7. POLIMEREK FESZÜLTSÉGRELAXÁCIÓS VIZGÁLATA

Polimerek feszültségrelaxációs vizsgálata

7. POLIMEREK FESZÜLTSÉGRELAXÁCIÓS VIZGÁLATA 7.1. . A GYAKORLAT CÉLJA A mérés célja a polimerek mint viszkoelasztikus anyagok feszültségrelaxációjának, azaz ugrásszeru nyúlásra adott válaszának bemutatása

7.2. ELMÉLETI HÁTTÉR 7.2.1. A feszültségrelaxáció vizsgálati módszere Egy polimer anyagból készült próbatesten ugrásszeru megnyúlást hozva létre, majd állandó értéken tartva, a próbatestben ébredo feszültség az ido növekedésével szigorúan monoton csökken, majd - egyes amorf termoplasztikus polimerek esetében elég hosszú ido után a próbatest feszültségmentesé válik (7.1. ábra).

7.1. ÁBRA A FESZÜLTSÉG RELAXÁCIÓ JELENSÉGE

Ez az ún. feszültség relaxáció (feloldódás) jelensége, melynek során a viszkoelasztikus anyag egyensúlyi állapothoz, megnyugváshoz való közeledése játszódik le. Ezen egyensúlyi állapotot a reális anyag véges T0 ido alatt éri el, ha T>T0 , azaz a nyúlásterhelés ideje (T) elég hosszú (7.1. ábra pont-vonal görbe). Az anyag alakításánál igen fontos eme T0 nagyságának ismerete. Az a kedvezo, ha a feszültség a leheto leggyorsabban közelít a σ=0 értékhez, azaz minimális T0 elérése ekkor a gyakorlati cél. Ennek érdekében általában növelik a homérsékletet, vagy nedvszívó polimer esetében - a nedvességtartalmat. A polimerben (kényszer) egyensúlyi állapotban megmaradó feszültség az ún. feszültség korrózió jelenségét okozhatja: agresszív kémiai anyagok a feszültségi állapotban lévo anyagokat sokkal hatványozottabban roncsolják. Hasonló jelenség lép fel a fémes anyagoknál is. A T nyúlástartási ido növelésével a deformáció komponensek aránya fokozatosan változik: az ε 0 össznyúlásnak egyre nagyobb hányada alakul át maradóvá és egyre csökken a pillanatnyi rugalmas komponens. A késleltetett komponens kezdetben no, majd 1


a maradó összetevo növekedése elnyomja, s csökkenni kezd [1]. Ez a jelenség a kúszás. A kúszásvizsgálat alkalmas a terhelési szinthez tartozó deformáció komponensek meghatározására. A kúszás jelensége miatt a polimer anyagokból készült szerkezeteket nem feszültségcsúcsra, hanem maximális deformációra kell méretezni. 7.2.2. Egyszeru anyagmodell identifikációja A legegyszerubb reológiai modell, melyen a feszültségrelaxáció jelensége tanulmányozható, a kételemes Maxwell modell.

7.2. ÁBRA A MAXWELL MODELL

Ennek ε 0 ugrásszeru nyúlásterhelésre adott feszültségválasza a Maxwellfeszültségrelaxáció: σ(t) = ε 0 Ee

−

t τ

(7.1)

Melynél

η (7.2) E ahol E a rugó rugalmassági modulusa és η a viszkózus elem dinamikus viszkozitási tényezoje (7.2. ábra). Szokásos bevezetni a modell E(t) relaxációs modulusát: τ=

t

− σ(t ) E(t) = = Ee τ ε0

(7.3)

A T idopillanatban a nyúlásterhelést feloldva, a σ(T) maradék feszültség a rugó deformációjának megszunésével ugrásszeruen zérussá válik. Az ε m(T) maradó nyúlás T növelésével ε 0-hoz tart [1]: T  −  ε m(T) = ε 0  1 − e τ  T → ε 0 (7.4) →∞   azaz a feszültség csökkenése együtt jár az ε 0 deformációnak maradóvá alakulásával. 2


A gyakorlatban azonban az ugrásszeru nyúlásterhelés - a véges megvalósítható sebességek miatt - csak közelítoleg hozhatók létre, így már a terhelés - a nyúlás növelésének véges ideje alatt megkezdodik a nyúláskomponensek arányának változása. Ilyen terhelési módot - lineáris nyúlásnövelést, majd konstans értéken tartást - és a vonatkozó választ szemlélteti a 7.3. ábra.

7.3. ÁBRA A LINEÁRIS NYÚLÁSNÖVELÉS

A modell mozgásegyenlete [1]: σ& σ + = ε& E η ahol a pont az ido szerinti deriválást jelöli.

(7.5)

A gerjesztés I. részében 0 ≤ t ≤ t0 és a nyúlásterhelés: t ε(t) = ε 0 t0 így az egyúttal E-vel beszorzott (7.5) egyenlet: 1 ε σ& + σ = E 0 τ t0

(7.6)

(7.7)

Az egyenletet exp(t/τ)-val beszorozva t t  d ε0 τ τ σ e  = E e dt  t0  egyszeruen integrálhatjuk a [0,t] idointervallumon: t  t  ε σ ( t ) e τ − σ (0) = E 0 τ  e τ − 1 t0  

(7.8)

(7.9)

Átrendezve és figyelembe véve, hogy σ(0)=0, kapjuk a feszültségválaszt az I. szakaszra: t t −  −  τ  η τ τ    σ I ( t ) = Eε 0 1− e = ε0 1− e  (7.10) t0  t0    A gerjesztés II. részében, t>t0 esetén: 3


ε(t) ≡ ε 0 így a jól ismert mozgásegyenletet kapjuk: τ σ& +σ = 0 Figyelembe véve, hogy σII(t0 ) = σI(t0 ) a (7.12) megoldása t ≥ t0 -ra: σII(t0 ) = Eε 0

(7.11) (7.12) (7.13)

t t −t − 0 − 0 τ  1 − e τ  e τ t0  

(7.14)

A válaszfüggvény a 7.3. ábrán látható. A háromelemes Standard-Solid (vagy Poynting-Thomson) modellnek a fenti reális nyúlásgerjesztésre adott feszültségválasza - az E-modulusú rugót tartalmazó kiegészíto ág miatt - a (7.10)-nek és a (7.14)-nek egy egyszeru additív taggal (ε(t)E ∞) való kiegészítéssel és a (7.6), illetve a (7.11) felhasználásával kapható mindkét gerjesztési szakaszra (7.4. ábra): t  −  t τ  τ σI(t) = ε 0  E ∞ + E  1 − e   , 0 ≤ t ≤ t0 (7.15) t0     t 0 t t− t  − 0 − 0  τ  τ σII(t) = ε 0  E ∞ + E 1 − e  e τ  , t ≥ t0 (7.16) t0    

7.2.2.1 A Standard-Solid modell identifikációja

A 7.4. ábrán az identifikáláshoz szükséges szerkesztések láthatók. Az elso szakasz végén létrejött nyúlásérték: ∆l ε0 = I (7.17) l0 ahol l0 a vizsgált próbatest muködo (szabad befogási) hossza és ∆lI az elso szakasz végén (t=t0 -ban) létrehozott abszolút nyúlás. A nyúlásnövekedési sebesség az I. szakaszban: ε ∆l 1 v ε&0 = 0 = I = (7.18) t0 t 0 l0 l0 melyben “v” a szakítógépen beállított befogósebesség. A (7.15) és (7.18) felhasználásával: t    − 0   v  σ0 = σ(t0 ) = E∞ t 0 + η 1 − e τ  (7.19) l0       

4


7.4. ÁBRA A STANDARD – SOLID MODELL

Ha tehát az l0, v és A (a próbadarab keresztmetszete) adott, akkor a relaxációs paramétereket a következo számításokkal kapjuk. <1> A vizsgálatot szakítógépen végezzük, így σ(t0) helyett F(t0 ) erot kapunk az A pont ordinátájaként. Ebbol a feszültségrelaxációs görbe kezdeti értéke, mint a feszültséggörbe csúcsértéke: F ( t 0 ) F0 (7.20) σ0 = σ(t0 ) = = A A Itt egyúttal a t0 értékét is leolvashatjuk. Hasonlóan, a gerjesztés II. szakaszában megszerkesztve a vízszintes aszimptotikus érintot, ennek F∞ szintje határozza meg a σ∞ aszimptotikus feszültségértéket: F σ∞ = lim σ ( t ) = ∞ (7.21) A

5


<2> Az A pontban érintot húzva a II. szakasz kezdetéhez, annak az F∞ szinttel való metszéspontját kapjuk. Ennek pontosabb szerkesztése az exponenciális görbe tulajdonságait (e-1≈0,37) felhasználva, a B pont meghatározásával történhet. Az AB görbeszakasz t tengelyre vett vetülete a τ relaxációs idoállandót adja (7.4. ábra). <3> A (7.19)-ból kifejezheto az η dinamikus viszkozitási tényezo: σ 0 −σ ∞ η= t − 0  v 1 − e τ  l 0   <4> Végül a rugalmassági modulusok értéke: σ E∞ = ∞ ε0 és η E= . τ

(7.22)

(7.23)

(7.24)

7.2.3. Általánosított anyagmodell identifikációja A polimer anyagok többségének feszültségrelaxációs viselkedése mennyiségileg kielégíto pontossággal nem írható le az egyszeru kételemes Maxwell, vagy a háromelemes Standard-Solid modellel még viszonylag kis idotartományban sem. Ezért a vizsgált polimerek relaxációjának le írásához az összetett Maxwell modellt tartalmazó általánosított Standard-Solid modellt választjuk.

7.5. ÁBRA AZ ÖSSZETETT MAXWELL MODELL

A 7.5. ábra jelöléseivel az azonos rugóállandójú, illetve modulusú (E) egyes ágak σi (i=1,...n) feszültségeire kapjuk: σ& i σ i + = ε& (7.25) E ηi 6


σ∞ =ε E∞

(7.26)

n

σ ∞ + ∑σ i = σ

(7.27)

i =0

A (26) egyenletet a 7.2.2. fejezetben is megoldottuk, figyelembe véve, hogy relaxációs kísérlet esetén ε=ε o=konstans, ha t>0. Így:

σ i ( t ) = Eε o e

−

t τi

(7.28)

ahol

τi =

ηi E

(7.29)

7.6. ÁBRA A VÁLASZFÜGGVÉNY

A (7.27)-at is felhasználva a tekintett modell feszültségválaszát kapjuk a relaxációs gerjesztésre: t  −  n   σ ( t ) = ε o  E∞ + E ∑ e τ i  (7.30) 0     Az ennek megfelelo és a szakítógépen mérheto F(t) = A σ(t) (7.31) válaszfüggvény (A= a próbadarab keresztmetszete) a 7.6. ábrán látható. A kezdeti (t=0) értékek σ0 = σ(0) = ε 0 [E∞ + (n+1)E] (7.32) F0 = F(0) = Aσ(0) illetve az aszimptotikus (t→∞) végértékek: σ∞ = σ(∞) = ε 0E∞ (7.33) F∞ = F(∞) = Aσ(∞) = Aσ∞ 7


Az identifikációhoz szükségünk van a T-idopillanatban érvényes érinto egyenletére is, melyet a (7.30) segítségével kaphatunk:   T  T  t −T σ e = ε 0 E ∑ exp  −  − ∑ exp  −   + ε 0 E∞ (7.34) τ τ τ i i  i  i  i    Ezzel a T-helyen szerkesztheto aszimptota metszék - mint lokális, virtuális idoállandó - értéke:  T ∑ exp −   τi  τ(T ) = i (7.35)  T 1 ∑ exp −   τi  i τi Tegyük fel, hogy a T0 , T1 , ... , Tn idopontokat a T0 =0 -ból kiinduló szerkesztés révén kapott τ i = τ ( Ti ) (7.36) metszék értékek definiálják (7.6. ábra) és a τi-értékek nagyság szerint rendezett és egymáshoz nem közeli értékek, azaz: τ0 < τ1 < ... < τn (7.37) Ekkor a (7.35)-re beláthatók a következo relációk: τ 0 ≤ τ k ≤ τ n , k=0, 1, 2, ... (7.38) (7.39) τ k →τn k→∞ 7.2.3.1 Az összetett Maxwell modell véges identifikációja Szakítógépen, a 7.2.1. fejezetben leírt módon indított, olyan hosszú relaxációs görbét veszünk fel (erre a bemérések szerint 2-10 perc elegendo), hogy a τ k -értékek kiszerkesztésénél teljesülhessen a (7.39)-nek megfelelo τ n ≈ τ n+1 ≈ ....... (7.40) reláció. Ez általában - a bemért anyagok esetén - már n=3...5 -re teljesül. Ekkor írhatjuk, hogy: τ n ≈τn (7.41) ugyanis, ha Tn >>τi (i

Hasonlóan, ismerve már a becsült τn , τn-1 , ... , τi+1 értékeket, a τi -t a következo összefüggésbol számíthatjuk ki i>0-ra: Ti τi ≈ (7.46) ln[ ( n + 1) f i − exp( −Ti / τ i+1 ) −....− exp( −Ti / τ n )] Végül, a τ1,…,τn ismeretében, az i=0-hoz a (7.35) összefüggést tekintjük a T=T0=0 helyen: n +1 1 1 1 (7.47) + +....+ τ 0 τ1 τn s ezt átrendezve kapjuk a τ0 becslését is: 1 τ0 ≈ n +1  1 1 1 (7.48) − + +....+  T1 τn  τ1 τ 2 A fenti idoállandó becslési módszer erosen függ a szerkesztés pontosságától és a kapott metszékértékek sorozatától és a (7.46)-ban könnyen numerikus számítási problémák léphetnek fel. Egy másik, numerikusan stabil becslési módszer a Rouse-féle modellt alkalmazza, ami nem túl rövid τ’ relaxációs idokre érvényes [Nielsen]: 6ηo M 1 i = 1, 2, … , N/5 τ 'i = (7.49) 2 2 π ρRT i ahol: R = univerzális gázállandó T = a homérséklet K o-ban ηo = a polimer szilárd állapotú viszkozitása zérus nyírósebesség mellett, T hofokon ρ = a polimer surusége T hofokon M = a molekulatömeg N = a szegmensek száma a polimerláncban. T1 = τ 0 =

Az (7.49) szerinti idoállandókkal a feszültségrelaxációs görbe - esetleges σ∞>0 feletti értékei - az alábbi módon állítható elo:

σ (t) ≈ ε o

N /5

∑ Ei e

−

t τ 'i

(7.50)

i =1

Gyakran alkalmazzák azon speciális esetet, amikor E i =E (i=1,…,N/5): t

5 E N / 5 −τ 'i σ (t) ≈ ε o ∑e N i =1

(7.51)

Esetünkben a meghatározandó idoállandók száma m = 4,…,10 << N/5. Legyen az i=1,…,m i ndexekre:

9


τ max = τ '1 τ' τ 'i = 1 i2

(7.52)

τ min = τ 'm =

τ '1 m2

τ o ≤ τ 1 ≤ ... ≤ τ n ≈ τ n+1 ≈ ... (m=n+1) érintometszetek szerkesztésével megbecsülhetjük a τ max értékét, mint a már közel állandósult érintometszék értéket: τmax = τ’1 ≈ τn = τ n (7.53) ahol a keresett τ min=τo≤τ1≤ … ≤ τ k ≤ … ≤τn=τ max idoállandók indexezése az érintometszékeknek felelnek meg, ahol a ’k’ és a (4)-beli ’i’ indexek közötti kapcsolat: (7.54) i = m– k = n + 1– k A

A (7.54)-nek megfeleloen a keresett k-adik idoállandó a τmax-al meghatározva (k=0,1,…,n): τn τn τk = = (7.55) 2 2 (n + 1 − k ) (n + 1 − k ) Ha ismernénk a τ min = τo idoállandót is, akkor az (7.49)-el identifikálható idoállandók száma: τ max m = n +1≈ (7.56) τ min A τo ismeretének hiányában elobb az n számosság határozandó meg. A mérésbol meghatározott τ o érintometszék értéke a keresett idoállandókkal az alábbi kapcsolatban van:

n +1 1 1 1 + + ... + τ o τ1 τn (7.57)-be helyettesítve, τo =

A (7.55)-öt a felhasználásával kapjuk: τo =

n +1 2

2

2

τn =

(7.57) a

négyzetszámok

6τ n ( n + 2)( 2n + 3)

1 + 2 + ... + ( n + 1) Ebbol átrendezéssel n-re másodfokú egyenlethez jutunk: τ  2 n 2 + 7 n − 6 n − 1 = 0 τ o  Ennek az itt használható megoldása:

összegének (7.58)

(7.59)

2 τ  7 7 (7.60) n1 =   + 3 n − 1 − 4 τ o  4 A (7.60) általában nem egész értéket ad, ezért n-et felfelé kerekítjük, pl. az alábbi

módon:

n = [n1 ] + sign (n1 − [n1 ] )

ahol [.] az egészrész függvény. 10

(7.61)


Az n ismeretében az idoállandók a (7.55)-el számíthatók. 7.2.4. A szakítógörbe és a relaxációs görbe kapcsolata LVE anyagok esetében 7.2.4.1 Ideális nyúlásgerjesztés esete Az ε 0 szintu ideális nyúlásgerjesztés idofüggvénye: ε 1(t) = ε 0 1(t) (7.62) ahol 1(t) az egységugrás függvény. Egy E(t) relaxációs modulussal jellemzett lineárisan viszkoelasztikus polimer anyagnak az (7.62) szerinti ε 1(t) gerjesztésre adott σ1(t) válasza az LVE viselkedés alapegyenletének tekintett konvolúciós integrállal számítható ki: t

t dE dE σ1(t) = ∫ ε 1 ( z ) dz = ε 0 ∫ dz = ε 0 ( E (t ) − E ( 0) ) = ε 0 E ( t ) dz dz 0 0 hiszen E(0)=0. Az (7.63) tehát egy relaxációs vizsgálat eredménye.

(7.63)

A szakítóvizsgálatnál alkalmazott nyúlásgerjesztés sebességugrás típusú: ε 2(t) = ε&0 t 1(t) (7.64) melyre adott σ2(t) feszültségválasz, a konvolúciós integrálba helyettesítés és parciális integrálás után: t

t dE t dE ε 2( z )dz = ε&0 ∫ zdz = ε&0 ∫ E( u )du 0 dz 0 dz 0

σ2(t) = ∫

Látható, hogy a (7.65) a (7.63) integráljával arányos: ε& t σ2(t) = 0 ∫ σ1( u )du ε0 0

(7.65)

(7.66)

A szakítógörbe itt paraméteresen, az (ε 2(t),σ2(t)) értékpárokkal adott, azonban, figyelembe véve, hogy t>0-ra az ido és a nyúlás arányosak egymással, így a szakítógörbe szokásos σ(ε) formája egyszeru változócserével kapható (ε=ε 2):

ε  σ(ε) = σ2    ε&0 

(7.67)

Megállapítható tehát, hogy lineárisan viszkoelasztikus anyagok esetében a szakítógörbe az ideális gerjesztéshez tartozó relaxációs görbe integráljához hasonló alakú, attól csak skálázásban különbözik. Mivel azonban a valós anyagok relaxációs görbéi is általában egy állandó és egy szigorúan monoton csökkeno függvény összegébol állnak elo, így ezek integrálja egy a 0-ból induló, szigorúan monoton növekedo, aszimptotikusan egy nemnegatív meredekségu egyeneshez tartó görbe (7.7. ábra). A valós polimer anyagok szakítógörbéi igen változatosak lehetnek és csak viszonylag kevés esetben fordul elo az elobb leírt lefutás. A szakítógörbék kezdeti - a 11


kezdeti érintovel approximálhatónál nagyobb - szakasza azonban általában jó közelítéssel megfelel a fenti leírásnak. Különösen jól lehet látni a lineárisan viszkoelasztikus viselkedés és a valós anyag viselkedése közötti különbséget, ha a szakítógörbe deriváltját, az ún. érintomodulus görbét hasonlítjuk össze a relaxációs görbével. Lineárisan viszkoelasztikus esetben az érintomodulus görbe:

ε  dσ 1 dσ 2  ε  1 ε&0  ε    = (ε ) = σ1  = E   dε ε 0 dt  ε&0  ε&0 ε 0  ε&0   ε&0  amely a relaxációs görbétol tehát csak skálá zásban különbözik.

(7.68)

7.7. ÁBRA NYÚLÁSGERJESZTÉS ÉS RELAXÁCIÓS GÖRBÉK

7.8. ÁBRA VALÓS ANYAGOK RELAXÁCIÓS GÖRBÉI

Valós polimer anyagok esetében általában más a helyzet. A 7.8. ábra például PA6 filamens fonal - egyébként szigorúan monoton növekedo - szakítógörbéjét és annak deriváltját mutatja, ahol a N-ban mért húzóerot a fonal lineáris suruségére (1 tex =1 g/km) vonatkoztatva adják meg [1]. Itt az érintomodulussal arányos deriváltgörbe kezdeti és 12


végszakaszát a várható menetnek megfeleloen összekötve (szaggatott vonalas kiegészítés) a szokásos relaxációs görbének megfelelo lefutást kapunk. Ezt torzítja el a deriváltgörbe középso szakaszán látható, lokális maximumot adó kiemelkedés, mely - a lineárisan viszkoelasztikus viselkedéssel nem modellezett - szerkezeti átalakulásokhoz kapcsolható. E kiemelkedés elso, maximumig növekedo szakasza a molekulaláncok kiegyenesedéshez, majd további nyúlásokhoz vezeto feszülésével, az amorf és kristályos orientáció kényszerített növekedésével magyarázható. A második szakasz végét gyakran a folyási ponttal azonosítják. 7.2.4.2 Reális nyúlásgerjesztés esete Legyen a 7.2.4.1.-ben definiált, az adott polimer anyagnak az ε i(t) nyúlásgerjesztésre adott σi(t) (i=1,2) feszültség válaszfüggvénye. A szakítóvizsgálatok során azonban a σ(t)-ε(t) feszültség-relatív nyúlás görbék helyett általában az F(t)-∆l(t) ero-abszolút nyúlás görbéket regisztrálhatók. Ezek között az alábbi összefüggések adnak kapcsolatot (i=1,2): Fi(t) = Aσi(t) (7.69) ∆li(t) = l0ε i(t) ahol A a próbadarab keresztmetszete és l0 a szabad befogási hossz. Itt F1(t) a két rész összegeként eloállítható ∆l1(t) = l0ε 1(t) = l0 ε&0 t[1(t)-1(t-t0)] + l0ε 01(t-t0) (7.70) reális relaxációs nyúlásgerjesztésre adott válasz, a mért relaxációs görbe, míg F 2(t) a ∆l2(t) = l0ε 2(t) = l0 ε&0 t 1(t) (7.71) nyúlás-sebességugrás függvényre adott feszültségválasz, vagyis a mért szakítógörbe húzóero-ido összetevoje. Figyelembe véve, hogy (7.3. ábra): ε 0 = ε&0 t0 (7.72) a (7.70) alakú gerjesztés egyszeru átrendezéssel eloállítható (7.71) alakú gerjesztések különbségeként is: ∆l1(t) = l0ε 1(t) = l0 ε&0 t 1(t) - l0 ε&0 (t-t0) 1(t-t0) = l0 [ε 2(t) - ε 2(t-t0 )] (63) (7.73) Az (7.63)-ban alkalmazott konvolúciós integrál lineáris operátor, így az összeggerjesztésre adott válasz a részgerjesztésekre vonatkozó válaszok összegeként állítható elo. Következésképpen - lineárisan viszkoelasztikus (LVE) anyagviselkedés esetében - a (7.73) reális relaxáció gerjesztésre F1(t) adott válasz, a mérheto relaxációs görbe, megadható az F 2(t) szakítógörbe összetevo segítségével is: (7.74) F1(t) = F 2(t) - F2(t-t0 ) Ezt felhasználva, ha F1(t) a valós anyag reális relaxáció-gerjesztésre adott válasza, azaz a mért relaxációs görbe, úgy ennek segítségével kiszámítható az adott anyag LVE viselkedést követo szakítógörbe becslése: ~ ~ F2 (t ) = F1 ( t ) + F2 ( t − t 0 ) (7.75)

13


A (7.75) rekurziós összefüggés alapján a t=it0 (i=1,2,...) mintavételi görbepontokban, integrálás jellegu összegzéssel állíthatjuk elo a szakítógörbe LVE becslését (7.9. ábra): ~ ~ F2 (it 0 ) = F1 ( it 0 ) + F2 ((i − 1) t 0 ) (7.76) A (7.76) rekurziós összefüggést kifejtve kapjuk az összegzo formulát: ~ ~ ~ i=1: F2 (t 0 ) = F1 ( t 0 ) + F2 ( 0) = F2 ( t 0 ) ~ ~ i=2: F2 (2 t 0 ) = F1 (2 t 0 ) + F2 ( t 0 ) = F1 ( t 0 ) + F1 ( 2t 0 ) ---------------------------------------------------------------~ i=n: F2 (nt 0 ) = F1 ( t 0 ) + F1 ( 2t 0 ) +....+ F1 (nt 0 ) ahol felhasználtuk, hogy ha ε 2(-0)=0, akkor F 2(0)=0 és ez érvényes a becslésre is.

(7.77)

7.9. ÁBRA A, A BECSÜLT ÉS MÉRT GÖRBE ÖSSZAHASONLÍTÁSA B., A SZAKÍTÓGÖRBE SZERKESZTÉSE A RELAXÁCIÓS GÖRBÉBOL

Ahol a mért szakítógörbe kezdeti érintoje elválik a görbétol, az a pont jelöli ki a lineárisan rugalmas (Hooke-féle), azaz az LE-közelítés tartományát, míg ahol a az LVE szakítógörbe elválik a mért görbétol, az a pont az LVE-közelítés határát jelöli ki. Az LVE tartomány jelentosen nagyobb lehet az LE tartománynál.

14


7.3. AJÁNLOTT IRODALOM 1. Bodor G., Vas L. M.: Polimer anyagszerkezettan, Muegyetemi Kiadó, Budapest, 2000, 182-188. old. 2. Muanyag zsebkönyv (Szerk. dr. Kovács L.). 4. átdolgozott kiadás. Muszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979. 3. Gaál J., Takács M., Vas L.M.: Segédlet a "Nemfémes szerkezeti anyagok" c. tárgyhoz. Kézirat. Tankönyvkiadó, Budapest, 1985., 1987. 4. Vas L.M.: Polimer anyagtudomány címu C3 modultárgy eloadásai. BME Gépészmérnöki Kar, Budapest, 1997. 5. Tran Le Trung: Polimer anyagok relaxációs viselkedése és a szakítógörbe kapcsolatának vizsgálata. BME Diplomaterv, Budapest, 1996. 6. Bodor G., Vas L.M.: Polimer anyagtudomány. Kézirat. BME Polimertechnika és Textiltechnológia Tanszék, Budapest, 1999.

15

7. POLIMEREK FESZÜLTSÉGRELAXÁCIÓS VIZGÁLATA

Recommend Documents