NME l izlerrııfnycl, Miskolc, UI. Sorozat, Gépészet, 29. (1982) köret, 27---53.
A BOLYGOMŰVEK TERvEzEsı KERDESEI LEISTNER F.-TERPLÁN Z. Összefoglalás A tanulmányból lényeges tájékozódás nyerhető a leggyakrabban előforduló, egyenes fogazatú, z-viılvens-fogprofilú, normál bolygóhajtóműre. E típusban ugyanis a bolygókerék kettős kapcsolódású, zııııely geometriai és szilárdsági méretezési problémát jelent más alaptípusokkal, illetve az egyszerű fogiıskerék-hajtóművekkel szemben. A tanulmány a kinematikai áttétel és a fogszámviszonyok határfelıúleleire, a fogak felületi, fogtő és berágódási kérdéseire tér ki, ezekből kiindulva a bolygómű méreteit leginkább meghatározó gyűrűkerék osztókörátmérőjére keres összefüggéseket, illetve az optimumot keresve talál az osztókörátmérők arányaira kedvező értékeket. Végül a fogazathelyesbítésekre nyújt javaslzıtokat, és azok előnyeit mutatja be. Bevezetés
A fogaskerék-bolygóművek (röviden bolygóhajtómű) J. Watt gőzgépe óta ismert lızıjtóművek, amelyek ma reneszánszukat élik az általános gépiparban. A bolygóhajtóművek több alaptípusa ismert. Közülük ez a tanulmány a legyakrabhim használt alaptípusról szól (1. ábra), amelynek szerkezeti elemei a következők: 1 hajtóıııiilıáz, 2 napkerék, 3 bolygókerék (N = 1 vagy több), 4 gyűrűkerék (belső fogazattal), k kzııt, amely a bolygókerekeket összetartja és a mozgást ki- vagy bevezeti. Az 1. ábrán látható, hogy a bolygókerék egyidőben kapcsolódik a külső fogazatú ıızıpkerékkel és a belső fogazatú gyűrűkerékkel. Innen származik a német nyelvterületen zu AA-AI (vagy röviden AI), a magyar szakirodalomban a kb (külső-belső) betűjelzés. Ez a normál bolygóműnek is nevezett hajtóműfajta működhet két- illetve egy-sza Iızıilszigfokkal. Könnyen levezethető, hogy két-szabadságfok esetén az i kinematikai áttéte-
I'ıiıI`. DR. sc. techn. FELIX LEISTNER
DR. TERPLAN ZÉNÓ tanszékvezető egyetemi tanár
a műszaki tudományok doktora li-rlıııisclıe Hochschule Magdeburg
HMO. Magdcburg
Gépelemek Tanszék
3515. Miskolc-Egyetemváros
I'us|st`lıliessl`aclı 124. DDR Iwzııııl In-érkezett: 1982. márc. 10.
27
4-
I
3
A 2
k
rx
Az
A
7 1. ábra
lek és az u fogszámviszony között a következő egyszeű képlet adódik [1-4]: Ízk =1_U42 + U42Í2kš
Í-ak =1+ „Lu (izk "1)„
(1)
ahol az indexek a megfelelő bolygóhajtómű-tagra utalnak. Az u42 fogszámviszony kifejezhető a külső fogazatú bolygó- illetve napkerék fogszámviszonya függvényében is: l
5
U42 = 21182 “1 z
(2)
ahol z fogszámokkal: Z4
U4; = '_ Z
Í11.
23
1.13; = _; .
(3)
A negatív előjel a fordulatirány megváltozására utal álló karú működés esetén. Ha a szokásos u„ = -0,2 és -5 határokkal számolunk, akkor u42-re -1,4 és -ll adódik határként. Lehet természetesen más alapokon is a fogszámvíszonyok határait számítani [5, 6], de ezek nem térnek el lényegesen a megadottaktól. A 2. ábra mutatja az (1) szerinti iz k = f(u42 ; ı`4 k) függvénykapcsolatokat [1-4]. Az ábra a kinematikai mezőn kívül mutatja az erőábrát (és tükörképét) és a sebességábrát változó szögsebessé bolygókerékmozgás eseteire. Az erő- és sebességábra összevetéséből következtetni lehet a teljesítményfolyamokra és azok irányaira. Az összetartozó számok 28
~.|U42|max - 77
Í
'14-
mn K
2..0
ı
l _ . 70 (2)(3)A
_
~l~\ +/r-I-2
I
Í*
--2
/r
+ ® «-J. «-»i <
` ,
® ._
@Jk --. 2 + 4 4.13 = 0.1,,
T
-+
@' t ,_2k® k-I-4
°'J3>
d
qý
-5'
9
_.
ı
O
-
® 2+k--4 ýý_
A
@
-„
`
f"`-^-*K
___--
1._________ 7 _..@_ l
i-Á i 10
ı i U42-->
ı
ı -5
©
@
+7
n -
sšâ/
\
“Í
4,5
.
'L
' U42 'max I 13. 928
-ı-nl
N-8 i/v 4
Q
ii. sv?xš
`
@
(AJK
-r-
Q)
-
@ 2-»iz
“
-
@
U8<°"ı<
@}2+4---k
o_)3=w„
«;-
© 4--/f
T
®
4-->2+k
4-
c
Lfık
e71"
fI
*§f`5
7
i:8>ı
CD
..
B
I
Y
23
oL"" 'TI
2
2 7
.
2. ábra 29
utalnak a kinematikai mező teljesítményfolyamaíra. Az ábrán F a kerületi erő, v a kerületi sebesség betüjele. A 2. ábrán az iz k = f(u42) egy-szabadságfokú üzem (amikor tehát i4k = 0) vastag vonallal kiemelt. Ez az álló gyűrűkerekes üzem fordul elő legyakrabban úgy, hogy a teljesítményfolyam a 2 napkeréktől halad a k kar felé. Megjegyzendő még, hogy rendszerint N = 3 darab bolygókereket építenek be. Ha Í4 ,C = 0, akkor az (1) módosul (n fordulatszám és w szögsebesség jellel) [5]:
.
"2
402
.
lak” nk _ wk“1
.
U42-1"l24-1+f-l42|-
(4)
A következőkben ezzel az egy-szabadságfokú üzemmel foglalkozunk megjegyezve, hogy iz ,C határai: 2.4 és 12 (2. ábra). A következő ábrákon ezek iz k határai. A normál bolygóműnek sok előnye van: - nagyon jó a hatásfoka - kevés elemrnel viszonylag nagy áttétel is megvalósítható - a be- és kihajtó tengely koaxiális - kicsi a helyigény, a súly, illetve a tömeg. A 3. ábrán pl. különböző íz k = konst.-ra az mglmp tömegarányt mutatja a továbbított P teljesítmény függvényében [7]. A B index a bolygóműre, az F index a közönsége fogaskerékműre utal. Az előny kétségtelen.
0:3 T
7
I
if
ll. \
F
Í-zk =
W
í' I O
' 0z4`
l
(2ı<=5
l
“ l
1
Ű`
I
I
vob
H
B 3. ábra
30
l
zob
' B új 80 P
A norıııál bolygóıııtl ııııíı említett sajátossága a bolygókerék kettős kapcsolódása. Ez azt jelenti, hogy a gconıetrliıl és iı szilárdsági méretezésben bizonyos kötöttségekkel szánınlıııa kell a gépkonstruktőrııek. Ezekre a kérdésekre kíván válaszolni ez a tanulmány. Működési határok A már tárgyalt 1.142 határain belül meg kell vizsgálni a szerelhetőség, az egytengelyûseg és a szomszédság feltételeit külön-külön és együttvéve. A szerelhetőség feltétele szerint a több beépített bolygókeréknek adott pillanatban zmıııos kapcsoló dásí helyzetben kell lennie. Levezethető tehát [1-4] (r sugár-, to szög-, I oizlzis- ésE egészszám jellel), hogy r -r 2 *MP4=ÍE=2"iz'i"l'4
(5)
vııgyis ENZZQ +Z4 .
A r vgytengelyűség feltétele elemi és kompenzált fogazatra a következő egyszerű eredıııčııyt adja (pl. (2)-ből is 1evezethető): Z 4 '_ Z 2 = 22 3
.
A szomszédságı' feltétel szerint több beépített bolygókerék nem érintheti egymást. A következő - az elemi fogazatra érvényes - kiinduló feltételből (m modul-jellel): E
(23 + 2)m < (22 +z3)m sin %- ,
(7)
vııgyis a fejkörsugár kétszerese nem lehet nagyobb, mint a tengelytáv kétszeres vetülete; Iıgyelemmel (5)-re és (6)-ra, a következő végképlet vezethető le:
Š
1+sin-- -&2:1
|u4z|<.l
_ + 4 _Sm__ _ 2:-i
.
(3)
EN
A 4. ábra az I 1.142 I = f(E';N) függvény görbéit mutatja. N = konst. görbének tehát két szélső értéke van, amelyet az alámetszés illetve a fog fejének eltűnése (dörzshajtássá z.-Ilajulás) határoz meg. Vagyis ezekből a görbékböl a 2. ábrára átrajzolt nyilak gyelmezıı-ıik a gépkonstruktőrt, hogy az |u42 l = 1,4 . . . ll határain belül, adott N > 2 bolygókt-rékszám esetén egyéb - előbb részletezett - tartományhatár is felléphet [1-4]. A fog felületi és fogtőigénybevétele A normál bolygómű méreteít a benne működő fogaskerekek méretei határozzák meg. Az NDK-beli TGL 10545 [8] szabvány szerint a C főpontban a kapcsolódó fogak feluletı' nyomása a következőképpen számítható: 31
éoö Q 1AA N
M IÍpg_F*
_0An_il1 v8T_N§_amW°°`T×_ E_N§_WSí j_m “hZÍWQm"N_§"N_×n°§NEA_§ _`m“2\§ I W*NQM+A;_1jN“_§_š`m“ /__ Ă
[nyLin_ý nip _ ra Útv/ g _W 8Ó 3m 2
×°c__/N g Í9
FA 2*
8 aHO3 QQ mQ* KN
nıln `\l\ lnl
M *III
N; FHÁA _5 fm_ b_
_“/ŠÉ
gay__*
/_
»_, mz
PC
z YWYC 1/_F__“-_i.l. bán u
-B2
Špmeg “ˇ SD [N mm
az 1
„
(9)
zılıol a betűk a következőket jelentik: yw yc. F b db PD SD
[
anyagtényező főponttényező kerületi erő a főpontban fogszélesség a hajtó fogaskerék osztókörátmérője felületi kifáradási határ biztonsági tényező (= 1,5)
[N] [mm] [mm] [N mm`2]
Az. u fogszámviszony + előjele a külső (A), míg a - előjele a belső (1) fogazatra utal. Kifejezve az F = 2 M/d„ kerületi erőt az M [mm N] nyomaték segítségével, továbbá .ı (U)-beli egyerılőséget feltételezve a következő „térfogat”-függvény fejezhető ki: bdz =
n
2
M
u i 1
2(J'wJ'c) --pãwg -T
(10)
Ha Wilhelm [9] javaslatát elfogadva
2(J'wJ*c)2 = CŠ4
(11)
Iıı-lycttesítést alkalmazunk, akkor bd2 :C2
h
M
M Pãieg
U Í1
Ü
.
(12)
CM = 658 (N rmnˇ`2) U2 ı-gycııes fogazatra. A külső fogazatra kifejezhető a bolygómű nyomatéka:
MBPNCL - M*
=
(18)
zılıol (',, a terheléseloszlási tényező, amely javítható kiegyenlítő mechanizmusokkal [5] (pl. beálló napkerékkel CL ~ 0,9 . . . 0,95). Egyébként C1, ~0,7-. . .0,8 [l0]. A hajtóművek nagyságára a lassúbb kihajtó tengelyre ható Mk nyomaték a meghatáızm”ı_ A hajtómű nagyságát leginkább agyűrűkerék számítható osztókörátmérője jellemzi. A 1 I 2) -('13)-ból tehát (bevezetve a Ă = b/d,, = f(ı'2,,) hányadost, és ñgyelembe véve, lıııgy I 1:42 | = 3-nál, azaz izk = 4-nél egyenlő a nap- és bolygókerék osztókörátmérője):
33
Í3k>4
d
___
Ű
4A. _
CŠJMA: ,_
(ízız "" U2
Z
_Í
ˇ
Ă2pãıegzÍ1NCL
. Í* W
1237 _ 2
I Í2k<4j
8
d4A=
MM*
I
A
2
(14)
l Ázpãzzz; 1vc,,z`„, - 2 `
A (14)-hez föl kell használni a következőket: __ Ă
____§)___L.
_
Ă?-' d2_d4 (1216
_
,
1):
b
b 2(Í2k_1)
Ă_Ă3-d3“'d4
1-2k__2
.
A fogtő igénybevételéből - a TGL 10 545 szabvány alapján - a következőképpen fejezhető ki a legnagyobb hajlitófeszültség: j
F Ű _ Űhjzqkqe bí <Űmeg= 3% [Nmm 2]
z
(16)
ahol a (9)-ben már szerepelt betűjeleken túl, itt qk a fogalaktényező, qe a kapcsolószám, a OD a lengő kifáradási határ és SD a biztonsági tényező. A két dimenzió nélküli tényező szorzata Ch,--val vonható össze [9], és ezzel (16)-ból ugyancsak kifejezhető a fog valamilyen térfogat-függvénye:
CniMh 8
ÖŐŠ = zl:
,
(17)
ahol CM- = 4,46 zm- egyenes fogazatra, vagyis a Ch; egyenesen arányos a hajtó fogaskerék fogszámával. A (14) és (15) képletekhez fűzött megjegyzésekhez hasonlóan, a fogtő igénybevétel kiindulásából is kifejezhető a hajtómű méretét meghatározó gyűrűkerék osztókörátmérője : 3
_ V „ O.-M. . Í
d4h._ J
Ă2 ŰmegNCL
(az. _- D3.
.
121:
,
I k<4
“W 2 z~I >\zõ„.„,NCz. ChjM5
34
(izk ._` 1)3
ak
Z
4
(z`zz.z- 2)*
(18)
1jÉ ph t Ál, _ M ,
0 2 31
Tš
Anyagválasztás és anyagkilıasználás A normál bolygóhajtómű fogaskerekeinek terhelhetősége gyakran csak a felületi te herbírais függvénye. Ilyenkor ki lehet fejezni (9) alapján a külső (A) és a belső (I) felületi igénybevétel arányát az izk áttétel függvényében: u+ 1
S
PCA
ı l Őz”
Pc;
1/7:1
- A ezt
e-l/
(da +d3)d4
Ő4
(ä4"d8)dz
dz
v_l/
+
f---
` 12"
-1, 19
( )
dguı
ahol a levezetés közben felhasználtuk lényegében a (6) egytengelyűségi feltételt és a (4) képletet. A 2 = _f(i21,) az 5. ábrán látható. Vagyis azonos szerkezeti anyaggal a normál bolygóhajtóműben nem érhető el a külső és a belső fogazat azonos felületi igénybevétele (hiszen E = 1-hez izk = 2 tartozik, ugyanakkor izkmin = 2,4). A sraffozás az 13,, tartományát emeli ki. A A Z = f(z`2,„) viszont megmutatja, milyen módon közelíthetjük meg a ig = 1-et, a gyűrűkerék más anyagválasztásával, vagy ha a 2 és 3 jelű kerekek fogait eddzük, míg a 4 jelűét nemesitjük. Ha már megválasztottuk a fogaskerekek szerkezeti anyagait, akkor az anyagkihasználás felté teléből kiindulva tájékozódhatunk a z fogszám- illetve az m modulválasztásról. Vezessük be a következő átmérőhányadost: d4,„-
Ő :zi1 ~
(20)
A (14) és (18) figyelembevételével a következő egyenlőségek nyerhetők 5 = l-re:
i.L21z.>4| 2
ı
PmegA Chi 2
Űmeg CM
121; _ _
'
121:
__
9
2
PŠ-leg! Chi Ümeg
C1?/I
Ízk
A
_
(izk _ 2)(i2k _ 1)
,
.S-1.32" \ -B L_.___.-i]
PÍnegA Chi Umag
36
ČŠ4
.
2
g fgız
_
jpgıigr Cnj__
2
,
Ümeg; ČŠ4
.
121: 2(Í2k"`ˇ1)
Í
(21) I
2
T
.
Pmeg Chj
,
H
`
l
j
A l
7
t 1
0
O
2,4
4
8
mi
fzk
6. ábra
12
10404A-
20-1O'*„AA A A
N
N
`
mm 2
mm 2
Í li"
*-`
2
2
A
` 39:24,
Pmegl Z
A
A '
l
l
Š
A
AA
, H
r
l
„
`
._Őme9
Őmeg h
Pl
. l
i 1
Ü
i
Š
+-`
F"
j
l l
l
5404 ._ 15-104.
,
«
^
A
l
._
.__
\
i
i
l
I
8104
ai
13~10"*
Az
1 l
i`
i
4* i `
140*
L"
_g_. 1.-ıı
0
l
__
L
`
11_ıp-ı
0
l
i
. `
2,4
` `
t
4
7. ábra 38
8
8
z
10
.
12
4û0`
300
r
Al.
Í
l
22 ~
i
200i Z
`
`
Z4 -f(Ízh )
,
1%?
za
22 8
Q
` gm
I
2,4
Ízk)
b
I
l
l
4
8
8
10
'zh
--ı-
8. zfbfzz
12
E. W
1
O,11»
z l
...__
.iii
\
, ,
l
.«
L
0
2
_
*f
L
ı
I
6
8
70
z
72
lzk *-9-
9. ábra
A 6. ábra mutatja a (21)-es függvénykapcsolatokat. Ha egyenes fogazatra Ch,/6%, = 4,46 2,,,-165 82 és izk = 10 értékeket behelyettesítjük, akkor Pfneg
_
T z„,-- 12,1 - 10
4
(22)
meg
adódik. A külső fogazatú kapcsolódásra, TGL jellel 20 MnCr 5 (magyar megfelelője az MSZ 31 szerint BC 3) pmeg = 1,2 kN mm`2, Umag = 0,22 kN mm” , illetve a belső fogazatú kapcsolódásra 34 CrMo 4 (magyar megfelelője MSZ 61 szerint CMO 3) pmeg = 0,53 kN mm`2 adatú anyagokkal számolva, a 6. ábra helyett a 7. ábra rajzolható. A (22) alkalmas a zh, = 18,5 kiszámítására is. Az előző anyagpárosításokkal tehát 18 vagy 19 fogszám választása célszerű. Más izk felvételével a számítások ugyanígy elvégezhetők, és a 8. ábra rajzolható meg a z = f(i2,,)-ra. Mivel a felvett anyagokra E = 2,26, a (19)-ből kiszámítható 1),, optimuma. ízkopt =č2 + 1 = 2,262 + 1 = 6,11
,
vagyis iz ,, > 6,11 esetén a külső (A), iz ,C < 6,11 esetén a belső (I) fogazat felületi igénybevételtől számított d4 a meghatározó. Ha kizárólag a külső fogazatra vizsgáljuk a 6 átmérőviszonyt, akkor a (14) és (18) fi gyelembevételével a következő levezetés végezhető el:
40
f
"W
2001
V
760 T?
M
,
`
\
Á
7
J
v
1
1/nT 6_`-` =0,775
g
*
l
720'
1
`
T
Mk [kN m]
*
60-= v 1
f ` `
!d`<7
N
t
*Š
\
l
40-:
l l
0
rı 2
il 4
I0. ábra
ı 6
y6
ı 70
3.1 72
CrıfMk 00
ZL
(lak _ U2
Ö UMENCL.
tu
CMMK
(2 _
)\PmegANCL
7 'i ~ 3
~72,
Í” -2 .
Ch!
g
Š aar
ÖA =1,
fa:
_
Š/Mk
3\/PãrıegA
6
V I-2k
Ă 7:1,
\/NCL
Zhj,
CM =
A
(
A -
23)
\/ Umeg
Inln-_.
(egyenes fogazatra), 3
N= 3, CL = 0,8, ×/W,/\/_'„„,,,= 7,8 feltétellel 3 iii...
É = 0 18 \6/Mk
_
(24)
V i2lC
amely függvénykapcsolat a 9. ábrán látható. Ha pl. 15,, = 9, akkor \/Ír/\fM; = 0,115 és az Mk = f(m) a 10. ábrán látható. Ez a görbe az m modul megválasztására nyújt tájékoztatást az egyenlő anyagkíhasználás alapján. õ > 1 esetén a fogtő, 6 < 1 esetén a felületi igénybevétel a mérvadó. Más iz k esetén hasonló számítás végezhető el. A (23)-ból 3
\/Pı?negA
z-` 0 ,O24 Űmeg
_
ga ~
(25)
is kifejezhető a (23) felvételeivel. Ez alapján adott Mk, izk és m adatokhoz megfelelő pmegA James arányokra lehet következtetni. A pmegA lõ meg arány és a E optímuma csak véletlenül valósítható meg, mivel ehhez szerkezeti anyagok nem állnak rendelkezésre. Igy ezektől el kell térni. A célfüggvények mégis vezérfonalat adnak a gépkonstruktőrök számára. Lévai I. dolgozata [11] szerint a választási lehetőségek még bővebbek. Nagy térfogatteljesítmény Nagy térfogatteljesítményhez úgy jutunk, ha a d4 osztókörátmérő a lehető legkisebb. Ha kizárólag a felületi igénybevétel! vesszük alapul, akkor a (14) segítségével felírható egy újabb átmérőviszony: 42
p2l A A_FAI_É'j,
_ NLI
_. _`"!`_T`l"_, il _`l`
Q mg_ MNW M_hN_
_ 7I I
ki\ N
mmwnw igMEnk _ll
N M\ __)h_
F _3 M
hNN§"1 M
Š *I ,EAE ___ _:
_I
I
`_
1
`l
_r
í_ í
I
,N
Š
li”
4LA,qbw ily Í_
/N
lgj W/W/ Í/
/A
NN“psc
/ j / j
j/ j
_.III
/_,MF ll
IA (l`gW
`J/
TA _\p
j\0_\ W\Ip1,li __
_” Q\ H
/ \ 3O/ _p\
N_? “A "Ö
\4\ H4_ müT
% / 3\
/ \° JO
/ \ Eûh g
/ \
TN/” *W pÁ `Í
/ N SE *É
ZŰ H
5
l
'zh '5
V
'48
V6 _'P__ "min
7,4
,
I<
l
0
*
1,2~
7
~>A
*
N
l
0,6
1
' 20
,
I..
,.
J
,
7,2
7,4
yíııL
A A l
A
H
3,47
1
2,80
I AA .A A
2,34
IAA
2
-C* Ő
14. ábra
46
AAAAJ
7,73
I
7,52`
I
A
134-
I
3 7- d4A _”
d4Í
ýý, 777
,
lzk
1
3
W
lzk
(pmegft/pmegI)2
2
ıııııcly függvény a 11. ábrán látható. 7 > 1 esetén a külső (A), 7 < 1 esetén a belső (1) foga/.ııtú kapcsolódás a mértékadó.
A I 2. ábrán 7 = f(č) görbe látható iz ,C = 5 esetére. Ebben a példában 2 = 2 szolgáltatja a lvgkisebb d4 -et (1. 5. ábrán is). A A 12. ábrából megrajzolható a da/d4 min = f(§) is (13. ábra), hiszen a (26)-ban 1, ,, konst, és ismét látható, mely értékeknél mérvadó a külső (A), illetve a belső (I) kap tzwltãdás. A 5 határai ebben a példában 1,21 és 3,41. Ezek alapján in = 5-re kb. 40%-kal lvpt túl a d4 a d4 min-ot. A térfogatteljesítmény tehát akkor optimális, ha gyelemmel vıııı ıı gépkonstruktőr a 7 = f(iz 7,)-ra. Kis tömeg A normál bolygóhajtómű tömege közelítőleg [7lI m ~ -ãpbdš (A1 +Á2Í2ız +ÁsÍŠız) „
(27)
zılml p [kg m'3] a sűrűség. Állandó iz k áttételre a tömegarány a következő:
'" [dt H “'“ 12
mmin
dzmin
_
d4min
.
(28)
A 13. ábrából tehát átrajzolható a 14. ábra, amelyen az m/mmin tömegarány-váltomt látható a E illetve a 7 függvényében. Vagyis adott iz k áttétel esetén a tömeg 100%-kal ıı meghaladhatja a rninímumot. 1 Fogazathelyesbítések A A normál bolygóhajtómű egyenes fogazatú kerekeinél két fogazathelyesbítés valóııı Iıııló meg viszonylag egyszerűen: a kompenzált; az általános-kompenzált vegyes fogazat. A kompenzált fogazat pl. úgy valósítható meg, hogy a külső (A) kapcsolódás két ııı lsö lıelyzetéhez tartozó 172 és 173 , relatív csúszások, továbbá a belső (I) kapcsolódás vgvık szélső helyzetéhez tartozó 174 relatív csúszása segítségével, iterációs szerkesztéssel vagy szıimítógéppel megvalósítjuk a következő kiegyenlítéseket [1 , 3, 4]: 722 :'03 >7l4§ 722 =Tl4>1?3š 77a='ll4>'|'l2 z
(29)
ıııvıt ıı negyedik szélső kapcsolódási pontban: 173 -~ << 113 , és így nem kell fıgyelembe venııı azt ıı relatív csúszást. 47
5
„AA
AA
~
A
l
z
fr
*~ v
~
l
al
v
~Z-
f
l
l l l
l
l
v
li IN” I
'T
“`
3 1
A
,
,La
Š
fíl
16
cm
25 _ „
I
7-1*
Í 0 l 20
50
` 110
80
, A_A
ıA
740
A
l
'/70
22 + Z3 --> 15. ábra
A vegyes fogazathelyesbítésre alkalmazható Apró javaslata [l2]: az elemi fogszámokhoz viszonyítva a bolygókerék fogszámát A23 = 1, 2 vagy 3 foggal csökkentjük (15. ábra), majd zz és Z3 - A23 fogszámokkal általános fogazatot valósítunk meg. Bizonyitható, hogy az izk áttétel ezzel nem változik. Az így kiszámított bolygókerékhez a gyűrűkereket kompenzált fogazattal számítjuk ki. Ennek a vegyes fogazatnak az elrendezése a 16. ábrán látható [l3]. Az ábrán a [mm] a tengelytávot, A és A szélső kapcsolópontot, co [mm] a fejhézagot, C a főpontot, F szélső kapcsolópontot, hk [mm] a közös fogmagasságot, m [mm] a modult, ro [mm] az osztókörsugarat, rg [mm] a gördülőkörsugarat, rf [mm] a fejkörsugarat, 0 a kerékközéppontot, T szélső kapcsolópontot, v [m s`1] kerületi sebességet, x a profileltolódás-ténye-
48
9? F' “B -ı-Ö' /ˇ na
D
I
Šs
' aa
1'
I
L
ős
'
-
A -1
. ,
V5
080
". ı
K "“_tz ˇ
\R ,G3
“Q l
\`
r
Á, h, ' E, 1-v co
„gym
N
l
.N
\
,P93
F9,
.,|\g Fa;
,
`
í
D
1
l
Š”
ll N l
1
»
__
wz' °")2
02 5 04
ıõ. „am
zőt, ao az alappro lszöget, org a kapcsolószöget és p [mm] az evolvens-fogprofl görbületi sugarát jelenti. A felülhúzás a fogazathelyesbített adatokra hívja föl a figyelmet. Mindkét javasolt fogazathelyesbítési módnak teljesítménynövelö hatása van [14, 1S]. Bizonyított, hogy a fog felületi és fogtő igénybevételén a fogazathelyesbítés alig változtat, ellenben a berágódásra történő méretezés szempontjából a fogazathelyesbítés lényeges téljesítménynövelést enged meg. Ennek oka, hogy a fog felületi és fogtő igénybevétele erőtől (nyomatéktól) függő, a berágodási képlet pedig szögsebességtől is függő. A részletes levezetéseket mellőzve [4, 14, l5], a berágódásból a következő képletek
írhatók föl (u = l u23 |, az = azo egyszerűsítő jelekkel és a 16. ábra jeleivel) a kompenzált és az elemi fogazat teljesítményviszonyaira:
[PV0]
P0 A
[KA a„,zAAKE, [H3
`,T`"~/Sm“`EA
E,,a„a-E9,
30
,R-A " 4
' Í )
";"_\/Sl. (Jl`_I(Aı
: /\
í [PV0]
_ [KE sina-KŠ;
P0 E
E,,.-.izwz-E,%._~
1/3
| I/
sino:-EE 1/u _\/EE
I
~ ı/Sll"l(!""Í<E
1/u
, (31)
ı
_ˇKE
ahol a K betű a kompenzáltra, E pedig az elemi fajlagos görbületi sugárra utal:
KA __
p,43 (x) \/(.22 + 2 -- 2x)2 --(22 cosOı)2 a ll “ˇ Ü Z, +23 -
K; E
pl,-3 (x) Aa
-
\/(23 + 2 + 2x)2 - (23 cosa)2 _ A ~ z2+z3 '
EA _ pia _ \/(zz+ 2)2 -(z,
H
,
__ PE3 _ Í \/(23 + 2)2" (Zs 003002 E _ E a z,+z3
'
(32) (33)
(34) (35)
ahol af, = a egyszerűsítő jelet használtuk. Az általános és az elemi fogazatra pedig a következő teljesítményarány írható föl:
50
z,-z 15 10
1 ll
*ˇ
9--
8 Š, 16
""`
7
N,
pvc 7 "'“"
A
1
9
_
*
A
1
l
8 1x77
, PV 71 1
--
51
A
4177
~ 18
2 L30
al,
1
~
,\“20
L
74,
_
45
„
: 1
7
'7,,,
3,16.« .O A
Á`
2+ 7 ,
0,2 0,4 0,6 Q8 7,0
U0 = Z, /23
`
Az
30
A
0,2 0,4 0,6 0,8 7,0
U = Z,/Z, 17.ábra
1,3 7'|,f. P.,
_
cos [sinoıo aa 1 cosao sinctg
§ı.4__`/;,`„Í):'E-š[ 13 [Vzsinozg-V1 1/3 _______A EA Sinao -EFa-
ll/U0 VI V173-\/smag - Vz
36
tılıul ıı az általános és uo az elemi fogszámviszony (a kettő A23 miatt kissé eltér egymástt tl. z _, = 23 - A23), továbbá a V betű az általános fogazat fajlagos görbületi sugarára utal
az; (X)
\/(2-3 - 2 + 2x3 + Zhızlmlz -(ăcoseolz
A 17. ábra a gyakoribb u < 1 esetére mutatja a teljesítmény-arányokat [4, 13, 15 ]. Mz-gılllapítható, hogy helyenként lényeges a fogazathelyesbítés teljesítménynövelő hatása.
Sl
IRODALOM
TERPLAN Z.: A fogaskerék-bolygóművek méretezési kérdései. NME Közl. 1S(1967). 449-466. TERPLÁN Z.: A fogaskerék-bolygóművek áttételi viszonyai a működési határok figyelembevételével. NME Közl. III. Sor. Gépészet, 23(1977). 87-111. TERPLÃN, Z.: Dimensionierungsfragen der Zahnrad-Planetengetriebe. Akadémiai Kiadó. Budapest, 1974. TERPLAN Z.-ANTAL M.-APRÓ F.-DÖBRÖCZÖNI Ã.: Fogaskerék-bolygóművek. Műszaki Könyvkiadó. Budapest, 1 979.
VOLMER, J. (szerk.)-LEISTNER, F.-LÖRSCH, G.-WILHELM, 0.: Gerriebetechnik - Umlaufrádergetriebe. 2. kiadás. VEB Verlag Technik. Berlin. 1978. TERPLÁN Z.: A fogaskerék-bolygóművek néhány méretezési problémája. Gépgyártástechnológia. 18(1 97 8). 189-195. (Az IFTOMM Fogaskerék-Világkonferenciáján, Párizsban, 1977 jún. 24-én elhangzott előadás.) LEISTNER, F.: Die Masse als Paraméter des Planetengetriebes. Wissenschaftliche Zeitschrift TH Magdeburg. 13(1969). 707-713. TGL 10 545 Tragfáhigkeitsberechnung von Stirnrädern mit Aussenverzahnung. 1963 óta kötelező. WILHELM, O.: Zur Dimensionierung von Walzwerkszahnradgetrieben. Wissenschaftliche Zeitschrift TH Magdeburg. 8(1964). 639-650. LÖRSCH, G.: Dimensionierung von Umlaufrädergetrieben. Wissenschaftliche Zeitschrift TH Magdeburg. 22(1978). 193-196. LÉVAI, I.: Adatoka fogaskerekek anyagtakarékos méretezéséhez. MTA Műszaki Tud. Oszt. Kőzl. 22(19S8). 99-106.
APRÓ F.: Egy-szabadságfokú fogaskerék-bolygóművek tervezésének néhány kérdése. (Műszaki egyetemi doktori értekezés.) Miskolc, 1967. TERPLÃN Z.: Az általános fogazás lehetőségei bolygómííves hajtásokban. Járművek, Mezőgazdasági gépek. 20(1973). 8-1 1 . TERPLĂN, Z.-LEVAI, I.: Die Dimensionierung der Stirnräder in Ungarn. Publ. Techn. Univ. for Heavy Ind. Miskolc, 24(1964). 213-228. TERPLĂN Z.: Az egyszerű fogaskerék-bolygómű általános fogazata. Gép, 29(1 97 7). 97-99. (Az ASME Konferenciáján, New Yorkban, 1974. okt. 8-án elhangzott előadás.)
A
DESIGN PROBLEMS OF EPICYCLIC GEAR DRIVES by F. LEISTNER-Z. TERPLÁN
Summary The study gives detailed informations about the most frequently used straight-toothed standard epıeyclic gear drives with involute tooth profile. In this type of drives a double-meshing planet gear is used causing some geoınetric and mechanical design problems as compared to other basic types or simple tooth gear drives. The limiting conditions of the kinematic and tooth number ratios, and prob-
lvııı.-t of tooth lˇıllet seorlng urc treatetl. Since the piteh diameter of the ring wheel is the most determiııı-ıı lt- value for the epicyclic gear drives, the optimal values of piteh diameter ratios are determined. Stııııe tooth modifications are suggested and their advantages are treated.
DIMENSIONIERUNG VON PLANETENGETRIEBEN V011
F. LEISTNER -Z. TERPLÁN
Zusammenfasung ln der Abhandlung kamı man wesentliche Orientierung von denam meisten angewendeten, nortınıleıı Planetengetrieben mit Geradverzahnung und mit Evolventenprofil gewinnen. In diesem Typ arıwltet nämlich das Planetenrad mit Doppelteingriff, welche Tatsache im Vergleich mit anderen Typen ızzw. ınit den einfachen Zahnradgetrieben einige Probleme hervorruft. Die Abhandlung gibt elne Zuuııııııenfassung fiir die Grenzbedingungen der kinematischen Übersetzung und des Zähnezahlverhltltıılsses, für die Fragen der Zahnflaııken-, Zahnfuíš- und Einfressungbeanspruchungen. In weiteren wertluıı Zıısammenhänge für den die äuiăeren Abmessungen am wichtigsten beeinflusscuden Teilungstlıırelımesser des Hohlrades, bzw. ein Optimum fúr die Teilungsdurchmesserverhältnisse gesucht. Zulvtzt werden Vorschläge und die Vorteile der durchgefúhrten Verzahnungskorrektionen (V-Null- bzw. V Verzahnung) gezeigt.
B0l`lPOCbl HPOEKTHPOBAHHH l`l.l`lAI-IETAPHBIX HEPEIIA'-1 0. IIEHCTHEP-3. TEPHJIAH Peaıome ,llannası paõora rı,aeT cyıırecrıaennyıo nncpopmannıo o Hanõonee uacro Ecrpelıaeıuızıx Hopmanısııı.ıx nnanerapnızrx nepenaııax c npnıvnnun ayõmıuu K anonızaenrmzııu npoqmnem ayõua. B arotl nepeJltlillrl ITIIRHGTBPHOC KOJIBCO HMCCT IIBOÜHOB 33.IJ.Cl`UIBHHB, HPOCKTHPOBÜIHC H PECÍICT KOTOPOPO BJ`IIÜ'l`
zıı Gnnee cnoxcusııvı no cpannenmo c ııpyruıun, npocrman ayőlıarsrıvm npmsonaıvm. B paõore :ıaııvı Mnıııı-ıı uonpocamı ıcunerııuecxoü nepenavn, rpaınmnux ycnonnü rıepeııarolınhıx Iırrcen, aaenamıa noııvpxnocre ocuoaaı-ma ayőua. Plexorur K3 :rmx ycnonnü, aısropızı nLıTaıoTcn Haxomrrız aanncnıvtocru mm ıınperteneı-ma Jınaıuerpa ,ııemrrenısı-ro oxpyzarocm Komzuenoro Koneca. 3ToT nnaıvıerep :runnert u ncnoauızııvı paaıvıepowr npn npoexrırponaı-mu nneı-ıerapırhrx nepenalr. Onrnıvmsauvıett Haxoıınr Hanõonee Bhrronıuzıe cooTHoıueı-inn nuamerpon ııennrenızmzıx oıqıyxc ıızıt--ıvtt. llaıorcn pexoıvıennauım ruın Koppexımn aanennennn, yxaarzman Ha npenıvıynıecrna :mix peıuımcllflalt ll.
S3
A NEHEZıPARı MŰSZAKI EGYETEM KÖZLEMÉNYEI
III. sorozat
GÉPÉSZET 29. KÖTET, l - 3. FÜZET A magdeburgi „Otto von Guericke” Műszaki Egyetem és a miskolci Nehézipaxi Műszaki Egyetem közötti barátsági szerződés megkötésének 20. évfordulója alkalmából rendezett, jubileumi Gépszerkezettani Konferencián, Miskolcon, 1980. szeptember 9-én elhangzott előadások
MISKOLC, 1982.
HU-ISSN 0234-6728
SZERKESZTÖ BIZOTTSÁG:
TERPLÁN ZENÓ felelős szerkesztő CZIBERE TIBOR, KOZÁK IMRE, ROMVÁRI PÁL, TAJNAFÖI JÓZSEF
Kiadja a Nehézipari Műszaki Egyetem Kiadásért felelős: Dr. Kozák Imre rektorhelyettes Nyomdaszám: KSZ- 82- 3220 -NME Miskolc-Egyetemváros, 1982. Engedély száma: MTTH-III-3183Il976.
Sajtó alá rendezte: Dr. Farkas József egyetemi tanár Technikai szerkesztők: Kovácsné Kismarton Gabriella, Németh Zoltánné Kézirat szedése: 1982. aug. 1. - 1982. okt. 15-ig. A sokszorosítóba leadva: 1982. okt. 27. Példányszám: 400
Készült IBM-72 elektronikus composer szedéssel, rotaprint lemezről az MSZ 5601-59 és MSZ 5602-55 szabványok szerint, 14 BI5 ív terjedelemben A sokszorosításért felelős: Tóth Ottó mb. üzemvezető
TARTALOMJEGYZÉK
Dr. Czibere Tibor rektor, tanszékvezető egyetemi tanár, az MTA levelező tagja megnyitó beszéde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dr. Probst Reinhardt rektor, professzor üdvözlő szavai . . . . . . . . . . . . _ , _ , , , _ _ Fleischer, G. - Szota Gy.: A tribológiai kutatások eredményei . . . . . . . . . . . . . . . . Leistner, F. - Terplán Z.: A bolygóművek tervezési kérdései . . . . . . . . . . . . . . . . . Krampitz, R. - Érsek D.: A villamos energia felhasználása - a technológiai haladás jellemzője . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Guericke, W. - Kiss Feltevések az egyengetési folyamat minőségének javításában és az egyengetőgépek automatizálásában . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kunad, F. - Kluge, R. - Buge, H. - Wetzel, A. - Sályi I.: Vederlánc-hajtóművek dinamikus terhelésének csökkentéséről . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neidel, W. - Farkasné Mayr Klára: A legújabb lángvizsgálati kutatások eredményei a magdeburgi és a miskolci műszaki egyetemek együttműködése tükrében . . . . . . Altenbach, J. - Berger, H. - Nándorı' F. - Páczelt I. - Weese, W.: Gépipari szerkezetek szilárdságtani számítására alkalmas hatékony végeselemes programok a Magdeburgi Műszaki Egyetemen és a Nehézipari Műszaki Egyetemen . . . . . . . . . . _ _ Ziems, D. - Cselényi J. - Kovács L.: Anyagmozgatási rendszerek tervezései módszerei .
llil
lll l4l
(ıl
