Investeringsbeslissingen:
Reële opties : complex, maar relevant Onzekerheid en flexibiliteit bepalen optiewaarde
Aan het begin van de eenentwintigste eeuw werd gepropageerd dat reële opties voor een doorbraak zouden zorgen bij het beoordelen van investeringsvoorstellen. Op basis van interviews bij een grote bankverzekeraar blijkt het concept echter summier te worden toegepast. In dit artikel wordt ingegaan op de redenen en wordt een methode gepresenteerd om aan de bezwaren tegemoet te komen. Drs. Wim Ottema RC: Tot het takenpakket
van een controller behoort vanouds het op financiële merites beoordelen van investeringsvoorstellen of businesscases. Hiervoor staat de controller een uitgebreide toolbox met kwantitatieve beoordelingsmethoden ter beschikking. De in de praktijk meest frequent toegepaste methode is de Netto Contante Waarde (NCW)-methode of de hieraan gerelateerde interne rentabiliteitsberekening. Aan de hand van de uitkomsten van deze berekeningen kan worden bepaald of een investering al dan niet ten uitvoer dient te worden gebracht. Conform de beslissingsregel van de NCW-methode is het uitsluitend zinvol investeringen uit te voeren waarvoor geldt dat de netto contante waarde positief is. Indien dit niet het geval is, is het bedrijfseconomisch niet interessant om de investering ten uitvoer te brengen. Desondanks worden in de praktijk beslissingen genomen die op basis van de NCW-berekening niet zouden moeten worden geaccepteerd. In de literatuur wordt geschreven over de valuation deficit tussen de berekende waarde op basis van de NCW-methode en de werkelijke waarde. Deze valuation deficit ontstaat doordat er bij de conventionele NCW-berekening geen rekening wordt gehouden met de mogelijke onzekerheid van de uitkomsten en de mogelijke flexibiliteit om te reageren op deze onzekerheid. De NCW-methode veronderstelt een passieve rol van het management. Zo wordt er geen rekening gehouden met de mogelijkheid een investering uit te stellen of de toegewezen resources bij gebleken slechte performance af te stoten. Het
8
MCA: september 2009, nummer 6
onderkennen van deze valuation deficit is voor projectmanagers van belang bij het onderbouwen en rechtvaardigen van hun plannen. Deze valuation deficit is samengesteld uit reële opties. Zie figuur 1.
De realiteit van reële opties
Hoewel gevoeligheidsanalyse, scenarioanalyse en Monte-Carlo-analyse een belangrijke nuancering opleveren van de NCW-methode, wordt echter bij geen van deze methoden rekening gehouden met de mogelijkheid om het project te sturen. Er wordt in alle gevallen uitgegaan van een statische toekomst. De waarde van flexibiliteit blijft achterwege. In het kader van een afstudeeropdracht is onderzocht in hoeverre reële opties worden toegepast bij een grote bankverzekeraar. Geconcludeerd wordt dat het concept reële opties niet in extenso wordt toegepast. De belangrijkste reden blijkt de mathematische complexiteit te zijn. Andere redenen die worden genoemd zijn de moeilijkheid om geschikte data te verkrijgen en de didactische beperkingen. Anderzijds erkennen velen echter het nut van het ‘denken in reële opties’ omdat er op deze wijze rekening wordt gehouden met de flexibiliteit die het management heeft. De relevantie wint het van de complexiteit. Zie figuur 2. Op basis van deze bevindingen kan men zich afvragen of het niet mogelijk is aan beide zijden van dit spectrum concessies te doen, zodat een methode ontstaat die mathematisch niet te complex is, maar wel een belangrijke bijdrage levert aan de besluitvorming. Op basis van de resultaten van de
‘De NCW-methode veronderstelt een passieve rol van het management’ MCA: september 2009, nummer 6
9
interviews bij de bankverzekeraar en desk research van de bestaande literatuur is getracht een framework samen te stellen waarmee inzicht kan worden verkregen in de omvang van de valuation deficit, zodat er een bijdrage kan worden geleverd aan de besluitvorming.
Framework
Het doel van het framework is om met behulp van de optietheorie de componenten flexibiliteit en onzekerheid binnen een investeringsproject te structureren en zichtbaar te maken. Hiermee ontstaat niet alleen inzicht in de huidige opzet van het investeringsproject, maar worden ook handvatten gepresenteerd om de waarde van een investering te verhogen. Het doel is niet in de eerste plaats om een exacte berekening van de optiewaarde te maken, maar om de gedachtegang zodanig te structureren dat de flexibiliteitswaarde optimaal wordt benut. Flexibiliteit betekent in dit kader het creëren van mogelijkheden om in de toekomst beslissingen te kunnen nemen die optimaal inspelen op onzekerheid. Dit framework kan worden toegepast bij het bepalen van de financiële implicaties van een investeringsvoorstel. In tabel 1 zijn de stappen van het framework weergegeven. Stap 1. Assessment onzekerheid en flexibiliteit In deze stap wordt het investeringsvoorstel beoordeeld op de aanwezigheid van onzekerheid en flexibiliteit. Mogelijke onzekerheden zijn bijvoorbeeld de toekomstige vraag naar een product of de prijsontwikkeling. De vragenlijst hierna fungeert hierbij als hulpmiddel. Vragenlijst ~ Hoe ziet de statische variant van het project eruit? ~ Wat zijn de belangrijkste onzekerheden in dit project? ~ Wat zijn de mogelijkheden voor inbreng van flexibiliteit? Houd hierbij rekening met onderstaande subvragen: • Is er een mogelijkheid om het project vroegtijdig te beëindigen? • Is er een mogelijkheid het project tijdelijk te stoppen? • Is er een mogelijkheid om later te starten met het project? • Is er een gefaseerde uitvoer van het project mogelijk? ~ Welke onzekerheid biedt de basis voor toekom-
10
MCA: september 2009, nummer 6
stige beslissingen? Aan de hand van een beslissingsboom kunnen de onzekerheden grafisch worden weergegeven. Stap 2. Kwantitatieve onderbouwing onzekerheden en flexibiliteit Met behulp van de binomiale boommethode kunnen de in het project aanwezige reële opties worden gekwantificeerd. Zie de kaders voor een beschrijving van deze methode en het uitgewerkte voorbeeld voor een toepassing. Stap 3. Monitoren project Projectwaarde wordt pas gegenereerd wanneer de opties daadwerkelijk worden uitgeoefend. Het is dan ook van belang om gedurende het project regelmatig ijkmomenten in te bouwen, waarop de status van het project wordt gemonitord.
Conclusie
Hoewel het kwantitatieve gedeelte van het voorgestelde framework niet de pretentie heeft universeel toepasbaar te zijn, is het denken in onzekerheden en flexibiliteit wel in alle investeringsprojecten toepasbaar. Van belang hierbij is dat het niet uitsluitend dient te gaan om het identificeren van bestaande onzekerheden en flexibiliteit, maar ook om het creëren van deze flexibiliteit. Op deze manier wordt waarde gecreëerd. De controller heeft vooral een challenging rol om te zorgen dat er wordt nagedacht over de onzekerheden en flexibiliteit in een project. Naast deze rol heeft hij ook een rol als corporate policeman bij het toetsen van de juistheid van de aannames, het inschatten van de risico’s en het beoordelen van de resultaten van de kwantificering.
Aanvullende informatie Refresh reële opties
De hoeveelheid gepubliceerde artikelen over reële opties is omvangrijk. De zoekoptie ‘real options’ in ScienceDirect levert meer dan duizend hits op. Naast artikelen zijn er ook diverse boeken verschenen over reële opties. Heldere inleidingen zijn opgenomen in Brach (2003) en Dixit en Pindyck (1995). Wat is een reële optie? Een reële optie is het recht (en niet de verplichting) om binnen een bepaalde periode (looptijd van de
Valuation deficit Werkelijke waarde
NCW
Figuur 1. Valuation deficit
Complex
Relevant
Flexibiliteit
swaarde
Wiskundig
Inzicht
Geen data be
schikbaar
Betere beslu
itvorming
Figuur 2. Relevantie wint het van complexiteit
Stap
Actie
Tools
Wie
Deliverables
1
Kwalitatieve
Vragenlijst
Projectmanager
Beslissingsboom
assessment
Ervaringsdeskundige
onzekerheid en
Controller
flexibiliteit 2
Kwantitatieve
Beslissingsboom
onderbouwing
Binomiale
onzekerheden en
boommethode
Controller
Waardering
flexibiliteit 3
Monitor het project,
Beslissingsboom
Projectleider
Aangepaste
zodat de optiewaarde
Binomiale
Controller
beslissingsboom
wordt gemaximeerd
boommethode
Aangepaste waardering
Tabel 1.Stappen van het framework
MCA: september 2009, nummer 6
11
optie) tegen een vooraf vastgestelde prijs (uitoefenprijs) een actie (bijvoorbeeld uitstel, afstoten, inkrimpen, groeien of uitbreiden) te ondernemen. Een opsomming van de verschillende varianten: ~ Uitsteloptie (option to defer) De uitsteloptie geeft de mogelijkheid om de start van een investeringsproject uit te stellen. ~ Afstootoptie (option to abandon) De afstootoptie geeft de mogelijkheid om een investeringsproject (tijdelijk) te beëindigen. ~ Uitbreidingsoptie (option to expand) Met een uitbreidingsoptie bestaat de mogelijkheid om de capaciteit van de huidige investering uit te breiden. ~ Inkrimpingsoptie (option to shrink) De inkrimpingsoptie is het tegenovergestelde van de uitbreidingsoptie. Deze optie geeft de mogelijkheid om de capaciteit van de huidige investering te verminderen. ~ Switchoptie (option to switch) De switchoptie geeft de mogelijkheid om gedurende de looptijd van een investeringsproject om te schakelen. ~ Groeioptie (option to grow) Groeiopties zijn aanwezig indien een investering mogelijkheden creëert voor vervolginvesteringen. ~ Faseringsoptie (compound option of time-tobuild option) Een faseringsoptie is aanwezig indien de mogelijkheid bestaat om een grote investering te verdelen in meerdere sequentiële deelinvesteringen.
Waarderen reële opties met de binomiale boommethode
In het binomiale model wordt verondersteld dat de onderliggende waarde van de optie per tijdseenheid met kans p een factor u stijgt en met kans 1-p een factor d daalt. Onderstaand is het stappenplan weergegeven dat kan worden gebruikt voor het bepalen van de waarde van een reële optie. Stap 1. Bepaal d en u De dalingsfactor d en de stijgingsfactor u worden bepaald met behulp van onderstaande formules: u = eo-√T (1) d = e-o-√T (2) waarbij o- een schatting van de volatiliteit van de onderliggende waarde is en T de looptijd van de optie. Stap 2. Maak binomiale boom zonder opties op basis van d en u In deze boom wordt het verloop van de contante waarde van het investeringsproject zonder reële opties weergegeven. Zie het uitgewerkte voorbeeld voor een toepassing. Stap 3. Pas binomiale boom aan voor opties Pas de in stap 2 samengestelde binomiale boom aan voor de aanwezige reële opties.
Wat is de analogie met financiële opties? Reële opties zijn gebaseerd op hetzelfde gedachtegoed als financiële opties. De waarde van een financiële optie wordt bepaald door een aantal determinanten. Deze zijn aan de linkerzijde van de aan Leslie en Michaels (1997) ontleende figuur 3 weergegeven. Aan de rechterzijde zijn de reële equivalenten weergegeven. Een (+) geeft aan dat de determinant een positief effect heeft op de optiewaarde.
Stap 4. Bepaal p en 1-p De risiconeutrale kansen p en 1-p worden bepaald met onderstaande formules:
Hoe worden reële opties gewaardeerd? Het bekendste optiewaarderingsmodel is het model van Black & Scholes (1973). Vanwege de mathematische complexiteit en de beperkte toepasbaarheid van de Black & Scholes-methode voor reële opties wordt voorgesteld gebruik te maken van de eenvoudigere door Cox, Ross en Rubinstein (1979) ontwikkelde binomiale boommethode.
Deze risiconeutrale kansen zijn benodigd omdat het risico van een project zonder reële opties afwijkt van het risico van een project met reële opties.
12
MCA: september 2009, nummer 6
p=
1+r-d (3) u -d
u-1-r 1-p= (4) u -d
Stap 5. Bepaal de projectwaarde met opties Voor het bepalen van de optiewaarde ct op tijdstip t
kan gebruik worden gemaakt van de volgende (zie pagina 14) recursieformule:
Waardedeterminanten financiële optie
Waardedeterminanten reële optie
Volatiliteit (+)
looptijd (+)
looptijd (+)
Onzekerheid kasstromen (+)
Aandelenkoers (+)
Uitoefenprijs (-)
Dividenden (-)
Risicovrije rentevoet (+)
Contante
Contante waarde
waarde
verwachte
investering (-)
kasstromen (+)
Risicovrije
Waardeverlies tijdens
rentevoet (+)
looptijd optie (-)
Figuur 3. Waardedeterminanten financiële en reële opties
t=1
t=2
t=3 Uitbreiden naar product B
Start verkoop product A
Stoppen
Start verkoop product A
Uitstellen
.....
Uitbreiden naar product B
Stoppen
Figuur 4. Beslissingsboom introductie nieuw verkoopkanaal bij een financieel dienstverlener
MCA: september 2009, nummer 6
13
p × ct + 1,u + (1-p) × c t +1,d ct = (5) 1 +r De waarde van de reële optie kan worden bepaald door de in deze stap berekende projectwaarde te vergelijken met de uitkomst van de NCW-berekening.
Case introductie nieuw verkoopkanaal bij een financieel dienstverlener Situatieschets Een financieel dienstverlener ontvangt particuliere klanten op kantoor voor het verstrekken van financieel advies. Naast complexe producten, zoals hypotheken en pensioenproducten, worden de klanten ook geadviseerd over minder adviesgevoelige producten, zoals het openen van een spaarrekening. Recent heeft de dienstverlener een nieuwe verkoopkanaalvisie geformuleerd. Voorgesteld wordt om in het adviesgesprek uitsluitend nog complexe producten aan de orde te stellen. Voor de eenvoudige en minder adviesgevoelige producten kunnen de klanten terecht op een nieuw te ontwikkelen internetsite van de dienstverlener. De verwachting bestaat dat er naast bestaande klanten ook nieuwe klanten via internet producten zullen afnemen. Deze nieuwe klanten vormen een lead. Aan de hand van deze leads kunnen cross-sell en cross-channeling worden toegepast. Cross-sell beoogt klanten via het internetkanaal aanvullende producten aan te bieden. Cross-channeling heeft als doel om de internetklanten te interesseren voor complexe producten. Uitgaande van een gelijkblijvend aantal financieel adviseurs is de doelstelling dat de vrijkomende tijd van de adviseurs kan worden benut voor een groter aantal adviesgesprekken zodat er een hogere omzet voor de dienstverlener kan worden gerealiseerd. Toepassing framework Stap 1. Assessment onzekerheid en flexibiliteit Aan de hand van de vragenlijst kan een beeld worden gekregen van de onzekerheid en flexibiliteit. Onderstaand is een deel van deze lijst weergegeven. ~ Hoe ziet de statische variant van het project eruit? • Het aanbieden van product A via internet. ~ Wat zijn de belangrijkste onzekerheden in dit project?
14
MCA: september 2009, nummer 6
• Het klantprofiel van de klanten die via internet producten afnemen wijkt af van het profiel dat geschikt is voor cross-sell of cross-channeling. •D e adviseurs blijven toch eenvoudige producten adviseren, waardoor de vrijkomende tijd niet wordt besteed aan het afsluiten van additionele productie voor complexe producten. •D e klanten van de financieel dienstverlener geven de voorkeur aan een persoonlijk financieel advies en maken geen gebruik van internet. ~W at zijn de mogelijkheden voor inbreng van flexibiliteit? • Het is mogelijk te starten met een enkel product A en na twee jaar een vervolginvestering te doen voor product B. • Na een jaar is het mogelijk het project te stoppen en de website te verkopen. • Het is mogelijk het project een jaar uit te stellen. In figuur 4 is op basis van dit assessment de beslissingsboom samengesteld. Stap 2. Kwantitatieve onderbouwing onzekerheden en flexibiliteit Voor de kwantitatieve onderbouwing wordt gebruik gemaakt van onderstaande basisgegevens. Benodigde investering aanbieden product A IA Verwachte jaarlijkse extra kasstroom ((cross-sell- en cross-channelingproductie) X Looptijd T Disconteringsvoet (hurdlerate) dv Verwachte contante waarde (berekend)
2.000
550 4 jaar 10,5% 1.725
De netto contante waarde van dit basisscenario bedraagt: T
NCW = t∑= 1
Xt (1+dv)t
-IA = -275
Conform de beslissingsregel van de NCW-methode zou dit project niet moeten worden uitgevoerd. Uit het assessment en de beslissingsboom blijkt echter dat er drie typen opties verweven zijn in het project, de uitsteloptie op t = 1, de afstootoptie op t = 2 en de groeioptie op t = 3. Deze opties vertegenwoordigen waarde. Om de waarde van deze opties te bepalen wordt gebruik gemaakt van de volgende gegevens:
‘Inzicht in de valuation deficit levert een bijdrage aan de besluitvorming’
Verwachte volatiliteit kasstroom o- 20% Risicovrije rente r 5% Stijgingsfactor u ( (berekend met formule (1)) 1,49 Dalingsfactor d (berekend met formule (2)) 0,67 Risiconeutrale kans p (berekend met formule (3)) 0,46 Risiconeutrale kans 1-p (berekend met formule (4)) 0,54 Eventuele verkoopwaarde website op t = 2 V 1.200 Benodigde investering uitbreiding met product B IB 1.000 Verwachte jaarlijkse extra kasstroom uitbreiding ((cross-sell en cross-channeling)productie product B Y 750 Inflatiepercentage f 0% Looptijd voordelen groeioptie G 2 jaar De optiewaarden kunnen worden vastgesteld aan de hand van de binomiale boommethode (zie apart kader). Voor alle drie typen opties zijn de stappen 1, 2 en 4 van deze methode identiek. De voor de drie opties relevante basis binomiale boom is onderstaand weergegeven. Deze boom kan op eenvoudige wijze worden samengesteld in Excel. t=1 t=2 t=3 3.838 2.573 1.725 1.725 1.156 775
600 500
400 300
200 100 0
-100
-200 -300
-400 NCW
Uitsteloptie
Afstootoptie
Groeioptie
basisscenario
Figuur 5. Projectwaarde introductie nieuw verkoopkanaal bij een financieel dienstverlener
t=4 5.726 2.573 1.156 519
Het investeren op tijdstip t = 1 levert de financieel dienstverlener een contante waarde op van 1.725. Zoals eerder aangegeven in stap 1 beschikt het bedrijf over de flexibiliteit om de investering een jaar uit te stellen. Na 1 jaar (aan het begin van jaar 2 op t = 2) bedraagt de contante waarde 2.573 bij een gunstige ontwikkeling of 1.156 bij een ongunstige ontwikkeling van de kasstromen. Een investering op t = 2 zou dan ook een netto contante waarde opleveren van 573 of -844. Verondersteld wordt dat de dienstverlener niet investeert bij een negatieve netto contante waarde in jaar 2. De waarde bedraagt in dit geval 0. De aangepaste binomiale boom ziet er als volgt uit:
MCA: september 2009, nummer 6
15
t=1 252
waarde van het basisscenario rendabel is met het project te starten. De som van de reële opties vormt de valuation deficit.
t=2 573 0
De netto contante waarde op tijdstip t = 1 wordt bepaald met behulp van de recursieformule (5).
c0 =
p × c 1,u + (1-p) × c 1,d 1 +r
=
0,46 × 573 + 0,54 × 0 1 + 0,05
= 252
De waarde van uitstel is gelijk aan het verschil tussen de netto contante waarde van het basisscenario (-275) en de netto contante waarde wanneer rekening wordt gehouden met de uitsteloptie (252). De optiewaarde bedraagt 527. Op analoge wijze kunnen de afstootoptie en de groeioptie worden gewaardeerd. De waarde van de afstootoptie is gelijk aan het verschil tussen de contante waarde van het basisscenario (1.725) en de contante waarde wanneer rekening wordt gehouden met de afstootoptie (1.747). De optiewaarde bedraagt 22. De waarde van de groeioptie bedraagt 289. In deze vereenvoudigde case wordt verondersteld dat de opties niet gecorreleerd zijn. In figuur 5 zijn de resultaten van de berekeningen samengevat. De som van de netto contante waarde van het basisscenario en de reële opties bedraagt 564 waaruit blijkt dat het ondanks de negatieve netto contante
16
MCA: september 2009, nummer 6
Stap 3. Monitoren project Om de in het project aanwezige flexibiliteitswaarde te benutten dient op discrete momenten bepaald te worden in hoeverre het uitoefenen van de opties waarde toevoegt. Om zorg te dragen voor het maximaliseren van de kasstromen is het bijvoorbeeld zinvol de adviseurs middels incentiveregelingen te stimuleren om te focussen op het adviseren en verkopen van complexe producten. Literatuur Black, F. en M. Scholes (1973): The pricing of options and corporate liabilities, Journal of Political Economy, vol. 81, nr. 3, pp. 673-654. Brach, M.A. (2003): Real options in practice, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. Cox, J., S. Ross en M. Rubinstein (1979): Option pricing: a simplified approach, Journal of Financial Economics, nr. 7, pp. 229-263. Dixit, A. en R.Pindyck (1995): The options approach to capital investment, Harvard Business Review, May-June, pp. 105-115. Leslie, K.J. en M.P. Michaels (1997): The real power of real options, The McKinsey Quarterly, nr. 3, pp. 4-22. Drs. Wim Ottema RC is werkzaam bij ING. Dit artikel is gebaseerd op zijn afstudeerscriptie voor de EMFC opleiding van de Erasmus Universiteit Rotterdam.
