i
ANALISA KELAKUAN PARTIKEL BERDASARKAN STATISTIK MAXWELL-BOLZTMANN BOSE-EINSTEIN DAN FERMI-DIRAC
SKRIPSI
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Rio Tambunan 040801024
DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Universitas Sumatera Utara
i
LEMBAR PERSETUJUAN Judul
:
Analisa Kelakuan Partikel Berdasarkan Statistik MaxwellBoltzmann, Bose-Einstein dan Fermi-Dirac
Nama
:
Rio Tambunan
Nim
:
040801024
Skripsi ini telah diperiksa dan disetujui oleh : Pembimbing I
Pembimbing II
(Dra Manis Sembiring,Ms)
(Drs Tenang Ginting,Ms)
Nip: 195511291987032001
Nip: 194806101976031003
Disahkan oleh Ketua Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Medan 25 Januari 2010
DR Marhaposan Situmorang Nip: 195510301980031003
Universitas Sumatera Utara
ii
PERNYATAAN ANALISA KELAKUAN PARTIKEL BERDASARKAN STATISTIK MAXWELL-BOLZTMANN BOSE-EINSTEIN DAN FERMI-DIRAC SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 2 maret-2010
Rio Tambunan 040801024
Universitas Sumatera Utara
iii
PENGHARGAAN
Puji dan syukur saya ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Pengasih, dimana hanya karena kekuatan dariNya saya dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Ucapan terimakasih juga saya sampaikan kepada dosen pembimbing saya, yakni Dra Manis Sembiring MS, dan Bapak Drs Tenang Ginting MS, yang telah banyak memberikan bimbingan, pengarahan dan masukan kepada penulis selama mengerjakan tugas akhir ini, Ucapan terimakasih juga saya sampaikan kepada ketua dan sekretaris departemen fisika DR. Marhaposan situmorang dan Dra Justinon,MS. Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada dosen wali saya Drs Kurnia Sembiring MS, Dekan dan pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Smatera Utara, semua dosen pada departemen Fisika USU dan Pegawai di FMIPA USU.
Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada kawan-kawan kuliah
terkhusus stambuk 2004 yang banyak membantu saya dalam penyelesaian tugas akhir ini, Merry tati riama siagian yang menjadi sahabat dan memberi dukungan baik dalam motivasi maupun materi. Akhirnya, tidak terlupakan kepada almarhum ayah saya, Dorasman Tambunan dan ibunda tercinta Rosianna br siagian, yang selalu memberi dukungan dan menuntun saya kepada nilai-nilai kebenaran, demikian juga kepada abang, akkang, kakak dan lae yang selama ini telah memotivasi saya dan membantu membiayai perkuliahan saya, semoga Yesus kristus membalasnya. Dan saya menyadari skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, untuk itu diharapkan masukan berupa kritik yang bersifat membangun. Akhir kata dari penulis semoga skripsi ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan dimasa yang akan datang.
Universitas Sumatera Utara
iv
ABSTRAK
Mekanika statistik menunjukkan bagaimana sifat makrospik sistem banyak partikel berhubungan dengan sifat mikrospik partikel itu sendiri, mekanika statistik tidak mempersoalkan gerak sebenarnya atau interaksi antara partikel individual, melainkan mempersoalkan kelakuan partikel dengan peluang terbesar untuk menempati suatu keadaan energi tertentu. Statistik Maxwell-Bolztmann diterapkan untuk sistem yang identik dengan partikel yang terbedakan, setiap spin partikel berjarak cukup berjauhan dimana fungsi gelombangnya tidak bertumpangan dan partikel dikategorikan secara klasik, contohnya molekul gas. Statistik Bose-Enstein diterapkan untuk sistem yang identik dan partikel tak terbedakan yang tidak memenuhi prinsip ekslusi, setiap spin partikel : 0,1,2,…dengan fungsi gelombang yang simetris terhadap pertukaran label dan partikel dikategorikan Boson, contohnya: Helium cair dalam zat padat, foton dalam rongga, dan fonon dalam zat padat. Statistik Fermi-Dirac diterapkan untuk sistem yang identik dan partikel tak terbedakan yang memenuhi prinsip eksklusi, setiap spin partikel:1/2,3/2,5/2,…dengan fungsi gelombang anti simetrik terhadap pertukaran label partikel dan partikel di kategorikan fermion.
Universitas Sumatera Utara
v
Particle Behavior Analysis Based on Maxwell-Statistics Boltzmann, Bose-Einstein and Fermi-Dirac. ABSTRACT Statistical mechanics to show how the nature of many particle systems makrospic touch with nature itself mikrospic particles, statistical mechanics do not question the actual movement or interaction the individual particles, but questioned the behavior of particles with the greatest opportunity to occupy a particular energy state. Maxwell-Bolztmann statistics applied to the identical system with distinguishable particles, each particle is enough to spin away from where the wave function does not clasping and categorized as classical particles, for example, the gas molecules. Bose-Enstein statistics applied to systems that are identical and indistinguishable particles that do not meet the exclusion principle, each spin particles: 0,1,2, ... with a symmetric wave function for the exchange of labels and categorized Boson particle, for example: liquid helium in solids , photons in the cavity, and Phonon in a solid. Fermi-Dirac statistics apply to systems that are identical and indistinguishable particles that satisfy the exclusion principle, each spin of particles: 1/ 2, 3 / 2, 5 / 2, ... with the anti-symmetric wave function for the exchange of particles and particle labels categorized fermions.
Universitas Sumatera Utara
vi
DAFTAR ISI LEMBAR PERSETUJUAN LEMBAR PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR BESARAN BAB I : PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1.2 Sistematika Pembahasan 1.3 Batasan Masalah 1.4 Tujuan Penelitian 1.5 Metodologi Penelitian BAB II : TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sifat partikel dari gelombang 2.1.1 Efek foto listrik 2.1.2 Efek Compton 2.2 Hukum Distribusi statistik 2.2.1 Ruang Fase 2.2.2 Distribusi Maxwell-Bolztmann 2.2.3 Distribusi Bose-Einstein 2.2.4 Distribusi Fermi_Dirac 2.2.5 Fungsi Gelombang 2.2.6 Asas Larangan Pauli
i ii iii iv v vi vii viii ix
6 7 7 7 9 14 17 18 20
BAB III : HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Mekanika Statistik 3.1.1 Perlakuan partikel berdasarkan statistik Maxwell-Bolztmann 3.1.2 Perlakuan partikel berdasarkan statistik kuantum 3.1.3 Tabel perbandingan Fungsi Distribusi statistik BAB IV : KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
22 22 26 31 33 34 36
1 2 2 2 3
Universitas Sumatera Utara
vii
DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Tabel Perbandingan ketiga fungsi distribusi statistik
28
Universitas Sumatera Utara
viii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1
Luas dibawah kurva tangga ialah n! jika n sangat besar , kurva malar merupakan aproksimasi yang baik dari kurva tangga, dan ln n! dapat dicari dengan integrasi ln n dari n = 1 hingga n = n
12
Gambar 2.2
Jumlah partikel dalam keadaan(jumlah total = n i )
14
Gambar 3.1
Distribusi energi Maxwell-Bolztmann untuk molekul gas ideal
25
Gambar 3.2
Distribusi kelajuan molekul oksigen dan hydrogen
25
Gambar 3.3
Perbandingan tiga fungsi distribusi untuk α = 1
28
Gambar 3.4
Jumlah partikel dalam keadaan(jumlah total = n i )
30
Universitas Sumatera Utara
ix
DAFTAR BESARAN
ψ
fungsi gelombang
n(ε )
Jumlah partikel berenergi ε
f (ε )
Fungsi distribusi
g (ε )
Banyaknya keadaan berenergi ε
f mb
Fungsi distribusi Maxwell-Bolztmann
f be
Fungsi distribusi Bose-Einstein
f fd
Fungsi distribusi Fermi-Dirac
T
Temperature
α
Multiplier(kuantitas/pengali)
β
Multiplier(kuantitas/pengali)
X
Jumlah total cara pengisian keadaan sistem
E
Energi total molekul
N
Jumlah molekul
ε
Energi tunggal
n
molekul
p(ε )
momentum sebuah molekul yang berenergi ε
Γ
volume masing-masing sel(dalam ruang fase)
∆x∆p ≥
h 2
Prinsip ketaktentuan
W
Banyaknya cara N molekul yang dapat didistribusikan
n(ε )dE
Banyaknya molekul yang energinya diantara ε dan ε + dε
h
konstanta planck
k
konstanta Bolztmann (1,3806 x 10 −23 jk -1
1 ev
1,6022 x 10 −19
e
2,7183
π
3,1416
e −1
0,3679
(6,6262 x 10 −34 ) Js −1
J
Universitas Sumatera Utara
