9. fejezet (elektrosztatikai tér) 9.1 Q1 = 10-7 C és Q2 töltések egymástól 80 cm-re vannak rögzítve. Mekkora és milyen elıjelő Q2, ha Q1-tıl 60 cm-re (nem Q1 és Q2 között!) egy q=10-8 C-os test nyugalomban van ? 9.2 Egy egyenlıszárú háromszög alapja 80 cm, a szárai 60 cm hosszúak. Az alap két végpontjában Q = 10-6C nagyságú, pozitív töltéseket rögzítettünk, míg a háromszög csúcsában q = 10-7 C nagyságú, pozitív, pontszerő töltést helyezünk, melynek tömege 0,2 g. Mekkora gyorsulással indul el a q töltéső tömegpont, ha elengedjük ? (Az ábra vízszintes síkú, így a gravitációs tár hatását nem kell figyelembe vennünkt.)
q,m
Q
Q
9.3 Egy 2 m oldalélő négyzet mindegyik csúcsában Q = 10-6 C nagyságú, azonos töltés van. Mekkora és milyen elıjelő töltést kell elhelyezni a négyzet középpontjában, hogy mindegyik töltés egyensúlyban legyen anélkül, hogy rögzítenénk azokat?
9.4 Az ábrán látható 0,8 m oldalélő négyzet három csúcsában Q= 10-6 C nagyságú rögzített töltés van, míg a négyzet középpontjában egy q= 10-7 C töltéső, m=1 g tömegő szabadon elmozduló tömegpontot helyezünk. Mekkora gyorsulással indul el m a középpontból ?
Q
q,m Q
9.5 Egy 50 cm befogójú, egyenlıszárú derékszögő háromszög átfogójának mindkét végpontjában Q = 10-6 C nagyságú, rögzített töltés van, a két befogó közös végpontjába pedig egy 0,1 g tömegő, q = -10-7 C töltéső, pontszerőnek tekinthetı testet teszünk. Mekkora gyorsulással indul el q ha elengedjük ? (A gravitációs tér hatását hanyagolja el!) 9.6 Két egyforma, Q = 10-7 C töltéső, m = 0,1 g tömegő testet két azonos hosszúságú fonallal felkötünk egy pontba. Az egyensúlyi helyzetben a két töltés 60 cm távolságban van egymástól. Mekkora a fonalak hossza, és mekkora szöget zárnak be a függılegessel ? 9.7 Két egyenként 30 cm hosszú fonálra egy-egy 2·10-6 kg tömegő golyócskát erısítünk és mindegyiknek ugyanakkora pozitív töltést adunk. Ekkor a fonalak 60° –os szöget zárnak be egymással. Mekkora a golyócskák töltése? 9.8 Vízszinten irányú homogén elektromos térben súlytalan fonalra függesztünk egy 3·10-2 kg tömegő, 10-9 C töltéső testet. Azt tapasztaljuk, hogy a fonal a függılegestıl 30°–ra tér ki. a. Mekkora az elektromos térerısség? b. Mekkora feszültségre kellett a homogén teret létrehozó két egymással szemben álló párhuzamos, igen nagy kiterjedéső fémlemezt kapcsolni, hogy közöttük az a-ban nyert térerısség létrejöjjön? A lemezek távolsága 15 cm.
9.9 Mekkora és milyen irányú térerısség ébred az ábrán látható 60 cm oldalélő négyzet egyik oldalának H harmadolópontjában, ha a négyzet csúcsaiba rendre 10-6 C, 1,5·10-6 C, 2·10-6 C és 2,5·10-6 C töltéseket rögzítünk ?
10-6
1,5·10-6
H
2,5·10-6
9.10 Az ábrán látható föggıleges rúd aljára Q = 2·10-6 C nagyságú pozitív töltést rögzítettünk, míg a rúd mentén elhanyagolható súrlódással mozgatható, m = 9 dkg tömegő győrőnek szintén pozitív q töltést adtunk. Mekkora q értéke, ha a győrő Q felett h=10 cm magasan egyensúlyban van ?
2·10-6
q, m
Q
9.11 Egy síkkondenzátor fegyverzetei 4 cm oldalélő, négyzet alakú lemezek, amelyek egymástól 2 mm távolságra vannak., és a töltésük nagysága 10-8 C. A lemezektıl azonos távolságba, a lemezekkel párhuzamosan belövünk a kondenzátor belsejébe egy q=10-9 C töltéső, m= 0,1mg tömegő, pontszerőnek tekinthetı testet úgy, hogy az 4 cm-es utat tesz meg a kondenzátor belsejében. (A grvitációs tér hatását hanyagoljuk el a megoldás közben). Legalább mekkora sebességgel kell a töltést belınünk, hogy a töltés áthaladjon a kondenzátoron (ne ütközzön bele a negatív fegyverzetbe) ?
9.12 Egy 10 cm hosszúságú, vízszintes helyzető, 2 mm lemeztávolságú, 50 V feszültségre feltöltött síkkondenzátor sarkai közé a lemezekkel párhuzamosan, a lemezektıl azonos távolságban belövünk egy pontszerő töltést. A töltés 10-6 C nagyságú és 0,01 g tömegő. Legalább mekkora sebességgel lıttük be a töltést, ha átjut a kondenzátorlemezek között ? ( A gravitációs tér hatását hanyagold el ! ) 9.13 Egy rögzített, 10-6 C nagyságú ponttöltéstıl 1,5 m-re elhelyezünk egy 10-7 C nagyságú, pontszerő töltést hordozó 1 q tömegő testet és ott magára hagyjuk. Mekkora sebességgel mozog a test, amikor 5 m-re jár a rögzített töltéstıl?
10. fejezet (kondenzátorok) 10.1 Elektromos megosztógéppel egy kondenzátor feszültségét 30 s alatt 25.103 V-ra emeljük, a kondenzátor kapacitása 0,14 µF. Mekkora a kondenzátor töltése? Mennyi a végzett munka? Mekkora az átlagos teljesítmény?
10.2 Egy 0,2 µF kapacitású kondenzátor 0,5 mA-es, az idıben állandó árammal töltünk 0,2 s ideig. Írjuk fel a kondenzátor feszültségének idıbeli változását! Írjuk fel a kondenzátor által felvett teljesítmény idıfüggvényét! Mennyi energiát vett fel a kondenzátor? 10.3
Mekkora a két kondenzátor feszültsége az ábrán látható áramkörben? Adatok: C1= 20 µF, C2= 30 µF, U = 80 V.
C1
C2 U
10.3 Egy 100 µF-os, 200 V-ra feltöltött kondenzátor sarkaira mekkora kapacitású feltöltetlen kondenzátor sarkait kötöttük rá, ha a rákapcsolás miatt az elsı kondenzátor feszültsége 50 V-ra csökken ?
10.4 Egy 3 µF-os kondenzátor feszültsége 120 V. Ha a kondenzátor sarkaira rákapcsolnak egy másik, feltöltetlen 15 µF-os kondenzátort, mekkora lesz a feszültség? Ebben az esetben mennyi lesz az egyes kondenzátorok energiája?
10.5 Egy C1 = 20 µF-os, 100 V feszültségre feltöltött, egy C2 = 5 µF-os, 200 V feszültségre feltöltött és egy C3 = 10 µF-os, feltöltetlen kondenzátort összekapcsolunk egy zárt áramköri hurokba. Mekkora feszültségre töltıdik fel a harmadik kondenzátor ha C1 és C2 ellentétes polaritású fegyverzeteit kötjük össze?
10.6 Egy C1 = 100 µF-os, 200 V-ra feltöltött kondenzátor sarkaira rákapcsoljuk egy C2 , kezdetben 50 V-ra feltöltött kondenzátor azonos polaritású sarkait, s emiatt C1 feszültsége 150 V-ra csökken. Mekkora a C2 ? 10.7 Mennyivel változik meg a C3 kondenzátor töltése, ha zárjuk a K kapcsolót ? Mennyivel változik meg a kondenzátorok együttes energiája ? Adatok: C1 = 100 µF, C2 = 200 µF, C3 = 300 µF, U = 12 V.
C1
C3
C2
K U
10.8 Az ábrán látható elrendezésben mekkora a C1 kondenzátor töltése és mekkora az A és B pontok között a feszültség? Adatok: C1 = 10 µF, C2 = 40 µF, C3 = 30 µF, C4 = 20 µF, U = 25 V
C1
A
C3
B U
10.9 Az ábrán látható kapcsolásban mekkora az egyes kondenzátorok C1 feszültsége ? Adatok: C1 = 20 µF, C2 = 12 µF, C3 = 18 µF, U=25 V
C2 C3 U
10.10 Mekkora munkát kell elvégezni egy vákuum-síkkondenzátor lemezei közti kezdeti d= 4 mm-es távolság 1 mm-rel való növeléséhez? A kondenzátoron Q = 4,10-9 C töltés van, felülete A = 40 cm2. 10.11 Mekkora munkát kell végeznünk, hogy egy 100 cm2 felülető, 1 mm lemeztávolságú, 10 V-ra feltöltött kondenzátor belsejébıl kihúzzuk az eredetileg benne levı, εr = 10 relatív dielektromos állandójú szigetelıt ? A 1 2
10.12 Mekkora lesz az ábrán látható kondenzátorok feszültsége, ha A = 100 cm2, d=1 mm, A1 = 40 cm2, A2 = 60 cm2, d1 = 1 mm, d2 = 2 mm, εr1 = 5 és εr2 = 10 ? A kondenzátoron mindkét esetben 10-9 C a töltés.
d1
10.13 Mekkora lesz az ábrán látható kondenzátorok feszültsége, ha A = 100 cm2, d=1 mm, A1 = 40 cm2, A2 = 60 cm2, d1 = 1 mm, d2 = 2 mm, εr1 = 5, εr2 = 10 és εr3 = 15 ? A kondenzátoron mindkét esetben 10-9 C a töltés.
1 d1
C
A1 A2
d2
A1
2
A2
d2 3
C
C2 C4
11. fejezet (Ohm tv, ellenállások kapcsolása, ekvipotenciális pontok, csillag delta átalakítás) 1
11.1 Mekkora az ábrán látható kapcsolás eredı ellenállása? Adatok: R1 = 20 Ω, R2 = 30 Ω, R3 = 20 Ω, R4 = 30 Ω, R5 = 18 Ω, R6 = 5 Ω, R7 = 9 Ω.
2 3 4
10 Ω
11.2 Mekkora az ábrán látható áramkörben az eredı ellenállás az AB iletve a CD pontok között?
C
5
6
Α
7
20 Ω
40 Ω
D
30 Ω
60 Ω B
11.3 Az ábrán látható kapcsolásban az R3 ellenálláson I3 = 1 A áram folyik. Mekkora a körben levı külsı ellenállások eredıje ? Mekkora az ideálisnak tekinthetı telep feszültsége ? Adatok: R1= 23 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω, U = ?.
R1 U
R2
R3 R3
30 Ω
11.4 Mennyi a 20 ohmos ellenálláson az elektromos teljesítmény az ábra szerinti kapcsolásban?
10 Ω 20 Ω
26 V
11.5 Mekkora az ábrán látható kapcsolásban a kondenzátorra jutó feszültség? Mekkora a rajta lévı töltés? Adatok: R1 = 490 Ω, R2 = 460 Ω , R3 = 350 Ω, C = 12 µF, U AB = 180 V.
A
30 Ω
R1 C R2 R3
B
11.6 A vázolt áramkörben U = 4,5 V, R2=6Ω, R1=12 Ω, R3= 7 Ω, C = 300 µF. Mekkora a feszültség az R1 ellenálláson? Mekkora a kondenzátor töltése? A telep belsı ellenállása elhanyagolható. 11.7 Az ábrán látható kapcsolásban az áramforrás elektromotoros ereje 12 V, belsı ellenállása 1 Ω, R1=R2= 4 Ω, C = 50 µF. C a, Mekkora a kondenzátor töltése, ha a kapcsoló nyitott állásban van ? b, Mekkora a kondenzátor töltése, ha a kapcsoló zárt állásban van ? c, Mekkora az R2 ellenálláson leadott teljesítmény, ha a kapcsoló zárt ?
11.8 Az ábrán látható áramkörben az A és B pontok között mérhetı feszültség nagysága 20 V. Mekkora az ideális telep feszültsége (U), és az R4 ellenálláson 10 perc alatt felszabaduló hı? Adatok: R1 = 10 Ω, R2 = R4 = 40 Ω, R3 = 60Ω, UAB = 20 V 11.9 Az ábrán látható áramkörben az ideális telep feszültsége U,. Mekkora az egyes ellenállásokon a feszültség és az A és B pontok között mérhetı feszültség? (R1 = 10 Ω, R2 = R4 = 40 Ω, R3 = 60 Ω, U = 50 V.)
R1
R2
R3
U
C
A
R2
K
B
C
R1
U
R1
A
R2
B
R4
R3 U
R1
R3
A
R2
B
R4
U
11.10 Mekkora feszültséget kapcsolhatunk egy 12 V, 6 W feliratú és egy 110V, 40 W feliratú izzó soros kapcsolására, hogy egyik se égjen ki ?
12. fejezet (reális telep, Kirchhoff törvények)
12.1 Ha egy telepre 35 Ω-os külsı ellenállást kapcsolunk, akkor 0,3 A áram folyik át a körön, míg 25 Ω-os külsı ellenállás esetén 0,4 A az áram. Mekkora a telep elektromotoros ereje, és belsı ellenállása ?
12.2 Egy telepre 10 Ω -os ellenállást kapcsolva 0,5 A áram folyik át a körön, ha 2 Ω -os ellenállást kapcsolunk a telepre, akkor az áramerısség 1 A. Mekkora a telep elektromos ereje és a belsı ellenállása?
12.3 Egy telepre 20 Ω-os ellenállást kapcsolva 2 V , egy 4 Ω-os ellenállást kapcsolva 1,5 V lesz az ellenállás sarkain mérhetı feszültség. Mekkora a telep elektromotoros ereje, és belsı ellenállása ?
12.4 Mekkora külsı ellenállást kell egy 12 V elektromotoros erejő, 5 Ω belsı ellenállású telepre kapcsolni, hogy a kapocsfeszültség 10 V legyen ? Mekkora ebben az esetben a külsı ellenállásra jutó teljesítmény? A
12.5
Mekkora az ábrán látható áramkörben az eredı ellenállás az: a, AB pontok között? C b, CD pontok között?
10 Ω,
20 Ω,
40 Ω,
D
30 Ω,
60 Ω,
B
12.6 Mekkora egy szabályos tetraéder eredı ellenállása, ha mindegyik oldaléle 5 Ω ellenállású huzalból készült ? 12.7 Mekkora az alábbi kapcsolás eredı ellenállása? (csillag-delta átalakítás) 10 Ω
C
40 Ω
A
B 30 Ω 20 Ω
50 Ω D
12.8 Egy kocka minden oldaléle 5 Ω ellenállású huzalból készült. Mekkora a kocka eredı ellenállása egy oldallap átlójának két végpontja között mérve ?
R1
12.9 Az ábrán látható hálózatban az ellenállások értéke: R1 = 50 Ω, R2 = 80 Ω és R3 = 100 Ω A telepek belsı feszültsége:U1 = 1,5 V, U2 = 1 V és belsı ellenállásuk elhanyagolható. Határozzuk meg az AB ágban folyó áram erısségét!
U1
R1
I1
A
I2
U2
20 Ω 2V 1V
30 Ω
12.12 Mekkora a 40 Ω-os ellenálláson a teljesítmény? 20 Ω
30 Ω
10 Ω
40 Ω 5V
R2
I3
U3
12.11 Add meg az egyes ellenállásokon az áramot!
10 V
U2
B
12.10 Határozzuk meg az ábrán látható kapcsolásban az egyes ellenállásokon átfolyó áramot ! Adatok: U1=1V, U2=2V, U3=3V, R1=10Ω, R2=30Ω, R3=20Ω
3V
R2
R3
U1
10 Ω
A
R3
13 fejezet (Áram mágneses tere, áram és mágneses tér egymásra hatása) 13.1 Két párhuzamos, hosszú egyenes vezetıben I1 = 10A ill. I2 = 20A áram folyik ellentétes irányban, a vezetık távolsága 40 cm. Mekkora az eredı mágneses indukció a két vezeték között, I1-tıl 10 cm-re ? 13.2 Két párhuzamos, egymástól 60 cm-re levı vezetékben 20 A illetve 30 A áram folyik egy irányban. Mely pontokban lesz az eredı mágneses indukció nulla ? 13.3 Az ábrán látható módon egy hosszú egyenes vezetıbıl egy merıleges (kör) hurkot formálunk (R= 10 cm) mekkora lesz a B a kör középpontjában, ha I = 5A?
13.4 Mekkora a A pontban a mágneses indukció, ha a papír síkjára merılegesen I1= 20A és I2= 50A áram folyik? (d= 40cm)
A
d I2
I1 d
d
13.5 Mekkora és milyen irányú mágneses teret kelt három párhuzamos, 60 cm oldalhosszúságú, egyenlı szárú háromszög alapú hasábot alkotó vezeték a hasáb tengelyében, ha az egyenes áramok rendre 10A, 20A, 30A , és mindegyik egy irányba folyik? 13.6 Mekkora annak a pályának a sugara, melyen egy v = 105 m/s sebességő elektron kering B = 0,5 T indukciójú homogén mágneses térben? Mennyi az elektromos keringésének fordulatszáma? A mágneses indukció vektora merıleges az elektronpályájának síkjára! (Az elektron tömege ~ m = 10-30 kg, töltése 1,6·10-19C.
13.7 Mekkora a sebessége annak az m=0,1 cg tömegő, 10-4 C nagyságú pontszerő töltésnek, amely egy 10 cm vastag B=0,1 T indukciójú homogén mágneses téren áthaladva 400-al térül el ?
40°
13.8 Mekkora és milyen irányú sebességgel lıttünk be egy 0,1 T indukciójú homogén mágneses térbe egy elektront, ha 5·10-5 m sugarú, 4·10-4 m menetemelkedéső csavarvonal-mozgást végez?
13.9 Vízszintes, B = 0,1 T indukciójú homogén mágneses térben 2 m hosszú, vízszintes talajon 10 dkg tömegő vezetı szakasz nyugszik. Mekkora áramot kell átvezetnünk a vezetın, hogy ne nyomja a talajt?
13.10 Két áramvezetı sín 30 cm-re fut egymástól. A sínek támszigetelıi egyenlı (1,5 m-es) távolságonként követik egymást. Elektromos rövidzárlat esetén a fellépı áram erıssége 60 000 A is lehet. Mekkora erı hat ilyenkor egy-egy támszigetelıre?
13.11 20 cm hosszú 2 000 menetes tekercsben 3 A erısségő áram folyik. a. Mekkora maximális erıt gyakorolhat a tekercsben létrejövı (homogénnek tekinthetı) mágneses mezı a tekercs belsejében elhelyezett egyenes vezetı 1 cm hosszú darabjára, ha abban ugyanakkora áram folyik, minta tekercsben? b. Milyen helyzetben kell lennie ekkor az egyenes vezetıknek a tekercs tengelyéhez viszonyítva? 13.12 Mekkora erıvel hat a hosszú egyenes vezetı a keretre? Adatok: I1= 10 A, I2= 20 A, a = 20 cm, b= 10 cm, d = 5 cm.
I1
I2 a d b
13.13 Homogén mágneses tér egy vezetıkeretre 6·10-3 Nm maximális forgatónyomatékot gyakorol. A keret síkja párhuzamos az indukcióvonalakkal és 25 cm2 keresztmetszető. Benne 8 A erısségő áram folyik. Mekkora a homogén mágneses tér mágneses indukciójának értéke?
Geometriai optika
14.1 A vákuumban λ0= 500 nm hullámhosszúságú fényre az üveg törésmutatója 1,5. Mennyi ennek a fénynek a terjedési sebessége és a hullámhossza az üvegben? 14.2 Az ábrán látható elrendezésben egy vízszintes vízfelszínre a vízfelszínnel 50 fokos szöget bezáróan fénysugár esik, amely a vízbe behatolva visszaverıdik a 10 cm mély vízréteg alján lévı tükörrıl. Mennyi ideig tartózkodik a fénysugár a vízben, ha a víznek a levegıre vonatkoztatott relatív törésmutatója 4/3? (clevegı ≈ 3·108 m/s)
14.3 Egy medence alján 160 cm magas, függıleges oszlop áll. Milyen hosszú az oszlop árnyéka a medence alján, ha a napsugarak a vízszintessel 50 fokos szöget bezárva esnek az oszlopra, és a medencében 90 cm magasan áll a víz ? 14.4 Mekkora beesési szöggel esik a levegıre vonatkoztatott 1,5 relatív törésmutatójú üveg felületére a fény, ha a felületrıl visszavert és a megtört sugarak merılegesek lesznek egymásra ? 14.5 Egy 8 cm sugarú üveggömbön való áthaladás során egy fénysugár az üveggömbben 14 cm utat tesz meg. a, Mennyi idõ alatt halad át a fény az üvegen? b, Mekkora szöggel téríti el a fénysugarat az üveggömb eredeti haladási irányától? (Az üvegnek a levegıre vonatkoztatott relatív törés mutatója 1,5, a levegıbeli fénysebesség ∼ 3⋅108 m/s) 14.6 Legalább mekkora sugárban (R) kell görbíteni egy a levegıhöz képest 2,5 relatív törésmutatójú, d = 2 mm átmérıjő optikai szálat, hogy a tengellyével párhuzamosan haladó fény ne tudjon kilépni belıle ?
R
14.7 Egy edényt 10 cm magasságig vízzel töltünk meg. Az edény fenekén pontszerő fényforrás világít. A víz felszínén átlátszatlan kör alakú tárcsa úszik, amelynek a középpontja éppen a fényforrás felett van. Mekkora legyen a tárcsa minimális átmérıje, hogy a fényforrás egyetlen sugara se jusson ki a vízbıl? A víz törésmutatója a levegıhöz képest 4/3.
14.8 Mekkora szöget zárhat be az ábrán látható, víz alá elhelyezett tükör vízszintessel, hogy a függılegesen a vízbe érkezı fénysugarak ne tudjanak többé kilépni a vízbıl ? (n víz, levegı = 4/3)
14.9 Egy, a levegıhöz képest 1,5 –ös relatív törésmutatójú ablaküvegnek mekkora a vastagsága, ha a 40 fokos beesési szöggel ráesı fénysugár oldalirányba 1,3 mm-rel tolódik el az üvegen való áthaladás közben ? 14.10 Egy 10 mm vastagságú, vízszintes helyzető üveglemezen 10 mm vastag vízréteg van. Mennyivel tolódik el a két rétegen való áthaladás során az a fénysugár, amely 30 fokos beesési szöggel esett a vízfelszínre ? (A víz levegıhöz viszonyított relatív törésmutatója 1,5 a vízé 4/3) 14.11 Mennyivel tolódik el egy kúp alakban, 30 fokos félnyílásszöggel összetartó fénynyaláb csúcspontja, ha az útjába a levegıhöz viszonyított 1,55–ös relatív törésmutatójú, 1,5 cm vastag üveglemezt teszünk ? 14.12 Egy 40 fokos törıszögő prizma anyagának törésmutatója a piros színő fényre 1,55, míg a kék színő fényre 1,6. Mennyivel nagyobb szögben térül el a kék fény a pirosnál, ha a prizmára 30 fokos beesési szöggel fehér fénynyalábot ejtünk ? 14.13 Az ábrán látható, egyenlı szárú háromszög keresztmetszető prizma törıszöge γ = 800, anyagának a levegıre vonatkoztatott relatív törésmutatója 1,6. Mekkora beesési szöggel kell a prizmára az ábrán látható módon egy fénysugarat ejtenünk, hogy a fénysugár a prizma alsó lapján, merılegesen lépjen ki a prizmából?
γ
14.14 Egy győjtılencse egy világító pontszerő tárgyról 3-szoros nagyítású, valódi képet alkot. Ha a tárgyat 5 cm-rel közelebb viszünk a lencséhez, akkor a nagyítás 4-szeres lesz. Mekkora a lencse fókusztávolsága, és mekkora az eredeti tárgytávolság?
14.15 Egy pontszerő fényforrás 2 m távolságban van egy ernyıtıl. a., Hol kell elhelyezni a test és az ernyı között egy 42 cm fókusztávolságú vékony győjtılencsét, hogy az ernyın a fényforrás éles képét kapjuk? b., Mekkora távolságban van egymástól a lencsének az a két helyzete, ahol az éles képet kaptuk?
