ÁTG 7-2016-számítási gyakorlat, 1. példa H13 (12.1) Egy fogaskerék szivattyú jelleggörbéje Q[dm3 / min] = 11,93 − 0,0043 ⋅ ∆p[bar ] . 35 bar nyomáskülönbségnél a volumetrikus hatásfok 98.74%. Mekkora az elméleti térfogatáram és a geometriai térfogat, ha a tengely fordulatszáma 80 ford./min? A szivattyú 85%-os összhatásfoka esetén mekkora a hajtó nyomaték? Megoldás:
Q = 11,93 − 0,0043 ⋅ ∆p[bar ] = 11,93 − 0,0043 ⋅ 35 = 11,78dm3 / min Qe =
Q
ηv
=
11,78 = 11,93dm 3 / min 0,9874
Qe 11,93 = = 0,1491dm 3 n 80 11,78 Ph = Q∆p = 3 ⋅ 35 ⋅ 105 = 687W 10 ⋅ 60 P 687 Pö = h = = 808W ηö 0,85
Vg =
M =
Pö
ω
=
Pö 808 = = 96,4 Nm 2πn 2 ⋅ π ⋅ 80 / 60
1
ÁTG 7-2016-számítási gyakorlat, 2. példa 11.5. (D43) Mekkora túlnyomás szükséges egy 22x40 m2 alapterületű teniszsátor kifeszítéséhez, ha a sátorponyva tömege 3000 kg? (33,4 Pa) A sátor felállítása során a ∆p ö = 70 Pa- 42 Pa.s2/m6 Q2 jelleggörbéjű ventilátor mennyi idő alatt feszíti ki az átlagosan 5 m magas teniszsátrat? (1,54 óra) A ventilátor közvetlenül a szabadból szív és közvetlenül a sátorba fújja az 1,3 kg/m3 sűrűségű levegőt. A ventilátor nyomócsonkjának keresztmetszete 0,2 m2. A már felállított, földhöz lerögzített feszes teniszsátorban mekkora légveszteséget tud a ventilátor pótolni állandósult állapotban, ha a szellőzőnyílások szabadba nyíló teljes felülete 0,05 m2? (0,469 m3/s) Mekkora ekkor a túlnyomás a sátorban? (57 Pa) (A felfújáskor (a feladat 1. részében) a szellőzőnyílások zárva vannak.) Megoldás G = mg = 3000 ∗ 9,81 = 29430 N ptúl =
G 29430 = = 33,4 Pa A 880
∆pst = ∆pö −
ρ 2
vn2 = ∆pö −
ρ 2 n
2A
Q 2 = ∆pö −
1,3 Q 2 = ∆pö − 16,25Q 2 = 70 − 58,25Q 2 2 2 ∗ 0,2
∆pst = psátor − po = ptúl = 70 − 58,25Q 2 = 33,4 Pa
Q= t=
70 − 33,4 = 0,793m3 / s 58,25
V 22 ∗ 40 ∗ 5 = = 5551s = 1,54h Q 0,793
∆pszell =
ρ 2
2 szell
v
=
ρ Q2 2 2 Aszell
= psátor
1,3 Q 2 − po = ∗ = 260Q 2 = ∆pst = 70 − 58,25Q 2 2 2 0,05
70 = 0,469m3 / s 260 + 58,25
Qsz = 90 80 70 ∆ p [Pa]
60 50 40 30 20 10 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
3
q [m /s] Dpö
Dpst
Dpsz
2
q Dpö Dpst Dpsz [m3/s] [Pa] [Pa] [Pa] 0 70,0 70,0 0,0 0,05 69,9 69,9 0,7 0,1 69,6 69,4 2,6 0,15 69,1 68,7 5,9 0,2 68,3 67,7 10,4 0,25 67,4 66,4 16,3 0,3 66,2 64,8 23,4 0,35 64,9 62,9 31,9 0,4 63,3 60,7 41,6 0,45 61,5 58,2 52,7 0,469 60,8 57,2 57,2 0,5 59,5 55,4 65,0 0,55 57,3 52,4 78,7 0,6 54,9 49,0 0,65 52,3 45,4 0,7 49,4 41,5 0,75 46,4 37,2 0,793 43,6 33,4 0,8 43,1 32,7 0,85 39,7 27,9 0,9 36,0 22,8 0,95 32,1 17,4 1 28,0 11,8 1,05 23,7 5,8 1,096 19,5 0,0 1,1 19,2 1,15 14,5 1,2 9,5 1,25 4,4 1,29 0,0
pdin [Pa] 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33
57,2 57,2 57,2 57,2 57,2 57,2 57,2 57,2 57,2 57,2 57,2
vn [m/s]
vn [m/s]
3,6 2,345 2,345
10,2 3,963 3,963
3
ÁTG 7-2016-számítási gyakorlat, 3. példa 11.4. Sípálya hóágyú axiálventilátora légköri nyomású, 1,32 kg/m3 sűrűségű nyugvó hideg levegőt gyorsít 30 m/s sebességre. A járókerék utáni keverőtérben 4 kg/s vízpermetet gyorsítunk fel nyugalomból a levegővel azonos sebességre. Mennyi a víz impulzusváltozása (120 kgm/s2), mekkora nyomáskülönbség szükséges ehhez a 0,2 m2 keresztmetszetű keverőtér két vége között (600 Pa)? Mekkora a ventilátor statikusés össznyomás növelése, ha a hóágyúból a levegő-vízpermet keverék közvetlenül a légkörbe jut ki? Rajzolja meg a statikus és az össznyomás áramvonal menti változását! (A keverék tömegárama a vízpermet és a levegő tömegáramának összege: 11,92 kg/s. A keverék sebessége 30 m/s a 0,2 m2 keresztmetszetben, így a keverék térfogatárama 6 m3/s, átlagos sűrűsége 1,987 kg/ m3, így a keverék dinamikus nyomása 894 Pa.
össznyomás
594 Pa 894 Pa 600 Pa
statikus nyomás
594 Pa
szívótér
ρ
ventilátor
keverőtér
szabadsugár
1,32 ⋅ 30 2 = 594 Pa 2 2 Az impulzusáram megváltozása (csak víz) I = m& cvíz = 4 ⋅ 30 = 120 N = A( p2 − po ) = A∆p = 0,2 ⋅ ∆p I 120 ∆p = = = 600 Pa A 0,2 Nyomások: p1 = po − pdin = −594 Pa túlnyomás pdin =
v2 =
p2 = 600 Pa túlnyomás ∆pö = p2 + pd − po = 600 + 594 − 0 = 1194 Pa A keverék dinamikus nyomása: ρ Aρ kev vkev m& 4 + 0,2 ⋅ 1,32 ⋅ 30 2 pdin kev = kev vkev = vkev = kev vkev = ⋅ 30 = 894 Pa 2 2A 2A 2 ⋅ 0,2 m& m& + m& víz qlev ρlev + qvíz ρ víz Avρlev + m& víz 0,2 ⋅ 30 ⋅ 1,32 + 4 ρ kev = kev = lev = = = = 1,985kg / m3 m& víz 4 qkev qlev + qvíz qlev + qvíz Av + 0,2 ⋅ 30 + 1000 ρ víz Ellenőrzés: pdin kev =
ρ kev 2
2 vkev =
1,985 ⋅ 30 2 = 893Pa 2
4
2016-számítási gyakorlat (Extra példa, csak ha van idő) Az alábbi példára hívjuk fel a figyelmet, hogy a megoldással együtt a példatárban tanulmányozandó! 12.3 Függőleges tengelyű munkahenger dugattyúja 700 kg tömegű terhet tart, amelyet legfeljebb 64 mm/s sebességgel szabad süllyeszteni. A henger belső átmérője 50 mm, a dugattyúrúdé - ezen támaszkodik a súly – 28 mm. A hengert tápláló fogaskerék-szivattyú jelleggörbéje a mérési diagram szerint Q [liter/min] = 8,6 – 0,0467 ∆ p[bar]. A dugattyú alól a 970 kg/m3 sűrűségű hidraulika-olaj fojtószelepen keresztül távozik, amelynek átfolyási tényezője 0,7. Mekkora legyen a fojtószelep maximálisan nyitható keresztmetszete? Mekkora a fogaskerék-szivattyú legnagyobb hasznos teljesítménye? Megoldás: A dugattyú felületek:
mg
A gy =
Qsziv
(
)
Erőegyensúly:
p+p0 p0
π 2 π D − d 2 = 0.001348m 2 , A = D 2 = 0.001964m 2 . 4 4
A ( p0 + ∆pszelep ) = A gy p + mg =
Agy
p
= A gy ( p0 + ∆p ) + mg + A d p 0
Kontinuitás a henger dugattyú fölötti részére
A m dm 3 = A gy v d = 0.001348m ⋅ 0.064 = 5.176 s min 2
Q sziv
szelep
Szivattyú
p0
8.6 − Qsziv 8.6 − 5.176 ∆p = = = 73.3bar . 0.0467 0.0467
Kontinuitás
Q szelep Qszelep = µA szelep
Bernoulli egyenlet a szelepre:
a
jelleggörbe:
szelepre:
m dm 3 . = Av d = 0.001964m ⋅ 0.064 = 7.54 s min 2
2 ∆p szelep . ρolaj
Az erőegyensúlyból: A gy ∆p + mg 0.001348 × 7.33 ⋅106 + 700 × 9.81 ∆pszelep = = = 85.27bar , A 0.001964 és végül Q szelep
A szelep = µ
2 ρ olaj
0.0001257
=
∆p szelep
0 .7
2 ⋅ 85.27 ⋅ 10 5 970
= 1.354mm 2 .
A szivattyú hasznos teljesítménye Ph,sziv = Qsziv ∆psziv = (8.6 − 0.0467 ∆p) ∆p . A maximum szükséges feltétele: dPh ,sziv
!
= 8.6 − 2 × 0.0467 ∆p opt = 0 → ∆p opt = 92.1bar .
d∆p Ph,sziv,max = 660W .
Ebben
a
pontban
Q opt = 4.3
l , perc
így
5
