A mechanika alapjai ´ A pontszeru˝ testek dinamikaja ´ Andras ´ Horvath SZE, Fizika Tsz. v 0.6
1 / 26
A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
¨ enyei ´ A dinamika alaptorv
A newtoni mechanika ´ korlatai
2 / 26
´ Bevezetes A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv
´ es ´ ehez ´ ´ A dinamika megert szuks ¨ egesek voltak mindazok, amit a ´ ol ´ eddig megtanultunk. kinematikab
A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
3 / 26
´ Bevezetes A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
´ es ´ ehez ´ ´ A dinamika megert szuks ¨ egesek voltak mindazok, amit a ´ ol ´ eddig megtanultunk. kinematikab ´ ¨ enyeit ´ Isaac Newton fedezte fel az 1600-as evek A dinamika alaptorv ´ en. ´ Termeszetesen ´ ´ ara, ´ ´ allt ´ veg alapozott sokak munkaj de nala ¨ ossze egy rendszerre´ a mechanika.
´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
3 / 26
´ Bevezetes A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
´ es ´ ehez ´ ´ A dinamika megert szuks ¨ egesek voltak mindazok, amit a ´ ol ´ eddig megtanultunk. kinematikab ´ ¨ enyeit ´ Isaac Newton fedezte fel az 1600-as evek A dinamika alaptorv ´ en. ´ Termeszetesen ´ ´ ara, ´ ´ allt ´ veg alapozott sokak munkaj de nala ¨ ossze egy rendszerre´ a mechanika. ¨ enyei ´ ´ is a Newton-torv ¨ enyek, ´ A mechanika alaptorv azota melyeket a ¨ ˝ ´ kovetkez okben targyalunk. (Newton nem pontosan ebben a ´ ˝ formaban mondta ki oket, de mindezek benn vannak muveiben.) ˝
3 / 26
¨ enye ´ Newton I. torv A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv
´ ´ rendszer, amelybol ˝ nezve ´ Talalhat o´ olyan vonatkoztatasi minden ´ hagyott test alland ´ ´ magara o´ sebessegvektorral mozog.
A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
4 / 26
¨ enye ´ Newton I. torv A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
´ ´ rendszer, amelybol ˝ nezve ´ Talalhat o´ olyan vonatkoztatasi minden ´ hagyott test alland ´ ´ magara o´ sebessegvektorral mozog. ´ Megjegyzesek:
• Az ilyen rendszert inerciarendszernek nevezzuk. ¨
´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
4 / 26
¨ enye ´ Newton I. torv A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
´ ´ rendszer, amelybol ˝ nezve ´ Talalhat o´ olyan vonatkoztatasi minden ´ hagyott test alland ´ ´ magara o´ sebessegvektorral mozog. ´ Megjegyzesek:
• Az ilyen rendszert inerciarendszernek nevezzuk. ¨ ´ hagyott test alatt olyan testet ert ´ unk, • Magara ¨ mely nincs ¨ onhat ¨ ´ ´ testekkel. kolcs asban mas
4 / 26
¨ enye ´ Newton I. torv A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
´ ´ rendszer, amelybol ˝ nezve ´ Talalhat o´ olyan vonatkoztatasi minden ´ hagyott test alland ´ ´ magara o´ sebessegvektorral mozog. ´ Megjegyzesek:
• Az ilyen rendszert inerciarendszernek nevezzuk. ¨ ´ hagyott test alatt olyan testet ert ´ unk, • Magara ¨ mely nincs ¨ onhat ¨ ´ ´ testekkel. kolcs asban mas ´ rendszer inerciarendszer! • Nem minden vonatkoztatasi
4 / 26
¨ enye ´ Newton I. torv A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
´ ´ rendszer, amelybol ˝ nezve ´ Talalhat o´ olyan vonatkoztatasi minden ´ hagyott test alland ´ ´ magara o´ sebessegvektorral mozog. ´ Megjegyzesek:
• Az ilyen rendszert inerciarendszernek nevezzuk. ¨ ´ hagyott test alatt olyan testet ert ´ unk, • Magara ¨ mely nincs
¨ onhat ¨ ´ ´ testekkel. kolcs asban mas ´ rendszer inerciarendszer! • Nem minden vonatkoztatasi ´ letezik ´ ¨ eny ´ enek! ´ • Sok rossz megfogalmazasa Newton I. torv ´ aban ´ Altal elfelejtik megjegyezni, hogy ez csak bizonyos rendszerekben teljesul. ¨
4 / 26
¨ enye ´ Newton I. torv A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
´ ´ rendszer, amelybol ˝ nezve ´ Talalhat o´ olyan vonatkoztatasi minden ´ hagyott test alland ´ ´ magara o´ sebessegvektorral mozog. ´ Megjegyzesek:
• Az ilyen rendszert inerciarendszernek nevezzuk. ¨ ´ hagyott test alatt olyan testet ert ´ unk, • Magara ¨ mely nincs
¨ onhat ¨ ´ ´ testekkel. kolcs asban mas ´ rendszer inerciarendszer! • Nem minden vonatkoztatasi ´ letezik ´ ¨ eny ´ enek! ´ • Sok rossz megfogalmazasa Newton I. torv ´ aban ´ Altal elfelejtik megjegyezni, hogy ez csak bizonyos rendszerekben teljesul. ¨ ¨ ¨ enye ´ • Newton tobbi torv csak inerciarendszerben teljesul! ¨
4 / 26
¨ enye ´ Newton II. torv A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv
´ ´ ´ amit a Minden testhez talalhat o´ egy olyan alland o´ m mennyiseg, ¨ ´ ´ a tobbi ¨ ´ ´ testre test tomeg enek nevezunk, ¨ es test hatasa a vizsgalt ˝ uggv ´ ´ erof ¨ ennyel, ami csak a test jellemezheto˝ egy F ugynevezett ¨ ´ ol, ˝ helyet ´ ol ˝ sebesseg ´ et ´ ol ˝ es ´ az idopontt ˝ ´ fugg, tomeg et ol ¨ ugy, ´ hogy
A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
F =m·a
´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
´ ahol a a test gyorsulasa.
5 / 26
¨ enye ´ Newton II. torv A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv
´ ´ ´ amit a Minden testhez talalhat o´ egy olyan alland o´ m mennyiseg, ¨ ´ ´ a tobbi ¨ ´ ´ testre test tomeg enek nevezunk, ¨ es test hatasa a vizsgalt ˝ uggv ´ ´ erof ¨ ennyel, ami csak a test jellemezheto˝ egy F ugynevezett ¨ ´ ol, ˝ helyet ´ ol ˝ sebesseg ´ et ´ ol ˝ es ´ az idopontt ˝ ´ fugg, tomeg et ol ¨ ugy, ´ hogy
A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
F =m·a
´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
´ ahol a a test gyorsulasa. ´ a testek tomege ¨ ´ ´ fuggetlen Newton szerint tehat alland o, ¨ a test ´ at ´ ol ´ es ´ attol, ´ milyen kolcs ¨ onhat ¨ ´ ´ mozgas asban vesz reszt a test.
5 / 26
¨ enye ´ Newton II. torv A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv
´ ´ ´ amit a Minden testhez talalhat o´ egy olyan alland o´ m mennyiseg, ¨ ´ ´ a tobbi ¨ ´ ´ testre test tomeg enek nevezunk, ¨ es test hatasa a vizsgalt ˝ uggv ´ ´ erof ¨ ennyel, ami csak a test jellemezheto˝ egy F ugynevezett ¨ ´ ol, ˝ helyet ´ ol ˝ sebesseg ´ et ´ ol ˝ es ´ az idopontt ˝ ´ fugg, tomeg et ol ¨ ugy, ´ hogy
A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
F =m·a
´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
´ ahol a a test gyorsulasa. ´ a testek tomege ¨ ´ ´ fuggetlen Newton szerint tehat alland o, ¨ a test ´ at ´ ol ´ es ´ attol, ´ milyen kolcs ¨ onhat ¨ ´ ´ mozgas asban vesz reszt a test. ´ ´ ´ hogy a kolcs ¨ onhat ¨ ´ ˝ Masik elrejtett feltetelez es, asok elore ´ ´ ´ meghatarozott modon mennek vegbe, azaz az ero˝ mindig ugyanaz, ¨ ulm ´ ¨ megismetlek ´ ´ ha azonos kor ¨ enyek kozt egy k´ıserletet.
5 / 26
... A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv
¨ ¨ onhat ¨ ´ a test gyorsulas ´ at ´ Legnagyobb otlet viszont, hogy a kolcs as ´ ´ ´ mindenki azt hitte, hogy a sebesseget hatarozza meg. Korabban ´ ´ meg a kor ¨ ulm ´ hatarozz ak ¨ enyek.
A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
6 / 26
... A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv
¨ ¨ onhat ¨ ´ a test gyorsulas ´ at ´ Legnagyobb otlet viszont, hogy a kolcs as ´ ´ ´ mindenki azt hitte, hogy a sebesseget hatarozza meg. Korabban ´ ´ meg a kor ¨ ulm ´ ´ as ´ nelk ´ ul ´ a pillanatnyi hatarozz ak ¨ enyek. (Derival ¨ meg ´ is homalyos ´ ´ ..) sebesseg fogalom volt, nemhogy a gyorsulas.
A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
6 / 26
... A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
¨ ¨ onhat ¨ ´ a test gyorsulas ´ at ´ Legnagyobb otlet viszont, hogy a kolcs as ´ ´ ´ mindenki azt hitte, hogy a sebesseget hatarozza meg. Korabban ´ ´ meg a kor ¨ ulm ´ ´ as ´ nelk ´ ul ´ a pillanatnyi hatarozz ak ¨ enyek. (Derival ¨ meg ´ is homalyos ´ ´ ..) sebesseg fogalom volt, nemhogy a gyorsulas. ¨ eny ´ enek ´ ˝ ege: ´ Newton II. torv jelentos ¨ onhat ¨ ´ erot ˝ orv ¨ eny ´ et ´ egyszer megallap´ ´ ´ egy Ha egy kolcs as ıtom, es ¨ ´ lemerem, ´ ¨ enye ´ ´ megkapom test tomeg et akkor Newton II. torv alapjan ´ ˝ a kinematika modszereivel ´ ´ a gyorsulast. Ebbol a teljes mozgas ´ visszakaphato.
6 / 26
... A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
¨ ¨ onhat ¨ ´ a test gyorsulas ´ at ´ Legnagyobb otlet viszont, hogy a kolcs as ´ ´ ´ mindenki azt hitte, hogy a sebesseget hatarozza meg. Korabban ´ ´ meg a kor ¨ ulm ´ ´ as ´ nelk ´ ul ´ a pillanatnyi hatarozz ak ¨ enyek. (Derival ¨ meg ´ is homalyos ´ ´ ..) sebesseg fogalom volt, nemhogy a gyorsulas. ¨ eny ´ enek ´ ˝ ege: ´ Newton II. torv jelentos ¨ onhat ¨ ´ erot ˝ orv ¨ eny ´ et ´ egyszer megallap´ ´ ´ egy Ha egy kolcs as ıtom, es ¨ ´ lemerem, ´ ¨ enye ´ ´ megkapom test tomeg et akkor Newton II. torv alapjan ´ ˝ a kinematika modszereivel ´ ´ a gyorsulast. Ebbol a teljes mozgas ´ visszakaphato. ´ ´ ´ ´ Sok, korabban megmagyarazhatatlan dologra derult ¨ feny. (Bolygok ´ ¨ ´ ropp ¨ alya, ´ ´ ´ kerd ´ esei, ´ mozgasa, loved ek gepek tervezesi stb.)
6 / 26
¨ enye ´ Newton III. torv A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv
´ test van egymassal ´ ¨ onhat ¨ ´ Ha csak ket kolcs asban, akkor ha az ´ hato´ ero˝ F 2 = −F 1 . egyikre F 1 ero˝ hat, akkor a masikra
A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
7 / 26
¨ enye ´ Newton III. torv
F2 = −F1
F1
A newtoni mechanika ´ korlatai
PSfrag replacements ´ az energia A munka es
A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
´ ezt “hatas-ellenhat ´ ´ torv ¨ eny ´ enek” ´ Szokas as is nevezni.
´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv
´ test van egymassal ´ ¨ onhat ¨ ´ Ha csak ket kolcs asban, akkor ha az ´ hato´ ero˝ F 2 = −F 1 . egyikre F 1 ero˝ hat, akkor a masikra
A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv
7 / 26
¨ enye ´ Newton IV. torv A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv
¨ ´ Ha egy testre tobb masik is hat egyszerre, akkor a test ugy ´ mozog, ¨ onhat ¨ ´ ¨ mintha olyan kolcs asban szerepelne, melynek ereje a kul ¨ on¨ kolcs ¨ onhat ¨ ´ ˝ ¨ kul ¨ on asok eroinek vektori osszege.
A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
8 / 26
¨ enye ´ Newton IV. torv
2
F
F 1
F +F 2 1
A newtoni mechanika ´ korlatai
´ az energia A munka es
˝ tehat ´ egymast ´ ol ´ fuggetlen ´ Az erok ¨ ul ¨ hatnak, hatasuk egyszeru˝ ¨ ˝ matematikai muvelettel ˝ osszegezhet o.
A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv
¨ ´ Ha egy testre tobb masik is hat egyszerre, akkor a test ugy ´ mozog, ¨ onhat ¨ ´ ¨ mintha olyan kolcs asban szerepelne, melynek ereje a kul ¨ on¨ kolcs ¨ onhat ¨ ´ ˝ ¨ kul ¨ on asok eroinek vektori osszege.
A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv
8 / 26
... A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv ´ • Bevezetes ¨ enye ´ • Newton I. torv ¨ enye ´ • Newton II. torv ¨ enye ´ • Newton III. torv ¨ enye ´ • Newton IV. torv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
¨ kolcs ¨ onhat ¨ ´ esetere ´ Newton II. torv ¨ eny ´ et ´ szokas ´ az alabbi ´ Tobb as ´ alakok valamelyikeben fel´ırni:
F1 + F2 + ··· + Fn = m · a n X
F i = F eredo˝ = ma
i=1
9 / 26
A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ¨ onhat ¨ o´ test • 2 kolcs esete
• a lendulet ¨ fogalma ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
A lendulet, ¨ a ´ torv ¨ enye ´ lenduletmegmarad ¨ as
10 / 26
¨ ¨ 2 kolcs onhat o´ test esete A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ¨ onhat ¨ o´ test • 2 kolcs esete
´ ´ testet, amik erot ˝ fejtenek ki egymasra, ´ ´ test Vizsgaljunk ket de mas ´ test zart ´ rendszert alkot. ˝ nem hat erre a kettore, azaz a ket
• a lendulet ¨ fogalma ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
11 / 26
¨ ¨ 2 kolcs onhat o´ test esete A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ¨ onhat ¨ o´ test • 2 kolcs esete
• a lendulet ¨ fogalma
´ ´ testet, amik erot ˝ fejtenek ki egymasra, ´ ´ test Vizsgaljunk ket de mas ´ test zart ´ rendszert alkot. ˝ nem hat erre a kettore, azaz a ket ¨ enye ´ ´ ˝ Newton III. torv szerint a rajuk hato´ erok:
F 1 = −F 2
´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
11 / 26
¨ ¨ 2 kolcs onhat o´ test esete A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ¨ onhat ¨ o´ test • 2 kolcs esete
´ ´ testet, amik erot ˝ fejtenek ki egymasra, ´ ´ test Vizsgaljunk ket de mas ´ test zart ´ rendszert alkot. ˝ nem hat erre a kettore, azaz a ket ¨ enye ´ ´ ˝ Newton III. torv szerint a rajuk hato´ erok:
F 1 = −F 2
• a lendulet ¨ fogalma ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
Egy igen kicsi ∆t-re:
F 1 = m1 ·
∆v 1 ∆t
11 / 26
¨ ¨ 2 kolcs onhat o´ test esete A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ¨ onhat ¨ o´ test • 2 kolcs esete
´ ´ testet, amik erot ˝ fejtenek ki egymasra, ´ ´ test Vizsgaljunk ket de mas ´ test zart ´ rendszert alkot. ˝ nem hat erre a kettore, azaz a ket ¨ enye ´ ´ ˝ Newton III. torv szerint a rajuk hato´ erok:
F 1 = −F 2
• a lendulet ¨ fogalma ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
Egy igen kicsi ∆t-re:
F 1 = m1 ·
∆v 1 ∆t
¨ ´ igaz a masodik ´ ´ Hasonlo´ osszef ugg ¨ es testre is. Ezert:
m1 ·
∆v 1 ∆t
= −m2 ·
∆v 2 ∆t
11 / 26
¨ ¨ 2 kolcs onhat o´ test esete A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ¨ onhat ¨ o´ test • 2 kolcs esete
´ ´ testet, amik erot ˝ fejtenek ki egymasra, ´ ´ test Vizsgaljunk ket de mas ´ test zart ´ rendszert alkot. ˝ nem hat erre a kettore, azaz a ket ¨ enye ´ ´ ˝ Newton III. torv szerint a rajuk hato´ erok:
F 1 = −F 2
• a lendulet ¨ fogalma ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
Egy igen kicsi ∆t-re:
F 1 = m1 ·
∆v 1 ∆t
¨ ´ igaz a masodik ´ ´ Hasonlo´ osszef ugg ¨ es testre is. Ezert:
m1 ·
∆v 1 ∆t
= −m2 ·
∆v 2 ∆t
´ Innet:
m1 ∆v 1 + m2 ∆v 2 = 0 11 / 26
... A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ¨ onhat ¨ o´ test • 2 kolcs esete
• a lendulet ¨ fogalma
¨ ´ ´ ´ nyilvanval ´ ´ Mivel a tomegek alland oak, ezert oan
∆(m1 v 1 ) + ∆(m2 v 2 ) = 0 ∆(m1 v 1 + m2 v 2 ) = 0
´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
12 / 26
... A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv
¨ ´ ´ ´ nyilvanval ´ ´ Mivel a tomegek alland oak, ezert oan
A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ¨ onhat ¨ o´ test • 2 kolcs esete
∆(m1 v 1 ) + ∆(m2 v 2 ) = 0 ∆(m1 v 1 + m2 v 2 ) = 0
• a lendulet ¨ fogalma ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
azaz
´ m1 v1 + m2 v 2 = alland o´
12 / 26
... A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv
¨ ´ ´ ´ nyilvanval ´ ´ Mivel a tomegek alland oak, ezert oan
A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ¨ onhat ¨ o´ test • 2 kolcs esete
∆(m1 v 1 ) + ∆(m2 v 2 ) = 0 ∆(m1 v 1 + m2 v 2 ) = 0
• a lendulet ¨ fogalma ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
azaz
´ m1 v1 + m2 v 2 = alland o´
´ ¨ ´ alland ´ ´ ezert ´ ez fontos osszege tehat o, Az mv mennyisegek ´ lehet, hisz minden kor ¨ ulm ´ ¨ megmarad. mennyiseg ¨ enyek kozt
12 / 26
a lendulet ¨ fogalma A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ¨ onhat ¨ o´ test • 2 kolcs esete
• a lendulet ¨ fogalma
´ ´ elnevezni valaminek a tomeg ¨ ´ a sebesseg ´ Celszer u˝ tehat es ´ szorzatat: ¨ ´ u˝ test lendulet ´ ´ Egy m tomeg u, ˝ v sebesseg ¨ enek (vagy impulzusanak) ´ nevezzuk ¨ a p = mv mennyiseget.
´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
13 / 26
a lendulet ¨ fogalma A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ¨ onhat ¨ o´ test • 2 kolcs esete
• a lendulet ¨ fogalma
´ ´ elnevezni valaminek a tomeg ¨ ´ a sebesseg ´ Celszer u˝ tehat es ´ szorzatat: ¨ ´ u˝ test lendulet ´ ´ Egy m tomeg u, ˝ v sebesseg ¨ enek (vagy impulzusanak) ´ nevezzuk ¨ a p = mv mennyiseget.
´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
´ hogyha zart ´ rendszert Nemcsak 2, hanem n testre is bizony´ıthato, ¨ ´ ´ alkotnak, osszlend ulet ¨ uk ¨ alland o: n X
i=1
mi v i =
n X
´ pi = all.
i=1
13 / 26
a lendulet ¨ fogalma A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ¨ onhat ¨ o´ test • 2 kolcs esete
• a lendulet ¨ fogalma
´ ´ elnevezni valaminek a tomeg ¨ ´ a sebesseg ´ Celszer u˝ tehat es ´ szorzatat: ¨ ´ u˝ test lendulet ´ ´ Egy m tomeg u, ˝ v sebesseg ¨ enek (vagy impulzusanak) ´ nevezzuk ¨ a p = mv mennyiseget.
´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai
´ hogyha zart ´ rendszert Nemcsak 2, hanem n testre is bizony´ıthato, ¨ ´ ´ alkotnak, osszlend ulet ¨ uk ¨ alland o: n X
mi v i =
i=1
n X
´ pi = all.
i=1
¨ ´ hogy a lendulet ´ Konnyen bebizony´ıthato, ¨ ido˝ szerinti derivaltja az ˝ ero:
dp dt
=F 13 / 26
A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ az energia A munka es
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
14 / 26
a munka A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ ´ sokkal kor ¨ ulhat ´ ¨ Fizikaban a munka jelentese ¨ aroltabb, mint a koznapi nyelvben. ´ ´ a ra´ hato´ ero˝ folytonosan F , Ha egy test ∆r elmozdulasa soran ´ ´ ∆W = F · ∆r akkor ez alatt az ero˝ testen vegzett munkaja:
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
15 / 26
a munka A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ ´ sokkal kor ¨ ulhat ´ ¨ Fizikaban a munka jelentese ¨ aroltabb, mint a koznapi nyelvben. ´ ´ a ra´ hato´ ero˝ folytonosan F , Ha egy test ∆r elmozdulasa soran ´ ´ ∆W = F · ∆r akkor ez alatt az ero˝ testen vegzett munkaja:
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ szorzatat ´ jeloli. ¨ Itt a F · ∆r szorzat a vektorok skalaris
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
15 / 26
a munka A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ ´ sokkal kor ¨ ulhat ´ ¨ Fizikaban a munka jelentese ¨ aroltabb, mint a koznapi nyelvben. ´ ´ a ra´ hato´ ero˝ folytonosan F , Ha egy test ∆r elmozdulasa soran ´ ´ ∆W = F · ∆r akkor ez alatt az ero˝ testen vegzett munkaja:
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
´ szorzatat ´ jeloli. ¨ Itt a F · ∆r szorzat a vektorok skalaris ´ ´ mellett az alabbi ´ A munka ilyen ertelmez ese alapveto˝ dolgokat ´ erdemes megjegyezni: ´ ∆r merolegesek. ˝ • W = 0, ha F es
´ ha az ero˝ es ´ az elmozdulas ´ merolegesek ˝ ´ Tehat egymasra, nincs ´ es. ´ munkavegz
15 / 26
a munka A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ ´ sokkal kor ¨ ulhat ´ ¨ Fizikaban a munka jelentese ¨ aroltabb, mint a koznapi nyelvben. ´ ´ a ra´ hato´ ero˝ folytonosan F , Ha egy test ∆r elmozdulasa soran ´ ´ ∆W = F · ∆r akkor ez alatt az ero˝ testen vegzett munkaja:
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
´ szorzatat ´ jeloli. ¨ Itt a F · ∆r szorzat a vektorok skalaris ´ ´ mellett az alabbi ´ A munka ilyen ertelmez ese alapveto˝ dolgokat ´ erdemes megjegyezni: ´ ∆r merolegesek. ˝ • W = 0, ha F es
´ ha az ero˝ es ´ az elmozdulas ´ merolegesek ˝ ´ Tehat egymasra, nincs ´ es. ´ munkavegz ¨ ¨ ´ ∆r szoge • W < 0, ha F es tompaszog. ´ mondani, hogy a test vegez ´ ´ azon a Ezt ugy ´ is szoktak munkat ´ testen, ami hat ra. 15 / 26
´ es ´ masik ´ a munkavegz alakja A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv
˝ o˝ formula csak akkor hasznalhat ´ ´ ha az ero˝ alland ´ ´ Az eloz o, o.
A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
16 / 26
´ es ´ masik ´ a munkavegz alakja A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
˝ o˝ formula csak akkor hasznalhat ´ ´ ha az ero˝ alland ´ ´ Az eloz o, o. ´ bevezetes ´ ehez ´ ´ ´ A pillanatnyi sebesseg hasonloan itt is elmondhato, ˝ ¨ ´ parameterei ´ ´ ´ hogy kelloen rovid ido˝ alatt a mozgas alland onak ˝ vehetok.
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
16 / 26
´ es ´ masik ´ a munkavegz alakja A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
˝ o˝ formula csak akkor hasznalhat ´ ´ ha az ero˝ alland ´ ´ Az eloz o, o. ´ bevezetes ´ ehez ´ ´ ´ A pillanatnyi sebesseg hasonloan itt is elmondhato, ˝ ¨ ´ parameterei ´ ´ ´ hogy kelloen rovid ido˝ alatt a mozgas alland onak ˝ vehetok. ´ ´ es ´ egy d-t ´ırunk. Azaz a munkavegz Ilyenkor a ∆ helyett formalisan kis elemi ido˝ alatt:
dW = F dr
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
16 / 26
´ es ´ masik ´ a munkavegz alakja A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
˝ o˝ formula csak akkor hasznalhat ´ ´ ha az ero˝ alland ´ ´ Az eloz o, o. ´ bevezetes ´ ehez ´ ´ ´ A pillanatnyi sebesseg hasonloan itt is elmondhato, ˝ ¨ ´ parameterei ´ ´ ´ hogy kelloen rovid ido˝ alatt a mozgas alland onak ˝ vehetok. ´ ´ es ´ egy d-t ´ırunk. Azaz a munkavegz Ilyenkor a ∆ helyett formalisan kis elemi ido˝ alatt:
dW = F dr ¨ od ˝ unk (Most nem tor ¨ a nagyon prec´ız matematikai ´ megfogalmazassal.)
16 / 26
´ energia a mozgasi A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
˝ o˝ defin´ıcioj ´ at ´ osszuk el formalisan ´ A munka eloz egy elemi ˝ ´ idointervallum hosszaval:
dW dt
=F
dr dt
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
17 / 26
´ energia a mozgasi A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld
˝ o˝ defin´ıcioj ´ at ´ osszuk el formalisan ´ A munka eloz egy elemi ˝ ´ idointervallum hosszaval:
dW dt
=F
dr dt
´ ´ felbukkanas ´ at: ´ Vegyuk ¨ eszre a bal oldalon a sebesseg
dW dt
= Fv
A newtoni mechanika ´ korlatai
17 / 26
´ energia a mozgasi A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
˝ o˝ defin´ıcioj ´ at ´ osszuk el formalisan ´ A munka eloz egy elemi ˝ ´ idointervallum hosszaval:
dW
=F
dt
dr dt
´ ´ felbukkanas ´ at: ´ Vegyuk ¨ eszre a bal oldalon a sebesseg
dW dt
= Fv
¨ enye ´ ´ Newton II. torv szerint F = m · a = m · (dv/dr), ezert:
dW dt
=m
dv dt
v
¨ ´ ´ asra: ´ illetve a rovidebb alakot hasznalva a derival
W 0 = m · v0v 17 / 26
... A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
´ ´ derival ´ asi ´ szabalyai ´ Vegyuk ¨ eszre, hogy a szorzatfuggv ¨ eny miatt:
1 2
v
2
0
=
1 2
0
(vv) =
1 2
(v 0 v + vv 0 ) = v 0 v
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
18 / 26
... A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld
´ ´ derival ´ asi ´ szabalyai ´ Vegyuk ¨ eszre, hogy a szorzatfuggv ¨ eny miatt:
1 2
v
2
0
=
1 2
0
(vv) =
1 2
(v 0 v + vv 0 ) = v 0 v
˝ o˝ osszef ¨ ´ Ezt be´ırva az eloz ugg ¨ esbe: 0
0
W =m·v v =
1 2
m· v
2
0
A newtoni mechanika ´ korlatai
18 / 26
... A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
´ ´ derival ´ asi ´ szabalyai ´ Vegyuk ¨ eszre, hogy a szorzatfuggv ¨ eny miatt:
1 2
v
2
0
=
1 2
0
(vv) =
1 2
(v 0 v + vv 0 ) = v 0 v
˝ o˝ osszef ¨ ´ Ezt be´ırva az eloz ugg ¨ esbe: 0
0
W =m·v v =
1 2
m· v
2
0
´ ¨ ´ az 1/2-es szorzo´ alland ´ ´ Kihasznalva, hogy a tomeg es o: 0
W =
1 2
mv 2
0
18 / 26
... A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
´ ´ derival ´ asi ´ szabalyai ´ Vegyuk ¨ eszre, hogy a szorzatfuggv ¨ eny miatt:
1 2
v
2
0
=
1 2
0
(vv) =
1 2
(v 0 v + vv 0 ) = v 0 v
˝ o˝ osszef ¨ ´ Ezt be´ırva az eloz ugg ¨ esbe: 0
0
W =m·v v =
1 2
m· v
2
0
´ ¨ ´ az 1/2-es szorzo´ alland ´ ´ Kihasznalva, hogy a tomeg es o: 0
W =
1 2
mv 2
0
´ ´ eseten ´ tehat ´ a munka idoegys ˝ ´ alatti Barmilyen mozgas eg ´ valtoz ´ ´ aval. ´ ´ ´ megegyezik az (1/2)mv 2 mennyiseg as megvaltoz asa
18 / 26
´ energia defin´ıcioja ´ a mozgasi A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ az (1/2)mv 2 mennyiseg ´ tehat ´ egyforma modon ´ A munka es ´ ´ ´ pontra meg lehet hatarozni, ´ ´ valtozik, de utobbit pontrol a munkat ´ ´ az a menten ´ hato´ erok ˝ folytonos nyomon viszont csak a palya es ¨ es ´ evel. ´ kovet
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
19 / 26
´ energia defin´ıcioja ´ a mozgasi A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ az (1/2)mv 2 mennyiseg ´ tehat ´ egyforma modon ´ A munka es ´ ´ ´ pontra meg lehet hatarozni, ´ ´ valtozik, de utobbit pontrol a munkat ´ ´ az a menten ´ hato´ erok ˝ folytonos nyomon viszont csak a palya es ¨ es ´ evel. ´ kovet ´ megerdemli, ´ ´ az Em = (1/2)mv 2 mennyiseg hogy nevet Ezert ´ energia. kapjon: mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
19 / 26
´ a munkatetel A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
0 , ezert ˝ ´ a Mivel a fentiek szerint minden idopontban W 0 = Em ´ a mozgasi ´ energia csak egy hozzaadhat ´ ´ ´ munka es o´ alland oval ´ ´ ol: ´ el egymast (W0 ) terhet
´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
W = E m + W0
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
20 / 26
´ a munkatetel A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
0 , ezert ˝ ´ a Mivel a fentiek szerint minden idopontban W 0 = Em ´ a mozgasi ´ energia csak egy hozzaadhat ´ ´ ´ munka es o´ alland oval ´ ´ ol: ´ el egymast (W0 ) terhet
´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
W = E m + W0
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
´ ´ ezt Kellemetlen, hogy az ismeretlen W0 alland o´ felbukkant. Ezert ¨ ´ ´ırjuk fel ket ´ idopont ˝ ¨ ott ¨ es ´ vonjuk ki egymasb ´ ol: ´ az osszef ugg ¨ est koz
W (t2 ) − W (t1 ) = Em (t2 ) − Em (t1 )
20 / 26
´ a munkatetel A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
0 , ezert ˝ ´ a Mivel a fentiek szerint minden idopontban W 0 = Em ´ a mozgasi ´ energia csak egy hozzaadhat ´ ´ ´ munka es o´ alland oval ´ ´ ol: ´ el egymast (W0 ) terhet
´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
W = E m + W0
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
´ ´ ezt Kellemetlen, hogy az ismeretlen W0 alland o´ felbukkant. Ezert ¨ ´ ´ırjuk fel ket ´ idopont ˝ ¨ ott ¨ es ´ vonjuk ki egymasb ´ ol: ´ az osszef ugg ¨ est koz
W (t2 ) − W (t1 ) = Em (t2 ) − Em (t1 ) ´ a testen a t1 es ¨ vegzett ´ ´ t2 kozt munka. W (t2 ) − W (t1 ) nyilvan
´ energia formulaj ´ at ´ a munkatetelt ´ Be´ırva a mozgasi kapjuk:
W2,1 =
1 2
mv 22
1 −
2
mv 21
20 / 26
´ energia a potencialis A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
´ alkalmazasa ´ sokszor azert ´ nehez, ´ mert egy A munkatetel ´ ´ ´ egy bonyolult paly ´ an ´ valo´ pontrol-pontra valtoz o´ ero˝ eseten ´ ´ kiszamolni ´ ´ est, ´ azaz W2,1 -et. mozgaskor nehez a munkavegz
´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
21 / 26
´ energia a potencialis A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ alkalmazasa ´ sokszor azert ´ nehez, ´ mert egy A munkatetel ´ ´ ´ egy bonyolult paly ´ an ´ valo´ pontrol-pontra valtoz o´ ero˝ eseten ´ ´ kiszamolni ´ ´ est, ´ azaz W2,1 -et. mozgaskor nehez a munkavegz ´ ´ anos ´ (Ehhez magasabb matematikai ismeretek szuks ¨ egesek altal esetben.)
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
21 / 26
´ energia a potencialis A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld
´ alkalmazasa ´ sokszor azert ´ nehez, ´ mert egy A munkatetel ´ ´ ´ egy bonyolult paly ´ an ´ valo´ pontrol-pontra valtoz o´ ero˝ eseten ´ ´ kiszamolni ´ ´ est, ´ azaz W2,1 -et. mozgaskor nehez a munkavegz ´ ´ anos ´ (Ehhez magasabb matematikai ismeretek szuks ¨ egesek altal esetben.) ´ a gyakorlatban sok kolcs ¨ onhat ¨ ´ olyan, hogy Szerencsere as ´ es ´ fuggetlen ´ anak ´ ´ aj ´ at ´ ol, ´ esetukben ¨ a munkavegz ¨ a test mozgas paly ˝ es ´ vegpontt ´ ´ fugg. csak a kezdool ¨
A newtoni mechanika ´ korlatai
21 / 26
´ energia a potencialis A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
´ alkalmazasa ´ sokszor azert ´ nehez, ´ mert egy A munkatetel ´ ´ ´ egy bonyolult paly ´ an ´ valo´ pontrol-pontra valtoz o´ ero˝ eseten ´ ´ kiszamolni ´ ´ est, ´ azaz W2,1 -et. mozgaskor nehez a munkavegz ´ ´ anos ´ (Ehhez magasabb matematikai ismeretek szuks ¨ egesek altal esetben.) ´ a gyakorlatban sok kolcs ¨ onhat ¨ ´ olyan, hogy Szerencsere as ´ es ´ fuggetlen ´ anak ´ ´ aj ´ at ´ ol, ´ esetukben ¨ a munkavegz ¨ a test mozgas paly ˝ es ´ vegpontt ´ ´ fugg. csak a kezdool ¨ ˝ potenciallal ´ ˝ ´ ´ Egy erot rendelkezonek nevezunk, ¨ ha az altala vegzett ˝ es ´ vegpontt ´ ´ fugg. munka csak a kezdool ¨
21 / 26
´ energia a potencialis A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
´ alkalmazasa ´ sokszor azert ´ nehez, ´ mert egy A munkatetel ´ ´ ´ egy bonyolult paly ´ an ´ valo´ pontrol-pontra valtoz o´ ero˝ eseten ´ ´ kiszamolni ´ ´ est, ´ azaz W2,1 -et. mozgaskor nehez a munkavegz ´ ´ anos ´ (Ehhez magasabb matematikai ismeretek szuks ¨ egesek altal esetben.) ´ a gyakorlatban sok kolcs ¨ onhat ¨ ´ olyan, hogy Szerencsere as ´ es ´ fuggetlen ´ anak ´ ´ aj ´ at ´ ol, ´ esetukben ¨ a munkavegz ¨ a test mozgas paly ˝ es ´ vegpontt ´ ´ fugg. csak a kezdool ¨ ˝ potenciallal ´ ˝ ´ ´ Egy erot rendelkezonek nevezunk, ¨ ha az altala vegzett ˝ es ´ vegpontt ´ ´ fugg. munka csak a kezdool ¨ ´ os ´ ero, ˝ a nyugvo´ tolt ¨ esekb ´ ˝ szarmaz ´ ˝ a Ilyen pl. a gravitaci ol o´ ero, ´ ´ ´ o˝ erok. ˝ rugalmas alakvaltoz asokkor fellep
21 / 26
´ energia a potencialis A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
´ alkalmazasa ´ sokszor azert ´ nehez, ´ mert egy A munkatetel ´ ´ ´ egy bonyolult paly ´ an ´ valo´ pontrol-pontra valtoz o´ ero˝ eseten ´ ´ kiszamolni ´ ´ est, ´ azaz W2,1 -et. mozgaskor nehez a munkavegz ´ ´ anos ´ (Ehhez magasabb matematikai ismeretek szuks ¨ egesek altal esetben.) ´ a gyakorlatban sok kolcs ¨ onhat ¨ ´ olyan, hogy Szerencsere as ´ es ´ fuggetlen ´ anak ´ ´ aj ´ at ´ ol, ´ esetukben ¨ a munkavegz ¨ a test mozgas paly ˝ es ´ vegpontt ´ ´ fugg. csak a kezdool ¨ ˝ potenciallal ´ ˝ ´ ´ Egy erot rendelkezonek nevezunk, ¨ ha az altala vegzett ˝ es ´ vegpontt ´ ´ fugg. munka csak a kezdool ¨ ´ os ´ ero, ˝ a nyugvo´ tolt ¨ esekb ´ ˝ szarmaz ´ ˝ a Ilyen pl. a gravitaci ol o´ ero, ´ ´ ´ o˝ erok. ˝ rugalmas alakvaltoz asokkor fellep ´ asi ´ es ´ kozegellen ¨ ´ asi ´ ero. ˝ Nem ilyen a surl ´ od all
21 / 26
... A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
´ szokasos ´ ´ egy eronek ˝ A potencial jele a V . Akkor van tehat ´ ´ ¨ ott ¨ barmilyen ´ ´ an ´ mozgatva a potencialja, ha barmely 2 pont koz paly testet teljesul, ¨ hogy:
´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
W2,1 = V (r 1 ) − V (r2 )
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
22 / 26
... A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
´ szokasos ´ ´ egy eronek ˝ A potencial jele a V . Akkor van tehat ´ ´ ¨ ott ¨ barmilyen ´ ´ an ´ mozgatva a potencialja, ha barmely 2 pont koz paly testet teljesul, ¨ hogy:
´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
W2,1 = V (r 1 ) − V (r2 )
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
´ ¨ ¨ ´ hogy Ezt a munkatetellel osszevetve konnyen bebizony´ıthato, ´ ´ tetszoleges ˝ ´ pont kozt: ¨ potencialos ero˝ eseten ket
V (r1 ) +
1 2
mv 21
= V (r2 ) +
1 2
mv 22
22 / 26
... A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
´ szokasos ´ ´ egy eronek ˝ A potencial jele a V . Akkor van tehat ´ ´ ¨ ott ¨ barmilyen ´ ´ an ´ mozgatva a potencialja, ha barmely 2 pont koz paly testet teljesul, ¨ hogy:
´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
W2,1 = V (r 1 ) − V (r2 )
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
´ ¨ ¨ ´ hogy Ezt a munkatetellel osszevetve konnyen bebizony´ıthato, ´ ´ tetszoleges ˝ ´ pont kozt: ¨ potencialos ero˝ eseten ket
V (r1 ) +
1 2
mv 21
= V (r2 ) +
1 2
mv 22
´ es ´ a mozgasi ´ energia osszege ¨ ´ ´ azaz a potencial alland o. ´ potencialis ´ energianak ´ ´ V -t szokas is nevezni. Ezert
22 / 26
... A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
´ szokasos ´ ´ egy eronek ˝ A potencial jele a V . Akkor van tehat ´ ´ ¨ ott ¨ barmilyen ´ ´ an ´ mozgatva a potencialja, ha barmely 2 pont koz paly testet teljesul, ¨ hogy:
´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
W2,1 = V (r 1 ) − V (r2 )
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
´ ¨ ¨ ´ hogy Ezt a munkatetellel osszevetve konnyen bebizony´ıthato, ´ ´ tetszoleges ˝ ´ pont kozt: ¨ potencialos ero˝ eseten ket
V (r1 ) +
1 2
mv 21
= V (r2 ) +
1 2
mv 22
´ es ´ a mozgasi ´ energia osszege ¨ ´ ´ azaz a potencial alland o. ´ potencialis ´ energianak ´ ´ V -t szokas is nevezni. Ezert Fontos ujra ´ megjegyezni, hogy nem minden ero˝ rendelkezik ´ energiaval, ´ ´ es ´ potencialis ´ energiak ´ potencialis ´ıgy a mozgasi¨ ´ ´ osszege nem mindig alland o. 22 / 26
´ es ´ az ero˝ kapcsolata a potencial A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ hogy a V (r) potencial-f ´ uggv ´ ismereteben ´ Bebizony´ıthato, ¨ eny a ¨ ´ ´ testre hato´ ero˝ konnyen kiszamolhat o´ komponensenkent:
Fx = −
dV dx
,
Fy = −
dV dy
,
Fz = −
dV dz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
23 / 26
´ es ´ az ero˝ kapcsolata a potencial A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld
´ hogy a V (r) potencial-f ´ uggv ´ ismereteben ´ Bebizony´ıthato, ¨ eny a ¨ ´ ´ testre hato´ ero˝ konnyen kiszamolhat o´ komponensenkent:
Fx = −
dV dx
,
Fy = −
dV dy
,
Fz = −
dV dz
˝ e´ teszi a potencial ´ ismereteben ´ Ez az egyenlet lehetov az ero˝ ´ ıtas ´ at. ´ kiszam´
A newtoni mechanika ´ korlatai
23 / 26
´ es ´ az ero˝ kapcsolata a potencial A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
´ hogy a V (r) potencial-f ´ uggv ´ ismereteben ´ Bebizony´ıthato, ¨ eny a ¨ ´ ´ testre hato´ ero˝ konnyen kiszamolhat o´ komponensenkent:
Fx = −
dV dx
,
Fy = −
dV dy
,
Fz = −
dV dz
˝ e´ teszi a potencial ´ ismereteben ´ Ez az egyenlet lehetov az ero˝ ´ ıtas ´ at. ´ kiszam´ ´ bonyolultabb, tehat ´ egy tetszoleges ˝ F (r) Sajnos, a ford´ıtott irany ˝ uggv ´ eseten ´ eldonteni, ¨ ´ es ´ ha igen, az mi: erof ¨ eny van-e potencialja ´ magasabb matematikai ismereteket igenyel.
23 / 26
´ es ´ az ero˝ kapcsolata a potencial A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
´ hogy a V (r) potencial-f ´ uggv ´ ismereteben ´ Bebizony´ıthato, ¨ eny a ¨ ´ ´ testre hato´ ero˝ konnyen kiszamolhat o´ komponensenkent:
Fx = −
dV dx
,
Fy = −
dV dy
,
Fz = −
dV dz
˝ e´ teszi a potencial ´ ismereteben ´ Ez az egyenlet lehetov az ero˝ ´ ıtas ´ at. ´ kiszam´ ´ bonyolultabb, tehat ´ egy tetszoleges ˝ F (r) Sajnos, a ford´ıtott irany ˝ uggv ´ eseten ´ eldonteni, ¨ ´ es ´ ha igen, az mi: erof ¨ eny van-e potencialja ´ magasabb matematikai ismereteket igenyel. Egyszerubb ˝ esetekben ´ ´ ´ ´ azonban talalgat assal is jo´ eredmenyt erhet unk ¨ el.
23 / 26
´ ak ´ peld A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
¨ ´ ´ z 1. V (r) = m · g · z , ahol m a test tomege, g egy alland o, ´ aja. ´ pedig r 3. koordinat
´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
24 / 26
´ ak ´ peld A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
¨ ´ ´ z 1. V (r) = m · g · z , ahol m a test tomege, g egy alland o, ´ aja. ´ pedig r 3. koordinat ˝ es ´ y -tol, ´ ezert ´ nyilvan ´ Fx = Fy = 0. ¨ x-tol Ekkor V fuggetlen
´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
24 / 26
´ ak ´ peld A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
¨ ´ ´ z 1. V (r) = m · g · z , ahol m a test tomege, g egy alland o, ´ aja. ´ pedig r 3. koordinat ˝ es ´ y -tol, ´ ezert ´ nyilvan ´ Fx = Fy = 0. ¨ x-tol Ekkor V fuggetlen
´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
Fz = −
d(mgz) dz
= −mg
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
24 / 26
´ ak ´ peld A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
¨ ´ ´ z 1. V (r) = m · g · z , ahol m a test tomege, g egy alland o, ´ aja. ´ pedig r 3. koordinat ˝ es ´ y -tol, ´ ezert ´ nyilvan ´ Fx = Fy = 0. ¨ x-tol Ekkor V fuggetlen
´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
Fz = −
d(mgz) dz
= −mg
´ −z iranyban ´ ´ u´ ero˝ hat. A testre tehat mg nagysag
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
24 / 26
´ ak ´ peld A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
¨ ´ ´ z 1. V (r) = m · g · z , ahol m a test tomege, g egy alland o, ´ aja. ´ pedig r 3. koordinat ˝ es ´ y -tol, ´ ezert ´ nyilvan ´ Fx = Fy = 0. ¨ x-tol Ekkor V fuggetlen
´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
Fz = −
d(mgz) dz
= −mg
´ −z iranyban ´ ´ u´ ero˝ hat. Ez a Fold ¨ felsz´ın A testre tehat mg nagysag ¨ eben ´ ´ os ´ erot ˝ er ´ esete. kozel a gravitaci ´ es ´ legyen 2. Mozogjon a test csak az x tengely menten V (x) = (1/2)Dx2 .
24 / 26
´ ak ´ peld A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
¨ ´ ´ z 1. V (r) = m · g · z , ahol m a test tomege, g egy alland o, ´ aja. ´ pedig r 3. koordinat ˝ es ´ y -tol, ´ ezert ´ nyilvan ´ Fx = Fy = 0. ¨ x-tol Ekkor V fuggetlen
´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
Fz = −
d(mgz) dz
= −mg
´ −z iranyban ´ ´ u´ ero˝ hat. Ez a Fold ¨ felsz´ın A testre tehat mg nagysag ¨ eben ´ ´ os ´ erot ˝ er ´ esete. kozel a gravitaci ´ es ´ legyen 2. Mozogjon a test csak az x tengely menten V (x) = (1/2)Dx2 .
Fx = −Dx
24 / 26
´ ak ´ peld A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
¨ ´ ´ z 1. V (r) = m · g · z , ahol m a test tomege, g egy alland o, ´ aja. ´ pedig r 3. koordinat ˝ es ´ y -tol, ´ ezert ´ nyilvan ´ Fx = Fy = 0. ¨ x-tol Ekkor V fuggetlen
´ az energia A munka es
• a munka ´ es ´ • a munkavegz
´ masik alakja
´ energia • a mozgasi ´ energia • a mozgasi
´ defin´ıcioja
´ • a munkatetel ´ energia • a potencialis ´ ak ´ • peld A newtoni mechanika ´ korlatai
Fz = −
d(mgz) dz
= −mg
´ −z iranyban ´ ´ u´ ero˝ hat. Ez a Fold ¨ felsz´ın A testre tehat mg nagysag ¨ eben ´ ´ os ´ erot ˝ er ´ esete. kozel a gravitaci ´ es ´ legyen 2. Mozogjon a test csak az x tengely menten V (x) = (1/2)Dx2 .
Fx = −Dx ´ rezgo˝ test esete. Ez a rugon 24 / 26
A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai • a newtoni mechanika ´ korlatai
´ A newtoni mechanika korlatai
25 / 26
´ a newtoni mechanika korlatai A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv
´ el. (Mern ´ oki ¨ gyakorlat, A newtoni mechanika nagy sikereket ert ´ aly ´ ak ´ szam´ ´ ıtasa, ´ ´ felfedezese, ´ bolygop uj ´ bolygok stb.)
´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai • a newtoni mechanika ´ korlatai
26 / 26
´ a newtoni mechanika korlatai A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es
´ el. (Mern ´ oki ¨ gyakorlat, A newtoni mechanika nagy sikereket ert ´ aly ´ ak ´ szam´ ´ ıtasa, ´ ´ felfedezese, ´ bolygop uj ´ bolygok stb.) ´ ismerunk ´ ´ merhet ´ Kb. 100 eve ¨ olyan jelensegeket, melyek eseten o˝ ´ ad a Newton-fele ´ mechanika alkalmazasa. ´ hibat
A newtoni mechanika ´ korlatai • a newtoni mechanika ´ korlatai
26 / 26
´ a newtoni mechanika korlatai A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai • a newtoni mechanika ´ korlatai
´ el. (Mern ´ oki ¨ gyakorlat, A newtoni mechanika nagy sikereket ert ´ aly ´ ak ´ szam´ ´ ıtasa, ´ ´ felfedezese, ´ bolygop uj ´ bolygok stb.) ´ ismerunk ´ ´ merhet ´ Kb. 100 eve ¨ olyan jelensegeket, melyek eseten o˝ ´ ad a Newton-fele ´ mechanika alkalmazasa. ´ hibat A fo˝ csoportok: ´ sebesseg ´ evel ´ ¨ ´ ´ ´ • A feny osszem erhet o˝ sebessegek vilaga. (Ezzel a ´ relativitaselm ´ ´ foglalkozik.) specialis elet
26 / 26
´ a newtoni mechanika korlatai A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai • a newtoni mechanika ´ korlatai
´ el. (Mern ´ oki ¨ gyakorlat, A newtoni mechanika nagy sikereket ert ´ aly ´ ak ´ szam´ ´ ıtasa, ´ ´ felfedezese, ´ bolygop uj ´ bolygok stb.) ´ ismerunk ´ ´ merhet ´ Kb. 100 eve ¨ olyan jelensegeket, melyek eseten o˝ ´ ad a Newton-fele ´ mechanika alkalmazasa. ´ hibat A fo˝ csoportok: ´ sebesseg ´ evel ´ ¨ ´ ´ ´ • A feny osszem erhet o˝ sebessegek vilaga. (Ezzel a
´ relativitaselm ´ ´ foglalkozik.) specialis elet ´ anos ¨ ¨ ´ ´ • Rendk´ıvul ¨ nagy tomeg u˝ testekhez kozeli tartomanyok. (Altal ´ ´ relativitaselm elet.)
26 / 26
´ a newtoni mechanika korlatai A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai • a newtoni mechanika ´ korlatai
´ el. (Mern ´ oki ¨ gyakorlat, A newtoni mechanika nagy sikereket ert ´ aly ´ ak ´ szam´ ´ ıtasa, ´ ´ felfedezese, ´ bolygop uj ´ bolygok stb.) ´ ismerunk ´ ´ merhet ´ Kb. 100 eve ¨ olyan jelensegeket, melyek eseten o˝ ´ ad a Newton-fele ´ mechanika alkalmazasa. ´ hibat A fo˝ csoportok: ´ sebesseg ´ evel ´ ¨ ´ ´ ´ • A feny osszem erhet o˝ sebessegek vilaga. (Ezzel a
´ relativitaselm ´ ´ foglalkozik.) specialis elet ´ anos ¨ ¨ ´ ´ • Rendk´ıvul ¨ nagy tomeg u˝ testekhez kozeli tartomanyok. (Altal ´ ´ relativitaselm elet.) ´ ´ en ´ lezajlo´ folyamatok. • Az anyag elemi reszeinek meret (Kvantummechanika.)
26 / 26
´ a newtoni mechanika korlatai A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai • a newtoni mechanika ´ korlatai
´ el. (Mern ´ oki ¨ gyakorlat, A newtoni mechanika nagy sikereket ert ´ aly ´ ak ´ szam´ ´ ıtasa, ´ ´ felfedezese, ´ bolygop uj ´ bolygok stb.) ´ ismerunk ´ ´ merhet ´ Kb. 100 eve ¨ olyan jelensegeket, melyek eseten o˝ ´ ad a Newton-fele ´ mechanika alkalmazasa. ´ hibat A fo˝ csoportok: ´ sebesseg ´ evel ´ ¨ ´ ´ ´ • A feny osszem erhet o˝ sebessegek vilaga. (Ezzel a
´ relativitaselm ´ ´ foglalkozik.) specialis elet ´ anos ¨ ¨ ´ ´ • Rendk´ıvul ¨ nagy tomeg u˝ testekhez kozeli tartomanyok. (Altal ´ ´ relativitaselm elet.) ´ ´ en ´ lezajlo´ folyamatok. • Az anyag elemi reszeinek meret (Kvantummechanika.) ´ obb ˝ roviden ¨ ´ Ezekkel kes talalkozni fogunk.
26 / 26
´ a newtoni mechanika korlatai A dinamika ¨ enyei ´ alaptorv A lendulet, ¨ a ´ lenduletmegmarad ¨ as ¨ enye ´ torv ´ az energia A munka es A newtoni mechanika ´ korlatai • a newtoni mechanika ´ korlatai
´ el. (Mern ´ oki ¨ gyakorlat, A newtoni mechanika nagy sikereket ert ´ aly ´ ak ´ szam´ ´ ıtasa, ´ ´ felfedezese, ´ bolygop uj ´ bolygok stb.) ´ ismerunk ´ ´ merhet ´ Kb. 100 eve ¨ olyan jelensegeket, melyek eseten o˝ ´ ad a Newton-fele ´ mechanika alkalmazasa. ´ hibat A fo˝ csoportok: ´ sebesseg ´ evel ´ ¨ ´ ´ ´ • A feny osszem erhet o˝ sebessegek vilaga. (Ezzel a
´ relativitaselm ´ ´ foglalkozik.) specialis elet ´ anos ¨ ¨ ´ ´ • Rendk´ıvul ¨ nagy tomeg u˝ testekhez kozeli tartomanyok. (Altal ´ ´ relativitaselm elet.) ´ ´ en ´ lezajlo´ folyamatok. • Az anyag elemi reszeinek meret (Kvantummechanika.) ´ obb ˝ roviden ¨ ´ Ezekkel kes talalkozni fogunk. ´ A mindennapokban a newtoni mechanika pontatlansaga ´ ´ tobbnyire ¨ ´ kimerhetetlen ul ¨ kicsi, ezert batran alkalmazhatjuk.
26 / 26
