Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
A vegetatív muködés ˝ modelljei Simonovits András MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Tartalom
1
Motiváció
2
Decentralizált irányítási modellek
3
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
4
Összehasonlítás
5
Következtetések
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Az Anti-Equilibriumtól a Hiányig
Az Anti-Equilibriumban ígért konstruktív kritika: dinamikus szabályozáselmélet Árjelzés és a tervirányítás alatt: vegetatív szabályozás Matematikai szabályozáselmélet alkalmazása ˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Az Anti-Equilibriumtól a Hiányig
Az Anti-Equilibriumban ígért konstruktív kritika: dinamikus szabályozáselmélet Árjelzés és a tervirányítás alatt: vegetatív szabályozás Matematikai szabályozáselmélet alkalmazása ˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Az Anti-Equilibriumtól a Hiányig
Az Anti-Equilibriumban ígért konstruktív kritika: dinamikus szabályozáselmélet Árjelzés és a tervirányítás alatt: vegetatív szabályozás Matematikai szabályozáselmélet alkalmazása ˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Az Anti-Equilibriumtól a Hiányig
Az Anti-Equilibriumban ígért konstruktív kritika: dinamikus szabályozáselmélet Árjelzés és a tervirányítás alatt: vegetatív szabályozás Matematikai szabályozáselmélet alkalmazása ˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Matematikai irányításelmélet-1
˝ t = 0, 1, 2, . . . Folytonos vagy diszkrét ido: ˝ Elonyök vs. hátrányok Folytonos: egyszeru˝ geometriai kép, görbék Diszkrét: – elemi (nem kell a differenciaegyenletek elméletét ismerni) – késleltetést egyszeru˝ modellezni (készletezés, költségvetés, beruházás) – statisztikai megfigyelések is ilyenek
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Matematikai irányításelmélet-1
˝ t = 0, 1, 2, . . . Folytonos vagy diszkrét ido: ˝ Elonyök vs. hátrányok Folytonos: egyszeru˝ geometriai kép, görbék Diszkrét: – elemi (nem kell a differenciaegyenletek elméletét ismerni) – késleltetést egyszeru˝ modellezni (készletezés, költségvetés, beruházás) – statisztikai megfigyelések is ilyenek
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Matematikai irányításelmélet-1
˝ t = 0, 1, 2, . . . Folytonos vagy diszkrét ido: ˝ Elonyök vs. hátrányok Folytonos: egyszeru˝ geometriai kép, görbék Diszkrét: – elemi (nem kell a differenciaegyenletek elméletét ismerni) – késleltetést egyszeru˝ modellezni (készletezés, költségvetés, beruházás) – statisztikai megfigyelések is ilyenek
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Matematikai irányításelmélet-1
˝ t = 0, 1, 2, . . . Folytonos vagy diszkrét ido: ˝ Elonyök vs. hátrányok Folytonos: egyszeru˝ geometriai kép, görbék Diszkrét: – elemi (nem kell a differenciaegyenletek elméletét ismerni) – késleltetést egyszeru˝ modellezni (készletezés, költségvetés, beruházás) – statisztikai megfigyelések is ilyenek
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Matematikai irányításelmélet-2
Állapotvektor: xt – n-dimenziós valós vektor Irányításvektor: ut – m-dimenziós valós vektor Állapotegyenlet: xt+1 = Axt + But + w, ahol x0 ˝ kezdoállapot adott Normálállapot: x o = Mx o + Bu o + w ˆt Eltérésdinamika: xˆt+1 = Axˆt + B u ˆt = −K xˆt Norma szerinti visszacsatolás: u
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Matematikai irányításelmélet-2
Állapotvektor: xt – n-dimenziós valós vektor Irányításvektor: ut – m-dimenziós valós vektor Állapotegyenlet: xt+1 = Axt + But + w, ahol x0 ˝ kezdoállapot adott Normálállapot: x o = Mx o + Bu o + w ˆt Eltérésdinamika: xˆt+1 = Axˆt + B u ˆt = −K xˆt Norma szerinti visszacsatolás: u
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Matematikai irányításelmélet-2
Állapotvektor: xt – n-dimenziós valós vektor Irányításvektor: ut – m-dimenziós valós vektor Állapotegyenlet: xt+1 = Axt + But + w, ahol x0 ˝ kezdoállapot adott Normálállapot: x o = Mx o + Bu o + w ˆt Eltérésdinamika: xˆt+1 = Axˆt + B u ˆt = −K xˆt Norma szerinti visszacsatolás: u
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Matematikai irányításelmélet-2
Állapotvektor: xt – n-dimenziós valós vektor Irányításvektor: ut – m-dimenziós valós vektor Állapotegyenlet: xt+1 = Axt + But + w, ahol x0 ˝ kezdoállapot adott Normálállapot: x o = Mx o + Bu o + w ˆt Eltérésdinamika: xˆt+1 = Axˆt + B u ˆt = −K xˆt Norma szerinti visszacsatolás: u
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Matematikai irányításelmélet-2
Állapotvektor: xt – n-dimenziós valós vektor Irányításvektor: ut – m-dimenziós valós vektor Állapotegyenlet: xt+1 = Axt + But + w, ahol x0 ˝ kezdoállapot adott Normálállapot: x o = Mx o + Bu o + w ˆt Eltérésdinamika: xˆt+1 = Axˆt + B u ˆt = −K xˆt Norma szerinti visszacsatolás: u
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Matematikai irányításelmélet-2
Állapotvektor: xt – n-dimenziós valós vektor Irányításvektor: ut – m-dimenziós valós vektor Állapotegyenlet: xt+1 = Axt + But + w, ahol x0 ˝ kezdoállapot adott Normálállapot: x o = Mx o + Bu o + w ˆt Eltérésdinamika: xˆt+1 = Axˆt + B u ˆt = −K xˆt Norma szerinti visszacsatolás: u
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Teljesen decentralizált szabályozás
Speciális feltevések: m = n és A = I, B −1 létezik Decentralizálás: uit = −ki xit , i = 1, 2, . . . , n Eltérésdinamika: xt+1 = (I − Bk )xt
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Teljesen decentralizált szabályozás
Speciális feltevések: m = n és A = I, B −1 létezik Decentralizálás: uit = −ki xit , i = 1, 2, . . . , n Eltérésdinamika: xt+1 = (I − Bk )xt
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Teljesen decentralizált szabályozás
Speciális feltevések: m = n és A = I, B −1 létezik Decentralizálás: uit = −ki xit , i = 1, 2, . . . , n Eltérésdinamika: xt+1 = (I − Bk )xt
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Definíciók
˝ Muköd ˝ oképesség: xt > 0, ut > 0 stb. lehet, hogy instabil, például ciklikus vagy kaotikus Stabilitás: hosszabb távon tart a normális állapothoz Lokális aszimptotikus: ˝ Ha az x0 kezdoérték elegendo˝ közel van x o -hoz, akkor xt elég közel marad hozzá, és az eltérés aszimptotikusan eltunik ˝
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Definíciók
˝ Muköd ˝ oképesség: xt > 0, ut > 0 stb. lehet, hogy instabil, például ciklikus vagy kaotikus Stabilitás: hosszabb távon tart a normális állapothoz Lokális aszimptotikus: ˝ Ha az x0 kezdoérték elegendo˝ közel van x o -hoz, akkor xt elég közel marad hozzá, és az eltérés aszimptotikusan eltunik ˝
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Definíciók
˝ Muköd ˝ oképesség: xt > 0, ut > 0 stb. lehet, hogy instabil, például ciklikus vagy kaotikus Stabilitás: hosszabb távon tart a normális állapothoz Lokális aszimptotikus: ˝ Ha az x0 kezdoérték elegendo˝ közel van x o -hoz, akkor xt elég közel marad hozzá, és az eltérés aszimptotikusan eltunik ˝
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Eredmények
Ha bii = 1: saját állapotra van hatás, normálva N = I − B ≥ 0: a mellékhatások negatívak vagy nullák; ρ(N) < 1: összeségében kicsik, 0 < k < 1: a visszacsatolás csillapított, akkor az eltérésdinamika: xt+1 = (I − k + Nk )xt ˝ pozitív mátrixú, monoton, muköd ˝ oképes és aszimptotikusan stabil Maximális konvergenciasebesség: k o > 1
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Eredmények
Ha bii = 1: saját állapotra van hatás, normálva N = I − B ≥ 0: a mellékhatások negatívak vagy nullák; ρ(N) < 1: összeségében kicsik, 0 < k < 1: a visszacsatolás csillapított, akkor az eltérésdinamika: xt+1 = (I − k + Nk )xt ˝ pozitív mátrixú, monoton, muköd ˝ oképes és aszimptotikusan stabil Maximális konvergenciasebesség: k o > 1
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Eredmények
Ha bii = 1: saját állapotra van hatás, normálva N = I − B ≥ 0: a mellékhatások negatívak vagy nullák; ρ(N) < 1: összeségében kicsik, 0 < k < 1: a visszacsatolás csillapított, akkor az eltérésdinamika: xt+1 = (I − k + Nk )xt ˝ pozitív mátrixú, monoton, muköd ˝ oképes és aszimptotikusan stabil Maximális konvergenciasebesség: k o > 1
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Eredmények
Ha bii = 1: saját állapotra van hatás, normálva N = I − B ≥ 0: a mellékhatások negatívak vagy nullák; ρ(N) < 1: összeségében kicsik, 0 < k < 1: a visszacsatolás csillapított, akkor az eltérésdinamika: xt+1 = (I − k + Nk )xt ˝ pozitív mátrixú, monoton, muköd ˝ oképes és aszimptotikusan stabil Maximális konvergenciasebesség: k o > 1
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Eredmények
Ha bii = 1: saját állapotra van hatás, normálva N = I − B ≥ 0: a mellékhatások negatívak vagy nullák; ρ(N) < 1: összeségében kicsik, 0 < k < 1: a visszacsatolás csillapított, akkor az eltérésdinamika: xt+1 = (I − k + Nk )xt ˝ pozitív mátrixú, monoton, muköd ˝ oképes és aszimptotikusan stabil Maximális konvergenciasebesség: k o > 1
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Összehasonlítás az irodalommal
Walrasi árszabályozás (Arrow et al, 1958) pt+1 = pt + kz(pt ) ˝ ahol pt a t-edik idoszak árvektora, z a túlkeresleti függvény Mundel (1969): általános decentralizálhatósági tétel, de csigalassú stabilizálás
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Összehasonlítás az irodalommal
Walrasi árszabályozás (Arrow et al, 1958) pt+1 = pt + kz(pt ) ˝ ahol pt a t-edik idoszak árvektora, z a túlkeresleti függvény Mundel (1969): általános decentralizálhatósági tétel, de csigalassú stabilizálás
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Összehasonlítás az irodalommal
Walrasi árszabályozás (Arrow et al, 1958) pt+1 = pt + kz(pt ) ˝ ahol pt a t-edik idoszak árvektora, z a túlkeresleti függvény Mundel (1969): általános decentralizálhatósági tétel, de csigalassú stabilizálás
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Következtetések
A decentralizált szabályozás elmélete jól alkalmazható a közgazdaságtanban A készlet- és rendelésjelzéses szabályozás elmélete hozzájárul a többlet- és a hiánygazdaság jobb megértéséhez Optimalizálás nélkül is alkalmazható
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Következtetések
A decentralizált szabályozás elmélete jól alkalmazható a közgazdaságtanban A készlet- és rendelésjelzéses szabályozás elmélete hozzájárul a többlet- és a hiánygazdaság jobb megértéséhez Optimalizálás nélkül is alkalmazható
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Következtetések
A decentralizált szabályozás elmélete jól alkalmazható a közgazdaságtanban A készlet- és rendelésjelzéses szabályozás elmélete hozzájárul a többlet- és a hiánygazdaság jobb megértéséhez Optimalizálás nélkül is alkalmazható
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
Motiváció
Decentralizált irányítási modellek
˝ Muköd ˝ oképesség és stabilitás
Összehasonlítás
Következtetések
Irodalom I
Kornai J. (1971): Anti-Equilibrium. Kornai J. (1980): A hiány.
Simonovits András A vegetatív muködés ˝ modelljei
MTA KRTK KTI, BME MI, CEU ED
