Villamos alaplaboratórium GEVEE506B(L), GEVEE006B(L) Ajánlott irodalom: Uray Vilmos – Dr. Szabó Szilárd: Elektrotechnika
Előadó: Szabó Norbert mérnöktanár http://www.uni-miskolc.hu/~elkszabo/
Mérés
Információszerzés, a megismerés eszköze; egy fizikai (kémiai, stb.) mennyiség összehasonlítása a mértékegység egységnyi mennyiségével.
SI-prefixumok Szorzó Előtag
Jele hatvánnyal
számnévvel
yotta-
Y
1024
kvadrillió
zetta-
Z
1021
trilliárd
exa-
E
1018
trillió
peta-
P
1015
billiárd
tera-
T
1012
billió
giga-
G
109
milliárd
mega-
M
106
millió
kilo-
k
103
ezer
hekto-
h
102
száz
deka-
da (dk)
101
tíz
–
–
100
egy
deci-
d
10−1
tized
centi-
c
10−2
század
milli-
m
10−3
ezred
mikro-
µ
10−6
milliomod
nano-
n
10−9
milliárdod
piko-
p
10−12
billiomod
femto-
f
10−15
billiárdod
atto-
a
10−18
trilliomod
zepto-
z
10−21
trilliárdod
yokto-
y
10−24
qadrilliomod
Fizikai mennyiség
Kifejezése SIalapegységekkel
SI egység szimbóluma
SI egység neve
elektromos töltés (q)
coulomb
C
As
elektromos feszültség, (U), elektromos potenciálkülönbség
volt
V
J/C
áram erősség (I)
amper
A
C/s
elektromos ellenállás (R)
ohm
Ω
V/A
reaktancia (X)
ohm
Ω
impedancia (Z)
ohm
Ω
kapacitás (C)
farad
F
As/V
induktivitás (L)
henry
H
Vs/A
teljesítmény, hőáramlás (P)
watt
W
J/s
meddő teljesítmény (Q)
var
VAr
látszólagos teljesítmény (S)
voltamper
VA
frekvencia (f)
hertz
Hz
1/s
V/m
N/C
Elektromos térerősség (E) munka (W)
joule
J
kg ⋅ m 2 A2 ⋅ s 3
kg ⋅ m 2 s3
A2 ⋅ s 4 kg ⋅ m 2 kg ⋅ m 2 A2 ⋅ s 2 kg ⋅ m 2 A ⋅ s3
Villamos jelek mérése Közvetlen (kétkarú mérleg, tolómérő)
Közvetett (hőellenállás, gyorsulásmérő) 1. Analóg (mutatós műszerek) 2. Digitális (számkijelzős műszerek)
Mérési módszer (elv) Mérési eljárás (módszer, eszköz, személy)
Villamos jelek csoportosítása
Mérési hibák csoportosítása: Rendszeres hiba: Nagysága és előjele meghatározható, így ezzel a mérési eredményt pontosítani lehet (Pl.: egy mérőműszer csak pozitív irányban téved.) Véletlen hiba: nem ismerjük sem a nagyságát, sem az előjelét, de meghatározható egy bizonyos bizonytalansági (konfidencia) intervallummal a maximális értéke. Durva hiba: Erős környezeti hatás, vagy személyi tévedés következtében fellépő olyan hibákat nevezzük, amelyben a relatív hiba 50 100 %-ot is elérhet. (Pl.: tömegmérésnél figyelmetlenségből a 0,5 kg-os és 1 kg-os súlyokat összecseréljük.)
Véletlen hiba
A konfidencia intervallumot méréssorozat segítségével határozhatjuk meg. Mérési sorozatról akkor beszélünk, amikor ugyanazt a mérendő mennyiséget ugyanazzal a műszerrel azonos külső körülmények között ugyanazon megfigyelő többször egymásután megméri.
Véletlen hiba
Fontos fogalmak Mérési hibák helyett gyakran a mérés pontosságáról beszélünk. A pontosság a hiba ellentétes (inverz) fogalma. Azt mutatja meg, hogy a mért érték mennyire van közel a valódi értékhez. Minél nagyobb a hiba, annál kisebb a pontosság. Hasonlóan gyakran használt fogalom a mérés bizonytalansága, ami nem más, mint a ± σ intervallum.
Analóg mű műszerek véletlen hibájának meghatározása Ezen hibák lehetnek pozitív vagy negatív előjelűek is!
Abszolút hiba: xi x0
H i = xi − x0
a mért érték a pontos érték
Relatív hiba: hiba
H i xi − x0 h= = x0 x0
Amit százalékban szoktunk megadni
Hi h% = ⋅ 100[% ] x0
Végkitérésre vonatkoztatott relatív hiba: Hi hv = ⋅ 100[% ] xv
xv
a végkitéréshez tartozó pontos érték
Osztálypontosság Osztálypontosság a műszer pontossági jellemzője, amellyel a gyártó a végkitérésre vonatkoztatott relatív hiba határértékét adja meg. A gyártó az osztálypontosságot úgy határozza meg, hogy a műszer hitelesítésekor mért hibahatárt felkerekíti egy a legközelebbi szabványos értékre. Szabványos osztálypontossági értékek: labor műszerek: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 próbatermi, tábla műszerek: 1; 1,5; 2,5; 5.
Osztálypontosság, Op
Méréshatárra vonatkoztatott relatív hiba (katalógus adat) Hi hv = ⋅ 100[% ] xv
xv
a végkitéréshez tartozó pontos érték
Mivel a méréshatárra vonatkoztatott relatív hiba állandó érték, így hv ⋅ xv H= 100
az abszolút hiba a méréstartomány teljes terjedelmén változatlan.
A műszerek abszolút hibája a skála teljes szélességén azonos: H=
O p ⋅ xv 100
[%]
A mérés relatív hibája a műszer mutatójának kitérése függvényében: h( α ) = O p
xv xi
A mérés relatív hibája a műszer mutatójának kitérése függvényében
hα [% ] ≈
hv ⋅ α v
α
Ezért a relatív hiba a mérési tartomány felső részéhez közeledve csökken. A végkitérésnél minimális.
Relatív hiba változása a mért érték függvényében Amennyiben nem mutatós műszerről van szó, akkor is célszerű a rendelkezésre álló mérési tartomány felső részében mérni. Rendkívül fontos szerepe van egy mérés során a mérési tartomány helyes megválasztásának! A hibahatárban a méréseket kerülni kell!
h% ≈
hv ⋅ xv xm
Példa: Egy áramérzékelő méréstartománya 5 A. A mérési tartományra vonatkoztatott relatív mérési hiba: < ± 0,35%. Mekkora a mérés relatív hibája, ha a., 4,5A áramot mérünk b., 0,5A áramot mérünk
hv ⋅ xv 0 ,35 ⋅ 5 A mérés abszolút hibája: H = = = 17 ,5mA 100 100 A mérés relatív hibája: a., b.,
H 0 ,0175 h = ⋅ 100% = 100% = 0 ,38% xm 4 ,5 H 0 ,0175 h = ⋅ 100% = 100% = 3 ,5% xm 0 ,5
Példa: Egy műszer méréshatár a 200V, osztályjel 1,5. A mutatott érték 50V. Mekkora a relatív és abszolút hiba és a mért érték relatív hibája? A relatív hiba: 200V±1,5% Az abszolút hiba végkitérésnél: 200V±3V
hv ⋅ xv 1,5 ⋅ 200 H= = = 3V 100 100 A ±3V a skála minden részén állandó! A mért érték relatív hibája:
H 3 ⋅ 100 h% = ⋅ 100 = = 6% ⇒ ±6% xm 50
Analóg mű műszerek ellenő ellenőrzése A műszer ellenőrzés (hitelesítés) minimum feltételei:
O p ≥ 3 ⋅ O p0 ahol O p0 a hitelesítő műszer osztálypontossága xv = xv0
ahol xv0 a hitelesítő műszer végkitérése
A relatív hibák különbségéből készítjük a hibagörbét: H H0 xi − xi0 xi - xH xi0 − xH hv - hv0 = − − ⋅ 100% ⋅ 100% = ⋅ 100% = xv xv xv xv0 xv
A relatív hibák különbségeit, amennyiben ábrázoljuk az analóg műszer kitérésének függvényében, akkor kapjuk a hibagörbét:
Hibagörbe
1. A műszer biztosan megfelel az osztálypontosságának. 2. Nem lehet eldönteni az adott ellenőrző műszerrel, hogy megfelel-e a mért műszer az osztálypontosságának. Egy kisebb osztálypontosságú (pontosabb) ellenőrző műszerrel meg kell ismételni a mérést. 3. A műszer biztosan nem felel meg a gyárilag megadott osztálypontosságnak. A csak pozitív (vagy negatív) előjelű hibák rendszeres hibára is utalhatnak.
MÉRÉSI SOROZATOK KIÉRTÉKELÉSE
Mérési sorozatok véletlen hibájának becslése Egy mérési sorozat álljon n darab olyan mérésből, amelyeket úgy végeztünk el, hogy minden általunk befolyásolható feltétel a mérések alatt változatlan maradt. x1 , x2 , x3 , x4 ,...xi ,...xn A mérési sorozat elemei: Állítható, hogy a várható érték legjobb becslése, a mérési sorozat átlaga
1 1 n x = [x1 , x2 ,..xn ] = ∑ xi n n i =1
(igazolhatóan a mérési sorozat legvalószínűbb értéke)
Mérési sorozatok véletlen hibájának becslése: Így viszont sok információt elvesztenénk ezért meg szoktuk adni az átlagtól való eltérést is: x ±δ δ azt az információt tartalmazza, amely megmutatja, hogy a mért adatok milyen mértében szóródnak az átlag körül. Mért értékek
+∆X
X –∆X Várható érték
5
10
15
20
25
A mérések sorszáma
1. Terjedelem (Range – R) L1 = xmax − x
R = xmax − xmin L = x − x 2 min A gyakorlatban így használjuk:
R = X −+LL21
2. Átlagos abszolút eltérés (E) 1 n E = ∑ δi n i =1
ahol:
(Average of Absolute Deviation)
δ i = xi − x
δ i a sorozat elemeinek átlagtól való eltérése (Az abszolút érték nagyon lényeges, mert a nélkül az egyenlet 0-val is egyenlő lehetne speciális esetben.)
3. Szórás, vagy standard eltérés (s) (Standard deviation)
Def:
1 n 2 δi s= ∑ n − 1 i =1
A méréselméletben gyakran használt a szórásnégyzet (variancia), kifejezés ami értelemszerűen az
1 n 2 s = δi ∑ n − 1 i =1 2
Ha n >> 1, ami a méréssorozatok nagy számát tekintve legtöbbször fennáll, az összefüggés jó közelítéssel úgy írható fel, hogy:
1 n 2 s=± δi ∑ n i =1
ami nem más mint az átlagtól vett eltérések négyzetének középértéke.
4. Valószínű hiba (Ps)
Néha szokás a szóródást egy olyan P számmal jellemezni, amely azt mutatja meg, hogy a nagyság szerint sorba rendezett sorozat s százalékánál mekkora a sorozat elemének az értéke. Ezt a P számot az irodalomban, (nem túl szerencsésen) valószínű hibának szokták nevezni. A Ps mindig szűkebb intervallumot jellemez, mint a ± L terjedelem. Nevezetes P értékek: P5 és P95: A P5 egy elméleti minimumértéket, míg a P95 egy elméleti maximumértéket határoz meg úgy, hogy a mérési sorozatban kis valószínűséggel előforduló értékeket egyszerűen nem veszi figyelembe. Azaz a két érték meghatározása után egy adott mérési sorozat alsó és felső határértékét határozzuk meg. A meghatározásukhoz a sorozat sorba rendezésére van szükség.
Def:: Def
A P5 a mérési sorozatnak egy olyan elméleti minimumértéke (alsó határa), amely alatt az elemek csupán 5 %-a fordul elő. (Azaz ezen érték felett, a mérési sorozat elemeinek 95 %-a található meg.) A P95 a mérési sorozatnak egy olyan elméleti maximumértéke (felső határa), amely alatt az elemek 95 %-a fordul elő. (P95 érték felett a mérési sorozatban csak az elemek 5 %-a található csak meg.) A P5 és P95 tehát a mérési sorozat egy olyan tartományát határozza meg, amely felett és alatt csak az elemek 5-5 %a fordul elő. Ezzel kiszűrhetőek az átlagtól nagyon eltérő (gyakran) kiugró érték a mérési sorozatból!
Példa:
U
U
Kevés pont
f
f
Megfelelõ számú pont
1. példa Egy rezgésmérő műszerrel mért érték 67 ± 3 Hz. Mekkora a műszer osztálypontossága,ha a végkitérése 150Hz? Az osztálypontosság a végkitérésre vonatkoztatott hiba maximális értéke, felkerekítve a legközelebbi szabványos értékre. A mérés bizonytalansága = a mérés abszolút hibájával azaz ± 3 Hz . A végkitérésre vonatkoztatott relatív hiba: hv =
Hi 3 Hz ⋅ 100[% ] = ⋅ 100 = 2% xv 150 Hz
Szabványos osztálypontossági értékek: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5. A számított értéket fel kell kerekíteni a legközelebbi szabványos értékre, azaz 2,5-re.
2. példa
3. példa
4. példa Mérjük egy ellenálláson átfolyó áramot. Az ellenállás R=10Ω, az ampermérő belső ellenállása R1 = 0 ,1Ω , a méréshatárra vonatkoztatott maximális relatív hibája 1,5. A végkitérése 1 A, ekkor a műszer 0,65 A-t mutat.
a) Mekkora a mérés rendszeres hibája?
b) Mekkora a mérés véletlen hibája?
Határozza meg a hibákat abszolút és Relatív értékben is!
U U 1 1 − − A rendszeres hibát a műszer R + RI R 10 + 0 ,1 10 h = = = −0 ,0099 = 0 ,99% belsőellenállása okozza. Relatív értékben: U 1 R 10 A rendszeres hibát abszolút értékben kifejezve: H = 0 ,65 − 0 ,65 ⋅ 10 + 0 ,1 = −0 ,0065 A 10 A véletlen hiba a műszer osztálypontosságából határozható meg! A kapott abszolút hiba:
hv ⋅ I v 1,5 ⋅ 1 h ≈ = = 2 ,3% Relatív hiba: Im 0 ,65
H=
hv ⋅ I v 1,5 ⋅ 1 = = ±0 ,015 A 100 100
δδ 2
5. példa Egy mérési sorozat az alábbi táblázatba foglalt elemeket tartalmazza: Sorszá m Ω
Számítsa ki a: a) terjedelmet
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
R9
R10
Σ
100,2
99,9
100,1
100,1
100,2
100,6
100,4
99,7
99,8
100,0
1001
b) átlagos abszolút eltérést c) szórást._________________________________________________________ A sorozat átlaga:
99 ,7 + 99 ,8 + 99 ,9 + 100 ,0 + 2 ⋅ 100,1 + 2 ⋅ 100 ,2 + 100 ,4 + 100 ,6 = 100 ,1Ω 10 = 100,6 - 99,7 = 0,9Ω x = x0 =
R = xmax - xmin
L1 = xmax - x = 100,6 - 100,1 = 0,5Ω L2 = x - xmin = 100,1 - 99,7 = 0,4Ω Sorszám Ω
R1 100,2 0,1 0,01
R2 99,9 0,2 0,04
R3 100,1 0 0
R4 100,1 0 0
R5 100,2 0,1 0,01
A terjedelem: 100 ,1−+00,,45 Ω R6 100,6 0,5 0,25
R7 100,4 0,3 0,09
R8 99,7 0,4 0,16
R9 99,8 0,3 0,09
R10 100,0 0,1 0,01
Σ 1001 2,0 0,66
1 n 2 ,0 E = δ = ∑ i 10 = 0 ,2Ω Átlagos abszolút eltérés: n i =1
100 ,1 ± 0 ,2Ω
1 n 2 1 s = δ = ∑ i 9 ⋅ 0 ,66 = 0 ,271Ω Szórás: n − 1 i =1
100 ,1 ± 0 ,271Ω
ÖSSZEFOGLALÁS
A relatív hiba minden esetben a vizsgált vagy kapott eredmény használhatóságát mutatja meg! 5% feletti hibával nem mérünk! „saciméter” Mérési gyakorlatokon a maximum 1-3%-os hiba megengedhető, amelyet a műszerek bizonytalansága, a felhasznált alkatrészek szórása indokolhat. A 3% feletti hiba esetén viszont gyanakodni kell valamilyen hibára… Számítógépes méréseknél 1% alatti relatív hibával dolgozunk
Egy periodikusjel paraméterei
Összetett villamos jel idő időfüggvénye
Legnagyobb érték Legkisebb érték Csúcstól-csúcsig Csúcsérték Középérték Fázisszög Periódusidő
Szinuszos feszültség és jellemző jellemzői
Periodikus jelek Az és
Nem szinuszos periodikus jelek felbontása Fourier analízis segítségével: f (t ) =
1 A0 + A1 cos ωt + A2 cos 2ωt + ... + B1 sin ωt + B2 sin 2ωt + ... 2
∞ ∞ 1 f (t ) = A0 + ∑ An cos(nωt ) + ∑ Bn sin( nωt ) 2 n =1 n =1
A körfrekvencia ismeretében a periódusidő az alábbi módon számítható 2π ω = 2 ⋅π ⋅ f = T
T=
2π
ω
ω 2 = π T
ω 2π / ω 2 T 2πnt f ( t ) cos( n ω t ) dt = f ( t ) cos dt π ∫0 T ∫0 T ω 2π / ω 2 T 2πnt Bn = ∫ f (t ) sin( nωt ) dt = ∫ f (t ) sin dt π 0 T 0 T An =
Lineáris (elektronikus) középérték
Mean Value: a jel kémiai egyenértéke Matematikailag a függvénygörbe előjelhelyes területével számolható. T
1 U e = ∫ u( t )dt T0
Def.: Fizikailag a váltakozó áram lineáris középértéke, egy olyan egyenárammal egyezik meg, amely egy bontócellában ugyanannyi idő alatt, ugyanannyi anyagot választ ki (azaz egységnyi idő alatt egységnyi tömegű anyagot választ ki).
Mekkora a lineáris középérték egy ideális szinuszos jel esetén? U e = 0V
Abszolút középérték
Average Value : egy jel egyenáramú középértéke Q = I ⋅t
Def.: Váltakozó áram/feszültség abszolút középértékén azt az egyenáramot/feszültséget értjük, amely ugyanannyi idő alatt ugyanannyi töltést szállít. T
1 U a = ∫ u( t ) dt T0
Négyzetes középérték (RMS)
Root Mean Square: Ueff, URMS A villamos áram effektív értéke (négyzetes középértéke, hőáram egyenértéke) az áram hőhatására ad útmutatást. T
U eff
1 2 = u ( t )dt ∫ T0
T
I eff
1 2 = i ( t )dt ∫ T0
Def.: Az effektív érték annak az egyenáramnak az értékével egyenlő, amely azonos idő alatt ugyanakkora munkát végez (hőt termel), mint a váltakozó áram. Megállapodás szerint a szinuszos váltakozó feszültség/ áram értékeként az effektív értéket szokták megadni. A szinuszos feszültséget/ áramot mérő műszerek is a jel U csúcs I csúcs effektív értéket mutatják. U eff =
2
I eff =
2
MÉRŐ MÉR ŐMŰSZEREK A mérendő mennyiség lehet: Villamos mennyiség: feszültség, áram, ellenállás, frekvencia stb. Egyéb nem villamos mennyiség: hőmérséklet, erő, nyomás, áramló gázmennyiség stb., melyeket leggyakrabban villamos jellé alakítjuk, és így közvetett módon mérjük.
Érzékelő Érzékel ő
A mérőműszernek az a része, amely kölcsönhatásba lép a mért mennyiséggel és azzal arányos jelet állít elő Lágyvas F
Hegesztési pont + ∆x
U
Rugalma falú csõ
É
D
– F
Tekercs
Hevítés p
Nyomás, hõmérséklet és áramerõsség érzékelõ
Mérő Mér őhálózat alap egységei Mérőműszerek:
feszültségmérő
árammérő
Generátorok és műszerek összekapcsolása:
A mérő mérőműszerek általános jellemző jellemzői
Érzékenység - Sensitivity Stabilitás (rövid- és hosszúidejű) - Stability (short and long) Pontosság - Accurancy Reagálási sebesség - Speed of response Felbontóképesség - Resolution Túlterhelhetőségi jellemzők - Overload characteristics Linearitás - Linearity Érzéketlenségi sáv - Dead band Kimeneti jelforma - Output format Hiszterézis - Hysteresis Műveleti idő - Operating time Költség, méret, súly - Cost, size, weight Szelektivitás - Selectivity Környezeti jellemzők - Enviromental conditions
Műszer érzékenysége, mű műszerállandó
Egy műszer annál érzékenyebb, minél kisebb mérendő mennyiség minél nagyobb mutatókitérést hoz létre. A műszer érzékenysége (E) a kimenő jel megváltozásának [∆α] ás a bemenő jel megváltozásának [x] a hányadosa: E=
∆α x
Az érzékenység reciproka a műszerállandó: C = 1
E
Az érzékenység helyett gyakran annak reciprok értékét, a műszer állandóját (konstansát) adják meg. A műszerállandó megmutatja, hogy a mérendő mennyiség milyen nagyságú értéke szükséges a kijelző 1 osztásnyi kitéréséhez.
Műszer stabilitása
A műszer terheletlen (terhelt) állapotában észlelt jel állandósága. A mérőeszköznek az a tulajdonsága, hogy metrológiai jellemzőit időben tartósan állandó értéken megőrzi. A műszer stabilitása és ismételhetősége (repeatability) szoros összefüggésben állnak egymással. Mennyiségi jellemezése: a jellemző meghatározott időtartam alatt bekövetkező megváltozásával. A stabilitást a műszer driftje befolyásolja. A drift a mérőrendszer értékmutatásának általában lassú és folyamatos változása, amely nem kapcsolható sem a mérendő mennyiség, sem valamely befolyásoló mennyiség megváltozásához. Egy műszernek lehet hőmérséklet driftje, frekvencia driftje, stb.
Mérés ismételhető ismételhetősége A mérőrendszernek az a tulajdonsága, hogy ugyanazon mérendő mennyiséget megismételhetőségi feltételek mellett ismételten megmérve közel azonos értékmutatásokat ad. Az ismétlőképesség mennyiségileg a mérőrendszer értékmutatásai szóródásának paramétereivel fejezhető ki.
Válaszidő Válaszid ő (tv)
Az az időtartam, amely a mérőrendszer bemenetén a mennyiségérték két előírt állandó érték közötti ugrásszerű változásának pillanatától kezdve eltelik addig, amíg a megfelelő értékmutatás eléri és előírt határokon belüli végső állandósult értékét. Azon idő, amely alatt a kimenő jel a bemenő x0 ugrásjel 99%-át eléri. t − Általában: x(t) = x0 1 - e τ
ahol x(t): x0 :
a műszer által mutatott érték a mért paraméter valódi értéke, így tv =4,6τ
Műszer felbontása Két egymás mellett lévő, még éppen megkülönböztethető x jel távolsága Általánosan: a műszerrel megadható legkisebb mérőszám különbség (∆x). Példa: Digitális műszernél az utolsó értékes jegy egységnyi megváltozásának megfelelő változás az értékmutatásban.
Analóg 3 4 9 7 kWh
4 5
Digitális
Műszer linearitása Linearitási hibát akkor lehet értelmezni, ha a mérőeszköz által szolgáltatott adat (kimenőjel) rendeltetésszerűen egyenes arányban áll a mért jellemzővel (bemenőjellel). Ebben az esetben, ideális mérőeszköz esetén a bemenő jel függvényében felvett kimenő jel karakterisztika egy egyenes. Az elvi egyenestől való eltérés mértékét adja meg a linearitási hiba.
Holtsáv Az a legnagyobb tartomány, amelyen belül a bemenőjel mindkét irányban változhat anélkül, hogy a mérőeszköz kimenőjelében változást okozna. A holtsáv nagysága függhet a bemenőjel változásának mértékétől is. A holtsávot néha szándékosan növelik meg azért, hogy csökkentsék a bemenőjel kis változásai következtében fellépő kimenőjel ingadozásokat.
Környezeti jellemző jellemzők Klimatikus hatások földrajzi környezet üzemi beépítés – szabad tér – belsőtér – hőmérséklet, napsugárzás – por- és vízártalom, páratartalom – robbanásveszély – légszennyezés (korrozív közegek) – biológia és mechanikai hatások (rezgés)
A Mű Műszerek Csoportosíthatósága A mért mennyiség szerint: egyenáramú mérések váltakozóáramú mérések A kijelzésük módjuk szerint: Analóg digitális A műszer működtetése (áramellátása) szerint: „hideg” műszer (energiáját a mérőáramkörből nyeri) elektronikus m. (saját tápellátása van; telep/hálózati)
Áram és feszültség mérése Árammérési tartományok DC-elektrométerek 10 aA-1 A DC DMM 100 pA-10 A AC DMM 1 nA-10 A Elektromechnikus árammérők 10 pA-100 A Söntök, mérőtrafók 10 mA-100 kA (disszipációs problémák) Feszültségmérési tartományok DC nanovoltmérők 10nV-1kV DC DMM 100nV-1kV AC DMM 1nV-1kV Elektromechanikus 10nV-1MV Osztók, mérőtrafók 1V-1MV
Elektromechanikus mű műszerek jellemző jellemz ői Mutatós műszerek Legegyszerűbbek Közvetlenül leolvasható a mért mennyiség
Alapfogalmak A műszer mozgó részére 3 féle nyomaték hat. kitérítő nyomaték: a mérendő villamos mennyiséggel arányos visszatérítő nyomaték: kitérítő nyomaték ellen hat, a mozgó rész nyugalmi állapotáért felelős (rugók) csillapító nyomaték: a mozgórész egy lengőrendszert alkot, a kitérítő és visszatérítő nyomaték miatt. A keletkező rezgések csillapítására szolgál. (örvényáram- és légcsillapítás)
Alapfogalmak A csillapítás szempontjából a műszerek lehetnek: csillapítatlan műszerek: a mutató több lengés után nyugszik meg a végállásban (a) túlcsíllapított műszerek: lassan „kúszik” a végálláshoz - bizonytalan leolvasás (d) Kitérés
Kicsit csillapított Aperiódikus
Túlcsillapított Mért érték t
Mutatós mű műszerek
Állandó mágnesű (Deprez-) műszer (ampermérő, voltmérő, galvanométer)
Elektrodinamikus műszer
Lágyvasas műszerek
Hányadosmérő
Amper-- és voltmérő Amper voltmérő Működés elv: mágneses tér és az áram által létrehozott mágneses tér kölcsönhatásán alapszik (1) (2) (3) (4) (5)
Acélmágnes Lágyvas saruk Lágyvas dugó Al – keretes lengőtekercs Rúgók
Amper-- és voltmérő Amper voltmérő
Ha légrésindukció állandó, akkor a kitérítő nyomaték az áramerősségtől függ
M kitérítő = F ⋅ D
F = B⋅l ⋅ N ⋅ I Mk = k ⋅I
Ellennyomaték
M rugó = cr ⋅ α
(Nm) (N )
Amper-- és voltmérő Amper voltmérő Mk = Mr k ⋅ I = cr ⋅ α k α = ⋅ I = Kl ⋅ I cr lengőtekercs elfordulása arányos a tekercs áramával skálája egyenletes (lineáris) műszer csakis egyenáram mérésére alkalmas
Amper-- és voltmérő Amper voltmérő
Egy ellenállást sorba kötünk a lengő tekerccsel.
U I= R KI α= U = KU U R
Amper-- és voltmérő Amper voltmérő
Csillapító nyomaték (Al-keretben keletkező örvényáramokból ered) ◦ Indukált feszültség
dα ui = BlD dt
◦ keletkező áram (Ohm-törvény felhasználása)
BlD dα i= R dt
Amper-- és voltmérő Amper voltmérő
Csillapító nyomaték
M cs = Fcs ⋅ D ( BlD) N dα M cs = R dt 2
A csillapítónyomaték arányos a keret szögsebességével.
Deprez-- műszerek mérő Deprez mérőkörei
(a) Volframacél (b) Krómacél (c) Kobaltacél műszermágnes
(d) és (e) AlNiCo mágnes (f) Ferrit anyagú
Deprez műszer
Felépítése
Műszereken található jelölések
Pontossági osztály jelölése
Használati helyzet
Villamos mű műszerek egyéb jelölései
Műszeren található jelölések értelmezése
Analóg mű műszer kezelő kezelőszervei
Milyen mennyiséget milyen műszerrel érdemes mérni:
Gyakori periodikus jelek jellemző jellemz ői
Nem szinuszos jelek korrekciós tényező tényez ői
Belső Bels ő mágnes mágnesű ű műszer (1) Állvány (2) Henger
alakú állandó mágnes (3) Lágyvas serleg (4) Lengőtekercs (5) Alsó feszítő szál (6) Felső feszítő szál (7) Feszítők
Műszer jellemző jellemzők
Alapérzékenységen azt az áramerősséget értjük, amelyik a műszer mutatóját a mérce utolsó osztásáig lendíti ki. Ez az áramérzékenység. ◦ Jele: Im ◦ általában 0.1 - 100mA közötti érték
Áramerősségnek és a belső ellenállásnak a szorzata a feszültségérzékenység. ◦ jele: Um ◦ szokásos értékei: 30, 45, 60, 75,100mV
Egy műszer jellemezhető az áram- és feszültségérzékenységgel. ◦ pl. : 60mV, 2mA. Ennek műszernek a belső ellenállása 30 Ω.
Jellemezhető a műszer a feszültségérzékenységgel és belső ellenállással is. ◦ pl. : 75mV, 3Ω. Áramérzékenysége 25 mA.
Mérési határ kibő kibővítése
Áramérzékenység növelés ◦ Lesöntölés Rs ( I − I m ) = Rb I m Rs =
Im Rb I − Im
Feszültségérzékenység növelés ◦ Előtét- ellenállás használata
U Re = − Rb Im
Galvanométer
Az igen kicsiny áramerősségek mérésére alkalmas Deprez - műszert
nagy érzékenységű műszerek
annál érzékenyebbek, minél kisebb áram hatására minél nagyobb a lengőtekercs elfordulással
Fénymutatós GM
Feszített szálas GM
Mutatós mű műszerek
Elektrodinamikus műszer ◦ ◦ ◦ ◦
Ampermérő Voltmérő Wattmérő Különleges műszerek
Késél
Bot
Lándzsa
Asztatikus műszer Vasárnyékolású műszer Ferrodinamikus műszer 30
20
Ernyõ skálával
10
0
10
20
Vetített fényfolt az optikai szál képével
30
Az észlelési hiba okai
Nem kielégítő az éleslátásunk Nem tudjuk a két osztásvonal közötti értéket pontosan megbecsülni Parallaxis: A skálát nem merőlegesen olvassuk le
Hibás érték
Helyes érték
Skálalap Távolság
Osztásvonal Mutató Nagyon rossz leolvasási irány
Helyes leolvasási irány
Hibás leolvasási irány
Elektromechanikus mű műszerek mért értékei
Elektrodinamikus mű műszerek
Amper- és voltmérő ◦ Működési elv: Deprez – műszerhez hasonlít Állótekercs árama gerjeszti a mágneses teret Lengőtekercs elmozdulás közben derékszögben metszi az indukcióvonalakat
M = k ⋅ B ⋅ I lengő B = k' ⋅I álló M = K ⋅ I lengő ⋅ I álló
Elektrodinamikus mű műszerek
Amper- és voltmérő Álló- és lengőtekercsben egyszerre változik meg az áram iránya => egyen és váltakozó áram mérésére egyaránt alkalmas ◦ lengőtekercs árama: ◦ Állótekercs árama:
ileng ő = iálló =
2 I leng ő sin ω t
2 I álló sin( ω t − ϕ )
◦ Kitérítő nyomaték: M kitérit ő = K ⋅ I leng ő ⋅ I álló ⋅ cos ϕ A műszer mérőműjére ható átlagos nyomaték arányos a két tekercs áramának és a két áram közti szög koszinuszának szorzatával egyenlő.
Elektrodinamikus mű műszerek ◦ Ampermérő Mérőműre ható nyomaték
M = K ' I a2
Rugó ellennyomatéka
M r = cr ⋅α
Egyenlővé téve a két nyomatékot
K' 2 α = ⋅ I a = K I ⋅ I a2 cr
Az ampermérő skálája négyzetes!
Elektrodinamikus mű műszerek ◦ Voltmérő Kitérítő nyomaték
M = KI
Iá = Il = I
2
Mutató szögelfordulása
α = KUU
2
A voltmérő skálája négyzetes!
Elektrodinamikus mű műszerek ◦ Wattmérő Lengőtekercset a fogyasztó kapcsaira kötve a lengőtekercs árama Il =
U R
R = Rl + R e
Kitérítőnyomaték M =
K ⋅ U ⋅ I á ⋅ cos ϕ R
A mutató szögelfordulása K α = ⋅ U ⋅ I á ⋅ cos ϕ cr R = K p ⋅ U ⋅ I á ⋅ cos ϕ = K p ⋅ P
A wattmérő skálája lineáris (egyenletes)!
Teljesítménymérés
3 féle villamos teljesítményről beszélhetünk ◦ Hatásos teljesítmény
P = UI cos ϕ
(W )
◦ Meddő teljesítmény
Q = UI sin ϕ
(var)
◦ Látszólagos teljesítmény S = P 2 + Q 2 (VA )
p(t ) = u (t ) ⋅ i(t )
Teljesítménymérés
Egyfázisú teljesítménymérés ◦ Hatásos teljesítmény
U 2A PA = PW + R 2 PF = PW − I F R a
PA = PW + I 2A R a
Áramforrás teljesítménye
U 2F PF = PW − R
Fogyasztó teljesítménye
Teljesítménymérés
Egyfázisú teljesítménymérés ◦ Meddő teljesítmény Kitérítőnyomaték M = K ⋅ I l ⋅ I a ⋅ cos( 90 o − ϕ ) = K ⋅
A mutató szögelfordulása α =K⋅
U ⋅ I a ⋅ sin ϕ cr ⋅ X
= K Q ⋅ U ⋅ I a ⋅ sin ϕ = K Q ⋅ Q
U ⋅ I a ⋅ sin ϕ X
Teljesítménymérés
Hatásos teljesítmény mérése 3 fázisú rendszerben ◦ N vezetékes többfázisú rendszer
P = P1 + P2 + ... + Pn ◦ 4 vezetékes rendszer
Teljesítménymérés
Hatásos teljesítménymérés 3 fázisú rendszerben ◦ 3 vezetékes rendszer U v = U BA = U BC I v = I A = IC P = P1 + P2 = 3U v I v cos ϕ
Teljesítménymérés
Meddő teljesítménymérés 3 fázisú rendszerben
Q m = 3 ⋅ Q = 3 ⋅ (Q A + Q B + Q C )
◦ A mért meddő teljesítmény a tényleges meddőtől 3-szor nagyobb.
Különleges elektrodinamikus műszerek
Külső mágneses tér befolyásoló hatásának kiküszöbölésére ◦ Asztatikus műszer 2 lengőtekercs + 2 állótekercs Állótekercseket úgy kapcsolják, hogy ellentétesen folyik az áram Az alsó és felső tekercs nyomatéka azonos irányú. A külső mágneses tér ellenkező irányba hat a mérőművekre, így hatásuk nulla.
Különleges elektrodinamikus műszerek ◦ Vasárnyékolású műszer árnyékolás Álló- és forgótekercseket berakják egy vashengerbe
Különleges elektrodinamikus műszerek ◦ Ferrodinamukis műszer Erős mágneses tér Kis hatással vannak rá a külső mágneses terek Egyen és váltakozó mennyiségek mérésére egyaránt alkalmas
Mutatós mű műszerek
Lágyvasas műszer ◦ Lapos tekercsű műszerek ◦ Kerek tekercsű műszerek
Lágyvasas mű műszer Működési elv:mágneses vonzáson és taszításon alapszik 1. Lapos tekercsű műszerek Mágneses vonzáson alapszik működésük A mérendő árammal gerjesztett tekercs mágneses tere a tengelyre erősített lágyvas darabkára vonzó hatást fejt ki és elfordul. A visszatérítő nyomatékot rugó adja. A csillapító nyomatékot a légkamrában mozgó dugattyú biztosítja.
Lágyvasas mű műszer 2. Kerek tekerccsel műszerek
Mágneses taszításon alapuló műszerek. A csévetest belsejéhez rögzítjük az állóvasat, a műszer tengelyéhez a mozgóvasat. A vasak megfelelő kialakításával jóformán tetszőleges skálamenetet lehet elérni.
Lágyvasas mű műszer ◦ A műszer nyomatéka Mozgó vas elmozdulása közben végzett elemi munka
d W = F dx Ha a vas körív mentén mozdul el
F = dW / dx
dx = r ⋅ d α
Nyomaték:
M = F ⋅ r = dW/d α
1 LI Tekercs energiája: W = 2 Nyomatékegyenlet:
2
M = K ⋅ I2
A műszer skálája négyzetes! A lágyvasas műszer egyaránt használható egyen- és váltakozó áram mérésére is!
