6. HASZNÁLHATÓSÁGI HATÁRÁLLAPOT VIZSGÁLATA Használhatósági határállapot vizsgálatot rugalmas analízis segítségével vegezzük. Kéttámaszú és többtámaszú öszvérgerendák keresztmetszetei repedés-mentes és berepedt állapotuak. a berepedt keresztmetszetet közvetlen "explicit" és mérnöki közelítő "deemed-tostatisfy" módszerekkel vizsgálhatjuk.
6.1. BEVEZETÉS 6.1.1 Általánosan A használhatósági határállapot lehetőség ad annak vizsgálatára, hogy a szerkezet használat közbeni megjelenése, tartóssága megfelelő maradjon. A használhatósági határállapot a szerkezet normál használata esetén bekövetkező berepedéssel, lehajlással, rezgéssel függ össze. A használhatósági határállapot kimerülése növelheti a fenntartási, felújítási költségeket, bizonyos esetekben a szerkezet elvesztheti a hasznosságát, tartósságát, vagy teherbírását. Az olyan tényezők, mint a tervezett élettartam (amely jelentős határok között változhat) és a kockázati állapot befolyásolják a használhatósági paraméterek tervezési értékeit. A tervezési szituációk osztályozása (Eurocode 0,1,2,3 és 4), mint tartós, átmeneti, vagy véletlen állapotok hasonlóak a teherbírási határállapot eseteihez. Átmeneti állapot lehet, pl. az építés közbeni állapot.
6.1.2 Használhatósági határállapot 6.1.2.1 Közvetlen "explicit" módszerek 6.1.2.1.1 Követelmények
Öszvér szerkezetek használhatósági határállapotát a következőképpen kategorizálhatjuk: (a) Megcsúszás a beton-acél felületen, amikor a csúszás jelentőssé válik a tervezési ellenőrzés érvénytelenné válik. (b) Növekvő nyomó feszültség a betonban mikro-repedéseket vált ki, ez befolyásolja a tartósságot. (c) Növekvő repedések a húzott beton részen. (d) Elfogathatatlan deformációk, lehajlások, amelyek befolyásolják a szerkezet megjelenését, használatát, vagy amelyek tönkremeneteleket okozhatnak az épületszerkezetekben, nem szerkezeti elemekben. Ezeket a deformációkat befolyásolják a repedések, kúszások, zsugorodások, megcsúszások.
(e) Rezgések kellemetlen érzéseket kelthetnek, befolyásolják a nem szerkezeti elemeket, berendezéseket. A használhatósági határállapot némelyikét közvetve szabályozhatjuk olyan feltételekkel, melyek a szerkezet szilárdságára vonatkoznak. Öszvérgerenda használhatósági határállapotra történő tervezése során ki kell mutatni, hogy a használati teher (γF = 1) hatására a (δ) elmozdulás, (w) betonrepedés mértéke korlátozott. Az Ed hatások tervezési értéke kisebb, vagy egyenlő a Cd. korlátozó értéknél:
Ed ≤ Cd Ed rugalmas analízissel meghatározott w repedés megnyílás, vagy δ deformáció. Cd Eurocode 4-ben előírt határértékek. 6.1.2.2 Mérnöki közelítő (deemed-to-satisfy) módszerek Számos esetben a számítások bonyolultsága miatt egyszerűsített eljárásokat is használhatunk. Például, a deformáció részletes vizsgálata a kúszás, zsugorodás körülményeinek pontos számításba vételét kívánja, melyeket kényszerűségből közelítően veszünk számításba: megrepedt beton keresztmetszet merevsége, vagy a kúszási, zsugorodási paraméterek értékei. Ezért a közelítések kapcsolatban vannak a végrehajtható számítással, ilyen módszer a mérnöki közelítő "deemed-to-satisfy" módszer.
6.2. RUGALMAS ANALÍZIS 6.2.1 Általánosan Az öszvér keresztmetszet mechanikai, geometriai jellemzői szükségesek a használati állapot feszültség és deformációinak a kiszámításához. A használati állapotban a feszültségek a betonban nyomást okoznak, az acél rugalmas, lineáris viselkedésű. Ahol az Eurocode 4 megengedi, hogy a repedés-mentes (EI)1 hajlítási merevséget használjuk, feltételezzük, hogy a beton húzásra nem repedt meg, ahol a berepedt (EI)2 hajlítási merevséget használjuk, a beton szilárdság húzásra elhanyagolható. A berepedés kialakulása után a keresztmetszet merevségét a beton figyelembe vételével számíthatjuk, ez a húzási merevség a berepedések közötti beton tulajdonságai alapján számítható. Ezt a hatást közvetve vesszük számításba a deformáció és repedés-tágasság számításánál. Öszvérgerendák használhatósági határállapotának a vizsgálatánál a "transzformált" keresztmetszet modellt alkalmazzuk, így a keresztmetszetet homogén acél keresztmetszetté alakítjuk. Pozitív nyomatékkal hajlított keresztmetszetnél a betonöv Ac területét átalakítjuk egy képzelt Ac/n, acélövé, ahol n a modulusok arányát jelenti. (6.1 ábra) A geometriai jellemzők a transzformált keresztmetszetre meghatározhatók. A modulusok arányát alkalmazva az öszvér keresztmetszet betonövének rugalmas feszültségei kiszámíthatók. (6.2 ábra)
6.1 ábra Használhatóság tervezése: a "transzformált" keresztmetszet A 6.1 ábrában: Equivalent transformed section - Ekvivalens transzformált keresztmetszet; Strain in composite and transformed - Nyúlás az öszvér és traszformált keresztmetszetben;
6.2 ábra Rugalmas alakváltozások és feszültségek az öszvér keresztmetszetben
6.2.2 Rugalmassági modulusok 6.2.2.1 Acél "Young" modulusa Az acél rudalmassági modulusa az Eurocode 4 szerint Ea = 210x103N/mm2 , az Eurocode 2 szerint a vasalás esetében Es = 200x103N/mm2 a rugalmassági modulus. 6.2.2.2 Beton rugalmassági modulusa - rövid időtartam A beton nem-lineáris, nem-rugalmas anyag, nincs constans rugalmassági modulusa (6.3 ábra) és maradó alakváltozás keletkezika visszaterheléskor. Amikor tartós teherrel terheljük a beton alakváltozásai az idővel növekednek - ez a kúszás jelensége. (6.4 ábra) Az értékek szintén változnak a zsugorodás (vagy duzzadás) és hőmérsékletváltozás esetén.
6.3 ábra Beton feszültség - alakváltozási görbéje különböző modulusokkal
A 6.3 ábrában: Initial tangent modulus - Kezdeti tangens (érintő) modulus; Tangent modulus - Tangens (érintő) modulus; Secant modulii - Szekáns (húr) modulusok;
6.4 ábra Beton kúszása A 6.4 ábrában: Creep strain - Kuszási alakváltozás; Instantaneous elastic strain Pillanatnyi rugalmas alakváltozás; Instantaneous recovery - Pillanatnyi visszanyerés; Deferred recovery - Késleltetett visszanyerés; Residual creep strain - Maradó kúszási alakváltozás;
Nem-visszavonva ezt a nem-linearitást, de szükséges, hogy meghatározzuk a feszültség és alakváltozás kapcsolatát a deformációk reális meghatározásához. A 6.3 ábra a különböző rugalmassági modulusokat mutatja. Ezeknek a modulusoknak az értékei függenek a feszültség szintjétől, valamint függenek aterhelés sebességétől. A tervezésnél használt érték általában a szekáns (húr) modulus, előírt terhelési sebesség esetén. Az Ecm szekáns modulus középértékeit rövid időtartam esetén a 6.1 táblázat mutatja a beton szilárdság függvényében.
Strength Class of Concrete (Normal weight concrete) - per EN206
20/25
25/30
30/37
35/45
40/50
45/55
Characteristic compressive strength - cylinder
fck
20
25
30
35
40
45
- cube
fck,cube
25
30
37
45
50
55
fctm
2,2
2,6
2,9
3,2
3,5
3,8
Secant modulus of elasticity Ecm
29
30,5
32
33,5
35
36
Associated mean tensile strength
6.1 táblázat: fck nyomószilárdság karakterisztikus értéke (N/mm2 vagy GPa), fctm kapcsolt húzószilárdság (N/mm2 vagy GPa) , normál súlyú beton Ecm rugalmas, szekáns modulusának középértéke (N/mm2 vagy GPa). A 6.1 táblázatban: Strength class of Concrete (Normal weight concrete) - Beton szilárdsági osztály (normál súlyú beton); Charasteristic compressive strength Nyomószilárdság karakterisztikus értéke; Cylinder - Henger; Cube - Kocka; Associated mean tensile strength - Kapcsolt húzószilárdság; Secant modulus of elasticity - Rugalmas szekáns modulus; 6.2.2.3 Beton rugalmas modulus - hosszú időtartam A beton időtől függő deformációi meghatározhatók a modulusok arányának függvényében. 6.2.2.4 Modulosok aránya A hosszú időtartamra vonatkozó számítások (előfeszítés nélküli állapotban) végrehajthatók a beton effektív modulusának figyelembe vételével. Az effektív modulust a rövid időtartamú rudalmas modulus módosításával határozható meg, a módosítás a kúszás hatásának figyelembe vételével történhet. Az Eurocode 4 három csoportot ad meg a rövid és hosszú időtartamú modulus arányokra. (6.2 táblázat) Nem szükséges a táblázat (a) módszerét alkalmazni, amely a φ. kúszási tényezőt közvetlen számításban használható. A (c) módszer használja a modulus arányok nagy értékeit mind a rövid, mind a hosszú időtartamú hatások vizsgálatára, így a két állapot vizsgálatait külön végezzük.
Modulus arány értéke, Opció
Rövid időtartam
Hosszú időtartam
Megjegyzések
(a)
Szekáns modulus Ecm (Table 1)
Beton osztályának megfelelően
Ez a módszer figyelembe veszi az osztályt és a kort.
(b)
6
18
Ez figyelembe veszi a beton osztályt, de a kort nem.
*(c)
15
15
Ez sem az osztályt, sem a kort nem veszi figyelembe.
(c) Csak az 1 és 2 osztályú keresztmetszetű gerendák esetén használható. 6.2 táblázat Az n modulus arány rövid és hosszú időtartam esetén, Eurocode 4 szerint
6.2.3 Keresztmetszet geometriai jellemzői 6.2.3.1 Bevezetés Öszvér keresztmetszetek rugalmas geometriai jellemzőinek meghatározásához számos lehetőség adott, melyek függenek: • • •
az alkalmazott hajlító nyomaték pozitív,vagy negatív. a vasalást figyelembe vesszük, vagy sem. az öszvér keresztmetszet semleges tengelye az acélszelvénybe, vagy a betonlemezbe esik.
A gyakorlatban azonban csak kevés opciót kell figyelembe venni.A repedés-mentes keresztmetszetben pozitív nyomaték esetén a beton vasalása elhanyagolható hatású, mely számos esetben nominális nagyságú, és a számítás kezdetén nem ismert. Repedés-mentes keresztmetszetnél negatív tartományban a beton vasalása számításba veendő, azonban az eredmény az lesz, hogy a többtámaszú gerenda vizsgálatánál a merevség változik a gerenda hossza mentén. Egyszerűség kedvéért esetenként elhanyagoljuk a vasalást. Berepedt keresztmetszet esetében, azonban a húzott vasalás számításba veendő. 6.2.3.2 Effectív szélesség A nyírási vetemedés (shear lag) hatását az effektív keresztmetszettel vesszük számításba. 6.2.3.3 Inercia nyomaték Az inercia nyomaték meghatározása 6.1 és 6.3 ábrák alapján: (a) Repedés-mentes keresztmetszet (i) Általános eset - vasalás figyelembe vétele: Határozzuk meg a semleges tengely helyét Ac = be.hc és At = Aa + (Ac/n) + As figyelembe vételével:
(Ac/n) . a + As . (a + as) = At.aa adódik: aa = ( (Ac/n) . a + As . (a + as) ) / At A transzformált (acél) keresztmetszet inercia nyomatéka: I = Ia + (Ac/n) . (hc2/12) + (Ac/n) . ac2 + As . (ac + as)2 (ii) Repedés-mentes keresztmetszet - vasalás elhanyagolva: Határozzuk meg az inercia nyomatékot az acélszelvény semleges tengelyére Ac = be.hc és At = Aa + (Ac/n) figyelembe vételével: (Ac/n) . a = At.aa adódik: aa = (Ac/n) . a / At A transzformált (acél) keresztmetszet inercia nyomatéka: I = Ia + (Ac/n) . (hc2/12) + (Ac/n) . ac2 (b) Berepedt keresztmetszet A beton vasalása ebben az esetben figyelembe veendő, és a beton húzásra nem dolgozik, elhanygoljuk ahúzási merevség hatását is. Határozzuk meg az inercia nyomatékot az acélszelvény súlypontjára At = Aa + As, figyelembe vételével, ekkor: As . (a + as) = At.aa adódik: aa = As . (a + as) ) / At The second moment of area of the transformed (all-steel) section is: I = Ia + As . (ac + as)2 6.2.3.4 Használati feszültségek Az előzőekben kiszámolt I inercia nyomaték használható.Ezért,ha xe = (ac + hc/2), repedésmentes keresztmetszet esetében a beton feszültség a (t) felső szélső szálban: ft = M.xe/n.I míg (b) alsó szélső szálban :
fb = M.(D + hc - xe)/I A használati feszültség a beton vasalásában: fs = M.(ac + as)/I
6.2.4 Keresztmetszet merevségek Eurocode 4 szerint a következő keresztmetszeti merevségek adódnak: (6.3 táblázat)
Method Number
(a)
Stiffness for use in elastic global analysis
Aspects
Comments
Redistribution
Re-analysis
(EI)1 throughout
no
no
for general use
(EI)1 throughout; then use (EI)2 adjacent to internal supports at which σ ct > 0,15 fck, for any loading condition, and reanalyse
no
yes
see note 1
Initially, as method C1 above - i.e. (EI)1 throughout; then at every support at which σ ct > 0,15fck, reduce bending moment by 40% (and increase span moments accordingly)
yes
no
see note 2
as method C2 above
no
yes
for general use
CRACKING C1 C2
(b)
DEFLECTIONS D1
D2
Megjegyzések: (1) Csak mérsékelt állapotban. (2) Gerendkra, ha a keresztmetszeti osztály 1, vagy 2. 6.3 táblázat Globális analízis módszerei használhatósági határállapotban a repedések és deformációk számítására az Eurocode 4 szerint Az Eurocode 4 a következő keresztmetszeti merevségeket definiálja:
(EI)1 a repedés-mentes keresztmetszet merevsége, ahol: E = Ea I az effektív ekvivalens acél keresztmetszet inercia nyomatéka, a rövid időtartamú modulus aránnyal számolva. A számítások során feltételezzük, hogy a beton húzásra nem dolgozik, és a vasalás figyelembe vehető, vagy sem.
(EI)2 a berepedt keresztmetszet merevsége, ahol: E .= Ea I az effektív ekvivalens acél keresztmetszet inercia nyomatéka hosszú időtartamú modulus arány figyelembe vételével. A beton húzásra nem dolgozik, de a vasalás figyelembe veendő.
6.2.5 Kéttámaszú és többtámaszú öszvérgerendák Számos esetben nem szükséges külön vizsgálatot végezni, elegendő a teherbirási határállapot eredményeinek felhasználásával elvégezni a vizsgálatokat. A 6.3 táblázat összefoglalja az Eurocode 4 szerinti vizsgálatokat a repedésre és deformációra többtámaszú gerenda esetén. Ezeket az analitikus modelleket a 6.5 ábra mutatja. A vizsgálat kezdetén állandó merevség feltételezést alkalmazunk (repedés-mentes keresztmetszet, (EI)1),(6.5a ábra). Ha újraszámolás szükséges, a közbenső támasznál a merevség változik (EI)2. (6.5b ábra)
6.5 ábra Használati állapot tervezése: rudak merevségei A 6.5 ábrában: Cracked section stiffness adjacent to support (C2 és D2 opciók) Berepedt keresztmetszet merevsége a közbenső támasznál;
6.3. HASZNÁLHATÓSÁGI HATÁRÁLLAPOT: REPEDÉS 6.3.1 Közvetlen (explicit) módszer Vasbetonban a repedések természetesen kialakulhatnak viszonylag alacsony teherszinten, ha a zsugorodás viszonylag jelentős. Ezeket a repedéseket repedés-tágassági vizsgálattal elemezhetjük.
6.3.2 Mérnöki közelítő (deemed-to-satisfy) módszer A mérnöki közelítő módszer vizsgálatát két lépésben lehet végrehajtani: (a) Where there is a likelihood of significant tension due to restraint of imposed deformation (whether or not this is combined with direct loading) a minimum amount of bonded reinforcement should be provided, sufficient to ensure that the reinforcement will remain elastic when cracking first occurs. (b) Bar diameters and/or spacings should be limited. The practical application of (b) above may result in the provision of more reinforcement than is envisaged in (a). A suitable arrangement of reinforcement may be selected, as outlined below using Tables 6.4 and 6.5, which is intended to ensure that crack widths will not generally exceed 0,3mm in reinforced concrete.. It should be noted that calculation of reinforcement areas required for crack control should neglect any contribution from profiled steel sheeting. The method is as follows: 1. For cracking caused predominantly by restraint: (a) Using Table 4 provide minimum steel based on σs = fyk. (b) Using the actual area of reinforcement provided, calculate the service stress in the reinforcement, taking account of tension stiffening, as follows: σs = σs,0 + 0,4 (fctm.Ac/As) Then use Table 6.5 (column 2) to limit bar size. If it is desired to use a larger bar size, it will be necessary to reduce the service stress in the reinforcement to the corresponding level (using Table 6.5, column 1) by increasing the area of reinforcement. 2. For cracking caused predominantly by loading: (a) Using Table 6.4 provide minimum steel based on σs = fyk. (b) Calculating the service stress in the reinforcement as at 1(b) above, use Table 6.5 to limit either:
⋅ bar diameter (column 2), or ⋅ bar spacing (column 3).
Stress in reinforcement (MPa or N/mm2)
Required minimum reinforcing steel ratio (*), for the following types of stress distribution at onset of cracking: Linearly varying
Uniform
450
0,0038
0,0054
400
0,0042
0,0060
360
0,0047
0,0067
320
0,0053
0,0075
280
0,0060
0,0086
240
0,0070
0,0100
200
0,0084
0,0120
160
0,0105
0,0150
(*) Reinforcement ratio is As/Ac. (**) These are minimum values, based on kc = 0,7; this corresponds to hc/2zn ≥ 0,43 in Eurocode 4, Part 1. For cases intermediate between 1 and 2, reference should also be made to this Clause. The value of fctm has been taken as 3 N/mm2. Table 6.4 Crack control: minimum reinforcement areas
It may again be necessary, as at 1(b), to modify the area of reinforcement if it is desired to adopt a particular bar size. It should be noted that Part I of Eurocode 4 suggests that in certain instances the minimum reinforcement may be reduced or dispensed with altogether.
Service stress in reinforcement (*)
Alternative (i):
Alternative (ii): Maximum bar spacing
(MPa or N/mm )
Maximum bar diameter
160
32
250
200
25
200
240
20
160
280
16
110
320
12
-
360
10
-
400
8
-
450
6
-
2
(*) Under quasi-permanent loads Table 6.5. Crack control - "deemed-to-satisfy" approach: reinforcing bar size and spacing limits.
6.4. SERVICEABILITY LIMIT STATES: DEFLECTION 6.4.1 Explicit Methods Owing to a variety of factors, the deflections of composite elements deviate from the values which would be predicted by a simple elastic model. These factors include: • • • • • • • •
the continuous variation in member stiffness arising from cracking and from variations in the areas of reinforcing steel. the effects of tension stiffening in the cracked regions of reinforced concrete. the variation with time of Young's Modulus for concrete. shrinkage and creep of the concrete. yielding of the steel member, as may happen at supports in continuous members. slip at the steel-concrete interface. shear lag. temperature.
The time-dependence of certain of these factors means that the actual sequence of loading will have a bearing on the final deflections, and may invalidate simple calculation procedures based on the superposition of effects. Additionally, material properties (Young's Modulus,
creep factor, etc.) which are used in analysis will depend on factors such as the actual concrete mix used, and on temperature and humidity levels during the early life of the structure. The magnitude of final deflections may be reduced by pre-cambering or by propping. With pre-cambering, a slight curvature is rolled into the steel section, opposite in sense to that caused by the permanent loading. This deformation may be such as to counteract the deformation due to self-weight, or due to a proportion of imposed loading in addition to the self-weight of the composite element. With propping, the steel beam is additionally supported during construction, until such time as the concrete has reached a specified percentage of its characteristic strength. The propping ensures that the dead load of the concrete is taken by the stiffer composite section rather than by the steel section alone, as happens with unpropped construction. Propped construction allows the use of lighter steel sections. It is however, more susceptible to creep effects, unlike unpropped construction where the dead weight of the concrete is taken by the steel beam, and the permanent component of the remaining loading is frequently small. In spite of the variety of parameters influencing deflections, it is usually possible to arrive at an assessment of their magnitude by relatively simple means. In the calculation of deflections for buildings, it will normally be satisfactory to consider deflections under typical load combinations and to assume that this loading is of long duration. 6.4.1.1 Criteria The serviceability limit state is reached when a deflection reaches a limit determined by: • • •
fitness for the intended use. damage to non-structural components. deflection of the structure or components beyond acceptance limits, e.g. resulting in ponding of rainwater or objectionable appearance.
or other possible forms of unserviceability. 6.4.1.2 Calculation of Deflection (Ed) Eurocode 4 requires that the calculation of stresses and deformations at the serviceability limit state should take into account the effects of: • • • • • •
shear lag. increased flexibility resulting from incomplete interaction at the steel concrete interface. cracking and tension stiffening of concrete in hogging moment regions. creep and shrinkage of concrete. yielding of steel, especially when unpropped construction is used. yielding of reinforcement in hogging moment regions.
6.4.1.3 Limit for deflection (Cd)
Deflection Component
δb
Simply supported or continuous span
Cantilever span
0,003
0,006
0,002 or 15mm
0,004 or 10mm
0,004
0,008
additional positive deflection due to variable actions, plus eventual time dependent deformations due to permanent loads and quasi-permanent loads:
- in general - for floors and beams which support brittle partitions δmax
sag, in the final state, where it can impair the appearance of a building
Table 6.6 Limiting values for floor deflections in buildings as given in Eurocode 3 Deflection Component
δb
Simply supported or continuous span
Cantilever span
0,004
0,008
0,003
0,006
0,004
0,008
additional positive deflection due to variable actions, plus eventual time dependent deformations due to permanent loads: (*) - in general - if the roof frequently carries personnel other than for maintenance purposes
δmax
sag, in the final state, if the correct discharge of rainwater has to be ensured (**)
(*) Measured perpendicular to the plane of the roof (**) Provided the slope of the roof is not less than 1,5%; calculations are required if the slope of the roof is less than 1,5%. Table 6.7. Limiting values for roof deflections in buildings as given in Eurocode 3
For floor and roof construction in buildings, the deflection limits recommended in Eurocode 3 These limits are expressed in terms of span or cantilever length, as appropriate. Deflection components δb and δmax are illustrated in Figure 6.6.
In bridges, calculation of deflections is normally only necessary when: • • •
specified minimum clearances may be at risk. surface water drainage could be impaired. the method of construction requires careful control of profile.
6.4.1.4 Design procedure Deflections due to loading applied to the steel member acting independently, should be calculated in accordance with Eurocode 3. Elastic analysis of the composite member can be carried out by one of the methods listed in Table 6.3. Factors which require consideration are summarised in Table 6.8, with associated Eurocode 4 prescriptions. Item
Factor influencing deflections
Eurocode 4 prescription (see Sections 4.2 and 5 of Eurocode 4: Part 1)
(a)
Slip at the steel-concrete interface
may be ignored when the design of the shear connection is in accordance with Chapter 6 of Eurocode 4.
(b)
Shear lag
can usually be ignored: taken into account in the calculation of effective breadth (see Clause 4.2.2 Eurocode 4: Part 1).
(c)
Cracking of concrete
taken into account in the methods of analysis outlined in Table 3 of this lecture.
(d)
Local yielding of steel in continuous members, over supports
especially with unpropped construction: with unpropped beams (other than cantilevers), in buildings, account may be taken of this factor by halving the bending moment at the support - determined according to the methods described in Table 3 - and by making corresponding increases to the bending moments at mid-span.
(e)
creep
in composite members subject to permanent loads, account should be taken of creep of concrete. This may be done: (i) in explicit fashion, in accordance with the procedures outlined in Eurocode 2 (ii) in bridges without prestressing or precambering, and in buildings, by using effective moduli for concrete Ec′ in calculations of the modular ratio, n, and section stiffnesses. (see Table 2) (iii) for further simplification, for beams with critical cross-sections in Classes 1 and 2 only (which are not prestressed by tendons or pre-cambered), by using an appropriate single value for the modular ratio, n, and of section stiffnesses for both short-term and long-term effects. (option (c) of Table 2)
(f)
shrinkage
in statically-determinate beams in buildings, the effect of curvature due to shrinkage of concrete should be included when the ratio of span to overall depth of the beam is high and the predicted free shrinkage of the concrete exceeds 400 x 10E-6. For estimates of long-term free shrinkage strain, see Table 9.
(g)
temperature
no specific serviceability requirements in Eurocode4.
Table 6.8. Factors affecting deflection: Eurocode 4 prescriptions Location of the member
Relative humidity (%)
Notional size (2Ac/u (mm)) 150
600
Inside
50
0,60 x 10-3
0,50 x 10-3
Outside
80
0,33 x 10-3
0,28 x 10-3
Where Ac cross-sectional area of concrete u perimeter of that area Linear interpolation between the values in Table 9 is permitted. (for details see Chapter 3.1.2 of Eurocode 2) Table 6.9. Final shrinkage strains εCS∞ of normal-weight concrete as given in Eurocode 2
6.5. CONCLUDING SUMMARY The serviceability limit state must be checked when designing simply supported and continuous composite beams. The main points to consider are: • • • • •
The use of an "explicit" or "deemed to satisfy" approach. The main design criteria are, deflection, control of crack width and limitation of stresses. For elastic calculations in positive moment regions, an uncracked section, with or without reinforcement, can be assumed. In negative moment regions, cracked sections must be assumed. The influence of shrinkage, creep and temperature must be included.
6.6. REFERENCES [1] Eurocode 1: "Basis of Design and Actions on Structures", CEN [2] Eurocode 2: "Design of Concrete Structures": EN 1992-1-1: Part 1.1: General rules and rules for buildings, CEN,. [3] Eurocode 3: "Design of Steel Structures": EN 1993-1-1: Part 1.1: General rules and rules for buildings, CEN,. [4] Eurocode 4: "Design of Composite Steel and Concrete Structures": EN 1994-1-1: Part 1.1: General rules and rules for buildings, CEN,. [5] EN 206 "Concrete-Performance, Production, Placing and Compliance Criteria", CEN.
6.7. ADDITIONAL READING 1. Dowling, P. J., Knowles, P., Owens, G. W., Structural Steel Design, 1988. 2. Johnson, R. P., Composite Structures of Steel and Concrete, Volume 1, 1975, Constrado Monographs. 3. Johnson, R. P., Composite Structures of Steel and Concrete, Volume 2, 2nd Edition 1986, Constrado Monographs.
