XX(I) = X1 + ((X2 - X1) / wmesh) * (rgraf(I) * 5 - 1) Picture1.PSet (XX(I) * 2.5, Y2), QBColor(12) Picture1.Print rgraf(I) Next I Tmin = tgraf(wmesh) Tmax = tgraf(0) For I = 0 To wmesh YY(I) = Y2 - ((tgraf(I) - Tmin) * (Y2 - Y1)) / (Tmax - Tmin) Picture1.PSet (X1 - 300, YY(I)), QBColor(12) tgr% = Int(tgraf(I)) Picture1.Print tgr% Picture1.PSet (XX(I) * 2.5, YY(I)), QBColor(12) Next I For I = 0 To mesh Picture1.Line (XX(I) * 2.5, YY(I))-(XX(I + 1) * 2.5, YY(I + 1)), QBColor(12) Next I End Sub Private Sub Command2_Click() form2.Hide Form1.Show End Sub

373


LAMPIRAN

Spesifikasi Bahan Bakar Nominal Untuk Batang Bahan Bakar Baru Dimensi Panjang keseluruhan Diameter luar kelongsong Berat keseluruhan Diameter luar bahan bakar Panjang bahan bakar Komposisi bahan bakar Berat U-235 Kandungan Uranium Pengkayaan Uranium-235 Ratio Hidrogen terhadap Zirkonium Grafit dan reflektor : Porositas Diameter Panjang Kelongsong : Material Tebal dinding Panjang Penyangga

Spesifikasi 720 mm (28.37 in) 37,5 mm (1.475 in) ∼3,4 kg (-7.5 lb) 36,4 mm (1.435 in) 381 mm (15.0 in) U-ZrHx atau U-ZrHx-Er 38 g (8.5 wt-%); 55 g (12 wt-%); 99 g (20-20)* 8,5 wt-%, 12 wt-%, 20 wt-% 19,75 ± 0.2% ≈ 1.6 Atas 20% 36,6 mm (1.43 in) 88,9 mm (3.50 in)

Bawah 20% 36,3 mm (1.43 in) 88,9 mm (3.50 in)

Jenis SS-304 0,508 mm (0.020 in) 561,3 mm (22.10 in) Jenis SS-304

374

ANALISIS DISTRIBUSI SUHU PADA ELEMEN BAHAN BAKAR TRIGA

Recommend Documents