Matematika15.wordpress.com
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – PERSAMAAN KUADRAT 2. Tuliskanlah nilai a, b dan c dari tiap persamaan berikut. Nama Siswa
: ___________________ 2
→
a=………, b=………, c=………
b. 4x + 2x = 0
2
→
a=………, b=………, c=………
2
→
a=………, b=………, c=………
→
a=………, b=………, c=………
→
a=………, b=………, c=………
f. 8n + 14n = 5n +3 →
a=………, b=………, c=………
→
a=………, b=………, c=………
a. 7x - 5x + 3 = 0 Kelas
: ___________________
KOMPETENSI DASAR (KURIKULUM 2013): 3.9 3.10
3.11 3.12 4.9
4.10
4.11
4.12
Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat. Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa kebenaran jawabannya. Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual. Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata dan menentukan model matematika berupa fungsi kuadrat. Mengidentifikasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskannya secara lisan dan tulisan. Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya. Menggambardan membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata berdasarkan data yang ditentukan dan menafsirkan karakteristiknya. Mengidentifikasi hubungan fungsional kuadratik dari fenomena sehari-hari dan menafsirkan makna dari setiap variable yang digunakan.
A. PENGERTIAN PERSAMAAN KUADRAT
c. 16x - 9 = 0 2
d. 3 + 12p – 5p = 0 2
e. 3k = -7k 2
g. 2(x2 - 5x)= x2 + 3x 2
2
h. px - x + 3px – 5x + 5p +3 → a=………, b=………, c=………
Akar Persamaan Kuadrat (Penyelesaian P.K) 2 Persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 memiliki dua akar persamaan (dua penyelesaian), misalkan x1 dan x2, artinya:
Contoh: 2 Selidiki manakah yang merupakan akar P.K: 2x – 8x + 6 = 0, untuk x = {1,2,3,4} 2 Untuk x = 1 → 2 (……) – 8 (…..) + 6 = 0 ……….. – …………. + 6 = 0 ………………… = 0 (Benar/Salah? ………..) 2
Kegiatan 1 1. Tentukan apakah persamaan berikut merupakan persamaan kuadrat. Tandailah √ pada kotak jika merupakan persamaan kuadrat dan x jika bukan.
Untuk x = 2 → 2 (……) – 8 (…..) + 6 = 0 ……….. – …………. + 6 = 0 ………………… = 0
(Benar/Salah? ………..)
2
Untuk x = 3 → 2 (……) – 8 (…..) + 6 = 0 ……….. – …………. + 6 = 0 ………………… = 0
(Benar/Salah? ………..)
2
Untuk x = 4 → 2 (……) – 8 (…..) + 6 = 0 ……….. – …………. + 6 = 0 ………………… = 0
(Benar/Salah? ………..)
Maka dapat disimpulkan bahwa x = ….. atau x = ……. Merupakan 2 akar / penyelesaian dari P.K 2x – 8x + 6 = 0
1
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Latihan 1 1.
6.
Jawab: Jawab:
2.
7.
Jawab: Jawab:
3. 8.
Jawab: Jawab:
4. 9.
Jawab: Jawab:
5. 10. Jawab: Jawab:
2
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
11.
Jawab: 15.
12.
Jawab:
Jawab:
B. MENENTUKAN AKAR PERSAMAAN KUADRAT Ada beberapa cara untuk menentukan akar-akar PK, yaitu: 1. Faktorisasi 2. Kuadrat Sempurna 3. Rumus abc
13.
1. Cara faktorisasi Jawab: Dengan syarat: a.c = p . q b =p+q 2
akar-akar P.K ax + bx + c = 0 ditentukan oleh: ax + p = 0 atau ax + q = 0 Contoh: 2 6x + 5x – 6 = 0 → a = …… , b= ……, c=…….
14.
2
6x + 5x – 6 = 0 Syarat: a.c = ……. = ……. X ……
Jawab:
3
b = ……. = ……. + ……
↔
6x + ……
6x + …… 6
=0
↔
…. + ….
↔
…. + …. = 0 atau …. +….) =0 x = …....
…. + …. = 0 atau x = ……..
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Latihan 2 1.
6.
Jawab: Jawab:
7. 2. Jawab: Jawab:
8. 3.
Jawab:
Jawab:
9.
4.
Jawab: Jawab:
10. 5. Jawab:
Jawab:
4
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com 2
2. Cara Melengkapkan Kuadrat
4. 2x + 3x – 4 = 0 Jawab:
Langkah-langkahnya: 1) Usahakan nilai a = 1 dan pindahkan nilai c ke ruas kanan. 1 2 2) Tambahkan kedua ruas dengan ( b) 2 3) Kemudian tentukan nilai x1 dan x2.
Contoh: 2 Tentukan akar P.K: 2x – 6x – 20 = 0 2
2x + 16x + 14 = 0
a=……, b=……, c=……
2
x + 8x + ……… = 0
(dibagi 2)
2
x + 8x = ……… 2
𝟏
x + 8x + …… = ……… + ………
2
(Jumlahkan kedua ruas dengan ( 𝐛) ) 𝟐
5.
2
(x + …… ) = …… x + …… = ± √… … x = …… ± …… , maka: X1 = …… + ……
atau
X2 = …… – ……
X1 = ……
atau
X2 = ……
Jawab:
Latihan 2 Untuk soal no.1 – no.4 tentukanlah akar-akar P.K berikut dengan cara melengkapkan kuadrat: 2 1. x + 6x = 0 Jawab:
6.
2
2. x + 4x – 8 = 0 Jawab:
Jawab:
2
3. x - 5x + 2 = 0 Jawab:
5
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
3. Cara Rumus abc Untuk menentukan akar dari P.K dapat menggunakan rumus di bawah ini.
3.
Jawab: Contoh: 2 2X + 16x + 14 = 0 2
a=1, b=8, c=7
X + 8x + 7 = 0 −8 ±
x1,2 = = =
8𝟐 − 4 . 1 . 7 2.1
−8±√64−28 2 −8±√36
x1=
2 −8+6 2
x1= -1
−8−6
atau
x2=
atau
x2= -7
2
4.
Latihan 3 1.
Jawab:
Jawab:
5.
2.
Jawab:
Jawab:
6
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
C. PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Jika nilai akar-akar telah ditentukan maka penjumlahan dan perkalian akar-akar dapat ditentukan. Bagaimana jika nilai akarakarnya belum diketahui, apakah penjumlahan dan perkalian akar-akar dapat ditentukan? Perhatikan kembali rumus abc P.K: x1 =
3.
Jawab:
……… + √……….. ……….
2
ax + bx + c = 0, a ≠ 0 x2 =
-
Penjumlahan akar-akar:
……… − √……….. ……….
4.
- selisih akar- akar:
Jawab:
5.
Jawab: -
Perkalian akar-akar:
6.
Latihan 4 1.
Jawab;
Jawab:
7.
2. Jawab: Jawab:
7
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
8.
D. MENENTUKAN P.K YANG AKAR-AKAR DIKETAHUI Jika x1 dan x2 merupakan suatu akar-akar dari P.K, maka P.K tersebut dapat disusun dengan cara: 1) Menggunakan perkalian faktor
(X – x1) (X – x2) = 0
Jawab:
2) Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali
X2 – (x1+x2) X + (x1.x2) = 0 Latihan 5 1. 9. Jawab:
Jawab:
2.
Jawab:
10.
Jawab: 3.
Jawab:
11. 4.
Jawab: Jawab:
8
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
5.
9.
Jawab: Jawab:
6.
Jawab:
10.
7.
Jawab:
Jawab:
8. Latihan 6 (Soal Cerita) 1. Jawab: Jawab:
9
King’s Learning Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
2.
Jawab:
3.
5. Arsitek Satria Laurencius Sidabutar merancang sebuah rumah adat Batak di daerah Ambarita di tepi Danau Toba. Ia menginginkan luas penampang atap bagian depan 12 2 m . Di dalam penampang dibentuk sebuah persegi panjang tempat ornament (ukiran) Batak dengan ukuran lebar 2 m dan tingginya 3 m. Bantulah Pak Satria menentukan panjang alas penampang atap dan tinggi atap bagian depan! Jawab: (alas = 4 dan tinggi = 6m) Petunjuk Gambar!
Jawab:
4. Jawab:
10
King’s Learning Be Smart Without Limits
