Pengantar ke Maple
Aljabar Linier, Vektor, dan Eksplorasinya dengan Maple
Pengantar ke Maple
ALJABAR LINIER, VEKTOR DAN EKSPLORASINYA DENGAN MAPLE Oleh: Kartono Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2002 Edisi Kedua Cetakan Pertama, 2005 Hak Cipta Ó 2002, 2005 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit.
Candi Gebang Permai Blok R/6
Yogyakarta 55511 Telp./Fax. : 0274-882262 Website : www.grahailmu.com E-mail :
[email protected]
Kartono Aljabar Linier, Vektor dan Eksplorasinya dengan Maple - Edisi Kedua Yogyakarta; Penerbit Graha Ilmu, 2005 x + 310 hlm, 1 Jil. : 23 cm. ISBN: 979-756-045-5 1. Matematika
I. Judul
Aljabar Linier, Vektor, dan Eksplorasinya dengan Maple
KATA PENGANTAR
P
uji dan syukur bagi Allah yang Maha Kasih atas segala anugerahNya yang telah dilimpahkan pada penulis sedemikian sehingga penulisan buku yang berjudul Aljabar Linier, Vektor dan Eksplorasinya dengan Maple dapat terselesaikan dengan baik. Buku ini selain membahas Aljabar linier dan Vektor secara teoritis yang disertai dengan contoh penghitungan secara konvensional juga dilengkapi penggunaan program Maple untuk melakukan eksplorasi Aljabar Linier dan Vektor. Sehingga buku ini dapat dipakai sebagai buku teks Perguruan Tinggi yang sistem belajar mengajarnya berbasis teknologi komputer maupun konvensional, dengan harapan bahwa buku dapat turut serta menghasilkan lulusan yang mampu berkompetisi di era pasar bebas. Kita sering kali menghadapi kerumitan dan komputasi yang panjang di dalam mencari solusi matematis dalam Aljabar Linier dan Vektor secara konvensional yang akhirnya tidak mempunyai waktu lagi untuk melakukan analisis maupun interpretasi solusi yang diperoleh, Oleh karena itulah sungguh tepat bahwa untuk mendapatkan solusi matematisnya, kita memerlukan suatu alat bantu seperti komputer. Namun harus disadari pula bahwa pada umumnya kita menghadapi persoalan dalam hal bahasa pemprograman komputer. Program aplikasi Maple ini mampu melakukan komputasi matematis secara mudah dan cepat tanpa mensyaratkan menguasai suatu bahasa pemprograman komputer tertentu, sehingga bagi orang yang tidak mengerti suatu bahasa pemprograman komputer sekalipun akan mampu
Pengantar ke Maple
meng-gunakan program Maple ini untuk melakukan eksplorasi Aljabar Linier dan Vektor. Dengan demikian, program Maple ini membantu seseorang yang sedang mencari penyelesaian matematis (seperti bagi peneliti, pengguna / peminat matematika, dosen, guru atau para mahasiswa / pelajar) secara mudah dan cepat tanpa harus terjebak pada kesulitan atau kerumitan komputasi matematis atau bahkan pada kesulitan suatu pemprograman komputer. Buku ini akan memandu dalam melakukan eksplorasi Aljabar Linier dan Vektor secara komunikatif dan interaktif. Buku ini terdiri dari 6 bab pembahasan yang diawali dengan bab pengantar ke Maple. Bab pengantar ini membahas bagaimana memulai menggunakan program Maple dan melakukan komputasi kalkulus secara singkat. Bab 1 membahas vektor dan ekplorasinya dengan Maple. Bab 2 membahas matriks dan beberapa aplikasinya serta eksplorasinya dengan Maple. Bab 3 membahas kalkulus diferensial vektor dan eksplorasinya dengan Maple, sedangkan Bab 4 membahas integral vektor dan juga beserta eksplorasinya dengan Maple. Pada Bab 5 dibahas tentang metode numerik dalam aljabar linier yang dititikberatkan pada penyelesaian sistem persamaan linier secara numerik dengan menggunakan Maple. Bab 6 sebagai bab terakhir membahas ruang vektor kompleks dan eksplorasinya dengan Maple. Pada setiap bab selalu dilengkapi contoh-contoh penerapan Aljabar Linier dan Vektor Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terima kasih kepada pimpinan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Diponegoro Semarang yang selalu memotivasi dan semua fihak yang telah memberikan kritik yang membangun, membantu kelancaran penulisan maupun penerbitan buku ini. Terima kasih kepada penerbit Graha Ilmu Yogyakarta atas kerja samanya sehingga buku ini dapat terbit sesuai rencana. Penulis sangat mengharapkan saran dan kritik demi perbaikan buku ini dimasa mendatang. Semarang, Juli 2002 Drs. Kartono, M.Si.
vi
Aljabar Linier, Vektor, dan Eksplorasinya dengan Maple
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR DAFTAR ISI PENGANTAR KE MAPLE BAB 1. VEKTOR 1.1. Skalar dan Vektor 1.2. Operasi Aljabar pada Vektor 1.3. Ruang Vektor Riil 1.4. Ruang Vektor Bagian 1.5. Dimensi dan Basis 1.6. Proses Gram-Schmidt 1.7. Soal-soal Latihan 1.8. Eksplorasi Vektor dengan Maple BAB 2. MATRIKS 2.1. Pengertian Dasar 2.2. Operasi Aljabar pada Matriks 2.3. Beberapa Matriks Khas 2.4. Rank Matriks 2.5. Determinan 2.6. Matriks Invers 2.7. Sistem Persamaan Linier 2.8. Transformasi Linier Daftar Isi
v vii 1 11 11 12 20 21 22 24 27 28 37 37 37 40 42 43 45 48 56 vii
BAB 3.
BAB 4.
BAB 5.
BAB 6.
viii
2.9. Nilai dan Vektor Karakteristik 2.10. Soal-soal Latihan 2.11. Eksplorasi Matriks dengan Maple 2.12.Contoh-contoh Aplikasi KALKULUS DIFERENSIAL VEKTOR 3.1. Medan Skalar dan Medan Vektor 3.2. Turunan Fungsi Vektor 3.3. Turunan Berarah, Gradien Medan Skalar 3.4. Divergensi Medan Vektor 3.5. Curl Sebuah Medan Vektor 3.6. Soal-soal Latihan 3.7. Eksplorasi Kalkulus Diferensial Vektor dengan Maple KALKULUS INTEGRAL VEKTOR 4.1. Pengantar 4.2. Integral Biasa dari Vektor 4.3. Integral Garis 4.4. Integral Permukaan dan Integral Volume 4.5. Teorema Divergensi Gauss, Teorema Stokes dan Teorema Green 4.6. Soal-soal Latihan 4.7. Aplikasi Maple pada Kalkulus Integral Vektor METODE NUMERIK DALAM ALJABAR LINIER 5.1. Pengantar 5.2. Eliminasi Gauss dan Gauss-Jordan 5.3. Dekomposisi LU (Metode Doolittle) 5.4. Dekomposisi Cholesky 5.5. Iterasi Gauss-Seidel 5.6. Soal-soal Latihan 5.7. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Secara Numerik dengan Program Maple RUANG VEKTOR KOMPLEKS 6.1. Pengantar 6.2. Sifat-sifat Dasar dari Ruang Vektor Kompleks 6.3. Ruang Hasil Kali Skalar Kompleks 6.4. Matriks Uniter, Normal dan Hermitian
58 73 75 105 133 133 134 142 144 145 147 147 177 177 177 178 185 196 201 203 245 245 245 254 259 261 263 264 283 283 285 286 288
Aljabar Linier, Vektor, dan Eksplorasinya dengan Maple
6.5. Soal-soal Latihan 6.6. Aplikasi Maple pada Ruang Vektor Kompleks DAFTAR PUSTAKA DATA PENULIS
293 294 307 309
-oo0oo-
Daftar Isi
ix
x
Aljabar Linier, Vektor, dan Eksplorasinya dengan Maple
