A környezetszennyezés folyamatai 9/1 – anyagok migrációja Migráció homogén és heterogén környezeti rendszerekben Homogén rendszer: felszíni- és karsztvíz, atmoszféra Heterogén rendszer: talajvíz, kızetvíz, biológiai anyagok (élı szervezetek)
∂c = A + D + R + P + S (t ) ∂t Részfolyamatok: A – advekció, D – diffúzió, R – reakció, P – ülepedés S(t): idıben változó forrástag 1
A környezetszennyezés folyamatai 9/2 - migráció A migráció dinamikus (idıben és térben is változó) vagy sztatikus (csak térben változó) átviteli folyamatot eredményezhet:
2
A környezetszennyezés folyamatai 9/3 - migráció A migráció modellezésének célja a szennyezı anyagok koncentrációját jellemzı hely- és idıfüggés meghatározása. Idıben változó = dinamikus rendszereknél a terjedési differenciálegyenlet megoldása szükséges. Idıben [bizonyos idıtartamig] nem változó = sztatikus rendszernél elegendı a rendszer egyes (térben elkülönülı) elemei között fennálló koncentrációarányok meghatározása. A sztatikus rendszerek általában heterogének. Az azonos paraméterekkel jellemezhetı rendszerelemek a rekeszek (kompartmentek) – ez mind dinamikus, mind sztatikus rendszereknél alkalmazható egyszerősítés.
3
9/4
A környezetszennyezés folyamatai – migráció homogén környezeti közegben - vízi rendszerek Felszíni- és karsztvizek csoportosítása terjedési sajátosságaik szerint – 4 „alapmodell” Folyók – Rivers (hımérséklet, ágy geometriája, esés, térfogatáram, kapcsolat a talajvízzel [intrusion], lebegı szennyezés összetétele és koncentrációja) Torkolatok – Estuaries (fentiek + szalinitás, üledékképzıdés) Nyílt víz/nyílt part – Open shores (tó, tenger, óceán – ár-apály mozgások, stagnálás, hımérsékleti rétegzıdés) Tározók – Small ponds (fentiek + ki- és befolyás, vízhasználat)
4
A környezetszennyezés folyamatai – 9/5 migráció homogén vizekben Szennyezés terjedése folyókban – terjedési szakaszok: 1. fázis: kezdeti keveredési tartomány= a beömlési sebességvektor iránya különbözik a folyási sebesség vektorának irányától, az effluens és a befogadó közeg hımérséklete eltér: a beömléstıl ≤ 100 ágymélységnyi távolságra [near-field] 2. fázis: teljes keveredés tartománya= a szennyezés már együtt halad a folyóval, de még nem telt el elég idı reakciók végbemenetelére: beömléstıl ≤ 10 - 20 km-ig [full mixing] 3. fázis: hosszú távú keveredés tartománya = reakció és ülepedés jelentısen megváltoztathatja a szennyezés eloszlását [far-field] 5
9/6
A környezetszennyezés folyamatai – migráció homogén vizekben
Szennyezés terjedése folyókban – migrációs diff. egyenlet a 2. fázisra
x: folyási irány, y: keresztirány, z: függıleges irány u (y): x irányú folyási sebesség, függ y-tól
6
9/7
A környezetszennyezés folyamatai – migráció folyókban 2. terjedési fázis: Csak advekció és diffúzió
∂c = A + D + S (t ) ∂t
Térben inhomogén, idıben stacionárius eset: állandó forrástag, a koncentráció idıben változatlan.
∂c ∂c ∂c ∂c ∂c = 0 = −ux * + (Dx * 2 + Dy * 2 + Dz * 2 ) ∂t ∂x ∂x ∂y ∂z 2
2
2
7
A környezetszennyezés folyamatai – migráció folyókban 9/8 Egyszerősítı feltételek a 2. terjedési fázisban: z irányban teljes keveredés; x irányban elhanyagolható a diffúzió (Darcysebesség << ux);
∂c ∂ ∂c ux = (Dy ∗ ) ∂x ∂y ∂y 8
A környezetszennyezés folyamatai – migráció folyókban
9/9
Hogyan integrálható a terjedési egyenlet? Terjedési egyenlet átírása térfogatáramra: Mindkét oldalt megszorozzuk h(y)-nal, a keresztirányú koordináta (y) függvényében változó ágymélységgel
∂c ∂ ∂c u x * h ( y) * = * [ h ( y) * D * ] ∂y ∂x ∂y Egyszer differenciális térfogatáram-elem: dw y
dw = u x * h ( y ) * dy w = Rész-térfogatáram [m3/s]
és
w = ∫ ux * h * dy 0
9
A környezetszennyezés folyamatai – 9/10 migráció folyókban dy helyére dw-t helyettesítünk, és kifejezzük
∂c ∂x
-et:
∂c ∂ ∂c 2 = *D *u *h * ∂x ∂w ∂w
„szokványos” folyóknál további egyszerősítés: átlagos, térfogatárammal „súlyozott” diffúziós együttható W
1 2 D ≈ * ∫ D ∗ u ∗ h dw W 0 ~
innen
~ ∂c ∂ 2c = D* ∂x ∂w 2 10
9/11
A környezetszennyezés folyamatai – migráció folyókban A differenciálegyenlet megoldása végeselem-módszerrel az alábbi alakra vezet:
~ 2 2 ∞ Q n πw s n πw −n π Dx c( x , w ) = 1 + 2 * ∑ exp * cos * cos 2 W W W W n =1 •
•
Q = c0 W
•
Q : az állandó mennyiségő szennyezés-effluens [mól/s] W: a folyó térfogatárama [m3/s] Alkalmazhatóság feltételei: - A szennyezés „vonalszerően” jut a folyóba x=0 és y=ys koordinátáknál (Ekkor a befolyási ponthoz ws rész-térfogatáram tartozik!!) - n a természetes számok sorozata - Nincs „kilépés” a partokon és a talajvízbe 11
Terjedés folyókban
9/12
Az elızı számítási modell grafikus képe
12
9/13
A környezetszennyezés folyamatai – migráció folyókban
Bıvítés a 3. fázisban: Felületi reakció (adszorpció) lebegı anyagon
mS ∂c L ( )R = −K R * * α * cL ∂t VL KR: a szennyezı komponens egyensúlyi megoszlási hányadosa a szilárd (S) és a víz (L) közegek között – [(mól/kg)/(mól/m3)] m,S/V: a szilárd (lebegı) anyag tömegkoncentrációja a vízben [kg/m3] α: a szorpció sebességi állandója (idıegység alatt megkötıdı mólok száma [mól/s] – valószínőség jellegő!)
13
9/14
A migráció folyamatai – dinamikus vagy sztatikus rendszer Stacionárius esetben: KR = cS/cL állandó Megoszlás két önmagában homogénnek tekintett kompartment között
14
9/15
A környezetszennyezés folyamatai – migráció folyókban Néhány jellemzı adat: Folyási sebesség : 0.1 – 2 m/s Térfogatáram: Duna: 3000 – 6000 m3/s Sió: (eresztéskor) 0.1 - 4 m3/s Diffúziós együttható: 0.5 – 5 × 10-9 m2/s
15
