A nagyváltozású érzékenység és alkalmazása

GEFFERTH LÁSZLÓ Budapesti Műszaki Egyetem Híradástechnikai Elektronika Intézet

A nagyváltozású érzékenység és alkalmazása Egy m e g é p í t e t t á r a m k ö r k ü l ö n b ö z i k a megterve­ z e t t ő l , m e r t az á r a m k ö r i p a r a m é t e r e k é r t é k e e l ­ t é r a s z á m í t o t t ó l . A z e l t é r é s e k o k a i k ü l ö n f é l é k lehet­ nek: g y á r t á s i p o n t a t l a n s á g , öregedés stb. A z elté­ rések h a t á s á n a k vizsgálatával a toleranciaszámítás foglalkozik. A differenciális é r z é k e n y s é g g e l v a l ó s z á m í t á s k o r f e l t é t e l e z z ü k , h o g y az á r a m k ö r i p a r a m é t e r e k t é n y l e ­ ges é r t é k e a n é v l e g e s t ő l csak k i s m é r t é k b e n t é r el [ 1 ] . H a a z o n b a n az elemek é r t é k e a n é v l e g e s t ő l l é n y e g e ­ sen e l t é r , a k k o r a d i f f e r e n c i á l i s érzékenységmódszerek m á r nem a l k a l m a z h a t ó k . A t e r v e z ő n e k g y a k r a n k e l l o l y a n eseteket v i z s g á l ­ nia, a m i k o r az elemek m e g v á l t o z á s a t ö b b é m á r n e m t e k i n t h e t ő k i c s i n e k . É p p e n e z é r t az u t ó b b i i d ő b e n egyre t ö b b s z e r z ő f o g l a l k o z i k azzal, h o g y az é r z é ­ k e n y s é g f o g a l m á t é s s z á m í t á s á t kiterjessze v é g e s m e g v á l t o z á s o k e s e t é r e is [ 2 — 1 5 ] . A z 1. fejezetben ö s s z e f o g l a l ó jelleggel i s m e r t e t j ü k a k ü l ö n b ö z ő szer­ z ő k á l t a l h a s z n á l t n a g y v á l t o z á s ú é r z é k e n y s é g fogal­ makat. A cikk t o v á b b i részében a Butler által definiált nagyváltozású érzékenység fogalmát, számítási mód­ j á t és a l k a l m a z á s a i t fogjuk részletesen t á r g y a l n i [ 8 ] .

1. E r z é k e n y s é g d e f i n í c i ó k ismert nagy megváltozások esetén

!/••,

821.372.089.52

Az így definiált n a g y v á l t o z á s ú érzékenység egyezik a d i f f e r e n c i á l i s é r z é k e n y s é g g e l , h a és a b b ó l az a l á b b i m ó d o n s z á m o l h a t ó k i : S

=

(2)

í+AxiN'/N'

, A

meg­ Ax^O,

dF, S:=——'- a d i f f e r e n c i á l i s é r z é k e n y s é g , N a h á l ó ­ ra, z a t f ü g g v é n y n e v e z ő j e , N' a n e v e z ő x s z e r i n t i de­ riváltja. A (2) k é p l e t csak a k k o r a l k a l m a z h a t ó , ha a h á l ó ­ z a t f ü g g v é n y b i l i n e á r i s a n f ü g g az e l e m t ő l [ 5 ] . A nagyváltozású érzékenységet több paraméter e g y ü t t e s m e g v á l t o z á s a e s e t é n az e l ő b b i t ő l e l t é r ő m ó d o n d e f i n i á l t á k [6, 7 ] : ahol

t

AF

Ax^O

i = l , 2,

n

(3)

ahol AF a h á l ó z a t f ü g g v é n y m e g v á l t o z á s a az á r a m ­ köri paraméterek megváltozásának hatására, n a változó paraméterek száma. A többváltozós nagyváltozású érzékenység szá­ m í t á s á n á l e l ő n y ö s , ha a h á l ó z a t f ü g g v é n y t szimbolikus alakban ismerjük, mert egyszerű behelyettesítéssel S s z á m í t h a t ó . A [ 7 ] c i k k b e n szellemes m ó d s z e r t közölnek n változó paraméter esetében a hálózat­ függvény szimbolikus felírására. A z e l ő z ő e k b e n i s m e r t e t e t t é r z é k e n y s é g e k n é l az á r a m k ö r i p a r a m é t e r ismert megváltozásához tar­ tozó hálózatfüggvény-megváltozást számították k i , és ezekkel f e j e z t é k k i az é r z é k e n y s é g e t . A z í g y de­ finiált nagyváltozású érzékenységek az analízis során h a s z n á l h a t ó k előnyösen, tekintve, hogy a p a r a m é t e r m e g v á l t o z á s á t ismertnek tételezik fel. Jelen c i k k t o v á b b i r é s z é b e n n a g y v á l t o z á s ú é r z é ­ k e n y s é g n e k az e l ő b b i e k t ő l e l t é r ő é r t e l m ű é r z é k e n y ­ s é g e t fogunk nevezni, melynek pontos definícióját, s z á m í t á s i m ó d j á t és a l k a l m a z á s á t i s m e r t e t j ü k r é s z ­ letesen. n

A z u t ó b b i i d ő b e n t ö b b s z e r z ő v i z s g á l j a azt, h o ­ g y a n lehet p o n t o s a n k e z e l n i az á r a m k ö r i p a r a m é ­ terek nagy m e g v á l t o z á s á n a k a h á l ó z a t f ü g g v é n y r e g y a k o r o l t h a t á s á t . Ezzel k a p c s o l a t b a n t ö b b o l y a n é r z é k e n y s é g d e f i n í c i ó t v e z e t t e k be, a m e l y az á r a m ­ k ö r i p a r a m é t e r ( i s m e r t ) n a g y m e g v á l t o z á s á t veszi figyelembe. A z első o l y a n é r z é k e n y s é g d e f i n í c i ó , a m e l y m á r a nagy m e g v á l t o z á s o k f i g y e l e m b e v é t e l é n a l a p u l t [2, •>• 1|: ill.

Ax,

ETO

(1) .T,- A Fj

er

2. A n a g y v á l t o z á s ú é r z é k e n y s é g Butler szerinti é r t e l m e z é s e

H

ahol S az a b s z o l ú t , S[ a relatív érzékenység, x az z'-edik á r a m k ö r i p a r a m é t e r n é v l e g e s é r t é k e , AXj az f-edik á r a m k ö r i p a r a m é t e r é r t é k é n e k m e g ­ x„ ) a h á l ó z a t f ü g g v é n y változása, F= F (x , x n é v l e g e s é r t é k e , n a p a r a m é t e r e k s z á m a , AF a h á l ó z a t f ü g g v é n y m e g v á l t o z á s a az r'-edik p a r a m é t e r megváltozásának hatására. iA

i

2.1.

Kiinduló

feltételezések

i0

0

10

2l

0

l

B e é r k e z e t t : 1974. V . 23.

A m ó d s z e r [ 8 ] az a l á b b i f e l t é t e l e z é s e k e n

alapszik.

1. L é t e z i k az á r a m k ö r i p a r a m é t e r e k n e k o l y a n függvénye, F hálózatjellemző, mely e g y é r t e l m ű e n u t a l az á r a m k ö r „ j ó s á g á r a " . — Az F hálózatjellemző megválasztható pozitív értékű hibafüggvényként, p l . egy hálózat-

169

H Í R A D Á S T E C H N I K A X X V I . É V F . 6. SZ.

ahol a m a x azt jelenti, hogy a k é t m e n n y i s é g k ö z ü l a nagyobbikat kell venni. A nagyváltozású érzékenység é r t é k e függ az F hálózatjellemzőtől, annak megengedett eltérésétől, fi-tól, az á r a m k ö r i p a r a m é t e r e k n é v l e g e s é r t é k é t ő l . L á t h a t ó , hogy a n a g y v á l t o z á s ú é r z é k e n y s é g fogalma j ó l egyezik az é r z é k e n y s é g r ő l a l k o t o t t e l k é p z e l é ­ s ü n k k e l : H a egy p a r a m é t e r k i s m e g v á l t o z á s a is m á r e-nál nagyobb m e g v á l t o z á s t okoz a h á l ó z a t ­ j e l l e m z ő b e n , a k k o r az n a g y é r z é k e n y s é g e t j e l e n t . E z é r t c é l s z e r ű a p a r a m é t e r v á l t o z á s r e c i p r o k á t de­ finiálni érzékenységként. 2.3.

A függvény

kontúr

fogalma

1. ábra. A megengedett t a r t o m á n y

f ü g g v é n y t é n y l e g e s és névleges é r t é k e eltérés abszolút értékeként. —

közötti

F l e h e t v a l ó s h á l ó z a t f ü g g v é n y is, p l . b e m e n e t i impedancia valós része.

— Egyidejűleg hető.

több

hálózatjellemző

is

felve­

2. J ó n a k n e v e z z ü k a h á l ó z a t o t a k k o r , h a a h á l ó z a t ­ j e l l e m z ő t é n y l e g e s é r t é k e legfeljebb egy a d o t t e é r ­ t é k k e l t é r el a n é v l e g e s é r t é k e k h e z t a r t o z ó é r t é k t ő l , .F -tól. A z á r a m k ö r i p a r a m é t e r e k t e r é b e n azt a t a r t o m á n y t , amelyhez t a r t o z ó h á l ó z a t j e l l e m z ő é r t é k jó, megengedett t a r t o m á n y n a k n e v e z z ü k . B á r m e l y r e a l i z á c i ó , a m e l y n é l az á r a m k ö r i p a r a m é t e r e k é r t é k e a m e g e n g e d e t t t a r t o m á n y b a esik, e g y f o r m á n j ó . A fentieket egyetlen á r a m k ö r i p a r a m é t e r e s e t é b e n az 1. á b r á n i l l u s z t r á l j u k . A z á r a m k ö r i p a r a m é t e r névleges értéke x . A kritériumfüggvény névleges é r t é k e -F , a m e g e n g e d e t t e l t é r é s F - t ó l ± e . A z á b ­ rából leolvashatóan a megengedett tartomány a
A z e l ő z ő p o n t b a n azt í r t u k le, h o g y m e n n y i r e t é r ­ h e t el e g y e t l e n p a r a m é t e r é r t é k e a n é v l e g e s t ő l , a m í g az á r a m k ö r az e l ő í r á s t m é g t e l j e s í t i . M o s t a z t f o g j u k m e g v i z s g á l n i , h o g y a n t e r j e s z t h e t ő k k i az e l ő b b i e k a r r a az esetre, h a egyszerre k é t p a r a m é t e r v á l t o z ­ hat meg. A f ü g g v é n y k o n t ú r az á r a m k ö r i p a r a m é t e r e k k é t ­ d i m e n z i ó s a l t e r é b e n az e l f o g a d h a t ó t a r t o m á n y h a ­ tára [9]. A függvénykontúr fogalmát legjobban egy p é l d á n k e r e s z t ü l v i l á g í t h a t j u k m e g .

0

h

\

Uz

*-

*L

\H31S-0LZ\

2. ábra. Mintapélda

0

0

2.2.

0

A nagyváltozású

érzékenység

definíciója

A z összes á r a m k ö r i p a r a m é t e r é r t é k e legyen n é v ­ leges. N ö v e l j ü k x értékét a névlegesről egészen a d d i g , m í g az F h á l ó z a t j e l l e m z ő é r t é k e m é g é p p e n elfogadható. Az áramköri paraméter névlegestől való eltérését százalékosan fejezzük k i . Jelöljük x s z á z a l é k o s m e g v á l t o z á s á t Ax -v&l. A z 1. á b r a jelöléseinek értelemszerű alkalmazásával

T e k i n t s ü n k egy e g y s z e r ű f e s z ü l t s é g o s z t ó t (2. á b r a ) . L e g y e n az e g y i k k r i t é r i u m f ü g g v é n y a f e s z ü l t s é g transzfer f ü g g v é n y , a m á s i k k r i t é r i u m f ü g g v é n y p e d i g a bemeneti ellenállás: Fi=-

(7)

R +R T

2

k

k

k

kQ

100[%].

(4)

Csökkentsük most x értékét a névlegesről egészen a d d i g , m í g az F h á l ó z a t j e l l e m z ő é r t é k e m é g é p p e n elfogadható. Jelöljük x százalékos megváltozását Ax -\a\.: k

k

k

Ax

.\00[%].

k

A A-adik p a r a m é t e r r e v o n a t k o z t a t o t t érzékenység [8]: L

170

k

= max

2

1+

(8)

2

L e g y e n m i n d k é t e l l e n á l l á s n é v l e g e s é r t é k e 1. í g y j F = 0,5 és F =2. A kritériumfüggvények meg­ engedett eltérése + 1 0 % i l l . + 5 % . 10

20

Á b r á z o l j u k a k é t p a r a m é t e r t (í?-, és -R ) a 2.2 p o n t ­ ban leírt m ó d o n , a névleges értéktől való százalékos e l t é r é s s e l , egy d e r é k s z ö g ű koordinátarendszerben (3. á b r a ) . H a csak egy k r i t é r i u m f ü g g v é n y v o l n a , pl. F a k k o r az e l f o g a d h a t ó t a r t o m á n } ' h a t á r a a s z a g g a t o t t v o n a l lenne. M i v e l m o s t k é t k r i t é r i u m f ü g g v é n y v a n , e z é r t az e r e d ő e l f o g a d h a t ó t a r t o m á n y a k é t e l f o g a d h a t ó t a r t o m á n y k ö z ö s r é s z e lesz (a pont-vonallal h a t á r o l t t e r ü l e t ) . K ö z ö s rész biztosan lesz, hiszen a n é v l e g e s é r t é k e k n e k m i n d e g y i k t a r ­ t o m á n y b a n benne k e l l lennie ( 2 . 1 . p o n t 2. f e l t é t e l ) . A f ü g g v é n y k o n t ú r f o g a l m á t ú g y is f e l f o g h a t j u k , mint kétparaméteres nagyváltozású érzékenységet, hiszen a z t m u t a t j a m e g , h o g y m e n n y i r e v á l t o z h a t m e g egy p a r a m é t e r é r t é k e egy m á s i k p a r a m é t e r értékének változásakor. 2

b—x

Axt

F =R R .

1

1

(5) nagyváltozású

(6)

v

G E F F E R T H L . : NAGYVÁLTOZÁSÜ É R Z É K E N Y S É G

4R [%]

a)

2

K

uj

(4. á b r a pont-vonal) r á s i m u l

/

\

/

X\

-20

— Axj

Axj=-

1 +

,10

\

10

•V-

X

20

a (10)

1ÖÖ

g ö r b é r e ( 4 . á b r a f o l y t o n o s v o n a l a ) a b b a n az esetben, ha f ^ O .

/

B i z o n y í t á s : L e g y e n X =£,•£,•, a paraméterek t é n y l e g e s é r t é k é n e k szorzata. A szorzat t é n y l e g e s és n é v l e g e s é r t é k é n e k k ü l ö n b s é g e : s z

\

^=0,55

1X

—X

S Z

s z

—x _ SL

F =i,g 2

\H3fS-GL3\

(11)

100

3. ábra. A mintapélda függvén ykontúrj a —Ax, A f ü g g v é n y k o n t ú r m e g l e h e t ő s e n j ó k é p e t a d az á r a m k ö r r ő l , m e r t az á r a m k ö r e l e k t r o m o s t u l a j d o n ­ ságai nagyrészt p a r a m é t e r p á r o k t ó l függenek, p l . RCszorzatok, e l l e n á l l á s a r á n y o k . A f ü g g v é n y k o n t ú r r ó l l e o l v a s h a t ó az e g y p a r a ­ m é t e r e s n a g y v á l t o z á s ú é r z é k e n y s é g is. M i v e l az ö s s z e s elem é r t é k é n e k n é v l e g e s n e k k e l l lennie ( k i ­ v é v e azt, a m e l y i k n e k az é r z é k e n y s é g é t k e r e s s ü k ) , a nagyváltozású érzékenységet a tengelymetszékek r e c i p r o k a i a d j á k . P l . az R -ve v o n a t k o z ó n a g y v á l t o ­ zású érzékenység: x

L 2.4.

R l

= max(l/a,

A. függvémjkontúr

J e l ö l j ü k K pvel tozó függvénykontúrt. it

— 1/6).

(9)

1 +

paraméterekhez

tar­

Az F hálózatjellemzőt akkor mondjuk szingulári­ s á n é r z é k e n y n e k k é t p a r a m é t e r (x , xj) egy k o m b i n á ­ c i ó j á r a ( p l . s z o r z a t á r a ) , h a F ezen p a r a m é t e r e k t ő l csak ezen k o m b i n á c i ó n k e r e s z t ü l f ü g g [ 8 ] . H a a p a r a m é t e r e k ú g y v á l t o z n a k m e g , h o g y p l . a szorzat é r t é k e v á l t o z a t l a n , a k k o r .F is v á l t o z a t l a n .

i0' j()\

x

100

1+

x

(12)

7™

100

H a F a n é v l e g e s é r t é k t ő l csak k i c s i t t é r h e t el, e ^ 0 , a k k o r ez egyben a z t is j e l e n t i , h o g y AX -*0. A szorzat é r t é k é n e k m e g v á l t o z á s a t a r t n u l l á h o z , a m i n e m e g y e n l ő azzal, h o g y a k é t p a r a m é t e r é r t é k é ­ nek m e g v á l t o z á s a t a r t k ü l ö n - k ü l ö n n u l l á h o z . E k k o r v i s s z a k a p j u k a (10) k é p l e t e t . sz

E b b ő l a z t a k ö v e t k e z t e t é s t v o n h a t j u k le, h o g y h a a f ü g g v é n y k o n t ú r a 4. á b r á n p o n t - v o n a l l a l á b r á z o l t görbe alakú, akkor nem a k é t p a r a m é t e r névleges értékét kell külön-külön betartani, hanem a k é t paraméter értékének szorzatát. b)

tulajdonságai

100zJX„ -+ -

K

iik

= Kj

minden

ik

(13)

k-rd.

B i z o n y í t á s : A (11) egyenlet A \

I

AX

I

alapján

- ° ^ J l . A

.

(14a)

.

(146)

x

t

2.4.1. Szorzattulaj d o n s á g Ha (x,-, Xj)

F szingulárisán érzékeny k é t értékének szorzatára, akkor:

paraméter

i»' jo

x

. £

x

=

x

L á t h a t ó , h o g y u g y a n a k k o r a Ax és Axj m e g v á l t o z á s o k ugyanakkora o k o z n a k , ha m i n d k é t esetben az ö s s z e s t ö b b i p a r a m é t e r é r t é k e (a A-adik is) u g y a n a z o n az é r t é k e n szerepel. E z p e d i g azt j e l e n t i , h o g y a k é t f ü g g v é n y k o n t ú r teljesen e g y f o r m a . t

2.4.2.

Arám/tulajdonság

Ha F szingulárisán érzékeny k é t (x^ xj) é r t é k é n e k h á n y a d o s á r a , a k k o r a) K j r á s i m u l a Ax , nesre, h a e - » 0 . it

Axj

t

síkon

paraméter

a 45°-os

B i z o n y í t á s : Legyen X = x /x„ a tényleges hányadosa. így a

AX

a

—X

= X

a

a 0

értékek

;

—- ~ <•>-' in

egye-

100

(15)

Axj "ÍÖÖ

innen Axj = í 1 + ^ AX ) V Jo

Ax, +100 ^

a

4. ábra. A szorzattulajdonság illusztrálása

x

}

AX

a

•

(16)

jo

x

171

H Í R A D Á S T E C H N I K A X X V I . É V F . 6. SZ.

Ha

akkor K

F a n é v l e g e s é r t é k t ő l csak k i c s i t t é r h e t el,

akkor ]

i}j

JX -0,

Ax,

o

'gy

Axj^Ax,,

iA

B i z o n y í t á s : A (15) e g y e n l e t b ő l 4X

(25) yo

L

(17)

ami a zlx,-, Axj s í k o n a 4 5 ° - o s egyenesnek felel meg. b) A K és Ky k o n t ú r e g y m á s n a k t ü k ö r k é p e a Zlx/i t e n g e l y r e . l>k

szimmetrikus a

I

-^22/ír.

(18a)

egyenesre. S p e c i á l i s a n , h a x = x , a k k o r a s z i m ­ m e t r i a t e n g e l y a 4 5 ° - o s egyenes. B i z o n y í t á s : H a egy a d o t t x, é s Xj p a r a m é t e r é r t é k ­ p á r h o z t a r t o z ó p o n t a Ax , Axj s í k o n k o n t ú r p o n t , akkor é r t é k p á r h o z t a r t o z ó p o n t is k o n t ú r ­ p o n t a s z i m m e t r i a m i a t t . E z megfelel a 4 5 ° - o s egyenesre v a l ó t ü k r ö z é s n e k az x„ Xj s í k o n . H a ezt a 4 5 ° - o s egyenest az e l t é r é s e k k e l í r j u k fel, a k k o r a i 0

t

1 1 +

a n

'

(186)

Ax 1+

/iv l ~ ^o|zixj=o~

100

^-"Q / i ~ 100

-AX.

a\AXi=0"

(19)

(20)

o|zlX) = 0

L á t h a t ó , h o g y u g y a n a k k o r a zlx,- é s Axj m e g v á l t o z á s o k e l l e n t é t e s e l ő j e l ű , de u g y a n a k k o r a AX -t okoznak, ez p e d i g é p p e n Ax t e n g e l y r e v o n a t k o z t a t o t t t ü k ö r ­ k é p n e k felel m e g . a

k

2.4.3 S ú l y o z o t t ö s s z e g t u l a j d o n s á g Ha F szingulárisán érzékeny k é t paraméter ( x „ xj) s ú l y o z o t t ö s s z e g é r e (X = mx + Xj), akkor: ö

a)

Kj it

rásimul

i

a

Axj=

—m — jo

(21)

Axj

x

egyenesre, h a e—0. Bizonyítás:

- mxi -j- Xj — mx

6

— Xy =

m

0

i0

l 0

Ax,

(22)

Axj

m iöö °-

:m

S

Xio+

Xj

— 0, a k k o r m e g k a p j u k a (21)-et.

b) A K és K függvénykontúrok teljesen h a s o n l ó a k , h a a Ax t e n g e l y t egy m e g f e l e l ő k o n s ­ tanssal megszorozzuk. itk

jyk

t

B i z o n y í t á s : A (22) e g y e n l e t b ő l mAxp:

i0

AX

100 Ax

jXj

><\-.! , x ^ „ -

'

70

(23)

(24)

100

L á t h a t ó , h o g y egy k o n s t a n s t ó l e l t e k i n t v e a k é t m e g ­ változás egyenlő. 2.4.4. S z i m m e t r i a t u l a j d o n s á g H a F x - n e k é s x,-nek s z i m m e t r i k u s azaz j F ( x , = a, Xy = j 3 ) = F ( x = /3, x = a), /

172

1

^í ioöl^ X

1

+

(26)

egyenletet k a p j u k . A z x,-, x - s í k r ó l á t t é r v e a Axj s í k r a m e g k a p j u k a (25) egyenletet. a differenciális

Ax , t

érzékenységgel

A n a g y v á l t o z á s ú é r z é k e n y s é g és a d i f f e r e n c i á l i s é r z é k e n y s é g egy paraméter esetében annyiban h a s o n l í t e g y m á s h o z , h o g y m i n d k é t esetben e g y e t l e n p a r a m é t e r é r t é k e v á l t o z i k , m í g az ö s s z e s t ö b b i p a r a m é t e r értéke változatlan, a névleges. A d i f f e r e n c i á l i s é r z é k e n y s é g az á r a m k ö r t a p a r a ­ m é t e r e k névleges értékének kis k ö r n y e z e t é b e n t ö b b é k e v é s b é pontosan jellemzi. A n a g y v á l t o z á s ú ér­ z é k e n y s é g ezzel szemben n a g y m e g v á l t o z á s o k e s e t é ­ ben is p o n t o s a n kezeli az á r a m k ö r t ; a d i f f e r e n c i á l i s é r z é k e n y s é g e k k o r m á r n e m pontos. A f ü g g v é n y k o n t ú r fogalma j ó s e g í t s é g az á r a m ­ körök tervezésében. A függvénykontúr alakjából az e l ő z ő fejezetben felsorolt t u l a j d o n s á g o k felismer­ h e t ő k , é s ennek a l a p j á n b e h a n g o l á s i , b e á l l í t á s i u t a ­ sítások í r h a t ó k elő. A m ó d s z e r r e l e g y i d e j ű l e g t ö b b s p e c i f i k á c i ó is figyelembe v e h e t ő . 3. A n a g y v á l t o z á s ú é r z é k e n y s é g s z á m í t á s a

AX-

= m(x, - x ) + (xj - x ) =

H a AX

i\

Iöo>-

2.5 Összehasonlítás

T e h á t ( 1 8 a ) - b ó l és ( 1 9 ) - b ő l AX,

A x

;

;

H a / t e ^ l O O és z J x , « 1 0 0 a k k o r ziy

J 0

y

függvénye,

Az alább ismertetendő számítási módszer abban az esetben a l k a l m a z h a t ó , ha az á r a m k ö r megenge­ d e t t elemei e l l e n á l l á s o k , i n d u k t i v i t á s o k , k a p a c i t á s o k és f e s z ü l t s é g v e z é r e l t á r a m g e n e r á t o r o k . H a az á r a m k ö r e g y é b elemeket is t a r t a l m a z , a k k o r m e g f e l e l ő t r a n s z ­ f o r m á c i ó v a l ú g y k e l l ezeket á t a l a k í t a n i , h o g y az e r e d ő á r a m k ö r b e n csak a m e g e n g e d e t t elemek sze­ repeljenek. A m ó d s z e r r e l t e t s z ő l e g e s h á l ó z a t f ü g g ­ vény érzékenysége számítható. A vizsgálandó hálózatfüggvényt impedancia d i ­ menziójú függvényekből számítjuk k i . így elegendő csak az i m p e d a n c i a f ü g g v é n y e k é r z é k e n y s é g é t s z á ­ molni. Az impedanciafüggvények kiszámításánál e g y s é g n y i á r a m ú á r a m g e n e r á t o r legyen a g e r j e s z t é s a m e g f e l e l ő k a p u n . Ezzel a z t é r j ü k el, h o g y ele­ g e n d ő csak a f e s z ü l t s é g é r z é k e n y s é g é t s z á m o l n i . 3.1

A nagyváltozású méter esetében

érzékenység

számítása

egy

para­

T e k i n t s ü n k egy l i n e á r i s , i d ő i n v a r i á n s k é t k a p u t (5. á b r a ) . A k é t k a p u t a k a p u impedancia m á t r i x s z a l írjuk le: U = ZJ, (27)

(ilíFI'KKTH !>.: N.\GYVÁLTOZASÜ ÉRZÉKIÍN YSÉG

A m e g v á l t o z o t t szekunderoldali feszültséget a szuperpozíció tétel alapján számíthatjuk k i : \J =Z l +Z Al , 2

2k

2

(28)

k

a h o l Z és Z az i n d e x b e n j e l ö l t k a p u k k ö z ö t t i ü r e s ­ j á r á s i transzfer i m p e d a n c i á k . A k é r d é s m o s t az, h o g y m e k k o r a legyen ennek a h e l y e t t e s í t ő á r a m g e n e r á t o r n a k az á r a m a , h a AY -t ismerjük. 2 1

\H315-GL5\

2X x

(t/ )

2k

k

ó. ábra. Üj kapu létesítése admittancia esetén

Az

Y a d m i t t a n c i á n a feszültség: k

U =Z h+Z Al ,

ahol / a gerjesztő k a p u á r a m o k vektora, Z a kapu impedanciamátrix, U a kapufeszültségek vektora. E l ő s z ö r m e g v i z s g á l j u k , h o g y egy á r a m k ö r i p a r a ­ m é t e r értékének változása hogyan jelentkezik a feszültség értékében. Az így nyert összefüggéseket h a s z n á l j u k fel a n a g y v á l t o z á s ú é r z é k e n y s é g s z á m í ­ t á s á h o z . A z ö s s z e s á r a m k ö r i p a r a m é t e r é r t é k e le­ g y e n n é v l e g e s , k i v é v e az Y a d m i t t a n c i á é t . Á l l a n d ó g e r j e s z t é s e s e t é n az U f e s z ü l t s é g m e g v á l t o z á s á t k e r e s s ü k , a b b a n az esetben, ha az Y a d m i t t a n c i a v á l t o z i k . V e z e s s ü k k i az Y a d m i t t a n c i a k é t v é g ­ p o n t j á t az 5. á b r á n l á t h a t ó m ó d o n . í g y egy ú j a b b k a p u t , a /f-adikat k a p j u k . A z Y a d m i t t a n c i a n é v ­ l e g e s t ő l v a l ó e l t é r é s é t (AY ) e m e l j ü k k i (6. á b r a ) , í g y egy h á r o m k a p u t k a p u n k , m e l y b e n az ö s s z e s p a r a m é t e r értéke változatlanul a névleges, beleértve Y -t is. A h á r o m k a p u b a n a f e s z ü l t s é g e k é s á r a m o k n e m f o g n a k m e g v á l t o z n i , ha AY -t egy o l y a n á r a m ­ generátorral helyettesítjük, melynek á r a m a egyenlő az e l ő z ő l e g AY -n á t f o l y ó á r a m m a l (7. á b r a ) [ 1 0 ] . I l y m ó d o n az eredeti h á r o m k a p u v á l t o z a t l a n u l a n é v l e g e s m a r a d , c s u p á n az e d d i g i egy á r a m g e n e ­ r á t o r h e l y e t t m o s t k é t á r a m g e n e r á t o r h a j t j a meg a h á r o m k a p u t . H a ez ú j a b b á r a m g e n e r á t o r á r a m a n u l l a , v i s s z a k a p j u k az eredeti á r a m k ö r t .

k

kl

kk

(29)

k

ahol Z az i n d e x b e n j e l ö l t k a p u k k ö z ö t t i ü r e s j á r á s i transzfer i m p e d a n c i a , Z a A'-adik k a p u ü r e s j á r á s i bemeneti i m p e d a n c i á j a . A AY -n á t f o l y ó á r a m az O h m t ö r v é n y a l a p j á n : kl

kk

k

Al =

-AY U =

k

k

-AY (Z I Z Al ),

k

k

kl 1+

kk

(30)

k

k

2

ahonnan

k

-AY Z l k

Ah

kx x

l +Z A

k

Y

kk

k

(31)

•

k

k

U,

k

k

k

Il

\H315-GL6\

6. ábra. Admittancia megváltozásának kezelése

\H315-GL8\

8. ábra. Űj kapuk létesítése vezérelt generátor esetén /V j o b b o l d a l ö s s z e s eleme i s m e r t , e z é r t t e t s z ő l e g e s A Yfc-hoz k i s z á m o l h a t ó a h e l y e t t e s í t ő á r a m g e n e r á t o r árama. Ha a k é t k a p u feszültségvezérelt á r a m g e n e r á t o r t is t a r t a l m a z , a k k o r a v e z é r l é s i t é n y e z ő m e g v á l ­ tozásának hatása szintén egyszerűen számítható. K é p e z z ü n k az eredeti k é t k a p u n k é t ú j a b b k a p u t , í g y egy n é g y k a p u t k a p u n k . L e g y e n k i v e z e t v e a v e ­ z é r e l t g e n e r á t o r k é t v é g p o n t j a (/r-adik k a p u ) , é s legyen k i v e z e t v e az a k é t c s o m ó p o n t , m e l y e k k ö z ö t t i f e s z ü l t s é g v e z é r l i az á r a m g e n e r á t o r t (z'-edik k a p u ) (8. á b r a ) . A m e g v á l t o z o t t g e n e r á t o r á r a m o t ú g y is felfog­ hatjuk, m i n t két generátor á r a m á n a k összegét. A.z e g y i k g e n e r á t o r az eredeti á r a m o t adja (I ), a m á s i k pedig a m e g v á l t o z á s t (Al ). k0

k

A második generátor

árama:

AI =-AY U k

kl

(32)

u

ahol A Y az á r a m g e n e r á t o r v e z é r l é s i a megváltozása. ki

tényezőjének

Az előzőekhez hasonlóan: Ah

í+Z AY kl

\H315-GL7\

7. ábra. Új áramgenerátor bekötése admittanciánál

ki

'

(33)

és U a (28) k é p l e t a l a p j á n s z á m í t h a t ó . A n a g y v á l t o z á s ú é r z é k e n y s é g ezek u t á n ú g y s z á ­ m í t h a t ó , h o g y az e l ő b b i e k b e n l e í r t m ű v e l e t e k e t l'or2

173

H Í R A D Á S T E C H N I K A X X V I . É V F . 6. SZ.

AYj[%_

II

\H315-GL10\

\H31S-GL9\

10. ábra. A fttggvénykontúr számítása

9. ábra. Oj áramgenerátor bekötése vezérelt generátornál

d í t o t t sorrendben v é g e z z ü k el. A s z e k u n d e r o l d a l i f e s z ü l t s é g m e g e n g e d e t t e l t é r é s é h e z Al számolható a (28) k é p l e t b ő l , i n n e n p e d i g AY , ü l . AY érté­ k e a (31), i l l . a (33) k é p l e t b ő l a d ó d i k . AY , ill. AY i s m e r e t é b e n a (6) k é p l e t a l a p j á n a n a g y v á l t o ­ zású érzékenység számítható. k

k

ki

k

ki

3.2.

A függvénykontúr

számítása

A f ü g g v é n y k o n t ú r , m i n t a 2.3 p o n t b a n l á t t u k , a nagyváltozású érzékenység két áramköri paraméter egyidejű v á l t o z á s a e s e t é n . A z előző p o n t b a n leírt m ó d s z e r erre az esetre is k i t e r j e s z t h e t ő [ 1 2 ] . A f ü g g ­ v é n y k o n t ú r á l t a l á b a n n e m í r h a t ó fel z á r t a l a k b a n . E z é r t a f o l y t o n o s g ö r b é n e k csak p o n t j a i t t u d j u k számolni. A pontokat elegendő s ű r ű n felvéve a függvénykontúr jól közelíthető. A AUn f e s z ü l t s é g k é t p a r a m é t e r (Y ; tozása esetén k

- e =s A U =Z Al 2

2k

k

+Z. AL

Y,) m e g v á l ­

=s.

2i

(34)

k é p l e t t e l s z á m í t h a t ó , a h o l az i n d e x e k j e l e n t é s e m e g ­ egyezik az e l ő z ő p o n t b a n l e í r t a k k a l . A z Y és Y,. a d m i t t a n c i á n a f e s z ü l t s é g e t most h á ­ r o m g e n e r á t o r á r a m a h a t á r o z z a meg, az eredeti á r a m ­ g e n e r á t o r é ( / j ) , és az a d m i t t a n c i á k m e g v á l t o z á s á t r e p r e z e n t á l ó k é t j á r u l é k o s á r a m g e n e r á t o r é (Al Al,). í g y AI -r& és Al re egy k é t i s m e r e t l e n e s egyenlet­ rendszert k a p u n k , m e l y b e n szerepel az a d m i t t a n c i á k m e g v á l t o z á s a {AY , AY ). N ö v e l j ü k meg Y é r t é k é t e l e g e n d ő e n kis r % - k a l . A 4 . 1 . p o n t b a n l e í r t gondo­ l a t m e n e t e t k ö v e t v e , f e l h a s z n á l v a a (34) e g y e n l ő t l e n ­ séget, /IY, értéke számítható. K é t értéket fogunk k a p n i z l Y - r e , az e g y i k é r t é k U n ö v e k e d é s é h e z , a másik a csökkenéséhez tartozik. Feltételezve, hogy a f ü g g v é n y k o n t ú r zárt görbe, Y értékét addig növeljük lépésről lépésre r%-kal, m í g a k é t AY( é r t é k k ö z e l azonos lesz. A f e n t i e k e t Y é r t é k é n e k r%-os f o k o z a t o s c s ö k k e n t é s é v e l is el k e l l v é g e z n i . E g y f e l t é t e l e z e t t esetet á b r á z o l t u n k a 10. á b r á n . k

k

k

r

k

t

k

3

k

k

A f e n t i e k b e n l e í r t m ó d s z e r n e k az az e l ő n y e , h o g y csak egy m á t r i x i n v e r z i ó r a v a n s z ü k s é g ahhoz, h o g y a (27) egyenletben l e v ő Z m á t r i x o t a k a p u a d mittancia mátrixból megkapjuk. I l y m ó d o n bár­ m e l y elem t e t s z ő l e g e s n a g y s á g ú m e g v á l t o z á s á n a k h a t á s a egyszerű algebrai m ű v e l e t e k k e l s z á m í t h a t ó . A n a g y v á l t o z á s ú é r z é k e n y s é g és f ü g g v é n y k o n t ú r s z i n t é n egyszerű algebrai m ű v e l e t e k k e l s z á m í t h a t ó .

174

*YÚC%]

A n a g y v á l t o z á s ú é r z é k e n y s é g e t és a f ü g g v é n y ­ k o n t ú r t a csomóponti admittancia m á t r i x invertálás á b ó l k a p o t t i m p e d a n c i a m á t r i x b ó l is s z á m í t h a t j u k . E k k o r ennek a m á t r i x n a k az elemei szerepelnek a (31), (33) k é p l e t e k b e n [ 1 1 ] . E z a m ó d s z e r az (1) é s (3) k é p l e t t e l d e f i n i á l t n a g y v á l t o z á s ú é r z é k e n y s é g e k s z á m í t á s á r a is a l k a l ­ mazható.

4. A l k a l m a z á s 4.1.

Modellegyszerűsítés

A h h o z , h o g y egy á r a m k ö r a n a l í z i s é t a leggyor­ sabban e l v é g e z h e s s ü k s z ü k s é g e s , h o g y az á r a m k ö r i elemek o l y a n l e g e g y s z e r ű b b m o d e l l j é t a l k a l m a z z u k , a m e l y i k az a d o t t a n a l í z i s f e l a d a t n a k l e g j o b b a n m e g ­ felel. A m o d e l i e g y s z e r ű s í t é s i f e l a d a t n á l az á r a m k ö r i elem l e g b o n y o l u l t a b b m o d e l l j é b ő l i n d u l u n k k i . Ennek hálózatfüggvényét ismerjük. Az egyszerű­ sített modellt akkor t e k i n t j ü k j ó n a k , ha h á l ó z a t ­ függvénye a legbonyolultabb modell hálózatfügg­ v é n y é t ő l előírt t o l e r a n c i á n á l t ö b b e l nem t é r el. E z t a t o l e r a n c i á t a teljes á r a m k ö r a n a l í z i s é n e k p o n ­ t o s s á g a szabja meg. A m o d e l l e g y s z e r ű s í t é s első l é p é s e k é n t m e g k e l l keresni a z o k a t az elemeket, a m e l y e k é r t é k é t 0-ra v a g y <=°-re v á l t o z t a t v a n e m v i s z i k k i a h á l ó z a t ­ függvényt a toleranciahatárok közül. Ebben a lé­ p é s b e n az elemeket e g y e s é v e l v i z s g á l j u k , m í g az ö s s z e s t ö b b i elem é r t é k é t a n é v l e g e s e n t a r t j u k . A z e l ő z ő fejezetben l e í r t m ó d o n ez g y o r s a n e l v é g e z ­ hető. M i u t á n m e g h a t á r o z t u k azokat az elemeket, ame­ l y e k m i n t e l t á v o l í t a n d ó elemek s z á m í t á s b a j ö h e t n e k , k i kell v á l a s z t a n i azokat, amelyeket t é n y l e g e s e n is el lehet t á v o l í t a n i . Egyszerre csak egy elemet t á v o l í t s u n k e l , é s a d d i g i s m é t e l j ü k az e l j á r á s t , a m í g a hálózatfüggvény a toleranciahatárok k ö z ö t t ma­ rad [13]. T e k i n t s ü k e l ő s z ö r az e g y s z e r ű s í t é s t egyetlen frek­ v e n c i a e s e t é n . T é t e l e z z ü k fel, h o g y a h á l ó z a t f ü g g ­ v é n y (F) t o l e r a n c i á j a a k o m p l e x s í k o n á b r á z o l v a kör alakú, a kör középpontja a névleges érték F (11. ábra). 0

A h á l ó z a t f ü g g v é n y é r t é k e az í - e d i k e l e m e l t á v o ­ lítása előtt ( i v j ) á l t a l á b a n n e m egyezik meg a n é v l e g e s é r t é k k e l . J e l l e m e z z ü k az e l t á v o l í t á s

G E F F E R T H I „ : NAGYVÁLTOZÁSÚ É R Z É K E N Y S É G

A z A elemnek a rosszabb e l m o z d u l á s m é r t e k e az co frekvencián van, s ( A z co f r e k v e n c i á n k ö z e l e b b lesz a f ü g g v é n y é r t é k e a n é v l e g e s h e z az A e l e m e l t á v o l í t á s a u t á n ) . A B elemnek a rosszabb e l m o z d u ­ l á s m é r t é k e s z i n t é n az eoj-en v a n , s . A z t az elemet k e l l e l t á v o l í t a n i , a m e l y i k n e k j o b b , azaz n a g y o b b , az e l m o z d u l á s m é r t é k e . M i v e l s >~s , az A elemet k e l l ebben a l é p é s b e n e l t á v o l í t a n i .

1

JmF

A l

2

B1

Al

B1

A 13. á b r á n egy m ű v e l e t i e r ő s í t ő h e l y e t t e s í t ő k é p e l á t h a t ó . A v a s t a g v o n a l l a l r a j z o l t a k a leegy­ s z e r ű s í t e t t á r a m k ö r t m u t a t j á k , az elemek m e l l é í r t s z á m o k az e l t á v o l í t á s s o r r e n d j é t . H á r o m f r e k ­ v e n c i á n az U f e s z ü l t s é g m a x i m u m 4% m e g v á l t o z á s a v o l t az e l ő í r á s [ 1 3 ] .

R,F

2

11. ábra. Modellcgyszerüsítés egy frekvencián cb j ó s á g á t azzal, h o g y a h á l ó z a t f ü g g v é n y é r t é k e az eltávolítás u t á n milyen közel maradt a névleges értékhez.

J7 Rn

Az elmozdulás mértéke:

10:

21

o

be

27

(35)

«=r

azaz s p o z i t í v , h a a f ü g g v é n y é r t é k e a n é v l e g e s h e z k ö z e l e d e t t , és n e g a t í v , h a t ő l e t á v o l o d o t t . A z e l t á v o l í t h a t ó elemek k ö z ü l azt t á v o l í t j u k el, amelyikhez t a r t o z ó s é r t é k a legnagyobb p o z i t í v , ü l . h a i l y e n nincs, a k k o r a legkisebb n e g a t í v s z á m . T e h á t a m e l y i k elem e l t á v o l í t á s a u t á n a h á l ó z a t ­ függvény é r t é k e a l e g k ö z e l e b b lesz a n é v l e g e s értékhez. P é l d á n k b a n az í - e d i k l é p é s b e n k é t elem j ö h e t s z á ­ m í t á s b a , A és B. A 1 1 . á b r á n l á t h a t ó , h o g y s po­ z i t í v , s n e g a t í v . T e h á t az A elemet f o g j u k ebben a lépésben eltávolítani.

22 •17

4

=r ll# Ö I W

T IH315-GL13)

13. ábra. Műveleti erősítő egyszerűsítése

A

B

T ö b b f r e k v e n c i a e s e t é n az ö s s z e s f r e k v e n c i á n m e g kell vizsgálni, hogy a hálózatfüggvény értéke a t o l e r a n c i á n b e l ü l m a r a d - e , h a az egyes elemek értékét nullára vagy végtelenre változtatjuk. A z e l t á v o l í t h a t ó elemek i s m e r e t é b e n az e l t á v o l í ­ t a n d ó elem m e g h a t á r o z á s á h o z v á l a s s z u k k i az egyes elemekhez t a r t o z ó k ü l ö n b ö z ő f r e k v e n c i á n s z á m o l t s-ek k ö z ü l azt, amelyiknél a hálózatfüggvény é r t é k e a legmesszebb lesz a n é v l e g e s t ő l . A z t az ele­ m e t f o g j u k e l t á v o l í t a n i , a m e l y i k n é l az í g y k i v á l a s z ­ t o t t legrosszabb esetben a h á l ó z a t f ü g g v é n y é r t é k e a l e g k ö z e l e b b lesz a n é v l e g e s h e z . P é l d á n k b a n az í - e d i k l é p é s b e n k é t elem j ö h e t s z á m í t á s b a ^1 é s B, és k é t f r e k v e n c i á n (c^ é s co ) v a n e l ő í r á s (12. á b r a ) . 2

.

ReRu,)

12. ábra. Modellegyszerűsítés két frekvencián

fi F( ) e

ai

4.2.

Toleranciakiosztás

E g y á r a m k ö r m e g t e r v e z é s e m é g n e m é r v é g e t az á r a m k ö r i p a r a m é t e r e k névleges é r t é k é n e k megha­ tározásával. Az áramköri paraméterek toleranciájá­ nak kiosztása hozzátartozik a tervezéshez. A toleran­ ciakiosztás sokféleképpen o l d h a t ó meg. Differenciális érzékenység módszerrel például ú g y , hogy a p a r a m é ­ t e r e k t o l e r a n c i á i t az e l s ő r e n d ű é r z é k e n y s é g e k rec i p r o k á v a l a r á n y o s a n o s z t j á k k i . M o s t azt m u t a t j u k be, h o g y a n lehet a n a g y m e g v á l t o z á s o k f i g y e l e m b e ­ vételével megoldani a toleranciakiosztást. T é t e l e z z ü k fel, hogy a h á l ó z a t f ü g g v é n y t o l e r a n c i á ­ j a a k o m p l e x s í k o n k ö r r e l v a n m e g a d v a (14a á b r a ) . H a az á r a m k ö r b e n csak o l y a n elemek v a n n a k , m e l y e k ­ re a k a p c s o l a t b i l i n e á r i s , a k k o r k é t c s o m ó p o n t közötti ágadmittancia eltérését ábrázolva szintén k ö r t f o g u n k k a p n i (14b á b r a ) . E k ö r k ö z é p p o n t j a á l t a l á b a n n e m egyezik m e g a n é v l e g e s é r t é k k e l . A z F s í k o n á b r á z o l t k ö r belseje az Y s í k o n á b r á z o l t kör belsejébe vagy külsejébe transzformálódik. K ü l s e j é b e csak a k k o r , h a a (31), i l l . (33) e g y e n l e t n e k pólusa van [10]. Az Y síkon kapott körök a toleranciakiosztáshoz s z ü k s é g e s hasznos i n f o r m á c i ó t a d j á k . H a az a d m i t t a n c i á b a n a p a r a m é t e r e k névleges é r t é k e a k ö r széléhez k ö z e l h e l y e z k e d i k el, a k k o r s z ü k s é g v a n a n é v l e g e s é r t é k m e g v á l t o z t a t á s á r a . A cél az, h o g y a n é v l e g e s é r t é k e k l e h e t ő l e g a k ö r k ö z é p p o n t j á b a n legyenek, h a

175

HÍRADÁSTECHNIKA

X X V I . ÉVI'. 6. SZ.

5.

JmF

RF

Ry

P

e

b)

Q)

\H315-GL14\

14. ábra. Összefüggés egy hálózatfüggvény és egy ágadmittancia között

a paraméterek tényleges értékei a névleges körül szimmetrikusan s z ó r n a k . H a a névleges é r t é k e k meg­ változnak, akkor a hálózatfüggvény névleges értéke is m e g v á l t o z i k . T e r m é s z e t e s e n a h á l ó z a t f ü g g v é n y m e g v á l t o z o t t n é v l e g e s é r t é k e sem k e r ü l h e t k i az e s u g a r ú k ö r b ő l . E l ő f o r d u l h a t , hogy ha minden ágadmittancia névleges értékét a saját köre közép­ pontjába választanánk, akkor a hálózatfüggvény n é v l e g e s é r t é k e k i k e r ü l n e az e s u g a r ú k ö r b ő l . E k k o r sor k e r ü l h e t a n é v l e g e s é r t é k e k ú j b ó l i m e g v á l t o z t a ­ tására. A lépést néhányszor ismételve jó eredményre juthatunk. E z a m ó d s z e r egyszerre t ö b b hálózatfüggvény s p e c i f i k á c i ó j á n a k f i g y e l e m b e v é t e l é r e is a l k a l m a s . H a a h á l ó z a t f ü g g v é n y e k t o l e r a n c i á i m o s t is k ö r ö k a k o m p l e x s í k o n , a k k o r az Y s í k r a t r a n s z f o r m á l v a a k ö r ö k e t , e g y m á s t m e t s z ő k ö r ö k e t fogunk kapni, feltételezve, hogy a k ö r belsejét a kör belsejébe t r a n s z f o r m á l j a a (31), i l l . (33) e g y e n l e t . A z elfogad­ h a t ó t a r t o m á n y a k ö r ö k m e t s z é k e lesz. A f e n t i e k e t egyetlen a d m i t t a n c i á r a és k é t hálózatfüggvényre a 15. á b r a s z e m l é l t e t i . A n a g y v á l t o z á s ú é r z é k e n y s é g r e és a f ü g g v é n y ­ k o n t ú r r a alapozva a t o l e r a n c i a k i o s z t á s t e t s z ő l e g e s b i z t o n s á g g a l is e l v é g e z h e t ő [ 1 4 ] . E z t e r m é s z e t e s e n j ó v a l b o n y o l u l t a b b a n n á l , semhogy i t t néhány szóban ismertethetnénk.

JmF

JmF,

2

Összefoglalás

Ebben a cikkben olyan m ó d s z e r t k ö z ö l t ü n k , amelyl y e l az á r a m k ö r i p a r a m é t e r e k v é g e s m e g v á l t o z á s á ­ nak h a t á s a pontosan kezelhető. A m ó d s z e r h a s z n á l ­ h a t ó az á r a m k ö r ö k g y á r t á s á b a n az elemek n é v l e g e s értékének és t o l e r a n c i á j á n a k meghatározásában. H a s z n á l h a t ó az á r a m k ö r ö k a n a l í z i s é b e n és s z i n t é z i ­ s é b e n is, m e r t az elemek m o d e l l j e az a d o t t f e l a d a t ­ nak megfelelően leegyszerűsíthető. Az áramköri p a r a m é t e r e k nagy m e g v á l t o z á s a i r á n t i é r d e k l ő d é s t a k ü l ö n b ö z ő f o l y ó i r a t o k b a n n ö v e k v ő s z á m b a n meg­ jelenő cikkek m u t a t j á k . V é g ü l k ö s z ö n e t e t m o n d o k Dr. Géher Károlynak, a műszaki t u d o m á n y o k doktorának azért, hogy felkeltette a t é m a iránti é r d e k l ő d é s e m e t . Külön k ö s z ö n ö m a m u n k á m h o z n y ú j t o t t hasznos s e g í t s é s e g í t s é g é t . Dr. Trón Tibornak a k é z i r a t gondos á t ­ nézéséért tartozom köszönettel.

IRODALOM [ 1 ] K. Géher: Theory of Network Tolerances. Akadémiai Kiadó, Budapest 1 9 7 1 . [ 2 ] S. R. Parker, E. Peskin, P. M. Chirlian: Application of a Bilinear Theorem to Network Sensitivitv. I E E E Tr. on GT vol GT—12 No. 3. September 1 9 6 5 . pp. 448— 450.

[ 3 ] E. V. Sorensen: General relations governing the exact sensitivity of linear networks. Proc 1 E E vol 1 1 4 . No. 9. September 1 9 6 7 . pp.

vember 1 9 7 3 . pp. 7 4 1 — 7 4 2 .

[ 5 ] J. K. Fidler, C. Nightingale: Differential-incrementalsensitivity relationship. Electronics Letters vol 8. 1972. pp.

626—627.

Re Ft

b)

;

[ 6 ] W. J. Troop, E. Peskin: The Fransfer Function and Sensitivity of a Network w i t h n Variable Elements. . I E E E Tr. on GT vol GT—16 No. 2. May. 1 9 6 9 . pp. 2 4 2 — 244,

[ 7 ] K. Singhal, J. Vlach, P. R. Bryant: Efficient Gomputa­ tion of Large Change Multiparameter Sensitivity. International Journal of Circuit Theory and Applica­ tions. Vol 1 . No. 3. September 1973. pp. 2 3 7 — 2 4 7 [ 8 ] E. M. Butler: Realistic Design Usíng Large-Change Sensitivities and Performance Gontours. I E E E Tr. on CT vol GT—18 No. 1 . 1 9 7 1 . January pp. 5 8 — 6 6 . [ 9 ] E. M. Butler: Large Change Sensitivities for Statistical Design. The Bell S5'stem Technical Journal vol 50. No. 4 . 1 9 7 1 . April pp.

a)

1209—1212.

[ 4 ] T. Downs: A Note on the Gomputation of Large-Change Sensitivities. IEEE Tr. onCT vol GT—20. No. 6. No­

1209—1224.

[ 1 0 ] P. A. Villalaz, P. J. Goddard, R. Spence: A Tool for Predicting Allowed Spreads in Network Elements and Parameters. NTZ Heft 10. 1 9 7 1 . S. 526—528. [ 1 1 ] P. J. Goddard, P. A. Villalaz, R. Spence: Method for the Efficient Gomputation of the Large-Change Sen­ sitivity of Linear Nonreciprocal Networks. Electronics Letters 1 9 7 1 . February, vol 7. No 4 . pp. 1 1 2 — 1 1 3 . [ 1 2 ] JR. Spence: Large-Change Network Sensitivity and its Practical Significance. NATO Advanced Study Institute on Network and Signal Theory, 1972. September [ 1 3 ] P. A. Villalaz, R. Spence: Scheme for the Elimination of Redundant Model Gomplexity. Electronics Letters 1 9 7 2 January, vol 8. No 2. pp. 3 8 — 4 0 .

[ 1 4 ] B. J. Karafin: The Optimum Assigment of Component Tolerances for Electrical Networks. The Bell System Technical Journal vol 50. No 4 . 1 9 7 1 . April pp. 1225—

RV e

c)

1242.

\H315-GU5\

15. ábra. Összefüggés két hálózatfüggvény és egy ágadmittancia között

176

[ 1 5 ] R. N. Gadenz, M. G. Rezai-Fakhr, G. C. Temes: A Method for the Gomputation of Large Tolerance Effects. I E E E Tr. on GT vol CT — 2 0 No. 6. November 1 9 7 3 . pp. 704—708.