7. MĚŘENÍ ODPORU Etalony odporu Měření odporu V-metrem a A-metrem (chyby metody - měření malých a velkých odporů - rušivé vlivy a jejich odstranění) Sériová srovnávací metoda (přesnost, užití, rušivé vlivy) Převodník R → U Wheatstoneův můstek - podmínka rovnováhy - nevyvážený Wheatstoneův můstek (napájení ze zdroje U a zdroje I, linearizace)
38XEMC – P7
1
Etalony odporu Definice jednotky el. odporu: a) na základě definice jednotky kapacity (viz 9. přednáška) a kmitočtu; b) na základě kvantového Hallova jevu. IC
Polovodičová struktura, teplota → 0 K; mg. pole B ≅ 13 T
C
pak:
B
A G E
UAB
U CE → 0;
U AB h 1 = RH ( k ) = 2 = 25812 ,809 (Ω) IC e k k
kde: h je Plancova konstanta, e náboj elektronu, k celé číslo.
Sekundární etalony odporu: Slitiny kovů s nízkou teplotní závislostí a dobrou časovou stabilitou (např. manganin) Odchylka od jmenovité hodnoty:
10-3 až 105 Ω – 0,001 %, vně tohoto rozsahu větší
Pro měření stejnosměrným proudem:
R ≥ 1 Ω - vinuté drátové rezistory R < 1 Ω - tvarované pásky či plechy
Pro měření střídavým proudem (definována frekvenční závislost a časová konstanta):
R ≥ 1 kΩ - přeložená smyčka R < 1 kΩ - koaxiální provedení X38EMC – P7
2
Měření odporu Ohmovou metodou a) velké R:
RA
V
UV
IA
b) střední (a malé) R:
A
UA UR
IA
IR
A
IV V
RX
UV
RX
RV Ideální ampérmetr a voltmetr → RX = UV / IA a) RA ≠ 0 → ∆ M = RA
b) RV < ∞ →
∆M =
− RX2 RX + RV
Není-li chyba metody zanedbatelná vůči nejistotě měření, je nutné ji korigovat:
RX =
UV −UA UV = − RA IA IA
RX =
UV UV = I A − I V I A − U V RV
Standardní nejistota měření (po korekci chyby metody): Poznámka: vzhledem k velikosti korekčního členu vůči korigované hodnotě (RA < RX; RV > RX – řádově) se nejistota korekčního členu obvykle neuvažuje.
u RX
⎛ 1 = ⎜⎜ uU V ⎝ IA
2
⎞ ⎛ UV ⎟⎟ + ⎜ − 2 u I A ⎜ ⎠ ⎝ IA
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
Na tomto principu pracuje většina číslicových ohmmetrů s tím, že: a) u měřičů velkých odporů je zdroj a voltmetr nahrazen zdrojem definovaného napětí; b) u měřičů středních a malých odporů je zdroj a ampérmetr nahrazen zdrojem def. proudu. X38EMC – P7
3
Měření malých odporů: Velikost odporů přívodů a přechodových odporů je srovnatelná s nejistotou měření. Eliminace odporů přívodů a přechodových odporů – čtyřsvorkové připojení: A
A
RP
C
Měření odporu vodiče:
E
mV
mV
RX D B
F A
Další rušivé vlivy: Malý odpor → měření malých napětí → termoel. napětí na kontaktech → komutace proudu
UmV1 = I RX + Ut1 - Ut2 UmV2 = - I RX + Ut1 - Ut2
X38EMC – P7
UX =
U mV1 − U mV2 = I RX 2
4
Měření malých odporů sériovou srovnávací metodou ČV
ČV
RX
RN
UX
RX =
UN IX
UX RN UN
RP
= Standardní nejistota měření:
u RX ( id ) kde
⎛U = ⎜⎜ X u RN ⎝UN
2
⎞ ⎛ RN ⎟⎟ + ⎜⎜ uU X ⎠ ⎝UN
2
⎞ ⎞ ⎛ − U X RN ⎟ ⎟⎟ + ⎜ ⎜ U 2 uU N ⎟ ⎠ ⎝ N ⎠
2
uUX popř. uUN je standardní nejistota měření napětí UX popř. UN
u RN = ∆RN,max
3=
δ RN,max 100
3
RN , δRN,max - udávaná tolerance RN v %
Rušivé vlivy: viz měření malých odporů
X38EMC – P7
5
Měření velkých odporů: Poměr velikosti měřeného odporu k svodovým odporům je srovnatelný s relativní nejistotou měření. K1 R X
=
K2
RX ISV pA
V
UZ
V
RSV1
IpA
RSV2
pA
UpA
Vliv svodových odporů přívodních kabelů:
RSV1 – je paralelně ke zdroji napětí – neuplatní se RSV2 – je paralelně k pA-metru – pokud UpA → 0, neuplatní se, jinak ISV = UpA / RSV2 → chyba metody Pokud UpA ≠ 0, pak
RX =
U R U Z − U pA U Z =& = IR I pA + I SV I pA
K2
Vodivá podložka X38EMC – P7
⎞ U Z ⎛ U pA RpA ⎟= ⎜1 − − ⎟ I ⎜ U RSV2 pA ⎝ Z ⎠
Stínící kryt Izolační průchodky
RX K1
⎛ U pA I SV ⎜1 − − ⎜ U I pA Z ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
Lze obvykle Zanedbat
Svodový odpor izolačních průchodek se započte do odporů RSV1 a RSV2 6
Měření svodového odporu a) vnitřního
b) povrchového A
=
C V
B
C
C
=
V
B
C A
pA
pA
X38EMC – P7
7
Převodník R → U („střední“ odpory) I N = −IX
a) ideální OZ IX
RN Ur
IN
I1N UD
RX
Ur U =− 2 RN RX
+
↓
U2
RX = − Odhad nejistoty měření odporu RX Standardní nejistota: kde
u RX ( id )
⎛ U = ⎜⎜ − 2 u RN ⎝ Ur
U2 RN Ur
2
2
⎞ ⎞ ⎛ RN ⎞ ⎛U R ⎟⎟ + ⎜⎜ − uU 2 ⎟⎟ + ⎜⎜ 2 2 N uUr ⎟⎟ ⎠ ⎝ Ur ⎠ ⎝ Ur ⎠
2
uU2 je standardní nejistota měření napětí U2 δ RN,max 3 u RN = ∆RN,max 3 = RN , δRN,max - udávaná tolerance RN v % 100
uUr = ∆U r,max
3=
δ U r,max 100
3
U r , δUr,max - udávaná tolerance Ur v %
b) skutečný OZ (UD je obvykle zanedbatelné vůči Ur)
R2 U RX = − 2 RN ± I1N N2 U 2 Ur Ur X38EMC – P7
Standardní nejistota:
u RX ( OZ ) = u
2 RX ( id )
⎛ I R2 ⎞ + ⎜⎜ 1N N2 U 2 ⎟⎟ ⎝ 3 Ur ⎠
2
8
Převodník R → U („malý“ odpor) ideální OZ → Ur = URN
IX UP +
U2
RX
Rp
U 2 U RN ; → = RX RN
RX =
U2 RN Ur
Standardní nejistota:
I1N
Ur URN RN
u RX
IRN
⎛U = ⎜⎜ 2 u RN ⎝ Ur
2
2
⎞ ⎛ U R ⎞ ⎛ RN ⎟⎟ + ⎜⎜ uU 2 ⎟⎟ + ⎜⎜ − 2 2 N uU r ⎠ ⎝ U RN ⎠ ⎝ Ur
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
kde uU2 je standardní nejistota měření napětí U2
uUr = ∆U r,max
3=
u R ,i = ∆Rmax,i
3=
δ U r,max
3
100
δ Rmax,i 100
3
U r , δUr,max je udávaná tolerance ref. napětí Ur v %
Ri , δRmax,i jsou tolerance jednotlivých odporů v %
b) skutečný OZ (I1N je obvykle zanedbatelné vůči IX)
RX =
U2 U RN m U DO 22 RN U RN U RN
X38EMC – P7
Standardní nejistota:
u RX ( OZ ) = u
2 RX ( id )
⎛U ⎞ U + ⎜⎜ DO 22 RN ⎟⎟ ⎝ 3 U RN ⎠
2
9
Wheatstoneův můstek B
R1
R2
A
UBD
C
R4
R3
⎛ R1 R3 − U BD = U AC ⎜⎜ ⎝ R1 + R2 R3 + R4
R1 R4 = R2 R3 → vyvážený můstek - UBD = 0 Rozvážený můstek - převodník ∆R → U
D
UAC
R1 = R0 + ∆R; R2 = R3 = R4 = R0 Napájení ze zdroje proudu:
Napájení ze zdroje napětí:
⎛ R + ∆R R U BD = U AC ⎜ 0 − 0 ⎜ 2 R0 + ∆R 2 R0 ⎝ U BD =
⎞ ⎟⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
U AC = I Z
U AC ∆R 4 R0 1 + ∆R 2 R0
U BD =
(R1 + R2 )(R3 + R4 ) R1 + R2 + R3 + R4
IZ ∆R 4 1 + ∆R 4 R0
V obou případech nelineární závislost, ale pro
∆R « 2R0
∆R « 4R0 lze nelinearitu zanedbat
X38EMC – P7
10
Převodník ∆R → U s OZ (tzv. linearizovaný Wheatstoneův můstek)
R0
R0 + ∆R
R0 UZ
+ R0
X38EMC – P7
Uz/2
U2
UZ 2 U −UZ 2 =− 2 R0 R0 + ∆R ↓ ∆R U2 = −UZ 2R0
11
