60 probíhala v Československu soutěž

KNIHOVNIČKA FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY č. 68

47. ročník

FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY VE ŠKOLNÍM ROCE 2005-2006 Úlohy pro kategorie E, F, G.

HRADEC KRÁLOVÉ 2005

Fyzikální olympiáda - leták pro kategorie E, F 47. ročník soutěže ve školním roce 2005/2006 Od školního roku 1959/60 probíhala v Československu soutěž Fyzikální olympiáda (FO), kterou dnes organizuje Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy České republiky společně s Jednotou českých matematiků a fyziků. Od školního roku 1963/64 byla soutěž rozšířena o kategorii, určenou žákům základních devítiletých škol. Od 25.ročníku byla Fyzikální olympiáda v kategorii E určena žákům osmých ročníků základních škol, ale mohli se jí zúčastnit i mladší žáci i žáci devátých ročníků s hlubším zájmem o fyziku. V letošním roce je kategorie E určena žákům 9. tříd, kategorie F určena žákům 8. ročníků základních škol a jim věkově odpovídajícím žákům tříd nižšího gymnázia. Soutěž je dobrovolná a probíhá na území České republiky jednotně. V prvním kole mají soutěžící za úkol vyřešit sedm úloh. Řešení odevzdají učiteli fyziky v těchto termínech: úlohu první až třetí zpravidla do konce listopadu 2005, úlohu čtvrtou až sedmou nejpozději do 21. března 2006, kdy končí první kolo soutěže. Řešení úloh učitel fyziky opraví a klasifikuje podle dispozic ÚVFO. Pro každou úlohu je stanoveno 10 bodů, jejichž rozložení je uvedeno v instruktážním řešení, jež dostanou učitelé k dispozici. Plný počet bodů dostává řešitel, jestliže je úloha či její část řešena zcela bez chyb, nebo se v řešení vyskytují pouze drobné formální nedostatky. Jestliže řešení úlohy či její části v podstatě vystihuje úkol, ale má větší nedostatky po odborné stránce či vyskytují-li se v něm závažné formální nedostatky, je počet bodů snížen. Řešení je nevyhovující a přidělený počet bodů nízký nebo nulový, jestliže nedostatky odborného rázu jsou závažné, nebo je řešení z větší části neúplné. Řešení je také nevyhovující, chybí-li slovní výklad, nebo je-li neúplný, takže z něho nelze vyvodit myšlenkový postup podaného řešení. Příznivé hodnocení tedy předpokládá, že protokol o řešení obsahuje fyzikální vysvětlení, z něhož jasně vyplývá myšlenkový postup při řešení daného problému. K metodice řešení fyzikálních úloh připravil ÚVFO materiál pro učitele fyziky s mnoha konkrétními příklady. Návodné úlohy pro soutěž již několikrát vyšly v časopise Školská fyzika. Řešení úloh prvního kola opraví učitel fyziky společně s referentem FO na škole. Po ukončení prvního kola navrhne referent FO na škole úspěšné řešitele k postupu do druhého (okresního) kola a odešle opravené úlohy všech řešitelů společně s návrhem postupujících příslušnému okresnímu výboru fyzikální olympiády (OVFO). O zařazení řešitele do druhého kola soutěže rozhodne OVFO po kontrole opravených úloh a sjednocení klasifikace. Vzhledem k organizaci soutěže je vhodné, aby si OVFO dal předložit první část opravených řešení již v prosinci. Počet účastníků může OVFO omezit dle dosaženého bodového hodnocení. Za úspěšného řešitele prvního kola je považován soutěžící, který byl hodnocen v pěti úlohách alespoň 5 body za každou úlohu, přičemž řešil experimentální úlohy (třeba i neúspěšně). Pozvání do druhého kola soutěže dostane pozvaný úspěšný řešitel FO od příslušného OVFO prostřednictvím školy. Druhé kolo se uskuteční v místě určeném OVFO v termínu, vyhlášeném ÚVFO, a to v celé republice v touž dobu ve středu 29. března 2006. Ve druhém kole je úkolem řešitele vyřešit čtyři teoretické úlohy, které zajišťuje jednotně pro celou republiku ÚVFO. Úspěšným řešitelem druhého kola, kde se také boduje, je účastník, který vyřešil alespoň dvě úlohy s bodovým hodnocením alespoň 5 bodů za každou a dosáhl přitom nejmenšího celkového počtu 14 bodů. OVFO pak opraví řešení úloh (nejlépe ještě v den soutěže) a sestaví pořadí úspěšných řešitelů. Všichni úspěšní řešitelé dostanou pochvalné uznání, nejlepší řešitelé budou odměněni podle směrnic MŠMT. _____________________________________________________________________________ Leták pro kategorie E, F, G připravila komise pro výběr úloh při ÚVFO České republiky pod vedením I. Volfa. Technická redakce Ilona Lankašová a ing. Karol Radocha.  MAFY Hradec Králové 2005 ISBN 80 - 86148- 77 – 7 2

12. května 2006 budou uspořádána třetí (oblastní) kola soutěže v kategorii E, a to ve vybraných místech. Do třetího kola jsou vybráni nejlepší účastníci druhého kola podle organizačního řádu Fyzikální olympiády; o jejich zařazení rozhoduje pořadatel třetího kola. Žáci jsou pozváni prostřednictvím školy. Všichni úspěšní řešitelé třetího kola obdrží pochvalná uznání a nejlepší soutěžící budou odměněni. Po ukončení každého kola soutěže jsou soutěžící seznámeni se správným řešením úloh, jež jsou zveřejněna ÚVFO. Doporučujeme, aby výbory FO zajistily opravu úloh vyšších škol co nejdříve a velmi brzy informovaly účastníky soutěže i jejich školy a učitele fyziky o dosažených výsledcích. Doporučujeme také, aby učitelé fyziky, popř. referenti FO na školách provedli společně s řešiteli analýzu podaných řešení v prvním a druhém kole. Soutěžící upozorňujeme, že každý KVFO zřizuje svou webovskou stránku, kde mohou najít další informace i výsledky soutěže. Texty úloh I. kola soutěže lze nalézt i na www stránkách, po ukončení kola lze nalézt i řešení úloh, a to na adrese: http://www.fo.cuni.cz , http://www.uhk.cz/fo . Tam je také seznam adres KVFO, odkaz na jejich webovské stránky. POKYNY PRO SOUTĚŽÍCÍ Na první list řešení každé úlohy napište záhlaví podle následujícího vzoru: Jméno a příjmení: Kategorie E, F: Třída: Školní rok: Škola: I. kolo: Vyučující fyziky: Posudek: Okres: Posuzovali: Úloha č.: Následuje stručný záznam textu úlohy a vysvětlení použitých znaků pro označení veličin. Zapište podrobný protokol o řešení úlohy, doplněný o příslušné obrázky a náčrtky. Nezapomeňte, že z protokolu musí být jasný myšlenkový postup při řešení úlohy. Na každý další list napište své jméno, příjmení, školu a číslo řešené úlohy, stránku protokolu o řešení. Texty úloh neopisujte, vysvětlete však vámi použité označení a udělejte stručný zápis a legendu. Používejte náčrtky. Řešení úloh pište čitelně a úhledně na listy formátu A4. Každou úlohu vypracujte na nový list papíru, pomocné obrázky nebo náčrtky schémat dělejte tužkou nebo vhodným fixem. Řešení úloh doprovázejte vždy takovým slovním výkladem, aby každý, kdo si vaše řešení přečte, porozuměl vašemu postupu řešení. Připomínáme ještě jednou, že řešení úlohy bez výkladu je hodnoceno jako nevyhovující. K označení veličin používejte obvyklé značky, které užíváte ve výuce fyziky. Naučte se, že podat dobrou zprávu o řešení problému je stejně tak důležité jako jeho vyřešení. Bude se vám to hodit v dalším studiu na střední škole. Úlohy řešte pokud možno nejprve obecně, potom proveďte číselné řešení. Nezapomínejte, že fyzikální veličiny jsou vždy doprovázeny jednotkami, že ve fyzice pracujeme často s čísly, která neznáme přesně, a výsledek je třeba zaokrouhlovat s ohledem na přijatelný počet platných míst daných veličin. U zlomků pište vodorovnou zlomkovou čáru. Při řešení úloh se opírejte především o učebnice fyziky. Váš učitel fyziky vám doporučí i jiné vhodné studijní pomůcky. K úspěšnému číselnému výpočtu používejte kalkulátory; výsledek však nezapomeňte zaokrouhlit na rozumný počet platných míst. Naučte se odhadovat výsledek, což vám pomůže při kontrole vašich výpočtů. Kategorie E fyzikální olympiády je určena pro žáky 9. ročníků základních škol, čtvrtých ročníků osmiletých gymnázií a druhých ročníků šestiletých gymnázií, kategorie F fyzikální olympiády je určena žákům ročníků o rok nižších (8. ročníky ZŠ, 3. ročníky osmiletých a 1. ročníky šestiletých gymnázií).

3

Protože existuje příliš velká různorodost v učebních programech podle schválených vyučovacích programů, rozhodl ÚVFO při svém březnovém zasedání zadat pro tyto dvě kategorie společně 16 úloh, z nichž učitel fyziky vybere a vyznačí sedm úloh pro každou kategorii podle učiva, které bude ve škole probráno a procvičeno do konce března. Pro vyšší kola soutěže (okresní, oblastní kolo) je nutné stanovit některá závazná témata. Kat. F: Mechanika (pohyby, síly, práce, výkon, energie) Hydromechanika (statika a dynamika kapalin, aerostatika) Termika (výměna tepla, teplo a práce, změny skupenství) Optika (jen paprsková optika - geometrická řešení) Kat. E: K výše uvedeným závazným tématům připojíme: Elektřina (kondenzátory, stejnosměrný proud, obvody, účinky proudu) Souběžně s fyzikální olympiádou jsme zavedli od školního roku 1986/87 novou kategorii FO - ARCHIMÉDIÁDU - o níž informujeme ve druhé části tohoto letáku a jež je určena žákům 7. ročníků základních škol a 2. ročníků osmiletých gymnázií. Přejeme vám, abyste při řešení úloh fyzikální olympiády strávili pěkné chvíle, aby vás úlohy zaujaly, a tím aby se prohloubil váš dobrý vztah k fyzice. Fyzika je teoretickým základem techniky, která je pro současnou společnost zcela nepostradatelná. Fyzika je však i součástí lidské kultury, a proto by se měl s jejími výsledky seznámit každý člověk a najít k ní příznivý vztah. Proto žádáme vyučující fyziky, aby se v 47. ročníku FO tato soutěž rozšířila na všechny základní školy v České republice.

V Hradci Králové, červen 2005

ÚVFO ČR

Přílohou našeho letáku je písemný materiál, zaměřený na propagaci další aktivity pro vás:

ASTRONOMICKÁ SOUTĚŽ PRO ŽÁKY ZÁKLADNÍCH ŠKOL, kterou pořádá Astronomická společnost České republiky. Prosíme učitele fyziky, aby seznámili s touto soutěží zájemce z řad žáků základních škol i víceletých gymnázií. Podrobnosti jsou k dispozici na webové stránce http://olympiada.astro.cz.

Znáš časopis Rozhledy matematicko-fyzikální? Časopis se věnuje popularizaci matematiky, fyziky a astronomie, měl by být ve školní knihovně na každé střední i základní škole. Mnoho obsahu je věnováno práci se žáky, kteří mají prohloubený zájem o tyto předměty. Tento časopis po dva roky nevycházel, ale redakční rada připravila v lednu 2005 jeho renesanci. Informace na adrese:

Jednota českých matematiků a fyziků, sekretariát, Matematický ústav AV ČR, Žitná 25, 117 10 Praha 1. Předplatné časopisu zajistíte na adrese: firma MYRIS TRADE, s.r.o., P.O.BOX 2, V Štíhlách 1311, 142 01 Praha 4, tel. 234 035 200, e-mail: [email protected] .

4

Úlohy pro 47. ročník fyzikální olympiády, kategorie E, F EF 1. Sousední stanice Dvě sousední stanice na železniční trati jsou od sebe vzdáleny přesně 4,0 km a elektrický vlak projede tuto vzdálenost za dobu 5,0 min. Vlak se pohybuje tak, že první třetinu celkové doby jízdy se rovnoměrně zrychluje, třetinu doby jede nejvyšší získanou rychlostí a třetinu doby rovnoměrně zpomaluje, až se zastaví. a) Urči průměrnou rychlost vlaku na trati mezi stanicemi. b) Načrtni graf v (t). c) Po jaké dráze jede vlak rovnoměrně, po jaké dráze se zrychluje a po jaké zpomaluje? EF 2. Vlak projíždí Kolem výpravčího stojícího na začátku nástupiště projel vlak o délce 250 m za 20 s. a) Za jak dlouho projede tento vlak podél nástupiště o délce 150 m? b) Jak dlouho míjel toto nástupiště cestující, sedící u okna ve 2. kupé třetího vagónu? c) V okamžiku, kdy konec vlaku minul konec nástupiště, zpozoroval strojvůdce „červenou“ na trati, ihned začal rovnoměrně brzdit a zastavil za dobu 50 s. Jak daleko byl strojvedoucí od výpravčího v okamžiku zastavení vlaku? EF 3. Zkouška motoru Při zkoušce motoru se automechanik rozjížděl s automobilem rovnoměrně zrychleně (v ∼ t) a během 20 s dosáhl nejvyšší rychlosti. Touto rychlostí jel po dobu 40 s a urazil dráhu 1200 m, pak začal brzdit a rovnoměrně zpomaleně zastavoval po dobu 60 s. a) Načrtni graf rychlosti v závislosti na čase v (t). b) Jakou největší rychlostí se automobil pohyboval? c) Po jaké dráze se automobil rozjížděl a po jaké dráze se zastavoval? d) Jaké průměrné rychlosti dosáhl automobil na zkušební trase? EF 4. Na dálnici Po dálnici jel v automobilu neukázněný řidič stálou rychlostí 162 km/h, když náhle míjel hlídku dálniční policie, stojící u odpočívadla. Během následujících 40 s snížil rychlost na 126 km/h. Hlídka vyrazila 10 s po průjezdu řidiče a během 20 s získal její vůz rychlost 144 km/h, a touto rychlostí jel dále. a) Nakresli do téhož grafu v (t) pohyb obou automobilů. b) Dohoní hlídka silniční policie neukázněného řidiče ještě před výjezdem z dálnice ve vzdálenosti 8,0 km? EF 5. Osobní výtah Klec osobního výtahu ve čtrnáctiposchoďovém obytném domě má hmotnost 150 kg. Uveze tři dospělé osoby o celkové hmotnosti 250 kg. Ze sklepa až do nejvyššího podlaží urazí klec dráhu 45 m za dobu 90 s. Někdy jede výtah prázdný, jindy se třemi osobami. a) Jakou silou je napínáno lano, je-li výtah v klidu nebo pohybuje-li se rovnoměrně? b) Mění se tahová síla v laně při rozjíždění či zastavování? c) Jak se změní polohová energie klece a jakou práci vykoná elektromotor? d) Jaký je výkon elektromotoru pro zajištění provozu výtahu? e) Urči užitečnou i celkovou práci i motoru výtahu. Jaký je užitečný výkon? f) Navrhni, jakým způsobem lze zmenšit náklady na provoz výtahu.

5

EF 6. Hydroelektrárna O hydroelektrárně na řece Volha u města Volgograd víme, že má nejvyšší výkon 2540 MW, řeka má střední objemový tok 8 000 m3/s. Energie vodního toku lze využít na 60 %. Jak vysoko musí být hladina přehrady nad vstupem vody do turbín? EF 7. Skříňka s knihami Skříňka s knihami má těžiště přibližně ve středu svého kolmého vodorovného řezu; hmotnost této skříňky je 240 kg. Skříňka stojí na čtyřech nožkách, každá se dotýká podlahy rovnou ploškou, obsah dotykové plošky o obsahu každé nožky 4 cm2 a do podlahové krytiny se vytlačily důlky. Dana tvrdila, že by bylo lepší pod každou z nožek dát plechovou podložku o obsahu 15 cm2, Anička by nohy odstranila vůbec a po kratších stranách skříňky by dala lišty o rozměrech 40 cm x 2 cm. Tatínek Mirek potom rozhodl, že dá lišty o šířce 2 cm podél celého obvodu podstavy o rozměrech 120 cm x 40 cm. Zjisti, jak se tyto úpravy projeví postupně na tlakové síle působící na podlahu a na tlaku v místě dotyku linolea s nábytkem. Urči poměr tlaku v nové situaci a tlaku původního. EF 8. Tepelná elektrárna Tepelná elektrárna má pět turbín, každou o výkonu 110 MW. Spaluje méněkvalitní uhlí o výhřevnosti 12 MJ/kg, účinnost spalování a následného využití tepla je 36 %. a) Urči denní spotřebu uhlí pro tuto elektrárnu. b) Odhadni, kolik uhlí uspoříme užitím atomové elektrárny o celkovém výkonu 2200 MW. c) Při spalování uhlí vznikají plyny, popílek a zbytky (popel). Popiš, jak tepelná elektrárna přispívá k znečištění životního prostředí a ke globálnímu oteplování. K odpovědi prostuduj vhodnou literaturu anebo užij informací z internetu. EF 9. Rozmarná společnost Na odpolední slavnosti chtěli účastníci nejprve kávu. Proto maminka dala do elektrické konvice 1,2 l vody teploty 15 °C, c = 4200 J/(kg.oC). Než konvice byla připojena k elektrické síti, změnili rozhodnutí a chtěli chlazený nápoj. A tak maminka přidala k vodě 150 g ledu o teplotě 0 oC, lt = 330 kJ/kg. Nakonec však přece jen chtěli kávu, proto maminka konvici s vodou i s ledem připojila k síti. O konvici víme, že má příkon P = 2000 W, účinnost využití tepla 85 %. a) Jak dlouho by trvalo původní zahřátí vody na teplotu 100 oC? b) Jakou výslednou teplotu by měla voda po roztátí ledu? Roztaje všechen led? c) Jak dlouho trvalo nakonec zahřátí vody s ledem na teplotu 100 oC? EF 10. Ultralehké letadlo Ultralehké letadlo Global Flyer, s nímž Steve Fosset obletěl svět za méně než 80 h, má dolet za bezvětří 33 800 km, rychlost 440 km/h. Letadlo startovalo na letišti Salina (Kansas, USA) a mělo původně plánovanou trasu míst, nad nimiž mělo proletět: Montreal, Londýn, Paříž, Řím, Káhira, Manama (SAE), Karáčí, Kalkata, Šanghaj, Tokio, Honolulu, Los Angeles a zpět letiště Salina. a) Najdi všechna místa na mapách a vyznač do jedné mapy světa. Jaké měřítko má mapa a jak se podle mapy zjišťují skutečné vzdálenosti? b) Uveď délku trasy, kterou Fosset naplánoval; jak dlouho měl být na trase? c) Odhadni, jakou dráhu a za jak dlouho by Fosset urazil při cestě kolem světa, kdyby letěl po 38. rovnoběžce, kolem níž všechna místa přibližně leží? d) Jaký vliv na let letadla má oblast, kde vane západní vítr? Vysvětli alespoň slovně.

6

EF 11. Cesta z kopce do kopce Když jede automobil do mírného kopce stálou rychlostí 54 km/h, musí mít jeho motor výkon 20 kW pro udržení rovnoměrného pohybu. Když jede z téhož kopce dolů, má motor výkon jen 10 kW při stálé rychlosti 72 km/h. Jaký výkon musí mít motor automobilu, aby udržel jízdu automobilu po rovině stálou rychlostí 63 km/h? Předpokládejme, že odporová síla proti pohybu je ve všech případech stejná. EF 12. Atmosférický tlak Když horolezci stoupají do hor, mění se jimi měřený tlak vzduchu s rostoucí výškou h podle vzorce p = p0 / e 0,000125 h, p0 = 101,3 kPa je tlak atmosférický v nulové nadmořské výšce. a) Tvrdí se, že ve výšce 5 500 m je atmosférický tlak poloviční než v nadmořské výšce nulové. Ověř toto tvrzení. b) Jaký je atmosférický tlak za oknem letadla Jumbo Jet, které letí ve výšce 11,0 km? c) Odhadni, jaký je atmosférický tlak na sedmitisícovce. d) Načrtni změny tlaku p(h) do grafu pro výšky od 0 m do 22 km. Ověř svůj odhad v c). Poznámka: Hodnotu čísla e najdeš na svém kalkulátoru: na displeji ponech jedničku a zmáčkni ex. Libovolnou hodnotu výrazu ex zjistíš stejným postupem: na displej napíšeš číslo a zmáčkneš ex. Na některých kalkulátorech musíš nejprve zmáčknout shift nebo 2nd. Pamatuj: Kalkulátor je tvůj dobrý kamarád, ale musíš se s ním nejprve dobře seznámit. EF 13. Drátěný čtverec Martina a Vlastík sestrojili na zahradě kolem záhonů drátěný čtverec ABCD s jednou úhlopříčkou AC tak, že do země do rohů zatloukli čtyři dřevěné tyčky o výšce 30 cm. Pak kolem tyček natáhli neizolovaný drát o průměru 0,4 mm. Délka strany čtverce byla 6,0 m, délka úhlopříčky AC byla 8,5 m. Drát, který použili, měl měrnou rezistivitu 0,5 . 10-6 Ω.m, tedy drát o délce 1,0 m a průřezu 1,0 mm2 má odpor 0,50 Ω. Potom se rozhodli připojit vzniklou soustavu odporů ke zdroji o napětí 12,0 V a vytvořili tak zařízení podobné elektrickému ohradníku. a) Jaký elektrický odpor má každá se stran čtverce? Jaký elektrický odpor má úhlopříčka AC? Výsledek zaokrouhli na desetiny ohmu. b) Jaký odpor má drátěný ohradník ABCD s jednou úhlopříčkou AC, připojí-li se zdroj k bodům AB, AC, AD? Jaký proud by procházel přívodními měděnými vodiči, jejichž odpor nebudeme uvažovat? c) Jaký odpor má soustava drátů, jestliže elektrický zdroj připojili k bodům B, D? Pro řešení úloh si nakresli odpovídající elektrické schéma. EF 14. Valení Válec o poloměru r = 2,5 cm se valí po vodorovné rovině. Budeme sledovat při pohybu bod X na obvodu válce od okamžiku, kdy projde nejnižší polohou na své trajektorii. Válec si znázorníme kruhem o poloměru r. Rovinu bude představovat přímka na dlouhém papíru, který získáme slepením dvou listů papíru A4 podél kratší strany. Na obvodu kruhu vystřihneme malý otvor pro umístění špičky tužky. Modelujeme valení válce po rovině opatrným odvalováním kruhu po přímce a zaznamenáváme co nejčastěji polohu bodu X na podložním papíru. Na papír se vejdou asi třiapůl otočky kruhu. Poté vzniklé body spojíme plynulou křivkou, která se jmenuje cykloida (kotála). Na list papíru A3, který získáme ze dvou papírů formátu A4 slepením podél delší strany, znázorníme kružnici o poloměru R = 3 r = 7,5 cm a sestrojíme křivku, která vznikne při sledování bodu X vyznačeného na obvodu původního kruhu o poloměru r při odvalování kruhu vně a potom uvnitř nakreslené kružnice. Modelujeme tak valení menšího válce po válci o větším poloměru. Vzniklé body spojíme opět plynulou čarou. 7

Na druhou stranu papíru se pokusíme sestrojit stejným postupem trajektorie bodu X při pohybu původní kružnice po kružnici o poloměru R = 2 r = 5,0 cm i pro R = r = 2,5 cm. Jak by dopadl pokus při volbě R = 4,0 cm? Upozornění: Konstrukce musíš provádět co nejpřesněji; je-li poloměr kružnice celistvým násobkem poloměru původního kruhu, co musí platit o jejich obvodech? EF 15. Jak pružný je míček? V této úloze budeme potřebovat dostatečně elastický míček (tenisák, plnopryžový míček, tzv. hopík, míček pro stolní tenis), délkové měřítko (skládací nebo svinovací metr nebo alespoň dřevěnou tyčku o délce 150 cm s vyznačenými značkami po 5 cm). Míček umístíme do výšky h0 (sledujeme jeho dolní okraj) nad vodorovnou podložku (betonová podlaha, dlaždice, parkety aj.), uvolníme a budeme sledovat největší výšku h, do které po odrazu vystoupí. a) Provedeme několik pokusů s různými míčky a stejnou podložkou či se stejným míčkem, ale s různými podložkami a zapíšeme naměřené údaje do vhodné tabulky. Opakujeme vždy alespoň desetkrát pro různé počáteční výšky h0. b) Porovnáme získané výsledky použitím veličiny k = h / h0 . c) Polohová energie míčku vzhledem k podložce je Ep = m g h , pohybovou energii určíme Ek = 1/2 m v2 . Určíme vztah pro výpočet rychlosti dopadu míčku, popř. rychlosti odrazu míčku od podložky, využijeme-li platnosti zákona zachování mechanické energie. Jak lze vysvětlit, že počáteční a koncová výška míčku po odrazu od podložky se výrazně liší? d) Ve všech případech naměřených počátečních a koncových výšek polohy míčku určíme rychlost v0 dopadu a rychlost v odrazu míčku i jejich podíl k* = v / v0 . Lze odhadnout, jak spolu souvisejí veličiny k a k* ? e) Odhadněme, jak se mění výška poté, co míček koná po sobě následující odrazy. Výsledek úvahy zakresli do vhodného grafu. EF 16 Určujeme ohniskovou vzdálenost spojné čočky Budeme potřebovat lupu nebo spojnou čočku (asi 4 až 5 dioptrií), délkové měřidlo a bílý papír, který bude sloužit jako stínítko pro zobrazování. a) Papír umístíme tak, aby byl kolmý na spojnici daného místa a vzdáleného zdroje světla (Slunce, žárovka, místní osvětlení). Zobrazíme tento zdroj světla pomocí lupy nebo čočky na stínítko. Odhadneme ohniskovou vzdálenost čočky a její optickou mohutnost. Použijeme-li jako světelný zdroj Slunce, nesmíme je zobrazovat dlouhou dobu. Jaké mohou být důsledky? Nikdy se nedívej přes čočku na Slunce! b) Jako zdroj můžeme použít svíčku (kalíšek) a budeme zobrazovat plamen svíčky na svislém stínítku. Zjistíme vzdálenost a předmětu, vzdálenost b obrazu od čočky. Jak potom určíme ohniskovou vzdálenost užité čočky? Vzdálenosti svíčky od čočky postupně měníme, abychom získali hodnověrnější údaje. Při pokusu buď opatrný! c) Jestliže vzdálenost čočky a stínítka bude stálá a dostatečně velká, potom můžeme umístit čočku do dvou různých poloh, v nichž se nám podaří získat ostrý obraz plamene. Nakreslíme k tomu obrázek a danou skutečnost vysvětlíme. Jak nyní lze určit ohniskovou vzdálenost čočky? Při řešení experimentálních úloh nezapomeňte, že veličiny měříme s určitou nepřesností, že při měření téže veličiny tedy získáme vždy několik navzájem různých hodnot, z nichž je třeba stanovit aritmetický průměr a vypočítat (nebo alespoň hodnověrně odhadnout) neurčitost získaného výsledku. Výsledkem měření je potom nejen získaná průměrná hodnota, ale také meze, v nichž lze s největší pravděpodobností očekávat správnou hodnotu měření.

8

Archimédiáda 2006 – kategorie G fyzikální olympiády Soutěž ARCHIMÉDIÁDA 2006 probíhá ve dvou částech a je určena žákům 7. ročníků základních škol a odpovídajících ročníků víceletých gymnázií. První část soutěže se uskuteční v únoru až květnu. Soutěžící obdrží k řešení pět úloh, které jsou uvedeny v tomto textu. Jejich řešení vyžaduje schopnost fyzikálně uvažovat, používat jednoduché výpočty nebo grafy. Některé úlohy předpokládají také provedení jednoduchých pokusů. Řešení úloh zapisují řešitelé na papíry formátu A5 (malý sešit), každou úlohu na zvláštní papír, a odevzdávají je nejpozději v prvním týdnu v květnu svému učiteli fyziky. U všech úloh popište své úvahy při řešení. Učitel fyziky potom vaše řešení opraví, pravděpodobně s vámi pohovoří o řešení, nebo vám alespoň sdělí správné výsledky a hodnocení vašeho řešení. Úlohy byste měli řešit stručně, ale protokol o řešení musí být výstižný, doplněný výpočty, grafy, tabulkami naměřených hodnot či jinak získaných údajů. Při řešení kreslete obrázky a náčrtky. Stačí obrázky načrtnout ”od ruky”, ale grafy pečlivě narýsujte. Pokusy můžete provádět doma nebo ve škole, musí však být načrtnuty a popsány použité pomůcky, uveden postup měření a zpracovány výsledky. Učitel fyziky poskytne soutěžícím všestrannou pomoc. Druhá část soutěže proběhne koncem měsíce května a může být organizována jako soutěž jednotlivců nebo družstev podle dispozic, které obdrží učitelé od OVFO. Formu této části soutěže ponecháváme v kompetenci OVFO. Úkolem bude řešit různé úlohy, provádět a vysvětlovat pokusy, řešit hádanky nebo rébusy. Organizátor soutěže může také pověřit některé řešitele, aby si předem připravili referát, pokus či jiné vystoupení. Námětů získali učitelé fyziky za dobu trvání soutěže již značné množství. Druhé kolo lze organizovat pro soutěžící z jedné školy či z několika sousedních škol dohromady. Nevylučuje se ani případ, že toto kolo bude organizováno obdobně jako v kategoriích E, F, tj. řešením úloh pro účastníky z více škol nebo jako okresní kolo. Pro organizaci školního kola mají okresní výbory k dispozici starší metodickou příručku Archimédiáda, kterou vydalo MAFY v Hradci Králové. Doufáme, že nejnižší kategorie naší soutěže fyzikální olympiády - ARCHIMÉDIÁDA se i letos bude žákům líbit; snažili jsme se zařadit úlohy s výzkumnou částí, jež povzbudí žáky 7. ročníků k dalšímu studiu fyziky. Na závěr soutěže je třeba účastníky upozornit, že pro zájemce o fyziku je připravena soutěž FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDA v další kategorii F, jež je určena žákům 8. ročníků základních škol a odpovídajících tříd víceletých gymnázií. Úlohy budou na školy doručeny začátkem září a najdou je učitelé fyziky v tomto letáku nebo i na naší stránce Internetu, http://www.uhk.cz/fo, http://fo.cuni.cz. V Hradci Králové, červen 2005 ÚVFO ČR

Úlohy 47. ročníku fyzikální olympiády, kat. G - Archimédiáda 1. Závody v překážkovém běhu a) Sportovci někdy užívají pro běžecké tratě pro nás poněkud málo pochopitelné názory: „čtvrtka“, „půlka“. Vysvětlete tyto názvy a porovnejte, jak se liší od dnešních tratí? b) Dříve se běhalo 100 m překážek a též 110 y překážek. Jak velký je v tom dráhový rozdíl? Jak se to projeví v celkovém čase, když sportovec uběhl 100 m překážek za dobu 12,5 s?

9

2. Přívalové deště Velké parkoviště bylo postaveno jako vodorovná plocha, velmi mírně se svažující ke čtyřem odtokovým kanálům v jeho rozích. Rozměry parkoviště jsou 60 m x 200 m. Je celé ohraničeno obrubníky o výšce 12 cm. Při přívalovém dešti na něj napršelo 110 mm srážek, a tak na parkovišti vzniklo úplné „jezero“. a) Kolik litrů vody napršelo na 1 m2? Kolik na celé parkoviště? b) Odvodní kanály mají průřez každý 7,2 dm2 a voda jimi může odtékat rychlostí 2,0 m/s. Jak dlouho bude odtékat voda z tohoto parkoviště? 3. Cyklista na silnici Cyklista Josef jede po silnici stálou rychlostí 45 km/h. Jeho pohyb sledujeme na úseku délky 500 m, kdy jel touto rychlostí, potom se začne rovnoměrně zpomalovat, až se za 50 s zastaví. a) Načrtni graf rychlosti v závislosti na čase. b) Urči celou dobu i dráhu pohybu. c) Jaká je průměrná rychlost cyklisty po sledovanou dobu? d) Souběžně s Josefem vjede ve stejném okamžiku na stejnou trasu Mirek, který však po celou trasu jede rychlostí 7,5 m/s. Který z cyklistů projede trasu dříve a o jakou dobu? 4. Pokusy s knížkou Některé knížky vycházejí v tzv. paperbackovém vydání – knížka připomíná kvádr o rozměrech a, b a výšce c. Ve škole je jednoduché zjistit hmotnost knížky, pomocí pravítka není složité zjistit její rozměry. Pro jednoduchost vycházej z předpokladu, že desky lze nahradit třemi listy tiskového papíru vpředu i vzadu. a) Urči tloušťku jednoho listu v knížce. b) Jaká je hustota papíru? c) Urči, jaká je hmotnost 1 m2 papíru, na němž je knížka vytisknuta. . 5. Rybičky Pro malé děti se nad postýlku zavěšují „rybičky“. Jde o systém tenkých tyček zavěšených jako páky a spojených navzájem vlákny, na koncích tyček jsou pak na vlákně umístěny buď „rybička“ z papíru nebo další tyčka. Aby se „rybičky“ mohly vlivem proudění vzduchu pohybovat, musejí být tyčky s rybičkami v rovnovážných vodorovných polohách. Vezmi si tužší papír, špejle, nit a spojovací materiál (kancelářské sponky nebo nitě přilepíš izolepou či rybičky tvoříš dvojitě), rybičky vybarvi. 6. Prémie pro zdatné řešitele: Ferda Mravenec - práce všeho druhu Ferda Mravenec dostal za úkol zjistit stav nátěru minutové ručky na věžních hodinách o délce 3,0 m. Při první kontrole zjišťoval stav orientačně, dělal si poznámky a za 60 min doběhl od osy ručky na její konec a zpět. Podruhé mu cesta na konec ručky a zpátky trvala celé dvě hodiny. Potřetí běžel, a tak celou cestu tam i zpět urazil během jedné hodiny dvakrát. Počtvrté se Ferda Mravenec nejprve rozběhl, za 15 min doběhl do poloviny délky ručky, zjistil, že cosi zapomněl, vrátil se po 15 minut zpět k ose a za další půlhodinku dorazil na konec ručky. Ve všech případech nakresli trajektorii Ferdy Mravence tak, jak by ji sledoval pozorovatel na ose, umístěný v určité vzdálenosti od ciferníku. Pohyb Ferdy promítni do roviny ciferníku.

10

Upozornění pro řešitele: Fyzikální úlohy, zadávané většinou ve školní výuce fyziky, bývají zpravidla jednoduché a při jejich řešení často vystačíš s užitím logických úvah nebo jen s jedním vzorcem, do něhož lze dosadit dané veličiny. Ve fyzikální olympiádě zařazujeme naopak většinou úlohy problémové, u kterých je třeba nejprve formulovat podmínky, za nichž je vůbec možné úlohu řešit, zjednodušit situaci, které se daný problém týká, a zvážit dosažené výsledky s ohledem na vybrané vstupní údaje. Některé úlohy vyžadují spojit vědomosti z několika částí fyziky, jiné můžeme řešit jenom tehdy, když uvážíme informace z techniky nebo z dalších přírodovědných disciplín. Řešení každé úlohy musí být tedy doplněno dalším komentářem, nelze jen vybrat vhodný fyzikální vztah a „zbavit“ se problému. Velmi důležitým krokem je tzv. diskuse řešení, která dává do souvislosti nejen dané a doplněné hodnoty veličin, ale také porovnává získané výsledky se skutečností či tabelárními hodnotami.

Několik rad, jak řešit fyzikální úlohy: 1. Pečlivě si prostudujte text úlohy a snažte se pochopit všechny jeho části. Velmi důležité je pochopit, o jakém problému se v úloze jedná. 2. Označte fyzikální veličiny tak, jak jste zvyklí z výuky fyziky, hodnoty si převeďte do mezinárodní soustavy jednotek. 3. Nezapomeňte si nakreslit situační náčrtek, pomůže vám orientovat se v problému. 4. Proveďte fyzikální analýzu situace – vytvořte si zjednodušující modely a vyberte vztahy, o nichž předpokládáte, že je použijete při řešení. Vytvořte si plán řešení. 5. Úlohu řešte nejprve obecně, tj. nedosazujte za písmena dané hodnoty – pomůže vám to často dostat se rychleji k cíli a řešíte současně všechny podobné úlohy. Tak dostanete závěrečný vztah, kde na levé straně máte hledanou veličinu a napravo máte veličiny, jejichž hodnoty znáte z textu úlohy nebo je umíte zjistit. 6. Dosaďte do vztahu místo hodnot veličin pouze jejich jednotky a proveďte tak tzv. jednotkovou kontrolu. Vyjde-li vám správná jednotka výsledku, máte velkou naději, že daný vztah je správný. 7. Dosaďte hodnoty veličin a známé konstanty, použijte kalkulátor a snažte se pokud možno ekonomicky dostat k hodnotě výsledku. Nezapomeňte na stanovení hledaného výsledku s přijatelným počtem platných číslic – neopisujte tedy výsledek z kalkulátoru. 8. Pro kontrolu použijte některé z grafických metod (někdy to bude jediný způsob, jak se dostat k výsledku, zvláště, není-li vaše matematická příprava dostatečná). Někdy musíte vykonat kontrolní experiment. 9. Nezapomeňte provést diskusi řešení s ohledem na dané hodnoty veličin a vybraný model k řešení problému. 10. Stanovte odpověď na otázku danou textem problému. Nezapomeňte, že někdy jde jen o číselnou hodnotu hledané veličiny, jindy získaný výsledek je předpokladem pro vyslovení odpovědi. Nezapomeňte na známou pravdu: čím více si nakreslíte obrázků, čím více se přiblížíte situaci, o níž se v úloze jedná, čím více uděláte přípravných činností, tím snadněji se potom dostanete k výsledku.

11

Letos již 47. ročník fyzikální olympiády

zve všechny zájemce o fyziku k řešení zajímavých úloh Informujte se u svého učitele fyziky Najdete nás na Internetu: http://www.uhk.cz/fo, http://fo.cuni.cz.

12