Zbývající oblasti
Typické parametry plazmatu
Tail current sheet
Tail current sheet 2
BT = n k (T e + T i ) 2μ 0 2 B T = μ0 I BT ~ 20 nT
Velikost tailu
ISEE-3 a Geotail: dobře definovaný i na vzdálenostech > 300 RE ∘
2
ϕPC = π (R E sin θ PC ) B PC ϕT =
1 2 π RT BT 2
Mid-Tail: BT ~ 20 nT => RT ~ 20 RE Far-Tail: BT ~ 10 nT => RT ~ 28 RE
ϕPC = 15
B PC = 60 000 nT RT = RE
√
2 B PC sin θ PC BT
daleko od Země: podél toku slunečního větru (díky dynamickému tlaku) v blízkosti Země: napojení na Zemský magnetický rovník (tj. na ranní a večerní straně v rovině ekliptiky, ale “uprostřed” obecně ne)
Polární záře
Jökulsárlón, the largest glacial lake in Iceland. The photographer combined six exposures to capture not only two green auroral rings, but their reflections off the serene lake. Visible in the distant background sky is the band of our Milky Way Galaxy, the Pleiades open clusters of stars, and the Andromeda galaxy. A powerful coronal mass ejection from the Sun caused auroras to be seen as far south as Wisconsin, USA.
Diffuse
Discrete
Jupiter
Saturn
Dynamics Explorer ultraviolet image of the aurora of March 14, 1989. The actual image was taken in the southern hemisphere (left) and magnetically mapped to the northern hemisphere (right). Nearly simultaneous DMSP imager data (and ground-based reports of bright aurora in the Carolinas) show that this mapping is reasonable in this case.
The aurora makes a ring around both poles: the northern aurora is called the aurora borealis, and the southern aurora is called the aurora australis. In fact, auroral rings have now been observed at Jupiter and Saturn as well as Earth. When the IMF is southward (the z-component is negative), or the pressure of the solar wind is large, the aurora moves to very low latitudes and gets very bright. The North-South component (Bz) affects the brightness and size of the aurora (brighter and larger aurora for Bz negative). The East-West component of the IMF (By) causes a dawndusk shift in the aurora location.
Brekke nd Egeland, 1983, Northern Lights, Springer
Orbity družic
Keplerovy zákony 1. Planety obíhají kolem Slunce po eliptických drahách, v jejichž jednom společném ohnisku je Slunce. 2. Obsahy ploch opsaných průvodičem planety (spojnice planety a Slunce) za stejný čas jsou stejně velké. 3. Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet je stejný jako poměr třetích mocnin jejich hlavních poloos (středních vzdáleností těchto planet od Slunce). Historický exkurz: Johannes Kepler při odvození těchto zákonů využil systematická a ve své době nejpřesnější astronomická měření Tychona Brahe, jemuž byl Kepler asistentem v letech 1600 až 1601. První dva zákony vydal ve svém díle Astronomia nova (1609), třetí vyšel roku 1618 v Harmonices mundi. Později (1687) Isaac Newton ukázal, že Keplerovy zákony jsou důsledkem jeho obecnější fyzikální teorie mechaniky a gravitace.
Joseph Louis Lagrange (1772) m ≪ M1 m ≪ M2
Hledáme takové řešení pohybových rovnic, aby vzdálenosti tří těles byly konstantní. Síla působící na třetí těleso:
FG = − Kde r 1 (t ) , r 2 (t )
G M1m 3
∣r − r 1∣
(r − r 1 ) −
G M 2m 3
∣r − r 2∣
(r − r 2 )
… ale můžeme použít trajektorie vypočtené bez 3. tělesa!
Soustava korotující s M1, M2 Počátek v těžišti soustavy. Úhlová rychlost korotování ze 3. Keplerova zákona: 2
3
Ω R = G( M 1 + M 2 ) Síla působící v této vztažné soustavě:
F Ω = F G − m Ω × ( Ω×r ) − 2 m ( Ω×v )
gravitační
odstředivá
coriolisova
Zobecněný potenciál:
UΩ = UG −
1 2 2 m Ω r + 2 mΩ r v θ 2
Rovnovážné polohy (Lokální) extrém potenciálu <=> nulová síla v=0
M2 α= ≪1 M 1+ M 2
([ ()] ) ([ ()] ) ( [ ] )
L1 = R 1− α 3
1/ 3
L2 = R 1+ α 3
1/3
,0
,0
5 L3 = −R 1 + α ,0 12
R = 1 AU ~ 1.5 x 108 km L1, L2 ~ 1.5 x 106 km od Země M1, M2, L4 M1, M2, L5 tvoří rovnostranné trojúhelníky
Stabilní / labilní rovnováha Nestačí řešit, zda lokální maximum či minimum potenciálu, jelikož potenciál závisí na rychlosti! Lineární analýza stability: linearizujeme pohybovou rovnici a řešíme pro malé odchylky od rovnováhy. Dá se ukázat: L1, L2 dynamicky nestabilní (malé odchylky od rovnováhy porostou exponenciálně s T ~ 23 dní => nutnost korekcí) L3 dynamicky nestabilní (T ~ 150 let) L4, L5 dynamicky stabilní (ačkoli je tam maximum zobecněného potenciálu – jde díky Coriolisově síle!) těleso může okolo těchto bodů obíhat (asteroidy v L4, L5 bodech Jupitera)
Geostacionární orbit (~6.6 RE) Satellites in geostationary orbit rotate with the Earth directly above the equator, continuously staying above the same spot. This position allows satellites to observe weather and other phenomena that vary on short timescales.
Semi-synchronous orbit (~4.2 RE) Near-circular orbit (low eccentricity) 26,560 kilometers from the center of the Earth (about 20,200 kilometers above the surface). A satellite at this height takes 12 hours to complete an orbit. As the satellite moves, the Earth rotates underneath it => repeats the same ground track each day. It is the orbit used by the Global Positioning System (GPS) satellites.
Molniya orbit The Molniya orbit is highly eccentric: the satellite moves in an extreme ellipse with the Earth close to one edge. A satellite in a Molniya orbit takes 12 hours to complete its orbit, but it spends about two-thirds of that time over one hemisphere. Like a semi-synchronous orbit, a satellite in the Molniya orbit passes over the same path every 24 hours. This type of orbit is useful for communications in the far north or south.
Sun-synchronous orbit
A Sun-synchronous orbit crosses over the equator at approximately the same local time each day. This allows consistent scientific observations with the angle between the Sun and the Earth’s surface remaining relatively constant. The illustrations show 3 consecutive orbits of a sunsynchronous satellite. The satellite’s most recent orbit is indicated by the dark red line, while older orbits are lighter red. The extra mass near the equator causes the orbital plane of the spacecraft to precess with the desired rate: the plane of the orbit is not fixed in space relative to the distant stars, but rotates slowly about the Earth's axis. Typical sunsynchronous orbits are about 600–800 km in altitude, with periods in the 96–100 minute range, and inclinations of around 98° (i.e. slightly retrograde compared to the direction of Earth's rotation: 0° represents an equatorial orbit and 90° represents a polar orbit).
Gravitační prak
Je možné analogicky použít i ke zpomalení!
The most economical way to utilize a rocket burn is to do it near the periapsis (closest approach). A given rocket burn always provides the same change in velocity (Δv), but the change in kinetic energy is proportional to the vehicle's velocity at the time of the burn.
