7. Als je cruciale leermomenten mist… Rekenproblemen tijdig signaleren voorkomt eindeloos remediëren!
Caroline Frehse, De Amsterdamse Montessorischool Voor kinderen die moeite hebben met rekenvoorwaarden, zoals getalbegrip lijkt rekenen niet makkelijk. Zij kunnen misschien wel een som oplossen, maar inzicht in hoe een oplossing tot stand komt lijkt te ontbreken. Iets uitrekenen duurt verschrikkelijk lang en zelfs na alle inspanning is het voor hen soms een raadsel of de uitkomst wel de juiste is! Routinematig uitvoeren van rekenhandelingen, het automatiseren, ontstaat niet vanzelf, rekenen is blijvend moeilijk en vooral vervelend. De diagnose ‘dyscalculie’ ligt op de loer. Wat kunnen we doen om cruciale leermomenten te ontdekken en bij het rekenen voor deze kinderen de goede aanpak te vinden? Hoe voorkomen we hiaten als het gaat om noodzakelijke vaardigheden?
Inleiding In de middenbouw (de bouw waarin ik nu tien jaar werkzaam ben) is er altijd een stel kinderen dat op de een of andere manier het automatiseren van de sommen tot 10 en 20 niet voldoende onder de knie krijgt. Halverwege groep 4 blijkt dat deze kinderen steeds maar foutjes blijven maken. Ook collega’s ervaren dat deze kinderen bij het oplossen van sommen geen of nauwelijks gebruik maken van handige rekenstrategieën. Kinderen gebruikten vooral hun vingers. Zij blijven tellen en dat er tijdens dat tellen foutjes insluipen is onvermijdelijk. Leerkrachten stellen vervolgens het ene na het andere handelingsplan op (bij ons heten die ‘intensiveringen’) en laten de kinderen dagelijks oefenen. Vaak levert die extra inspanning van zowel leerkracht als leerling niet het gewenste resultaat op. In groep 5 en daarna, bij de overgang naar de bovenbouw, blijkt dat de rekenproblemen vaak ernstiger zijn geworden, doordat het automatiseren niet op gang is gekomen en de ‘sommen’ te complex zijn geworden om nog op vingers uit te kunnen rekenen. De rekenontwikkeling is inmiddels problematisch, zodat gedacht wordt aan dyscalculie, met vervolgens een nieuwe ronde van toetsen, diagnosticeren en remediëren. De vraag rijst of we niet beter op tijd kunnen zijn met een werkwijze die kinderen in een vroeg stadium ondersteunt bij rekenwerk. Uit het protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie uit 2011 over problemen bij het automatiseren valt op te maken dat het niet tijdig ontdekken van hiaten in de basisrekenvaardigheden uiteindelijk kunnen leiden tot ernstige rekenproblemen en zelfs de diagnose dyscalculie. Mijn project in de Masterclass ‘Anders Evalueren’ begon met een analyse naar deze problematiek bij ons op school. Rekenen is een belangrijk vak en het montessorionderwijs maakt gebruik van bijzondere rekenmaterialen die kinderen de gelegenheid geven de essenties in het rekenwerk te leren begrijpen. Het inzetten van die materialen is een onderdeel van het vormgeven van de voorbereide omgeving zodat kinderen gemotiveerd worden het rekenwerk aan te pakken. Ook met deze methode van werken ontstaan
rekenproblemen: waar heeft het kind en waar hebben wij cruciale momenten in de ontwikkeling gemist? Mijn zoektocht is daarbij: hoe kunnen leerkrachten van de onder- en middenbouw, zonder terug te vallen op eindeloos toetsen en remediëren, bij hun leerlingen - voordat het te laat is beter inzicht krijgen in het al dan niet beheersen van de rekenvaardigheden die aan de basis staan van een goede rekenontwikkeling? Welke middelen en materialen hebben wij op school en hoe kunnen we die beter gebruiken? Zijn er nieuwe manieren om hiaten in de rekenvaardigheden beter te signaleren? Is het mogelijk om, zonder direct een compleet dyscalculieprotocol vol toetsen op leerkrachten en leerlingen los te laten, goed in kaart te brengen of leerlingen uitgerust zijn met voldoende vaardigheden om aan een volgende fase in hun rekenontwikkeling te beginnen? In mijn functie als rekencoördinator wil ik een bijdrage leveren aan de verbetering van het rekenonderwijs op mijn school. Met dit project en onderzoek hoop ik de kennis over de basisvaardigheden op rekengebied bij mijzelf en mijn collega’s te vergroten en handvatten te vinden om het proces van leren rekenen bij kinderen inzichtelijk te maken. Als het gaat over rekenen en rekenvraagstukken bij kinderen in de middenbouw, dan is een logische stap eerst te gaan kijken naar de fase die daaraan vooraf gaat: de onderbouw. In de onderbouw zijn getalbegrip en bewerkingen met die getallen een onderdeel van het curriculum. Kinderen werken met montessorimateriaal en leren door ervaren en beleven. Om meer inzicht te krijgen in het leerproces en de opbrengsten is mijn collega in de onderbouw gestart met een andere aanpak, waarbij het werken en de werkjes van kinderen anders worden geëvalueerd. Het gaat om een natuurlijk proces van vroegtijdig signaleren van verworvenheden. Samen met de kinderen wordt gekeken naar wat goed gaat en waar meer dan een ‘lesje’ nodig is.
Rekenwerk en het montessorikindwerkdossier in de onderbouw Op de Amsterdamse Montessorischool wordt al geruime tijd gewerkt met een montessorikindwerkdossier (mkwd) en het montessorikindvolgsysteem (mkvs) dat ontwikkeld is door Els Mattijssen. In midden- en bovenbouw, in groep 4 t/m 8, worden op rekengebied gestandaardiseerde toetsen gebruikt. In de onderbouw wordt niet op deze wijze getoetst. Het streven is dat de AMS de verantwoording voor de leerling-opbrengsten steeds meer vorm geeft door het leerproces en de resultaten zichtbaar te maken. Evalueren op basis van doelen in combinatie met het verzamelen van het bijbehorende eigen werk van kinderen is daarbij het uitgangspunt. Kinderen verzamelen dat betekenisvolle werk vanaf groep 2 in mappen. Aan de hand van die werkjes voeren leerkrachten gesprekken met de kinderen. In het mkvs wordt vervolgens genoteerd welke vaardigheden en welke essentiële kennis het kind op een bepaald moment beheerst. De kinderen in groep 2 zijn inmiddels goed bekend met het kindwerkdossier. Onderbouwleerkracht Sanne Bakker heeft in haar project tijdens de Masterclass Anders Evalueren & Verantwoorden deze manier van werken en evalueren met de kinderen vorig jaar in de onderbouw geïntroduceerd. De kinderen verzamelen op twee manieren eigen werk, namelijk ‘best werk’ en ‘bewijs bij een uitdaging’. Samen met enkele collega’s heeft Sanne dit schooljaar naast de taalkaarten ook de kaarten voor het rekenen ontworpen op basis van de rekenstreefdoelen van eind groep 2. Dit zijn kaarten die kinderen gebruiken om een onderwerp te kiezen en te bewijzen dat zij bepaalde rekenvaardigheden beheersen. Deze kaarten worden ‘uitdagingen’ genoemd. Het verschil tussen de ‘best werk’-bladen en de ‘uitdagingkaarten’ bestaat hieruit dat de kinderen met de eerste laten zien wat zij al goed kunnen en met de tweede een door de leerkracht voorbereide uitdaging aangaan waarmee zij bewijzen dat zij een bepaalde vaardigheid op
enig moment beheersen. ‘Best werk’ maken is optioneel; werken aan de uitdagingkaarten niet. Naast activiteiten en materiaal zijn hiermee ook de uitdagingkaarten onderdeel van de voorbereide omgeving voor de kinderen. De kinderen verzamelen deze bewijzen naast hun ‘best werkjes’ in hun werkdossier. Het dossier, de map, geeft een overzicht van de vaardigheden die kinderen beheersen maar ook van het bijbehorende leerproces. In het kader van mijn zoektocht ben ik op bezoek gegaan in de onderbouw en heb samen met kinderen naar hun eigen werk gekeken. Ik probeer inzicht te krijgen in cruciale leermomenten bij het verwerven van de eerste rekenvaardigheden om zo ideeën op te doen voor eenzelfde aanpak in de middenbouw.
Best werkbladen en in gesprek over ‘best werk’ Tijdens mijn bezoekjes aan de klas van Sanne heb ik met de oudste kleuters meegekeken in hun mappen en heb ik foto’s gemaakt en natuurlijk vragen gesteld. Vol trots lieten de kinderen zien wat ze allemaal verzameld hadden. Ook konden zij goed vertellen wat ze wilden laten zien met een bepaald werkje.
Een meisje liet weten dat zij de tien blokken van de roze toren had getekend, uitgeknipt en toen van klein naar groot op volgorde had geplakt. Met sommige werkjes lieten kinderen zien dat zij kunnen doortellen van 1 tot 100 (eerst mondeling bij de juf) of bij een bepaald getal het juiste aantal voorwerpjes konden tekenen. En passant lieten zij met de werkstukjes zien dat zij de getallen t/m 100 goed konden schrijven en uitspreken. Heel mooi en zeer informatief waren de plakwerkjes met figuren van de cilinders. Daarbij had Sanne allerlei begrippen geschreven als ‘grootste/kleinste’ en ‘van klein naar groot’. Ook had zij erbij geschreven ‘ik kan de cilinders ordenen van groot naar klein’. Deze uitspraken had Sanne opgetekend tijdens haar evaluatiegesprekje met het kind aan de hand van het gemaakte werkje. Werken met de uitdagingkaarten De formulieren waarmee de kinderen laten zien welke vaardigheden zij op rekengebied beheersen worden in de onderbouw ‘uitdagingen’ genoemd. Het gaat hier om ‘leerdoelen kaarten’. De kinderen weten dat van hen verwacht wordt dat zij deze werkjes stuk voor stuk doen (mits ze daar aan toe zijn) omdat de leerkracht aan de hand van deze
bewijzen te weten komt of zij bepaalde doelen behaald hebben. De kaarten zijn gebaseerd op de einddoelen van groep 2, zoals we die aan de hand van de landelijke doelen en die van de AMS hebben opgesteld. Voordat de kinderen een bepaalde uitdaging aangaan, bespreken zij met de leerkracht hoe ze het willen aanpakken en wat zij eigenlijk gaan bewijzen. Als het werkje af is volgt een evaluatiegesprekje waaruit de leerkracht kan opmaken of een bepaald doel inderdaad bewezen is. Een tweede – misschien wel belangrijker – gevolg van het evaluatiegesprekje is dat het kind weet wat het doel van het werkje is en welke vaardigheid hij of zij beheerst. Op de dag dat ik weer op bezoek was, werkte een aantal kinderen van groep 2 aan de uitdagingkaarten over ‘verdelen’ en ‘splitsen tot 10’. Een van de kinderen maakte bij het splitsen gebruik van een kralenstaafje en een ruitertje. Op die manier kon zij alle splitsingen van 8 vinden, tellen en opschrijven. In het evaluatiegesprek kwam Sanne erachter dat het meisje wist wat splitsen betekent (in tweeën verdelen), dat zij de kralen voor en achter het ruitertje goed kon tellen en dat zij zelfs uit haar hoofd (zonder te kijken) een paar splitsingen van 8 kon noemen. Een meisje dat bezig was met ‘verdelen’ van 16 papieren cirkels over 4 stippen wist te vertellen dat ze 16 eerlijk kon verdelen en dat ze niks overhield. Toen ik haar vroeg waarom ze eigenlijk zou moeten leren eerlijk te verdelen en waarom dat misschien handig zou kunnen zijn, antwoordde zij: ‘Dat is nodig voor later, als er weinig eten is. Dan moet je dat verdelen…. dat iedereen evenveel krijgt’.
Bewijs geleverd? Toch dieper kijken? Geven de ‘bewijzen’ of ‘best werk’-werkjes in het montessorikindwerkdossier een kind inderdaad inzicht in wat het al kan en laten zij de leerkracht echt zien of het kind bepaalde vaardigheden beheerst? Geeft het ook inzicht in de cruciale leermomenten, in de essenties van de ervaringen die we bij de kinderen verwachten en geeft het ook inzicht in hiaten in de vaardigheden die nodig zijn voor het vervolg? Maakt dit evalueren met kinderen mogelijk dat we ‘als kinderen er gevoelig voor zijn’ passende strategieën meegeven als rekenwerk niet vanzelf gaat? Op de AMS zijn we er als team van overtuigd geraakt dat kinderen met het verzamelen van dit eigen werk zich bewuster worden van hun eigen kunnen en van de doelen waaraan zij werken. We zien dat kinderen gemotiveerder werken doordat zij zichzelf (met behulp van de leerkracht) doelen stellen voor een bepaalde periode. Ook helpt het dat zij zelf betrokken zijn bij het opstellen van de criteria waaraan een bewijs moet voldoen. De bewijzen dienen als praatpapier bij
evaluatiegesprekken tussen leerlingen en leerkrachten en tijdens oudergesprekken. Eigen werk van kinderen is zo veelzeggender dan de kale uitkomst van een algemene taal- of rekentoets.
Professionele twijfels Het is belangrijk dat alle leerkrachten uitstekend op de hoogte zijn van de kerndoelen en leerlijnen. Maar wat als er twijfel bestaat over de beheersing van bepaalde kennis en vaardigheden bij een kind? Wat als niet duidelijk is of een kind goed ‘op niveau’ werkt? Het komt nu eenmaal voor dat kinderen zich niet voldoende ontwikkelen en blijven steken in bijvoorbeeld spellend lezen of tellend rekenen. Heeft een kind met een mooi plakwerkje van de ‘vriendjes van 10’ bewezen dat het de sommen tot 10 geautomatiseerd heeft en dat het weet in welke sommen die vriendjes van 10 handig zijn? Is een bladzijde vol optel- en aftreksommen tot 20 een bewijs dat het kind die sommen hoofdrekenend binnen een redelijke tijd kan oplossen of niet? Misschien heeft dat kind alles wel op de vingers uitgerekend en geen gebruik gemaakt van rekenstrategieën. Naast het evalueren van het eigen werk van de kinderen en de observaties van de leraar op basis van wat verwacht kan worden bij de verschillende kinderen is er ook behoefte aan een derde beeld van de vaardigheden van de kinderen. Dat derde beeld op basis van een rekenonderzoek is als een derde persoon die meekijkt en bevindingen bijdraagt. Ik ben op zoek gegaan naar een diagnostische toets die als derde observatie, naast die van het kind en de leraar, zou passen bij ons op school.
Basisrekenvoorwaarden in kaart Verschillende onderzoeken over rekenproblemen en dyscalculie tonen aan dat het van groot belang is dat een kind pas goed kan gaan rekenen en toe is aan automatiseren als het de basisrekenvoorwaarden beheersen. Het hoeveelheidsbegrip, het tellen en het getalbegrip moeten eerst goed in orde zijn. Heel veel werkjes en lesjes in de onderbouw zijn gericht op begripsvorming, maar soms is er bij leerkrachten toch behoefte aan meer duidelijkheid. Als extra hulpmiddel bij het maken van een goede diagnose in de onderbouw heb ik geëxperimenteerd met de Utrechtse Getal Toets Revised. Ik wilde de toets graag zelf uitproberen, zodat ik op een later tijdstip collega’s van de onderbouw kan laten zien hoe het werkt. Sanne vroeg of ik een paar kinderen waarover zij twijfels had wat betreft het al dan niet voldoende beheersen van de rekenvoorwaarden wilde toetsen. Om een goed beeld te krijgen van het niveau van haar hele groep 2 en om het afnemen van de toets zelf goed in de vingers te krijgen heb ik ook kinderen getoetst die al duidelijk goed op niveau zijn.
De toets duurde per kind vrij lang, bijna een half uur. De kinderen vonden het wel een leuk werkje. Er waren veel kaarten met plaatjes en er moest ook gewerkt worden met pionnen. Sommige opdrachten hadden het karakter van een spelletje. De uitkomst was verassend goed: alle kinderen hadden een A-score en dat betekent dat het met de basisrekenvoorwaarden in deze groep 2 wel goed zit.
Terug naar de Middenbouw In groep 3 gaan de kinderen al vrij snel aan het werk met sommetjes tot 10, met splitsen, met het 100-bord en zelfs de grote getallen. Veel kinderen hebben een goed getal- en hoeveelheidsbegrip en tellen resultatief en zelfs gestructureerd of verkort. Aanvankelijk gebruiken de meeste kinderen hun vingers bij het uitrekenen van sommen. Dat is niet per se verkeerd. Rekenende hersens hebben lange tijd als steuntje de vingers nodig. Blijkbaar helpen de vingers om een brug te slaan tussen concreet en abstract handelen. Dat wil zeggen: vingergebruik helpt om de betekenis van cijfers te leren. Een handig instrumentarium dus, dat je als leerkracht niet hoeft te verbieden. Naarmate kinderen steeds beter zicht krijgen op de rekenstrategieën wordt duidelijk dat zij genoeg fundament hebben opgebouwd voor het echte automatiseren van de sommen tot 10. Het tellen op de vingers wordt al veel minder als hulpmiddel aangewend. Toch verloopt de ontwikkeling op rekengebied niet bij alle kinderen zoals we het graag zouden zien. Kinderen kunnen het met tellend rekenen nog redelijk redden tot eind groep 3. De reden waarom een kind niet van het tellen durft of kan afstappen wordt niet altijd voldoende duidelijk. En extra oefenen op sommen die een kind niet kan is dan zinloos. Wel is belangrijk om erachter te komen waar dat aan ligt. Om te voorkomen dat rekenproblemen pas in groep 4 aan het licht komen heb ik verschillende manieren onderzocht die leerkrachten van onder- en middenbouw kunnen helpen hiaten in de rekenontwikkeling vroegtijdig op te sporen. En wellicht zijn de meeste rekenproblemen te voorkomen als op tijd gezien wordt dat een kind bepaalde fases in de begripsvorming niet goed heeft afgerond en te snel is doorgegaan met een volgende fase. Een cruciaal leermoment lijkt dan gemist. Diagnostisch rekengesprek en het Klein Rekenonderzoek Om erachter te komen of de kinderen van mijn eigen groep 3 wel ‘op niveau’ waren heb ik halverwege het schooljaar bij elk kind een diagnostische rekentoets uit Maatwerk (Remediërend rekenprogramma) afgenomen. Welke toets hing af van genoteerde observaties in het mkvs. Vervolgens heb ik met elk kind een diagnostisch rekengesprek gevoerd. Van sommige kinderen had ik het vermoeden dat zij het tellend rekenen nog niet hadden opgegeven en zelfs nog nodig hadden. Ook had ik al gezien dat een paar kinderen moeite hadden met de minsommen. Een van de diagnostische gesprekjes was heel verhelderend: Ik vroeg een meisje dat nogal lang deed over de som 7+5= 12 hoe ze het nu precies had uitgerekend. Ik had gezien dat zij niet haar vingers gebruikte, maar wat deed ze dan wel? Toen vertelde ze dat ze er lang over deed omdat ze de vingers in haar hoofd eerst moest tellen. En toen ik vroeg hoe dat dan ging deed ze het voor: Ik tel 1,2,3,4,5,6,7 vingers en dan tel ik opnieuw erbij vijf vingers: 8,9,10,11,12.
Dat enkele kinderen al een achterstand hadden opgebouwd viel ook niet te ontkennen. Maar om nu precies te weten op welk punt in de rekenleerlijn ik die kinderen zou moeten laten instappen en extra zou moeten laten oefenen (intensivering) heb ik gezocht naar een hulpmiddel dat qua gebruik weinig tijd zou kosten en toch heel veel informatie zou kunnen verschaffen. Ik kwam op het spoor van het Klein Rekenonderzoek. Ik heb dat onderzoekje uitgevoerd met de kinderen die tijdens het diagnostisch gesprek hadden laten zien dat hun rekenontwikkeling niet zonder problemen was verlopen tot nu toe. Ik wilde het Klein Rekenonderzoek ook doen zodat ik gebruik ervan binnenkort goed kan uitleggen aan mijn collega’s. Aan de hand van een eenvoudig pijlenschema doorloopt de leerkracht in enkele minuten een
aantal sommen. De uitkomst hangt af van de antwoorden van het kind. Bij goede antwoorden (vlot beantwoord, zonder tellen, zonder materiaal) leidt het schema naar een volgende moeilijkere set sommen. Bij verkeerde antwoorden wijzen de pijlen naar een stel sommen die gaan over strategiegebruik en ankersommen. Uiteindelijk geeft het schema een uitkomst met daarin een aanbeveling. Het is dan meteen duidelijk of een kind al toe is aan het echte automatiseren of niet. Als dat niet het geval is, dan kan het kind beter langer en intensiever werken met rekenmateriaal (rekenrek, fiches, kralenstaafjes, latjesbord, dobbelstenen etc.). Wanneer blijkt dat er echt hiaten zijn in de basisrekenvoorwaarden kan begonnen worden met bijvoorbeeld Maatwerk (oriëntatie tot 10 of sommen tot 10).
Toekomstplannen voor de middenbouw In het aanstaand schooljaar gaan wij van de middenbouw starten met de kindwerkdossiers. Daarbij willen wij zo goed mogelijk aansluiten bij wat in de onderbouw is begonnen. Het voornemen is dat kinderen bijvoorbeeld op rekengebied met behulp van door ons ontworpen
leerdoelenkaarten gaan bewijzen of zij bepaalde vaardigheden beheersen. Die kaarten zullen gebaseerd worden op de SLO- (Stichting Leerplan Ontwikkeling) kerndoelen en onze eigen groepsplannen en streefdoelen. De kinderen zullen samen met de leerkracht doelen voor een bepaalde periode gaan opstellen en bedenken hoe zij de beheerste kennis en vaardigheden kunnen gaan bewijzen. Hiermee krijgen leraren en kinderen ‘samen’ inzicht in het kennen en kunnen als het om rekenen gaat. Ter ondersteuning gebruiken we daarbij het diagnostisch gesprek en Klein rekenonderzoek als extra beoordelaar. Het missen van cruciale leermomenten willen we voorkomen. Wij willen uiteindelijk die werkdossiers inzetten tijdens de oudergesprekken; we willen dat de dossiers ons, de kinderen en de ouders voldoende inzicht zullen gaan geven in de ontwikkeling en het niveau van de kinderen. Een extra aanvulling is dat ik ook in mijn klas komend jaar ga werken met het rekenmateriaal dat speciaal is ontwikkeld voor het montessorionderwijs, de WMBO- (Wiskunde Montessori Basis Onderwijs) rekenkaarten. Zo komen aanbod, evaluatie en opbrengst tezamen in de voorbereide omgeving van de kinderen. Het belangrijkste doel van mijn zoektocht is dat leerkrachten van groep 2 én van groep 3 hiaten in de rekenontwikkeling van hun leerlingen sneller op het spoor gaan komen en daardoor adequater kunnen gaan reageren. Door het inzetten van het mkwd, de diagnostische gesprekken en toetsen in combinatie met de evaluatiegesprekken met de kinderen verwacht ik dat wij er beter in zullen slagen rekenproblemen op tijd te signaleren en verhelpen en daarmee het aantal kinderen dat uiteindelijk het predicaat ‘rekenzwak’ of het stempeltje ‘dyscalculie’ krijgt te verkleinen.
Bronnen “Ik ga even een bewijs maken!” in: Anders Evalueren & Verantwoorden. Masterclass Pedagogisch Meesterschap, Bakker, S. , Hogeschool Leiden, 2015 “TIBtools : Voorkom (ernstige) rekenproblemen – 7 aanraders”, Borghouts, C. , Dordrecht, 2015 “Didactische aandachtspunten bij verbetertrajecten”, Buijs, K. , Rekenpilot 2009 “Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en Dyscalculie”, Groenestijn, M., Borghouts, C. en Janssen, C. , Assen 2011 “Klein rekenonderzoek”, Janssens, H. e.a. , Eindhoven 2000 “Utrechtse getalbegrip Toets-Revised”, Luit, J. E. H. van, Rijt, B. A. M. van de, Doetinchem, 2009 “Dyscalculie en rekenproblemen–20 obstakels en hoe ze te nemen”, Milikowski, M. , Amsterdam, 2012 “Maatwerk Groen, Inleiding Deel I: Oriëntatie in de getallen t/m 10”
