Absorpční vlastnosti plazmatu směsí SF6 a PTFE N. Bogatyreva, M. Bartlová, V. Aubrecht Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Vysoké učení technické v Brně, Technická 10, 616 00 Brno Abstrakt Článek je věnován výpočtu středních absorpčních koeficientů různých směsí termálního plazmatu SF6 a PTFE ((-C2F4-)n – polytetrafluoroetylen) v teplotním intervalu (1000 – 30 000) K a pro různé tlaky v rozmezí 0,5 – 5 MPa. Při výpočtu absorpčního spektra bylo uvažováno spojité i diskrétní spektrum produktů disociace a ionizace SF6 a PTFE – atomů a vícenásobných iontů S, F a C a dvouatomových molekul CF, SF, C2, F2 a S2. Vzhledem k vysokým teplotám byl zanedbán vliv víceatomových molekul. Střední hodnoty absorpčních koeficientů byly určeny pro různá dělení uvažovaného frekvenčního intervalu (1013 – 1016) s-1.
Úvod SF6 je jedním z nejlepších zhášecích medií ve výkonových vypínačích typu self-blast. Základním mechanismem pro všechny druhy výkonových vypínačů je zhášení elektrického oblouku v přirozené nule proudu prostřednictvím konvekce plynu. Spínací oblouk hoří uvnitř úzké trysky ze syntetického materiálu, PTFE. V důsledku vysoké emise záření z oblouku dochází k disociaci a ionizaci plynného média a k ablaci materiálu trysky, což způsobuje přetlak uvnitř trysky a proud plynu do vypínače. Plazma je směsí produktů rozkladu SF6 a PTFE. Vzhledem k vysoké teplotě plazmatu v elektrickém oblouku je přenos záření dominantním mechanismem výměny energie během vysokoproudové periody vypínacího procesu. Experimentální sledování přenosu záření je spojeno se značnými obtížemi způsobenými extremálními experimentálními podmínkami (vysoká teplota, tlak a rychlost proudění plynu). Navíc, diagnostické metody dávají informace pouze o globálním stavu vyzářené energie, nedokážou však zmapovat detailní rozložení pole záření uvnitř oblouku. Proto se při návrzích a konstrukci nových typů spínacích přístrojů hojně využívá matematické modelování [1]. Každé kvantitativní studium radiačního přenosu energie vyžaduje znalost frekvenčně závislých absorpčních vlastností obloukového plazmatu. Teoretické výpočty pole záření jsou založeny na znalosti složení plazmatu a následně absorpčních koeficientů všech látek ve směsi. Vzhledem k velmi komplikované závislosti absorpčních koeficientů na frekvenci (zejména pro diskrétní spektrum), využívají matematické modely oblouku často různých aproximací – uvažují jen spojité záření nebo počítají se středními hodnotami absorpčních koeficientů. Způsob výpočtu středních hodnot závisí na vlastnostech uvažovaného plazmatu. Obecně jsou užívány především Planckova a Rosselandova střední hodnota, které byly odvozeny pro dva limitní případy - plazma opticky tenké a plazma opticky husté.
V našem příspěvku byly počítány obě tyto střední hodnoty pro různé způsoby rozdělení frekvenčního intervalu na jednotlivé oblasti středování, neboť vhodné rozdělení frekvenčního intervalu rovněž výraznou měrou ovlivňuje výsledky výpočtů.
Absorpční spektrum směsí SF6 a PTFE Nejprve bylo potřeba určit koncentrace jednotlivých produktů disociace a ionizace SF6 a PTFE v plazmatu. Při výpočtu složení se vychází z předpokladu existence lokální termodynamické rovnováhy, předpokládali jsme přítomnost molekul SF, S2, F2, C2, CF, atomů S, F a C, iontů S+, S2+, S3+, F+, F2+, F3+ , C+, C2+, C3+, a volných elektronů. Rovnovážné složení bylo počítáno programem Tmdgas [2]. Vstupními daty pro výpočet jsou specifická entalpie a standardní termodynamické funkce všech uvažovaných složek. Při výpočtu absorpčních koeficientů bylo uvažováno spojité i diskrétní záření. Ke spojitému spektru přispívá především fotorekombinační a brzdné záření atomů a iontů a pásové spektrum molekul. Pro výpočet absorpčních koeficientů brzdného záření a fotorekombinace iontů byla použita Coulombova aproximace pro vodíku-podobné atomy [3], fotorekombinace neutrálních atomů byla řešena pomocí metody kvantového defektu [4]. Výpočet pásového spektra dvouatomových molekul byl proveden s užitím aproximačních vztahů [5] vycházejících z Franckova - Condonova principu. U diskrétního spektra bylo uvažováno Starkovo a Dopplerovo rozšíření a posuv a rezonanční rozšíření jednotlivých spektrálních čar. Byl uvažován Voigtův profil spektrálních čar, jemná struktura multipletů i překryv čar. Při výpočtech byly používány semi-empirické vztahy uvedené v [6]. Ukázky absorpčních spekter (závislost absorpčních koeficientů na frekvenci záření) jsou uvedeny na Obrázku 1 pro směs 80% SF6 a 20% PTFE při tlaku 2 MPa pro dvě různé teploty plazmatu T = 5000 K a T = 25000 K.
Obr. 1. Frekvenční závislost koeficientů absorpce plazmatu 80% SF6 a 20% PTFE pro dvě různé teploty při tlaku p = 2 MPa.
Střední hodnoty absorpčních koeficientů Při výpočtu středních hodnot absorpčních koeficientů se uvažovaný frekvenční interval rozdělí na několik podintervalů, v nichž se předpokládá konstantní hodnota (středního) absorpčního koeficientu
κν (r ,ν , T ) = κ k (r , T ) , ν k ≤ ν ≤ ν k +1 , k = 1,...., G r
r
(1)
Čím větší je počet podintervalů, tím lépe aproximují střední absorpční koeficienty reálné spektrum. Velký počet zvolených podintervalů však komplikuje další výpočty radiačních charakteristik v matematických modelech a ztrácí se tak výhodnost (zjednodušení výpočtu) při užití středních absorpčních koeficientů. Je proto nutno v každém jednotlivém případě (různé typy plazmatu) pečlivě prostudovat reálné spektrum a správně zvolit optimální počet podintervalů tak, aby si výpočty radiačních charakteristik zachovaly dostačující přesnost při poměrně značném zkrácení výpočetního času. Při volbě podintervalů se zohledňuje především průběh spojitého záření, které nejvýrazněji přispívá k výrazným změnám velikosti absorpčních koeficientů v příslušných podintervalech (fotoionizační hrany). Obvyklý počet podintervalů se pohybuje mezi 8 – 12. Jedna z možných voleb rozdělení frekvenčního intervalu je uvedena v Tabulce 1. interval
ν (1015s-1)
1
2
3
4
5
6
0.03 - 0.057-
0.296-
0.386-
0.746-
0.986-
1.71-
2.098-
2.64-
2.997-
0.057
0.386
0.746
0.986
1.71
2.098
2.64
2.997
4.49
0.296
7
8
9
10
Pro jednotlivé frekvenční podintervaly byly spočítány dvě různé hodnoty středních absorpčních koeficientů. Planckova střední hodnota Planckova střední hodnota byla odvozena za předpokladu opticky tenkého plazmatu (téměř všechno záření odchází z plazmatu) [7] νk
∫ κν B(ν , T )dν
κP =
ν k −1
(2)
vk
∫ B(ν , T )dν
ν k −1
kde B (ν, T) je Planckova funkce pro rovnovážné záření absolutně černého tělesa
B(ν , T ) =
2hν 3 hν c 2 exp kT
− 1
(3)
Zde h označuje Planckovu konstantu, k je Boltzmannova konstanta, T je teplota. Rosselandova střední hodnota Rosselandova střední hodnota vhodně aproximuje průběh spektra v druhém limitním případě, tj. za předpokladu opticky hustého plazmatu (téměř veškeré záření je pohlceno plazmatem oblouku) [7] νk
κ R−1 =
∫ κν ν
−1
k −1
νk
dB(ν , T ) dν dT
dB(ν , T ) dν ∫ dT ν k −1
(4)
Srovnání průběhu teplotní závislosti Planckovy a Rosselandovy střední hodnoty absorpčních koeficientů pro frekvenční podinterval (1,71 – 2,098).1015 s-1 pro směs 80% SF6 a 20% PTFE je ukázáno na Obrázku 2.
Obr. 2. Planckova a Rosselandova střední hodnota absorpčních koeficientů plazmatu 80% SF6 a 20% PTFE jako funkce teploty pro frekvenční interval (1,71 – 2,098).1015 s-1.
Závěr Byly provedeny výpočty absorpčních koeficientů termálního plazmatu různých směsí SF6 a PTFE při různých tlacích pro teploty 1000 K – 30000 K ve frekvenčním intervalu (1013 – 1016) s-1. Planckova a Rosselandova střední hodnota absorpčních koeficientů byla spočítána pro různá dělení frekvenčního intervalu. Tyto střední hodnoty se mohou lišit až o několik řádů v závislosti na průběhu spektra. Rosselandova střední hodnota v podstatě zanedbává vliv absorpčních píků diskrétního záření, Planckova střední hodnota naopak přeceňuje jejich vliv na celkovou hodnotu absorpce. Použití Planckových nebo Rosselandových středních
absorpčních koeficientů při dalších výpočtech dává uspokojivé výsledky pouze tehdy, pokud plazma splňuje limitní předpoklady, na jejichž základě byly odvozeny vztahy (2) a (4) pro výpočet středních hodnot. To obvykle není splněno pro celý frekvenční interval. Jednou z možností, jak se vypořádat s touto situací, je použití různých způsobů středování pro různé podintervaly v závislosti na průběhu spektra. U podintervalů s nízkou hodnotou absorpčních koeficientů je vhodné použít Planckovu střední hodnotu, pro podintervaly s velkou absorpcí pak Rosselandovu střední hodnotu. Literatura [1] Knobloch H., de Hesselle M., Moeller K.: „Technological Trends in High-Voltage Circuit Breakers,“ CIGRE 2000 Session Papers Group Switching Equipment. [2] Coufal O., Sezemsky P., Zivny O.: „Database system of thermodynamic properties of individual substances at high temperatures“, Journal of Physics D: Applied Physics, vol. 38 (2005), pp.1265-1274. [3] Sobelman I. I.: Introduction to the theory of atomic spectra. Pergamon, Oxford, 1979. [4] Burges A., Seaton M.: Rev. Mod. Phys., vol. 30 (1958), pp. 992-1003. [5] Mnacakanjan A. C.: TVT, vol. 6 (1968), pp. 236-240. [6] Liebermann, R.W., Lowke, J.J.: “Radiation emission coefficients for sulphur hexafluoride arc plasmas”, J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, vol. 16 (1976), pp. 253-264. [7] Pomraning G. C.: The Equations of Radiation Hydrodynamics. New York: Dover Publications, 1973.
