ALJABAR LINEAR Dosen : Ari Suparwanto Tanggal Ujian : 3 April 2006, Senin Sifat : Closed Book Waktu : 120 Menit
1.
Misalkan V = {v ∈ \ | v > 0}. Selidiki apakah V dengan operasi jumlahan dan perkalian berikut merupakan RUANG VEKTOR atas ⎥
v ⊕ w = v.w a : v = va
2.
i. Misalkan a.v = b.v dalam suatu ruang vektor. Tunjukkan jika v≠0, maka a=b ii. Misalkan a.v = a.w dalam suatu ruang vektor. Tunjukkan jika v≠w, maka a=0
3.
Misalkan V ruang vektor dan V = Span{v1, v 2,..., vn} Buktikan jika {u1, u 2,..., um} bebas linear dalam V, maka m ≤ n
4.
Misalkan
a ∈ \ dan W = { p ∈ Pn | p (a ) = 0} tunjukkan :
i. W Subspace dari Pn 2 n ii. {( x − a ), ( x − a ) ,..., ( x − a ) } basis untuk W
KALKULUS MULTI VARIABEL Dosen : Soeparno D. Tanggal Ujian : 4 April 2006, Selasa Sifat : Closed Book Waktu : 120 Menit 1.
Jika f = ( f1 , Buktikan :
f 2 ,..., f n ) :[ a, b] → \
dan
c ∈ [ a, b ]
⎛ df ⎞ df df df (c) = ⎜⎜ 1 (c), 2 (c),..., n (c)⎟⎟⎟ ⎜⎝ dt ⎠ dt dt dt dan b
∫ a
b b ⎛b ⎞⎟ ⎜ f (t )dt = ⎜⎜ ∫ f1 (t )dt , ∫ f 2 (t )dt ,..., ∫ f n (t )dt ⎟⎟ ⎜⎝ a ⎠⎟ a a
Dengan anggapan bahwa sifat-sifat limit telah diketahui.
2.
Jika
a, b ∈ \ n dan ρ > 0. Cari persamaan-persamaan ini :
i. Luasan Bola dengan jari-jari ρ dengan titik pusat a ii. Bidang datar yang melalui titik b yang tegak lurus vektor a iii. Lingkaran potong antara luasan bola dan bidang datar tersebut diatas
3.
Jika F = ( y , x − 2 xz , − xy ) dan S luasan bagian luasan bola x + yang terletak di atas bidang Z=0, hitung nilai integral luasan : 2
y2 + z 2 = a2
∫∫ ∇× F ⋅ n ds S
4.
Jika
F = ( y 2 cos x + z 3 , 2 y sin x − 4,3 x 2 + 2)
i. Buktikan bahwa F konservatif ii. Hitung fungsi skalar potensionalnya iii. Cari nilai usaha yang dilakukan oleh gaya F untuk memindahkan titik bermassa dari (0,1, −1) ke ( π , −1, 2)
2
BASIS DATA Dosen : Agfianto Eko Putra Tanggal Ujian : 3 April 2006, Senin Sifat : Open Book Waktu : 90 Menit
1.
Berikan penjelasan singkat dan contoh (Anda karang sendiri dan tidak boleh dari buku) tentang : a. Anomali penyisipan b. Anomali penghapusan c. Anomali pembaruan
2.
Sebuah kelurahan menyimpan data-data penduduk berdasar atribut-atribut sebuah KTP yaitu: NIK, Nama, Sex, Tgl_Lahir, Tempat_Lahir, Alamat, RT, RW, Kecamatan, Kota, Kode Pos, Agama, Gol_Darah, dan Kewarganegaraan.
Pertanyaan : a. Apakah terjadi Anomali? Anomali apa dan jelaskan! b. Buatlah basis data sederhana yang terdiri atas beberapa tabel, berdasarkan simpanan data-data tersebut mengikuti kaidah-kaidah perancangan basis data (sudah termasuk proses normalisasi, dll), tuliskan juga hubungan atau relasi antar tabel yang Anda buat! - you’re what you think!! Jangan lupa mengumpulkan tugas!
Your mind is the generator of failure, and also the generator of success. What you think today is what you live tomorrow. Success is a state of mind. Kunjungi http://agfi.staff.ugm.ac.id Untuk informasi terkini dan kata-kata bijak kesuksesan!
KALKULUS LANJUT 2 Dosen : Lina Aryati, Yusuf Tanggal Ujian : 5 April 2006, Rabu Sifat : Closed Book Waktu : 120 Menit
1.
Diberikan fungsi
⎧ ⎪ 1 − x 2 , −1 ≤ x < 2 ⎪ ⎪ ⎪ x=2 ⎪ −2, f ( x) ⎨ ⎪ x − 6, 2 < x ≤ 4 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 3 − x, 4 < x ≤ 6 a. Jika diberikan partisi P = {−1, −h, 2 − h, 2, 4 − h, 4 + h, 6} , dengan 1 0 < h < , hitung U(f,P), L(f,P), dan U(f,P) - L(f,P).
4
b. Apakah f terintegral Riemann pada [-1,6]? Mengapa?
2.
Diberikan fungsi f :[ a, b] → \ terbatas. Jika f terintegral Riemann pada [a,b] dan [c,d] ⊂ [a,b], buktikan bahwa f terintegral Riemann pada [c,d].
3.
Jika f kontinu pada [a,b], buktikan bahwa f terintegral Riemann pada [a,b].
4.
Diberikan fungsi f :[ a, b] → \ terbatas dan terintegral Riemann pada setiap interval [ a, x ], x ≤ b. x
Didefinisikan fungsi F :[ a, b] → \ dengan
F ( x) = ∫ f (t ) dt a
Jika f kontinu di xo buktikan bahwa F’(xo) = f(xo).
METODE NUMERIK Dosen : Nur Rokhman Tanggal Ujian : 6 April 2006, Kamis Sifat : Open Book Waktu : 120 Menit
1.
Mengapa analisis error diperlukan dalam metode numerik? Jelaskan!
2.
Tentukan penyelesaian dari persamaan :
x x + ln( x) = 10 a. Gunakan metode bagi dua, dengan ketelitian sampai dengan 2 angka desimal. b. Gunakan metode Newton-Raphson, dengan ketelitian sampai dengan 2 angka desimal. 3.
Dimiliki data titik-titik interpolasi sebagai berikut : x f(x)
1 1
3 9
5 4
7 4
Tentukan fungsi yang melalui ke empat titik tersebut. Tentukan juga f(2), f(4), dan f(6). Gunakan metode beda terbagi. 4.
Tentukan nilai integral berikut 2
∫
x ln( x) dx
1
Gunakan metode trapesium dengan ∆x = 0.1
GEOMETRI II Dosen : Drs. Mochammad Tari Tanggal Ujian : 11 April 2006, Selasa Sifat : Open Book Waktu : 100 Menit
1. Diketahui A, B, dan C tiga titik dalam bidang Poincare dengan A = (4,1) , B = (7,2) , C = (1,4) Tentukan : a. B’ = A + TAB b. ME( ∠ B’AC’)
dan C’ = A + TAC dan MH( ∠ BAC)
2. Dalam bidang Moulton diketahui titik A = (-1,4) , B = (2,7) , C = (6,4) Tentukan : a. Persamaan garis AB, BC dan AC b. Jumlah panjang sisi-sisi + ABC 3. Diketahui + ABC dalam geometri Metrik serta titik D dan E memenuhi A – D – B dan C – E – B Apakah senantiasa berlaku
HJJG HJJG AE ∩ CD ≠ ∅
FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS I Hari / Tanggal Waktu Sifat Ujian Dosen
: : : :
11 April 2006, Selasa 100 Menit Closed Book Supama
1. Diberikan bilangan kompleks z = −3 + 4i . Tentukan bilangan kompleks w yang merupakan hasil rotasi
z terhadap titik asal O dengan sudut putar 30D arah positif.
2. Diberikan 3 bilangan kompleks
z2 =
z1 = 1 − i Jika z =
z17 − 27 z33 3 z2
3. Diberikan Hitunglah
− 3 +i 2
maka tentukan z
a, z ∈ ^ . Jika a ≠ 1 dan z = 1 , z−a 1 − az
4. Dengan menggunakan konsep
lim z →i
ε −δ
, tunjukkan
z 1 = z +i 2
5. Diketahui f ( z ) =
2 xy 2 x2 − y − 1 − i x2 + y 2 −4( x 2 − 1) + ( y 2 − 1)
Tentukan lim f ( z ) z →1+ i
z3 =
3 −i 3
