A racionalitás értelmezése és korlátai a közgazdaságtanban Kovács Máté 2010. szeptember 30.
Kivonat A munkában a közgazdasági racionalitás értelmezési lehet˝ oségeit vizsgáljuk. Miután számba vettük a lehet˝ oségeket, kiemelünk egyetlen - a mainstream elképzeléshez közel es˝ o - interpretációt, méghozzá M. K. Richterét, és ennek korlátait vizsgáljuk meg többféle döntési környezetben. Bemutatunk egy új, edddig fel nem vetett modellezési keretet, amely segítségével a Richter-féle racionalitás definíció és a korlátozott racionalitás fogalma között teremtünk szoros kapcsolatot. A keret alkalmas több, eddig nem racionálisnak hitt viselkedés megjelenítésére, mindvégig a racionalitás keretein belül maradva.
1. Bevezetés A racionalitás egy a közgazdaságtanban és a köznyelvben is gyakorta használt fogalom. Az ilyen gyakorta használt fogalmak többsége - és ez alól a racionalitás fogalma sem kivétel - szinte minden ember számára más tartalommal bír. A köznyelvben racionális döntésnek a „józan, kalkulatív, logikus okoskodás útján létrejött, helyes” gondolatokat, döntéseket mondjuk. A közgazdaságtanban a döntési problémákat osztályozzuk, s a legtöbb osztályhoz külön racionalitás-fogalmat rendelünk. Éppen ezért a közgazdaságtanban értelmezett „racionalitás” fogalma egyértelm˝ uen szintén nem adható meg, arra teszünk inkább kísérletet, hogy a racionalitás-fogalmak között meghúzódó alapkoncepciót leírjuk. Fontos kérdés, hogy szükség van-e egyáltalán bármiféle „racionalitásfogalomra” a közgazdaságtanban, s ha szükség van ilyesmire, akkor van-e remény a megteremtésére és miféle hasznot remélhetünk a megteremtését˝ ol. Fontos leszögezni, hogy a közgazdaságtanban „racionális” alatt eddig sem szükségképpen a „józan, hideg, kalkulatív, logikus” gondolkodás útján létrejött döntést értettük. Meglátásunk szerint a tiszta közgazdasági elmélet nem szól arról, hogy pontosan milyen úton, milyen pszichés állapotban és
1
milyen tényez˝ ok hatására jön létre a döntés. A közgazdaságtan szempontjából többnyire maga a döntés, a végeredmény a fontos, s nem a döntést eredményez˝ o pszichés folyamat. Mi alapvet˝ oen ezt a nézetet valljuk, de természetesen nem tagadjuk, hogy a pszichés folyamatok megértése rendkívül fontos és hasznos - akár a közgazdaságtan számára is. Felvet˝ odik a dilemma, hogy ha kognitív tartalommal nem akarjuk megtölteni a racionalitás fogalmát, akkor mégis mit érthetünk alatta? Véleményünk szerint a racionalitás szemléletes, de kissé pongyola definíciója lehetne a következ˝ o: „minden matematikailag modellezhet˝o viselkedést racionálisnak mondunk”. Ebbe a logikus, kalkulatív viselkedés éppúgy beletartozhat, mint a kiszámíthatóan kiszámíthatatlan, vagy a szabályszer˝ uen „irracionális” viselkedés - ahol persze „irracionális” alatt a köznapi értelemben vett irracionalitást értjük. Ezzel szemben irracionálisnak olyan viselkedést tekintünk, amelyben nincs szabályszer˝ uség. A személeletes racionalitás-definíció el˝ onye, hogy érezteti, valójában mennyire tágak a lehet˝ oségeink, s mennyire nehéz is lehet „irracionálisan” viselkedni. Az els˝ odleges cél és kérdés véleményünk szerint jelenleg nem feltétlenül az, hogy konszenzusra jussunk, hogyan is viselkedünk valójában. Fontosabbnak tartjuk a modellehezhet˝ o viselkedések, így a racionálisnak tekinthet˝ o viselkedések körének b˝ ovítését. Úgy gondoljuk, az imént leírtakkal világossá tettük az álláspontunkat: szükség van a viselkedést modellek létrehozására, s ezek vizsgálatára. A kérdés már csak az: milyen hasznot remélünk ezekt˝ ol a modellekt˝ ol? Egyrészt, az imént vázolt szemléletünkb˝ ol következ˝ oen ha a modell megfelel˝ o „realisztikus” döntéseket generál, akkor egy igazán jó modellr˝ ol van szó. A másik fontos kérdés: a modell által szolgáltatott eredmény hogyan hasznosítható az elmélet épületének további szintjein? Ismert, hogy a Hicks-féle döntési modell az egyensúlyelméleti keretbe tökéletesen illeszkedik. Mindenféleképpen el˝ onyös, ha egy viselkedési modell eredményeivel tudunk további elemzésekhez kezdeni. Az ilyen modellek egyik rendkívül fontos haszna a továbbvihet˝ oségük. Amennyiben tehát egy „realisztikus”, és jól továbbvihet˝ o modellt kaptunk kézhez, akkor igazán szerencsésnek mondhatjuk magunkat. Általában sajnos a kett˝ o egyszerre nem áll még fenn, a jól kezelhet˝ o modelleket a realisztikusságukkal kapcsolatban érik többé-kevésbé jogos kritikák, míg a finomabban hangolt modellek többsége analitikusan kezelhetetlen. Az el˝ obb megfogalmazott gondolatmenethez h˝ uen ezen munka célja, hogy néhány ötlettel gazdagítsa a racionális viselkedések körét. Miel˝ ott azonban erre kísérletet teszünk, felvázoljuk a racionalitásfogalom fejl˝ odésének korai szakaszát. Ezt azért tartjuk szükségesnek, mert az általunk használt szemlélet gyökerei meglehet˝ osen régi, kulcsgondolatokhoz nyúlnak vissza; ezek alapos megértése nagyban megkönnyíti a mi gondolataink 2
megértését is. A munka a most leírtak miatt két részre bomlik. Az els˝ o részben felvázoljuk a közgazdasági racionalitás többféle értelmezési lehet˝ oségét. Ez a rész els˝ osorban összefoglaló jelleg˝ u, az olvasmányosságra és szemléletességre törekszem benne. A második részben az általunk megválasztott keret formális tárgyalása és vizsgálata következik, ebben a részben a hangsúlyt a precizitásra helyeztük.
2. A közgazdasági racionalitás értelmezési lehet˝ oségei Mint azt már korábban említettük, els˝ osorban a döntési kontextus alapján különböztetünk meg racionalitás-fogalmakat. Miel˝ ott ismertetnénk ezeket a racionalitás-fogalmakat, megadunk egy igencsak leegyszer˝ usít˝ o, a döntési szituációk jellegét talán kicsit pontatlanul is leíró tipológiát. Fontos leszögezni, hogy mindig egyetlen döntéshozó döntésér˝ ol fogunk beszélni, a közösségi döntésekr˝ ol ebben a munkában egyáltalán nem esik szó. Az els˝ o ismérv, amely alapján típusokat hozhatunk létre az, hogy a fogyasztó milyen szituációban dönt. Itt nagy általánosságban két csoportba sorolhatjuk a döntési szituációkat: létezik egyéni döntés és stratégiai döntés. Egyéni döntések esetén a döntéshozó1 nem kalkulálja bele mások viselkedését a döntésébe. Stratégiai döntés esetén a döntéshozó más döntéshozók viselkedésével is számol. Természetesen egyel˝ ore igen pongyola módon fogalmaztuk meg a különbséget, és nem foglalkoztunk a két döntési szituáció-típus határát elmosó extern hatásokkal sem. Más szempontból különbséget tehetünk aközött, hogy a fogyasztó hányszor, vagy milyen id˝ ointervallumra hozza meg a döntését. Ez alapján beszélünk statikus döntési szituációról és beszélünk intertemporális vagy dinamikus vagy megint másképp szekvenciális döntési szituációról. El˝ obbi esetben az id˝ ot a döntés szempontjából irrelevánsnak tekintjük, utóbbi esetben a döntési probléma egyes részeire az id˝ onek, vagy legalábbis valamiféle rendezett indexhalmaznak közvetlen hatása van. Az utolsó ismérv, amit most figyelembe fogunk venni, az a véletlen szerepe a döntésben. Amennyiben a véletlent kizárjuk modellünkb˝ ol, determinisztikus problémáról beszélünk, ha a véletlen szerepel a modellben, akkor sztochasztikus problémáról beszélünk. Ebben a munkában csak a determinisztikus döntések körével fogunk foglalkozni. 1
Mostantól a döntéshozó szót szinonimaként használjuk a fogyasztó szóval.
3
2.1. Statikus, determinisztikus egyéni döntés A statikus determinisztikus egyéni döntés modellje hatalmas irodalommal bír. Érdemesnek gondoljuk röviden összefoglalni a statikus, determinisztikus egyéni döntés történetét; kiindulópontnak pedig a XX. század eleji állapotokat fogjuk választani. Ekkoriban a hasznosságfüggvény elmélet rendkívüli népszer˝ uségnek örvendett, bár alapvet˝ o kérdések vártak tisztázásra. Egyrészt nem volt világos, hogy miben is mérjük valójában a hasznosságot, vagy mérjük-e egyáltalán valamiben. Az világos volt, hogy hogyan lehet keresleti függvényt származtatni hasznosságfüggvényb˝ ol, azonban arra nem volt kielégít˝ o válasz, hogy lehet-e keresleti viselkedésb˝ ol következtetni a hasznosságfüggvényre. A terület els˝ o áttör˝ o munkája Hicks és Allen ([6, 7]) nevéhez f˝ uzödik, akik bevezették a közömbösségi görbe fogalmát, ezzel rendkívül szemléletessé tették a hasznosságfüggvény egyes szintjeinek jelentését. Arra is felhívták a figyelmet, hogy ordinális hasznossági függvénnyel dolgozva egyértelm˝ u hasznosságfüggvény természetesen nem nyerhet˝ o vissza keresleti viselkedésb˝ ol. Az elmélet következ˝ o kulcsfontosságú munkája Samuelson ([15]) nevéhez köthet˝ o. Samuelson 1938-ban úgy vélte, érdemes lenne olyan új alapokra helyezni a keresletelméletet, amelyek nem mondanak ellent a hasznosságelmélet eredményeinek, de mell˝ ozik annak zavaros hátterét. Samuelson így azt javasolta, hogy az indirekt megközelítés helyett egy direktebb megközelítés2 szolgáljon a kés˝ obbiekben a keresleti elemzések alapjául. Az általa bevezetett új módszertan kés˝ obb a kinyilvánított preferencia-elmélet nevet kapta. Míg a hasznosságelmélet alapja az, hogy a javakhoz valamilyen érzet-min˝ oség társul, s a döntéshozó a lehet˝ o legjobb érzet-min˝ oséget keresi, addig Samuelson nem foglalkozik a maximalizálási elvvel, sem a nehezen felmérhet˝ o preferenciarendezéssel. Elméletének alapja a már kialakult döntés. Amennyiben a megfigyelt döntések eleget tesznek egy bizonyos könnyen ellen˝ orizhet˝ o feltételnek, akkor a közgazdász már nyugodtan dolgozhat a származtatott keresleti függvénnyel, abból a fontosabb törvények ugyanúgy levezethet˝ ok, mint a hasznosságfüggvényb˝ ol levezetett keresleti függvényb˝ ol. Samuelson feltételét a továbbiakban WARP-nak (Weak Axiom of Revealed Preference) fogom mondani3 . Az 1940-es évek közepét˝ ol egyre er˝ osöd˝ o érdekl˝ odés övezte Samuelson 2 Indirekt megközelítés alatt azt értjük, hogy a keresleti függvényt közvetetten, a haszosságfüggvényb˝ ol származtatjuk. 3 A WARP azt mondja ki, hogy ha egy döntéshozó egy szituációban azx1 kosarat választotta, s rendelkezésre állt ekkor x2 , de egy másik alkalommal x2 t- választotta, akkor x1 már szükségszer˝ uen nem állhatott rendelkezésre. Azok a megfigyeléssorozatok, amelyek rendelkeznek ezzel a bels˝ o konzisztenciával, teljesítik a WARP-ot. A WARP fennállásának eldöntéséhez szükségünk van a döntésre, az árakra és a jövedelemre (az a költségvetési halmazra).
4
feltételét. El˝ oször Little ([10]) megmutatta, hogy két dimenziós jószágtérben a feltétel garantálja egyértelm˝ u közömbösségi görbék, s így hasznosságfüggvény létezését. Felvet˝ odött a kérdés: vajon magasabb dimenzióban is elégséges a WARP? Ha a WARP nem elég, akkor milyen feltétel elegend˝ o? 1950-ben a nemrég elhunyt Hendrik Houthakker ([8]) megmutatta, hogy egy a WARP-nál er˝ osebb axióma teljesülése (SARP) már garantálja tetsz˝ oleges véges dimenziós jószágtérben a hasznosságfüggvény létezését. Azaz: ha egy olyan megfigyelés-együttessel dolgozunk, amely teljesíti a SARP kívánalmait, akkor akár egy hasznosságfüggvényb˝ ol is kiindulhattunk volna. Az 1950-es évek elején K. J. Arrow vezette be a preferenciareláció fogal˝ kezdte meg a kinyilvánított mát a közgazdaságtan eszköztárába. Szintén o preferencia fogalmának általánosabb, halmazelméleti tárgyalását ([2]), én is ezt a formalizmus-rendszert fogom használni a kés˝ obbiekben. Ezzel párhuzamosan David Gale ([5]) bebizonyította, hogy a WARP nem elégséges feltétele a hasznosságfüggvény létezésének három, vagy annál magasabb dimenziós jószágtérben. Érdemes most összefoglalni, hogy hol is tartott a preferencia-elmélet 1960 táján. Egyrészt G. Debreu bebizonyította ([3]), hogy tetsz˝ oleges „jól4 viselked˝ o” preferenciarendezéshez létezik hasznosságfüggvény reprezentáció. Másrészt Houthakker bebizonyította, hogy ha keresleti megfigyelések egy halmaza eleget tesz a SARP-nak, akkor biztosan található olyan hasznosságfüggvény, amely megfelel˝ o korlátok mellett generálja ezen keresleti viselkedéseket. Amennyiben a racionalitást úgy értelmezzük, mint azon viselkedések halmazát, amelyek matematikailag modellezhet˝ oek, akkor látható, hogy a matematikai modellezhet˝ oség korlátait ebben az id˝ oszakban a SARP adta meg a mainstream elméletben. Azaz: olyan viselkedést tekintettek racionálisnak 1960-ban, amely eleget tett a SARP-konzisztenciának. A terület fejl˝ odésében kulcsszerepet töltött be M. K. Richter 1966-os munkája ([13]). A kés˝ obbi tárgyalásunk alapját Richter munkássága jelenti; azzal részletesen a második részben foglalkozunk.
2.2. Intertemporális determinisztikus döntés Az intertemporális döntéselmélets5 a huszadik század elején még teljesen más jelleg˝ u elmélet volt, mint a statikus elmélet. Ez abból fakadt, hogy teljesen más volt a két elmélet „származása”. Míg a statikus modell els˝ osorban egyensúlyelméleti gyökerekkel rendelkezett, addig az intertemporális döntés gyökerei inkább makroökonómiai megfontolásokból erednek. A kérdés, 4 5
Jól-viselked˝ o preferenciarendezés alatt reflexív, tranzitív és teljes rendezést értek. Ebben a részben er˝ osen támaszkodunk Peart ([12]) elmélettörténeti munkájára.
5
ami a közgazdászokat az intertemporalitás kapcsán foglalkoztatta, a megtakarítás kérdése volt - azaz racionális-e megtakarítani? Miért takarítunk meg egyáltalán? Eleget takarítanak-e meg az emberek? ˝ végül arra jutott, A kérdésre már Stanley Jevons is kereste a választ, o hogy az emberek nem takarítanak meg eleget, így nem lehetnek (hasznosság)maximalizálók sem, ennek oka pedig az, hogy türelmetlenek. Ez a megfigyelés az egész elmélet szempontjából meghatározó súlyra tett szert: a türelmetlenség modellezése a mai napig az intertemporális döntéselmélet legnépszer˝ ubb kérdése. A huszadik század közepét˝ ol, f˝ oleg Hicks és Samuelson munkásságának hatására az intertemporális elméletet hasonló matematikai keretbe foglalták, mint a statikus elméletet. A sztenderd elméletben az intertemporális hasznosságfüggvény gyakorlatilag nem más, mint id˝ oszaki hasznosságfüggvények súlyozott összege, ahol a súlyokat pontosan a vitatott türelmetlenség szolgáltatja. Az intertemporális hasznosságfüggvény létezését Koopmans ([9]) bizonyította be, a Debreu-reprezentáció mintájára. Ebb˝ ol adódóan természetesen a „türelmetlenség” már racionális viselkedésnek min˝ osül, hisz modellezhet˝ o matematikailag, s˝ ot hasznosságfüggvénnyel. Strotz ([17]) hívta fel el˝ oször a figyelmet arra, hogy a döntéshozók hajlamosak eltérni az optimális pályától, ennek oka pedig valamiféle rövidlátás lehet, vagy a preferenciák változása. Az optimális pályától való eltérést mi a továbbiakban dinamikus inkonzisztenciának fogjuk mondani. Többen a feltételezett türelmetlenséget leíró diszkontfüggvény hibás specifikációjában látják a problémát, mi más utat fogunk járni a probléma vizsgálata során.
3. A Richter-féle racionalitás-fogalom vizsgálata Ahogy azt a 2.1. részben jeleztem, kiindulási pontul M. K. Richter 1966-os munkája ([13]) szolgál számomra. Egyrészt Richter munkája összefoglalja az addigi eredményeket, másrészt továbblép a terület axiomatizálásában. El˝ oször tehát a Richter által használt fogalmi apparátust mutatom be, kiegészítve azt egy kés˝ obbi munkájának ([14]), valamint Amartya Sen ide kapcsolódó munkájának ([16]) eredményeivel. Richter most bemutatott modellje komoly lelkesedést váltott ki a kor gondolkodóiból, a terület egyértelm˝ u alapmunkájának számít; a legtöbb speciális kinyilvánított preferencia modell az általa biztosított keretet használja kiindulópontként6 . 6 Fontos ide kapcsolódó munka még a teljesség igénye nélkül Suzumuráé ([18]), Variané ([19]), Andreu Mas-Colellé ([11]), Afriaté ([1]) és Diewerté ([4]), azonban ezen munkák tartalma most nem kapcsolódik gondolatmenetünk f˝ o fonalához.
6
1 D EFINÍCIÓ : Az összes elképzelhet˝ o, szóba jöhet˝ o választási lehet˝ oség halmazát alternatívatérnek mondjuk, és X -szel jelöljük. Egy adott döntési szituációban általában feltesszük, hogy a fogyasztó7 valamilyen okból kifolyólag nem képes az alternatívatér tetsz˝ oleges elemét választani, annak csak egy részhalmazából válogathat. A mikroökonómiában ezt a részhalmazt költségvetési halmaznak nevezik, mi is át fogjuk venni a szóhasználatot. 2 D EFINÍCIÓ : Legyen B ⊆ P(X). A B halmazrendszert költségvetési osztálynak mondjuk, B ∈ B elemeit pedig költségvetési halmaznak. Az X, B párost a továbbiakban költségvetési struktúrának fogjuk mondani. Tegyük most fel, hogy létezik egy P rendezési reláció az alternatívatéren. Világos, hogy ekkor a költségvetési struktúra és a P reláció együtt már egy problémaosztályt határoz meg együtt; elvileg megpróbálhatjuk minden költségvetési halmazban megkeresni a P szerinti maximális elemet. Az is világos, hogy a költségvetési halmazok megfelel˝ o változtatásával az optimum (ha létezik) leírhatja mind a keresleti függvényeket, mind az Engel-görbét. M EGJEGYZÉS : A sztenderd mikroökonómiai költségvetési osztály megadható . . a következ˝ oképpen: B = {B ∈ P(X) : B = {x ∈ X : hp, xi ≤ m, ∀p ∈ oi költségvetési oszX, m ∈ R}}. Az ilyen költségvetési osztályt versenyz˝ tálynak mondjuk, elemeit pedig versenyz˝ oi költségvetési halmaznak. Kövessül Richter gondolatmenetét, s ne foglalkozzunk egyel˝ ore a P rendezési relációval. Mivel a kinyilvánított preferencia elméletében dolgozunk, a problémát a megvalósult döntés irányából ragadjuk meg. 3 D EFINÍCIÓ : A h : B −→ P(X) függvényt választási függvénynek, vagy döntési függvénynek, vagy röviden csak döntésnek mondjuk, ha tetsz˝ oleges B ∈ B esetén h(B) ⊆ B a költségvetési halmaz azon elemeit tartalmazza, amelyeket a fogyasztó választott. A döntéshozó és a döntési függvény a probléma szempontjából ekvivalensnek tekinthet˝ o, éppen ezért a döntési függvényt gyakran fogjuk döntéshozónak, vagy fogyasztónak mondani. Fontos észrevenni, hogy nem követeljük meg, hogy h(B) egyetlen elemet tartalmazzon, elképzelhet˝ o, hogy a tartalmát több indifferens, vagy esetleg össze sem vethet˝ o elem alkotja. 7
A fogyasztó és döntéshozó szavakat szinonimaként használjuk a továbbiakban.
7
4 D EFINÍCIÓ : Egy h fogyasztó reprezentálható, ha létezik g : X −→ R függvény, hogy h(B) = {x ∈ B : ∀y ∈ B−re g(x) ≥ g(y)},
azaz ha h(B) minden eleme g-maximális. 5 D EFINÍCIÓ (GYENGE RACIONALITÁS ): Egy h fogyasztó gyengén racionális, ha döntései racionalizálhatóak, azaz létezik olyan G reflexív reláció, amely szerint a választás maximális a költségvetési halmazban: h(B) = {x ∈ B : ∀y ∈ B−re x G y}. A gyenge racionalitás esetén csak azt követeljük meg, hogy minden alternatíva értékelése önmagával legyen azonos - ez a minimális elvárható konzisztencia-követelés. 6 D EFINÍCIÓ (S ZIGORÚ RACIONALITÁS ): Egy h fogyasztó racionális, ha döntései racionalizálhatóak, azaz létezik olyan G reflexív, tranzitív reláció, amely szerint a választás maximális a költségvetési halmazban: h(B) = {x ∈ B : ∀y ∈ B−re x G y}. A racionalitás tehát ebben az értelmezésben nem a preferenciarendezésre, hanem a fogyasztóra (a döntéshalmazra) vonatkozik. A továbblépéshez szükségünk van a kinyilvánított preferencia reláció értelmezésére. 7 D EFINÍCIÓ (KÖZVETLEN RELÁCIÓ ): Az X felett értelmezett V bináris relációt kinyilvánított preferencia relációnak mondjuk, ha x V y pontosan akkor áll fenn, ha létezik olyan B költségvetési halmaz, hogy x, y ∈ B és x ∈ h(B). Ekkor azt mondjuk, hogy a döntéshozó x-et közvetlenül preferáltnak nyilvánította y -hoz képest B -ben. Fontos megjegyezni, hogy a közvetlen reláció önmagában semmiféle egyértelm˝ uen megadható struktúrát nem teremt az alternatívatéren, hiszen teljességér˝ ol nem szól definíció. 8 D EFINÍCIÓ (KÖZVETETT RELÁCIÓ ): Legyen u1 , . . . , um döntések egy sorozata. Azt mondjuk, hogy x-et a döntéshozó közvetetten preferáltnak nyilvánította y -hoz képest, ha x V u1 V . . . V y . oz˝ o mondat formálisan fogalmazva: x W y . Ezt a relációt W -vel jelöljük, az el˝ A Samuelson által el˝ oször kimondott kinyilvánított preferencia axióma így szól: ha egy fogyasztó egyszer preferáltnak nyilvánított egy kosarat egy másikhoz képest, akkor egy másik szituációban, ahol mindkét kosár választható, nem nyilváníthatja preferáltnak y-t x-hez képest. 8
9 D EFINÍCIÓ (WCA): Azt mondjuk, hogy h gyengén kongruens fogyasztó, ha teljesíti a gyenge kongruencia axiómát, azaz minden x, y ∈ X és B ∈ B esetén ha x ∈ h(B) és y ∈ B , továbbá y V x, akkor y ∈ h(B). A kongruencia axióma tehát azt jelenti, hogy a döntéshozó döntései strukturáltak, a struktúra alapvet˝ o tulajdonsága pedig, hogy bels˝ o (logikai) ellentmondásoktól mentes. 10 D EFINÍCIÓ (SCA): Azt mondjuk, hogy h er˝ osen kongruens fogyasztó, ha teljesíti az er˝ os kongruencia axiómát, azaz minden x, y ∈ X és B ∈ B esetén ha x ∈ h(B) és y ∈ B , továbbá y W x, akkor y ∈ h(B). Az er˝ os kongruencia axióma többet követel meg a gyengénél - nem csak a közvetlen logikai kapcsolatok nem lehetnek ellentmondásosak, de a teljes rendszer sem az. 11 T ÉTEL : Egy fogyasztó pontosan akkor gyengén racionális, ha gyengén kongruens. 12 T ÉTEL : Egy döntéshozó pontosan akkor szigorúan racionális, ha eleget tesz az SCA er˝ os kongruencia axióma követelményének.
3.1. A szekvenciális döntések alaphalmazának vizsgálata A Richter-féle formalizmus nagy el˝ onye, hogy halmazelméleti fogalmakra támaszkodik, azaz kell˝ oen általános ahhoz, hogy problémák tág körére alkalmazhassuk. Célunk most az, hogy szekvenciális struktúrát biztosítsunk a Richter-féle modellnek. 13 D EFINÍCIÓ : Szekvenciának fogunk mondani egy rendezett, indexelt halmazt. Amennyiol, ha megszámlálhatóan ben az indexhalmaz véges, akkor rendezett n-esr˝ végtelen, akkor sorozatokról beszélünk, és így tovább. Az els˝ o lépés, hogy értelmezzük a szekvenciális struktúra alternatívaterét. Célunk a lehet˝ o legszabatosabb tárgyalásmód, ezért több új, kicsit mesterséges fogalmat vezetünk be. Mivel szekvenciális struktúrát akarunk létrehozni, így szükség van egy indexhalmazra. Ezt a továbbiakban T -vel fogjuk jelölni, általános eleme pedig a továbbiakban t ∈ T . A szekvenciális8 problémák esetén az alternatívatér szekvenciák halmaza. A szekvenciák elemei valamilyen indexelt 8
Ide tartoznak az intertemporális problémák is.
9
halmazsorozatból vétetnek. Nevezzük ezen indexelt halmazsorozat egyes indexhez tartozó halmazait id˝oszaki alternatívatérnek, ezeket mindig Xt módon jelöljük, ahol t a megfelel˝ o id˝ oszak, Q szekvenciális pozíció indexe. Az . oszaki teljes alternatívatér ekkor megadható X = t∈T Xt módon, azaz az id˝ alternatívaterek szorzataként. Példa X-re az intertemporális, végtelen id˝ ohorizontú modellek esetén a n ahol Xt általában R vagy R . Szekvenciális játékok esetén X a stratégiahalmaz, míg Xt általában a megfelel˝ o akcióhalmaz. A richteri definícióknak megfelel˝ oen a költségvetési osztály (B) most a teljes alternatívatér részhalmazainak halmaza; a költségvetési halmazokra: B ⊆ X. Bizonyos esetekben szerencsés lehet, ha a költségvetési halmaz és az id˝ oszaki alternatívaterek részhalmazai között kapcsolatot teremtünk. ℓ∞ ,
14 D EFINÍCIÓ : Egy B ⊆ X költségvetési halmaz a t-edik id˝ oszakra vett lenyomatának a halmaz Xt -re vett vetületét értjük, s ezt Bt -vel jelöljük. 15 D EFINÍCIÓ : A B ⊆ X költségvetési halmaz nyomának a vetületek szekvenciáját mondjuk, s b módon jelöljük. A továbbiakban az egyszer˝ uség kedvéért feltesszük, hogy T ⊆ Z. Ekkor a nyomok b = B1 , B2 , . . . , Bt , . . . alakúak. Felvet˝ odik a kérdés: milyen kapcsolat van a költségvetési halmaz, és lenyomata között? A választ most erre a kérdésre keressük, miel˝ ott továbblépnénk. Egyrészt azt biztosan tudjuk, hogy egyértelm˝ u kapcsolat nem lehet költségvetési halmaz, és lenyomata között. Képzeljük el ugyanis, hogy a költségvetési halmaz mindössze két szekvenciát tartalmaz, a-t és b-t. Tegyük fel azt is, hogy a két szekvencia egyetlen indexben sem egyezik meg, akkor a lenyomatok minden indexre kételem˝ uek. Világos azonban, hogy már mindössze kételem˝ u indexhalmaz esetén is két szekvenciapár is generálhatta a nyomot. Az el˝ oz˝ o megfigyelésb˝ ol következik, hogy egy nyomhoz több költségvetési halmaz is tartozhat, amelyik a nyomot generálhatta. Nevezzük el F-nek azt az operációt, amely egy költségvetési halmazhoz hozzárendeli a nyomát. 16 D EFINÍCIÓ : Q Q Legyen H ∈ P( X ) egy halmaz. Ekkor azt a F : P( t t∈T t∈T Xt ) → Q t∈T P(Xt ) hozzárendelést, amely H-hoz hozzárendeli a nyomát, nyomoperációnak, vagy szelet-operációnak fogjuk mondani. Láttuk, hogy egy nyomhoz több költségvetési halmaz tartozhat. Az alapvet˝ oen nyilvánvaló, hogy minden költségvetési halmazhoz egyetlen nyom 10
tartozik. Ebb˝ ol már következik, hogy a P (X) halmazon definiáltunk egy ekvivalencia-relációt. Azok a költségvetési halmazok tartoznak egy ekvivalenciaosztályba, amelyek azonos nyommal rendelkeznek. Az ekvivalenciaosztályokból ki fogunk választani egyetlen elemet, s azzal fogunk dolgozni a továbbiakban. 17 D EFINÍCIÓ : Legyen h egy halmaz szekvencia, azaz minden t ∈ T -re legyen Ht ⊆ Xt , h pedig ezeknek a szekvenciája. Akkor legyen D az az operáció, amely hhoz hozzárendeli azt a B halmazt, amely tartalmazza az összes, csak h-ban értéket felvev˝ o szekvenciát. M EGJEGYZÉS : Legyen H ∈ P(X). Akkor H ⊆ D(F(H)). 18 D EFINÍCIÓ : Azokat a H ∈ P(X) halmazokat, melyekre H = D(F(H)), D-zárt halmazoknak mondjuk. 19 Á LLÍTÁS (A D ◦ F FÜGGVÉNY TULAJDONSÁGAI ): A D ◦ F : P(X) −→ P(X) függvény:
1. Monoton b˝ ovül˝ o, azaz tetsz˝ oleges M halmazra M ⊆ (D ◦ F)(M). 2. Fixpontjai a D-zárt halmazok (az operáció idempotens). 3. Minden F-ekvivalenciaosztály felett konstans. B IZONYÍTÁS : Mindhárom pont a definíciók, illetve az eddig leírtak következménye. 20 T ÉTEL : A D ◦ F kompozíció burokoperációt definiál, így a D-zárt halmazok burokteret alkotnak X felett, tehát két D-zárt halmaz metszete ugyancsak D-zárt halmaz. Ennek az állításnak kés˝ obb fontos szerepe lesz. Azokban a lépésekben, amikor használni fogjuk, utalni fogunk rá. Bár a most felvázolt matematikai struktúra igen sok izgalmas kérdést tartogat még számunkra, most nem foglalkozunk vele többet, mivel témánk ilyen mélység˝ u tárgyalásához nincsen rá szükség.
4. Egy általános modell szekvenciális döntési szituációkhoz A következ˝ okben egy modellezési keretet mutatunk be. Tartalommal még nem töltjük meg, csupán bizonyos lehet˝ oségek modellezhet˝ oségét szeretnénk garantálni. 11
1 F ELTEVÉS : Q Legyen a továbbiakban T ⊆ Z, X = t∈T Xt , B ⊆ P(X) D-zárt halmazok költségvetési osztálya. Tegyük fel továbbá, hogy a döntéshozónak létezik U : X −→ R hasznosságfüggvénye. Ezen feltételek mellett a döntéshozó feladata, hogy maximalizálja a hasznosságát egy adott B ∈ B költségvetési halmaz felett. Ennek a modellnek természetesen már régóta ismert több változata is az irodalomban; ahogy már említettük, a viták általában a hasznosságfüggvényspecifikáció körül szoktak folyni. Mi, szakítva az eddigi hagyományokkal, nem ezt az utat fogjuk követni. El˝ oször is megfogalmazunk néhány megfigyelést, azok alapján pedig olyan kérdéseket, amire szeretnénk választ kapni. Megfigyeléseink a következ˝ ok: • A sztenderd maximalizáló modellekben a fogyasztó egyszerre dönt a teljes fogyasztási pályáról intertemporális modellekben, valamint szekvenciális játékokban stratégiát, és sohasem akciót választ. • Mivel a modellek alapvet˝ o jellege, hogy maximalizálóak, így további módosítások nélkül bennük a dinamikus inkonzisztencia a szokásos specifikációban nem állhat fenn. • Az emberek nem feltétlenül a Nash-egyensúlyt játsszák a gyakorlatban, még olyan jól ismert és dokumentált játékokban sem, mint a sakk. Ezek alapján a kérdéseink: • Lehetséges-e olyan maximalizáló modellt adni, amely bels˝ o ellentmondásoktól mentes és lehet˝ ové teszi a dinamikus inkonzisztencia ábrázolását? • Lehetséges-e olyan maximalizáló modellt adni, amely alapján a játékosok legjobb szándékuk ellenére sem feltétlenül képesek kiválasztani a játékban az optimális stratégiát? • Lehet-e racionális egy olyan modell, amely bír az el˝ oz˝ o tulajdonságokkal? Az alapvet˝ o ötlet Richter probléma-strukturálásából azonnal adódik. Egy döntési probléma két összetev˝ oje: az értelmezési tartomány és a célfüggvény. A célfüggvényhez szubjektív tartalmat szoktunk társítani, míg az értelmezési tartományt objektív körülményeket megragadó korlátokként szoktuk szemlélni szinte magától értet˝ od˝ oen. Alapgondolatunk a következ˝ o: elképzelésünk szerint a költségvetési halmaz nem csak objektív, hanem szubjektív korlátokat is reprezentálhat a jószágtérben.
12
Szubjektív korlát alatt a döntéshozó bizonyos sajátos tulajdonságait értjük. Talán a legkönnyebben adódó gondolat azt feltételezni, hogy a fogyasztó számítási korlátokkal9 is szembesül, mikor a hasznosságát maximalizálja. A kérdés már csak az, hogy hogyan gondoljuk megjeleníthet˝ onek a fogyasztó számítási korlátait az alternatívatérben. Az els˝ o gondolat egy λ „számítási mérték” bevezetése az alternatívatérre. Ekkor mondhatnánk azt, hogy a döntéshozó egy id˝ opillanatban a B költségvetési halmaz legfeljebb λ0 mérték˝ u részét tudja kiértékelni, s ezen keres hasznosságoptimumot. A probléma ezzel a megoldással az, hogy további specifikációk nélkül ekkor a fogyasztóra bízzuk, hogy melyik λ0 mérték˝ u halmazon kezdje a számításait. A modell bels˝ o logikája alapján ez azt jelentené, hogy a fogyasztó egy jóval bonyolultabb téren (az alternatívatér hatványhalmazán) optimalizálna mindenféle megkötés nélkül, holott már arra is képtelennek tartjuk, hogy az alternatívateret ki tudja értékelni egy lépésben. Épp ezért a számítási mérték önmagában nem lehet megoldás, ha ellentmondásmentes modellre törekszünk. A számítási kapacitást megjelenít˝ o alternatívatér-részhalmazok gondolata azonban rejt magában lehet˝ oségeket. 2 D EFINÍCIÓ : Legyen B egy adott döntési probléma költségvetési halmaza, M ⊆ B pedig egy D-zárt halmaz. Amennyiben létezik olyan szekvencia-index, amely esetén a fogyasztó pontosan az M halmaz felett képes csak kiértékelni preferenciáit, akkor az M halmazt puffernak mondjuk. Látható, hogy a „számítási mérték” gondolatkísérletünk nem volt más, mint próbálkozás arra nézvést, hogy egy puffert (illetve puffersorozatot) formálisan megadjunk. Bár az a kísérletünk elbukott, a megoldás talán már látható: egy fogyasztó esetén meg kell adnunk egy explicit pufferválasztási szabályt, amely a fogyasztó jellemz˝ oje lesz, s amely id˝ oszakról id˝ oszakra leírja, hogy a fogyasztó milyen halmaz felett optimalizál. 3 D EFINÍCIÓ : A Θ : P(X) → P(X) szabályt, amely minden pufferhez hozzárendeli a következ˝ o puffert, pufferválasztási szabálynak, vagy röviden puffergenerátornak mondjuk. 4 F ELTEVÉS : A továbbiakban feltételezzük, hogy a fogyasztó bels˝ o tulajdonsága a Θ : oszakban azzal, P(X) −→ P(X) puffergenerátor, és tisztában van minden id˝ hogy puffere egybe esik-e az aktuális költségvetési halmazzal, vagy sem. Azt 9 Magyarán szólva a fogyasztó egy id˝ operiódus alatt csak korlátos számú számítást tud végrehajtani, azaz képességei korlátosak. Amikor számítási korlátokról beszélünk a költségvetési halmazban, arra gondolunk, hogy a döntéshozó rendelkezik ugyan preferenciákkal, de azok kiértékelése energiájába (számításba) kerül. A preferenciarendezésnek ex ante csak néhány általános tulajdonságát ismeri, a konkrét pontpárokra vett relációk kiszámítása nincs el˝ ore a fejében.
13
is feltételezzük, hogy a döntéshozó minden index (például id˝ oszak) esetén legfeljebb egy döntést hozhat. A feltevés értelmében a fogyasztó minden döntése meghozatalakor tudja, szükség van-e újra döntenie a következ˝ o alkalommal, vagy sem. Mivel maximalizáló, ezért minden egyes alkalommal meg fogja tenni a lehetséges lépéseket, hogy javítson helyzetén. Ebb˝ ol látszik, hogy sikerült elérnünk a dinamikus inkonzisztenciát a modellben - ha a pufferszekvencia nem esik a költségvetési halmazzal az els˝ o indext˝ ol. Érezhet˝ o, hogy a Θ puffergenerátor nagyban befolyásolja a létrejöv˝ o döntéseket. Épp ezért célszer˝ u megvizsgálni egyes tulajdonságait, s azok következményeit a megvalósuló viselkedésre. Hogy a problémát jobban átlássuk, vizsgáljunk meg el˝ oször egy egyszer˝ u példát. Tegyük fel, hogy a fogyasztó az els˝ o id˝ oszakban (a szekvencia els˝ o lépésében) egy M ⊆ B puffer felett értékelte lehet˝ oségeit, és talált egy x1 ∈ M optimumot. A 4. feltevés értelmében tisztában van azzal, hogy ennél még lehetséges, hogy tud jobb döntést találni, ha tovább keres. A továbbiakban a puffereket is indexelni fogjuk, mégpedig azért, mert hacsak Θ nem konstans érték˝ u, a puffer az id˝ o során változni fog. Legyen tehát x1 ∈ M1 . Akkor ha M2 ∩ M1 = ∅, akkor a fogyasztó két döntése során nem juthat azonos eredményre, tehát az M2 feletti optimum, x2 nem lehet egyenl˝ o x1 -gyel. A két optimum közötti relációról nincs ismeretünk, ezért elképzelhet˝ o, hogy ha egy olyan puffert vizsgálnánk, amelynek x1 és x2 is eleme, akkor onnan x1 kerülne ki optimumként. Világos az is, hogy ezen a módon a fogyasztó akár intranzitív köröket is képes leírni a megnyilvánuló döntéseivel, holott preferenciarelációja reprezentálható hasznosságfüggvénnyel, tehát szükségképpen tranzitív. Az el˝ oz˝ o gondolatkísérlet igen egyszer˝ u, azonban számos meglehet˝ osen mély kapcsolatra világít rá. Egyrészt a Richter-féle kongruencia axiómának a viselkedés szükségképpen eleget tesz akkor, ha a pufferek osztályát tekintjük költségvetési osztálynak. Ugyanakkor könnyen elképzelhet˝ o, hogy az ilyen értelemben racionális viselkedés megbukik akkor, ha a hagyományos költségvetési halmazokból állítjuk össze a költségvetési osztályt. Ez azt jelenti, hogy egy viselkedés racionalitásának megítélésekor a költségvetési osztály kulcsszerepet tölt be. Az elméletben jártas Olvasó számára ez persze nem jelenthet meglepetést10. Minél „gazdagabb” ugyanis a költségvetési osztály, annál több viselkedés válik felette racionálissá. Munkánk lényege, hogy a 10 A legeklatánsabb példa Arrow [2] munkájában lelhet˝ o fel. Ha ugyanis a költségvetési osztály tartalmazza az alternatívatér összes véges elemszámú részhalmazát, akkor minden gyengén kongruens, vagy a WARP-ot kielégít˝ o döntéshozó racionális.
14
költségvetési osztályt b˝ ovítjük úgy, hogy közben a b˝ ovítés interpretálható legyen, ezzel követjük a Sen ([16]) által javasolt utat. A gondolatkísérlet rávilágít egy igen fontos kérdésre: vajon a puffergenerátor milyen tulajdonsága garantálja, hogy a fogyasztó kongruens legyen a hagyományos költségvetési osztály felett? Az els˝ o válasz nyilvánvaló: az biztosan elég, ha a puffergenerátor minden értéke az aktuális költségvetési halmaz. Ennél azonban reményeink szerint kevesebb is elég lehet. Ennek az osztálynak a megtalálása nem könny˝ u feladat, t˝ uzzünk ki most egy másik, jóval egyszer˝ ubb célt; keressük meg a puffergenerátorok azon tulajdonságát, amely garantálja, hogy legalább intranzitív körök ne alakuljanak ki a viselkedésben. Ha a pufferek sorozata az index szerint monoton b˝ ovül˝ o, akkor az optimumok hasznosságértéke is monoton növeked˝ o lesz, ez pedig a hasznosságfüggvény tulajdonságai alapján garantálja a körmentességet. Még kevesebb is igaz azonban: elegend˝ o annyit feltennünk, hogy két egymásra következ˝ o puffer metszetében legyen benne az el˝ oz˝ o indexhez tartozó optimum. Ekkor ugyanis szintén elérjük az optimumok monoton javulását. 5 D EFINÍCIÓ : Egy Θ puffergenerátor algoritmust emlékez˝ onek mondunk, ha benne tetsz˝ oleges t indexre és Mt , Mt+1 pufferekre xt ∈ Mt ∩ Mt+1 , ahol xt az Mt feletti optimum. M EGJEGYZÉS : Az emlékez˝ o puffergenerátorok közé tartoznak a konstans puffergenerátorok, és a monoton b˝ ovül˝ o puffergenerátorok is. A definíció szemléletes tartalma az, hogy ha egy döntéshozó nem felejtette el a legutóbbi döntését, s most egy új alternatívahalmazzal veti össze azt, akkor elvárásaink szerint legalább olyan jól kell járnia az új döntéssel, mintha ragaszkodna eredeti döntéséhez. 6 Á LLÍTÁS : A korábbi feltevéseink mellett egy emlékez˝ o puffergenerátor által generált viselkedés körmentes. Az állítás úgy is megfogalmazható, hogy amennyiben a fogyasztó (puffergenerátora) emlékez˝ o, a preferenciái pedig jól viselked˝ oek, akkor viselkedése biztosan monoton javuló választások eredménye képpen alakul ki. Le kell szögeznünk, hogy eddig (és ez után is) a valódi költségvetési osztályra a lehetséges pufferek osztályára nézve racionális viselkedési mintákat tanulmányoztunk. Az egyetlen dolog, amit nem tudunk garantálni nem emlékez˝ o algoritmusok esetén az a körmentesség.
4.1. Néhány lehetséges puffergenerátor-típus Ebben a részben néhány elvi lehet˝ oséget mutatunk be. Célunk nem az összes lehetséges viselkedési modell felsorolása, sem az egyes viselkedési típusok 15
alapos elemzése, csupán néhány lehet˝ oség felvázolása. El˝ oször az emlékez˝ o típusú puffergenerátorok közül mutatunk be néhány elvileg lehetségeset.
A legegyszer˝ ubb tökéletesen emlékez˝ o, mohó brute-force algoritmus. Input: Legyen adott egy M0 puffer, amely megfelel az el˝ ore rögzített elvárásainknak. Tegyük fel, hogy már a t indexben vagyunk, rendelkezésünkre áll (x0 , ..., xt−1 ) optimális döntések sorozata, továbbá (M0 , ..., Mt−1 ) pufferek sorozata, amelyek feletti optimumok az optimális döntések. 1. Véletlenszer˝ uen kiválasztunk egy a B költségvetési korlátnak, illetve esetleges további kívánalmainknak megfelel˝ o Mt halmazt úgy, hogy Mt ∩(∪t−1 i=1 Mi ) = xt−1 . 2. A kapott Mt halmaz felett megoldjuk az optimumfeladatot, s az optimális megoldást xt néven elmentjük. 3. Az Mt , xt párost elmentjük az inputok listájába és ezekkel folytatjuk az 1. lépést˝ ol az algoritmust. Megállási kritérium: Az eljárást addig folytatjuk, míg már nem választható a feltételeknek megfelel˝ o puffer a teljes költségvetési halmazból. Az emlékez˝ o tulajdonság nem igazán er˝ os megkötés a puffergenerátorra nézve. Modellek igen tág körét tudjuk definiálni ezen a módon. Az egyik kirívóan fontos lehet˝ oség a satisficer magatartás modellje. Gyakran szokták a satisficer és maximizer viselkedéseket egymás szöges ellentéteként ábrázolni. Ennek ellentmondóan most egy olyan lehet˝ oséget fogunk felvázolni, amely egyszerre esik mindkét kategóriába. A célfüggvényt a döntéshozó továbbra is optimalizálja, azonban egy megfelel˝ o optimumszint elérése után a puffergenerátor lerögzíti a puffert, ebb˝ ol adódóan onnantól már a döntéshozó nem hoz újabb döntést, megelégszik azzal az állapottal, amibe a megel˝ oz˝ o folyamat révén jutott.
16
Egy egyszer˝ u satisficer algoritmus. Input: Legyen adott egy M0 puffer, amely megfelel az el˝ ore rögzített elvárásainknak.Tegyük fel el˝ oször, hogy már a t. állapotban vagyunk (ti < t < tj ), ahol i, j két, egymást követ˝ o aspirációs szint indexe. Rendelkezésünkre áll (x0 , ..., xt−1 ) optimális döntések sorozata, továbbá (M0 , ..., Mt−1 ) pufferek sorozata, amelyek feletti optimumok az optimális pályák. Két eset lehetséges: a U (xt−1 ) ≥ Ui , azaz a fogyasztó épp elégedett. Ekkor Mt = Mt−1 . b U (xt−1 ) < Ui , ekkor a fogyasztó épp keresési periódusban van. A fogyasztó valamilyen elemi keres˝ o algoritmus segítségével keresi a következ˝ o puffert. Megállási kritérium: Az utolsó UN szint elérése után az algoritmus leáll. A satisficer-megállással nem korlátozott emlékez˝ o modellek esetében a javulás „gyorsasága” a puffergenerátor igen fontos jellemz˝ oje. Amennyiben most képzeletben ellátjuk az alternatívateret mérhet˝ oségi struktúrával és mértékkel, és feltételezzük, hogy a pufferek mérhet˝ oek, akkor valószín˝ uleg az a puffergenerátor javul gyorsabban, amelyik nagyobb mértékben tartalmaz addig fel nem térképezett részeket a jószágtérb˝ ol. Egy másik fontos szempont, hogy a puffergeneráló algoritmus mennyire „okosan” keres. Az ilyen puffergenerátor keres˝ oalgoritmusokban nagymértékben visszatükröz˝ odik, hogy a döntéshozó számára mennyire világosak egyrészt a saját preferenciáinak tulajdonságai, másrészt pedig az alternatívatér bizonyos strukturális adottságai. Bár az emlékezés igen egyszer˝ u feltételezés, meglep˝ oen súlyos következménye, hogy kizárja az intranzitív körök kialakulását. Ez azt is jelenti, hogy nem emlékez˝o algoritmusok esetén ilyen körök még racionális döntéshozó esetén is kialakulhatnak. Ezen a szemléletes következményen túl bizonyos esetekben az emlékez˝ o tulajdonság feladása további érdekes következményekkel bír. A pufferválasztási szabályban rögzíthetjük azt is, hogy a fogyasztó egész pontosan mire emlékezhet (ha már az el˝ oz˝ oleg kiszámított optimumot nem is képes megjegyezni). Egy lehet˝ oség az, hogy definiálunk egy „biztos” halmazt a jószágtérben, amely felett a döntéshozó mindenféleképpen ismeri preferenciáit. Az ezen halmazban megtalált optimum lesz az a küszöb, aminél rosszabbul a döntéshozó sosem járhat. Elképzelhet˝ oek „felejt˝ o” modellek. Ebben az esetben lehetséges, hogy a fogyasztó bizonyos információkat elveszít id˝ oszakról id˝ oszakra. Például meg17
jegyzi az el˝ oz˝ o id˝ oszaki puffer egy részét, de nem az egészét (és releváns esetben az optimumot sem), s így újra kell értékelnie lehet˝ oségeit. További lehet˝ oség az, hogy a fogyasztó csak többszöri ismétléssel „tanulja meg” az optimumot, s csak azután vizsgál meg egy új területet az alternatívatérben, hogy az el˝ oz˝ ot már elsajátította volna. Egy egyszer˝ u ismétléssel tanuló algoritmus. Input: Legyen adott egy M0 puffer, amely megfelel az el˝ ore rögzített elvárásainknak, továbbá egy n tanulási küszöbszám. Rögzítünk továbbá valamilyen pufferléptet˝ o eljárást (például a már felvázolt „brute-force” eljárás. 1. A fogyasztó n-szer értékel ki Mt fölött egymás után, majd az eljárás szerint választja a következ˝ o puffert. Az algoritmus bonyolítható, ha például feltételezzük, hogy a fogyasztó „téved” kiértékelésében, s ekkor valamiféle önhasonló döntési sorozat után lép csak tovább.
4.2. A pufferek bels˝ o szerkezetér˝ ol Eddig a pufferek szekvenciájának szerkezetér˝ ol ejtettünk néhány szót. Amir˝ ol még nem esett szó, az egyetlen puffer szerkezetének vizsgálata. A 3.1 részben a lehet˝ o legáltalánosabb keretben már érintettük az alternatívatér részhalmazainak tulajdonságait. Abban állapodtunk meg, hogy a puffereket D-zárt halmaznak fogjuk tekinteni. Az ilyen halmazok reprezentálhatják az azonos nyommal rendelkez˝ o alternatívatérbeli részhalmazok ekvivalenciaosztályát. Mivel tisztáztuk a kapcsolatot egy halmaz nyoma és a halmaz között, mostmár nyugodtan beszélhetünk csak a halmazok nyomáról, amely egy halmaz-szekvencia. A halmaz-szekvenciától (amelyet mostantól azonosítunk a pufferrel, ha értelmezhet˝ o, akkor jelölésben is) megkövetelhet˝ o tulajdonságok nagyban függenek attól, hogy az alternatívatér milyen. Amennyiben az id˝ oszaki alternatívaterek azonosak (mint például a sztenderd mikroökonómiai döntésben, vagy egyes szekvenciális játékokban), értelmes sz˝ ukül˝ o nyomról beszélni - ekkor az egyre nagyobb indexhez tartozó lenyomatok egyre sz˝ ukebbek (leszálló halmazrendszert alkotnak). Amennyiben az id˝ oszaki alternatívaterek rendre mások és mások (vagy csak nem célunk leszálló alakú nyomot készíteni), akkor érdemes rájuk mérhet˝ oségi struktúrát bevezetni. A mértékek segítségével megkövetelhetjük, hogy az egymás után következ˝ o lenyomatok (a saját mértékükben) egyre sz˝ ukül˝ o sorozatot alkossanak.
18
Az el˝ oz˝ o bekezdésben leírtak jelent˝ osége az, hogy a pufferek lenyomatának megadásával megjeleníthet˝ ové válik a diszkontálás (vagy rövidlátás) egy formája. Az id˝ oszaki terek egyes tulajdonságainak kihasználásával, a lenyomatok tulajdonságainak megadásával bizonyos döntéshozói tendenciák, szokások is megjeleníthet˝ oek anélkül, hogy kezelhetetlenül bonyolult célfüggvényeket kellene specifikálnunk egy feladathoz.
5. Összefoglalás A munkának kett˝ os célja volt. Egyrészt a richteri racionalitás fogalom tisztázása, másrészt pedig a richteri formalizmus alapján egy új modellezési irány lehet˝ oségének bemutatása. Tömören úgy fogalmazhatunk, hogy a közgazdasági döntéselmélet kutatói eddig elhanyagolták a költségvetési halmaz vizsgálatát, e munka célja, hogy erre a problémára felhívja a figyelmet. Bár a keret alapjainak megteremtésén túl sok eredményt még nem tudtunk felmutatni, néhány fontosabb bemutatott elvi összefüggést sikerült már most felfedni. 1. A dinamikus inkonzisztencia modellezhet˝ o a leírt modellben. 2. A korlátozott racionalitás bizonyos értelemben modellezhet˝ o a leírt keretben; a modell segítségével leírható satisficer viselkedés. 3. Megmutattuk, hogy intranzitív viselkedés lehet racionális döntés eredménye. 4. Megmutattuk, hogy szekvenciális döntés esetén az intranzitív döntés kizárásához szükséges, hogy a döntéshozó emlékezzen az el˝ oz˝ o id˝ oszaki optimális döntésre. 5. A döntéshozó bizonyos pszichés jellemz˝ oi leképezhet˝ ok az alternatívatérbe. A következ˝ o lépés a modell lehet˝ oségeinek kiaknázása, a következ˝ o lehet˝ oségeket látjuk megvalósíthatónak: 1. Szekvenciális játékok esetén „remeg˝ o kéz” jelleg˝ u egyensúlyfogalmak önellentmondásmentes axiomatizálása. 2. Szekvenciális játékok vizsgálata a modellezési kerettel. A „Miért nem a Nash-egyensúlyt játsszuk?” jelleg˝ u kérdésekre adható válaszlehet˝ oségek gyarapítása 3. Szimulációs modellekben való alkalmazás. 4. Egyensúlyi modellekben való alkalmazás. 19
Hivatkozások [1] S. N. A FRIAT: The construction of utility functions from expenditure data. In International Economic Review, 8. évf. (1967) 1. sz., pp. 67– 77. p. ISSN 00206598. URL http://www.jstor.org/stable/2525382. [2] Kenneth J. A RROW: Rational choice functions and orderings. In Economica, 26. évf. (1959) 102. sz., pp. 121–127. p. ISSN 00130427. URL http://www.jstor.org/stable/2550390. [3] Gérard D EBREU: Representation of a preference ordering by a numerical function. In Decision processes. New York, Wiley, 1954, 159–165. p. [4] W. E. D IEWERT: Afriat and revealed preference theory. In The Review of Economic Studies, 40. évf. (1973) 3. sz., pp. 419–425. p. ISSN 00346527. URL http://www.jstor.org/stable/2296461. [5] David G ALE: A note on revealed preference. In Economica, 27. évf. (1960) 108. sz., pp. 348–354. p. ISSN 00130427. URL http://www.jstor.org/stable/2550547. [6] J. R. H ICKS – R. G. D. A LLEN: A reconsideration of the theory of value. part I. In Economica, 1. évf. (1934) 1. sz., pp. 52–76. p. ISSN 00130427. URL http://www.jstor.org/stable/2548574. [7] J. R. H ICKS – R. G. D. A LLEN: A reconsideration of the theory of value. part II. a mathematical theory of individual demand functions. In Economica, 1. évf. (1934) 2. sz., pp. 196–219. p. ISSN 00130427. URL http://www.jstor.org/stable/2548749. [8] Hendrik H OUTHAKKER: Revealed preferences and the utility function. In Economica, 17. évf. (1950), 159–174. p. [9] Tjalling C. KOOPMANS: Stationary ordinal utility and impatience. In Econometrica, 28. évf. (1960) 2. sz., 287–309. p. ISSN 00129682. URL http://www.jstor.org/stable/1907722. [10] I. M. D. L ITTLE: A reformulation of the theory of Consumer’s Behaviour. In Oxford Economic Papers, 1. évf. (1949) 1. sz., 90–99. p. URL http://oep.oxfordjournals.org/content/1/1/90.short. [11] Andreu M AS C OLELL: On revealed preference analysis. In The Review of Economic Studies, 45. évf. (1978) 1. sz., 121–131. p. ISSN 00346527. URL http://www.jstor.org/stable/2297089.
20
[12] Sandra J. P EART: Irrationality and intertemporal choice in early neoclassical thought. In Canadian Journal of Economics, 33. évf. (2000. February) 1. sz., 175–189. p. URL http://ideas.repec.org/a/cje/issued/v33y2000i1p175-189.html. [13] Marcel K. R ICHTER: Revealed preference theory. In Econometrica, 34. évf. (1966) 3. sz., pp. 635–645. p. ISSN 00129682. URL http://www.jstor.org/stable/1909773. [14] Marcel K. R ICHTER: Rational choice. In John S. C HIPMAN – Leonid H URWICZ – Marcel K. R ICHTER – Hugo F. S ONNENSCHEIN (szerk.): Preferences, Utility and Demand - A Minnesota Symposium. New York, Harcourt Brace Jovanovich, 1971. [15] P. A. S AMUELSON: A note on the pure theory of consumer’s behaviour. In Economica, 5. évf. (1938) 17. sz., pp. 61–71. p. ISSN 00130427. URL http://www.jstor.org/stable/2548836. [16] Amartya K. S EN: Choice functions and revealed preference. In The Review of Economic Studies, 38. évf. (1971) 3. sz., pp. 307–317. p. ISSN 00346527. URL http://www.jstor.org/stable/2296384. [17] R. H. S TROTZ: Myopia and inconsistency in dynamic utility maximization. In The Review of Economic Studies, 23. évf. (1955) 3. sz., 165– 180. p. ISSN 00346527. URL http://www.jstor.org/stable/2295722. [18] Kotaro S UZUMURA: Houthakker’s axiom in the theory of rational choice. In Journal of Economic Theory, 14. évf. (1977. April) 2. sz., 284–290. p. URL http://ideas.repec.org/a/eee/jetheo/v14y1977i2p284-290.html. [19] Hal R. VARIAN: The nonparametric approach to demand analysis. In Econometrica, 50. évf. (1982) 4. sz., 945–973. p. ISSN 00129682. URL http://www.jstor.org/stable/1912771.
21
