'97". #
[ i
L'( 1 j
ANALISIS ICANONIK HUI)UNGAN INDIKATOR IUEPENDUDUICAN DENGAN D E W A T ICESEFIATAN
Oleh BERNAT SJMBOLON 628 0408
JURUSAN STATISTIICA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAImAN &AM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
ANALISIS KANONIK HUBUNGAN INDIKATOR KEPENDUDUKAN DENGAN DERAJAT KESEHATAN
Oleh BERNAT SIMBOLON G28 0408
Karya Ilmiah Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul tulisan
:
ANALISIS KANONIK HUBUNGAN INDIKATOR KEPENDUDUKAN DENGAN DERAJAT KESEHATAN
Nama Mahasiswa
:
BERNAT SIlMBOLON
Nomor Pokok
:
628-0408
Menyetujui:
1. Komisi Pembimbing
Ir. Bambang Sumantri Ketua
Dr. Ir. Abdurrauf Rambe. MSt. ~~ggota
RIWAYAT HLDUP Penulis dilahirkan di kota Pangururan-Sainosir, sebuah pulau di tengali Danau Toba propinsi Sumatera Utara tepat pada tanggal 04 Pebruari 1972, anak ketiga liasil pernikahan Bapak M. Simbolon dan Ibu L.T. Br. Lahi. Penulis ~iienyelesaikanjenjang pendidikan dasar di SD Negeri 6 Pangururan pada tahun 1985, kemudian menariiatkan Sekolah La~ijotanPertariia di SMP Negeri 1 Pangururan pada tahun 1988. Sekolah Lanjutan Atas penulis selesaikan pada tahun 1991 di SMA Negeri 1 Pangururan. Pada tahun yang sarna penulis diteri~iiadi Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur USMI (Ujian Seleksi Masuk IPB). Setelah lulus dari Tingkat Persiapan Bersama penulis diterirna di Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alarn dengan keterampilan minor Sosial Ekonoriii. Selarna kuliali di Jurusan Statistika penulis pernah ~nenjadi Guru Pembina Sekolah Minggu, mengajar les dan terakliir menjadi staf pengajar di salali satu SMPISMA di Jakarta untuk bidang st~idiMatematika, Fisika dan Kirnia.
KATA PENGANTAR Terlebili dahulu penulis sa~iipaikanrasa syukur di atas segalanya ke hadirat Tuhan, yang senantiasa riie~iibimbingdan memelihara hati dan pikiran penulis sehingga dapat ~iie~iyelesaikan karya tulis ini. Pada kesempatan ini petiulis menghaturkan rasa terirna kasih yang istimewa kepada Bapak Ir. Banibang Su~iiantridan Bapak Dr. Ir. Abdurrauf Rambe, MSt. sebagai dosen penibii~ibingyang telali menyumbangkan ide, tenaga dan wakt~rsehingga karya tulis ini rampung. Terima kasih saya ucapkan kepada Bapak, Ibu dan teman-teman yang telah membantu saya dalaiii segi materi riianpaun moral. Penulis telali berusaha meriibuat karya tulis ini sebaik mungkin dengan harapan semoga bermanfaat bagi masyarakat namun de~nikinpenulis menyadari keterbatasan penulis sebagai ~iianusia. Maka dari it11 penulis akan sangat berterimakasih atas suiiibangan pernikiran dan kritik konstruktif dari pembaca. Bogor,
Mei 1996
Penulis
RINGKASAN Bernat Simbolon. Analisis Kanonik Hubungan Indikator Kependudukan dengan Derajat Keseliaran ( di ba\vah binlbingati Ban1ban.g Sun~antridun Abdurrauf Rambe). Penelitian ini bcrrujuan utrtuk nnrengganlbarkan tingkat kekuatan lzubungan beberapa indikator kepenciudukan terl~aeiapclerajat kesehatan datr ii~etigclotilpokkatipropir~idi Indoriesia berdasarkan kunlpulan peubalz tersebut. Fakrorfakror J1an.gnlanrpu memberi irforniasi dasar mengenai indikator kependudukan adalah kesehatan, gizi, pendidikan, ckononri, sosial budaya dun lingkungan sosial. Sedangkatr derajat keselraran secara kuantitatifdiukur dari angka kematian bayi, angka kematian balita dun harapa~ihidup nlasyarakat (laki-laki dun bvanita). Ijasil analisis karro~iikn~enuruukkanbahwa terdapat korelasi yang kuat antara inrlikator kependudukan da11 derajat kesehatan sebesa.r 0.93. Pada korelasi kanonik pertanra, proporsi keragmnan. yang diferangkan ole11 indikator kependudukan terhadap derajat kesehatan sebesar 87.61 % dun pada korelasi kanonik kedua, proporsi keragaman yang diteratzgkan. oleh inrlikator kcper~duduka.tl rerl7adup derajat kesehatan sebesar 72.35%. Hasil analisis gerombol sangat mendukung hasil analisis katlonik yaitu bahlva indikator kependudukan berpcngaruh kuat terltadap cferajar kesehatati. Indikator kependudukan yan.g paling dotninan nieningkatkan derajat kesehatati adalah tingkar pendidikan dun pendrrpclran ~nasyarakat. Senlakin tinggi tingkat pendidikan, nlasyarakat inakin rne~naha~ni arri hidirp sehat. Seinakin tinggi tingkat penrlapatan, kebutuhan nrasyarakat akan se~nakinrerpenuhi, keser71patanlmruk nle/arljutkan.pendidikan kejcnjang yang lebih tinggi semakiii. bcsar ciatl. kebutrrhan akon petlayanan keschatatl sonakin mudah.
KEY WORDS Korelasi Katlonik Jarak Euclid Koej7siorl Korelasi Ko~ronik Metorle Hicrutki Aglotiferarif Bobot Kanonik Dendrogranl Beban Katiorlik Metode Parrtatl Rotaarl
DAFTAR IS1
DAFTARISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DAFTARTABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DAFTARGAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LatarBelakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
..i 11 ..
TINJAUANPUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analisis Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kegunaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . KonsepDasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Koefisien Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bobot Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analisis Gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kegunaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jarak Euclid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Metode Hierarki Aglomeratif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dendrogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Metode Pautan Rataan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DATADANMETODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 1 1 2 2 2 2 3
11
1 1 1
3 3 3 3 3 3 3 4
ANALISIS DAN PEMBAHASAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deskripsi Peubah clan Matriks Korelasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analisis Korelasi Kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Korelasi Kanonik Pertama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Korelasi Kanonik Kedua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analisis Gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 4
KESIMPULANDANSARAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
DAFTARPUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
6 6 7
8
LAMPIRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
DAFTAR TABEL Teks Tabel 1. Tabel 2 . Tabel 3 . . Tahel4 .
4 Nilai statistik rataan dan galat baku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matriks korelasi kumpulan peubah indikator kependudukan terhadap kumpulan peubah derajat kesehatan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Korelasi kanonik(ri), kuadrat korelasi kanonik(rz). proporsi keragaman. proporsi 6 keragaman kumulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bobot kanonik. behan kanonik korelasi kaonik pertama dan kedua . . . . . 7 Lampiran
Tabel Lampiran 1. Matriks Korelasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Tabel Lampiran 2a . Bobot kanonik kumpulan indikator kependudukan dan derajat kesehatan pada hobot kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Tabel Lampiran 2b . Beban kanonik kumpulan peubah indikator kependudukan dan derajat kesehatan pada beban kanonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Tabel Lampiran 3 . Hasil analisis gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Tabel Lampiran 4 . Deskripsi peubah pada tiap gerombol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Tabel lampiran 5 . Kategori peubah pada tiap gerombol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 DAFTAR GAMBAR Gambarl . Denah Dendrogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
PENDAHULUAN
kematian bayi, balita, dan harapan hidup masyarakat. Tujuan
Sasaran Kebijaksanaan Keluarga Berencana (KB) Nasional di Indonesia, lebih berorientasi dan bertujuan untuk meningkatkan taraf hidup dan kesejahteraan seluruh rakyat Indonesia dan sekaligus merupakan tujuan utama pembangunan nasional. Untuk mengetahui besarnya usaha yang dikerahkan dalam menindaklanjuti kebijaksanaan tersebut, dibutuhkan pemahaman yang luas dan dalam mengenai masalah-masalah yang akan muncul. Permasalahan ini dapat dikenali melalui berbagai jenis indikator kesejahteraan penduduk seperti tingkat kesehatan, gizi, pendidikan, ekonomi, sosial budaya, dan lingkungan sosial dan fisik yang tersedia. Membaiknya derajat kesehatan masyxakat, dilihat dari semakin menurunnya angka kematian bayi dan balita, dan harapan hidup yang semakin meningkat, rnerupakan suatu fakta keberhasilan KB nasional yang menggembuakan. Indikator-indiiator ini merupakan cerminan derajat kesehatan masyarakat secara umum, dan secara tidak langsung dapat digunakan untuk mengukur keadaan lingkungan dan kemiskinan penduduk. Kesehatan yang paling baik merupakan prasyarat penting bagi kehidupan yang sejahtera. Walaupun derajat kesehatan masyarakat Indonesia meningkat pesat, Indonesia masih ketinggalan dibandingkan dengan negara berkembang lainnya (BPS, 1994). Hal ini adalah masalah yang cukup serius dan membutuhkan penanganan yang cukup serius pula. Berdasarkan informasi tersebut di atas, perlu dikaji lebih dalam berbagai tingkat kekuatan hubungan (korelasi) dari berbagai indikator kesejahteraan penduduk terhadap derajat keberhasilan kesehatan masyarakat, yang secara kuantitatif diukur dari angka
1.
2.
Penelitian ini bertujuan untuk: Menggambarkan tingkat kekuatan hubungan beberapa indikator kesejahteraan penduduk terhadap derajat kesehatan yang dicapai Mengelompokkan propinsi di Indonesia berdasarkan peubah-peubah tersebut.
TINJAUAN PUSTAKA Angka kematian bayi, balita, dan harapan hidup dipakai untuk menunjukkan sasaran dan tingkat keberhasilan derajat kesehatan masyarakat dan kesejahteraan yang telah dicapai. Sedangkan faktor-faktor yang mampu memberikan informasi dasar yang berhubungan dengan masalah di atas adalah indikator kependudukan, kesehatan, gizi, pendidiian, ekonorni, sosial budaya, dan lingkungan sosial fisik (BPS, 1994). Analisis Korelasi Kanonik Kegunaan Analisis korelasi kanonik digunakan untuk mencari korelasi linear antara kumpulan peubah X dan kumpulan peubah Y, dalam ha1 ini kumpulan peubah X dan Y dibentuk menjadi suatu kombinasi linear. Kombinasi linear peubah-peubah X disebut sebagai peubah kanonik bebas (independent canonical variable), sedangkan kombinasi linear peubah-peubah Y disebut sebagai peubah kanonik talc bebas (dependent canonical variable). Korelasi kanonik adalah metode
pendekatan dan eksplorasi yang paling baik untuk mempelajari hubungan antara beberapa kumpulan peubah (Morrison, 1990). Konsep Dasar Analisis korelasi kanonik dimulai dengan mencari dua peubah baru yaitu peubah-peubah kanonik X' dan Y'. Peubah kanonik X' merupakan kombinasi linear peubah X=[X,, X, ,..., X,] dan peubah kanonik Y' merupakan kombinasi linear peubah Y = [Y,, Y,, ..., Y,]. Selanjutnya adalah mencari korelasi kedua kombinasi linear tersebut. Korelasi tersebut adalah korelasi terbesar antara kombinasi linear X dengan kombinasi linear Y . Persamaan kombinasi linear tersebut dapat dituliskan sebagai berikut
kuadrat dari akar ciri ke-k (Gittins, 1985) dihitung dari matriks peragamnya. Akar dari akar ciri A2,, AZ2,..., A2q adalah koefisien korelasi kanonik antara peubah kanonik X i dan Y., untuk k=I, 2, ..., q I p . A2 adalah koefisien korelasi kanonik kuadrat, yang dapat menerangkan proporsi keragaman peubah kanonik. Dalam ha1 ini bahwa suatu peubah kanonik (Y.) diterangkan oleh peubah kanonik lainnya (X'). Akar ciri dapat dihitung dari persamaan
atau
Bobot Kanonik
Korelasi Kanonik Korelasi kanonik adalah korelasi antara peubah bebas (X) dan peubah tak bebas (Y), dalam ha1 ini masing-masing peubah bebas dan peubah tak bebas merupakan kombinasi linear X'=AX dan Y'=B'Y. Banyaknya pasangan solusi X*, dan Y', (k=1,2 ...,s) yang ada adalah minimum@,q). Pasangan kanonik pertama merupakan peubah kanonik dengan korelasi terbesar, pasangan kanonik kedua memiliki korelasi terbesar kedua dan seterusnya. Pasangan peubah kanonik ini saling bebas.
Vektor koefisien A, dan B, adalah vektor ciri yang disebut sebagai bobot kanonik (canonical weight). Vektor koefisien A, dan Bk diusahakan diperoleh sedemikian sehingga korelasi X*, dan Y; menjadi maksimum. Besar dan tanda bobot kanonik dapat digunakan sebagai indikasi hadirnya efek peubah tertentu dan arah pengaruhnya. Bobot kanonik tersebut dapat dihitung dengan persamaan (SvSyy'1Syx-k2S,-1)~=~
dan (S~~~-~S,-A~S~-~)B=O
.Koefisien Korelasi Kanonik Koefisien korelasi kanonik rk adalah korelasi maksimum antara kombinasi linear X dan kombinasi linear Y . Koefisien korelasi rk antara kombinasi linear X dan Y adalah akar
S,,S,,S,,S, adalah mahiks peragam. Korelasi antara peubah asli dan peubah kanoniknya dapat digunakan untuk menggambarkan tingkat pengaruh suatu peubah dalam
