Akustika. Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K

FBI – VŠB-TU Ostrava

Aplikovaná fyzika Akustika

Akustika zvuk každé mechanické vlnění v látkovém prostředí, které je schopno vyvolat v lidském uchu sluchový vjem akustika zabývá se fyzikálními ději spojenými se vznikem zvukového vlnění, jeho šířením a vnímáním zvuku uchem Uzavřená čára na obrázku vymezuje oblast, ve které je lidské ucho schopné vnímat, tj. zvukové pole s těmito vlastnostmi: je ze všech stran ohraničené práh slyšení < intenzita zvuku < práh bolesti infrazvuk ≤ 16 Hz ≤ frekvence zvuku ≤ 20000 Hz ≤ ultrazvuk (hyperzvuk>300MHz)

největší citlivost ve frekvenčním pásmu 500 Hz-5000 Hz Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K (poměr mezi změnou tlaku Δp a jí vyvolanou relativní změnou objemu ΔV/V) je v 

K

.  Ve vzduchu při teplotě 20 ºC je rychlost vzduchu 343 m·s-1. Obecná závislost šíření zvuku ve vzduchu na teplotě je dána vztahem (331,85+0,61{t}) m·s-1. Zvuková vlna způsobuje podélnou výchylku částice prostředí, tím dochází ke změnám hustoty ρ a tedy i tlaku p. Je-li rovnovážný tlak v prostředí bez p0, lze celkový tlak vyjádřit p = p0 + pa , kde pa je akustický tlak způsobený zvukovou vlnou. Amplituda akustického tlaku je dána vztahem (pa)max = (vρω)·χmax, kde χmax je amplituda výchylky částice prostředí. Veličiny charakterizující zvuk: Objektivní (fyzikální) Frekvence

Subjektivní Výška tónu (určena základní frekvencí ve spektru tónu, odlišnost hodnotíme podle poměru frekvencí ne podle jejich rozdílu)

Intenzita (amplituda)

Hlasitost [son] Barva tónu (určena přítomností vyšších harmonických ve spektru tónu)

Fáze (nemá význam pro poslech, důležitá při interferenci)

Akustický tlak Hladina intenzity [dB]

Hladina hlasitosti [Ph (fon)]

1



Závislost citlivosti ucha na výšce tónu je zřejmá z průběhu Kingsburyho křivek stejné hladiny hlasitosti. Křivky označené hodnotami hladin hlasitosti ve fónech od 0 do 120 fónů udávají pro každou frekvenci hladinu intenzity s potřebnou na dosáhnutí dané hladiny hlasitosti. Z diagramu vyplývá, že lidské ucho je při všech intenzitách nejcitlivější pro tóny s frekvencí 3000 až 4000 Hz.

Hustota zvukové energie Celková energie harmonického oscilátoru je dána součtem okamžité kinetické a potenciální 1 1 energie, lze ji určit ze vztahu E  mvmax 2  m 2  max 2 . U zvukového vlnění s touto energií 2 2 kmitá každá částice prostředí, takže výsledná energie objemové jednotky prostředí je 1 2 m 2  max 2 E 2 1 1   max  1 pa 2 2 2 w     max =  V V 2 2  2 v2 Intenzita zvuku je vlastně hustota zářivého toku energie (energie, která prošla za jednotku času jednotkovou plochou postavenou kolmo ke směru šíření vlny) a lze ji tedy vypočítat jako p2 E l   E E I  v  vw  a t  S t  l   S V  v Intenzita zvuku bodového zdroje klesá se čtvercem vzdálenosti, u složitějších zdrojů je nutno provést integraci. Zvuk se šíří hmotným prostředím, díky vazbám mezi částicemi prostředí se postupně zmenšuje amplituda výchylky, tj. klesá hustota zvukové energie, dochází k absorpci zvuku. Úbytek amplitudy je přímo úměrný její velikosti (tlumené kmity), takže pokles intenzity je exponenciální I  I0 e  x .

2



Šíření zvuku Zvuk se v izotropním prostředí šíří do všech směrů (Huyghensův princip), plochy, na nichž mají všechny částice stejně velkou výchylky i rychlost (stejnou fázi) jsou vlnoplochy, kolmice na vlnoplochu je paprsek. V blízkosti bodového zdroje jsou vlnoplochy kulové, ve velkých vzdálenostech je lze pokládat za rovinné. Zvukové vlny mohou být podélné (kdekoliv) nebo příčné (jen v pevných látkách). V kapalinách a pevných látkách je rychlost zvuku větší než v plynech. Rychlost šíření zvuku v plynech nezávisí na tlaku a hustotě, je o něco menší, než je střední rychlost molekul. Ve velmi zředěných plynech se ovšem zvuk prakticky nešíří (podmínkou platnosti odvozených vztahů je požadavek, aby střední volná dráha částic plynu byla podstatně menší, než jsou prostorové rozměry oblastí, v nichž se mění hustota a tlak). Dopplerův efekt Při Dopplerově jevu se mění pozorovaná frekvence vlny tím, že se zdroj nebo detektor nebo oba pohybují vzhledem k prostředí. Pro zvuk je pozorovaná frekvence zdroje vyjádřena v  vd vztahem f  f0 , vd je rychlost pohybu detektoru vůči prostředí, vz je rychlost pohybu v vz zdroje vůči prostředí a v je rychlost zvuku v tomto prostředí. Frekvence roste při vzájemném pohybu zdroje a detektoru k sobě, klesá při jejich vzájemném pohybu od sebe. Rázová vlna Překročí-li rychlost zdroje vůči prostředí rychlost šíření zvuku v tomto prostředí, přestává platit Dopplerova rovnice, vzniká rázová vlna. Vrcholový úhel kuželové vlnoplochy je dán v vztahem sin   (Machův úhel). vz Objektivní a subjektivní vnímání zvuku Zvuky vnímáme jako silné nebo slabé. Za objektivní fyzikální míru síly zvuku byla zvolena střední hodnota intenzity příslušného zvukového vlnění. V důsledku toho, že sluch je nestejně citlivý pro tóny různých výšek, může být subjektivní síla zvuku neboli hladina jeho hlasitosti různá i u dvou zvuků se stejnou intenzitou. Mimo to platí, že subjektivní síla zvuku neroste úměrně s jeho fyzikální intenzitou, ale zhruba podle Weberova a Fechnerova fyziologického zákona: roste-li fyzikální intenzita tónu I dané frekvence geometricky, jeho subjektivní účinek h se zvětšuje přibližně jen aritmeticky (se stejným přírůstkem). Přibližné správné matematické vyjádření závislosti intenzity tónu k hladině jeho hlasitosti má tedy tvar I  I0 a k . Konstanty k a a v tomto vzorci jsou určeny volbou intenzity tónu, jehož hladina hlasitosti se má rovnat nule, a volbou její jednotky. Za konstantu I0 (referenční hladina) byla zvolena prahová intenzita lidského vnímání I0 = 1·10-12 W·m-2. I Hladina intenzity zvuku je definována vztahem B  10  log  dB  . I0 Hladina hlasitosti zvuku je subjektivní vjem související s hladinou intenzity zvuku. Určuje se porovnáváním zkoumaného zvuku s referenčním tónem o frekvenci 1000Hz. I L  C  ln  Ph I0 měření hluku hlukoměry elektronická měřicí zařízení reagující na hluk a zvuk podobně jako lidské ucho vždy tři základní součásti: mikrofon, zařízení na zpracování signálu, indikátor detailní provedení se u jednotlivých výrobců liší 3



Ultrazvuk a jeho užití Pojem ultrazvuk zahrnuje všechna mechanická vlnění, jejichž frekvence leží nad hranicí vnímání lidským uchem (20 kHz až 10 MHz). Mechanická vlnění s frekvencemi nad tímto intervalem se označují jako hyperzvuk. Současnými zdroji ultrazvuku lze dosáhnout akustické intenzity řádově 107 W·m-2, což umožňuje přenášet mnohem větší akustické výkony. To je důležité pro měření, při nichž se vysílaný signál prostředím zeslabuje a je třeba, aby přesto měl dostatečnou intenzitu, v okamžiku, kdy je registrován snímacím zařízením (měřicí sondou – přijímačem). Zdroje ultrazvuku dělíme na mechanoakustické a elektroakustické. Mechanické zdroje jsou vhodné pro vytváření ultrazvukového pole s frekvencemi kolem 25 kHz v tekutinách. Ve vzduchu se používají sirény s účinností až 75%, jejichž výkon dosahuje řádově až desítek kW. Ultrazvuk při takových výkonech působí velmi škodlivě na lidský organismus, narušuje tkáně a působí zhoubně na nervovou soustavu, proto je z hygienických důvodů použití výkonných ultrazvukových sirén ve vzduchu vyloučeno. Častější je využití ultrazvukového pole v kapalinách, pro frekvence kolem 20 kHz se jako zdroje používají ejektorové generátory. Elektroakustické zdroje využívají piezoelektrické nebo magnetostrikční měniče, které lze používat pro přeměnu energie v obou směrech, tj. jako vysílače (budiče) i jako přijímače (snímače). Piezoelektrický jev je vznik elektrického napětí na stěnách tlakově namáhané destičky z vhodného materiálu (výbrusy monokrystalů křemene, umělé piezokeramické materiály na bázi Ti nebo Zr, lze je vyrobit téměř v libovolném tvaru a velikosti, všestranné použití pro frekvence nad 20 kHz, vyzařované výkony zpravidla do 105 Wm-2). Magnetostrikce je změna rozměrů jádra elektromagnetu při změnách magnetizace (kolem 20 kHz, měniče nejsou zdaleka tak univerzální jako piezoelektrické). Účinky ultrazvuku na prostředí jsou například koagulační (shlukování a spojování menších částeček na větší – v plynech), disperzní (rozptyl větších částeček na menší – v kapalinách), kavitační a tepelné (př.: ultrazvuková diatermie v lékařství). Využití ultrazvuku – vyhodnocování zpoždění odraženého úzce směrovaného paprsku proti vysílanému, používá se v kapalinách a pevných látkách, v plynech je ultrazvuk příliš pohlcován (lokátory, defektoskopy, lékařská vyšetření). Doporučený materiál ke studiu: http://homen.vsb.cz/~ber30/texty/varhany/anatomie/pistaly_akustika.htm

4


Aplikovaná fyzika Fotometrie

Fotometrie část optiky, která popisuje světelné zdroje a osvětlení ploch z hlediska vnímání lidským okem, tj. studuje vlastnosti a projevy zářivé energie připadající na viditelný obor elektromagnetického záření (zhruba 380 nm až 750 nm). Ke každé energetické veličině charakterizující záření (radiometrické veličiny) lze přiřadit fotometrickou veličinu, charakterizující stejným způsobem světelné záření. Ze zdroje záření se šíří zářivá energie na všechny strany rychlostí světla c. Rozlišujeme primární a sekundární zdroje světla. Primární (vlastní) vidíme světlem, které samy vyzařují, sekundární (nevlastní) vidíme jen tehdy, je-li v jejich okolí primární zdroj, jehož světlo sekundární zdroj odráží, rozptyluje, případně nestejnoměrnou absorpcí jednotlivých složek složeného světla mění jeho barvu. Dále dělíme zdroje na izotropní a anizotropní (charakterizovány fotometrickým diagramem).

Řez fotometrickým diagramem žárovky v objímce

Zářivá energie W je energie vyzářená, přenesená nebo přijatá prostřednictvím elektromagnetického záření We , We   J

Zářivý tok e udává výkon přenášený zářením

Φe 

dW , Φe   W dt

Z celkové zářivé energie vysílané zdrojem se pro vnímání lidským okem uplatňuje pouze světelná energie přenášená viditelným zářením – světlem. Proto z hlediska vnímání okem zavádíme světelný tok Φ jako světelnou energii, která projde danou plochou v okolí zdroje za určitou dobu (jednotka lumen; lm – světelný tok, který vysílá bodový zdroj o svítivosti 1 cd do kužele s prostorovým úhlem 1 sr, tj. který vysílá absolutně černé těleso do celého poloprostoru při teplotě tuhnoucí Pt, za normálního tlaku plochou velikosti S = 5,307·10-7 m2).

5



Jak velká část celkového zářivého toku zářiče je schopna vzbudit zrakový vjem závisí na teplotě zářiče. Pro absolutně černé těleso je největší asi při teplotě 6000 K. Podíl světelného toku a jemu příslušného zářivého toku udává světelnou účinnost zdroje světla

K

 e

udává se v % a závisí na vlnové délce světla. Označíme-li zářivý tok monochromatického záření o vlnové délce λ Φeλ a k němu příslušnou světelnou účinnost monochromatického záření Kλ, je celkový tok záření vlnové délky λ určen vztahem 

   K   e d  0

Oko není stejně citlivé pro celý obor viditelného záření, nejcitlivější je na 555 nm, nejméně citlivé na okrajové části viditelného spektra. Jeho citlivost se navíc mění za soumraku (obr.).

Poměrná světelná účinnost při čípkovém a tyčinkovém vidění. Závislost relativní světelné účinnosti jednobarevného záření na vlnové délce lze potom vyjádřit K 555nm  1 0  K  1

pro viditelnou část spektra

K   0 pro neviditelnou část spektra

6



Bodový zdroj Zdroj pozorovaný z dostatečně velké vzdálenosti lze pokládat za bodový. Kužel, jehož vrcholem je bodový zdroj a jehož plášť tvoří světelné paprsky vytváří světelnou trubici. Svítivost zdroje I je definována světelným tokem dΦ, který vyzařuje bodový všesměrový světelný zdroj do prostorového úhlu d(jednotka kandela; cd).

I

d d

Kandela je rovna 1/60 kolmé svítivosti čtverečního cm černého tělesa při teplotě tuhnoucí Pt (1772˚C) za normálního tlaku (101,325·103 Pa). Jednotkou prostorového úhlu je steradián (viz obr.), protože úhel α se mění od 0 do π, má celkový světelný tok hodnotu 

   2 I sin  d  4 I 0

V případě anizotropních zdrojů zavádíme střední svítivost I0, pro kterou platí

I0 

 4

kde Φ je světelný tok vysílaný zdrojem do celého prostoru. (Intenzita) osvětlení E je dána rovnoměrně dopadajícím světelným tokem dΦ na těleso o povrchu dS (jednotka lux; lx)

E

d I  2 cos  dS r

Pozn.: Pro čtení je třeba alespoň 10 lx, v učebnách a kancelářích alespoň 30 lx.

7



Plošný zdroj Skutečné zdroje vyzařují vždy plochou konečné velikosti. Nelze-li tuto plochu zanedbat, pokládáme těleso za plošný zdroj. Svítivost určíme analogicky jako u bodového zdroje (představíme si pozorovatele v dostatečně velké vzdálenosti – zdroj se jeví bodový). Jas L je fotometrické veličina určená podílem rovnoměrně rozložené svítivosti zdánlivého povrchu zdroje (velikost průmětu skutečného povrchu zdroje do roviny kolmé na směr šíření) a velikosti tohoto povrchu

L 

I0 d  S cos  d  S cos 

Pro většinu plošných zdrojů je jas pozorovaný z libovolného směru je přibližně konstantní, tj. nezávisí na směru, pod nímž vystupují paprsky ze zdroje k pozorovateli. Potom pro svítivost platí I  I n cos 

kde In je svítivost zdroje ve směru normály k ploše S (Lambertův zákon). Díky nezávislosti jasu kosinových zdrojů na směru se pak tyto zdroje jeví jako ploché (Měsíc). Dopadá-li do uvažovaného bodu osvětlované plochy světlo z celého poloprostoru, považujeme zdroj za nekonečně velký, intenzita osvětlení nezávisí na vzdálenosti od zdroje. V praxi lze za nekonečně velké pokládat zdroje, jejichž velikost je mnohem větší než vzdálenost od osvětlované plochy (obloha, svítící stropy). Při fotografování, filmování a kopírování různých předloh bývá důležitá volba doby, po kterou je osvětlen na světlo citlivý materiál. Proto se zavádí veličina osvit (expozice) H H  Estř t

kde Estř je střední hodnota osvětlení. Měření fotometrických veličin Přístroje na měření směrových svítivostí jsou fotometry, intenzity osvětlení se měří luxmetry. Fotometr je založen na skutečnosti, že intenzita světla i intenzita osvětlení jsou nepřímo úměrné druhé mocnině vzdálenosti od zdroje. Pokud tedy dva zdroje vyvolávají na tomtéž místě stejnou světelnou intenzitu nebo při stejném úhlu dopadu stejné světelné intenzity, lze z intenzity známého (srovnávacího) zdroje a známého poměru jejich vzdáleností vypočítat intenzitu měřenou. Přesnost fotometrů závisí především na přesnosti „stejných“ intenzit. Jako luxmetry se zpravidla používají přístroje, jejichž údaj přímo závisí na množství energie dopadající na plošnou jednotku za jednotku času. Tato závislost se mění se spektrálním složením (k měření se využívá fotoelektrického jevu), přístroje lze tedy použít pouze pro měření světla, které má vždy stejné spektrum (př.: Slunce).

8

Akustika. Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K

Recommend Documents