BESARAN FISIKA
05:20:58
Fisika I
Besaran Fisika
Matematis
Konseptual
05:20:58
Besaran Vektor : memiliki nilai dan arah
Besaran Skalar : hanya memiliki nilai
Besaran Turunan : Besaran yang dirumuskan dari besaranbesaran-besaran pokok
Besaran Pokok : besaran yang ditetapkan dengan suatu standar ukuran
BESARAN DAN SATUAN
Fisika I
05:20:58
Kita akan sering menggunakan satuan SI, namun beberapa masih menggunakan satuan British, sehingga Anda harus dapat mengkonversikannya. mengkonversikannya.
• Digunakan untuk kuantifikasi fenomena fisis hasil pengukuran • Keseluruhan besaran dalam mekanika/ mekanika/fisika klasik diungkapkan dalam besaran fundamental (SI). • Satuan SI ((Sistem Sistem Internasional): Internasional): –mks mks:: L = meters (m), M = kilograms (kg), T = seconds (s) –cgs: cgs: L = centimeters (cm), M = grams (gm), T = seconds (s) • British Units: –Inches, feet, miles, pounds, slugs...
BESARAN DAN SATUAN
Fisika I
05:20:58
mi mi ft 1 m 1 hr m 1 = 1 × 5280 × × = 0.447 hr hr mi 3.28 ft 3600 s s
• Contoh Contoh:: konversi miles ke satuan SI (m/s)
• Beberapa faktor konversi yang penting: penting: 1 inch = 2.54 cm 1m = 3.28 ft 1 mile = 5280 ft 1 mile = 1.61 km 1 slugs = 14,59 kg
BESARAN DAN SATUAN
Fisika I
05:20:59
Contoh: Contoh: Kecepatan : L / T (m/s). Gaya : ML / T2 (Newton, kg m/s2).
• Digunakan untuk mengungkapkan satuan fundamental • Keseluruhan besaran dalam mekanika/ mekanika/fisika klasik diungkapkan dalam besaran fundamental: Panjang : meter [L] Massa : kilogram [M] Waktu : second [T]
DIMENSI
Fisika I
05:20:59
Satuan ruas kiri dan kanan tidak cocok, cocok, jadi rumus diatas adalah SALAH
• Contoh: Contoh: Jika anda menghitung jarak dengan menggunakan persamaan : d = vt 2 (kecepatan x waktu2) dimensi pada ruas kiri = L dimensi pada ruas kanan = L / T x T2 = L x T
• Sangat penting untuk mencek atau menguji pekerjaan anda. – Memudahkan pekerjaan ???
APLIKASI DIMENSI
Fisika I
05:20:59
(a)
(b)
l T = 2π g
(c)
T = 2π
Dimensi:: l : panjang (L) dan g: gravitasi (L / T 2). Dimensi
T = 2π (lg )
2
• Rumus manakah yang benar untuk menggambarkan hubungan diatas ?
l g
• Perioda suatu pendulum T hanya bergantung pada panjang pendulum l dan percepatan gravitasi bumi g.
Contoh lain
APLIKASI DIMENSI
Fisika I
05:20:59
Namun untuk menggambarkan sebuah besaran yang merupakan fungsi dari beberapa variabel cukup sulit. sulit. Pada pembahasan materi di sini, sini, ditinjau besaran yang hanya bergantung pada satu variabel saja. saja.
S menyatakan besaran yang diukur, diukur, sedangkan xi menyatakan variabel yang menentukan besaran S. Sebagai contoh gaya interaksi antar dua partikel bermuatan F ditentukan oleh besar muatan pertama q1, besar muatan kedua q2, jarak antar partikel r12, dan medium di mana kedua partikel tersebut berada. berada.
S = f(x1, x2, . . . , xn)
Setiap keadaan fisis dari materi selalu dinyatakan sebagai fungsi matematis dari besaran lain yang mempengaruhinya. mempengaruhinya.
BESARAN FISIS
Fisika I
y3
y2
y1
x1 x2
x3
x4
Setiap besaran fisis yang bergantung pada satu variabel dapat digambarkan dalam bentuk grafik seperti di atas.
Dari grafik di samping diketahui y1 = f(x1), y2 = f(x2), y3 = f(x3), dan y4 = y1.
y
Tinjau sebuah fungsi y = f(x) di bawah ini di mana nilai y hanya ditentukan oleh satu variabel, variabel, yaitu x.
BESARAN FISIS
x
05:20:59
Fisika I
BESARAN FISIS
05:20:59
Fisika I
4
5 t
6
7
8
9
10
36
9 3
25
8 2
16
7
10
1
9
6
15
0
5
4
5
20
0
1 1
3
2
4
9
x (meter)
4
0
x(t) = (t – 3)2
1
0
t (detik)
25
30
35
40
45
50
Di bawah ini contoh besaran fisika, yaitu posisi x sebagai fungsi waktu. Posisi sebuah partikel dalam arah x sebagai fungsi waktu.
x(t)
0
1
2
3
1
2
3
4
r
5
6
7
8
9
10
10
9
8
7
0,09
0,1111
0,1406
0.1837
0,25
0,36
5
4
6
0,5625
4
5
q r2
1
3
E=k
2,25
2
7
Medan listrik sebagai fungsi jarak. Diketahui besar q = 1 nC.
E(r)
9
1
8
6
E (N/C)
r (m)
05:20:59
9
BESARAN FISIS
Fisika I
05:20:59
F
x
1. Sebuah benda yang dihubungkan pada pegas mengalami gaya pegas dinyatakan sebagai F = kx dengan k adalah konstanta pegas dan x adalah jarak. Gambarkan grafik F sebagai fungsi jarak x !
BESARAN FISIS
Fisika I
2.
05:20:59
q
Q Q = q(1 – e-At)
t
Muatan dalam kapasitor yang terhubung dengan sumber tegangan DC bergantung pada waktu yang dinyatakan oleh fungsi : Q(t) = q(1 – e-At) dengan q dan A adalah konstanta. Gambarkan grafik Q terhadap t !
BESARAN FISIS
Fisika I
05:20:59
f(c)
f(c+h)
P
m = lim
f ( c + h) − f ( c ) h h →0
Diferensial atau turunan pertama kali dibahas untuk menentukan garis singgung dari suatu kurva. Masalah ini sudah dibahas sejak jaman Archimedes sekitar abad ke 3 SM. Dalam fisika, turunan pertama kali digunakan untuk menentukan besar kecepatan sesaat pada t tertentu dari persamaan posisi terhadap waktu. Lihat gambar di samping. Gradien dari garis singgung pada titik P dapat ditentukan f(x) oleh persamaan :
DIFERENSIAL
Fisika I
05:20:59
Dxy
dy dx
5. Dx(xn) = nXn-1
4. Dx(f(g(x))) = Dg(x)f(g(x)).Dxg(x)
3. Dx(f(x)g(x)) = (Dxf(x))g(x) + f(x)(Dxg(x))
2. Dx(f(x) + g(x)) = Dxf(x) + Dxg(x)
1. Dx(cf(x)) = c Dxf(x)
Berlaku untuk turunan :
f’(x)
c : konstanta
Penulisan turunan dari suatu fungsi y = f(x) terhadap x dinyatakan oleh :
f ( x' ) − f ( x ) ∆f ( x ) m = lim = lim x → x' x → x' ∆x x '− x
Jika x = c dan x’ = c + h, maka dapat diperoleh :
DIFERENSIAL
Fisika I
05:20:59
Usaha waktu
Mua tan Arus = waktu
Daya =
Jarak Kecepa tan = waktu
dx dt dW dt dq I= dt P=
v=
Dalam fisika, suatu besaran A yang dinyatakan sebagai perbandingan besaran B terhadap besaran C pada umumnya dapat dinyatakan dalam bentuk : dB A= dC Hal ini berlaku karena pada umumnya besaran B merupakan fungsi dari besaran C. Sebagai contoh :
DIFERENSIAL
Fisika I
05:20:59
Muatan dalam kapasitor yang terhubung dengan sumber tegangan DC bergantung pada waktu yang dinyatakan oleh fungsi : Q(t) = q(1 – e-At) dengan q dan A adalah konstanta. Tentukan : a. Fungsi arus sebagai waktu b. Besar arus saat t = 0 c. Gambarkan grafik I(t)
Contoh:: Contoh
DIFERENSIAL
Fisika I
y
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0
x0
1
x1
2
∆x
x2
3
x3
4
5 x x4
6
x5
7
x6
8
x7
9
05:20:59
10
Sebagai contoh diketahui y = f(x) = (x – 3)2 + 5 dan luas yang ditentukan pada batas dari x = 1 sampai dengan x = 8.
Integral digunakan untuk menentukan luas daerah di antara kurva fungsi f(x) dan sumbu x.
INTEGRAL
Fisika I
05:20:59
8
n→∞
n→∞
i=0
1
A = lim A(n) = lim ∑ f ( x i )∆x = ∫ f ( x )dx
n
Jika nilai n diperbesar, maka luas mendekati luas sebenarnya. Nilai A sebenarnya diperoleh pada nilai n mendekati tak hingga.
Nilai ∆x = 1 ditentukan dengan membagi selang 1 < x < 8 dibagi dengan n = 7. Nilai A(n = 7) = 9 + 6 + 5 + 6 + 9 + 14 + 21 = 70 satuan persegi.
i=0 =0
A(n = 7) = ∑ f ( x i )∆x
7
Dari gambar diketahui luas yang dicari dapat didekati dengan : A(n = 7) = f(1)∆x + f(2)∆x + f(3)∆x + f(4)∆x + f(5)∆x + f(6)∆x + f(7)∆x
INTEGRAL
Fisika I
05:20:59
W = ∫ F ds
Φ = ∫ E dA
Usaha = Gaya × jarak
Fluks = Medan × luas
Sebagai contoh :
R = ∫ S dT
Dalam fisika, integral digunakan untuk suatu besaran yang merupakan hasil kali dari besaran-besaran lain dengan syarat masing-masing besaran tersebut tidak saling bebas satu sama lain. Tinjau suatu besaran R = ST. Jika besaran S fungsi dari T, maka besaran R harus dinyatakan dalam bentuk :
INTEGRAL
Fisika I
2
05:20:59
b.
W
x
Sebuah benda yang dihubungkan pada pegas mengalami gaya pegas dinyatakan sebagai F = kx dengan k adalah konstanta pegas dan x adalah jarak. Tentukan : a. Besar usaha yang dilakukan oleh gaya pegas b. Gambarkan grafik usaha sebagai fungsi waktu Jawab : a. Usaha yang dilakukan : W = ∫ F dx = ∫ kx dx = 1 kx 2
INTEGRAL
Fisika I
4
8
10
x (m)
Tentukan : a. Fungsi potensial V sebagai fungsi x b. Jika diketahui medan listrik E adalah turunan pertama dari potensial listrik V, tentukan fungsi E(x) c. Gambarkan grafik E terhadap x
Di bawah ini grafik dari potensial listrik terhadap jarak.
2.
V (volt)
Sebuah partikel bergerak akibat gaya yang dinyatakan oleh persamaan F(x) = Ax − Bx2. Jika diketahui nilai A = 103 N/m dan B = 5.103 N/m2. Tentukan : a. Perubahan Gaya F terhadap jarak b. Usaha yang dilakukan gaya dari x = 3 cm sampai x = 9 cm
05:20:59
1.
INTEGRAL
Fisika I
3.
f. Posisi saat kecepatan v = 0
e. Fungsi posisi x(t) terhadap waktu
d. Gambarkan grafik a(t)
c. Fungsi a(t) sebagai turunan pertama dari v(t)
b. Kecepatan saat t = 1 detik dan t = 3 detik
a. Gambarkan grafik v(t)
Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v(t) = 10t – 2t2 m/s bergerak dengan posisi awal di x = 1 m. Tentukan :
INTEGRAL
05:20:59
Fisika I
2
3.10
− Bx )dx = (A 21 x − B 31 x ∫ (−Ax 2
W = 36.10-4A – 234.10-6B = 2,43 Joule
W = ∫ F dx =
9.10 −2 2
dF = A – 2Bx = 103 – 104x dx
3
Perubahan gaya terhadap jarak dinyatakan oleh
1. b. Usaha yang dilakukan :
1. a.
INTEGRAL
)
3.10 − 2
9.10 − 2
05:20:59
Fisika I
4
8
2. a.
10
x (m)
05:20:59
Dari grafik diketahui V(x) adalah fungsi linier yang menghubungkan titik (0,4) dan titik (10,8). Dengan menggunakan persamaan garis V = ax + b. Untuk titik (0,4) 0.a + b = 4 Untuk titik (10,8) 10.a + b = 8
Dengan metoda eliminasi diperoleh b = 4 dan a = 0,4. Dengan demikian fungsi V(x) = 0,4x + 4
V (volt)
INTEGRAL
Fisika I
2. c.
2. b.
dV( x ) = 0,4 dx
0,4
E (V/m)
x (m)
Dengan demikian nilai E(x) konstan.
Medan listrik E(x) =
INTEGRAL
05:20:59
Fisika I
