3Dok(xx) campuran salah satu strain R. Trifolii dengan

Contoh Data Fisher’s LSD=BNT Uji Tukey HSD

Duncan’s Multiple Range Test Uji Student-Newman-Keuls (SNK) Uji Dunnet

Contoh Data 

Kandungan nitrogen pada tanaman Red Clover (mg) yang diinkubasi dengan strain Rhizobium trifolii ditambah dengan gabungan dari 5 strain alfalfa, Rhizobium melitoti.

Ulangan Jumlah campuran salah satu strain R. Trifolii dengan 1 2 3 4 5 strain R32.6 meliloti27.0 3Dok1 gabungan 19.4 32.1 33.0 144.1 3Dok13 14.3 14.4 11.8 11.6 14.2 66.3  Gabungan: campuran semua strain R trifolii dan R meliloti 3Dok4 17.0 19.4 9.1 11.9 15.8 73.2 Perlakuan  3Dok(xx)

3Dok5 3Dok7 Gabungan Jumlah

17.7 20.7 17.3 106.4

24.8 21.0 19.4 131.6

27.9 20.5 19.1 115.4

Ade Setiawan © 2009

http://smartstat.wordpress.com

25.2 18.8 16.9 116.5

24.3 18.6 20.8 126.7

119.9 99.6 93.5 596.6

Perbandingan Nilai Rata-rata Perlakuan



Analisis Ragam Sumber Ragam

DB

Perlakuan (P) Galat Total

5 24 29





JK

KT

F-hit

F prob

F .05

F .01

847.047 169.409 14.37 ** 282.928 11.789 1129.975

0.000

2.621

3.895

H0 ditolak, artinya terdapat satu atau lebih dari rata-rata perlakuan yang berbeda dengan lainnya! Yang Manakah??  Uji Lanjut



Perlakuan (P)

3Dok1 3Dok5 3Dok4 3Dok7 3Dok13 Gabungan

Rataan Kand. N 28.82 23.98 14.64 19.92 13.26 18.70




Perbandingan rata-rata 

Perbandingan terencana (Planned comparison)  Telah direncanakan sebelum data (hasil percobaan) diperoleh, bersifat a priori (hipotesis berdasarkan kerangka teoritis)  

  

Linear Contrasts (Complex Comparisons) Scheffé’s Test Dunnet Bonferroni

Perbandingan tidak terencana (Unplanned comparison) – Post-Hoc test. Perbandingan berpasangan setelah data hasil percobaan diperoleh (data driven).  Perbandingan berpasangan (Pair-wise comparisons)  



LSD (tidak disarankan) Tukey (disarankan)

Multistage/Multi Range test: Perbandingan bertahap dari semua kombinasi pasangan rata-rata   

SNK; DMRT; REGWQ/Ryan (disarankan apabila software pendukung tersedia)






Post Hoc… 



Perbandingan berganda (Multiple Comparisons):  Tukey HSD  Scheffé  LSD/BNT  Bonferroni  Sidak  Gabriel  Hochberg Perbandingan dengan kontrol  Dunnet





Multiple Range Test (Multi

stage test):  SNK (Student Newman Keul Test (SNK)      

Duncan Tukey HSD Tukey B Scheffé Gabriel REGWQ (Ryan, Einot, Gabriel and Welsh. Q = the studentized range statistic) 

disarankan apabila software pendukung tersedia)




Perbandingan rata-rata






Perbandingan berpasangan 

Misalkan terdapat t rata-rata

x1 , x2 ,  , x t  Dua

rata-rata dinyatakan berdeda apabila selisih perbedaannya lebih besar dari nilai pembanding [yardstick/minimum difference significant (MSD)]

3Dok1

Rataan Kand. N 28.82

3Dok5

23.98

3Dok4

14.64

…

…

Perlakuan (P)



Selisihnya, | i- j| bandingkan dengan nilai MSD Perbandingan Nilai Rata-rata Perlakuan



Perbandingan berpasangan 

Secara Umum:

MSD = nilai tabel * Standar Error Nilai tabel: tergantung dari uji yang digunakan

LSD t t Jika


i

j

s

2 ,dfe Y

2 ,dfe

2KTG ; jika ri r

rj

r

MSD Tolak H0 (Berbeda nyata) MSD Terima H0 (tidak berbeda nyata)





Perbandingan Berpasangan 9



Disini hanya akan didiskusikan pengujian rata-rata dengan menggunakan uji:  Fisher’s

LSD=BNT  Uji Tukey HSD  Duncan’s Multiple Range Test  Uji Student-Newman-Keuls (SNK)  Uji Dunnet




10

Fisher’s LSD=BNT



Fisher’s LSD=BNT (Beda Nyata Terkecil) 

Metoda Fisher’s LSD *Least Significant Difference+ (1935): Galat Baku: SY = √(2KTG/r)  Uji LSD menyatakan i dan j berbeda pada taraf nyata | i - j | > LSD, dimana: 

LSD

t

LSD

t

s ; dimana sY

2 ,db Y

2 ,db

KTG (

1 ri

2s 2 dan s2 r

1 ) t rj

tα/2, db = Nilai t-student α = taraf nyata db = dfe = derajat bebas galat Ade Setiawan © 2009


2 ,db

jika:

KTG

2KTG ; jika ri r

rj

r

SY = Galat Baku (Standar Error, SED) KTG = Kuadrat Tengah Galat r = banyaknya ulangan (pengamatan) Perbandingan Nilai Rata-rata Perlakuan



Fisher’s LSD

Langkah Pengujian LSD 

Langkah Pengujian LSD: 

LSD: 

 



Selisih Rata-rata:  



Tentukan nilai KTG dan derajat bebasnya yang diperoleh dari Tabel Analisis Ragam. Tentukan nilai t-student. Hitung nilai LSD Urutkan rata-rata perlakuan (urutan menaik/menurun) Buat tabel matriks selisih rata-rata diantara perlakuan

Kriteria Pengujian: LSD Tolak H0 (Berbeda nyata) Jika i j LSD Terima H0 (tidak berbeda nyata)






Fisher’s LSD

Alur Pengujian LSD 13

Tabel Analisis Ragam

t-student? tα/2, db

Nilai tabel rata-rata yang sudah diurutkan

Sy atau SED atau Galat Baku

Hitung nilai LSD:

Ya

Bandingkan: |μi-μj| > LSD(α)

Kedua rata berbeda nyata Ade Setiawan © 2009


Buat Tabel Matriks Selisih dua Rata-rata |μi-μj|

Hitung Perbedaan Selisih dua Rata-rata |μi-μj|

Tidak

Kedua rata tidak berbeda nyata Perbandingan Nilai Rata-rata Perlakuan



Fisher’s LSD

Perhitungan nilai LSD (langkah 1) Sumber Ragam

DB

JK


5 24 29

847.047 282.928 1129.975

Db Galat

KT

F-hit

F prob

F .05

F .01

169.409 14.37 ** 11.789 -

0.000

2.621

3.895

KTG

 Hitung nilai LSD:  Tentukan nilai KTG dan derajat bebasnya yang diperoleh dari Tabel Analisis Ragam. • KTG = 11.7887 • db = 24 • r=5 Ade Setiawan © 2009





Fisher’s LSD

Perhitungan nilai LSD (langkah 2) 

Tentukan nilai t-student. Ada dua parameter yang dibutuhkan untuk menentukan nilai t-student, yaitu taraf nyata (α) dan derajat bebas galat (db).  Pada contoh ini, nilai db = 24 (lihat db galat pada tabel Analisis Ragamnya) dan α = 0.05. Selanjutnya, tentukan nilai t(0.05/2, 24). 



Untuk mencari nilai t(0.05/2, 24) kita dapat melihatnya pada tabel Sebaran t-student pada taraf nyata 0.05 dengan derajat bebas 24. Perhatikan gambar pada halaman berikut untuk menentukan t-tabel.



Dari tabel diperoleh: 

Nilai t(0.05/2, 24) = 2.064






Fisher’s LSD

Menentukan nilai t-student (langkah 2)

Nilai t(0.05/2, 24) = 2.064






Fisher’s LSD

Perhitungan nilai LSD (langkah 3) Sumber Ragam

DB

JK


5 24 29

847.047 282.928 1129.975

11 .79 0.05; db 24

KT

F-hit

F prob

F .05

F .01

169.409 14.37 ** 11.789 -

0.000

2.621

3.895

KTG

t 0.05

2.064



LSD0.05

t 0.05

2KTG r

2(11.79) 2.064 5 4.482 mg Perbandingan Nilai Rata-rata Perlakuan

MSD



Fisher’s LSD

Pengujian Perbedaan Rata-rata 18

No Perlakuan 1 3Dok1 2 3Dok5 3 3Dok4 4 3Dok7 5 3Dok13 6 Gabungan

Rataan 28.82 23.98 14.64 19.92 13.26 18.70

nilai rata-rata diurutkan dari kecil ke besar (atau sebaliknya)

Buat Tabel Matriks Selisih Rata-rata perlakuan No

Perlakuan Rataan

5 3 6 4 2 1

3Dok13 3Dok4 Gabungan 3Dok7 3Dok5 3Dok1

13.26 14.64 18.70 19.92 23.98 28.82

3Dok13 13.26

3Dok4 14.64

Gabungan 18.7

3Dok7 19.92

3Dok5 23.98

3Dok1 28.82

Notasi

0.00 0.00 0.00 0.00 – 14.64 = 4.06 18.70 0.00

0.00

13.26 – 13.26 = 0.00 28.82 – 13.26 = 15.56 18.70 – 13.26 = 5.44

No 5 3 6 4 2 1

Perlakuan 3Dok13 3Dok4 Gabungan 3Dok7 3Dok5 3Dok1


Rataan 13.26 14.64 18.70 19.92 23.98 28.82

Bandingkan: |μi-μj| > LSD(α) Jika


i

j

4.48 Tolak H0 (Berbeda nyata) 4.48 Terima H0 (tidak berbeda nyata) Perbandingan Nilai Rata-rata Perlakuan



Fisher’s LSD

Pembandingan selisih rataan dengan nilai LSD No

Perlakuan Rataan

5 3 6 4 2 1


13.26 14.64 18.70 19.92 23.98 28.82

3Dok13 13.26 0.00 tn 1.38 tn 5.44 * 6.66 * 10.72 * 15.56 *

3Dok4 Gabungan 3Dok7 14.64 18.7 19.92

Perlakuan

Rataan 5 3 6 4 2 1



13.26 14.64 18.70 19.92 23.98 28.82

0.00 tn 4.06 tn 5.28 * 9.34 * 14.18 *

0.00 tn 1.22 tn 5.28 * 10.12 * 

3Dok13 13.26 0.00 tn 1.38 tn 5.44 * 6.66 * 10.72 * 15.56 *

3Dok1 28.82

LSD0.05

*=berbeda nyata; tn = tidak berbeda nyata

No

3Dok5 23.98

Pada kolom yang sama, berikan garis vertikal untuk nilai rata perlakuan yang diberi simbol tn


0.00 tn 4.06 tn 8.9 *

Notasi

4.482 mg

Berikan tanda * apabila: Selisih rata-rata > LSD 0.00 tn 4.84 *

0.00 tn

Bandingkan selisih rata-rata dengan nilai pembanding (LSD).  



Berikan tanda * apabila: Selisih rata-rata > LSD Pada kolom yang sama, berikan garis vertikal untuk nilai rata perlakuan yang diberi simbol tn Garis tersebut menandakan bawa kedua rata-rata perlakuan tersebut tidak berbeda!




Fisher’s LSD

Selisih rataan vs nilai LSD No

Perlakuan Rataan

5 3 6 4 2 1  


Misalnya apabila kita membandingkan 3Dok13 vs rata-rata lainnya: 3Dok13 vs 3Dok4 



Karena selisihnya 1.38 ≤ 4.48 yang menunjukkan tidak ada perbedaan, maka kita berikan garis yang sama pada kedua rataan tersebut.

3Dok13 vs Gabungan: 



13.26 14.64 18.70 19.92 23.98 28.82

3Dok13 3Dok4 Gabungan 3Dok7 3Dok5 3Dok1 13.26 14.64 18.7 19.92 23.98 28.82 Notasi a 0.00 tn b a 1.38 tn 0.00 tn c ab 5.44 * 4.06 tn 0.00 tn d bc 6.66 * 5.28 * 1.22 tn 0.00 tn cd 10.72 * 9.34 * 5.28 * 4.06 tn 0.00 tn e d 15.56 * 14.18 * 10.12 * 8.9 * 4.84 * 0.00 tn e

Karena selisihnya 5.44 > 4.48 (*); stop! Garis yang sama tidak diberikan lagi. Lanjutkan dengan pembandingan 3Dok4 vs lainnya (kolom berikutnya)

Abaikan (buang) garis yang berwarna merah, karena garis tersebut sudah terwakili oleh garis sebelumnya, yang terdapat pada 3Dok7!






Fisher’s LSD

Hasil pengujian LSD No

Perlakuan Rataan

3Dok13

3Dok4

13.26

14.64

Gabunga n 18.7

3Dok7

3Dok5

3Dok1

19.92

23.98

28.82

Notasi

a 5 3 6 4 2 1


13.26 14.64 18.70 19.92 23.98 28.82

Diurutkan kembali berdasarkan no urutan perlakuan semula Ade Setiawan © 2009

b

1.38 tn 5.44 * 6.66 10.72 15.56

No 1 2 3 4 5 6

c 4.06 tn 5.28 * 9.34 14.18

Perlakuan 3Dok1 3Dok5 3Dok4 3Dok7 3Dok13 Gabungan


d 1.22 tn 5.28 * 10.12 *

4.06 tn 8.9 *

Rataan 28.82 23.98 14.64 19.92 13.26 18.70

4.84 *

e d ab cd a bc

a ab bc cd e d e

Keterangan: angka yang diikuti huruf yang sama tidak berbeda nyata menurut uji LSD pada taraf nyata 5%.




Fisher’s LSD

Ulangan tidak sama Perlakuan

r

A

10

45.5

B

11

46.8

C

9

53.2

D

10

54.5

KTG

Rataan

2 0.05; db

t0.05 LSD

2.03 t0.05

1 KTG ri

db

Perlakuan

3

60

20

Galat

36

72

2

Total

39

132


JK

KT

F

10


1 rj

1 1 2 11 10

2.03 Sumber Ragam

36

1.25 Karena | 1-

2|

= |45.5-46.8| = 1.3 > 1.25, maka tolak H0 yang

berarti rata-rata perlakuan A berbeda nyata dengan rata-rata perlakuan B Perbandingan Nilai Rata-rata Perlakuan



Fisher’s LSD

Kapan Menggunakan LSD? 





Gunakan uji LSD apabila uji F dalam ANAVA signifikan Prosedur LSD akan mempertahankan taraf nyata ≤ 0.05 hanya jika pembandingan semua kombinasi pasangan nilaitengah perlakuan ≤ 3 perlakuan Gunakan uji LSD untuk pembandingan terencana tanpa memperhatikan banyaknya perlakuan




24

Uji Tukey HSD



Uji Tukey HSD (BNJ)

Uji Tukey HSD



Uji Tukey sering juga disebut dengan uji beda nyata jujur (BNJ), diperkenalkan oleh Tukey (1953) Mirip dengan LSD, mempunyai satu pembanding dan digunakan sebagai alternatif pengganti LSD apabila kita ingin menguji seluruh pasangan rata-rata perlakuan tanpa rencana



Galat Baku: SY = √(KTG/r)








Uji Tukey HSD (BNJ)

Langkah pengujian HSD 

Langkah pengujian:  Urutkan

rata-rata perlakuan (urutan menaik)  Tentukan nilai Tukey HSD ( ) dengan formula:

q KTG r p q

(p, )

(p, )

KTG r

= Kuadrat Tengah Galat = banyaknya ulangan = taraf nyata = banyaknya perlakuan = t = derajat bebas galat = nilai kritis diperoleh dari tabel wilayah nyata student (studenized range test)






Uji Tukey HSD (BNJ)

Langkah pengujian HSD 

Kriteria pengujian:  Bandingkan

nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai HSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:

Jika


i

j

HSD Tolak H0 (Berbeda nyata) HSD Terima H0 (tidak berbeda nyata)





Uji Tukey HSD (BNJ)

Alur Pengujian Tukey HSD 28

Tabel Analisis Ragam

q-tukey? q (p, )

Nilai tabel rata-rata yang sudah diurutkan

Sy atau SED atau Galat Baku

Hitung nilai HSD:

Ya

Bandingkan: |μi-μj| > HSD(α)

Kedua rata berbeda nyata Ade Setiawan © 2009


Buat Tabel Matriks Selisih dua Rata-rata |μi-μj|

Hitung Perbedaan Selisih dua Rata-rata |μi-μj|

Tidak

Kedua rata tidak berbeda nyata Perbandingan Nilai Rata-rata Perlakuan



Uji Tukey HSD (BNJ)

Perhitungan nilai HSD 

Hitung nilai HSD: 

Tentukan nilai KTG dan derajat bebasnya yang diperoleh dari Tabel Analisis Ragam. 

 



KTG = 11.79 db = 24 r=5

Tentukan nilai kritis dari tabel wilayah nyata student. 

 

MSD

q

Ada tiga parameter yang dibutuhkan untuk menentukan nilai q, yaitu taraf nyata (α), p = banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan, dan derajat bebas galat (db). Pada contoh ini, p = 6, nilai db = 24 (lihat db galat) dan α = 0.05. Selanjutnya, tentukan nilai q0.05(6, 24). Dari tabel diperoleh: Nilai q0.05(6, 24) = 4.37



(p, )

4.37

KTG r 11.79 5

6.71




Uji Tukey HSD (BNJ)

Menentukan nilai kritis dari tabel wilayah nyata studenized range. Critical Points for the Studentized Range Statistic -- ALPHA = 0.05 q0.05(p, v) Derajat p bebas ( 2 3 5 3.64 4.60 6 3.46 4.34 7 3.34 4.16 8 3.26 4.04 9 3.20 3.95 10 3.15 3.88 11 3.11 3.82 12 3.08 3.77 13 3.06 3.73 14 3.03 3.70 15 3.01 3.67 16 3.00 3.65 Nilai q 17 2.98 3.63 0.05(6, 24) 18 = 4.37 2.97 3.61 19 2.96 3.59 20 2.95 3.58 24 2.92 3.53 30 2.89 3.49 40 2.86 3.44 60 2.83 3.40


4 5.22 4.90 4.68 4.53 4.41 4.33 4.26 4.20 4.15 4.11 4.08 4.05 4.02 4.00 3.98 3.96 3.90 3.85 3.79 3.74

5 5.67 5.30 5.06 4.89 4.76 4.65 4.57 4.51 4.45 4.41 4.37 4.33 4.30 4.28 4.25 4.23 4.17 4.10 4.04 3.98

6 6.03 5.63 5.36 5.17 5.02 4.91 4.82 4.75 4.69 4.64 4.59 4.56 4.52 4.49 4.47 4.45 4.37 4.30 4.23 4.16


7 6.33 5.90 5.61 5.40 5.24 5.12 5.03 4.95 4.88 4.83 4.78 4.74 4.70 4.67 4.65 4.62 4.54 4.46 4.39 4.31

8 6.58 6.12 5.82 5.60 5.43 5.30 5.20 5.12 5.05 4.99 4.94 4.90 4.86 4.82 4.79 4.77 4.68 4.60 4.52 4.44

9 6.80 6.32 6.00 5.77 5.59 5.46 5.35 5.27 5.19 5.13 5.08 5.03 4.99 4.96 4.92 4.90 4.81 4.72 4.63 4.55

…




Uji Tukey HSD (BNJ)

Pembandingan selisih rataan dengan nilai HSD HSD0.05

Jika No

5 3 6 4 2 1

i

6.71 mg

6.71 Tolak H0 (Berbeda nyata) 6.71 Terima H0 (tidak berbeda nyata)

j

Perlakuan


3Dok13

3Dok4

Rataan

13.26

14.64

13.26 14.64 18.70 19.92 23.98 28.82

0.00 1.38 5.44 6.66 10.72 * 15.56 *

0.00 4.06 5.28 9.34 * 14.18 *

Gabunga n 18.7

0.00 1.22 5.28 10.12 *

3Dok7

3Dok5

3Dok1

19.92

23.98

28.82

0.00 4.06 8.9 *

0.00 4.84

Notasi

a a ab ab bc 0.00 c

*=berbeda nyata Ade Setiawan © 2009



33

Duncan’s Multiple Range Test




Uji wilayah berganda Duncan 



Uji Duncan didasarkan pada sekumpulan nilai beda nyata yang ukurannya semakin besar, tergantung pada jarak di antara pangkat-pangkat dari dua nilai tengah yang dibandingkan Dapat digunakan untuk menguji perbedaan diantara semua pasangan perlakuan yang mungkin tanpa memperhatikan jumlah perlakuan







Langkah perhitungan 

Langkah perhitungan:  Urutkan nilai tengah perlakuan (biasanya urutan menaik)  Hitung wilayah nyata terpendek untuk wilayah dari berbagai nilai tengah dengan menggunakan formula berikut:

Rp Rp Ade Setiawan © 2009

r r

,p ,

,p ,

Dimana:

sY KTG r


KTG = Kuadrat Tengah Galat r = ulangan r ,p, = nilai wilayah nyata Duncan p = jarak (2, 3, ..t); = derajat bebas; = taraf nyata





Perhitungan nilai Rp 

Hitung wilayah nyata terpendek (Rp): 

Tentukan nilai KTG dan derajat bebasnya yang diperoleh dari Tabel Analisis Ragam. 

 



KTG = 11.79 db = 24 r=5

Tentukan nilai kritis dari tabel wilayah nyata student (significant studenized range, SSR). 



MSD

Ada tiga parameter yang dibutuhkan untuk menentukan nilai r( ,p, ), yaitu taraf nyata (α), p = banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan, dan derajat bebas galat (db). Pada contoh ini, p = 2, 3, 4, 5, 6, nilai db = 24 (lihat db galat pada tabel Analisis Ragamnya) dan α = 0.05. Selanjutnya, tentukan nilai q0.05(6, 24).



Rp Rp

r r

,p ,

,p ,

sY KTG r





Penentuan nilai tabel wilayah nyata duncan Critical Points for Duncan's Multiple Range Statistic -- ALPHA = 0.05 q0.05(p, v) derajat bebas ( 2 1 18.00 2 6.09 3 4.50 4 3.93 5 3.64 6 3.46 7 3.35 8 3.26 9 3.20 10 3.15 … 20 2.95 22 2.93 24 2.92 26 2.91 28 2.90 30 2.89 … Ade Setiawan © 2009

3 18.00 6.09 4.50 4.01 3.74 3.58 3.47 3.39 3.34 3.30

4 18.00 6.09 4.50 4.02 3.79 3.64 3.54 3.47 3.41 3.37

p 5 18.00 6.09 4.50 4.02 3.83 3.68 3.58 3.52 3.47 3.43

6 7 … 20 18.00 18.00 18.00 6.09 6.09 6.09 4.50 4.50 4.50 4.02 4.02 4.02 3.83 3.83 3.83 3.68 3.68 3.68 Nilai r 24) 3.600.05(p,3.61 3.61 p =3.55 2 : r0.05(2, = 2.92 24) 3.56 3.56 p =3.50 3 : r0.05(3, 3.52 24) = 3.073.52 … 3.46 3.47 3.48

Untuk mencari nilai r0.05(6, 24) kita dapat melihatnya pada tabel Significant Ranges for Duncan’s Multiple Range Test pada taraf nyata α = 0.05 dengan p = 2, 3, 4, 5, 6 dan derajat bebas (v)= 24.

p = 6 : r0.05(6, 24) = 3.28 3.10 3.08 3.07 3.06 3.04 3.04

3.18 3.17 3.15 3.14 3.13 3.12

3.25 3.24 3.22 3.21 3.20 3.20

3.30 3.29 3.28 3.37 3.26 3.25


3.34 3.32 3.31 3.30 3.30 3.29

3.47 3.47 3.47 3.47 3.47 3.47 Perbandingan Nilai Rata-rata Perlakuan




Perhitungan wilayah nyata terpendek (Rp) Rp Rp

r

,p ,

r

,p ,

r

,p ,

sY KTG r r (1.536)

,p ,

p 2 3 4 5 6 Ade Setiawan © 2009

11.79 5

r(α,p, υ) 2.9 3.1 3.2 3.2 3.3


Rp =r(α,p, υ).(1.536)

MSD

4.5 4.7 4.9 5.0 5.1 Perbandingan Nilai Rata-rata Perlakuan




Pembandingan dengan peringkat yang sesuai No

Perlakuan

Rataan

5

3Dok13

13.26

3

3Dok4

14.64

6

Gabungan

18.70

4

3Dok7

19.92

2

3Dok5

23.98

1

3Dok1

28.82 p=4

Pembanding




p 2

3 4



p = jarak peringkat antara satu nilai rata-rata dengan rata-rata lainnya setelah rata-rata tersebut diurutkan Misal: 

p=2 

p 2 3 4 5 6


Rp =r(α,p, υ).Sy

4.5 4.7 4.9 5.0 5.1



p = 2, berarti jarak dengan 1 nilai rata-rata berikutnya (bertetangga) p = 3, berarti jarak dengan 2 nilai rata-rata berikutnya p = t, berarti jarak dengan (t-1) nilai rata-rata berikutnya





Pembandingan dengan peringkat yang sesuai No Perlakuan 5 3Dok13

Rataan 13.26

13.26

3

3Dok4

14.64

0.00 1.38 (2)

6

Gabungan

18.70

5.44 (3)

4

3Dok7

19.92

2

3Dok5

1

3Dok1

14.64

18.7

19.92

23.98

Notasi

0.00

6.66 (4)

4.06 (2) 5.28 (3)

0.00 1.22 (2)

0.00

23.98

10.72 (5)

9.34 (4)

5.28 (3)

4.06 (2)

0.00

28.82

15.56 (6)

14.18 (5)

10.12 (4)

8.9 (3)

4.84 (2)

Superscript (x) = p Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai Rp yang sesuai Misal: Untuk jarak/peringkat 2, bandingkan dengan Rp 2 = 4.5 1.38, 4.06, 1.22, 4.08, 4.84 vs Rp2 = 4.5

p 2 3 4 5 6

Untuk jarak/peringkat 5, bandingkan dengan Rp 5 = 5.0 10.72, 14.18 vs Rp5 = 5.0 Ade Setiawan © 2009



Rp 4.5 4.7 4.9 5.0 5.1




Pembandingan selisih rataan dengan nilai Rp p 2 3 4 5 6 No

5 3 6 4 2 1

Rp 4.5 4.7 4.9 5.0 5.1

Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai Rp yang sesuai (Warna yang sesuai) Misal: Untuk jarak/peringkat 2, bandingkan dengan Rp 2 = 4.5 1.38, 4.06, 1.22, 4.08, 4.84 bandingkan dengan Rp2 = 4.5

Perlakuan


3Dok13

3Dok4

Rataan

13.26

14.64

13.26 14.64 18.70 19.92 23.98 28.82

a 0.00 tn 1.38 tn 5.44 * 6.66 * 10.72 * 15.56 *

b 0.00 tn 4.06 tn 5.28 * 9.34 * 14.18 *


Gabunga n 18.7

c 0.00 tn 1.22 tn 5.28 * 10.12 *

3Dok7

3Dok5

3Dok1

19.92

23.98

28.82

d 0.00 tn 4.06 tn 8.9 *

0.00 tn 4.84 *

a ab bc cd e d 0.00 tn e

3Dok4 vs 3Dok5 (berbeda nyata) p = 4 → Rp = 4.9 → (9.34) > (Rp4 = 4.9) → *


Notasi


42

Uji Student-Newman-Keuls (SNK)



Uji Student-Newman-Keuls (SNK) 



Mirip dengan DMRT Langkah perhitungan:  Urutkan nilai tengah perlakuan (biasanya urutan menaik)  Hitung wilayah nyata terpendek untuk wilayah dari berbagai nilai tengah dengan menggunakan formula Dimana: berikut:

Wp w Wp w Ade Setiawan © 2009

,p ,

,p ,

sY KTG r


KTG = Kuadrat Tengah Galat r = ulangan q ,p, = nilai wilayah nyata dari student p = jarak (2, 3, ..t); = derajat bebas; = taraf nyata




Uji Student-Newman-Keuls

Penghitungan nilai Wp 

Hitung wilayah nyata terpendek (Wp) dari berbagai nilai tengah: 

  



MSD

Tentukan nilai KTG dan derajat bebasnya yang diperoleh dari Tabel Analisis Ragam. KTG = 11.79 db = 24 r=5

Wp w

Tentukan nilai kritis dari tabel wilayah nyata student (upper percentage points of the studenized range). 



Ada tiga parameter yang dibutuhkan untuk menentukan nilai wp, yaitu taraf nyata (α), p = banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan, dan derajat bebas galat (db). Pada contoh ini, p = 2, 3, 4, 5, 6, nilai db = 24 (lihat db galat pada tabel Analisis Ragamnya) dan α = 0.05. Selanjutnya, tentukan nilai w0.05(p, 24).



Wp w

,p ,

,p ,

sY KTG r





Tabel nilai kritis untuk SNK Critical Points for the Studentized Range Statistic -- ALPHA = 0.05 w0.05(p, v) Derajat bebas ( 2 5 3.64 6 3.46 7 3.34 8 3.26 9 3.20 10 3.15 11 3.11 12 3.08 13 3.06 14 3.03 15 3.01 16 3.00 17 2.98 18 2.97 19 2.96 20 2.95 24 2.92 30 2.89 40 2.86 Ade Setiawan © 2009

p

Untuk mencari nilai w0.05(p, 24)

3 4 5 6 7 8 9 … kita dapat melihatnya pada 4.60 5.22 5.67 6.03 6.33 6.58 6.80 tabel yang sama dengan tabel 4.34 4.90 5.30 5.63 5.90 6.12 6.32 4.16 4.68 5.06 5.36 5.61 5.82 6.00 untuk uji Tukey (tabel Sebaran 4.04 4.53 4.89 5.17 5.40 5.60 5.77 studentized range), yaitu nilai 3.95 4.41 4.76 5.02 5.24 5.43 5.59 wp pada taraf nyata α = 0.05 3.88 4.33 4.65 4.91 5.12 5.30 5.46 3.82 4.26 4.57 4.82 5.03 5.20 5.35 dengan p = 1, 2,…, 6 dan derajat 3.77 4.20 4.51 4.75 4.95 5.12 5.27 bebas (v)= 24. Perhatikan 3.73 4.15 4.45 4.69 4.88 5.05 5.19 gambar untuk menentukan w3.70 4.11 4.41 Nilai 4.64 w0.05(p, 4.83 24)4.99 5.13 = 2 :w = 2.92 0.05(2, 24) 3.67 4.08 4.37 p4.59 4.78 4.94 5.08 tabel. p = 3 : w = 3.53 0.05(3, 24) 3.65 4.05 4.33 4.56 4.74 4.90 5.03 3.63 4.02 4.30 …4.52 4.70 4.86 4.99 3.61 4.00 4.28 p4.49 = 6 :w 4.67 4.82 = 4.37 4.96 0.05(6, 24) 3.59 3.98 4.25 4.47 4.65 4.79 4.92 3.58 3.96 4.23 4.45 4.62 4.77 4.90 3.53 3.90 4.17 4.37 4.54 4.68 4.81 3.49 3.85 4.10 4.30 4.46 4.60 4.72 3.44 3.79 4.04 4.23 4.39 4.52 4.63 http://smartstat.wordpress.com Perbandingan Nilai Rata-rata Perlakuan




Penghitungan wilayah nyata terpendek (Wp) Wp q

,p ,

Wp q

,p ,

q

,p ,

sY KTG q r (1.536)

p 2 3 4 5 6 Ade Setiawan © 2009

,p ,

11.79 5

q(α,p, υ) 2.92 3.53 3.90 4.17 4.37


Wp =q(α,p, υ).(1.536)

MSD

4.50 5.43 6.00 6.42 6.72 Perbandingan Nilai Rata-rata Perlakuan




Pembandingan selisih rataan dengan nilai Wp p 2 3 4 5 6 No

Wp

4.50 5.43 6.00 6.42 6.72 Perlakuan Rataan

3Dok13 13.26

3Dok4 14.64

Gabungan 18.7

3Dok7 19.92

3Dok5 23.98

3Dok1 28.82

Notasi

a

5

3Dok13

13.26

0

b

a

3

3Dok4

14.64

1.38 (2) tn

0

c

ab

6

Gabungan

18.70

5.44 (3) *

4.06 (2) tn

0

bc

4

3Dok7

19.92

6.66 (4) *

5.28 (3) tn

1.22 (2) tn

0

2

3Dok5

23.98

10.72 (5) *

9.34 (4) *

5.28 (3) tn

4.06 (2) tn

1

3Dok1

28.82

15.56 (6) *

14.18 (5) *

10.12 (4) *

bc 0

d c

8.9 (3) * 4.84 (2) *

0 d






Uji Dunnet 

Pada beberapa kasus percobaan tertentu, mungkin kita hanya tertarik pada perbandingan antara kontrol dengan perlakuan lainnya. 



Misalnya, membandingkan suatu varietas lokal atau bahan kimia standar dengan yang baru.

Dunnet mengembangkan uji ini dan mempopulerkannya pada tahun 1955.    

Uji Dunnet mempertahankan MEER pada level yang tidak lebih dari taraf nyata yang ditentukan, misal α= 0.05. Pada metode ini, hanya membutuhkan satu nilai pembanding yang digunakan untuk membandingkan antara kontrol dengan perlakuan lainnya. Formulanya mirip dengan LSD, namun pada uji ini, nilai t yang digunakan bukan t-student yang digunakan pada uji LSD. Dunnet menggunakan tabel t tersendiri, yang biasanya terlampir pada buku-buku perancangan percobaan.

2KTG r Apabila jumlahulangantidak sama:

DLSD t *

/ 2( p ,dfe)

DLSD t *

/ 2( p ,dfe)


.sY ; dimana sY

KTG(

1 ri

1 ) rj





Dunnet

Penghitungan nilai t’ 

Hitung wilayah nyata terpendek (Wp) dari berbagai nilai tengah: 

  



MSD

Tentukan nilai KTG dan derajat bebasnya yang diperoleh dari Tabel Analisis Ragam. KTG = 11.79 db = 24 r=4

DLSD t *0.05 / 2;5;24

Tentukan nilai kritis t’ Dunnet. 

Ada tiga parameter yang dibutuhkan untuk menentukan nilai t-Dunnet, yaitu taraf nyata (α), banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan, tidak termasuk kontrol (p), dan derajat bebas galat (db). Pada contoh ini, nilai db = 24 (lihat db galat pada tabel Analisis Ragamnya), p = t-1 = 6-1 = 5, dan α = 0.05. Selanjutnya, tentukan nilai t*(0.05/2, 24).



2KTG r

2(11.79) 5 5.86 mg

2.70




Dunnet

Menentukan nilai kritis t’ Dunnet Table of t*0.05/2(p,ν) untuk pengujian dua arah antara t-1 perlakuan dengan kontrol pada taraf kepercayaan 0.95. (Source: Dunnett, C. W. (1964). Biometrics, 20, 482–491.) p = banyaknya perlakuan, tidak termasuk kontrol v 1 2 3 4 5 6 … 5 2.57 3.03 3.29 3.48 3.62 3.73 6 2.45 2.86 3.10 3.26 3.39 3.49 7 2.36 2.75 2.97 3.12 3.24 3.33 Untuk mencari nilai t*(0.05/2, 8 2.31 2.67 2.88 3.02 3.13 3.22 24) kita dapat melihatnya 9 2.26 2.61 2.81 2.95 3.05 3.14 pada tabel Sebaran t10 2.23 2.57 2.76 2.89 2.99 3.07 … Dunnet pada taraf nyata 15 2.13 2.44 2.61 2.73 2.82 2.89 0.05 dengan derajat bebas Nilai t* 16 2.12 2.42 2.59 2.71 2.80 2.87 (0.05/2, 5,24) 24, dan p = 5. Perhatikan 17 =2.11 2.70 2.41 2.58 2.69 2.78 2.85 gambar berikut untuk 18 2.10 2.40 2.56 2.68 2.76 2.83 19 2.09 2.39 2.55 2.66 2.75 2.81 menentukan t-Dunnet. 20 2.09 2.38 2.54 2.65 2.73 2.80 24 2.06 2.35 2.51 2.61 2.70 2.76 30 2.04 2.32 2.47 2.58 2.66 2.72 40 2.02 2.29 2.44 2.54 2.62 2.68 60 2.00 2.27 2.41 2.51 2.58 2.64 120 1.98 2.24 2.40 2.51 2.59 2.66 ∞ © 2009 1.96 http://smartstat.wordpress.com 2.21 2.37 2.47 2.55 2.62 Ade Setiawan Perbandingan Nilai Rata-rata Perlakuan



Dunnet

Pembandingan selisih rataan dengan DLSD DLSD0.05 Jika

5.86 mg

kontrol

j

Perlakuan (kontrol) Gabungan *“a”+

5.86 Tolak H0 (Berbeda nyata) 5.86 Terima H0 (tidak berbeda nyata) Perlakuan (j) 3Dok13 3Dok4 3Dok7 3Dok5 3Dok1

|

kontrol

DLSD

- j|

5.44 tn 4.06 tn 1.22 tn 5.28 tn 10.12 *

≤ ≤ ≤ ≤ >

5.86 5.86 5.86 5.86 5.86

Notasi a a a a b

*=berbeda nyata. Jika tn berikan notasi huruf “a” dan huruf “b” apabila berbeda Hanya perlakuan 3Dok1 yang berbeda dengan Gabungan. Ade Setiawan © 2009





Penyajian data lainnya: Contoh LSD… No Perlakuan 5 3Dok13

Rataan 13.26

1 13.26

2

3

3Dok4

14.64

14.64

14.64

6

Gabungan

18.70

4

3Dok7

19.92

2

3Dok5

23.98

1

3Dok1

28.82

No 1 2 3 4 5 6

Perlakuan 3Dok1 3Dok5 3Dok4 3Dok7 3Dok13 Gabungan


Rataan 28.82 23.98 14.64 19.92 13.26 18.70

18.70

3

4

5

ab 18.70 19.92

bc 19.92

cd

23.98

d 28.82

e d ab cd a bc


Notasi a

e

Keterangan:

angka yang diikuti huruf yang sama pada satu kolom tidak berbeda nyata pada taraf nyata 5% menurut uji LSD




Penyajian data lainnya: Contoh LSD Dalam Selisih perbedaan nilai rata-rata perlakuan: Perlakuan Rataan 28.82 23.98 14.64 3Dok1 28.82 4.84 14.18 3Dok5 23.98 4.84 9.34 3Dok4 14.64 14.18 9.34 3Dok7 19.92 8.9 4.06 5.28 3Dok13 13.26 15.56 10.72 1.38 Gabungan 18.7 10.12 5.28 4.06 Dalam bentuk peluang Perlakuan Rataan {1} 3Dok1 28.82 3Dok5 23.98 0.035 3Dok4 14.64 0.000 3Dok7 19.92 0.000 3Dok13 13.26 0.000 Gabungan 18.7 0.000

{2} 0.035 0.000 0.074 0.000 0.023

{3} 0.000 0.000

0.023 0.531 0.074

19.92 8.9 4.06 5.28 6.66 1.22 {4} 0.000 0.074 0.023 0.005 0.579

13.26 15.56 10.72 1.38 6.66

18.7 10.12 5.28 4.06 1.22 5.44

5.44 {5} 0.000 0.000 0.531 0.005

{6} 0.000 0.023 0.074 0.579 0.019

0.019

Warna merah: artinya kedua perlakuan tersebut berbeda nyata Ade Setiawan © 2009





Penyajian data lainnya: Contoh LSD… Jika

i

LSD Tolak H0 (Berbeda nyata) LSD Terima H0 (tidak berbeda nyata)

j

Perlakuan Perlakuan i- j (i) (j) 15.560* 3Dok1 3Dok13

LSD

4.482 mg

> 4.482

3Dok4

14.180*

> 4.482

3Dok5

4.840*

> 4.482

3Dok7

8.900*

> 4.482

10.120*

> 4.482

4.060

< 4.482

3Dok5

-5.280*

> 4.482

3Dok7

-1.220

< 4.482

Gabungan

LSD0.05

…. Gabungan 3Dok4



*=berbeda nyata Perbandingan Nilai Rata-rata Perlakuan



SK Vs Uji Lanjut Lainnya

Ringkasan Semua Uji Lanjut No Perlakuan Scott-Knott 5 3Dok13 a

57

No Perlakuan 5 3Dok13

Rataan 13.26

LSD a

Tukey HSD Duncan a a

SNK a

Dunnet a

3

3Dok4

a

3

3Dok4

14.64

ab

a

ab

ab

a

6

Gabungan

b

6

Gabungan

18.70

bc

ab

bc

bc

a

4

3Dok7

b

4

3Dok7

19.92

cd

ab

cd

bc

a

2

3Dok5

c

2

3Dok5

23.98

d

bc

d

c

a

1

3Dok1

d

1

3Dok1

28.82

e

c

e

d

b

No Perlakuan 5 3Dok13

Rataan 13.26

Scheffe test Bonferroni a a

Hochberg a

Gabriel a

Bonferroni a

REGWQ a

3

3Dok4

14.64

a

a

a

a

a

ab

6

Gabungan

18.70

ab

ab

ab

ab

ab

abc

4

3Dok7

19.92

ab

ab

ab

ab

ab

bc

2

3Dok5

23.98

bc

bc

bc

bc

bc

cd

1

3Dok1

28.82

c

c

c

c

c

d




3Dok(xx) campuran salah satu strain R. Trifolii dengan

Recommend Documents