PENDUGAAN MODEL RANCANGAN CAMPURAN-CAMPURAN DENGAN PETAK TERBAGI
ANI ANDRIYATI
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASINYA Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Pendugaan Model Rancangan Campuran-Campuran dengan Petak Terbagi adalah karya saya sendiri dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka dibagian akhir tesis ini.
Bogor, Juli 2010
Ani Andriyati NIM G151050201
ABSTRACT ANI ANDRIYATI. Model Estimation of Mixture-Mixture Design using Split Plot. Under Direction of AJI HAMIM WIGENA and UTAMI DYAH SYAFITRI. Mixture-mixture design with a split plot was proposed for simultaneously two mixture systems. The complete model was formed by multiplying cubic models for two systems. The design was applied to the simultaneous optimizations of both mobile phase chromatographic mixtures and extraction mixture for the Phyllanthus niruri L. In this experiment used split plot approach. Saturated model coefficients were hypothesized with confident interval 99%. Reduction model consisted of real coefficients in complete coefficient models. Estimation method of reduction model coefficients consisted of Ordinary Least Square (OLS) and Generalized Least Square (GLS). Models were formed to count sum peaks chromatographic at 225, 254, and 260 nm. RMSEP values in OLS method at wavelength 225, 254, and 260 nm were produced 4.122, 3.049, and 2.56, otherwise RMSEP values in GLS method were 3.99, 2.79, and 3.18. There are component indicators in wavelength greater and more complex. The GLS method was better than OLS method based on simulation error of variance ratio 0.2 up to 0.3. Key words : Mixture-mixture design, OLS, GLS, split plot
RINGKASAN ANI ANDRIYATI. Pendugaan Model Rancangan Campuran-Campuran dengan Petak Terbagi. Dibawah bimbingan AJI HAMIM WIGENA dan UTAMI DYAH SYAFITRI. Prosedur sidik jari kromatografi merupakan suatu pendekatan efektif untuk mengontrol kualitas obat herbal. Optimisasi sidik jari kromatografi diperoleh melalui optimisasi faktor pelarut ekstraksi dan faktor fase gerak kromatografi cair kinerja tingkat tinggi (KCKT). Prosedur sidik jari dilakukan untuk mengetahui komposisi yang tepat dari campuran ekstraksi dan campuran fase gerak kromatografi. Faktor komposisi pelarut ekstraksi maupun komposisi fase gerak KCKT dapat dipandang sebagai suatu campuran. Kombinasi kedua campuran tersebut dapat dipandang sebagai perlakuan pada rancangan campuran-campuran. Pengacakan komponen ekstraksi dilakukan terlebih dulu diikuti pengacakan terhadap pelarut ekstraksi. Percobaan dilakukan tanpa ulangan untuk menghindari jumlah unit percobaan yang terlalu besar dengan pertimbangan waktu dan biaya. Optimisasi faktor pada setiap panjang gelombang dapat dilakukan dengan pemilihan metode pendugaan parameter. Pada rancangan campuran-campuran yaitu dengan metode Ordinary Least Square (OLS) dan metode Generalized Least Square (GLS), serta metode REML untuk pendugaan ragam. Rancangan campuran-campuran ini diaplikasikan pada prosedur sidik jari tanaman obat meniran. Rancangan petak utama berupa pelarut ekstrasi terdiri dari tiga komponen yaitu methanol, etil asetat dan dilkorometana pada 10 macam komposisi. Sedangkan rancangan anak petak berupa fase gerak KCKT yang terdiri dari methanol, asetonitril, asetonitril:air (55:45) pada 7 macam komposisi. Parameter yang diukur yaitu jumlah puncak kromatografi pada panjang gelombang 210, 225, 254, 260 dan 270 nm. Penelitian dilakukan dua tahap yaitu tahap analisis data dan tahap simulasi. Tahap analisis data dilakukan dengan menduga model pada setiap panjang gelombang dengan menggunakan metode OLS maupun GLS. Tahap ini bertujuan menentukan metode pendugaan koefisien pada panjang gelombang tertentu. Tahap simulasi dilakukan dengan membangkitkan galat pada beberapa nilai rasio ragam galat petak utama dan ragam galat anak petak. Ragam galat petak utama yang ditetapkan pada 0.5043. Nilai rasio ragam galat yang disimulasikan yaitu 0.15, 0.2, 0.225, 0.247, 0.3, 0.35, dan 0.4. Simulai dilakukan untuk menentukan kriteria penggunaan metode OLS dan GLS pada rancangan campuran-campuran. Pendugaan model dilakukan hanya pada panjang gelombang yang memiliki rasio ragam galat petak utama dan ragam anak petak lebih besar dari nol yaitu pada panjang gelombang 225, 254, dan 260 nm. Rasio ragam petak utama pada panjang gelombang 210 dan 270 nm bernilai nol sehingga tidak dicari model dugaannya. Metode OLS lebih baik digunakan pada panjang gelombang lebih pendek yaitu 225 dan 254 nm. Sedangkan pada panjang gelombang 260 metode GLS
lebih baik digunakan. Metode GLS lebih baik digunakan pada panjang gelombang lebih besar. Pemodelan pada rancangan campuran-campuran dengan petak terbagi mengindikasikan metode GLS dapat digunakan pada rasio ragam galat kurang dari 0.4. Rasio ragam galat pada panjang gelombang 225, 254, dan 260 nm masing-masing yaitu 0.022, 0.037 dan 0.247. Pada panjang gelombang 260 nm menunjukkan metode GLS baik juga digunakan pada rasio ragam galat kurang dari 0.4. RMSEP metode GLS yaitu 0.475 lebih kecil dari RMSEP metode OLS yaitu 3.049. Berdasarkan indikasi tersebut dilakukan simulasi pada beberapa rasio ragam galat dengan menggunakan parameter pada panjang gelombang 260 nm. Hasil simulasi menunjukkan metode GLS lebih baik digunakan pada rasio ragam galat diantara 0.2 sampai 0.3. Sedangkan OLS lebih baik digunakan pada rasio ragam kurang dari 0.2 atau diantara 0.3 sampai 0.4. Simulasi ini masih menunjukkan hasil yang belum stabil sehingga untuk penelitian selanjutnya perlu dilakukan simulasi dengan ulangan yang lebih banyak, menggunakan parameter pada panjang gelombang yang lain serta perlu dilakukan simulasi dengan ragam petak anak petak yang dikendalikan pada nilai rasio lebih dari 0.4.
Kata Kunci : Rancangan Campuran-Campuran, GLS, OLS, Petak Terbagi
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2010 Hak Cipta dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB.
PENDUGAAN MODEL RANCANGAN CAMPURAN-CAMPURAN DENGAN PETAK TERBAGI
ANI ANDRIYATI
Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Erfiani, M.Si.
Judul Tesis Nama NIM
: Pendugaan Model Rancangan Campuran-Campuran dengan Petak Terbagi : Ani Andriyati : G151050201
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc.
Utami Dyah Syafitri, S.Si, M.Si.
Ketua
Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Statistika
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S.
Tanggal Ujian : 17 Juni 2010
Tanggal Lulus:
PRAKATA Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas berkat, rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penulisan tesis dengan judul “Pendugaan Model Rancangan CampuranCampuran dengan Petak Terbagi“ . Dalam penyusunan tesis ini penulis mendapatkan arahan, bimbingan serta dukurang moril dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih yang sedalam-dalamnya kepada: 1. Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. selaku ketua Program Studi Statistika Sekolah Pascasarjana IPB yang sekaligus sebagai ketua komisi pembimbing dalam penyusunan tesis ini. 2. Ibu Utami Dyah Syafitri, M.Si. selaku anggota dalam komisi pembimbing yang senantiasa memberikan masukan dan arahan dalam penelitian ini. 3. Tim Hibah Penelitian Pasca Sarjana yang telah menyediakan data penelitian. 4. Orang tua dan keluarga tercinta; uda, teteh, Ghifar atas do’a serta dukungan moril dan materi. 5. Ibu Wulan Sri Wahyuni, M.Si. sebagai teman diskusi selama penelitian. 6. Seluruh teman-teman STK atas diskusi dan dukungan morilnya selama menyelesaikan penulisan tesis ini. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan tesis ini, oleh karena itu kritik, saran dan masukan sangat penulis harapkan demi penyempurnaan dan perbaikan tulisan ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat untuk semua pembaca. Amin. Bogor, Juli 2010 Ani Andriyati
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Sukabumi pada tanggal 29 Mei 1983 dari pasangan Afrizal Matsenari dan Misrawati. Penulis merupakan anak kedua dari dua bersaudara. Tahun 2001 penulis lulus dari SMU Negeri 1 Sukabumi dan pada tahun yang sama diterima di Universitas Pakuan. Penulis memilih Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam serta lulus pada tahun 2005. Pada tahun 2005, penulis mendapat kesempatan untuk mengikuti program magister pada Program Studi Statistika, Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Saat ini, penulis merupakan salah satu staf edukatif di Program Studi Matematika, FMIPA, Universitas Pakuan.
DAFTAR ISI
Halaman DAFTAR TABEL ........................................................................................ xiii DAFTAR GAMBAR ................................................................................... xiv DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................ xv PENDAHULUAN Latar Belakang ........................................................................................ Tujuan .....................................................................................................
1 2
TINJAUAN PUSTAKA Rancangan Campuran................................................................................. 3 Rancangan Petak Terbagi........................................................................... 6 Rancangan Campuran-Campuran dengan Petak Terbagi ......................... 7 DATA DAN METODE Data .......................................................................................................... Metode .....................................................................................................
12 15
HASIL DAN PEMBAHASAN Pemilihan Panjang Gelombang ................................................................. Model Tereduksi dengan Metode OLS ..................................................... Model Tereduksi dengan Metode GLS ..................................................... Pemilihan Metode Terbaik untuk Prediksi ................................................ Prediksi Jumlah Puncak Kromatografi pada Panjang Gelombang 260 nm Simulasi Rasio Ragam Galat.....................................................................
19 20 22 23 24 26
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan ................................................................................................... 28 Saran.......................................................................................................... 28 DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... . 29
DAFTAR TABEL 1 Nilai Ragam dan Rasio Ragam Galat ...................................................... 20 2 Kombinasi yang diperoleh dengan metode OLS .................................... 21 3 Kombinasi yang diperoleh dengan metode GLS ..................................... 23 4 Nilai RMSEP Metode Lengkap, Tereduksi OLS dan GLS ...................... 23 5 Model Terbaik pada Panjang Gelombang 225, 254, dan 260 nm ............. 24 6 Nilai Prediksi jumlah puncak kromatografi .............................................. 26 7 Nilai Rata-Rata RMSEP Pendugaan GLS dan OLS ................................. . 27
DAFTAR GAMBAR 1 Daerah simpeks tiga komponen ................................................................ 4 2 Koordinat simpleks campuran tiga komponen .......................................... 4 3 Simplex-lattice (a), simplex-centroid (b), simplex-centroid dengan axial (c) ........................................................................................ 5 4 Susunan titik kombinasi rancangan campuran-campuran dengan pendekatan petak terbagi ........................................................................... 7 5 Komposisi Petak Utama (Pelarut Ekstraksi) ............................................. 12 6 Komposisi Anak Petak (Fase Gerak Kromatografi) ................................. 13 7 Rancangan Campuran-Campuran Petak Terbagi ...................................... 14 8 Sidik Jari KCKT ekstark etil asetat meniran pada panjang gelombang 254 nm....................................................................................................... 14 9 Jumlah Puncak Pengamatan pada Panjang Gelombang 254 nm............... 15 10 Diagram Analisis Data............................................................................... 17 11 Diagram Alir Simulasi Galat...................................................................... 18 12 Plot Kuantil-Kuantil Pada Pajang Gelombang 210 nm ............................ 19 13 Plot nilai y kalibrasi( ) dan y duga kalibrasi ( ) yang linier terhadap y ( ) .......................................................................................... 24 14 Plot nilai y validasi ( ) dan y duga validasi ( ) yang linier terhadap y ( ) ........................................................................................ 25 15 Perbandingan Nilai RMSEP pada Metode GLS ( ) dan OLS ( )........... 27
DAFTAR LAMPIRAN 1 Pengacakan Terhadap Petak Utama dan Anak Petak ................................ .... 30 2 Matriks Rancangan Percobaan untuk Fase Ekstraksi (z) dan Fase gerak (x) dengan Jumlah Puncak pada Pengamatan Panjang Gelombang 210, 225, 254, 260, dan 270 nm.................................................................................. 31 3 Nilai Koefisien Parameter dan Nilai t-hitung pada 49 Kombinasi Lengkap 33 4 Plot kuantil-kuantil pada panjang gelombang 225, 254, 260, 270 nm......... 34 5 Nilai Koefisien 26 Kombinasi Menggunakan Metode GLS pada panjang gelombang 225 nm ................................................................................... ... 35 6 Nilai Koefisien 18 Kombinasi Menggunakan Metode GLS pada panjang gelombang 254 nm ................................................................................... ... 36 7 Nilai Koefisien 24 Kombinasi Menggunakan Metode GLS pada panjang gelombang 260 nm ................................................................................... ... 37
PENDAHULUAN Latar Belakang Obat herbal merupakan salah satu jenis obat yang sering dikonsumsi masyarakat terutama di Indonesia. Jamu merupakan salah satu obat herbal yang sudah digunakan sejak lama di Indonesia. Rendahnya efek samping yang ditimbulkan menjadi salah satu alasan penggunaan obat herbal. Tumbuhan merupakan bahan baku yang paling sering digunakan sebagai obat herbal. Banyak jenis tanaman yang dapat berfungsi sebagai obat diantaranya temulawak, meniran, pegagan serta masih banyak lagi. Pemilihan tanaman obat yang berkualitas akan berdampak pada kualitas obat herbal yang dihasilkan. Salah satu cara mengetahui kualitas tanaman obat yaitu dengan mengidentifikasi kandungan senyawa kimia dalam tanaman obat. Semakin banyak senyawa yang teridentifikasi maka kualitas dan fungsi tanaman obat akan semakin jelas. Penggunaan sidik jari kromatografi merupakan salah satu pendekatan efektif untuk mengontrol kualitas obat herbal. Sidik jari yang informatif dapat diperoleh melalui optimisasi faktor yang mempengaruhi waktu retensi, resolusi, jumlah puncak serta luas puncak kromatografi. Beberapa faktor tersebut diantaranya meliputi pelarut ekstraksi, fase gerak kromatografi cairan kinerja tingkat tinggi (KCKT), serta deteksi panjang gelombang (Wahyuni 2010). Beberapa penelitian tentang prosedur sidik jari telah dilakukan. Salah satunya penelitian dilakukan Wahyuni (2010) dengan mengoptimisasikan komposisi pelarut ekstraksi dan fase gerak kromatografi pada ekstrak tanaman obat meniran. Berdasarkan tiga faktor yang disebutkan Wahyuni (2010), faktor komposisi pelarut ekstraksi dan komposisi fase gerak KCKT dapat dipandang sebagai suatu campuran sehingga rancangan campuran dapat digunakan. Kombinasi kedua campuran tersebut dapat dipandang sebagai perlakuan dengan rancangan campuran yang digunakan disebut rancangan campuran-campuran. Pengacakan merupakan salah satu prinsip dasar dalam rancangan percobaan dengan tujuan setiap unit percobaan mendapatkan perlakuan dengan peluang sama. Rancangan petak terbagi digunakan untuk mengatasi kendala teknis seperti jumlah unit percobaan yang terlalu besar. Pengacakan dilakukan
terhadap petak utama terlebih dulu kemudian diikuti pengacakan terhadap anak petak. Optimisasi faktor pada penelitian Wahyuni (2010) menitikberatkan pada pemilihan panjang gelombang guna mendapatkan sidik jari kromatografi ekstrak meniran yang informatif. Pemilihan panjang gelombang didasarkan nilai RMSEP terkecil pada model pendugaan campuran-campuran setiap panjang gelombang. Pada penelitian ini difokuskan pada pemilihan metode pendugaan parameter untuk panjang gelombang tertentu. Pendugaan parameter rancangan campuran-campuran dapat dilakukan dengan beberapa cara. Naes (2006) mengemukakan bahwa nilai parameter dapat diperoleh dengan metode Ordinary Least Square (OLS) dan metode Generalized Least Square (GLS). Metode ini ditentukan berdasarkan rasio ragam antar galat petak utama dan anak petak. Pada beberapa penelitian yang telah dilakukan sebelumnya, Borges (2007) mengambil batasan rasio galat pada rancangan campuran faktorial untuk menentukan metode pendugaan parameter yang akan digunakan. Hasil simulasi pada rancangan campuran faktorial yang dilakukan Letsinger (1996) menunjukkan bahwa metode pendugaan GLS lebih baik digunakan pada nilai rasio ragam antar galat lebih dari 0.4.
Tujuan Penelitian ini bertujuan untuk: 1. Mengaplikasikan metode pendugaan parameter OLS dan GLS pada rancangan campuran-campuran dengan petak terbagi. 2. Mensimulasikan batasan nilai rasio ragam antar galat petak utama dan anak petak sebagai kriteria pemilihan metode pendugaan parameter pada rancangan campuran-campuran dengan petak terbagi.
TINJAUAN PUSTAKA Rancangan Campuran Rancangan campuran merupakan rancangan dengan faktor berupa komponen atau campuran bahan yang jumlah totalnya konstan (Montgomery, 2001). Rancangan campuran banyak diaplikasikan dalam bidang industri. Penentuan proporsi komponen yang optimum lebih mendapatkan perhatian dari pada jenis komponen yang dipakai. Beberapa teladan produk yang dibuat dari campuran beberapa komponen (Cornel, 1990) yaitu adonan kue yang tersusun atas tepung, gula dan air, dan adonan beton yang terdiri dari campuran pasir, air, dan semen. Rancangan campuran mengasumsikan bahwa perbedaan respon hanya dipengaruhi oleh perbedaan proporsi setiap komponen pada campuran tersebut, bukan banyaknya campuran (Montgomery, 2001). Nilai respon pada campuran yang sama akan berubah apabila proporsi setiap komponen berubah. Misalkan campuran terdiri
dari q jenis bahan (komponen). Jika xi
merupakan proporsi bahan ke-i pada campuran maka syarat dasar pada percobaan campuran adalah: xi 0 i 1,2,..., q q
x i 1
i
x1 x 2 ... x q 1
(1) (2)
Jika salah satu bahan memiliki xi sebesar 1, maka campuran seperti itu disebut campuran bahan tunggal (pure mixture). Persamaan (1) dan (2) secara geometrik menyebabkan titik q komponen terletak pada atau berada pada batas ruang simpleks beraturan berdimensi (q-1). Apabila q=2 komponen maka ruang simpleksnya berupa garis lurus, dan setiap kombinasi diwakili oleh satu titik di garis tersebut. Sedangkan apabila q=3 maka ruang simpleksnya berupa segitiga sama sisi yang dibentuk oleh x1 x 2 x3 1
(Gambar 1).
Komponen 1 (1,0,0)
x1=1 (1,0,0)
Komponen 3 (0,0,1)
Komponen 2 (0,1,0)
x3=1 (0,0,1)
x2=1 (0,1,0)
Gambar 1 Daerah simpleks tiga komponen.
Cornell (1990) menyebutkan bahwa sistem koordinat simpleks menggambarkan proporsi setiap komponen xi , i 1,2,..., q . Rancangan titik koordinat pada rancangan komposisi tiga komponen dapat dilihat pada Gambar 2. x1=1 (1, 0, 0)
(1/2 ,1/2,0)
( 1/2,0,1/2)
(1/3, 1/3, 1/3)
x2=1 (0, 1, 0)
(0,1/2,1/2)
x3=1 (0, 0, 1)
Gambar 2 Koordinat simpleks campuran tiga komponen. Setiap titik sudut pada segitiga menggambarkan komposisi komponen tunggal yang dilambangkan dengan xi 1, x j 0 untuk i j . Campuran dua komponen
digambarkan oleh sisi segitiga, sedangkan campuran yang
mengandung tiga komponen diwakili oleh titik-titik dalam segitiga. Titik tengah
segitiga merupakan campuran ketiga komponen dengan proporsi yang sama yaitu (1/3,1/3,1/3). Beberapa rancangan campuran dengan tiga komponen diantaranya
simplex-lattice, simplex-centroid, dan axial design (Cornel, 1990) seperti pada Gambar 3.
(b)
(a)
(c)
Gambar 3 Simplex-lattice (a), simplex-centroid (b), simplex-centroid dengan axial (c).
Rancangan campuran berbentuk simplex-lattice difokus pada pengaruh tunggal dan kombinasi dua komponen (biner) terhadap respon yang dihasilkan. Pada rancangan simplex-centroid, selain pengaruh tunggal dan biner, pengaruh kombinasi tiga komponen pada titik tengah (centroid) juga diikut sertakan. Pada
simplex-centroid dengan axial, pengaruh kombinasi tiga komponen diperbanyak dengan menambah titik pada daerah axial. Gabungan dua buah rancangan campuran disebut rancangan campuran-campuran. Model polinomial simplex-centriod yang dikembangkan oleh Scheffe digunakan untuk analisis data percobaan sebagai salah satu model permukaan respon untuk data hasil percobaan campuran (Cornel, 1990). Persamaan polinomialnya: ∑
∑∑
Parameter
∑∑∑
menunjukkan campuran linier komponen i, dan
…
…
3
merupakan
koefisien nonadditif campuran komponen i dan j. Parameter lainnya didefinisikan sama yaitu merupakan koefisien nonadditif campuran komponen i,
j, dan k. Persamaan (3) dapat diduga dengan metode kuadrat terkecil (Cornel, 1990). Pada q komponen rancangan simplex-centroid terdapat 2 titik yang berbeda. Parameter 2
1 kombinasi
1 pada persamaan polinomial (3) dapat
dinyatakan sebagai fungsi linier dari respon pada titik-titik rancangan simplex-
centroid. Jika 1,
,
0,
dan
disubtitusikan dalam persamaan (3) untuk respon
,
, dan
, untuk setiap i, j, dan, k
maka paramaternya menjadi: , 22
1
33
, 2
1
Secara umum, jika Sr didefinisikan sebagai himpunan
, ,…,
dari r elemen
untuk {1,2,...,q}, maka model parameter secara umum dapat dituliskan: 1 ∑
1
1
Rancangan Petak Terbagi
Model umum rancangan petak terbagi (Naes, 2006) : dimana: y = vektor respon X= matriks faktor percobaan b = vektor koefisien regresi
= vektor galat petak utama e = vektor galat anak petak.
Masing-masing unsur
dan e diasumsikan tidak saling berkorelasi.
Vektor galat anak petak (e) juga tidak berkorelasi dengan unsur-unsur . Apabila komponen ragam galat petak utama dituliskan σ
dan komponen ragam galat
anak petak dituliskan σ , maka matriks peragam petak terbagi dapat dituliskan: σ
σ
dengan: V = matriks peragam petak terbagi J = matriks diagonal berdimensi n×n bernilai 1 pada masing-masing petak
utama dan lainnya 0. n I = merupakan matriks identitas berdimensi n×n.
R Rancangan Campuran n-Campuran n dengan Peetak Terbaggi Ranccangan cam mpuran-camppuran meruppakan gabuungan lebih dari satu r rancangan campuran. Borges (2007) meng gilustrasikan campuran-campuran d dengan fakttor pertama terdiri dari tiga kompo onen dengann 10 macam m proporsi y yang digambbarkan dalam m bentuk segitiga pada Gambar 4(aa). Faktor keedua terdiri t tiga kompo onen pada 7 macam proporsi diiilustrasikan pada Gam mbar 4(b). P Pengacakan dilakukan pada komposisi petak utama terleebih dahulu kemudian m masing-mas ing segitiga anak petak (Gambar 4((b)) diacak ppada setiap komposisi s segitiga petaak utama (G Gambar 4(a))) sehingga bentuk ranccangan bisa dikatakan g gabungan raancangan cam mpuran denggan penempaatan strukturr data petak terbagi. t
(b)
(aa) Gambarr 4 Susunan rancangan ccampuran-caampuran denngan petak teerbagi. Titik k-titik anak petak berseesuaian den ngan rancanngan simplexx-centroid. N Notasi xijk dan d zijk adallah notasi Scheffe untukk campurann dua faktor.. Notasi xi m merupakan notasi camppuran tungggal polinomiial Scheffe, xij dan xijk ij masingm masing merrupakan nottasi polinom mial Scheffee campuran biner 1:1 dan d terner 1:1:1. B Borges (20007) menuliskkan model duugaan responn (y) kubik anak a petak seebagai:
yˆ ap h( x1 , x2 , x3 )
3
3
3
bi xi bij xi x j b123 x1 x 2 x3 i 1
(4)
i 1 j 1 j i
Pada sistem tiga komponen dimana subindeks menunjukkan indeks komponen anak petak dan variabel
menyatakan proporsi dalam campuran anak petak.
Batasan campuran yang biasa berlaku untuk proporsi ini dengan x1 + x2 + x3 = 1 dan xi ≥ 1 untuk i = 1,2,3. Analog dengan persamaan (4), model respon (y) kubik petak utama dituliskan sebagai: yˆ pu h( z1 , z 2 , z 3 ) 3
3
3
b k z k b kl z k z l b123 z1 z 2 z 3 k 1
(5)
k 1 l 1 l k
Superindeks menunjukkan indeks komponen petak utama dan variabel menyatakan proporsi dalam campuran petak utama. Sebuah model yang mengandung efek interaksi antara komponen anak petak dan petak utama dapat diperoleh dengan mengalikan kedua persamaan (4) dan (5). Persamaan efek interaksi dijabarkan pada persamaan berikut: yˆ f ( x1 , x2 , x3 , z1 , z 2 , z 3 ) h( x1 , x 2 , x3 ) g ( z1 , z 2 , z 3 ) 3
3
3
3
3
3
k yˆ bik xi z k bijk xi x j z k b123 x1 x 2 x3 z k i 1 k 1
3
3
i 1 j 1 k 1 j i
3
bikl xi z k z l i 1 k 1 l 1 l k
3
3
3
3
3
b i 1 j 1 k 1 l 1 j i l k
3
3
k 1
kl ij
3
xi x j z k z l bi123 xi z1 z 2 z 3
3
i 1
123 kl x1 x 2 x3 z1 z 2 z 3 bij123 xi x j z1 z 2 z 3 + b123 x1 x 2 x3 z k z l b123
i 1 j 1 j i
(6)
k 1 l 1 l k
Model standar campuran untuk komposisi anak petak ketika dilakukan pada campuran komponen tunggal ke-k petak utama: 3
3
3
k yˆ bik xi bijk xi x j b123 x1 x 2 x3 i 1
i 1 j 1 j i
(7)
Rancangan simplex-centroid dan model kubik lengkap menafsirkan bahwa jumlah rancangan titik sama dengan jumlah koefisien dalam model. Persamaan (5)
menunjukkan suatu model lengkap rancangan simplex-centroid. Interaksi linear antara anak petak dan petak utama untuk rancangan tanpa ulangan setara dengan nilai respon untuk komponen yang terlibat, yaitu: bia yia
(8)
dengan ragam Var (bia ) e2
(9)
e2 adalah ragam yang bersifat unik. Persamaan efek interaksi kuadrat diantara antara anak petak komponen ke-i dan komponen ke-j untuk campuran tunggal petak utama pada komponen ke-a adalah:
bija 4 yija 2( yia y aj )
(10)
dan
Var (bija ) 24 e2
(11) Persamaan (12) menunjukkan efek interaksi kubik antara tiga komponen dalam campuran terner anak petak untuk komponen tunggal petak utama ke-a dan ragamnya: a a a b123 27( y123 ) 2( y12a y13a y 23 ) 3( y1a y 2a y 3a )
(12)
dan a Var (b123 ) 1188 e2
(13)
Persamaan-persamaan sebelumnya (8) s.d (13) sama seperti persamaan untuk mengevaluasi koefisien campuran standar pada sebuah segitiga campuran tunggal. Analog dengan persamaan (8) s.d (13) ini dapat ditulis untuk interaksi kuadrat dan interaksi kubik komponen petak utama untuk setiap komponen anak petak. Persamaan yang menjelaskan efek interaksi biner-biner untuk komponen anak petak dan petak utama adalah:
bijkl 4[4 yijkl 2( yikl y klj )] 2{[4 y ijk 2( yik y kj )] [4 y ijl 2( yil y lj )]} (14) dan persamaan ragamnya
Var (bijkl ) 576 e2
(15)
kl yang mewakili efek interaksi terner anak petak dan melibatkan Koefisien b123
interaksi biner ke-k dan komponen petak utama ke-l:
kl kl k l b123 27[4 y123 2( y123 y123 )] 12{[ 4 y12kl 2( y12k y12l )] [ 4 y13kl 2( y13k y13l )] kl k l [4 y 23 2( y 23 y 23 )]} 3{[ 4 y1kl 2( y1k y1l )] [ 4 y 2kl 2( y 2k y 2l )]
[ 4 y 3kl 2( y 3k y 3l )]}
(16)
dengan ragam kl Var (b123 ) 28512 e2
(17)
Efek interaksi terner antara komponen anak petak dan petak utama diperoleh dengan persamaan: 123 123 123 123 123 b123 27[ 27 y123 12 ( y12 y13 y 123 y 123 y 3123 )] 23 ) 3( y1 2
12 12 12 12 12 12 [ 27 y123 12 ( y12 y13 y 12 23 ) 3( y1 y 2 y 3 )] 13 13 13 13 13 13 13 - 12 [ 27 y123 12 ( y12 y13 y 23 ) 3( y1 y 2 y 3 )] [ 27 y 23 12 ( y 23 y 23 y 23 ) 3( y 23 y 23 y 23 )] 123 12 13 23 1 2 3
1 1 1 [ 27 y123 12 ( y12 y13 y 123 ) 3( y11 y 12 y 31 )] 2 2 + 3 [ 27 y123 12 ( y122 y132 y 23 ) 3( y12 y 22 y 32 )] (18) [ 27 y 3 12 ( y 3 y 3 y 3 ) 3( y 3 y 3 y 3 )] 123 12 13 23 1 2 3
dengan ragam 123 Var (b123 ) 1411344 e2
(19)
Metode OLS dan GLS merupakan dua metode kuadrat terkecil yang dapat digunakan untuk menduga parameter pada model rancangan campuran-campuran. Model linier rancangan campuran-campuran dengan metode OLS dituliskan: ….
…
dengan parameter (20) dan σ
Cov
(21)
Pada rancangan campuran-campuran petak terbagi terdapat dua macam galat yaitu galat petak utama dan galat anak petak sehingga model liniernya: ….
…
dengan galat petak utama ~
0,
dan galat anak petak ~
0,
.
Metode yang digunakan untuk menduga koefisien pada struktur galat petak terbagi adalah metode GLS. Parameter regresi diduga dengan persamaan:
(22)
GLS
dengan matriks peragam: Cov
(23)
GLS
σ
σ
.
Pada model klasik hanya terdapat satu jenis sumber galat yang diasumsikan menyebar normal dengan nilai tengah nol dan ragam
. Pada
dasarnya rancangan campuran-campuran terdiri lebih dari satu faktor sehingga struktur galat yang dihasilkan lebih kompleks. Prosedur petak utama memberikan kontribusi galat lebih rumit karena heterogenitas yang timbul pada suatu sumber keragaman. Metode restricted maximum likelihood (REML) lebih baik digunakan untuk menduga nilai ragam galat karena dapat menduga komponen ragam dalam model yang terdiri dari komponen acak dan tetap. Nilai Ragam galat petak utama σ
dan ragam galat anak petak σ
diduga menggunakan metode REML dengan memaksimumkan fungsi: ℓR
| |
,
(24)
dimana ℓR = likelihood rasio tes σ
;
σ
Z= matriks variabel dummy berukuran n×p
Letsinger (1996) telah menunjukkan secara simulasi pada rancangan campuran dengan faktorial bahwa rasio antar ragam σ
σ
0.4 metode
OLS lebih baik. Berdasarkan simulasi pada saat rasio ragam antar galat dan anak petak kurang dari 0.4 maka ragam galat petak utama bernilai nol atau bisa diartikan petak utama bersifat homogen.
DATA DAN METODE Data
Data yang digunakan berupa jumlah puncak kromatografi ekstrak tanaman meniran pada panjang gelombang 210, 225, 254, 260, dan 270 nm yang berasal dari penelitian Wahyuni (2010). Data respon pada penelitian ini terdiri dari data 70 puncak kromatografi (Y) pada panjang gelombang 210, 225, 254, 260, dan 270 nm yang dihasilkan dari struktur rancangan campuran-campuran dengan pendekatan petak terbagi. Rancangan terdiri atas dua faktor yaitu faktor pelarut ekstraksi sebagai petak utama dan faktor fase gerak sebagai anak petak. Faktor pelarut ekstraksi terdiri dari tiga komponen yaitu methanol, etil asetat, diklorometana (Z1, Z2, Z3) pada 10 macam proporsi seperti pada Gambar 5. Faktor fase gerak terdiri dari komponen methanol, asetonitril dan asetonitril:air (55:45) (X1, X2, X3) pada 7 macam proporsi seperti pada Gambar 6. Z1=(1,0,0)
(Metanol)
Z(123)1=(2/3,1/6, 1/6) Z12=(½, ½,0)
Z13=(½,0, ½)
Z(123)=(1/3, 1/3, 1/3) Z(123)2=(1/6,2/3,1/6)
Z2=(0,1,0)
(Etil Asetat)
Z(123)3= (1/6 ,1/6, 2/3)
Z23=(0, ½,½)
Z3=(0,0 ,1) (Diklorometana)
Gambar 5 Komposisi petak utama (Pelarut Ekstraksi).
Metanol X1=(1,0,0)
X13=(1/2,0,1/2)
X12=(1/2,1/2,0)
X123=(1/3,1/3,1/3)
X2=(0,1,0)
X3=(0,0,1) X23=(0,1/2,1/2)
Asetonitril
Asetonitril: air (55:45)
Gambar 6 Komposisi anak petak (Fase Gerak Kromatografi). Proses pengacakan dilakukan terlebih dahulu pada masing-masing faktor yaitu pelarut ekstraksi pada petak utama dan fase gerak pada anak petak. Kemudian fase gerak diacak kembali pada proporsi komponen pelarut ekstraksi untuk melihat interaksi perlakuan. Skema pengacakan menurut Wahyuni (2010) tercantum pada Lampiran 1. Data disusun dalam bentuk simplex-centroid sebagai petak utama yang mengandung sepuluh segitiga kecil sebagai anak petak (Gambar 6). Data dibagi menjadi dua kelompok pada setiap panjang gelombang. Data pada sisi dan pusat simplex digunakan untuk membangun model disebut data kalibrasi. Data pada
segitiga titik aksial digunakan untuk validasi model Data kalibrasi terdiri dari 49 puncak kromatografi (Y) yang dihasilkan dari 7 komposisi proporsi campuran ekstraksi (Z1, Z2, Z3, Z12, Z13, Z23, Z(123)) dan 7 komposisi proporsi campuran fase gerak (X1, X2, X3, X12, X13, X23, X123). Sedangkan data validasi terdiri dari 29 puncak kromatografi (Y) yang dihasilkan dari 3 komposisi proporsi
campuran ekstraksi (Z(123)1, Z(123)2, Z(123)3) dan 7
komposisi proporsi campuran fase gerak (X1, X2, X3, X12, X13, X23, X123).
Gambar 7 Rancangan Campuran-Campuran Petak Terbagi Jumlah puncak kromatografi dihitung menggunakan kromatogram. Hasil kromatogram sidik jari KCKT ekstrak etil asetat meniran pada panjang gelombang 254 nm disajikan pada Gambar 8. Puncak yang dihitung ialah puncak yang memiliki rasio sinyal terhadap derau ≥ 3 dan nilai resolusi ≥ 1 (Wahyuni, 2010). Jumlah puncak kromatografi pada panjang gelombang 210, 225, 254, 260, dan 270 nm disajikan pada Lampiran (2). Data jumlah puncak kromatografi pada panjang gelombang 254 nm juga ditampilkan pada Gambar 9.
Gambar 8 Sidik jari KCKT ekstrak etil asetat meniran pada panjang gelombang 254 nm.
7
6
3 4 4
6
4
13
12
8
3
9
6
4
5 3
5
13 9
4 14
6 20
11
4
10
2
8
11
3
3 5
9
14
3
4
12
7
3
11
3 13
16
8
10
3
7
8
10
8
2
7
4 9
13
3 5 4
14 5 16
3 4 5
4
5
4 5 3
6
Gambar 9 Jumlah puncak pengamatan pada panjang gelombang 254 nm. Metode
1. Tahap Analisis Data a. Menyiapkan matriks data Z, X, dan Y. b. Membagi matriks data menjadi dua bagian, matriks data kalibrasi dan matriks data validasi. c. Menghitung koefisien model lengkap pada 49 titik puncak kromatografi dari matriks data kalibrasi dengan persamaan polinomial Shceffe. d. Menghitung nilai t-hitung untuk setiap koefisien. e. Menduga ragam petak utama (fase ekstraksi) dan ragam anak petak (fase gerak). f. Menghitung rasio ragam galat petak utama dengan ragam anak petak. g. Mereduksi koefisien model lengkap dengan batasan nilai t-tabel pada 1% disebut dengan koefisien model tereduksi dengan metode
OLS.
h. Menduga koefisien model tereduksi dengan metode GLS -
Membangun matriks V=
, dengan J adalah matriks
berukuran n×p dengan 1 pada diagonal matrik petak utama dan nol lainnya, sedangkan I adalah matriks identitas berukuran n×p. ( n=jumlah data pengamatan; p=jumlah parameter) -
Membangun matriks
baru berukuran n×p dengan n adalah 1%.
jumlah data pengamatan, p merupakan parameter pada -
Membangun matriks Cov
-
Menduga parameter
-
Menduga komponen ragam
-
Menghitung nilai uji t setiap koefisien GLS
-
Pemilihan koefisien yang layak dengan uji t pada
GLS
GLS
1%.
i. Mengevaluasi model menggunakan RMSEC dan RMSEP dengan rumus (Naes, 2002): NP
RMSEP
( yˆ i 1
v
yi ) 2
Nc
dan
Np
RMSEC
( yˆ i 1
c
yi ) 2
Nc
Keterangan: yˆ v : jumlah puncak kromatografi dugaan validasi ˆy c : jumlah puncak kromatografi dugaan kalibrasi yi
: jumlah puncak kromatografi aktual : ukuran contoh validasi : ukuran contoh kalibrasi
2. Tahap Simulasi a. Membangkitkan galat petak utama dan galat anak petak pada nilai rasio galat 0.15,0.20. 0.225, 2.247, 3.00, 3,50, 4.00 dengan ragam galat petak yang dikendalikan. ~
0,0.0543
b. Menduga nilai respon baru dengan menggunakan model pada panjang gelombang 260 nm. c. Melakukan tahapan pada pendugaan OLS dan GLS. d. Membandingkan nilai RMSEP metode pendugaan OLS dan GLS Diagram tahap alir analisis data dan tahap simulasi ditampilkan pada Gambar 10 dan Gambar 11.
Mulai Data 70 puncak Kromatografi
Data Kalibrasi (49 Data)
Data Validasi (21 Data)
Pendugaan Parameter Model Lengkap
Pengujian Parameter (uji t)
Tidak Parameter Nyata pada pada =1%
Parameter dihilangkan dari model
Ya Parameter dimasukkan dalam model
Pendugaan Ragam dan rasio ragam galat dengan REML
Model GLS
Model OLS
Validasi Model RMSEP
Pemilihan Model Berdasarkan RMSEP terkecil
Selesai
Gambar 10 Diagram Analisis Data.
Mulai
Menetapkan rasio galat petak utama dan galat anak petak dugaan dari 0.15 s.d 0.4
Membangkitkan 7 galat petak utama pada 10 petak utama yang menyebar normal 0, 0.0543 .
Membangkitkan 70 galat anak petak yang menyebar normal 0,
Menduga Y baru dengan menggunakan model pada panjang gelombang 260 nm Diulang 5 kali
Pendugaan model OLS dan GLS
Nilai Rata-Rata RMSEP
Pemilihan Model Terbaik pada setiap rasio galat
Selesai
Gambar 11 Diagram Alir Simulasi Galat.
HASIL DAN PEMBAHASAN Pemilihan Panjang Gelombang
Model parameter kombinasi lengkap (49 kombinasi) pada 5 panjang gelombang yaitu 210, 225, 254, 260, dan 270 nm, ditentukan dengan menghitung koefisien dari persamaan (8), (10), (12), (14), (16), (18). Ragam masing-masing koefisien diperoleh dari persamaan (9), (11), (13), (15), (17), (19) dengan 1. Nilai koefisien dapat dilihat pada Lampiran 3.
menetapkan nilai
Setiap koefisien parameter diuji menggunakan uji-t pada taraf nyata 1% dan derajat bebas yang sama dengan jumlah parameter yaitu 49 kombinasi perlakuan. Sebaran nilai koefisien polinomial 49 parameter kombinasi perlakuan dapat digambarkan melalui plot kuantil-kuantil (Gambar 12). Perlakuan yang digunakan dalam model adalah perlakuan yang nilai koefisiennya nyata pada taraf nyata 1%. Apabila dilihat pada plot kuantil-kuantil, perlakuan yang nyata yaitu titik kombinasi yang berada di sebelah kanan dan kiri garis vertikal (Gambar 12). Jumlah kombinasi perlakuan nyata pada panjang gelombang 210, 225, 254, 260, dan 270 masing-masing 29, 26, 18, 24, dan 19 kombinasi perlakuan. Plot kuantil-kuantil pada panjang gelombang 225, 254, 260 dan 270 dapat dilihat pada Lampiran 4.
Panjang gelombang 210 nm 3 2 1 0 ‐20
‐10
‐1 0
10
20
30
‐2 ‐3 zi
Gambar 12 Plot kuantil-kuantil pada Panjang Gelombang 210 nm. Parameter dengan koefisien nyata pada taraf nyata 1% yang dimasukkan dalam model rancangan campuran-campuran petak terbagi. Nilai ragam galat
petak utama dan galat anak petak galat pada setiap panjang gelombang diduga dengan metode REML. Nilai dugaan ragam galat petak utama dan ragam galat anak petak serta rasio ragam galat pada masing-masing panjang gelombang ditampilkan pada Tabel 1. Panjang gelombang 210 dan 270 nm rasio ragam galatnya bernilai nol sehingga struktur galat petak terbagi dapat diabaikan. Sedangkan pada panjang gelombang 225, 254, dan 260 nm rasio keragaman galatnya bernilai di antara 0.022 sampai dengan 0.247 sehingga struktur galat petak terbagi tidak dapat diabaikan. Tabel 1 Nilai Ragam dan Rasio Ragam Galat Panjang Gelombang (nm) 210
0
3.963
0
225
0.054
2.493
0.022
254
0.083
2.266
0.037
260
0.504
2.040
0.247
270
0
3.234
0
Panjang gelombang dengan rasio ragam galat petak utama dan anak petak lebih besar dari nol yaitu 225, 254, dan 260 nm yang selanjutnya dibuat model rancangan campuran-campuran dengan metode OLS dan GLS. Sedangkan panjang gelombang 210 dan 270 nm tidak dapat dicari model rancangan campuran dengan petak terbagi karena rasio ragam galatnya bernilai nol.
Model Tereduksi dengan Metode OLS
Koefisien model lengkap diperoleh dengan metode OLS tanpa mereduksi koefisien yang tidak nyata pada α=1%. Nilai koefisien kombinasi perlakuan yang nyata pada model lengkap dihitung dengan dua metode yaitu OLS dan GLS. Model tereduksi yang dihasilkan menggunakan metode OLS adalah sama dengan nilai koefisien model lengkap (49 kombinasi) tetapi tidak mengikutsertakan koefisien dengan kombinasi lainnya yang tidak nyata terhadap uji t pada selang kepercayaan 99%. Nilai koefisien model dengan metode OLS diperlihatkan pada Tabel 2.
Tabel 2 Kombinasi yang diperoleh dengan metode OLS Panjang Gelombang No
225 nm Kombinasi
254 nm
Koefisien
1
x1z1
2 3 4 5 6
z1x3 x1z1x3 x1z2 z2x2 x3z2
7 8 9 10 11
x1z2x2 x1x3z2 x1x3z2x2 x1z3 x2z3
12 13 14 15 16
x3z3 x1x2z3 x1x3z3 x3x2z3 x1x3x2z3
17 18 19 20
x1z1x3z2 x1z1z3 x1z1x2z3 x1z1x3z3
-92
21 22 23 24 25
x1z2z3 z2x2z3 x1z2x2z3 x1x3z2z3 x3z2x2z3
38
26
x1z1z2z3
3 3 20 9 9 12 24 18 -114 10 10 10 44 -16 -20 -186 18
Kombinasi
260 nm
Koefisien
Kombinasi
Koefisien
x 1z1
7
x1z1
8
x 2z1 x 3z1 x 1z2 x 2z2 x 3z2
6 4 7 6 20
x2z1 x3z1 x1z2 x2z2 x3z2
4 3 11 5 17
x 1x 2z2 x 1x 3z2 x1x2x3z2 x 1z3 x 2z3
30 -22 -135 14 5
x1x2z2 x1x3z2 x1x2x3z2 x1z3 x2z3
20 -20 -186 11 6
x 3z3 x 1x 2z3 x 1x 3z3 x3z1z2 x2z2z3
6 26 -24 -36 22
x3z3 x1x2z3 x1x3z3 x3z1z2 x1z1z3
7 38 -20 -24 18
x3z2z3 x1x2z2z3
-36 -80
x1x2x3z1z3 x1z2z3 x2z2z3 x3z2z3
-510 24 22 -32
x1x2z2z3 x2x3z2z3 x1x2x3z2z3 x1z1z2z3
-116 -100 636 -189
76 -72 22 -72 -132 -84 -108
Reduksi perlakuan menyebabkan nilai RMSEP metode OLS tereduksi sedikit lebih besar dari RMSEP model lengkap. Selisih RMSEP OLS tereduksi dan RMSEP OLS lengkap tidak lebih dari 0.21. Panjang gelombang 225 dan 260 memiliki selisih RMSEP lebih kecil yaitu 0.131 dan 0.134. Selisih RMSEP OLS lengkap dan OLS tereduksi panjang gelombang 254 lebih besar dari panjang gelombang 225 dan 260 yaitu sebesar 0.21. Akan tetapi model tereduksi dengam metode OLS pada gelombang 254 nm lebih akurat karena memiliki nilai RMSEP lebih kecil dari panjang gelombang 225 dan 260 nm. Nilai RMSEP metode OLS lengkap dan tereduksi disajikan pada Tabel 4.
Model Tereduksi dengan Metode GLS
Perhitungan nilai koefisien model tereduksi juga dilakukan dengan menggunakan metode GLS. Nilai koefisien diperoleh dengan menggunakan persamaan (22) dan (23). Nilai seluruh koefisien kombinasi dengan menggunakan metode GLS pada panjang gelombang 225, 254, dan 260 dapat dilihat pada Lampiran (5)-(7). Pengujian dengan selang kepercayaan 99% dilakukan pada koefisien dengan metode GLS. Pada panjang gelombang 225 nm terdapat 14 kombinasi perlakuan nyata terhadap jumlah puncak kromatografi, sedangkan pada panjang gelombang 254 dan 260 nm terdapat masing-masing 18 dan 19 kombinasi perlakuan nyata. Kombinasi perlakuan GLS yang memberikan pengaruh nyata dapat dilihat pada Tabel 3. Perbandingan nilai RMSEP model tereduksi dan model lengkap untuk ketiga panjang gelombang ditampilkan pada Tabel 4. Berdasarkan nilai RMSEP model tereduksi dengan metode OLS dan GLS, dua panjang gelombang yaitu 225 dan 254 nm menunjukkan metode OLS lebih baik karena galat yang dihasilkan metode OLS lebih kecil dibandingkan dengan galat dari metode GLS. Kedua panjang gelombang ini memiliki rasio ragam galat petak utama dan ragam anak petak yang sangat kecil, sedangkan pada panjang gelombang 260 nm memiliki nilai rasio lebih besar yaitu 0.247. Pada panjang gelombang 260 nm nilai RMSEP yang dihasilkan metode GLS yaitu 0.475 jauh lebih kecil dibandingkan metode OLS. Hal ini menunjukkan panjang gelombang yang lebih tinggi akan lebih baik bila model GLS yang digunakan. Hal ini diperkuat dari segi kimia semakin besar panjang gelombang maka komponen yang terserap semakin lengkap. Pada pembahasan model prediksi yang dipilih adalah pada panjang gelombang 260 nm.
Tabel 3 Kombinasi yang diperoleh dengan metode GLS Panjang Gelombang
225 nm
No
kombinasi
8 9 10 11 12 13 14 15 16
koefisien
kombinasi
260 nm
koefisien
Kombinasi
Koefisien
x1z1
7.226
x1z1
5.489
x1z1
8.336
x1z2 z2x2 x3z2 x1z2x2 x1z3
10.337 11.201 12.21 13.321 10.313
x2z1 x1z2 x2z2 x3z2 x1x2z2
6.263 8.139 6.176 19.024 17.641
x2z1 x1z2 x2z2 x3z2 x1x2z2
4.603 11.684 5.363 17.444 16.885
x2z3 x3z3 x1x2z3 x1x3x2z3 x1z1x3z2
10.211 6.276 51.816 -309.025 -54.338
x1x3z2 x1x2x3z2 x1z3 x3z3 x1x2z3
-20.513 -144.621 14.046 6.143 26.063
x1x3z2 x1x2x3z2 x1z3 x2z3 x3z3
-25.225 -122.545 14.348 4.787 6.893
x1z1x3z3 x1z2z3 x1x3z2z3
-38.938 27.159 -133.533
x1x3z3 x3z1z2 x2z2z3 x3z2z3
-28.021 -26.712 22.866 -33.678
x1x2z3 x1x3z3 x3z1z2 x2z2z3 x3z2z3
30.885 -32.025 -19.754 22.032 -27.508
x1x2z2z3 x2x3z2z3 x1z1z2z3
-40.487 -85.74 -95.842
1 2 3 4 5 6 7
254 nm
17 18 19
Tabel 4 Nilai RMSEP Metode Lengkap, Terduksi OLS dan GLS Panjang
Rasio
Gelombang (nm)
RMSEP
Lengkap
Tereduksi OLS
Tereduksi GLS
225
0.022
3.991
4.122
4.788
254
0.037
2.792
2.580
2.964
260
0.247
3.183
3.049
0.475
Pemilihan Metode Terbaik untuk Prediksi
Berdasarkan nilai galat (RMSEP pada Tabel 4) pada panjang gelombang 225 dan 254 metode prediksi yang dipilih adalah metode OLS, sedangkan pada panjang gelombang 260 nm metode GLS terbaik untuk memprediksi jumlah puncak. Dengan demikian model rancangan campuran-campuran untuk panjang gelombang 225, 254 dan 260 nm tercantum pada Tabel 5.
Tabel 5 Model terbaik pada panjang gelombang 225, 254 dan 260 nm Panjang
Model kombinasi optimum
Gelombang (nm) Y= 3 x1z1 + 3 z1x3 + 20 x1z1x3 + 9 x1z2 + 9 z2x2+ 12 x3z2 + 24 x1z2x2 +
225
18 x1x3z2 - 114 x1x3z2x2 + 10 x1z3 + 10 x2z3+ 10x3z3 + 44 x1x2z3 -12 x1x3z3 - 20 x3x2z3 - 186 x1x3x2z3 - 92 x1z1x3z2 + 18 x1z1z3 + 76 x1z1x2z3 – 72 x1z1x3z3 + 38 x1z2z3 + 22 z2x2z3 - 72 x1z2x2z3 –132 x1x3z2z3 84 x3z2x2z3 - 108 x1z1z2z3 Y= 7 x1z1+ 6 x2z1 + 4 x3z1+ 7 x1z2 + 6x2z2 + 20 x3z2 + 30 x1x2z2 - 22x1x3z2 –
254
135 x1x2x3z2 + 14 x1z3 + 5x2z3 + 6x3z3 + 26 x1x2z3 - 24x1x3z3 - 36x3z1z2+ 22 x2z2z3 – 36 x3z2z3 - 80 x1x2z2z3 Y= 8.336 x1z1 + 4.603 x2z1 + 11.684 x1z2 + 5.363 x2z2 + 17.444 x3z2 +
260
16.885 x1x2z2 - 25.225 x1x3z2- 122.545 x1x2x3z2 + 14.348 x1z3+ 4.787 x2z3 + 6.893 x3z3+ 30.885 x1x2z3- 32.025 x1x3z3- 19.754x3z1z2+ 22.032 x2z2z3 - 27.508 x3z2z3 - 40.487 x1x2z2z3 - 85.74 x2x3z2z3 - 95.842 x1z1z2z3
Prediksi Jumlah Puncak Kromatografi pada Panjang Gelombang 260 nm
Prediksi jumlah puncak pada panjang gelombang 260 nm dengan metode GLS disajikan pada Gambar 13 dan Gambar 14. Pada Gambar 13 dan Gambar 14 digambarkan grafik nilai prediksi model yang diplotkan terhadap jumlah puncak yang diamati menggunakan data kalibrasi dan validasi. Kedua nilai prediksi jumlah puncak dari data kalibrasi maupun validasi digambarkan hubungan
Jumlah Puncak Prediksi
liniernya terhadap jumlah puncak data pengamatan. 20 15 10 5 0 0
5
10
15
20
Jumlah Puncak Pengamatan
Gambar 13 Plot nilai y kalibrasi( ) dan y duga kalibrasi ( ) yang linier terhadap y ( ) .
Model kalibrasi dan model validasi yang dihasilkan linier terhadap data aktual. Model kalibrasi menghasilkan nilai RMSEC sebesar 1.529. Sehingga model kalibrasi ini dapat dikatakan mendekati nilai jumlah puncak yang sebenarnya. Apabila data kalibrasi diterapkan pada model kalibrasi maka akan menghasilkan RMSEP pada model validasi sebesar 3.419 sehingga model GLS
Jumlah Puncak Prediksi
ini masih dapat digunakan untuk prediksi jumlah puncak kromatografi. 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0
5
10
15
20
Jumlah Puncak Pengamatan
Gambar 14 Plot nilai y validasi( ) dan y dugaan validasi (
) yang linier
terhadap y (×) . Nilai prediksi jumlah puncak dengan menggunakan model lengkap dan model dengan 19 jumlah kombinasi dengan metode GLS ditampilkan pada Tabel 6. Nilai koefisien determinasi (R2) model sebesar 88.1 % dapat dikatakan bahwa model sudah dapat menjelaskan keragaman jumlah puncak kromatografi yang sebenarnya. Pada penelitian campuran-campuran petak terbagi ini ditemukan indikasi metode GLS lebih baik digunakan pada rasio keragaman galat
kurang
dari 0.4. Indikasi ini ditunjukkan oleh nilai RMSEP 19 kombinasi yang dihasilkan oleh metode pendugaan koefisien GLS pada panjang gelombang 260 nm lebih kecil dibandingkan metode OLS. Simulasi rasio keragaman galat dilakukan untuk menentukan batasan nilai rasio ragam antar galat terkecil sehingga metode GLS masih dapat digunakan pada rancangan campurancampuran dengan pendekatan petak terbagi.
Tabel 6 Nilai prediksi jumlah puncak kromatografi No
Y
1 2 3 4
12 9 6
5 6 7 8 9
13 3 3 3 14
10 11 12 13
10 10 13 3 9
14 15 16 17 18
14 9 8 4 14
19 20 21
2 4 5
(49 Perlakuan)
9 5 3 8 4 3 2 10 7 6 10 5 4 3 12 8 4 14 4 3 6
(19 Perlakuan)
8 5 1 8 2 2 3 9 7 7 11 3 5 3 11 7 4 14 1 3 5
Simulasi Rasio Ragam Galat
Simulasi dilakukan untuk mengetahui batasan nilai rasio untuk menentukan metode pendugaan koefisien yang akan digunakan. Simulasi dilakukan dengan membangkitkan galat petak utama dan galat anak petak pada rasio galat
0.15, 0.2, 0.225, 0.247, 0.3, 0.35, dan 0.4. Ragam galat yang
dikendalikan dalam simulasi ini yaitu ragam galat petak utama pada nilai 0.5043. Galat petak utama dan galat anak petak dibangkitkan pada distribusi normal dengan lima kali ulangan. Perhitungan koefisien dengan metode OLS dan GLS dilakukan dengan menggunakan parameter pada panjang gelombang 260 nm. Nilai RMSEP yang akan dibandingkan adalah nilai RMSEP pada pendugaan GLS dan OLS. Pada rasio ragam galat dibawah 0.2 atau diantara 0.3 sampai 0.4 nilai RMSEP pada metode GLS dan OLS dapat dikatakan hampir mirip bahkan nilai RMSEP untuk penduga OLS lebih cenderung dipilih karena nilainya lebih kecil dari RMSEP metode GLS, sedangkan pada rasio ragam galat
berada dalam selang 0.2 sampai dengan 0.3 metode GLS cenderung lebih baik karena nilai RMSEP lebih kecil dibandingkan dengan metode OLS. Nilai RMSEP yang dihasilkan menggunakan metode OLS dan GLS ditampilkan pada Tabel 7. Tabel 7 Nilai Rata-Rata RMSEP Pendugaan GLS dan OLS Data
Rasio
Simulasi
RMSEP
Panjang gelombang 260 nm
RMSEP Tereduksi
OLS
GLS
0.150 0.200 0.225 0.247
3.542 3.166 3.411 4.558
3.906 3.039 3.039 3.505
0.300 0.350 0.400
2.626 2.658 2.689
2.387 2.933 2.956
0.247
3.409
0.475
5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0
0,150
0,200
0,225
0,247
0,300
0,350
0,400
Rasio Ragam Galat
Gambar 15 Perbandingan Nilai RMSEP pada Metode GLS ( ) dan OLS ( ). Grafik nilai RMSEP pada masing-masing rasio galat di tampilkan pada Gambar 15. Pada rasio 0.225 dan 0.247 nilai RMSEP yang dihasilkan metode GLS lebih kecil dibandingkan metode OLS. Hal tersebut menunjukkan bahwa pada rasio galat 0.225 dan 0.247 metode pendugaan GLS lebih baik. Rasio galat 0.247 yang berasal dari data asli panjang gelombang 260 dan juga dari data simulasi memberikan nilai RMSEP metode GLS yang jauh lebih kecil dari metode OLS.
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan
Berdasarkan hasil pembahasan dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Pada rancangan campuran-campuran petak terbagi menunjukkan metode penduga koefisien OLS lebih baik digunakan pada panjang gelombang yang lebih pendek. Pada panjang gelombang 225 dan 254 model terbaik diperoleh dengan menggunakan metode OLS sedangkan pada panjang gelombang 260 nm diperoleh dengan menggunakan metode GLS. 2. Pada rancangan campuran-campuran dengan petak terbagi tanpa ulangan, metode GLS dapat digunakan pada nilai rasio ragam antar galat petak utama dan anak petak di bawah 0.4. 3. Metode GLS lebih baik digunakan pada saat rasio ragam galat diantara 0.2 sampai dengan 0.3. Sedangkan metode OLS lebih baik digunakan pada rasio ragam galat dibawah 0.2 atau diantara 0.3 sampai dengan 0.4.
Saran
Simulasi
rasio ragam galat di bawah 0.4 menunjukkan hasil belum
konsisten. Metode GLS belum bisa digunakan pada seluruh nilai rasio
0.2.
Metode GLS lebih disarankan hanya pada rasio 0.2 sampai 0.3. Hasil simulasi ini ada kemungkinan dipengaruhi oleh penggunaan koefisien model pada panjang gelombang 260 nm dalam pembangkitan nilai jumlah puncak kromatografi. Oleh karena itu, pada penelitian selanjutnya disarankan untuk melakukan simulasi dengan nilai koefisien dari beberapa panjang gelombang. Selain itu juga disarankan untuk melakukan simulasi pada rasio galat di atas 0.4 dengan ragam galat anak petak yang dikendalikan.
DAFTAR PUSTAKA
Borges C, Burns ER, Almeida AA, Scarminio I.S . 2007. Mixture-mixture Design for the Fingerprint Optimization of Chromatograhic Mobile Phases and Extraction Solutions for Camellia sinensis. ScienceDirect 595:28-37. Cornell, JA. 1990. Experiment With Mixtures Designs, Models And The Analysis of Mixture Data. New York: John Wiley & Sons. Letsinger JD, Myers RH, Letner M. 1996. Respon Surface methods for birandomization structures. Journal of Quality Technology; 28(4):381-397. Montgomery, DC. 2002. A User Guide To Multivariate Calibration and Classification. Chichester, UK: NIR Publications. Naes T, Isaksson T, Fearn T, Davies T . 2002. A User Guide To Multivariate Calibration and Classification. Chichester, UK: NIR Publications. Naes T, Aastveit AH, Sahni NS. 2006. Analysis of split –plot design: an overview and comparison of methods. J Qual Reliab Engng Int 23:801-820. Sartono, B. 2004. Kajian Pemilihan Titik Rancangan Optimum Pada Percobaan Komposisi. [Tesis].Bogor: Progran Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Wahyuni, WT. 2010. Optimisasi dan Validasi Sidik Jari Kromatografi Cairan Kinerja Tinggi Ekstrak (Phyllanthus niruri L). [Tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
LAMPIRAN
Lampiran 1 Pengacakan terhadap petak utama dan anak petak Perlakuan z1 z2 z3 z12 z13 z23 z123 z1231 z1232 z1233
1 5 3 10 2 7 8 6 4 9
x1 4 2 2 5 3 1 3 4 7 3
x2 5 6 7 7 7 5 7 3 1 7
x3 6 7 4 1 6 3 6 2 5 1
x12 2 3 6 4 1 2 5 6 4 6
x23 3 4 5 2 4 6 1 7 2 2
x13 7 5 1 6 5 4 2 1 6 4
x123 1 1 3 3 2 7 4 5 3 5
Keterangan: z1 sampai dengan z1233 merupakan petak utama x1 sampai dengan x123 merupakan anak petak z1 merupakan methanol;etil asetat; diklorometana (1,0,0) z2 merupakan methanol;etil asetat; diklorometana (0,1,0) z3 merupakan methanol;etil asetat; diklorometana (0,0,1) z12 merupakan methanol;etil asetat; diklorometana (1/2,1/2,0) z13 merupakan methanol;etil asetat; diklorometana (1/2,0,1/2) z23 merupakan methanol;etil asetat; diklorometana (0,1/2,1/2) z123 merupakan methanol;etil asetat; diklorometana (1/3,1/3,1/3) z1231 merupakan methanol;etil asetat; diklorometana (2/3,1/6,1/6) z1232 merupakan methanol;etil asetat; diklorometana (1/6,2/3,1/6) z1233 merupakan methanol;etil asetat; diklorometana (1/6, 1/6,2/3) x1 merupakan methanol;asetonitril; asetonitril-air 55-45 (1,0,0) x2 merupakan methanol;asetonitril; asetonitril-air 55-45 (0,1,0) x3 merupakan methanol;asetonitril; asetonitril-air 55-45 (0,0,1) x12 merupakan methanol;asetonitril; asetonitril-air 55-45 (1/2,1/2,0) x13 merupakan methanol;asetonitril; asetonitril-air 55-45 (1/2,0,1/2) x23 merupakan methanol;asetonitril; asetonitril-air 55-45 (0,1/2,1/2) x123 merupakan methanol;asetonitril; asetonitril-air 55-45 (1/3,1/3,1/3)
Lampiran 2 Matriks Rancangan Percobaan untuk Fase Ekstraksi (z) dan Fase gerak (x) Dengan Jumlah Puncak Pada Pengamatan Panjang Gelombang 210, 225, 254, 260, dan 270 nm No
z1
z2
z3
x1
x2
x3
Jumlah Puncak Pada Panjang Gelombang (nm) 210 225 254 260 270
Mp
1
1
0
0
1
0
0
9
3
7
8
7
1
2
1
0
0
0
1
0
6
2
6
4
3
1
3
1
0
0
0
0
1
7
3
4
3
2
1
4
1
0
0
½
1/2
0
16
4
6
7
5
1
5
1
0
0
½
0
1/2
9
8
3
5
2
1
6
1
0
0
0
1/2
1/2
2
2
4
3
3
1
7
1
0
0
1/3
1/3
1/3
6
4
4
4
1
1
8
0
1
0
1
0
0
11
9
7
11
5
2
9
0
1
0
0
1
0
16
9
6
5
6
2
10
0
1
0
0
0
1
27
12
20
17
8
2
11
0
1
0
½
1/2
0
26
15
14
13
9
2
12
0
1
0
½
0
1/2
17
15
8
9
9
2
13
0
1
0
0
1/2
1/2
11
14
11
13
13
2
14
0
1
0
1/3
1/3
1/3
18
12
6
5
6
2
15
0
0
1
1
0
0
23
10
14
11
12
3
16
0
0
1
0
1
0
18
10
5
6
7
3
17
0
0
1
0
0
1
12
10
6
7
5
3
18
0
0
1
½
1/2
0
29
21
16
18
18
3
19
0
0
1
½
0
1/2
5
6
4
4
3
3
20
0
0
1
0
1/2
1/2
9
5
3
4
3
3
21
0
0
1
1/3
1/3
1/3
9
4
5
6
4
3
22
1/2
1/2
0
1
0
0
13
7
8
8
9
4
23
1/2
1/2
0
0
1
0
15
6
7
5
4
4
24
1/2
1/2
0
0
0
1
12
5
3
4
3
4
25
1/2
1/2
0
½
1/2
0
22
11
7
10
10
4
26
1/2
1/2
0
½
0
1/2
7
5
2
2
3
4
27
1/2
1/2
0
0
1/2
1/2
7
4
3
3
3
4
28
1/2
1/2
0
1/3
1/3
1/3
8
4
3
3
2
4
29
1/2
0
1/2
1
0
0
15
11
8
14
10
5
30
1/2
0
1/2
0
1
0
17
5
4
4
3
5
31
1/2
0
1/2
0
0
1
11
3
4
5
1
5
32
1/2
0
1/2
½
1/2
0
29
19
11
14
11
5
33
1/2
0
1/2
½
0
1/2
6
3
3
3
4
5
34
1/2
0
1/2
0
1/2
1/2
13
5
3
6
4
5
35
1/2
0
1/2
1/3
1/3
1/3
8
3
3
3
3
5
Lampiran 2 (Lanjutan) No
z1
z2
z3
x1
x2
x3
Jumlah Puncak Pada Panjang Gelombang (nm) 210 225 254 260 270
36
0
1/2
1/2
1
0
0
16
19
13
17
13
37
0
1/2
1/2
0
1
0
14
15
11
11
8
6
38
0
1/2
1/2
0
0
1
10
9
4
4
4
6
39
0
1/2
1/2
½
1/2
0
15
21
14
14
10
6
40
0
1/2
1/2
½
0
1/2
7
6
3
2
2
6
41
0
1/2
1/2
0
1/2
1/2
10
6
5
1
1
6
42
0
1/2
1/2
1/3
1/3
1/3
12
4
4
5
6
6
43
1/3
1/3
1/3
1
0
0
8
10
8
7
7
7
44
1/3
1/3
1/3
0
1
0
12
9
8
7
6
7
45
1/3
1/3
1/3
0
0
1
9
6
4
5
3
7
46
1/3
1/3
1/3
½
1/2
0
24
15
9
11
11
7
47
1/3
1/3
1/3
½
0
1/2
5
3
1
1
3
7
48
1/3
1/3
1/3
1/2
1/2
9
6
3
4
2
7
49
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
8
4
3
4
4
7
50
2/3
1/6
1/6
1
0
0
10
11
10
12
6
8
51
2/3
1/6
1/6
0
1
0
17
13
9
9
5
8
52
2/3
1/6
1/6
0
0
1
9
10
5
6
2
8
53
2/3
1/6
1/6
1/2
1/2
0
24
21
13
13
12
8
54
2/3
1/6
1/6
1/2
0
1/2
8
4
3
3
4
8
55
2/3
1/6
1/6
0
1/2
1/2
14
4
4
3
3
8
56
2/3
1/6
1/6
1/3
1/3
1/3
6
9
5
3
4
8
57
1/6
2/3
1/6
1
0
0
19
9
13
14
9
9
58
1/6
2/3
1/6
0
1
0
15
9
8
10
5
9
59
1/6
2/3
1/6
0
0
1
13
12
8
10
6
9
60
1/6
2/3
1/6
1/2
1/2
0
26
17
12
13
11
9
61
1/6
2/3
1/6
1/2
0
1/2
8
7
4
3
3
9
62
1/6
2/3
1/6
0
1/2
1/2
11
11
10
9
7
9
63
1/6
2/3
1/6
1/3
1/3
1/3
15
8
9
14
4
9
64
1/6
1/6
2/3
1
0
0
16
8
12
9
10
10
65
1/6
1/6
2/3
0
1
0
20
10
9
8
5
10
0
MP
6
66
1/6
1/6
2/3
0
0
1
11
7
4
4
2
10
67
1/6
1/6
2/3
1/2
1/2
0
30
18
16
14
12
10
68
1/6
1/6
2/3
1/2
0
1/2
5
5
2
2
3
10
69
1/6
1/6
2/3
0
1/2
1/2
8
4
3
4
3
10
70
1/6
1/6
2/3
1/3
1/3
1/3
4
5
5
5
9
10
Lampiran 3 Nilai Koefisien Parameter dan Nilai t-hitung pada 49 Kombinasi Lengkap Kombinasi
Panjang Gelombang (nm) 210 koefisien
x1z1 x2z1 x3z1 x1x2z1 x1x3z1 x2x3z1 x1x2x3z1 x1z2 x2z2 x3z2 x1x2z2 x1x3z2 x2x3z2 x1x2x3z2 x1z3 x2z3 x3z3 x1x2z3 x1x3z3 x2x3z3 x1x2x3z3 x1z1z2 x2z1z2 x3z1z2 x1x2z1z2 x1x3z1z2 x2x3z1z2 x1x2x3z1z2 x1z1z3 x2z1z3 x3z1z3 x1x2z1z3 x1x3z1z3 x2x3z1z3 x1x2x3z1z3 x1z2z3 x2z2z3 x3z2z3 x1x2z2z3 x1x3z2z3 x2x3z2z3 x1x2x3z2z3 x1z1z2z3 x2z1z2z3 x3z1z2z3 x1x2z1z2z3 x1x3z1z2z3 x2x3z1z2z3 x1x2x3z1z2z3
225 t-hit
koefisien
254 t-hit
260 t-hit
koefisien
270 t-hit
koefisien
t-hit
9.00
9.00
3.00
3.00
7.00
7.00
8.00
8.00
7.00
7.00
6.00
6.00
2.00
2.00
6.00
6.00
4.00
4.00
3.00
3.00
7.00
7.00
3.00
3.00
4.00
4.00
3.00
3.00
2.00
2.00
34.00
6.94
6.00
1.22
-2.00
-0.41
4.00
0.82
0.00
0.00
4.00
0.82
20.00
4.08
-10.00
-2.04
-2.00
-0.41
-10.00
-2.04
-18.00
-3.67
-2.00
-0.41
-4.00
-0.82
-2.00
-0.41
2.00
0.41
-96.00
-2.79
-36.00
-1.04
3.00
0.09
-27.00
-0.78
-57.00
-1.65
11.00
11.00
9.00
9.00
7.00
7.00
11.00
11.00
5.00
5.00
16.00
16.00
9.00
9.00
6.00
6.00
5.00
5.00
6.00
6.00 8.00
27.00
27.00
12.00
12.00
20.00
20.00
17.00
17.00
8.00
50.00
10.21
24.00
4.90
30.00
6.12
20.00
4.08
14.00
2.86
-8.00
-1.63
18.00
3.67
-22.00
-4.49
-20.00
-4.08
10.00
2.04
-42.00
-8.57
14.00
2.86
-8.00
-1.63
8.00
1.63
24.00
4.90
0.00
0.00
-114.00
-3.31
-135.00
-3.92
-186.00
-5.40
-153.00
-4.44
23.00
23.00
10.00
10.00
14.00
14.00
11.00
11.00
12.00
12.00
18.00
18.00
10.00
10.00
5.00
5.00
6.00
6.00
7.00
7.00
12.00
12.00
10.00
10.00
6.00
6.00
7.00
7.00
5.00
5.00
34.00
6.94
44.00
8.98
26.00
5.31
38.00
7.76
34.00
6.94
-50.00
-10.21
-16.00
-3.27
-24.00
-4.90
-20.00
-4.08
-22.00
-4.49
-24.00
-4.90
-20.00
-4.08
-10.00
-2.04
-10.00
-2.04
-12.00
-2.45
-114.00
-3.31
-186.00
-5.40
-66.00
-1.91
-78.00
-2.26
-108.00
-3.13
12.00
2.45
4.00
0.82
4.00
0.82
-6.00
-1.22
12.00
2.45
16.00
3.27
2.00
0.41
4.00
0.82
2.00
0.41
-2.00
-0.41
-20.00
-4.08
-10.00
-2.04
-36.00
-7.35
-24.00
-4.90
-8.00
-1.63
-40.00
-1.67
12.00
0.50
-64.00
-2.67
8.00
0.33
28.00
1.17
-80.00
-3.33
-92.00
-3.83
8.00
0.33
-20.00
-0.83
-48.00
-2.00
16.00
0.67
-48.00
-2.00
-8.00
-0.33
-36.00
-1.50
-60.00
-2.50
-192.00
-1.14
-12.00
-0.07
228.00
1.35
234.00
1.39
60.00
0.36
-4.00
-0.82
18.00
3.67
-10.00
-2.04
18.00
3.67
2.00
0.41
20.00
4.08
-4.00
-0.82
-6.00
-1.22
-4.00
-0.82
-8.00
-1.63 -2.04
6.00
1.22
-14.00
-2.86
-4.00
-0.82
0.00
0.00
-10.00
72.00
3.00
76.00
3.17
32.00
1.33
-4.00
-0.17
4.00
0.17
-20.00
-0.83
-72.00
-3.00
20.00
0.83
-60.00
-2.50
40.00
1.67
68.00
2.83
60.00
2.50
12.00
0.50
48.00
2.00
52.00
2.17
-828.00
-4.90
-300.00
-1.78
-390.00
-2.31
-510.00
-3.02
-90.00
-0.53
-4.00
-0.82
38.00
7.76
10.00
2.04
24.00
4.90
18.00
3.67
-12.00
-2.45
22.00
4.49
22.00
4.49
22.00
4.49
6.00
1.22
-38.00
-7.76
-8.00
-1.63
-36.00
-7.35
-32.00
-6.53
-10.00
-2.04
-168.00
-7.00
-72.00
-3.00
-80.00
-3.33
-116.00
-4.83
-104.00
-4.33
20.00
0.83
-132.00
-5.50
4.00
0.17
-56.00
-2.33
-80.00
-3.33
100.00
4.17
-84.00
-3.50
-4.00
-0.17
-100.00
-4.17
-104.00
-4.33
468.00
2.77
-36.00
-0.21
114.00
0.68
636.00
3.77
846.00
5.01
-183.00
-7.63
-108.00
-4.50
-48.00
-2.00
-189.00
-7.88
-123.00
-5.13
-108.00
-4.50
-6.00
-0.25
3.00
0.13
-6.00
-0.25
30.00
1.25
-15.00
-0.44
33.00
0.96
66.00
1.91
60.00
1.74
30.00
0.87
858.00
5.08
-120.00
-0.71
-42.00
-0.25
210.00
1.24
270.00
1.60
348.00
2.06
150.00
0.89
-132.00
-0.78
246.00
1.46
246.00
1.46
42.00
0.25
126.00
0.75
-126.00
-0.75
84.00
0.50
-60.00
-0.36
-1557.00
-1.31
1233.00
1.04
873.00
0.73
162.00
0.14
-558.00
-0.47
kombinasi tidak nyata terhadap nilai Pada
Koefisien
⁄ ,
1% dan p= 49 (jumlah parameter)
Lampiran 4 Plot kuantil-kuantil pada panjang gelombang 225, 254, 260, 270 nm Panjang Gelombang 254 nm 4 2 0 ‐10
‐2
0
10
‐4
20
30
zi
Panjang Gelombang 225 nm 4 2 0 ‐10
‐5
‐2
0
‐4
5
10
15
zi
Panjang Gelombang 260 nm 4 2 0 ‐10
‐5
0
5
10
15
20
‐2 zi
‐4
Panjang Gelombang 270 nm 4 2 0 ‐10
‐5
‐2 ‐4
0
5 zi
10
15
Lampiran 5 Nilai Koefisien 26 Kombinasi Menggunakan Metode GLS pada panjang gelombang 225 nm Kombinasi Koefesien x1z1 4.37 z1x3* 1.53 x1z1x3* 19.30 x1z2 9.07 z2x2 10.47 x3z2 11.51 x1z2x2 24.47 x1x3z2* 18.84 x1x3z2x2* ‐96.06 x1z3 10.01 x2z3 10.01 x3z3 8.24 x1x2z3 45.07 x1x3z3* ‐12.14 x3x2z3* ‐12.86 x1x3x2z3 ‐222.70 x1z1x3z2 ‐99.23 x1z1z3* 14.66 x1z1x2z3* 75.23 x1z1x3z3 ‐92.16 x1z2z3 36.71 z2x2z3* 19.08 x1z2x2z3* ‐76.02 x1x3z2z3 ‐137.47 x3z2x2z3* ‐69.58 x1z1z2z3* ‐79.22
Ragam 1.67 1.36 46.27 2.05 1.64 1.44 44.40 50.92 1687.08 2.47 1.97 1.66 53.71 52.72 44.12 1883.31 724.88 53.90 723.60 882.09 55.72 50.01 1063.98 897.53 770.20 1722.91
*) kombinasi tidak nyata terhadap nilai Pada
simpangan baku 1.29 1.16 6.80 1.43 1.28 1.20 6.66 7.13 41.07 1.57 1.40 1.28 7.32 7.26 6.64 43.39 26.92 7.34 26.89 29.70 7.46 7.07 32.61 29.95 27.75 41.50 ⁄ ,
1% dan p= 49 (jumlah parameter )
t‐hitung 3.37 1.31 2.83 6.33 8.15 9.56 3.67 2.64 ‐2.33 6.35 7.12 6.39 6.15 ‐1.67 ‐1.93 ‐5.13 ‐3.68 1.99 2.79 ‐3.10 4.91 2.69 ‐2.33 ‐4.58 ‐2.50 ‐1.90
Lampiran 6 Nilai Koefisien 18 Kombinasi Menggunakan Metode GLS pada panjang gelombang 254 nm Kombinasi x1z1 x2z1 x3z1* x1z2 x2z2 x3z2 x1x2z2 x1x3z2 x1x2x3z2 x1z3 x2z3* x3z3 x1x2z3 x1x3z3 x3z1z2 x2z2z3 x3z2z3 x1x2z2z3*
Koefisien 5.10 5.26 2.78 8.20 5.77 19.00 23.63 ‐20.71 ‐144.62 14.13 3.54 4.77 23.65 ‐27.09 ‐31.98 21.19 ‐31.34 ‐54.26
Ragam 1.09 1.10 1.33 1.57 1.61 1.82 39.86 34.38 1460.27 1.55 1.61 1.56 36.47 30.99 32.68 40.62 33.34 811.47
*) kombinasi tidak nyata terhadap nilai Pada
Simpangan Baku 1.04 1.04 1.15 1.25 1.27 1.35 6.31 5.86 38.21 1.24 1.26 1.25 6.03 5.56 5.71 6.37 5.77 28.48 ⁄ ,
1% dan p= 49 (jumlah parameter )
t‐hitung 4.88 5.02 2.41 6.54 4.54 14.07 3.74 ‐3.53 ‐3.78 11.31 2.79 3.82 3.91 ‐4.86 ‐5.59 3.32 ‐5.42 ‐1.90
Lampiran 7 Nilai Koefisien 24 Kombinasi Menggunakan Metode GLS pada Panjang Gelombang 260 nm x1z1 x2z1 x3z1* x1z2 x2z2 x3z2 x1x2z2 x1x3z2 x1x2x3z2 x1z3 x2z3 x3z3 x1x2z3 x1x3z3 x3z1z2 x1z1z3* x1x2x3z1z3* x1z2z3* x2z2z3 x3z2z3 x1x2z2z3 x2x3z2z3 x1x2x3z2z3* x1z1z2z3
Koefisien 24 Kombinasi GLS 7.46 4.35 2.66 10.58 5.41 17.80 21.25 ‐25.47 ‐150.33 11.85 4.86 6.82 35.88 ‐31.64 ‐24.32 13.59 ‐408.12 18.84 22.73 ‐31.46 ‐96.67 ‐95.45 393.89 ‐142.16
*) kombinasi tidak nyata terhadap nilai Pada
Ragam 1.56 1.28 1.55 2.04 1.81 2.07 37.64 31.13 1652.18 2.35 1.80 1.77 34.50 28.97 38.25 42.99 23943 50.40 50.50 44.08 969.69 642.40 36530 1897.68 ⁄ ,
1% dan p= 49 (jumlah parameter )
Simpangan baku
t‐hitung
1.25 1.13 1.25 1.43
5.97 3.83 2.13 7.40
1.35 1.44 6.14 5.58 40.65
4.02 12.34 3.46 -4.56 -3.69
1.53 1.34 1.33 5.87 5.38
7.72 3.61 5.12 6.10 -5.87
6.19 6.56 154.74 7.10 7.11
-3.93 2.07 -2.63 2.65 3.19
6.64 31.14 25.35 191.13
-4.73 -3.10 -3.76 2.06
43.56
-3.26
