7. Mágneses szuszceptibilitás mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv
Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Mérés időpontja: 2012. 10. 25.
I. A mérés célja: Egy mágneses térerősségmérő műszer hitelesítése után néhány minta anyagának κ mágneses szuszceptibilitásának meghatározása és a mágneses tér feltérképezése.
II. A mérés elméleti hátterének áttekintése: A méréshez használt legfontosabb eszköz az úgy nevezett Hall-szonda. A szonda legfontosabb része egy kiterjed méretű ellenállás (félvezető), melyen áramot folyatunk. Ha az áram egyenletesen folyik, az áramirányra merőlegesen a szemközti oldalak között eső feszültségkülönbség 0. Ha azonban mágneses térbe helyezzzük a készüléket az elektronok eltérülnek, így a fenti két pont között fellépő feszültségkülönbség mérhető, melyből felvehetünk egy UHall (B) kapcsolatot. A mért adatokat ábrázoló függvény várt alakja a következő: U Hall =C∗I Hall∗B , (1) ahol IHall a szondán átfolyó áram, B a mágneses indukció, C pedig a Hall-szondára jellemző állandó, amelyre teljesül, hogy R C= Hall . (2) d Itt RHall a Hall-állandó, d pedig a szonda félvezető lapkájának vastagsága. A Hall-szonda kapcsolási rajza:
A mérést az úgy nevezett Gouy-módszer segítségével végezzük. A hitelesítéhez szükség van az adott feszültséghez tartozó mágneses térerősség nagyságára, ami a mágneses indukció jelenségének segítségével megállapítható. Egy ismert tekercset a mágneses tér közepébe helyezve, majd onnan ismert mágneses térbe átrakva, a mágneses fluxussűrűség változására feszültség jelenik meg a tekercs végpontjai között. Ezt integrálva az elmozdítás kezdetétől a mozgás befejeztéig megállapíthatjuk a mágneses térerősség nagyságát a tekercs paramétereinek ismeretében. Ha a vizsgálandó minta egyik végét a mágneses tér közepébe, másik végét az ismert nagyságú térbe helyezzük úgy, hogy végpontonként a forgásszimmetrikus minta tengelye merőleges legyen a mágneses térre, akkor a mintára erő fog hatni, melynek nagysága (κ−κ0 ) F= AB2 , (3) (2μ0 ) ahol κ0= 3,77*10-7 a levegő szuszceptibilitása, A a minta keresztmetszete és B a mágneses indukció. A mágneses teret egy elektromágnes segítségével állítjuk elő. A mágneses tér nagyságát a szondán átfolyó áram erősségének változtatásával szabályozhatjuk. A tekercs vasmagos, így néhány Amper erősségű áram segítségével megközelítőleg 1 T nagyságú mágneses tér hozható létre. A mérés során áramgenerátort kapcsolunk a Hall szondára. Az áram értékét ~5mA körül állítjuk be, ezt a teljes mérés alatt stabil értéken tartjuk. Az áram tényleges értéke a mérés szempontjából nem kritikus, állandósága azonban igen.
A szonda 0 mágneses térben is mutat feszültséget, ezért a B(UH) egyenes nem pontosan az az origón halad át. Ennek techinaki oka van: a szonda potenciálvezetékei nincsenek pontosan egymással szemben, tehát az áram irányára vett merőleges vetületeik között fellép valamilyen R ohmos ellenállás, így a tér által keltett Hall-feszültség mellé egy RIH parazitafeszültség is járul. Ebből adódik, hogy a feszültség a mágneses térrel nem egyenesen lesz arányos, de lineáris függvénye marad. A hitelesítéshez egy ismert tekercset teszünk a tér közepébe (az indukcióvektorokra merőlegesen), melyet a vizsgált a tartományon belül homogénnek tekintünk. A két kivezetésére egy fluxmérőt csatlakoztattunk, amely a mérhető feszültséget az idő szerint integrálja . A műszer mérési pontosságára való tekintettel a tekercset határozottan, de nem túl gyorsan kivesszük a mágneses térből, feltételezve, hogy a tekercsek közötti térhez képest attól már fél méterre 0 a mágnes tér. A fluxmérőn mért értékből a tekercs paramétereinek ismeretében a mágneses tér nagyságát az alábbi összefüggés szerint adhatjuk meg: (Δ Φ) B= , (5) (n F ) vég
ahol ΔΦ a fluxmérő által kijelzett
∫ U dt
integrál értéke, n a tekercs menetszáma, F pedig
0
az átlagos menetfelület. F értéke az 2 2 F = π ( r k +r k r b +r b ) 3 összefüggés segítségével határozható meg, amelyben rk a tekercs külső, rb a tekercs belső sugara.
(6)
A Hall-szonda feszültségét és a mágneses tér nagyságát különböző erősségű mágneses térben vizsgáljuk. Ismert átmérőjű tárgyat lógatunk a mágneses térbe, amely felfüggesztése egy nagypontosságú mérleggel van összekötve. Különböző nagyságú mágneses tereket létrehozva vizsgáljuk a mérleggel mérhető hatás változását, melyből meghatározhatjuk a testre ható erő megváltozását. A mérési elrendezés az alábbi ábrán látható:
III. Mért adatok és kiértékelésük: A mérést a 2. mérőhelyen végeztem. 1) A Hall-szonda hitelesítése: A B számításához szükséges adatok: ➢ n = 194 ➢ rk = 4,8 ± 0,05 mm = (4,8 ± 0,05)* 10-3 m ➢ rb = 3,15 ± 0,05 mm = (3,15 ± 0,05) * 10-3 m F = π (( 4,8∗10 ) +( 4,8∗10 ∗3,15∗10 )+(3,15∗10 ) )=(5,040,266)∗10 m 3 −3 2
−3
−3
−3 2
A hitelesítés során mért adatok és az (5) alapján kiszámolt B értékek: I [A] UH [mV] Φ [mVs]
−5
2
B[T]
0,2
9,1
0,51
0,052
0,4
21,7
1,02
0,105
0,6
29
1,3
0,133
0,8
41,1
1,79
0,184
1,2
60,6
2,57
0,263
1,6
79
3,31
0,340
2,0
100,5
4,16
0,427
2,4
120,4
4,95
0,508
2,8
139,8
5,31
0,545
3,2
161,1
5,57
0,572
3,6
177,7
5,95
0,612
Jól látható, hogy a 3A feletti mérési eredmények nagy mértékben eltérnek az illeszthető egyenestől (a görbe „lekonyul”), így az illesztésnél ezeket az értékeket nem vettem figyelembe. A kapott pontokra egyenest illesztettem a SciDavis program segítségével:
y = 4,18 x + 0,0152
A jobb láthatóság kedvéért az UH értékeket mV-ban ábrázoltam, de az egyenes egyenletét már SI-ben számítottam.
A kapott egyenes egyenlete: y = 4,18 x + 0,0152 A meredekség hibája: m = 4,18 x ± 0,008. Ez alapján a hitelesítési egyenes egyenlete: B[T] = 4,18 [T/V] * UH [V]+0,0152 [T] A kapott egyenes az y tengelyt 0,0152-ben metszi, tehát az x tengely metszete az −0,0152 =−0,0036 pont. 4,18 A kapott meredekségből (1) és (2) alapján meghatározható a Hall-szondára jellemző R H d állandó értéke. A mérés során a szondán IH = 5 ± 0,01 mA áram folyt. RH 1 1 = = =47,850,19 Ω , tehát R H =47,850,19 Ω . −3 d ( I H ∗m) (5∗10 ∗4,18) T d T 2) A szuszceptibilitás meghatározása: Az egyes minták keresztmetszetének meghatározása: Mindhárom minta egyenes henger alakú, a keresztmetszet megállapításához a sugár ismerete elegendő. A mérést csavarmikrométer segítségével végeztem, hibája ± 0,005 mm. Mért átmérők [mm]
Átlagos átmérő [mm]
r [mm]
A [mm2]
grafit
7,74 7,73 7,71 7,73 7,72
7,726
3,863
46,88 ± 0,12
12. minta
7,75 7,76 7,75 7,74 7,73
7,746
3,873
47,12 ± 0,12
19. minta
8,44 8,46 8,39 8,47 8,46
8,444
4,222
56,0 ± 0,13
A B értékeket a hitelesítési egyenletből kiszámíthatók az UH értékek behelyettesítésével. Grafit A grafit esetén mért UH, Igerjesztő illetve m=
F értékek, valamint a kiszámíott B2 és F g
értékek: grafit Igerjesztő [A]
UH [mV]
m = F/g [mg]
B2 [T2]
F [10-6 N]
0,4
18,9
-0,8
0,0089
-7,8
0,8
38,9
-3,2
0,0316
-31,4
1,2
62,0
-8,7
0,0753
-85,3
1,6
80,0
-15,1
0,1222
-148,1
2,0
100,0
-24,0
0,1877
-235,4
2,4
122,5
-37,2
0,2780
-364,9
2,8
140,0
-48,6
0,3605
-476,8
3,2
160,0
-63,0
0,4679
-618,0
3,6
178,0
-78,6
0,5764
-771,1
0,6859
-921,2
4,0 194,5 -93,9 2 A fenti F értékeket a B függvényében ábrázoltam.
m = -0,001358 ± 0,000007
A kapott egyenes meredekségéből a (3) összefüggés alapján kiszámítható a minta ( κ−κ 0 ) (2μ0 m' ) A → κ=κ 0+ szuszceptibilitása: m ' = . ( 2μ 0 ) A Esetünkben κ0= 3,77*10-7 a levegő szuszceptibilitása, és μ0 = 4 π10-7 Vs/Am a mágneses permeabilitás. A kapott egyenes meredeksége: m = 0,001358 ± 0,000007. A minta átmérője: Agrafit = 46,88 ± 0,12 mm2. Mindez alapján a grafit minta mágneses szuszceptibilitása: κ=−7,30∗10−5 . A mérés hibája a
(Δ κ) (Δ m) ( Δ A) κ = m + A
képlet alapján számítandó.
Tehát a grafit mágneses szuszceptibilitása és hibája: κgrafit = (-7,24 ± 0,06) * 10-5. Megállapítható tehát, hogy a grafit diamágneses anyag. 12. minta (alumínium) A 12-es minta esetén mért UH, Igerjesztő illetve m=
F értékek, valamint a kiszámíott B2 és g
F értékek: 12. minta Igerjesztő [A]
UH [mV]
m = F/g [mg]
B2 [T2]
F [10-6N]
0,4
17,8
0,2
0,0080
1,962
0,8
37,1
0,6
0,0290
5,886
1,2
56,9
1,3
0,0640
12,753
1,6
79,9
2,6
0,1219
25,506
2,0
99,9
4,1
0,1873
40,221
2,4
120,9
6,0
0,2710
58,860
2,8
140,9
8,0
0,3650
78,480
3,2
160,0
10,3
0,4679
101,043
3,6
178,5
12,7
0,5796
124,587
4,0
195,5
15,1
0,6929
148,131
A számításokat a továbbiakban a grafit mintánál és az elméleti áttekintésben leírtak szerint végeztem.
m' = 0,0002151 ± 0,0000008
A kapott egyenes meredeksége: m' = 0,0002151 ± 0,0000008. A minta átmérője: A12 = 47,12 ± 0,12 mm2. A 12. minta mágneses szuszceptibilitása κ12 = (4,03 ± 0,03)*10-6, tehát az anyag paramágnes. 19. minta (réz) A 19-es minta esetén mért UH, Igerjesztő illetve m=
F értékek, valamint a kiszámíott B2 és g
F értékek: 19. minta Igerjesztő [A]
UH [mV]
m = F/g [mg]
B2 [T2]
F [10-6N]
0,4
17,8
-0,2
0,008
-1,962
0,8
37,8
-0,4
0,030
-3,924
1,2
58,7
-1,0
0,068
-9,81
1,6
77,7
-1,7
0,116
-16,677
2,0
99,5
-2,8
0,186
-27,468
2,4
121,5
-4,3
0,274
-42,183
2,8
140,5
-5,5
0,363
-53,955
3,2
160,0
-7,0
0,468
-68,67
3,6
178,9
-8,8
0,582
-86,328
4,0
196,0
-10,4
0,696
-102,024
m'' = 0,000147 ± 0,000001
A kapott egyenes meredeksége: m'' = 0,000147 ± 0,000001. A minta átmérője: A19 = 56,0 ± 0,13 mm2. Az ebből számított κ értéke: κ19 = (2,48 ± 0,02) *10 -6, azaz a 19. minta a grafithoz hasonlóan diamágneses anyag. 3) Az elektromágneses tér térbeli eloszlásának vizsgálata A mérés során azt vizsgáltam, hogyan változik a mágneses térerősség az elektromágnestől való távolodás során. A mérést I = 3,4 ± 0,1 A áramerősség mellett végeztem. Mért adatok: UH (mV) d (cm) UH (mV)
d (cm)
UH (mV)
d (cm)
UH (mV)
d (cm)
17,8
0
168,1
5
100,2
9,2
9,6
12
25,7
0,5
167,6
6
76,8
9,4
7,0
12,5
37,1
1
167,1
7
60,6
9,6
4,8
13
60,4
2
166,4
8
49,5
9,8
2,0
14
135,5
2,2
165,6
8,2
40,1
10
0,2
15
154,0
2,4
163,7
8,4
33,9
10,2
-2,8
20
163,6
2,6
158,9
8,6
26,6
10,5
-
-
167,4
2,8
143,7
8,8
18,8
11
-
-
168,4
3
125,0
9
13,5
11,5
-
-
A mért UH feszültségértékeket a távolság függvényében ábrázoltam. A kapott grafikonon jól látható, hogy a külső Hall-szonda pofái között mért térerősség közel állandó mennyiség, a pofáktól távolodva azonban csökken, lecseng, 15 cm-től kezdve pedig gyakorlatilag nullának tekinthető.
