6 NÁVRH A EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ ELEKTROMAGNETICKÉHO AKTUÁTORU František MACH ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Fakulta elektrotechnická Katedra teoretické elektrotechniky 1. Úvod do řešené problematiky Aktuátor, mnohdy nazývaný jako výkonový převodník, či akční člen je zařízení, které slouží k transformaci vstupní energie (řídící veličiny) na výstupní mechanickou energii (akční veličinu). Jeho speciálním typem je aktuátor elektromagnetický. [1] Jak plyne z výše uvedené definice, slouží elektromagnetický aktuátor k transformaci elektrického proudu na silové působení a jeho projevy. Princip transformace energie je u tohoto typu aktuátoru založen na vzniku silového působení v magnetickém poli. Vzhledem k velké hustotě energie, kterou lze v magnetickém poli akumulovat je možné u tohoto typu aktuátoru dosáhnout i značného silového působení. [1][2] Tato práce se zabývá návrhem, výrobou a experimentálním ověřením stejnosměrného lineárního elektromagnetického aktuátoru, který využívá silového působení magnetického pole na feromagnetický materiál. Pokud dále v práci nebude uvedeno jinak je pod pojmem aktuátor myšlen právě tento uvedený typ. Konstrukční provedení a uspořádání jednotlivých částí řešeného aktuátoru je uvedeno na obrázku 1.
Obr. 1: Konstrukční provedení řešeného aktuátoru
Uvedený aktuátor se skládá ze dvou základních částí, kterými jsou elektrický a magnetický obvod. Elektrický obvod je tvořen cívkou navinutou na kostře. Magnetický obvod je feromagnetický a tvoří jej plášť a pohyblivé jádro. Místo vzájemného spojení pláště a jádra je tvořeno nemagnetickým kluzným kontaktem. Princip funkce je založen na vzniku magnetického pole, vytvořeného průchodem proudu Ib závity cívky. Magnetické pole se uzavírá pláštěm do pohyblivého jádra a vytváří tak na něm silové působení, které se projeví jeho vtahováním do aktuátoru. Kluzný kontakt zabraňuje vzájemnému spojení pláště a jádra a zároveň snižuje třecí sílu, která mezi nimi vzniká. [1] 2. Návrh a výroba řešeného aktuátoru Cílem návrhu řešeného aktuátoru byla optimalizace rozměrů magnetického obvodu vzhledem k proudové hustotě Jb ve vinutí cívky, která je potřebná k dosažení požadované velikosti silového působení na pohyblivé jádro. Další velmi důležitou částí návrhu bylo ověření proudové hustoty Jb z hlediska vzniku nadměrného tepla. S ohledem na možnosti napájení aktuátoru byla velikost proudové hustoty Jb stanovena v rozmezí 0,6 A/mm2 až 1,9 A/mm2. Pro návrh a optimalizaci magnetického obvodu bylo využito numerického řešení rozložení magnetického pole uvnitř aktuátoru. Matematický model tohoto pole byl sestaven metodou okrajové úlohy pro potenciál [1][2]. Definiční oblast je vzhledem k rotační symetrii aktuátoru definována ve válcovém souřadném systému. V jednotlivých podoblastech definiční oblasti řešeného aktuátoru platí vztahy vycházející z první Maxwellovy rovnice, která má v diferenciálním tvaru po dosazení vektorového magnetického potenciálu a následné úpravě tvar rot
1 rot A = J , μr ⋅ μ0
(1)
kde A je vektorový magnetický potenciál, μr relativní permeabilita, μ0 permeabilita vakua a J proudová hustota. Rovnice (1) platí ve všech podoblastech řešeného aktuátoru. Speciálně pro podoblast cívky je proudová hustota J z rovnice (1) rovna proudové hustotě Jb. V ostatních podoblastech řešeného aktuátoru je tato proudová hustota nulová a tím tedy i pravá strana rovnice (1). Magnetický obvod je tvořen feromagnetickým materiálem, bylo tedy nutné v těchto podoblastech uvažovat, že relativní permeabilita μr zde není konstantní a tedy B-H charakteristika použitého materiálu zde není lineární. Vzhledem k tomu, že materiálové charakteristiky pro použitý materiál nebyli známy byl návrh proveden na základě B-H charakteristiky odvozené z charakteristik oceli 12 040. V podoblasti cívky a kluzného kontaktu je vzhledem k jejich nemagnetickému charakteru relativní permeabilita μr = 1 a v rovnici (1) lze tedy počítat jen s permeabilitou vakua μ0. Hranice definiční oblasti, která tvoří povrch aktuátoru, je za předpokladu nulového magnetického pole vně siločárou a lze zde tedy zavést Dirichletovu podmínku [1][2]. Tato podmínka platí i na hranici antisymetrie, která prochází středem aktuátoru. Na obou hranicích tedy platí rovnice ve tvaru Aϕ
= 0.
(2)
Výpočet formulovaného modelu magnetického pole byl realizován v programu QuickFieldTM jako dvoudimenzionální magnetostatická úloha ve válcových souřadnicích [3]. Je nutné podotknout, že pro dosažení co nejpřesnějšího popisu řešeného aktuátoru (zahrnutí rozptylových polí, atd.) a fyzikálně reálných výsledků, byla vnější hranice geometrie aktuátoru posunuta do dostatečné vzdálenosti a tím definována fiktivní hranice, kde platí opět rovnice (2). Na obrázku 2 je znázorněn průběh magnetických indukčních čar a na obrázku 3 rozložení magnetického pole uvnitř řešeného aktuátoru. Oba obrázky jsou uvedeny pro výsledný návrh a velikost proudové hustoty Jb = 1,2 A/mm2, která byla na základě návrhu zvolena jako pracovní.
Obr. 2: Průběh magnetických indukčních čar pro δ = 30 mm a Jb = 1,2 A/mm2
Obr. 3: Rozložení magnetické indukce pro δ = 30 mm a Jb = 1,2 A/mm2 Pro ověření proudové hustoty z hlediska vzniku nadměrného tepla bylo využito numerického řešení modelu teplotního pole uvnitř aktuátoru při ustáleném stavu. Definiční oblast tohoto modelu je stejně jako definiční oblast modelu magnetického definována ve válcovém souřadném systému. Matematický model teplotního pole byl formulován na základě Fourier-Kirchhoffovy rovnice, která je definována ve tvaru
div λ grad T = − w , kde λ je tepelná vodivost, T teplota a w dodávaný tepelný výkon [1].
(3)
Tato rovnice opět platí ve všech podoblastech definiční oblasti řešeného aktuátoru. V podoblastech s výjímkou cívky je dodávaný tepelný výkon w nulový a tedy i pravá strana rovnice (3). V podoblasti cívky je tento výkon dán vzhledem ke koncepci aktuátoru Jouleovými ztrátami Pj, které jsou definovány ze vztahu Pj
=
J b2
γ
,
(4)
kde γ je měrná vodivost vodičů cívky aktuátoru. Speciálně pro případ proudové hustoty Jb = 1,2 A/mm2 jsou Jouleovy ztráty Pj = 27,2 W. Na hranici definiční oblasti aktuátoru, která tvoří jeho povrch dochází ke konvekci tepla do okolí. Platí zde tedy rovnice ∂T = α (T − Tokolí ) , ∂n kde α je koeficient přestupu tepla a Tokolí je teplota okolí. λ
(5)
Pro hranici antisymetrie definiční oblasti teplotního modelu řešeného aktuátoru platí, že derivace teploty ve směru normály je nulová. Na této hranici tedy platí rovnice ve tvaru ∂T (6) = 0. ∂n Výpočet formulovaného modelu teplotního pole byl opět realizován v programu QuickFieldTM [3]. Na obrázku 4 je uvedeno rozložení teploty uvnitř řešeného aktuátoru pro ustálený stav ve výsledném návrhu. Z tohoto obrázku je patrné, že teplota při dlouhodobém chodu aktuátoru nedosáhne takové hodnoty, aby mohlo dojít k porušení vinutí cívky. λ
Obr. 4: Rozložení teploty pro δ = 30 mm a Jb = 1,2 A/mm2 Technická dokumentace, která byla potřebná k výrobě aktuátoru byla na základě jeho návrhu zpracována v programu SolidWorks [4]. Výrobu magnetického obvodu zajistila společnost KLIMA a.s. [5]. Jako materiál k výrobě bylo využito nízkouhlíkové neušlechtilé nelegované feromagnetické oceli 11 416. Kluzný kontakt z mosazi vyrobila Katedra technologií a měření FEL ZČU v Plzni [6]. Cívka aktuátoru byla vyrobena samostatně v laboratořích katedry teoretické elektrotechniky FEL ZČU v Plzni [6]. Celkový počet závitů cívky byl stanoven na 1200. Tento počet byl stanoven jako aritmetický průměr z počtu závitů stanovených při navíjení a počtu závitů vypočtených z celkového odporu R cívky při znalosti elektrického odporu využitého drátu o délce 10 m. Na obrázku 5 je uvedena fotografie vyrobeného aktuátoru.
Obr. 5: Fotografie vyrobeného aktuátoru 3. Experimentální ověření řešeného aktuátoru Pro ověření návrhu a funkčnosti řešeného aktuátoru bylo provedeno měření statické charakteristiky, která udává závislost polohy jádra jednoznačně charakterizované velikostí vzduchové mezery δ na síle Fz, která na něj působí. Na základě tohoto měření byly následně vypočteny dynamické charakteristiky, které udávají závislost polohy jádra a jeho rychlosti na čase. [1] Aby bylo možné provést měření, byla vyrobena mechanická konstrukce, která umožňuje změnu polohy pohyblivého jádra a zároveň pevné uchycení aktuátoru a měřícího přístroje. Měření bylo provedeno pro velikost vzduchové mezery δ 10 mm až 100 mm s četností 10 a pro hodnoty velikosti proudové hustoty Jb 0.6 A/mm2, 1.2 A/mm2 a 1.9 A/mm2. Na obrázku 6 je uvedeno porovnání statické charakteristiky stanovené na základě experimentu a statické charakteristiky určené při numerickém výpočtu provedeném při návrhu.
Obr. 6: Porovnání změřené a vypočtené statické charakteristiky Z tohoto porovnání plyne, že výsledky měření a výpočtu jsou kvalitativně schodné. Při vyšším sycení magnetického obvodu aktuátoru se však hodnoty vypočtené a hodnoty změřené mírně liší. To lze přisuzovat využité B-H charakteristice, která se zřejmě při vyšším hodnotách magnetické indukce liší od skutečných vlastností použitého materiálu. Na základě tohoto měření byl dál dále proveden výpočet dynamických dějů, které vznikají při vtahování pohyblivého jádra. Tyto děje jsou charakterizovány diferenciální rovnicí
m⋅
dv = Fz + FG , dt
(7)
kde m je hmotnost pohyblivého jádra, v jeho rychlost, Fz síla, která na něj působí v magnetickém poli aktuátoru a FG síla gravitační. Rychlost v je dána opět rovnicí diferenciální a to ve tvaru ds = v, dt kde s je dráha po které se jádro aktuátoru pohybuje. [1]
(8)
Pro výpočet bylo využito skriptovacího jazyka GNU Octave [7]. Na obrázku 7 je uvedena vypočtená závislost okamžité rychlosti jádra na čase a na obrázku 8 poloha jádra v závislosti na čase.
Obr. 7: Závislost okamžité rychlosti pohyblivého jádra na čase pro Jb = 1,2 A/mm2
Obr. 8: Závislost polohy pohyblivého jádra na čase pro Jb = 1,2 A/mm2
4. Zhodnocení provedené práce Z výsledků experimentu je patrné, že návrh řešeného aktuátoru byl proveden správně. Odchylka, která se při vyšších hodnotách sycení magnetického obvodu objevila porovnáním změřené a vypočtené statické charakteristiky, je zřejmě způsobena nepřesnými hodnotami materiálových vlastností využitých při návrhu. Přesnější vlastnosti využitého materiálu však v průběhu práce nepodařilo zjistit. Vyrobený aktuátor v současné době slouží na katedře teoretické elektrotechniky FEL ZČU v Plzni jako fyzikální model pro provádění experimentů a také jako názorná pomůcka při výuce odborných předmětů. 5. Seznam literatury [1] MAYER D., ULRYCH B.: Elektromagnetické aktuátory. BEN - technická literatura, Praha, 2008, ISBN 978-80-7300-216-9, EAN 9788073002169. [2] MAYER D.: Teorie elektromagnetického pole 1.díl. Západočeská univerzita v Plzni, Plzeň, 2004, ISBN 80-7082-826-9. [3] Oficiální internetové stránky programu QuickFieldTM.
. [4] Oficiální internetové stránky programu SolidWorks.
. [5] Oficiální internetové stránky společnosti KLIMA a.s..
. [6] Oficiální internetové stránky FEL ZČU v Plzni.
. [7] Oficiální internetové stránky GNU Octave.
.
