ONDERWIJSEXPANSIE EN ECONOMISCHE GROEI; Een toetsing van Ritzens kritiek *
**
Sjerp van der Ploeg en Jaap Dronkers
1. Inleiding 'Onderwijs is investeren in de toekomst' is vandaag de dag een nauwelijks omstreden, vanzelfsprekende uitspraak. Hij heeft echter betrekking op vele niveaus van analyse: individu, bedrijf, gemeente, regio, natie, en hij heeft op elk niveau zijn eigen betekenis. De empirische steun voor deze uitspraak verschilt dan ook per niveau van analyse. Hij lijkt het meeste steun te krijgen op het niveau van het individu: hoe hoger de gevolgde opleiding van een individu, hoe groter zijn lange termijn kansen op de arbeidsmarkt, ook na controle voor andere kenmerken van dat individu, zoals intelligentie of ouderlijk milieu. (Dronkers & Bakker, 1986; Bros & Dronkers, 1993). De empirische steun voor deze uitspraak op de andere, geaggregeerde niveaus van analyse is veel geringer of ontbreekt geheel. Hoewel het vanzelfsprekend lijkt dat de uitspraak 'onderwijs is investeren in de toekomst' ook op andere, niet-individuele niveaus van analyse waar zal zijn, is het de taak van de wetenschap dat empirisch te toetsen. De noodzaak van deze toetsing is groot, omdat een verandering van niveau van analyse de aard en richting van een veronderstelde relatie drastisch kan veranderen. Op het niveau van een natie wordt algemeen verondersteld dat de gegroeide onderwijsdeelname een belangrijke bijdrage heeft geleverd aan de nationale economische groei, met name door de verhoging van het kwalificatieniveau van de beroepsbevolking en door het mogelijk maken van de invoering van meer produktieve technologieën. Vanuit de neo-klassiek economisch perspectief berekent men deze produktiviteit van een hoger opgeleide beroepsbevolking op grond van beloningsverschillen tussen werknemers met verschillende opleidingsniveaus en leidt men hieruit vervolgens het produktiviteitsverschil tussen hoger en 1 lager opgeleide beroepsbevolkingen af . Ook bestaan er nieuwere theorieën over de relatie tussen kennis en groei, waarin kennis beschouwd wordt als het resultaat van doelgericht economisch handelen (van Ewijk, 1993), maar ook hier is de empirische basis zwak (een plausibele veronderstelling beschouwen wij niet als een empirisch bewijs). Er zijn maar weinig studies die het effect van veranderingen in het opleidingsniveau van de beroepsbevolking op de groei van het bruto-nationaal produkt van twintigste eeuwse samenlevingen direct berekenen. Walters en Rubinson (1983) onderzochten deze relatie voor de USA tussen 1890 en 1969 met behulp van de Cobb-Douglas-produktiefunctie (het brutonationaal produkt is in een Cobb-Douglas-produktiefunctie een functie van de kapitaalsgoederenvoorraad en de hoeveelheden arbeid van verschillend opleidingsniveau). *
Regioplan Onderwijs & Arbeidsmarkt, Leidsegracht 105A, 1017 ND Amsterdam, tel. 0206253377 **
Universiteit van Amsterdam, SCO-Kohnstamm Instituut, Grote Bickersstraat 72, 1013 KS Amsterdam. tel: 020-5550327; fax: 020-6242805; bitnet: a723avp@HASARA11
1
Hierbij gebruikten zij tijdreeksen over het bruto-nationaal produkt, de kapitaalsgoederenvoorraad en het opleidingsniveau van de beroepsbevolking in de USA in de periode 1890-1969. Fuller, Edwards & Gorman (1986) deden een vergelijkbare analyse voor Mexico; Hage, Garnier & Fuller (1988) voor Frankrijk; Garnier & Hage (1990) voor Duitsland en Liu & Armer (1992) voor Taiwan. De uitkomsten van deze studies waren nogal wisselend: sommige vonden positieve effecten van het opleidingsniveau van de beroepsbevolking op de economische groei, terwijl anderen geen significante effecten vonden. Maar in bijna alle gevallen was het effect klein en verschilde het effect per opleidingsniveau, per historische periode en per onderwijsstelsel. Rubinson & Fuller (1991) hebben geprobeerd de condities aan te geven waaronder een verhoging van het onderwijsniveau kan leiden tot een grotere economische groei. Zij betogen dat een verhoging van het onderwijsniveau, die voortvloeit uit competitie tussen sociale klassen ten einde hun levenskansen te verbeteren of hun voorsprong in stand te houden, weinig of niets bijdraagt tot economische groei omdat in dat geval de inrichting van het onderwijs door niet-economische factoren bepaald wordt. Dit zou met name het geval zijn in onderwijsstelsels met een kleine, selectieve onderwijsstromen met curricula gericht op een elite cultuur of met een overproduktie van hoog opgeleide afgestudeerden. Dronkers (1988) herhaalde deze analyse met de Cobb-Douglas-produktiefunctie met tijdreeksen voor Nederland tussen 1960 en 1980. De uitkomsten daarvan waren min of meer overeenkomstig met de eerder genoemde studies. Zijn directe meting van de bijdrage van de verhoging van het opleidingsniveau van de beroepsbevolking aan de groei van het brutonationaal produkt in Nederland in de periode 1960-1980 lieten alleen niet-significante effecten van opleidingsniveau zien (in tegenstelling tot positieve en significante effecten van kapitaalsgoederenvoorraad). In het slot van dat artikel bespreekt Dronkers vier mogelijke verklaringen voor deze uitkomsten: de ontoereikendheid van de Cobb-Douglasproduktiefunctie; het bijzondere karakter van de periode 1960-1980; onderwijs als meting van relatieve geschiktheid in plaats van absolute vaardigheden; andere macro gevolgen van onderwijs, die de positieve economische gevolgen neutraliseren. Zijn analyse stelde hem niet in staat deze mogelijke verklaringen te toetsen. Ritzen (1988) becommentarieerde deze analyse: hij stelde dat zij een aantal gebreken kende en hij kwam met een alternatieve aanpak. In dit commentaar paste hij om begrijpelijke redenen deze alternatieve aanpak echter niet toe. In dit artikel zullen wij dit wel doen met behulp van dezelfde data. In paragraaf 2 gaan wij in op de kritiek van Ritzen. In paragraaf 3 schetsen wij kort het verschil tussen de Cobb-Douglas-functie en de CES-functie, die Ritzen als alternatief voorstelt. De data komen kort in paragraaf 4 aan de orde. De resultaten van de alternatieve aanpak worden in de paragrafen 5 en 6 besproken. In de laatste paragraaf plaatsen wij de uitkomsten in het licht van de eerder gevonden resultaten.
2. Kritiek In deze paragraaf vatten we de kritiek van Ritzen nog eens samen en geven we aan op welke punten we in de analyse ingaan. Ritzen eindigt zijn kritiek met een opmerking van algemene aard waarmee wij hier beginnen. Hij verwijt Dronkers dat hij de veronderstelling hanteert dat 'ondernemers maar wat doen'. Volgens Ritzen kan het onmogelijk dat ondernemers in de marktsector niet naar kostenbeperkingen streven waardoor hij verdringing van lager opgeleiden door hoger opgeleiden uitsluit. Immers zo betoogt hij: 'het bedrijf dat de hoger opgeleide
2
volledig weet te benutten, kan de concurrent (waar de hoger opgeleide zich met middelbare werkzaamheden bezighoudt) de loef afsteken (gegeven dat ze beide evenveel kosten)'. Met deze uitspraak zijn we het helemaal eens. Onderbenutting van werknemers is onverstandig wanneer ze evenveel kosten als soortgelijke werknemers die elders niet worden onderbenut. Alleen we zijn van mening dat het nu juist zo is dat hoger opgeleiden wanneer zij anderen verdringen (en dus onderbenut worden) minder (en dus niet evenveel) kosten dan wanneer zij niet iemand anders verdringen. Werknemers worden betaald naar de functie die ze uitvoeren, het werk dat ze verzetten: niet naar hun diploma's. En dat is heel verstandig van ondernemers. Een doctorandus in de bedrijfseconomie hoeven ze wanneer hij bollen pelt niet meer te betalen dan welke andere bollenpeller dan ook. Deze doctorandus kost de ondernemer waarvoor hij werkt veel minder dan een soortgelijke doctoranda bedrijfseconomie die zich op haar niveau over de financiën van hetzelfde bedrijf ontfermt. Maar waarom nemen ondernemers dan toch te hoog opgeleiden in dienst en nemen te hoog opgeleide werknemers genoegen met minder salaris? Wanneer ondernemers geconfronteerd worden met een groot arbeidsaanbod waarin hoger opgeleiden bereid zijn met relatief minder salaris genoegen te nemen dan kiezen zij vaak deze hoger opgeleiden. De veronderstelling die ze daarbij hanteren is dat hoger opgeleiden sneller zich dingen eigen maken, in minder tijd hetzelfde werk kunnen verzetten dan lager opgeleiden, enzovoorts. Hoger opgeleiden hebben bij een groot arbeidsaanbod de keus om tegen een lager salaris toch een baan te accepteren of werkloos te blijven of te worden. De opmerking van Ritzen dat Dronkers veronderstelt dat 'ondernemers maar wat doen' is dus niet terecht. Verdringing veronderstelt niet dat ondernemers economisch irrationeel zouden handelen. Verder spitst Ritzen zijn commentaar toe op het model dat Dronkers hanteert voor de vaststelling van de effecten van onderwijsdeelname aan economische groei. Dronkers maakt gebruik van de populaire Cobb-Douglas functie. Dit is een eenvoudige functie die het voordeel heeft dat hij met OLS kan worden geschat. Mede daarom is de functie onder sociologen populair (Lui 1992). Ritzen meent evenwel dat het met een dergelijke functie onmogelijk is de juiste bijdrage van onderwijsdeelname aan economische ontwikkeling te schatten omdat met dit model de vervangingselasticiteit tussen de verschillende produktiefactoren gelijk wordt verondersteld, om precies te zijn gelijk aan 1. Dat betekent dat arbeid en kapitaal probleemloos voor elkaar kunnen worden ingewisseld. Deze veronderstelling is volgens Ritzen onnodig restrictief. Immers het is vermoedelijk veel gemakkelijker lager opgeleid personeel in te ruilen voor bijvoorbeeld machines dan hoger opgeleid personeel. Eenvoudig gezegd: het werk van iemand die de lege flessen inneemt bij de supermarkt kan gemakkelijk vervangen worden door een machine. Dat wordt een stuk ingewikkelder wanneer het werk van een filiaalchef overgenomen zou moeten worden door een apparaat. Kortom, langer geschoold werk kan eenvoudiger door kapitaalgoederen worden verwisseld dan hoger geschoold werk. Dat betekent dat in een produktiefunctie met dit verschil rekening gehouden zou moeten worden en dus verschillende vervangingselasticiteiten geschat moeten worden die ook van 1 moeten kunnen afwijken. Ritzen geeft als voorbeeld voor zo'n model een geneste CES functie. Een derde punt van kritiek is dat Dronkers zich niet stoort aan mogelijke vertragingen tussen de veranderingen in produktie en de vraag naar verschillende soorten opgeleiden. Dronkers veronderstelt in feite dat 'zodra vanuit de produktiestructuur geïndiceerd wordt dat er bijvoorbeeld meer hoger opgeleiden nodig zijn en minder middelbaar of lager opgeleiden, dit instantaan gebeurt. Tekorten of overschotten binnen bedrijven komen niet voor'. Ritzen stelt hiertegenover dat de hoeveelheid mensen met verschillende opleidingsniveaus zoals je die op een bepaald moment aantreft het resultaat is van een aanpassingsproces. Ritzen noemt
3
vertragingen van 1 jaar voor ongeschoolde arbeid, 4 jaar voor geschoolde en 7 jaar voor hooggeschoolde arbeid. Met andere woorden: de verdeling van de beroepsbevolking naar opleidingsniveau in 1980 is het resultaat van de productiestructuur in 1973, 1976 en 1979 voor respectievelijk de hoger, middelbaar en lager opgeleiden. Dus om een goede schatting te verkrijgen van de verschillende bijdragen zou het nationaal produkt in bijvoorbeeld 1970 geschat moeten worden met behulp van de kapitaalsgoederenvoorraad in datzelfde jaar maar met de beroepsbevolking naar opleiding in de jaren 1971 (lager opgeleiden) 1974 (middelbaar opgeleiden) en 1977 (hoger opgeleiden). Bezwaarlijk van deze methode vinden wij dat ze in lijkt te gaan tegen een wetenschappelijk uitgangspunt dat voor een causale verklaring behalve associatie en achterliggende theorie het nodig is dat het gevolg de oorzaak in de tijd niet vooraf kan gaan. Dat lijkt hier toch wel sterk het geval. We gaan bij de analyses die we hebben uitgevoerd vooral in op Ritzen's tweede punt van kritiek dat wat ons betreft het meeste hout snijdt: de voor verbetering vatbare specificatie van het model en dan met name de vervangingselasticiteiten.
3. Modellen: Cobb-Douglas en CES Voor zijn analyses maakt Dronkers zoals gezegd gebruik van de populaire Cobb-Douglasfunctie. In deze korte paragraaf laten we zien waarin nu precies het verschil zit tussen de CobbDouglas en de CES-functie (constant elasticity of substitution). De Cobb-Douglas-functie kan worden gezien als een speciale produktiefunctie, namelijk met een elasticiteit die gelijk is aan 1. De Cobb-Douglas functie ziet in het algemeen er als volgt uit: β1
β2
PRODUKTIE = KAPITAAL * ARBEID ,
(1)
en ontleent zijn populariteit aan de mogelijkheid om met een logaritmische transformatie een eenvoudig met OLS te schatten model tevoorschijn te toveren: LN(PRODUKTIE) = β1*KAPITAAL + β2*ARBEID
(2)
De CES=functie is in zijn meest algemene vorm te schrijven als: PRODUKTIE = (β1*KAPITAAL + β2*ARBEID ) , -e
-e -1/e
(3)
en de substitutie tussen KAPITAAL en ARBEID is nu gelijk aan σ =1/1+e. In beide soorten produktiefuncties heeft de vervangingselasticiteit een vaste waarde, alleen is die in het geval van de Cobb-Douglas functie gelijk aan 1, terwijl die in de CES-functie allerlei waarden afhankelijk van e aannemen kan. De CES-functie kan echter niet zo gemakkelijk tot een lineair model worden getransformeerd en voor de schatting van de parameters zijn we dus op niet-lineaire regressietechnieken aangewezen.
4
4. Data We analyseren evenals Dronkers (1988) de periode 1960-1980 en gebruiken daarbij zijn data. We hebben als afhankelijke variabele het bruto binnenlands produkt in constante prijzen (BBP) genomen. De variabele is ontleend aan CBS-tijdreeksen (1989). Ter verklaring van de ontwikkeling in deze outputvariabele onderscheiden we in de eerste plaats de produktiefactor arbeid in twee categorieën: het aantal semi-hoger en hoger opgeleiden in de beroepsbevolking (hoger beroepsonderwijs en wetenschappelijk onderwijs) en het aantal middelbaar en lager opgeleiden in de beroepsbevolking (ongeschoold tot en met middelbaar geschoold). Deze twee gegevens noemen we de hoger en lager opgeleide arbeid (LH en LL). De som van beide gegevens wordt aangeduid met LTOT: de totale omvang van de beroepsbevolking. De produktiefactoren betreffen de beroepsbevolking in duizenden personen die met een index (1960 = 1) zijn vermenigvuldigd voor de ontwikkeling in het aantal dagen per jaar dat wordt gewerkt. De variabele voor de kapitaalsgoederenvoorraad (CST) is aan het CPB ontleend. Het betreft een schatting van de kapitaalsgoederenvoorraad voor de bedrijfssector, exclusief delfstofwinning, woningbezit, kwartaire sector en aardolie-industrie.
5. Eén-niveau CES-functie We starten met een eenvoudige functie waarin de factor arbeid nog niet uiteengesplitst is naar opleidingsniveau. Het gaat hier om een gewone CES-vergelijking: -e
-e v/-e
BBP = a * (c1*CST + c2*LTOT )
(4)
Het model is met NONLIN geschat. NONLIN is een programma voor lineaire en niet lineaire regressie dat geschreven is en verspreid is door P. Sherrod, Nashville USA. Het programma maakt voor de schatting van parameters van niet-lineaire modellen gebruik van een mimimaliseringsalgoritme dat een combinatie is van Gauss-Newton and Levenberg-Marquardt methoden. Het algoritme is geschreven door Dennis, Gay en Welsch. De parameters c1 en c2 drukken het effect van de factor kapitaal, respectievelijk arbeid, uit. De parameter v bepaalt de schaaleffecten (Barten 1989: 206). Als die groter is dan 1 dan stijgt de produktiviteit met de omvang van de produktie. En e ten slotte is de parameter voor de vervangingselasticiteit. In eerste instantie hebben we het model geschat met de parameter v voor de schaaleffecten gelijk aan 1, evenals a. De schattingsresultaten voor vergelijking 4 staan vermeld in tabel 1. Na 53 iteraties is convergentie bereikt. De R-kwadraat bedraagt 99.2%. De Durbin-Watson coëfficiënt is 2.104. De F-waarde voor het hele model bedraagt 1268 en dat is bij het aantal vrijheidsgraden significant. Kortom, het model verklaart significant meer van de variatie in de afhankelijke variabele dan louter het gemiddelde. -------------------------------------------------------------------------------------Hier tabel 1 -------------------------------------------------------------------------------------De parameterschattingen laten het volgende zien. De schatting voor de kapitaalsgoederenvoorraad CST laat een sterk positief effect zien (11.92) en die voor de totale
5
omvang van de beroepsbevolking LTOT laat een negatief effect zien (-0.81). De schatting voor de vervangingselasticiteit bedraagt 0.43. De σ is dan dus 1/1+0.43 = 0.70. Wanneer in hier niet weergegeven analyses met vergelijking 4 de parameter a losgelaten wordt en niet meer op 1 wordt gesteld blijkt de schatting daarvan ongeveer 1,5 te bedragen en veranderen de andere parameters slechts weinig. Natuurlijk zijn we niet naar zo'n vergelijking op zoek. Immers arbeid is nog steeds niet gesplitst in hoger en niet hoger geschoold. Daarom wordt LTOT gesplitst en toegevoegd aan de vergelijking, maar de substitutie-elasticiteiten blijven tussen alle produktiefactoren nog steeds gelijk: 1/1+e: -e
-e
-e v/-e
BBP = a * (c1*CST + c1*LL + c3*LH )
(5)
Wij beginnen met een schatting van vergelijking 5 met a en v gelijk aan 1, leidt tot de resultaten zoals vermeld in tabel 2. ------------------------------------------------------------------------------------Hier tabel 2 ------------------------------------------------------------------------------------Ten opzichte van vergelijking 4, waarin arbeid nog ongesplitst is, geeft vergelijking 5 niet veel verschillend uitkomsten, alleen is de Durbin-Watson coëfficiënt wat lager (1.43). Het effect van de kapitaalsgoederenvoorraad CST is in vergelijking 5 wat kleiner (4.52) en het effect van arbeid lijkt wat minder uitgesproken negatief: voor de hoger opgeleide arbeid LH -0.00 en voor de lager opgeleide arbeid LL -1.45. Het effect van lager opgeleide arbeid is wel veel negatiever dan het effect van hoger opgeleide arbeid. De vervangingselasticiteit wordt met vergelijking 5 wat groter geschat dan in de vorige variant: 1/1+0.13 = 0.88 (de e is nu kleiner, dan wordt de σ groter). Het loslaten van de a in de vergelijking 5 leidt tot zeer vreemde schattingen voor c1 en c2 terwijl geen convergentie wordt bereikt. Vervolgens is voor vergelijking 5 (zowel voor a =1 als voor a vrij) nog de restrictie toegevoegd dat de parameters c1 en c2 en eventueel c3 moeten optellen tot 1. Deze beperking veronderstelt zogenaamd 'constant returns to scale'. Met andere woorden, als de produktiefactoren met een bepaalde waarde worden vermenigvuldigd wordt ook de produktie met die factor vermenigvuldigd. Het toevoegen van deze beperking leidde niet tot andere beter interpreteerbare resultaten, en daarom laten wij de weergave daarvan hier achterwege. Al met al zijn de resultaten van de schattingen niet erg bevredigend: de negatieve parameterwaarden voor factoren hoger en lager geschoolde arbeid duiden erop dat er met de specificatie van het model iets mis is volgens Lui (1992). Immers dat zou betekenen dat met een uitbreiding van de beroepsbevolking de produktie zou afnemen.
6. Twee-niveau CES-functie Het model waarin verschillende vervangingselasiticiteiten voor kapitaal, lager en hoger
6
opgeleide arbeid zijn verdisconteerd ziet er als volgt uit (het is ontleend aan Broer en Jansen 1989). Het betreft een CES-vergelijking met verschillende substitutie-elasticiteiten voor verschillende opleidingsoorten: -d
-d 1/-d
G = ((1-b)*LL + b*CST ) -e
(hulpvergelijking)
-e v/-e
BBP = a * (c*LH + (1-c)*G )
(hoofdvergelijking)
(6) (7)
In de hulpvergelijking 6 worden niet-hoger geschoolde arbeid en kapitaal als produktiefactoren opgevoerd. Deze totale kapitaal-arbeidsfactor (G) komt in de hoofdvergelijking 7 terug waarbij de hoger geschoolde arbeidsfactor wordt toegevoegd. Tussen kapitaal en niet-hoger geschoolde arbeid is daarom een andere substitutie-elasticiteit mogelijk dan tussen kapitaal en hoger geschoolde arbeid. Bij niet-lineaire regressie (en vooral wanneer veel parameters in een exponent voorkomen) is de oplossing gevoelig voor startwaarden. Daarom is hier met behulp van een groot aantal startwaarden voor b en c naar een goede oplossing gezocht. Van 0 tot en met 1 zijn b en c met stapjes van 0.1 veranderd om zo een zo goed mogelijk resultaat te verkrijgen. De startwaarden voor a, d, e en v zijn gekozen op basis van voorafgaande pogingen waarbij deze telkens in de buurt van eenzelfde getal uitkwamen. Verder is bij dit model expliciet de restrictie ingevoerd dat de optelsom van parameters van factoren met dezelfde substitutie-elasticiteit gelijk moet zijn aan 1. Dit is gedaan omdat het vaak wordt verondersteld en omdat zo het aantal te schatten parameters wordt teruggebracht. Dat laatste is belang gezien de verhouding tussen het aantal te schatten parameters en het aantal jaren, waarover gegevens beschikbaar zijn. De hier gerapporteerde poging levert tot nu toe nog de beste resultaten, al geeft de uitkomst ook aan dat er een zogenaamde foute convergentie opgetreden is (tabel 3). --------------------------------------------------------------------------------------Hier tabel 3 --------------------------------------------------------------------------------------Dit niet convergeren wordt vermoedelijk veroorzaakt door de restricties die aan de parameters zijn opgelegd. Immers de waarden b en c moeten tussen de 0 en 1 liggen en de waarden voor d en e moeten groter dan 0 zijn. Wanneer nu het algoritme een richting voor de oplossing kiest waarbij het tegen de grenzen van het toegestane parameterbereik loopt, stopt de procedure maar is nog niet een heus minimum bereikt. Ook hier ligt het percentage verklaarde variantie weer erg hoog (97.3%) en verder is de Durbin-Watson-coëfficiënt laag (0.427). De F-toets voor het hele model laat zien dat het model significant meer variantie in de afhankelijke verklaart dan alleen het gemiddelde. De interpretatie van de parameters laat het volgende zien. De v-parameter (3.23) ligt duidelijk boven de 1, dus stijgt de produktiviteit met de omvang van de produktie. Verder blijkt uit de parameters d (2.45) en e (9.94) dat zoals Ritzen schrijft inderdaad de vervanging tussen lager opgeleide arbeid en kapitaal veel groter dan tussen de combinatie van kapitaal en hoger opgeleide arbeid. De vervangingselasticiteit tussen lager opgeleide arbeid en kapitaal bedraagt 1/(1+2.45) = 0.29, terwijl de vervangingselasticiteit tussen hoger opgeleide arbeid en kapitaal lager is: 1/(1+9.94) = 0.09.
7
De parameters b en c bepalen het effect van de produktiefactoren op de economische groei. Interessant hierbij is of de schattingen significant van 0 verschillen. Helaas kan er, omdat geen convergentie bereikt is, geen variantie-covariantematrix van de schattingen worden berekend waardoor de significantie niet vastgesteld kan worden. Het lijkt er echter op dat de produktiefactor hoger opgeleide arbeid een flinke positieve bijdrage levert (c is 0.32). De bijdrage van lager opgeleide arbeid lijkt op het eerste gezicht groter (1-b is 0,9999), maar de bijdrage is veel kleiner door zijn plaats in de hulpvergelijking 6. Wanneer met behulp van de jaarlijkse veranderingen van de variabelen in de onderzochte periode waarden wordt berekend hoe groot de effecten zijn dan blijkt dat vooral de hoger opgeleide arbeid een grote bijdrage te 2 leveren . Veranderingen in kapitaalgoederen en lager opgeleide arbeid sorteren veel minder effect. Dit lijkt er op te duiden dat Ritzen gelijk heeft: alle produktiefactoren zijn niet even gemakkelijk vervangbaar. Tussen niet-hoger geschoolde arbeid en kapitaalgoederen is de vervanging veel gemakkelijker dan tussen hoger geschoolde arbeid en overige arbeid en kapitaal goederen. Het werk dat hoog opgeleide werknemers uitvoeren kan veel minder goed door bijvoorbeeld machines worden overgenomen dan het werk van minder hoog opgeleide werknemers. Als met die verschillen in de mate van vervangbaarheid van arbeid door machines rekening wordt gehouden, vindt men wel een grotere bijdrage van een hoger geschoolde beroepsbevolking aan het bruto nationaal produkt dan van een lager geschoolde beroepsbevolking. Hoger geschoolde arbeid levert wel degelijk een positieve bijdrage aan economische ontwikkeling, en een veel sterkere dan lager opgeleide arbeid en kapitaalsgoederen.
7. Conclusie De kritiek van Ritzen op de Cobb-Douglas-produktiefunctie, zoals die door Dronkers (1988) toegepast werd, is wat betreft de verschillende vervangingselasticiteit van hoger en lager opgeleide arbeid correct. Hooggeschoolde arbeid lijkt in de periode 1960-1980 moeilijker te vervangen door kapitaalsgoederen dan laaggeschoolde arbeid. Als met deze vervangingselasticiteit rekening wordt gehouden, dan blijken de effecten van de omvang van de hoger en lager geschoolde arbeid op het bruto nationaal produkt te verschillen: die van de omvang van de hoger geschoolde arbeid is groter dan die van de lager geschoolde arbeid. Het probleem met de overige uitkomst is tweeledig. Allereerst zijn de effecten van hoger en lager opgeleide arbeid in de beste schatting met vergelijking 5 in een één-niveau CES-functie beide kleiner zijn dan nul. Dat is in strijd met de verwachting van Ritzen dat invoering van een verschillende vervangingselasticiteit in een één-niveau CES-functie tot positieve significante effecten van het scholingsniveau van de beroepsbevolking zou leiden. Ten tweede is er wel een positief effect in een twee-niveau CES-functie, maar deze functie wil niet convergeren en om die reden mogen de uitkomsten niet als betrouwbaar behandeld worden. De volgende twee stappen zouden er nu gezet moeten worden. Allereerst zou de tijdreeks uitgebreid moeten worden. Het moet niet moeilijk zijn het aantal jaren te vergroten naar 30. Daardoor kan wellicht het probleem met de niet-convergentie van de twee-niveau CES-functie opgelost worden. Zoals reeds opgemerkt kan het niet-convergeren voortvloeien uit de restricties die aan de beide vergelijkingen 6 en 7 opgelegd moesten worden met het oog op de verhouding tussen het aantal jaren en het aantal te schatten parameters. Ten tweede zou dan ook
8
geëxperimenteerd kunnen worden met andere indelingen van de beroepsbevolking (bijvoorbeeld laag geschoolden, middelbaar geschoolden en hoger geschoolden). Een dergelijk onderzoek is hoog nodig gezien de hier gepresenteerde onbevredigende uitkomsten en het nog steeds heersende grote geloof in de macro effecten van een hooggeschoolde beroepsbevolking.
9
Noten 1. De veronderstelling hierbij is dat deze beloningsverschillen op lange termijn niet in stand zouden blijven, indien zij geen produktiviteitsverschillen zouden weergeven. Deze veronderstelling kan juist zijn, maar zolang die beloningsverschillen alleen relatieve, maar geen absolute produktiviteitsverschillen weerspiegelen behoeft een stijging van het opleidingsniveau van de beroepsbevolking (op niet-economische gronden) niet te leiden tot een grotere economische produktie. 2. Dit kan niet rechtstreeks uit de hoogte van de parameters worden afgelezen, door de tweeniveaus van de CES vergelijking.
10
Literatuur
Barten A.P. 1989. Econometrische lessen Schoonhoven: Academic Service. Broer, D.P. en W.J. Jansen. 1989. 'Employment, Schooling and Productivity Growth' De Economist, 137: 423-453. Dronkers, J. 1988. 'De bijdrage van de groei in onderwijsdeelname aan de economische groei 1960-1980' Mens en Maatschappij, 63: 44-63. Ewijk, C. van. 1993. 'Kennis en groei: de gevolgen van de nieuwe groeitheorie' ESB, 788-793 Fuller, B., K. Gorman en J. Edwards. 1986. 'The Influence of School Investment Quality on Economic Growth: An Historical Look at Mexico, 1880-1945' In School Quality in Developing Countries, onder redactie van S. Heyunemen en D. White. Washington, DC: The World Bank. Hage, J., M. A. Garnier en B. Fuller. 1988. 'The Active State, Investment in Human Capital and Economic Growth' American Sociological Review 53 (6): 824-837 Garnier, A. M. en J. Hage, 1990. 'Education and Econimc Growth in Germany'. In Research in Sociology of Education and Socialisation, onder redaktie van R. G. Corwin. Greenwich: JAI Press. Jones, H.J. 1975. An Introduction into Modern Theories of Economic Growth. London: Nelson & Sons. Lui, C. 1992. On Using the Cobb-Douglas Function in Sociology, paper gepresenteerd tijdens de '1992 Annual Meeting of the Comparative Education Society' in Annapolis. Lui, C. en J. M. Armer. 1992. 'Educational Effects and non-effects on economic growth in Taiwan, 1953-1985' Paper gepresenteerd tijdens het jaarlijkse congres van de American Sociological Association 1992. Ritzen, J.M.M. 1988. 'Modderen met modellen. Commentaar op J. Dronkers' Mens en Maatschappij 63: 64-66. Walters, P. B. en R. Rubinson, 1983. "Educational expansion and economic output in the United States, 1890-1969: a production function analysis." American Sociological Review 48:480-493.
11
TABEL 1 (één niveau CES-functie met ongesplitste arbeid)
VARIABLES LBBP, BBP, LTOT, LLOW, LHIG, CST PARAMETERS C1=0.5, C2=0.5, E=1 FUNCTION BBP = (C1*CST^-E + C2*LTOT^-E)^(1/-E) CONFIDENCE 95 REGISTER ITERATIONS 600 DATA ECONL.DAT Beginning computation... ---- Final Results ---Nonlin version 2.5 Copyright (c) 1992-1993 (shareware) Phillip H. Sherrod. Function: BBP = (C1*CST^-E + C2*LTOT^-E)^(1/-E) Number of observations = 21 Maximum allowed number of iterations = 600 Convergence tolerance factor = 1.000000E-010 Stopped due to: Relative function convergence. Number of iterations performed = 53 Final sum of squared deviations = 1.51447E+009 Standard error of estimate = 9172.65 Average deviation = 5595.15 Maximum deviation for any observation = 24661.6 Proportion of variance explained (R^2) = 0.9930 (99.30%) Adjusted coefficient of multiple determination (Ra^2) = 0.9922 (99.22%) Durbin-Watson test for autocorrelation = 2.104
---- Descriptive Statistics for Variables ---Variable Minimum value Maximum value Mean value Standard dev. ---------- -------------- -------------- -------------- -------------LBBP 9.53 12.73 11.0719 1.075995 BBP 13807.2 336740 106737.1 103653.3 LTOT 4005.29 4807.05 4309.781 237.0519 LLOW 3733.98 4203.77 3924.161 131.1909 LHIG 257 603.28 385.6205 108.1718 CST 526996 1682799 1082140 374982.8
---- Calculated Parameter Values ---Parameter Initial guess Final estimate Standard error t Prob(t) ---------- ------------- ---------------- -------------- --------- ------C1 0.5 11.9235509 3.222243 3.70 0.00164 C2 0.5 -0.81381878 0.3483156 -2.34 0.03123 E 1 0.426569927 0.120679 3.53 0.00237
---- Analysis of Variance ---Source DF Sum of Squares Mean Square F value Prob(F) ---------- ---- -------------- -------------- --------- ------Regression 2 2.133657E+011 1.066828E+011 1267.96 0.00001 Error 18 1.514475E+009 8.413748E+007 Total 20 2.148802E+011
12
---- 95.000% Confidence Intervals ---Parameter Lower limit Best estimate Upper limit ---------- ---------------- ---------------- ---------------C1 5.15387027 11.9235509 18.6932315 C2 -1.54560251 -0.81381878 -0.0820350524 E 0.173032905 0.426569927 0.680106949
13
TABEL 2 (één niveau CES-functie met gesplitste arbeid)
VARIABLES LBBP, BBP, LTOT, LLOW, LHIG, CST PARAMETERS C1=0.5, C2=0.5, C3=0.5, E=1 FUNCTION BBP = (C1*CST^-E + C2*LLOW^-E + C3*LHIG)^(1/-E) CONFIDENCE 95 REGISTER ITERATIONS 600 DATA ECONL.DAT Beginning computation...
---- Final Results ---Nonlin version 2.5 Copyright (c) 1992-1993 (shareware) Phillip H. Sherrod. Function: BBP = (C1*CST^-E + C2*LLOW^-E + C3*LHIG)^(1/-E) Number of observations = 21 Maximum allowed number of iterations = 600 Convergence tolerance factor = 1.000000E-010 Stopped due to: Relative function convergence. Number of iterations performed = 89 Final sum of squared deviations = 1.34531E+009 Standard error of estimate = 8895.83 Average deviation = 5645.6 Maximum deviation for any observation = 25410.4 Proportion of variance explained (R^2) = 0.9937 (99.37%) Adjusted coefficient of multiple determination (Ra^2) = 0.9926 (99.26%) Durbin-Watson test for autocorrelation = 1.430
---- Descriptive Statistics for Variables ---Variable Minimum value Maximum value Mean value Standard dev. ---------- -------------- -------------- -------------- -------------LBBP 9.53 12.73 11.0719 1.075995 BBP 13807.2 336740 106737.1 103653.3 LTOT 4005.29 4807.05 4309.781 237.0519 LLOW 3733.98 4203.77 3924.161 131.1909 LHIG 257 603.28 385.6205 108.1718 CST 526996 1682799 1082140 374982.8
---- Calculated Parameter Values ---Parameter Initial guess Final estimate Standard error t Prob(t) ---------- ------------- ---------------- -------------- --------- ------C1 0.5 4.51869408 3.429276 1.32 0.20509 C2 0.5 -1.45198078 0.8818832 -1.65 0.11803 C3 0.5 -3.04705402E-005 6.335214E-005 -0.48 0.63667 E 1 0.130091913 0.242509 0.54 0.59860
---- Analysis of Variance ---Source DF Sum of Squares Mean Square F value Prob(F) ---------- ---- -------------- -------------- --------- ------Regression 3 2.135349E+011 7.117828E+010 899.45 0.00001
14
Error Total
17 1.345308E+009 7.913577E+007 20 2.148802E+011
---- 95.000% Confidence Intervals ---Parameter Lower limit Best estimate Upper limit ---------- ---------------- ---------------- ---------------C1 -2.7165055 4.51869408 11.7538936 C2 -3.31260678 -1.45198078 0.408645222 C3 -0.000164132962 -3.04705402E-005 0.000103191882 E -0.381561509 0.130091913 0.641745334
15
TABEL 3 (twee niveau CES-functie)
VARIABLES LBBP, BBP, LTOT, LLOW, LHIG, CST PARAMETERS A=0.05, B=0.4996, C=0.1, D=0.10, E=5, V=3 CONSTRAIN B = 0.0001,0.9999 CONSTRAIN C = 0.0001,0.9999 CONSTRAIN D = 0,14 CONSTRAIN E = 0,14 FUNCTION BBP = A*(C*LHIG^-E+(1-C)*((B*CST^-D+(1-B)*LLOW^-D)^(1/-D))^-E)^(V/-E) CONFIDENCE 95 REGISTER ITERATIONS 400 DATA ECONL.DAT Beginning computation... ---- Final Results ---Nonlin version 2.5 Copyright (c) 1992-1993 (shareware) Phillip H. Sherrod. Function: BBP = A*(C*LHIG^-E+(1-C)*((B*CST^-D+(1-B)*LLOW^-D)^(1/-D))^E)^(V/-E) Number of observations = 21 Maximum allowed number of iterations = 400 Convergence tolerance factor = 1.000000E-010 Stopped due to: False convergence. (Answers may not be correct.) Number of iterations performed = 28 Final sum of squared deviations = 4.29340E+009 Standard error of estimate = 16918.2 Average deviation = 12071.3 Maximum deviation for any observation = 35459.9 Proportion of variance explained (R^2) = 0.9800 (98.00%) Adjusted coefficient of multiple determination (Ra^2) = 0.9734 (97.34%) Durbin-Watson test for autocorrelation = 0.427
---- Descriptive Statistics for Variables ---Variable Minimum value Maximum value Mean value Standard dev. ---------- -------------- -------------- -------------- -------------LBBP 9.53 12.73 11.0719 1.075995 BBP 13807.2 336740 106737.1 103653.3 LTOT 4005.29 4807.05 4309.781 237.0519 LLOW 3733.98 4203.77 3924.161 131.1909 LHIG 257 603.28 385.6205 108.1718 CST 526996 1682799 1082140 374982.8
---- Calculated Parameter Values ---Parameter Initial guess Final estimate ---------- ------------- ---------------A 0.05 0.000262517636 B 0.4996 0.0001 C 0.1 0.323108958 D 0.1 2.44714306 E 5 9.93999961 V 3 3.22938213
16
---- Analysis of Variance ---Source DF Sum of Squares Mean Square F value Prob(F) ---------- ---- -------------- -------------- --------- ------Regression 5 2.105868E+011 4.211735E+010 147.15 0.00001 Error 15 4.293399E+009 2.862266E+008 Total 20 2.148802E+011
17
