Fonálinga vizsgálata összeállította: Szabó László lektorálta: Dr. Hevesi Imre
A mérés célkitűzései: A matematikai inga lengésidejének kísérleti vizsgálata, a nehézségi gyorsulás meghatározása. Eszközszükséglet:
Bunsen állvány lombik fogóval 50 g-os vasból készült súlyok fonál mérőszalag, szögmérő stopper mágnesek (hangszóró)
1. ábra Kísérleti eszközeink
A mérés elméleti háttere
Hosszú, vékony fonalra akasszunk egy kis testet, majd függőleges egyensúlyi helyzetéből kimozdítva engedjük el! A test egy köríven, két szélső helyzete között periodikus mozgást, ingamozgást végez. Ha a test kisméretű a fonal hosszához képest, a fonal tömege pedig elhanyagolható az ingatest tömegéhez viszonyítva, akkor matematikai vagy fonalingáról beszélünk. 2. ábra Matematikai inga
A test a rá ható erők hatására egy köríven fog mozogni.
A matematikai inga lengésideje
1. feladat Vegyél egy 𝑙 = 1 𝑚 hosszúságú ingát és egy 𝑚 = 50 𝑔 tömegű testet! Mérd meg az inga lengésidejét először úgy, hogy a testet csak kicsit téríted ki az egyensúlyi helyzetből, majd növeld a
A tanulói munkafüzet és a kapcsolódó tanári segédlet a Csongrádi TErmészetTUDOmányos Diáklaboratórium című, TÁMOP 3.1.3-11/2-2012-0037 számú projekt keretében készült. 1. oldal
Fonálinga vizsgálata összeállította: Szabó László lektorálta: Dr. Hevesi Imre
kezdeti kitérítés 𝛼 szögét! (Egyszerű matematikai számításokkal meghatározható, hogy különböző kitérési szögekhez mekkora kitérés tartozik. Így kikerülhető a szögmérő használata.) Az időmérés hibája úgy csökkenthető, hogy nem egy lengésidőt mérünk meg, hanem 10-et. Így a mérési hiba nem egy, hanem 10 mérésre oszlik szét. Töltsd ki az 1. táblázatot! α (fok)
2
4
5
10
25
40
A (cm)
2
3,5
4,5
9
22
35
10T (s) 1. táblázat
Hogyan változik a lengésidő a kitérés függvényében? A mérési eredmények azt mutatják, hogy kis kitérések esetén (kb. 5°-ig) az inga lengésideje ….. változik lényegesen, nagyobb kitérésekre viszont .............. . Ez azért van így, mert kis kitérésekre az inga mozgása jó közelítéssel harmonikus rezgőmozgásnak tekinthető, ahol a rezgésidő független az amplitúdótól. Mekkora az ingánk lengésideje? Számítsd ki az első három mérésed átlagát! 𝑇=
𝑇2𝑜 + 𝑇4𝑜 + 𝑇5𝑜 = 3
A továbbiakban vizsgáld meg, hogy kis kitérések esetén milyen tényezők befolyásolják a lengésidőt!
2. feladat
Lengésidő és tömeg kapcsolata
Akassz az 50 g-os test helyére kétszer, majd háromszor akkora tömegű testet! Mérd meg a lengésidőt úgy, hogy a kezdeti kitérés ne legyen nagyobb, mint 5o! m (g) 10T (s)
50
100
150
2. táblázat
Milyen összefüggés van a lengésidő és a tömeg között? ............................................................
A tanulói munkafüzet és a kapcsolódó tanári segédlet a Csongrádi TErmészetTUDOmányos Diáklaboratórium című, TÁMOP 3.1.3-11/2-2012-0037 számú projekt keretében készült. 2. oldal
Fonálinga vizsgálata összeállította: Szabó László lektorálta: Dr. Hevesi Imre
3. feladat
Lengésidő és ingahossz kapcsolata
Vizsgáld meg a lengésidőnek a fonal hosszától való függését! Változtasd a fonal hosszát és mérd meg a lengésidőt. Minden ingahossz esetén háromszor mérj lengésidőt (iga hossza: a felfüggesztési pont és a test tömegközéppontjának távolsága). Töltsd ki a 3. táblázatot! 𝑙 (𝑚) 10𝑇1 (𝑠) 10𝑇2 (𝑠) 10𝑇3 (𝑠) 10𝑇̅ (𝑠) 𝑇̅ (𝑠) 3. táblázat
Ábrázold a lengésidőt az inga hosszának függvényében!
1. grafikon
Milyen kapcsolat van a két mennyiség között? ............................................................................
A tanulói munkafüzet és a kapcsolódó tanári segédlet a Csongrádi TErmészetTUDOmányos Diáklaboratórium című, TÁMOP 3.1.3-11/2-2012-0037 számú projekt keretében készült. 3. oldal
Fonálinga vizsgálata összeállította: Szabó László lektorálta: Dr. Hevesi Imre
Most ábrázold a lengésidőt az ingahossz négyzetgyökének függvényében (2. grafikon)!
2. grafikon
A grafikonról leolvasható, hogy a lengésidő és az inga hosszának gyöke egymással .................. Az elmélet szerint a lengésidő: 𝑙 2𝜋 𝑇 = 2𝜋 ∙ √ = ∙ √𝑙, 𝑔 √𝑔 tehát az egyenes meredekségéből (
2𝜋 √𝑔
) a gravitációs gyorsulás értéke meghatározható.
Határozd meg a gravitációs gyorsulás értékét!
A tanulói munkafüzet és a kapcsolódó tanári segédlet a Csongrádi TErmészetTUDOmányos Diáklaboratórium című, TÁMOP 3.1.3-11/2-2012-0037 számú projekt keretében készült. 4. oldal
Fonálinga vizsgálata összeállította: Szabó László lektorálta: Dr. Hevesi Imre
4. feladat
A gravitációs gyorsulástól való függést is tudjuk modellezni. Tegyünk a Bunsen-állvány talpára mágnest, vagy hangszórót (3. ábra) úgy, hogy azok pontosan a vasból készült ingatest alatt legyenek. Így a gravitációs vonzáshoz hozzáadódik a mágneses vonzás, tehát azt szimuláljuk mintha erősebb gravitációs térben lengett volna a test. Állítsd úgy be az inga hosszát, hogy a test a mágnes felett 10 cm-rel legyen! Mérd meg a lengésidőt! Növeld az inga hosszát és mérd meg a lengésidőket! Töltsd ki a táblázatot!
3. ábra
ℎ (𝑐𝑚) 10 𝑇 (𝑠)
10 4. táblázat
Hogyan változott a lengésidő? ..................................................................................................... .......................................................................................................................................................
Az ismeretek ellenőrzése: 1. 2. 3. 4.
Mit nevezünk fonálingának? Milyen mozgást végez az ingatest kis kitérések esetén? Milyen tényezők befolyásolják a lengésidőt? Mekkora a hossza a másodperc ingának (az ingatest egyik szélsőhelyzetből a másikba éppen 1 s alatt jut el)?
5. Mekkora az 1 m hosszú fonálinga lengésideje a Holdon? (𝑔𝐻𝑜𝑙𝑑 = 1,66 Felhasznált sza k irodalom: Fizika 11. Mozaik kiadó, Szeged 2012
A tanulói munkafüzet és a kapcsolódó tanári segédlet a Csongrádi TErmészetTUDOmányos Diáklaboratórium című, TÁMOP 3.1.3-11/2-2012-0037 számú projekt keretében készült. 5. oldal
𝑚 𝑠2
)
