Modul-3
ANALISA PELAT LANTAI DUA ARAH METODE KOEFISIEN MOMEN TABEL PBI-1971 Sistem lantai yang memiliki perbandingan bentang panjang terhadap bentang pendek berkisar antara 1,0 s.d. 2,0 sering ditemui. Ada empat metode dasar untuk menganalisis pelat jenis ini, yang termuat di dalam peraturan-peraturan standar (untuk beban gravitasi), yaitu: • Metode Koefisien Momen (Tabel PBI-71) • Metode Desain Langsung (direct design method) • Metode Portal Ekivalen (equivalent frame method) • Metode garis leleh (yield line method) Dalam PBI-71 diberikan tabel koefisien momen lentur yang memungkinkan penentuan nilai momen-momen dari masing-masing arah. Setiap panel pelat dianalisis tersendiri, berdasarkan kondisi tumpuan bagian tepinya (lihat Gambar 1.). Tepi-tepi ini dapat dianggap terletak: • Bebas • Terjepit penuh • Terjepit Elastis Terjepit penuh: Terjadi bila penampang pelat diatas tumpuan tersebut tidak dapat berputar akibat pembebanan pada pelat. Misalnya: • Apabila bagian tepi pelat menjadi satu kesatuan monolit dengan balok pemikul yang relatif sangat kaku. • Apabila penampang pelat diatas tumpuan itu merupakan bidang simetri terhadap pembebanan dan terhadap dimensi pelat.
Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
1
Modul-3 Terjepit Elastis: Terjadi bila bagian pelat tersebut menjadi satu kesatuan monolit dengan balok yang relatif tidak kaku dan sesuai dengan kekakuannya memungkinkan pelat tersebut untuk berputar pada tumpuannya. Terjepit Bebas: Tepi-tepi pelat yang menumpu atau tertanam didalam tembok bata, harus dianggap sebagai tepi yang terletak bebas Ada 9 set koefisien momen yang sesuai dengan Tabel PBI-71:
3
8
9
2
5
4
7 6 1 Gambar 1. Sembilan jenis kondisi tumpuan pelat pada Tabel PBI-71 Nilai-nilai koefisien momen pelat dapat ditentukan berdasarkan Tabel 1 dan 2 yang parameternya adalah nilai ly/lx dan kondisi tumpuan tepi pelat.
Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
2
Modul-3 Tabel 1. Momen Pelat Persegi akibat beban merata kondisi tumpuan bebas dan menerus atau terjepit elastis Momen Pelat persegi akibat beban merata (PBI'71) Kondisi Pelat
Nilai Momen Pelat Mtx = - 0.001.q.Lx2 x
Lx Ly
Perbandingan Ly/Lx 1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
0
0
0
0
0
2.5 > 2,5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mlx =
2 0.001.q.Lx x
44
52
59
66
73
78
84
88
93
97
100 103 106 108 110 112
125
Mly =
2 0.001.q.Lx x
44
45
45
44
44
43
41
40
39
38
37
36
35
34
32
32
25
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 36
42
46
50
53
56
58
59
60
61
62
62
62
63
63
63
63
Mlx =
2 0.001.q.Lx x 36
42
46
50
53
56
58
59
60
61
62
62
62
63
63
63
63
Mly =
2 0.001.q.Lx x 36
37
38
38
38
37
36
36
35
35
35
34
34
34
34
34
13
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 36
37
38
38
38
37
36
36
35
35
35
34
34
34
34
34
38
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 48
55
61
67
71
76
79
82
84
86
88
89
90
91
92
92
94
Mlx =
2 0.001.q.Lx x 48
55
61
67
71
76
79
82
84
86
88
89
90
91
92
92
94
Mly =
2 0.001.q.Lx x 48
50
51
51
51
51
51
50
50
49
49
49
48
48
47
47
19
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 48
50
51
51
51
51
51
50
50
49
49
49
48
48
47
47
56
0
0
Mty = - 0.001.q.Lx2 x
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mlx =
2 0.001.q.Lx x 22
28
34
41
48
55
62
68
74
80
85
89
93
97
100 103
125
0
Mly =
2 0.001.q.Lx x 51
57
62
67
70
73
75
77
78
79
79
79
79
79
79
79
25
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 51
57
62
67
70
73
75
77
78
79
79
79
79
79
79
79
75
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 51
54
57
59
60
61
62
62
63
63
63
63
63
63
63
63
63
Mlx =
2 0.001.q.Lx x 51
54
57
59
60
61
62
62
63
63
63
63
63
63
63
63
63
Mly =
2 0.001.q.Lx x 22
20
18
17
15
14
13
12
11
10
10
10
9
9
9
9
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mty = - 0.001.q.Lx2 x
0
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mlx =
2 0.001.q.Lx x 31
38
45
53
59
66
72
78
83
88
92
96
99
102 105 108
125
0
Mly =
2 0.001.q.Lx x 60
65
69
73
75
77
78
79
79
80
80
80
79
79
79
79
25
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 60
65
69
73
75
77
78
79
79
80
80
80
79
79
79
79
75
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 60
66
71
76
79
82
85
87
88
89
90
91
91
92
92
93
94
Mlx =
2 0.001.q.Lx x 60
66
71
76
79
82
85
87
88
89
90
91
91
92
92
93
94
Mly =
2 0.001.q.Lx x 31
30
28
27
25
24
22
21
20
19
18
17
17
16
16
15
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 38
46
53
59
65
69
73
77
80
83
85
86
87
88
89
90
54
Mlx =
2 0.001.q.Lx x 38
46
53
59
65
69
73
77
80
83
85
86
87
88
89
90
54
Mly =
2 0.001.q.Lx x 43
46
48
50
51
51
51
51
50
50
50
49
49
48
48
48
19
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 43
46
48
50
51
51
51
51
50
50
50
49
49
48
48
48
56
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 13
48
51
55
57
58
60
61
62
62
62
63
63
63
63
63
63
Mlx =
2 0.001.q.Lx x 13
48
51
55
57
58
60
61
62
62
62
63
63
63
63
63
63
Mly =
2 0.001.q.Lx x 38
39
38
38
37
36
36
35
35
34
34
34
33
33
33
33
13
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 38
39
38
38
37
36
36
35
35
34
34
34
33
33
33
33
38
Mty = - 0.001.q.Lx2 x
Catatan: = Terletak bebas = Menerus atau terjepit elastis
Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
3
Modul-3 Tabel 2. Momen Pelat Persegi akibat beban merata kondisi tumpuan bebas dan terjepit penuh Momen Pelat persegi akibat beban merata (PBI'71) Kondisi Pelat
Nilai Momen Pelat Mtx = - 0.001.q.Lx2 x
Lx Ly
Perbandingan Ly/Lx 1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
0
0
0
0
0
2.5 > 2,5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mlx =
2 0.001.q.Lx x
44
52
59
66
73
78
84
88
93
97
100 103 106 108 110 112 125
Mly =
2 0.001.q.Lx x
44
45
45
44
44
43
41
40
39
38
37
36
35
34
32
32
25
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 52
59
64
69
73
76
79
81
82
83
83
83
83
83
83
83
83
Mlx =
2 0.001.q.Lx x 21
25
28
31
34
36
37
38
40
40
41
41
41
42
42
42
42
Mly =
2 0.001.q.Lx x 21
21
20
19
18
17
16
14
13
12
12
11
11
11
10
10
8
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 52
54
56
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 68
77
85
92
98
103 107 111 113 116 118 119 120 121 122 122 125
Mlx =
2 0.001.q.Lx x 28
33
38
42
45
48
51
53
55
57
58
59
59
60
61
61
63
Mly =
2 0.001.q.Lx x 28
28
28
27
26
25
23
23
22
21
19
18
17
17
16
16
43
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 68
72
74
76
77
77
78
78
78
78
79
79
79
79
79
79
79
0
0
0
Mty = - 0.001.q.Lx2 x
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mlx =
2 0.001.q.Lx x 22
28
34
42
49
55
62
68
74
80
85
89
93
97
100 103 125
Mly =
2 0.001.q.Lx x 32
35
37
39
40
41
41
41
41
40
39
38
37
36
35
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 70
79
87
94
100 105 109 112 115 117 119 120 121 122 123 123 125
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 70
74
77
79
81
82
83
84
84
84
84
84
83
83
83
83
83
Mlx =
2 0.001.q.Lx x 32
34
36
38
39
40
41
41
42
42
42
42
42
42
42
42
42
Mly =
2 0.001.q.Lx x 22
20
18
17
15
14
13
12
11
10
10
10
9
9
9
9
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mty = - 0.001.q.Lx2 x
0
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x
0
35
25
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mlx =
2 0.001.q.Lx x 31
38
45
53
60
66
72
78
83
88
92
96
99
102 105 108 125
Mly =
42
42
41
41
40
39
38
37
36
35
2 0.001.q.Lx x 37
39
41
41
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 84
92
99
104 109 112 115 117 119 121 122 122 123 123 124 124 125
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 84
92
98
103 108 111 114 117 119 120 121 122 122 123 123 124 125
Mlx =
2 0.001.q.Lx x 37
41
45
48
51
53
55
56
56
59
60
60
60
61
61
62
63
Mly =
2 0.001.q.Lx x 31
30
28
27
25
24
22
21
20
19
18
17
17
16
16
15
13
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 55
65
74
82
89
94
99
103 106 110 114 116 117 118 119 120 125
Mlx =
2 0.001.q.Lx x 21
26
31
36
40
43
46
49
51
53
55
56
57
58
59
60
63
Mly =
2 0.001.q.Lx x 26
27
28
28
27
26
25
23
22
21
21
20
20
19
19
18
13
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 60
65
69
72
74
76
77
78
78
78
78
78
78
78
78
79
79
Mtx = - 0.001.q.Lx2 x 60
66
71
74
77
79
80
82
83
83
83
83
83
83
83
83
83
Mlx =
2 0.001.q.Lx x 26
29
32
35
36
38
39
40
40
41
41
42
42
42
42
42
42
Mly =
2 0.001.q.Lx x 21
20
19
18
17
15
14
13
12
12
11
11
10
10
10
10
8
Mty = - 0.001.q.Lx2 x 55
57
57
57
58
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
57
Mty = - 0.001.q.Lx2 x
34
33
25
Catatan: = Terletak bebas = Terjepit penuh
Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
4
Modul-3
Contoh Soal: Perencanaan Pelat Dua Arah Sebuah pelat lantai suatu gedung mempunyai tebal pelat 120 mm, direncanakan akan memikul beban hidup = 250 kg/m2, beban mati selain berat sendiri = 200 kg/m2. Mutu beton fc’ = 15 MPa, dan mutu baja sebesar fy = 240 MPa. Tentukan tulangan lentur yang dibutuhkan dengan Metode Koefisien Momen Tabel PBI-71. Catatan : lx dan ly adalah bentang bersih
ly = 6,00 m
lx = 4,00 m
Penyelesaian: 1. Beban-beban yang bekerja pada pelat lantai • Beban mati (DL) a. berat sendiri pelat : 0,12 x 2400
= 288 kg/m2
b. mati lain (penutup lantai, ducting ac, pipa-pipa dll.)
= 200 kg/m2
Total Beban Mati(DL)
= 488 kg/m2
• Beban hidup (DL)
= 250 kg/m2
• Kombinasi beban: U = 1,2xDL + 1,6xLL U = 1,2 x 488 + 1,6 x 250 U = 985,60 kg/m2 2. Perbandingan ly dan lx ly = 6,00 m lx = 4,00 m ly 6 = = 1,50 lx 4 Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
5
Modul-3 3. Perhitungan Momen Pelat Nilai momen yang bekerja pada pelat lantai ditentukan dengan Tabel Koefisien Momen PBI-1971. Mlx = 0,001 x U x lx2 x 56 = 0,001 x 985,6 x 4,02 x 56 = 883,10 kg.m = 8,83 kN.m Mly = 0,001 x 985,6 x 4,02 x 37 = 583,48 kg.m = 5,83 kN.m Mtx = - 0,001 x 985,6 x 4,02 x 56 = - 883,10 kg.m = - 8,83 kN.m Mty = - 0,001 x 985,6 x 4,02 x 37 = - 583,48 kg.m = - 5,83 kN.m 4. Perhitungan Tulangan Lentur Pelat • Tulangan Lapangan/Tumpuan Arah x
dy
dx
t =120 mm
Asumsi: selimut beton 20 mm dan digunakan tulangan utama φ 10 dx = 120 - 20 - ½ x10 = 95 mm Mlx = Mtx = 8,83 kN.m Momen nominal:
φ = 0,80 , karena lentur Mn =
Mu 8,83 ⋅10 6 = = 11037500 N .mm φ 0,80
Rasio tulangan minimum:
ρ min =
1,4 1,4 = = 0,00583 f y 240
Rasio tulangan maksimum: Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
6
Modul-3
β1 = 0,85 , karena fc’ = 15 MPa ≤ 30 MPa ρ max = 0,75 ⋅ ρ b 0,85 ⋅ fc ' 600 ρ max = 0,75 ⋅ β1 ⋅ ⋅ 600 + f fy y 0,85 ⋅ 15 600 ρ max = 0,75 ⋅ 0,85 ⋅ ⋅ = 0,0242 240 600 + 240 Rasio tulangan perlu: Mn 11037500 = = 1,223 2 b⋅d 1000 ⋅ 95 2 0,85 ⋅ fc ' 2 ⋅ Rn 0,85 ⋅15 2 ⋅1.223 = 1 − 1 − ρ= ⋅ 1 − 1 − ⋅ fy 0 , 85 ⋅ fc ' 240 0 , 85 ⋅ 15 Rn =
ρ = 0,00537 ≤ ρ min = 0,00583 , maka dipakai ρ min = 0,00583
Luas tulangan perlu: As = ρ ⋅ b ⋅ d = 0,00583 ⋅ 1000 ⋅ 95 = 554 mm 2 dicoba tulangan Ø = 10 mm. 1 ⋅ π ⋅φ 2 ⋅ b 1 ⋅ π ⋅ 10 2 ⋅ 1000 4 Jarak tulangan = = 4 = 141 mm As 554 Maka dipakai tulangan Ø10 - 140 Cek jarak antar tulangan 140 mm < 3h = 360 mm dan < 450 mm …. ok!
Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
7
Modul-3 • Tulangan Lapangan/Tumpuan Arah y
dy
dx
t =120 mm
Asumsi: selimut beton 20 mm dan digunakan tulangan utama φ 10 dy = 120 - 20 – 10- ½ x10 = 85 mm Mly = Mty = 5,83 kN.m Momen nominal:
φ = 0,80 , karena lentur Mn =
Mu 5,83 ⋅10 6 = = 7287500 N .mm φ 0,80
Rasio tulangan minimum:
ρ min =
1,4 1,4 = = 0,00583 f y 240
Rasio tulangan maksimum:
β1 = 0,85 , karena fc’ = 15 MPa ≤ 30 MPa ρ max = 0,75 ⋅ ρ b 0,85 ⋅ fc ' 600 ρ max = 0,75 ⋅ β1 ⋅ ⋅ 600 + f fy y 0,85 ⋅ 15 600 ρ max = 0,75 ⋅ 0,85 ⋅ ⋅ = 0,0242 240 600 + 240 Rasio tulangan perlu: Mn 7287500 = = 1,009 Mpa 2 b⋅d 1000 ⋅ 95 2 0,85 ⋅ fc ' 2 ⋅ Rn 0,85 ⋅15 2 ⋅1.009 = 1 − 1 − ρ= ⋅ 1 − 1 − ⋅ fy 0 , 85 ⋅ fc ' 240 0 , 85 ⋅ 15 Rn =
ρ = 0,00438 ≤ ρ min = 0,00583 , maka dipakai ρ min = 0,00583 Luas tulangan perlu: Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
8
Modul-3 As = ρ ⋅ b ⋅ d = 0,00583 ⋅ 1000 ⋅ 85 = 496 mm 2 dicoba tulangan Ø = 10 mm.
Jarak tulangan =
1 ⋅ π ⋅φ 2 ⋅ b 1 ⋅ π ⋅ 10 2 ⋅ 1000 4 = 4 = 158 mm As 496
Maka dipakai tulangan Ø10 - 150 Cek jarak antar tulangan 150 mm < 3h = 360 mm dan < 450 mm …. ok! • Tulangan Susut dan suhu SNI’1991 tidak mengatur untuk tulangan polos maka dipakai persyaratan dari PBI’71. 0,025 ⋅ b ⋅ h 100 0,025 ⋅ 1000 ⋅ 120 = = 30 mm 2 100
Assusut = Assusut atau
Assusut = 20% ⋅ As pokok Assusut = 20% ⋅ 554 = 110,80 mm 2 dicoba tulangan Ø = 8 mm. Jarak tulangan =
1 ⋅ π ⋅ 8 2 ⋅ 1000 1 ⋅ π ⋅φ 2 ⋅ b 4 = 4 = 453,43 mm 110,80 As
Maka dipakai tulangan Ø8 - 300 Cek jarak antar tulangan 300 mm < 5h = 600 mm dan < 450 mm …. ok! Kesimpulan Tulangan Lentur Pelat: Tulangan Tumpuan Lapangan Susut/Pembagi
Arah
Momen (kN.m)
As
Tulangan Teoritis
Tulangan Terpasang
x
- 8,83
554
Ø10 -141
Ø10 -140
y
- 5,83
496
Ø10 -158
Ø10 -150
x
+ 8,83
554
Ø10 -141
Ø10 -140
y
+ 5,83
496
Ø10 -158
Ø10 -150
Ø8 - 453
Ø8 - 300
Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
9
Modul-3
φ10 - 150
φ10 - 150
• Sketsa Pemasangan Tulangan
φ10 - 140 φ10 - 140
φ8 - 250 φ8 - 250
1 4
lx
φ10 - 280
1 5
1 5
φ10 - 300
φ10 - 300
φ8 - 300
φ8 - 300
φ10 - 280
1 5
lx
lx
lx
1 5
lx
Struktur Beton Bertulang – II --- Metode Koefisien Momen Tabel PBI-1971
10
