Fázismoduláció (PM) A fázismoduláció és frekvenciamoduláció közötti különbség A fázismoduláció, akárcsak a frekvenciamoduláció, a szögmoduláció kategóriájába sorolható. Mivel a modulációs index és a fázislöket egyenértékű fogalmak, konstans fm moduláló frekvencia esetén a ∆Φ =
∆F fm
1. Egyenlet
összefüggés miatt közömbös, hogy egy frekvenciamodulált rezgést fázismodulációként vagy egy fázismodulált rezgést frekvenciamodulációként fogunk fel. Ha fm-et figyelmen kívül hagyjuk, akkor mindig igaz, hogy ∆Φ ~ ∆F
2. Egyenlet
és érvényes a tétel: Frekvenciamoduláció és fázismoduláció állandó moduláló frekvencia esetén ugyanazt jelenti. Csak az fm-től való függés miatt kell különbséget tenni közöttük. Ha valamilyen áramkör segítségével FM-et hozunk létre, az annyit jelent, hogy a keletkező frekvencialöket arányos a moduláló amplitudóval. Ekkor a megfelelő fázislöket: ∆F ~
1 fm
3. Egyenlet
és igaz a tétel: Frekvenciamodulációnál a frekvencialöket független a moduláló frekvenciától, míg a fázislöket növekvő moduláló frekvenciával csökken. Ha viszont fázismodulációt hozunk létre, akkor a keletkező fázislöket arányos a moduláló amplitúdóval. Ebben az esetben a megfelelő frekvencialöket: ∆F ~ fm
4. Egyenlet
és igaz a tétel: Fázismodulációnál a fázislöket független a moduláló frekvenciától, ezzel szemben a frekvencialöket növekvő moduláló frekvenciával nő.
1. ábra Összefüggés a fázislöket és a frekvencialöket között az fm moduláló frekvencia növekedésekor
E tételt a 1. ábra segítségével magyarázzuk. Az a és b esetben ugyanarról a vivőről van szó, de a b esetben kétszer akkora a moduláló frekvencia. A modulációs amplitúdó a két esetben ugyanakkora fázislöketet hoz létre; a periódusokat megszámolva:
5 ∗ 2π − 4 ∗ 2π = 2π
5. Egyenlet
3 ∗ 2π − 2 ∗ 2π = 2π
6. Egyenlet
Az, hogy b-nél a rendelkezésre álló idő felében, azaz Tm/4 alatt ugyanakkora fázislöket jön létre, mint a-nál, csak úgy lehetséges, hogy ezen a negyed perióduson belül a frekvencia a b esetben nagyobb. Figyeljük meg, hogy b-nél a sűrűsödési szakaszon a rezgések jobban összezsúfolódnak. Ez a nagyobb frekvencialöket jele.
A fázismoduláció előállítása A fázismoduláció előállítására kidolgozott számtalan eljárás közül csak néhánynak az elvét mutatjuk be abból a célból, hogy a fázismodulációt megérthessük, és az FMmel szembeni különbséget érzékeltessük.
90°-kal eltolt AM-rezgések szuperpozíciója. Ez a módszer kevéssé használatos ugyan, de világosan mutatja a fázismoduláció alapelvét, nevezetesen a moduláló amplitúdó és a fázislöket közötti arányosságot (2. ábra). Két, ellenütemben AM-modulált rezgést egymásra szuperponálnak. Fontos tény, hogy a két nagyfrekvenciás rezgés egymáshoz képest 90° fáziseltérésű. Így az összegvektor modulálatlan esetben 45°-os szögben áll és 2 -es tényezővel nagyobb, mint az egyes AM-rezgések vivőamplitúdója. Az összegvektor szögmodulációval leng a 45°-os helyzet körül. 1 rajzból könnyen megállapítható, hogy (kis löketeknél) a fázislöket arányos az AMmodulációs mélységgel, tehát
Um-mel. Megállapíthatjuk, hogy fázismodulációval van dolgunk. Ugyanakkor nem kívánt amplitúdómoduláció is keletkezik, amely növekvő lökettel nő.
2. ábra 90°-kal eltolt amplitúdómodulált NF-rezgések szuperpoziciója
A vivőhöz képest 90°-kal eltolt oldalhullámok szuperpozíciója Ennél az eljárásnál (3) is szükség van egy 90°-os fázistolóra. Egy állandó vivő (amely lehet kvarcstabilizált is), egy 90°-os fázistolón áthaladva, egy gyűrűsmodulátorban előállítja a moduláló feszültség két oldalsávját. Az ily módon 90°-kal eltolt oldalsávokra rászuperponálják az eredeti vivőt. Szögmodulált rezgés keletkezik. A szög arányos az oldalhullámok összegének amplitúdójával, ez pedig Um-mel arányos, tehát fázismoduláció jött létre! Magától értetődik, hogy ez az eljárás is csak kis fázislöketeknél felel meg, hiszen a spektrumnak csak az elsőrendű oldalhullámai adódnak a vivőhöz.
3. ábra Vivő és 90°-kal eltolt oldalhullámok szuperpozíciója
Utánkapcsolt fázistoló
4. ábra Előállítás rezgőkörrel (Elméleti megoldás)
Egy állandó frekvenciájú generátor után olyan négypólust kapcsolnak, amelynek fázisát Um-mel lehet változtatni. Ez a legegyszerűbb esetben egy rezgőkör lehet, amely az állandó frekvenciára van hangolva. Ha Um befolyásolja a kapacitást (pl. kondenzátormikrofonon keresztül), akkor a rezonanciagörbe (piros és kék görbe a 5. ábra) és vele együtt a fázisgörbe (5. ábra) eltolódik. Eltekintve attól, hogy ilyenkor az állandó frekvencia a rezonanciagörbe oldalának csillapítása következtében enyhe amplitúdó veszteséget szenved, és ezáltal nem kívánt amplitúdómoduláció is keletkezik, létrejön a kívánt szögmoduláció, mivel a kimeneti feszültség kénytelen más fázisállapotba átmenni (amely nagyobb vagy kisebb mint 0°).
4. ábra. Fázismoduláció előállítása után kapcsolt fázistolóval (rezgőkörrel)
A szög moduláció és a frekvenciamoduláció elválaszthatatlan kapcsolatban áll egymással, jelen esetben mégis hajlamosak vagyunk elzárkózni az új frekvenciák keletkezésének gondolatától, hiszen a rezgőkört állandó frekvenciájú generátor táplálja. Azonban egy rezgésnek egyik fázisállapotból a másikba való átmenetét úgy is tekinthetjük, mint új frekvencia keletkezését (4. ábra). Ha az átmenet lezajlik, akkor ismét az eredeti frekvenciát mérjük. A szögnövekedés átmenete frekvencianövekedést, a szög csökkenés átmenete frekvenciacsökkenést eredményez. A fázis szinuszos modulációjakor a frekvenciának 90°-kal eltolt szinuszos modulációja keletkezik (4. ábra). Ezzel a kapcsolással is csak kis fázislöketek hozhatók létre. Javulást eredményez a rezgőkör helyett alkalmazott többkörös szűrő.
5. ábra. Összefüggés a frekvencia és a fázis között
A lapos áteresztőtartománybeli karakterisztika miatt ugyanis csökken a zavaró járulékos AM, és a fázisgörbe nagyobb meredeksége nagyobb fázislöketet szolgáltat. Fázismodulációnál egy rezgésnek csak a fázisát változtatják. A folyamat az állandó frekvencia előállítása után megy
végbe. Ez a frekvencia kvarc stabil lehet. FM-előállításnál a moduláló feszültség a visszacsatoló ágban avatkozik be; ott a frekvencia meghatározó visszacsatoló négypólus fázistolása változik. A visszacsatolt rendszernek más frekvenciára kell átállnia, hogy a visszacsatolási feltétel ismét teljesüljön (5. ábra).
Fázismoduláció, mint frekvenciafüggő moduláló feszültséggel végzett FM A 7. ábra mutatja az elvet. FM-nél a fázislöket növekvő moduláló frekvencia mellett csökken. Ha ezt azzal egyenlítjük ki, hogy a moduláló feszültséget egy megfelelően frekvenciafüggő átviteli tényezőjű hálózat segítségével a moduláló feszültséggel arányosan növeljük, akkor a fázislöketcsökkenés kiegyenlíthető. Így az átviteli sávban konstans fázislöketet kapunk. Hasonló ez az eljárás az előkiemeléshez. A gyakorlatban FM-oszcillátor kapcsolásokat alkalmaznak, kiegészítve a moduláló feszültség frekvenciafüggő feszültségformálását végző négypólussal.
Az eljárások előnyei és hátrányai Az első három ismertetett eljárásnak az az előnye, hogy kvarc stabil vivőgenerátorok alkalmazhatók. Hátrány viszont, hogy csak kis fázislöketek hozhatók létre, és hogy növekvő löketnél zavaró AM lép fel. Nagyobb fázislöketeket pl. frekvenciasokszorozással kell előállítani. Frekvenciakétszerezésnél a legnagyobb és legkisebb pillanatnyi frekvencia is kétszereződik, tehát a frekvencialöket és vele együtt a fázislöket is. Gyakorlati jelentősége a negyedik eljárásnak van, a nagyobb elérhető löket miatt. Hátránya, hogy nem használható kvarc stabil vivőfrekvencia. Szükség esetén frekvenciaszabályozást alkalmazhatunk.
6. ábra. Fázismoduláció előállítása előkiemeléssel
Demoduláció E célra az FM demodulációs eljárások használhatók. Gondolni kell azonban arra, hogy az ott leírt frekvenciadiszkriminátorok a frekvencia- és nem a fázislökettel arányos feszültséget adnak le.
Mivel pedig a fázismodulációnak éppen az a tulajdonsága, hogy a frekvencialöket lineárisan emelkedik a moduláló frekvenciával, az így demodulált fázismoduláció alapsávi amplitúdója a moduláló frekvenciával növekedne. Ezt a diszkriminátor után kapcsolt négypólussal megfelelően ki kell egyenlíteni. Felismerhetjük, hogy az eljárás hasonló az utóelnyomáshoz.
7. ábra. Fázismodulált rezgés demodulációja
Másfajta fázisdemoduláció elvét mutatja a 8. ábra. Mivel kis fázislöketek fordulnak elő, a mindig ugyanolyan fázissal érkező vivőt ki lehet szűrni és 90°-os eltolással kapcsolófeszültségként lehet alkalmazni. Pozitiv fázislöketnél az ábrázolt fázismodulációnak pozitív, negatívnál a negatív kék színű területei kerülnek túlsúlyba. Az aluláteresztővel végzett simítás után előáll az AF-rezgés.
Zavarok fázismodulációnál - összehasonlítás az FM-mel
8. ábra A határolás hatása
Mint azt már a 9. ábra bemutattuk, egy zavaró jel befolyásolja a fázist és zavaró fázislöketet hoz létre. Ha meg akarjuk vizsgálni egy szögmoduláció zavarokkal szembeni védettségét, akkor a hasznos fázislöketet kell összehasonlítanunk a zavaró fázislökettel. Míg FM-nél a hasznos fázislöket növekvő modulációs frekvenciával csökken, és ezért a zavarok nagyobb modulációs frekvenciáknál erősebben érzékelhetők, fázismodulációnál a jel-zaj viszonya modulációs frekvenciától független fázislöket miatt az egész alapsávban állandó. Alapjában véve éppen ennek az eredménynek az elérése érdekében képeznek az FM-ből előkiemeléssel fázismodulációt.
Matematikai összefüggések fázismodulációnál A szöget nem a frekvencián keresztül modulálják, mint FM-nél, hanem közvetlenül:
ϕ = ω vt + ∆Φ sin ω mt
7. Egyenlet
Az itt szereplő ∆Φ fázislöket nem függ a modu1ációs frekvenciától (a frekvencia, ill. körfrekvencia idő szerinti integráljára itt nincs szükség, mint az FM-nél!). ∆Φ = η helyettesítéssel a fenti képletből ugyanazt az időfüggvényt lehet levezetni, mint FM-nél.
Kérdések és feladatok 1. Hogyan viselkedik fázismodulációnál a fázislöket, ha nő a modulációs frekvencia? 2. Hogyan függ a frekvencialöket a modulációs frekvenciától fázismodulációnál? 3. Miért lehet a 7.2. és 7.3. ábra kapcsolásai val csak kis fázislöketeket megvalósitani? 4. Mekkora maximális fázislöketet kapunk, ha egy Uv=1V -os vivőhöz hozzáadjuk az egyenként 0,1 V amplitúdójú felső és alsó oldalhullámot? 5. Milyen járu1ékos kapcsolásra van szükség ahhoz, hogy egy FM-ből fázismodu1ációt állítsunk elő? 6. Mekkora maximális fázislöket adódna, ha a 7.4b ábra kapcsolásánál a rezgőkört a ± fél sávszélességgel hangolnánk e1? A gyakorlatban miért nem mennek el ilyen messzire? 7. Miért független a frekvenciától a szinuszos zavarfeszültségek hatása fázismodulációnál ?
