A katalán boltozat, mint kerámia héjszerkezet

PÁNCZÉL JÚLIA ❶ – KESERŰ BALÁZS ❷ – BÁLINT TAMÁS ❸ – CSIKAI BARNA ❹

A katalán boltozat, mint kerámia héjszerkezet ●

KIVONAT

Az építészetben a membrán héjak építésére a legelterjedtebb anyag a vasbeton. A szakmai tudatban kevésbé van jelen, hogy kis vastagságú, szabadon formált héjak kerámiából is építhetők. A katalán boltozat különböző fuga irányú, vékony boltozati rétegek egymáshoz építésével, mindössze néhány centiméter vastagságban alkalmazható tartószerkezetként. Kutatásunk során tanulmányoztuk a szerkezet működését korabeli példákon keresztül, kipróbáltuk a technológiát néhány kisebb szerkezet megépítésével, és laborvizsgálatokat folytattunk a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék Czakó Adolf Laboratóriumában. Kulcsszavak: kohezív építés, látszó kerámia héjszerkezet ●

ABSTRACT

In architecture, for building membrane shells the best known material is the reinforced concrete. Architectural profession isn’t really aware of the fact that free-formed shells can be built also from ceramic tiles in small thickness. In our research we studied the behaviour of the structure trough examples of the past century, tested the technology by building some small constructions and made the first steps to study the mechanical properties in the Adolf Czakó Laboratory of the Department of Mechanics, Materials and Structures in the Budapest University of Technology. Keywords: cohesive construction, fair-faced ceramic shell

1. BEVEZETÉS A katalán boltozat egy kevésbé ismert boltozatfajta, aminek napjainkban nem jellemző az építése, annak ellenére, hogy nagy múlttal rendelkezik Amerikában és a Mediterráneumban. Ennek oka a vasbeton és az előregyártás elterjedése a XX. században. Az építészetben azonban egyre gyakrabban előforduló igény a szerkezetek nyersen hagyása, ezért a látszóbeton, az előre rozsdásított fémburkolat és a kerámia homlokzatburkolat mellett a katalán boltozat, mint látszó kerámia héjfelület is könnyen szerephez juthat. 1. ábra: A rétegek felépülése

2. A KATALÁN BOLTOZATRÓL A katalán boltozat egyik legfőbb alkotó eleme a kerámia, téglány alakú, 15×30×2 cm-es, klinker minőségű boltozócsempék formájában, amiket hagyományosan mészhabarcs, napjainkban pedig csemperagasztó köt össze. Az első réteg felhelyezéséhez gipszhabarcsot kell alkalmazni, hogy ez a héj minél gyorsabban megkössön, és az egymás után rakott csempékből kialakuljon az a forma, ami utána az egész szerkezet alakját meghatározza. Csak ezután épülnek meg a további rétegek, az első alá és/vagy fölé. Erre egy példa az 1. ábrán látszik.

❶ ❷ ❸

❹

okl. építészmérnök tervező, MG Építész Kft. okl. építészmérnök tervező, egyéni vállalkozó okl. építészmérnök tervező, vándorépítész, Kós Károly Egyesülés Vándoriskola – Kvadrum Kft. okl. építészmérnök tervező, Forster Gyula Nemzeti Örökségvédelmi és Vagyongazdálkodási Központ

DOI 10.17168/MEIP.2015.65.186

Mivel a boltozat elemenként épül, előregyártására nincs lehetőség, ezért minden esetben egyedi alak készül, ami nagy élőmunkát igényel.

3. A SZERKEZET MŰKÖDÉSE A szerkezet minden esetben minimum kettő, tartószerkezeti alkalmazás esetén minimum három, eltérő irányban rakott rétegből kell épüljön. Ahogyan azt a 2. ábra mutatja, a hagyományos boltozatokkal ellentétben a katalán boltozat lapos tégláit nem a nyomásvonalra merőlegesen, hanem azzal párhuzamosan helyezzük el, tehát az egyes elemek legnagyobb mérete párhuzamos a nyomásvonallal. Mivel a különböző rétegek a rakás irányában merevek, így a habarccsal összeragasztott, eltérő irányokban elhelyezkedő rétegek (3. ábra) összjátéka olyan plusz merevséget ad a szerkezetnek, melynek révén csökkenthető a vastagsága. Ezáltal anyagtakarékossá válik, illetve kisebb a 2015. 5. szám

MAGYAR ÉPÍTŐIPAR

Ő komplett épületekről készített kötélmodelleket, mellyel az egész építmény statikai viselkedését képes volt meghatározni. A boltozatok oldalnyomásának örök problémáját sikeresen oldotta meg azzal, hogy volt bátorsága lemondani a hagyományos geometrikus terekről. Így a terhek lényegében csak nyomást okoztak a szerkezetben és ezt a nyomást a megfelelő szerkezeti alakkal az alapozásig vezette le. Ezzel a módszerrel olyan magabiztosan tudott tervezni, hogy nem volt szüksége további statikai méretezésre. Ezt a gondolkodásmódot a XX. században Frei Otto és Heinz Ishler munkássága vitte tovább. FOTÓ: KESERŰ BALÁZS, 2013

2. ábra: Egy hagyományos boltozat és a katalán boltozat

4. ábra: Kötélmodell a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék alkotóhetén

Kutatócsoportunk néhány tagja 2013-ban megalkotta egy teljes épület kötélmodelljét, a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék alkotóheti programjaként, ezt mutatja be a 4. ábra. 3. ábra: Egymásra épülő rétegek

4. KONSTRUÁLÁS boltozati formából adódó oldalnyomás. Viszont rendkívül fontossá válik a rétegeket egymáshoz ragasztó habarcs nyíró- húzó- és hajlítószilárdsága, összefoglaló néven a kohéziós szilárdság. Innen ered a ,,cohesive construction” kifejezés, amivel Guastavino, az Amerikában katalán boltozatokat építő építész jellemezte a szerkezetet. Működését tekintve a katalán boltozat a membránhéjak nagy családjába sorolható, a szerkezet méretezési és ellenőrzési számításait is ennek megfelelően végezzük. Kezdetben az alak meghatározásához geometriai módszereket alkalmaztak. Félkörrel, majd csúcsívvel közelítették a láncgörbe alakú nyomásvonalat. Később, a XVII. században Robert Hook volt az első, aki a korábbi, empírikus módszerek helyett tudományos választ keresett. Felfedezte, hogy ha egy kötélmodell úgy működik, hogy minden részében csak húzás keletkezik, akkor ennek a felfelé fordított tükörképében valószínűleg csak nyomás ébred, ami a felhasznált, csak nyomást elviselő építőanyagok szempontjából fontos. Állítását tapasztalat útján tudta bizonyítani. Később, a XIX. század folyamán Gaudi használta fel ezt a módszert. MAGYAR ÉPÍTŐIPAR

2015. 5. szám

A szegmens boltíveket 5–6 méteres fesztávig 3–5 réteggel építették, szükség esetén a vállaknál növelték a rétegszámot. A szegmens dongákat 6–8 m-es fesztávig 3 rétegben építették, a félkörív dongákat pedig 2–2,5 m-enként bordákkal merevítették. A gömbsüveg kupolák 2–3 rétegben készültek 6–8 m-es fesztávra, szükség esetén ezeket is a vállaknál erősítették újabb rétegekkel. Készülhet lépcső is katalán boltozással, ezek igény szerint bármennyi lépcsőkarral építhetők, egyetlen geometriai megkötés, hogy a formát úgy kell kialakítani, hogy a kö-

5. ábra: Katalán boltozatú lépcső kialakításának lehetőségei

187

zel nyomásvonal alakú parabolaív lekövethető legyen benne. Az 5. ábrán látható ennek legegyszerűbb verziója, amikor az egyes karok alatt dongaboltozatokat alakítunk ki, amelyek egymásra terhelnek. Bonyolultabb formák esetén bármely két feltámaszkodási pont között parabolikus ívet kell kialakítani.

5. ÉPÍTÉS

7.1. Kézi módszerek Adott geometria ellenőrzése esetén egy jól használható módszer az ún. nyomásvonal szerkesztés,mely alapja, hogy a szerkezet állékonynak mondható, míg található legalább egy olyan nyomásvonal, mely nem lép ki a szerkezet geometriai határvonalai közül. Először meghatározzuk a boltozatra ható terheket, és támaszerőket, majd a megoszló terheket egyenlő szakaszokra osztjuk, és szakaszonként egyegy eredő erőt veszünk fel a terhelési síkok súlypontjában. Ha ez megvan, nagyság- és irányhelyesen egymás után rajzolva vektorháromszöget alakítunk ki. (7. ábra)

FOTÓ: KESERŰ BALÁZS, 2013

Nagy előnye ennek a boltozási technikának, hogy az építés során nincs szükség teljes felületű alátámasztásra, csupán egy mintaívre (6. ábra) ami a szerkezet geometriáját mutatja az építőnek. A mintavínek nem kell teherbírónak

7. STATIKAI SZÁMÍTÁSOK

7. ábra: Terhek és eredő erők meghatározása (saját ábra)

6. ábra: OSB lap mintaívvel készülő katalán boltozat

lennie, akár lézersugár is lehet. Hihetetlen, de a tapasztalat azt mutatja, hogy amikor a száraz kerámiaelemek szélére rákerül a gipsz, akkor a csempék elvonják a habarcsból a nedvességet, és fél perc múlva az összeragasztott, könnyű elemek valóban alátámasztás nélkül állnak, mindössze 2–2 cm vastagságban. A gipsz megszilárdulása után rögtön építhetők a következő rétegek. Alátámasztás nélkül készülő boltozat építése esetén három megfelelő teherbírású felületre van szükség, amikhez kapcsolódhat a szerkezet. Boltív esetén alátámasztó könynyű zsaluzatot kell építeni.

6. ALKALMAZÁS Katalán boltozási technológiával épülhet áthidaló, födém, tető, lépcső, álmennyezet. A katalán boltozatokat – íves felületeiknek köszönhetően - olyan hő- és vízszigetelési módokkal kell ellátni, amelyek követni tudják az alak görbeségeit. Csak öntött, kenhető, szórt technológiák jöhetnek szóba. Hőszigetelésként alkalmazható például öntött perlitbeton, ami nyomószilárdsága miatt egyéb, járható, terhelhető rétegeket is elvisel. További lehetőség a duzzasztott agyagkavics, vagy az utólag befújt cellulóz. A vízszigetelés esetében az aljzatnak fontos szerepe van, ugyanis a kőműves szerkezetre, annak egyenetlenségei miatt nem kenhető közvetlenül a vízszigetelés. Egy másik szempont az is, hogy az alkalmazott réteg jól tapadjon a ferde felületekre. A páravédelem kérdése ismét egy speciális gondolkodásmódot igényel, ugyanis a jól megszokott fóliák a kétszer görbült felületeken nem előnyösek, tehát ajánlott a szórt, kent technológia alkalmazása. A katalán boltozatokat kültéri beépítés esetén célszerű felülről egyéb, fagy-és esőálló rétegrendekkel védeni, pl. szerelt, ácsolt tetőszerkezettel vagy zöldtetővel. 188

Ezután az origóból kiindulva az egyes vektorok végeihez szakaszokat húzunk, majd ezekkel párhuzamosan egymás után, a megfelelő erőkhöz tartozó szakaszokat a hatásvonalak közé berajzoljuk. A 8. ábra is jól mutatja, hogy az így

8. ábra: Nyomásvonal szerkesztés (saját ábra)

kapott nyomásvonal egy sokszögvonal, a valódi nyomásvonal azonban az ehhez húzott ív. Ha a nyomásvonal kívül esik a boltozat geometriájából, akkor az azt jelenti, hogy húzás is ébred benne, amit – mint tudjuk – az ilyen szerkezetek nem viselnek el, tehát a boltozat nem felel meg. Felületszerkezetek konstruálására rendelkezésre áll Dr. Pelikán József elmélete, amely alapján jó közelítéssel határozható meg a tisztán nyomott felületszerkezet alakja. Az ilyen, hajlítás- és nyírásmentes, állandó oldalnyomású héjszerkezeteket ő hártyaszerkezet néven definiálta. A számításaihoz feltételezte, hogy ezeket a hártyaszerkezeteket csak függőleges, és a területegységre vonatkoztatva állandó terhelés éri. A szélterheket arra hivatkozva hanyagolta el, hogy az ideális héjak laposak. A módszer lényege, hogy az adott teherhez és peremhez tartozó, kétszer görbült, nyomott héjat a nyomóerők vízszintes vetületének előírásával határozza meg. (9. ábra) A hártya felületét kis, alaprajzában négyzet alakú elemekre bontotta. (10. ábra) Ezek a kis elemek mind egyensúlyban vannak. Az elemek középpontjában csuklókat fel2015. 5. szám

MAGYAR ÉPÍTŐIPAR

10. ábra: Elemekre bontás és számítás a hálóban

8. Saját méréseink Kutatócsoportunk a boltozatban felhasznált anyagokkal folyamatosan kísérletezik, különböző irányultságok és alakzatok alkalmazásával, ezért a továbbiakban szereplő adatok nem tekinthetőek véglegesnek. A kísérleteket a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék Czakó Adolf Laboratóriumában végeztük. Felhasznált anyagok: kerámia boltozócsempe, modellgipsz, trasszcement habarcs. Elsőként a boltozócsempéket vizsgáltuk, nyomásra. Az egyes csempék mérete: 64×59×14 mm. Ahogyan a 11. ábFOTÓ: BÁLINT TAMÁS, 2015

9. ábra: A Pelikán-módszerrel meghatározott hártyaszerkezet két variációja (saját ábra)

összes többi kapcsolódó változó is automatikusan igazodik. Számos digitális lehetőség áll rendelkezésre, azonban tökéletes megoldást egyik sem nyújt. A problémát a szerkezet inhomogenitása okozza. Egy végeselem módszert alkalmazó program nem tudja kezelni a különböző alkotóelemek eltérő szilárdsági tulajdonságait, és azoknak egymásra és a szerkezetre gyakorolt hatásait, hanem homogén anyagot feltételez. Az általánosan használt kereskedelmi programok véges elem módszerrel végzik a számításokat. Boltozatok és héjak esetében azonban a kimeneti ábrák nehezen értelmezhetőek, a számítási idő lecsökkentése miatt használt makromodellek pedig nem veszik figyelembe a kötésképet. Mikromodellezés esetén bár vizsgálható az építőelem, a kötőanyag és a kettő közötti kapcsolat egymásra gyakorolt hatása, de a megnövekedett számítási idő, a modellépítés bonyolultsága, valamint az anyagtulajdonságok ismeretének hiánya miatt, a módszer gyakorlatilag csak kutatásban használatos. Ígéretes módszer a Thrust Network Analysis (TNA), mely térbeli nyomásvonal hálók egyensúlyát vizsgálja, hasonlatosan a grafikus statika vektorszerkesztési módszeréhez. A módszerrel kapcsolatban a Block Research Group végez kiterjedt kutatásokat.

tételezett, melyek rudakkal vannak összekötve, ezzel modellezte az egyenletes feszültségeloszlást. Megállapította, hogy a rúdban működő erő az adott rúd hosszának n-szerese és az erő függőleges komponense a rúdhossz függőleges vetületének n-szerese. Tehát a csukló egyensúlyának egyenletéből levezethető a csukló magassága. A csuklóról csuklóra lépegetve történő egyensúly számítások és a szerkezet egyre részletesebb felbontása által a kívánt pontossággal adható meg a felület alakja.

7.2. Digitális eszközök A katalán boltozatok jövőjének egyik kulcsa a szabad formálású felületek építésében rejlik. A bonyolultabb formák esetében azonban nehéz feladat kézi számításokkal meghatározni a terhelés hatására keletkező külső és belső erőket, ezért elkerülhetetlenné válik, hogy a hagyományos módszereket félretéve, gyors, pontos digitális eszközökhöz folyamodjunk, amikben könnyedén beállíthatóak az egyes szilárdságok és a különböző terhelési sémák. Fontos olyan logikai rendszer kiépítése, amihez a tervezés folyamán időközben megváltozott paraméterek módosítása után az MAGYAR ÉPÍTŐIPAR

2015. 5. szám

11. ábra: Kerámia elem nyomása

rán is látszik, a terhelés során az anyag a hatás irányával párhuzamosan, rétegesen vált le a próbatestről, majd a meggyengült keresztmetszet tovább viselte a terheket. A tönkremenetel tehát látványos volt. Az ugyanolyan irányú fölhasadások a gyártási technológia során keletkezett, anyagon belüli irányultságnak köszönhetőek. A boltozat próbatestek 3 rétegben épültek, a legfelső kereszt-, az alatta lévő hosszirányú, a legalsó pedig 45°-os ferde végigfutó fugájú. Méreteik: 30×50×5 cm. 189

FOTÓ: BÁLINT TAMÁS, 2015

FOTÓ: BÁLINT TAMÁS, 2015

A boltozatokat a 12. ábrán látható módon nyomásra vizsgálva, a terhelés során hangos roppanásokat hallhattunk, de ezek a károsodások a mért adatok alapján csak elhanyagolható mértékben befolyásolták a teherbírást. Ez azért történhetett, mert – a boltozat különböző irányultságainak köszönhetően – amikor az igénybevétel egyik irányában terhet viselő réteg kezdte elveszíteni a teherbírását, akkor becsatlakozott a teherviselésbe a második és a harmadik réteg. Így nem tudott az első héjnak a teljes teherbírása kimerülni. A repedés tehát elindult egy irányba, de nem tudott végigmenni. A laborvizsgálat során az adott próbatestnek nem tudtuk elérni a szilárdsági tönkremenetelét (13. ábra), azonban a számolt adatok és a helyszíni tapasztalatok alapján

13. ábra: Boltozat nyomásának feszültség-megnyúlás diagramja (számításhoz felhasznált adatok: BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék Czakó Adolf Laboratórium, 2015. 04. 27.)

várhatóan megközelíti a nyomószilárdság a szakirodalmi adatokat. Általunk mért legnagyobb – tehát nem a végleges – nyomófeszültség: 7,99 N/mm2, rugalmassági modulus: 2,8 GPa A szakirodalomban fellelhető adatok: – nyomószilárdság: 14,2 N/mm2 (Guastavino,1892) – rugalmassági modulus: 2,5 GPa (Benfratello, 2012) A hajlítási vizsgálat során a boltozat próbatest kéttámaszú, egyenes tartóként működött, és középen vonalmenti terhelést kapott, a 14. ábra szerinti módon. A terhelés hatására a próbatest tönkremenetele először szintén roppanó 190

14. ábra: Boltozat próbatest hajlítása FOTÓ: BÁLINT TAMÁS, 2015

12. ábra: Boltozat próbatest nyomása

15. ábra: Eltört próbatest

16. ábra: Boltozat hajlításának erő-lehajlás grafikonja (számításhoz felhasznált adatok: BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék Czakó Adolf Laboratórium, 2015. 04. 27.)

hangokkal kezdődött, illetve a lehajlása is jelentős volt. Az egyes rétegek elváltak egymástól, majd a próbatest ridegen eltört. (16. ábra) A 15. ábrán látható, hogy a törésképet a legalsó réteg határozta meg, ugyanis ez volt kitéve a mértékadó igénybevételnek, a húzásnak. Fontos megjegyezni, hogy megépülő boltozat esetében a szerkezet formáját úgy kell kialakítani, hogy várhatóan ne keletkezzen benne hajlítási igénybevétel, ami a rideg tönkremenetelt okozza. A húzási teherbírást habarcsba ágyazott kiegészítő rétegekkel, például vasakkal, hálókkal lehet növelni, kutatócsoportunk, ezeket a lehetőségeket is vizsgálja.

2015. 5. szám

MAGYAR ÉPÍTŐIPAR

9. PÁRHUZAMOS KUTATÁSOK Nemzetközi szinten számos építészettel foglalkozó szakember és hallgató foglalkozik még a katalán boltozatokkal. A most következő felsorolásban mindössze néhány fejlesztés kerül bemutatásra.

bemutatásán túl, vizsgálta azok szilárdságtani tulajdonságait, és megoldásokat dolgozott ki a szerkezetek megvalósítására, a tervezéstől kezdve a kivitelezésig. Kutatta a számítógépes lehetőségeket, hogy a megépülő szerkezet hogyan tud a digitális modellek alapján minél pontosabban elkészülni. Mindezeket egy kisebb boltozat megépítésén be is mutatta.

9.1. USA MIT John Ochsendorf, MIT professzor, egy kisebb halllgatói csoporttal közösen kutatja a katalán boltozatokat. Ők kisebb, 2×2 m-es modelleken mutatják be Guastavino szerkezeti megoldásait, valamint az összegyűjtött tapasztalatokból publikációkat írnak. 2005 nyarán katalán boltozatú kupolákkal fedett tereket építettek, Dovertől északra, az Egyesült Királyságban. A 20 m átmérőjű kupolák a rendezvénytermek esztétikus mennyezeteként (17. ábra) és intenzív zöldtető tartószerkezeteként is szolgálnak.

10. SAJÁT MUNKÁINK 10.1. Katalán lépcső Kutatócsoportunk a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéknek a 2014. évi alkotóheti programjaként megépíthetett egy fél szint áthidalására alkalmas lépcső szerkezetet, a 19. ábrán látható módon. A lépcső tartószerkezetét egy dongából kimetszett katalán boltozati techniká-

19. ábra: Katalán boltozási technikával épülő lépcső, Budapest, Egyetemi Katolikus Gimnázium

A Block Research Group, Zürichben kísérletezik szabadon formált felületek számítógépes modellezésével és megvalósításával, ily módon katalán boltozatokkal is. A 18. ábrán látható építmény befoglaló alapterülete 7,5×5,5 m. Mintaívként egy papírból készült installációt használtak, amit utána elbontottak, majd 3 tonnás próbaterhelést tettek rá, de a szerkezet elviselte az igénybevételt.

val készített héj adja. Az építés során az első, gipszhabarcs fugázatú réteg egy OSB lemezből kivágott, lécsíneken csúsztatható mintaív segítségével készült el. A második réteg 45 fokban a lépcső melletti fal felé fordítva (a lebegő lépcsők elvét kihasználva) fagyálló, flexibilis csemperagasztóval épült. A harmadik, alsó réteg szintén fagyálló flexibilis csemperagasztóval tapadt fel a boltozat aljára. A beton lépcsőfokok bennmaradó zsaluzata és felső burkolata a boltozat kerámia elemeiből készült. Az előkészítő munkálatok 3 napot, a boltozat megépítése 2 napot, a lépcsőfokok elkészítése másfél napot, a burkolási munka 1 napot vett igénybe.

9.3. Karl Robin Nilsson

10.2. Katalán híd

Egy svéd egyetemista, Karl Robin Nilsson 2014 tavaszán készítette el azt a dolgozatát, amiben a katalán boltozatok

A Construma kiállításon idén megépítettünk egy gyalogos hidat, a legfrissebb tudásunknak megfelelően, 15x30-as kerámia boltozócsempéből, modellgipszből és csemperagasztóból. A 21. ábrán látható ív hossza: 3 m, magassága 55 cm. (20. ábra) Az oldalnyomást 50/50/2-es L acélból készült keret veszi fel.

17. ábra: The PinesCalyx rendezvényközpont, Kent, UK

FOTÓ: KLEMENT BREITFUSS

9.2. Zürich ETH Építészkar

11. JÖVŐKÉP

18. ábra: Szabad formálású felület, Zürich, ETH Építészkar, Karl Robin Nilsson

MAGYAR ÉPÍTŐIPAR

2015. 5. szám

A katalán boltozatokban még számos lehetőség rejlik, a kutatást még itt nem fejezzük be. Elsődleges célunk a technológia fejlesztése és bevezetése a hazai építőiparba. Ehhez folytatnunk kell a laborvizsgálatokat, ki kell próbálnunk más anyagokat, vizsgálnunk és fejlesztenünk kell az épületszerkezeti lehetőségeket, a korszerű akusztikai és ener191

FOTÓ: BÁLINT TAMÁS, 2015

850 kg

20. ábra: Maximális koncentrált teher, tönkremenetel a negyedik csukló kialakulásánál (készítette: Csikai Barna, 2015)

getikai elvárásoknak megfelelően, illetve bővítenünk kell a formavilág adta lehetőségeket. A Tabicada kutatócsoport tagjai: Bálint Tamás, Csikai Barna, Hadházi Ágnes, Keserű Balázs, Pánczél Júlia, Söjtöri Domonkos Bővebb információ: www.keramiaboltozat.hu https://www. facebook.com/keramiaboltozat KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Köszönjük dr. Sajtos István tanszékvezető úrnak a segítségét, és a kutatás támogatását! HIVATKOZÁSOK Bálint Tamás, Keserű Balázs: A katalán boltozat, rejtélyes szerkezet a múltból, TDK dolgozat, BME-ÉPK, 2014.

21. ábra: Katalán boltozási technológiával épült gyalogoshíd a Construma Nemzetközi Építőipari Szakkiállításon Bálint Tamás, Pánczél Júlia: A katalán boltozatok statikája, TDK dolgozat, BME-ÉPK, 2014. John Ochsendorf: Guastavino vaulting, Pronceton Architectural Press, New York, 2013. Ángel Trunó: Construcción de bóvedas tabicadas, 2004. Pattantyús-Ábrahám Ádám: Boltozatok és kupolák, Terc Kft, 2011. http://architecture.mit.edu/class/guastavino/news.html (megtekintve: 2015. 07. 21.) Dreyer,Georg: Graphostatik; Lepzing, Teubner, 1936. Dr. Pelikán József: Hártyaszerkezetek, kézirat, Budapest, 1959. Karl Robin Nilsson: Getting the arch back into architecture, Master Thesis at Chalmers Architecture, MSc Design for Sustainable Development, Chalmers, 2014. http://www.ecolibriumsolutions.co.uk/projects/the-pines-calyx/ (megtekintve: 2015. 07. 23.) http://www.block.arch.ethz.ch/brg/project/free-form-catalan-thin-tile-vault (megtekintve: 2015. 07. 23.)

HIRDESSEN A MAGYAR ÉPÍTŐIPAR FOLYÓIRATBAN! HIRDETÉSI TARIFÁK: Teljes lapszám-támogatás célszámként: Teljes külső, átmenő borító (B1, B4): Borító 1 (B1) Borító 3 (B3) Borító 4 (B4) Belső színes oldal: Belső fekete-fehér oldal: Lektorált PR jellegű szakmai cikk (max. 5 oldal)

500 000 – Ft + ÁFA 400 000 – Ft + ÁFA 300 000 – Ft + ÁFA 150 000 – Ft + ÁFA 200 000 – Ft + ÁFA 150 000 – Ft + ÁFA 100 000 – Ft + ÁFA 200 000 – Ft + ÁFA

A Magyar Építőipar Kiadó Kft. a listaáraktól eltérően egyedi megállapodások alapján, egyedi igényeknek megfelelően is várja az érdeklődőket. Tájékoztatást ad: Dévai Zoltán ügyvezető, telefon: (1) 201 8416, mobil: +36 30 638 3895, e-mail: [email protected]

192

2015. 5. szám

MAGYAR ÉPÍTŐIPAR