4. přednáška
OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB – Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava - Poruba
Miloš Rieger
VZPĚRNÁ ÚNOSNOST TLAČENÝCH PRUTŮ
1) Centrický tlak - Vzpěrná únosnost celistvých prutů - Vzpěrná únosnost členěných prutů (Při štíhlostech λ < 20 se prakticky stále jedná o PROSTÝ TLAK)
2) Ohyb prutů stálého průřezu - Únosnost na klopení (ztráta příčné a torzní stability)
Vzpěrná únosnost celistvých prutů
1) Vzpěrná únosnost celistvých prutů (centricky tlačené pruty) Základy teorie stability byly vyjádřeny Eulerem v r.1744. Matematické řešení bylo deklarováno pro ideální centricky tlačený prismatický prut konstantního průřezu bez jakékoliv imperfekce. Rovinné vybočení ideálního dvojose symetrického prutu
Vybočení prutu ve více polovlnách
Vzpěrná únosnost celistvých prutů Po dosazení za a lze stanovit bifurkační břemeno:
N= Rovinné vybočení ideálního dvojose symetrického prutu
π 2 EI 2
L
n2
Eulerova síla
for pro (n = 1) N E = N cr =
π 2 EI
L2 Kritické napětí critical stress
N cr π 2 Ei 2 π 2 E σ cr = = = 2 2 A L λ I i= A
λ =π
E
σ cr
L = i
Tvary vybočení prutu
Prut se dvěma osami symetrie může ztratit stabilitu rovinným vzpěrem nebo vybočením zkroucením.
Prut s jednou osou symetrie vybočí buď rovinným vzpěrem ve směru osy symetrie z, což vyjadřuje štíhlost
nebo prostorovým vzpěrem, který je kombinací rovinného vzpěru kolmo k ose z a vzpěru zkroucením.
Prut bez osy symetrie vybočí prostorovým vzpěrem, který je kombinací obou rovinných vzpěrů a vzpěru zkroucením.
Vzpěrná pevnost Skutečné, průmyslově vyráběné pruty vykazují řadu počátečních odchylek a nedokonalostí. Tyto počáteční imperfekce lze obecně rozdělit do tří kategorií: - Geometrické odchylky (počáteční zakřivení osy prutu,excentricita působiště zatížení, nedodržení teoretického tvaru vlivem výrobních tolerancí…) - Strukturální vady (rozptyl mechanických vlastností materiálu, vlastní pnutí v prutu…) - Konstrukční imperfekce (nedokonalosti v provedení uložení, styků a přípojů a jiných konstrukčních detailů…)
Vývoj koncepce vzpěrné pevnosti Koncepce zavedená Dutheilem Vliv všech imperfekcí na chování skutečného prutu je vystiženo prutem, který je od počátku zatěžování zakřiven – stabilitní problém je převeden na problém pevnostní (excentricky tlačený prut)
Počátečně zakřivený prut
M = N ( z + e)
Statistické vyhodnocení zkoušek se skutečnými pruty
Vzpěrná únosnost tlačených prutů stálého průřezu EC3
Vzpěrná únosnost NEd ≤ 1,0 Nb,Rd
NEd Nb,Rd
je návrhová hodnota tlakové síly je návrhová vzpěrná únosnost tlačeného prutu N b,Rd
χ A fy = γ M1
pro průřezy třídy 1, 2 a 3
Nb,Rd
χ Aeff fy = γ M1
pro průřezy třídy 4
kde χ je součinitel vzpěrnosti pro příslušný způsob vybočení
χ=
1 Φ + Φ2 − λ
[
(
2
ale χ ≤ 1,0
)
Φ = 0,5 1 + α λ − 0,2 + λ
2
]
Štíhlosti pro rovinný vzpěr
λ=
Af y N cr
=
Lcr 1 λ = i λ1 λ1
pro průřezy třídy 1, 2 a 3
Aeff
λ=
Aeff f y N cr
Lcr = i
Aeff
A =λ
λ1
pro průřezy třídy 4
A
λ1
α je součinitel imperfekce Ncr je pružná kritická síla pro příslušný způsob vybočení, určená pro vlastnosti plného průřezu. Křivka vzpěrné pevnosti
a0
a
b
c
d
Součinitel imperfekce α
0,13
0,21
0,34
0,49
0,76
E λ1 = π = 93,9ε fy ε=
235 fy
Štíhlosti pro vzpěr zkroucením a prostorový vzpěr
λT =
Af y
λT =
Aeff f y
N cr pro průřezy třídy 4
N cr
where kde N cr = N cr ,TF Ncr,TF Ncr,T
pro průřezy třídy 1, 2 a 3
but ale N cr < N cr,T
je pružná kritická síla pro vybočení při prostorovém vzpěru; je pružná kritická vzpěrná síla při vybočení zkroucením.
Přiřazení křivek vzpěrné pevnosti k průřezům
1,1 1,0
a0 a b c d
0,9
χ
0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
_
2,2
2,4
Křivky vzpěrné pevnosti: ao, a, b, c, d
2,6
2,8
3,0
Vzpěrné délky
Členěné tlačené pruty stálého průřezu
Členěné pruty stálého průřezu s příhradovými a rámovými spojkami
Příhradové spojky ve čtyřech stěnách a vzpěrná délka Lch pásů
N ch,Ed
N ch,Ed
N ch,Ed
M Ed ≅ 0,5 NEd + h0
Pro prut se dvěma stejnými pásy se návrhová síla Nch,Ed stanoví z výrazu:
N ch ,Ed = 0,5N Ed M Ed
M Ed h 0 A ch + 2I eff
N Ed e 0 + M IEd = N Ed N Ed 1− − N cr Sv
π 2 EI eff N cr = L2
je účinná kritická síla členěného prutu;
NEd je návrhová hodnota tlakové síly členěného prutu; MEd je návrhová hodnota největšího momentu uprostřed členěného prutu s uvážením účinků druhého řádu;
M IEd je návrhová hodnota největšího momentu uprostřed členěného prutu bez uvážení účinků druhého řádu; h0 je vzdálenost mezi těžišti pásů; Ach je průřezová plocha jednoho pásu; Ieff je účinný moment setrvačnosti členěného prutu; Sv je smyková tuhost panelu s příhradovými nebo rámovými spojkami.
Posouzení spojek členěného prutu s příhradovými spojkami nebo rámových momentů a smykových sil v panelech členěného prutu s rámovými spojkami, se má provést pro koncový panel s uvážením smykové síly členěného prutu:
VEd = π
M Ed L
Členěné tlačené pruty s příhradovými spojkami
N ch ,Ed N b ,Rd
≤ 1,0
I eff = 0,5h 02 A ch
Smyková tuhost příhradových spojek členěných prutů
Členěné tlačené pruty s rámovými spojkami
N ch ,Ed N b ,Rd Sv =
≤ 1,0 24EIch
2I h a 2 1 + ch 0 nI b a
≤
2π 2EIch a2
Ieff = 0,5h02 Ach + 2 µIch kde Ich je moment setrvačnosti jednoho pásu v rovině; Ib je moment setrvačnosti jedné rámové spojky v rovině; µ je součinitel účinnosti; n je počet rovin s rámovými spojkami.
Momenty a síly v koncovém panelu členěného prutu s rámovými spojkami
Složené členěné pruty z
y
z
y
y
z
y
z
z
y
y
z
Složené členěné pruty
where
z
y
y
z
Křížové členěné pruty z úhelníků
(6.1) i0 is the minimum radius of gyration of the built-up member.
Při použití nerovnoramenných úhelníků, viz obrázek, se může vzpěr k ose y-y posuzovat s hodnotou:
iy =
i0 1,15
kde i0
je nejmenší poloměr setrvačnosti členěného prutu.
2) Ohyb prutů stálého průřezu - Únosnost na klopení
(ztráta příčné a torzní stability)
Vzdálenost zajištění proti vybočení
Vliv působiště zatížení
Únosnost na klopení
M Ed ≤ 1,0 M b ,Rd kde
MEd Mb,Rd
je návrhová hodnota ohybového momentu; je návrhový moment únosnosti nosníku při klopení.
M b ,Rd = χ LT Wy χ LT =
fy γ M1
Wy = Wpl,y Wy = Wel,y Wy = Weff,y
1 2 ΦLT + ΦLT −
ale
2 λ LT
pro průřezy třídy 1 nebo 2; pro průřezy třídy 3; pro průřezy třídy 4;
χLT ≤ 1,0
Křivky klopení – obecný případ
(
)
Mcr
je pružný kritický moment při klopení
ΦLT = 0,5 1 + αLT λ LT − 0,2 + λ LT
λ LT =
W y fy Mcr
2
Možnost výpočtu :
M cr = µ cr µ cr =
ζg =
ζj =
π EI z GI t L
(
pružný kritický moment při klopení
C1 2 1 + κ wt + C 2ζ g − C 3 ζ j kz
π zg kz L
EI z GI t
π zj
EI z k z L GI t
Mcr
)2 − (C 2ζ g − C3ζ j )
bezrozměrný kritický moment při klopení
bezrozměrný parametr působiště zatížení vzhledem ke středu smyku
bezrozměrný parametr nesymetrie průřezu
C1, C2 a C3
jsou součinitele závisející na zatížení a podmínkách uložení konců
L
délka nosníku mezi body zajištěnými proti posunu kolmo z roviny
kz a kw
součinitele vzpěrné délky
C1, C2 a C3 jsou
za zs zg
souřadnice působiště zatížení vzhledem k těžišti průřezu souřadnice středu smyku vzhledem k těžišti průřezu souřadnice působiště zatížení vzhledem ke středu smyku
Možnost výpočtu :
M cr = µ cr µ cr =
ζg =
ζj =
π EI z GI t L
(
pružný kritický moment při klopení
C1 2 1 + κ wt + C 2ζ g − C 3 ζ j kz
π zg kz L
EI z GI t
π zj
EI z k z L GI t
Mcr
)2 − (C 2ζ g − C3ζ j )
bezrozměrný kritický moment při klopení
bezrozměrný parametr působiště zatížení vzhledem ke středu smyku
bezrozměrný parametr nesymetrie průřezu
C1, C2 a C3
jsou součinitele závisející na zatížení a podmínkách uložení konců
L
délka nosníku mezi body zajištěnými proti posunu kolmo z roviny
kz a kw
součinitele vzpěrné délky
C1, C2 a C3 jsou
za zs zg
souřadnice působiště zatížení vzhledem k těžišti průřezu souřadnice středu smyku vzhledem k těžišti průřezu souřadnice působiště zatížení vzhledem ke středu smyku
Pruty namáhané kombinací ohybu a osového tlaku mají splňovat podmínky: M y,Ed + ∆M y,Ed + ∆M z,Ed M NEd + k yy + k yz z,Ed ≤1 χ y NRk M z,Rk χ LT M y,Rk
γ M1
γ M1
γ M1
M y,Ed + ∆M y,Ed M z,Ed + ∆M z,Ed NEd + k zy + k zz ≤1 χ z NRk χLTM y,Rk M z,Rk
γ M1
γ M1
γ M1
kde NEd, My,Ed a Mz,Edb jsou návrhové hodnoty tlakové síly a největších momentů k ose y-y a z-z, působící na prutu; My,Ed, ∆Mz,Ed momenty v důsledku posunu těžišťové osy, pro průřezy třídy 4, viz tab.; χy a χz součinitele vzpěrnosti při rovinném vzpěru; χLT součinitel klopení; kyy, kyz, kzy, kzz součinitele interakce.
Konec prezentace
