Villamos mérések Ajánlott irodalom: Uray Vilmos – Dr. Szabó Szilárd: Elektrotechnika
Előadó: Szabó Norbert mérnöktanár
SI-prefixumok Szorzó Előtag
Jele hatvánnyal
számnévvel
yotta-
Y
1024
kvadrillió
zetta-
Z
1021
trilliárd
exa-
E
1018
trillió
peta-
P
1015
billiárd
tera-
T
1012
billió
giga-
G
109
milliárd
mega-
M
106
millió
kilo-
k
103
ezer
hekto-
h
102
száz
deka-
da (dk)
101
tíz
–
–
100
egy
deci-
d
10−1
tized
centi-
c
10−2
század
milli-
m
10−3
ezred
mikro-
µ
10−6
milliomod
nano-
n
10−9
milliárdod
piko-
p
10−12
billiomod
femto-
f
10−15
billiárdod
atto-
a
10−18
trilliomod
zepto-
z
10−21
trilliárdod
yokto-
y
10−24
qadrilliomod
kg A2 ⋅⋅m s 42 AA2s⋅⋅3m ss3232 kg Fizikai mennyiség
Kifejezése SIalapegységekkel
SI egység szimbóluma
SI egység neve
elektromos töltés (q)
coulomb
C
As
elektromos feszültség, (U), elektromos potenciálkülönbség
volt
V
J/C
áram erősség (I)
amper
A
C/s
elektromos ellenállás (R)
ohm
Ω
V/A
reaktancia (X)
ohm
Ω
impedancia (Z)
ohm
Ω
kapacitás (C)
farad
F
As/V
induktivitás (L)
henry
H
Vs/A
teljesítmény, hőáramlás (P)
watt
W
J/s
meddő teljesítmény (Q)
var
VAr
látszólagos teljesítmény (S)
voltamper
VA
frekvencia (f)
hertz
Hz
1/s
V/m
N/C
Elektromos térerősség (E) munka (W)
joule
J
Villamos jelek mérése Közvetett Közvetlen 1. Analóg 2. Digitális Mérési módszer (elv) Mérési eljárás (módszer, eszköz, személy)
Villamos jelek csoportosítása
Összetett villamos jel időfüggvénye
Legnagyobb érték Legkisebb érték Csúcstól-csúcsig Csúcsérték Középérték Fázisszög Periódusidő
Szinuszos feszültség és jellemzői
Periodikus jelek Nem szinuszos periodikus jelek felbontása Fourier analízis segítségével: Az és
f (t ) =
1 A0 + A1 cos ωt + A2 cos 2ωt + ... + B1 sin ωt + B2 sin 2ωt + ... 2
∞ ∞ 1 f (t ) = A0 + ∑ An cos( nωt ) + ∑ Bn sin( nωt ) 2 n =1 n =1
A körfrekvencia ismeretében a periódusidő az alábbi módon számítható
ω = 2 ⋅π ⋅ f =
2π T
T=
2π
ω
ω 2 = π T
ω 2π / ω 2 T 2πnt f ( t ) cos( n ω t ) dt = f ( t ) cos dt π ∫0 T ∫0 T ω 2π / ω 2 T 2πnt Bn = ∫ f (t ) sin( nωt ) dt = ∫ f (t ) sin dt π 0 T 0 T An =
Mérési hibák csoportosítása: csoportosítása:
Rendszeres hiba: ismerjük a nagyságát, előjelét, számolni tudunk vele. Véletlen hiba: nem ismerjük sem a nagyságát, sem az előjelét, de meghatározható egy bizonyos bizonytalansági (konfidencia) intervallummal a maximális értéke. Durva hiba: a mérést végző személy tévedéséből származó hiba (nem a méréstechnika tudománya foglakozik vele).
Analóg műszerek véletlen hibájának meghatározása
Abszolút hiba: xi x0
H i = xi − x0
a mért érték a pontos érték
Relatív hiba: Amit százalékban szoktunk megadni
H i xi − x0 h= = x0 x0 Hi h% = ⋅ 100[% ] x0
Hi ⋅ 100[% ] Végkitérésre vonatkoztatott relatív hiba: hv = xv
xv
a végkitéréshez tartozó pontos érték
Osztálypontosság Osztálypontosság a műszer pontossági jellemzője, amellyel a gyártó a végkitérésre vonatkoztatott relatív hiba határértékét adja meg. A gyártó az osztálypontosságot úgy határozza meg, hogy a műszer hitelesítésekor mért hibahatárt felkerekíti egy a legközelebbi szabványos értékre. Szabványos osztálypontossági értékek: labor műszerek: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 próbatermi, tábla műszerek: 1; 1,5; 2,5; 5.
A műszerek abszolút hibája a skála teljes szélességén azonos: H=
O p ⋅ xv 100
[%]
A mérés relatív hibája a műszer mutatójának kitérése függvényében: h( α ) = O p
xv xi
A mérés relatív hibája a műszer mutatójának kitérése függvényében
Analóg műszerek hitelesítése (ellenőrzése)
Mérési sorozatok véletlen hibájának becslése:
Egy mérési sorozat elemei:
x1 , x2 , x3 , x4 ,...xi ,...xn
A várható érték legjobb becslése, a mérési sorozat átlaga: x = 1 [x , x ,..x ] = 1 ∑ x n
n
1
2
n
n
i =1 =1
Így viszont sok információt elvesztenénk ezért meg szoktuk adni az átlagtól való eltérést is: x ± δ δ azt az információt tartalmazza, amely megmutatja, hogy a mért adatok milyen mértében szóródnak az átlag körül.
i
Mérési sorozatok véletlen hibájának becslése:
Terjedelem (Range – R) R = xmax − xmin
L1 = xmax − x L2 = x − xmin
A gyakorlatban így használjuk:
R = X −+LL21
Átlagos abszolút eltérés (E) 1 n E = ∑ δi n i =1
ahol:
(Average of Absolute Deviation)
δ i = xi − x
Mérési sorozatok véletlen hibájának becslése:
Szórás, vagy standard eltérés (S) (Standard deviation)
Def:
1 n 2 δi s= ∑ n − 1 i=1
A gyakorlati méréstechnika ezt a számot használja, leggyakrabban mérési eredmények szóródásának jellemzésére. Ugyanazon mérési sorozatra nézve, s általában nagyobb, mint és P de kisebb L-nél. Az eredmények x ± 3s alakban történő megadása, tehát nagyobb biztonságot ad, mint az x ± P , illetve x ± E alakú megadás. De szűkebb értelmű mint az x ± L alakú eredmény.
1. példa
2. példa
3. példa
Analóg (mutatós) műszerek Mutatós műszerek Legegyszerűbbek Közvetlenül leolvasható a mért mennyiség
Alapfogalmak A műszer mozgó részére 3 féle nyomaték hat. kitérítő nyomaték: a mérendő villamos mennyiséggel arányos visszatérítő nyomaték: kitérítő nyomaték ellen hat, a mozgó rész nyugalmi állapotáért felelős csillapító nyomaték: a mozgórész egy lengőrendszert alkot, a kitérítő és visszatérítő nyomaték miatt. A keletkező rezgések csillapítására szolgál.
Alapfogalmak A csillapítás szempontjából a műszerek lehetnek: csillapítatlan műszerek: a mutató több lengés után nyugszik meg a végállásban (a) túlcsíllapított műszerek: lassan „kúszik” a végálláshoz - bizonytalan leolvasás (d)
Mutatós műszerek
Állandó mágnesű (Deprez-) műszer
Elektrodinamikus műszer
Lágyvasas műszerek
Hányadosmérő
Mutatós műszerek
Állandó mágnesű (Deprez-) műszer ◦ Ampermérő ◦ Voltmérő ◦ Galvanométer
Amper-- és voltmérő Amper Működés elv: mágneses tér és az áram által létrehozott mágneses tér kölcsönhatásán alapszik (1) (2) (3) (4) (5)
Acélmágnes Lágyvas saruk Lágyvas dugó Al – keretes lengőtekercs Rúgók
Amper-- és voltmérő Amper
Ha légrésindukció állandó, akkor a kitérítő nyomaték az áramerősségtől függ
M kitérítő = F ⋅ D
F = B⋅l ⋅ N ⋅ I Mk = k ⋅I
Ellennyomaték
M rugó = cr ⋅ α
(Nm) (N )
Amper-- és voltmérő Amper Mk = Mr k ⋅ I = cr ⋅ α k α = ⋅ I = Kl ⋅ I cr lengőtekercs elfordulása arányos a tekercs áramával skálája egyenletes (lineáris) műszer csakis egyenáram mérésére alkalmas
Amper-- és voltmérő Amper
Egy ellenállást sorba kötünk a lengő tekerccsel.
U I= R KI α= U = KU U R
Amper-- és voltmérő Amper
Csillapító nyomaték (Al-keretben keletkező örvényáramokból ered) ◦ Indukált feszültség
dα ui = BlD dt
◦ keletkező áram (Ohm-törvény felhasználása)
BlD dα i= R dt
Amper-- és voltmérő Amper
Csillapító nyomaték
M cs = Fcs ⋅ D ( BlD) N dα M cs = R dt 2
A csillapítónyomaték arányos a keret szögsebességével.
Deprez-- műszerek mérőkörei Deprez
(a) Volframacél (b) Krómacél (c) Kobaltacél műszermágnes
(d) és (e) AlNiCo mágnes (f) Ferrit anyagú
Deprez műszer
Felépítése
Műszereken található jelölések
Villamos műszerek egyéb jelölései
Műszeren található jelölések értelmezése
Analóg műszer kezelőszervei
Milyen mennyiséget milyen műszerrel érdemes mérni:
Gyakori periodikus jelek jellemzői
Nem szinuszos jelek korrekciós tényezői
Belső mágnesű műszer (1) Állvány (2) Henger
alakú állandó mágnes (3) Lágyvas serleg (4) Lengőtekercs (5) Alsó feszítő szál (6) Felső feszítő szál (7) Feszítők
Műszer jellemzők
Alapérzékenységen azt az áramerősséget értjük, amelyik a műszer mutatóját a mérce utolsó osztásáig lendíti ki. Ez az áramérzékenység. ◦ Jele: Im ◦ általában 0.1 - 100mA közötti érték
Áramerősségnek és a belső ellenállásnak a szorzata a feszültségérzékenység. ◦ jele: Um ◦ szokásos értékei: 30, 45, 60, 75,100mV
Egy műszer jellemezhető az áram- és feszültségérzékenységgel. ◦ pl. : 60mV, 2mA. Ennek műszernek a belső ellenállása 30 Ω.
Jellemezhető a műszer a feszültségérzékenységgel és belső ellenállással is. ◦ pl. : 75mV, 3Ω. Áramérzékenysége 25 mA.
Mérési határ kibővítése
Áramérzékenység növelés ◦ Lesöntölés Rs ( I − I m ) = Rb I m Rs =
Im Rb I − Im
Feszültségérzékenység növelés ◦ Előtét- ellenállás használata
U Re = − Rb Im
Galvanométer
Az igen kicsiny áramerősségek mérésére alkalmas Deprez - műszert
nagy érzékenységű műszerek
annál érzékenyebbek, minél kisebb áram hatására minél nagyobb a lengőtekercs elfordulással
Fénymutatós GM
Feszített szálas GM
Mutatós műszerek
Elektrodinamikus műszer ◦ ◦ ◦ ◦
Ampermérő Voltmérő Wattmérő Különleges műszerek Asztatikus műszer Vasárnyékolású műszer Ferrodinamikus műszer
Elektromechanikus műszerek mért értékei
Elektrodinamikus műszerek
Amper- és voltmérő ◦ Működési elv: Deprez – műszerhez hasonlít Állótekercs árama gerjeszti a mágneses teret Lengőtekercs elmozdulás közben derékszögben metszi az indukcióvonalakat
M = k ⋅ B ⋅ I lengő B = k' ⋅I álló M = K ⋅ I lengő ⋅ I álló
Elektrodinamikus műszerek
Amper- és voltmérő Álló- és lengőtekercsben egyszerre változik meg az áram iránya => egyen és váltakozó áram mérésére egyaránt alkalmas ◦ lengőtekercs árama: ileng ő = 2 I leng ő sin ω t ◦ Állótekercs árama: i álló = ◦ Kitérítő nyomaték: M
kitérit ő
2 I álló sin( ω t − ϕ ) = K ⋅ I leng
ő
⋅ I álló ⋅ cos ϕ
A műszer mérőműjére ható átlagos nyomaték arányos a két tekercs áramának és a két áram közti szög cosinusának szorzatával egyenlő.
Elektrodinamikus műszerek ◦ Ampermérő Mérőműre ható nyomaték
M = K ' I a2
Rugó ellennyomatéka
M r = cr ⋅α
Egyenlővé téve a két nyomatékot
K' 2 α = ⋅ I a = K I ⋅ I a2 cr
Az ampermérő skálája négyzetes!
Elektrodinamikus műszerek ◦ Voltmérő Kitérítő nyomaték
M = KI
Iá = Il = I
2
Mutató szögelfordulása
α = KUU 2
A voltmérő skálája négyzetes!
Elektrodinamikus műszerek ◦ Wattmérő Lengőtekercset a fogyasztó kapcsaira kötve a lengőtekercs árama Il =
U R
R = Rl + R e
Kitérítőnyomaték M =
K ⋅ U ⋅ I á ⋅ cos ϕ R
A mutató szögelfordulása K α = ⋅ U ⋅ I á ⋅ cos ϕ cr R = K p ⋅ U ⋅ I á ⋅ cos ϕ = K p ⋅ P
A wattmérő skálája egyenletes!
Teljesítménymérés
3 féle villamos teljesítményről beszélhetünk ◦ Hatásos teljesítmény
P = UI cos ϕ
(W )
◦ Meddő teljesítmény
Q = UI sin ϕ
(var)
◦ Látszólagos teljesítmény
S = P 2 + Q 2 (VA )
p(t ) = u (t ) ⋅ i(t )
Teljesítménymérés
Egyfázisú teljesítménymérés ◦ Hatásos teljesítmény
U 2A PA = PW + R 2 PF = PW − I F R a
PA = PW + I 2A R a
Áramforrás teljesítménye
U 2F PF = PW − R
Fogyasztó teljesítménye
Teljesítménymérés
Egyfázisú teljesítménymérés ◦ Meddő teljesítmény Kitérítőnyomaték M = K ⋅ I l ⋅ I a ⋅ cos( 90 o − ϕ ) = K ⋅
A mutató szögelfordulása α =K⋅
U ⋅ I a ⋅ sin ϕ cr ⋅ X
= K Q ⋅ U ⋅ I a ⋅ sin ϕ = K Q ⋅ Q
U ⋅ I a ⋅ sin ϕ X
Teljesítménymérés
Hatásos teljesítmény mérése 3 fázisú rendszerben ◦ N vezetékes többfázisú rendszer
P = P1 + P2 + ... + Pn ◦ 4 vezetékes rendszer
Teljesítménymérés
Hatásos teljesítménymérés 3 fázisú rendszerben ◦ 3 vezetékes rendszer U v = U BA = U BC I v = I A = IC P = P1 + P2 = 3U v I v cos ϕ
Teljesítménymérés
Meddő teljesítménymérés 3 fázisú rendszerben
Q m = 3 ⋅ Q = 3 ⋅ (Q A + Q B + Q C )
◦ A mért meddő teljesítmény a tényleges meddőtől 3 -szor nagyobb.
Különleges elektrodinamikus műszerek
Külső mágneses tér befolyásoló hatásának kiküszöbölésére ◦ Asztatikus műszer
30
2 lengőtekercs + 2 állótekercs Állótekercseket úgy kapcsolják, hogy ellentétesen folyik az áram Az alsó és felső tekercs nyomatéka azonos irányú. A külső mágneses tér ellenkező irányba hat a mérőművekre, így hatásuk nulla.
Különleges elektrodinamikus műszerek ◦ Vasárnyékolású műszer árnyékolás Álló- és forgótekercseket berakják egy vashengerbe
Különleges elektrodinamikus műszerek ◦ Ferrodinamukis műszer Erős mágneses tér Kis hatással vannak rá a külső mágneses terek Egyen és váltakozó mennyiségek mérésére egyaránt alkalmas
Mutatós műszerek
Lágyvasas műszer ◦ Lapos tekercsű műszerek ◦ Kerek tekercsű műszerek
Lágyvasas műszer
Működési elv: mágneses vonzáson és taszításon alapszik ◦ Lapos tekercsű műszerek Mágneses vonzáson alapszik működésük A mérendő árammal gerjesztett tekercs mágneses tere a tengelyre erősített lágyvas darabkára vonzó hatást fejt ki és elfordul. A visszatérítő nyomatékot rugó adja. A csillapító nyomatékot a légkamrában mozgó dugattyú biztosítja.
35
Lágyvasas műszer ◦ Kerek tekerccsel műszerek Mágneses taszításon alapuló műszerek. A csévetest belsejéhez rögzítjük az állóvasat, a műszer tengelyéhez a mozgóvasat. A vasak megfelelő kialakításával jóformán tetszőleges skálamenetet lehet elérni.
Lágyvasas műszer ◦ A műszer nyomatéka Mozgó vas elmozdulása közben végzett elemi munka
d W = F dx
Ha a vas körív mentén mozdul el
F = dW / dx
Nyomaték:
dx = r ⋅ d α
M = F ⋅ r = dW/d α
Tekercs energiája:
W =
1 LI 2
2
Nyomatékegyenlet
M = K ⋅ I2
A műszer skálája négyzetes! A lágyvasas műszer egyaránt használható egyen- és váltakozó áram mérésére is!
Mutatós műszerek
Hányadosmérő ◦ Ellenállásmérés ◦ Teljesítménytényezőt mutató műszer
