PENDUGAAN MODEL PENILAIAN ASET MODAL DENGAN REGRESI ROBUST
ANDRIANI
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2008
ABSTRAK ANDRIANI. Pendugaan Model Penilaian Aset Modal Dengan Regresi Robust. Di bawah bimbingan Aunuddin dan Bagus Sartono. Model penilaian aset modal merupakan sebuah model ekonomi untuk menilai saham berdasarkan hubungan resiko dan hasil pengembalian yang diharapkan. Dalam menilai resiko suatu saham, investor menggunakan indikator resiko yang paling populer yaitu ukuran statistik yang dikenal dengan β. Penelitian ini mengkaji tentang pendugaan model penilaian aset modal dengan regresi robust. Komponen penting dalam model penilaian aset modal yaitu nilai koefisien β. Nilai β diperoleh dengan analisis regresi saham gabungan dan saham individu. Penerapan model regresi linear MKT pada kasus tersebut dianggap kurang efisien karena nilai β yang dihasilkan untuk data dengan periode 1 tahun berbeda dengan nilai β yang menggunakan data dengan periode 2 tahun, 3 tahun, dan seterusnya. Hal ini menunjukkan bahwa nilai β yang dihasilkan dari pendugaan MKT tersebut tidak stabil. Tujuan dari penelitian ini adalah (1) menduga kestabilan nilai koefisien β dari model penilaian aset modal dan (2) membandingkan hasil pendugaan antara regresi dengan pendugaan MKT dengan regresi robust penduga-M. Hasil analisis regresi menunjukkan bahwa metode regresi robust penduga-M dengan penimbang ganda Tukey memberikan hasil pendugaan koefisien β1 yang lebih stabil pada kasus tanpa lebih kecil dibanding pengikutsertaan pencilan. Ini ditunjukkan dengan perubahan koefisien dengan yang lainnya. Selain itu, dugaan galat baku dengan regresi robust lebih kecil dibandingkan dengan pendugaan MKT. Ini berarti, pendugaan dengan regresi robust memiliki tingkat ketelitian yang tinggi. Hasil dugaan parameter dan dugaan galat baku dengan regresi robust pada kasus pengikutsertaan pencilan dan tanpa pencilan memberikan hasil dugaan yang hampir sama. Hal ini menunjukkan bahwa metode regresi robust memberikan hasil yang lebih baik meskipun terdapat pencilan.
PENDUGAAN MODEL PENILAIAN ASET MODAL DENGAN REGRESI ROBUST
ANDRIANI G14103010
Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2008
Judul : Pendugaan Model Penilaian Aset Modal Dengan Regresi Robust Nama : Andriani NRP
: G14103010
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc NIP. 130354141
Bagus Sartono, S.Si, M.Si NIP. 132311923
Mengetahui, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. Drh. Hasim, DEA NIP. 131578806
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Pare-Pare pada tanggal 13 Agustus 1985 dari pasangan Bapak A.Buspadi dan Ibu Fatmawati. Penulis merupakan anak kedua dari dua bersaudara. Pada tahun 1997 penulis lulus dari SD 47, Pare-Pare, dan melanjutkan ke SMP 1, Pare-Pare dan lulus tahun 2000. Penulis menyelesaikan studi di SMUN 5, Makassar pada tahun 2003 dan pada tahun yang sama penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif di Himpunan profesi Gamma Sigma Beta (GSB) Departemen Kewirausahaan periode 2004/2005, serta menjadi asisten mata kuliah Metode Statistika pada tahun ajaran 2005/2006. Dan penulis pernah diberi kesempatan pada awal tahun 2007 untuk praktek lapang di PT.TEMPO INTI MEDIA Tbk, Jakarta, selama dua bulan.
PRAKATA AlhamdulillaahiRabbil ‘Aalamiin, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan pengikutnya hingga akhir jaman. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc dan Bapak Bagus Sartono, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing yang selalu sabar dalam membimbing, mengarahkan dan memberikan masukan-masukan kepada penulis selama proses pembuatan karya ilmiah ini hingga selesai. Ungkapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada: 1. Mama tercinta, Etta, Indra, Sahar, Ayah, Anti, Viani dan Insyar atas do’a, kasih sayang, kesabaran dan segala dukungan lainnya yang diberikan sehingga mendorong penulis untuk memberikan yang terbaik. 2. Bapak Aji, Mama Ica, Bapak Budi dan keluarga besar RAHMAT atas segala do’a dan dukungannya untuk menjadi lebih baik. 3. Rusmin Zainuddin atas do’a, kasih sayang, dukungan, semangat dan kebersamaan yang diberikan pada penulis. 4. Pak Farid atas masukan gmacronya dan seluruh dosen Departemen Statistika FMIPA IPB atas ilmu dan nasihat yang bermanfaat sehingga membantu penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah ini. 5. Esi, Me2i, Ntank, Suci, As, dan Muti atas persahabatannya selama ini. Makasi atas kebersamaan yang selama ini baik suka maupun duka. 6. Dina, Dani, Ramlah, Wulan, Nita dan Rio atas semangatnya. 7. Temen-temen STK 40 atas kenangan dan kebersamaanya. 8. Bu Markonah, Bu Susil, Bu Dede, Bu Aat dan staf TU STK lainnya atas segala bantuan yang diberikan 9. Kakak-kakak kelas STK 38 dan STK 39, Adik-adik kelas STK 41 Dan STK 42 serta semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu-persatu yang telah membantu penulis selama ini. Penulis menyadari bahwa penulisan karya ilmiah ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan sebagai pemicu untuk bisa berkarya lebih baik di masa mendatang. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi pihak yang membutuhkan. Bogor, Maret 2008 Andriani
DAFTAR ISI
Halaman DAFTAR TABEL………………………………………………..…………...……………............ vii DAFTAR GAMBAR…………………………………………………………...…..……………... vii DAFTAR LAMPIRAN…………………………………………………........................................ vii PENDAHULUAN Latar Belakang………………………………………………………………………….. Tujuan……………………………………………………………………………....…...
1 1
TINJAUAN PUSTAKA Pasar Saham (Stock Market)……..……………………………………………………… 1 Model Penilaian Aset Modal……....…………………………......................................... 1 Regresi Robust………………………………………………………………………….. 2 Penduga Robust M……………………………………………........................................ 2 BAHAN DAN METODE Bahan…………………………………………….………………………………....…… Metode…………………………………………….……………………………………..
5 5
HASIL DAN PEMBAHASAN Deskriptif Saham TLKM dan IHSG…………….……………………………...………. Pendugaan Parameter………………………..…………………………………...……... Pendugaan Galat Baku……………………..…………………………………...……….
6 6 8
SIMPULAN..……….……..……………….…………………...…………………...……............... 9 DAFTAR PUSTAKA…………………...………...………….…………………………………....
9
LAMPIRAN…………………………....……..………...………………………………………… 11
DAFTAR TABEL Halaman 1 Nilai sisaan dan mutlak sisaan baku ...…………………………………………………….…... 6 2 Dugaan koefisien β1 dengan dan tanpa pengamatan pencilan .................................................... 6 3 Dugaan koefisien β1 dengan regresi robust penduga-M dengan pencilan ................................ 7 4 Dugaan koefisien β1 dengan regresi robust penduga-M tanpa pencilan ................................... 7 5 Dugaan galat baku dengan dan tanpa pengamatan pencilan ...................................................... 8 6 Dugaan galat baku dengan regresi robust penduga-M dengan pencilan .................................
8
7 Dugaan galat baku dengan regresi robust penduga-M tanpa pencilan ....................................
8
DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Fungsi p(u) dan w(u) untuk fungsi Huber .................................................................................. 3 2 Fungsi p(u) dan w(u) untuk fungsi penimbang ganda Tukey ..................................................... 3 3 Plot pengembalian harga saham TLKM dan IHSG ................................................................... 6 4 Plot sisaan baku terhadap nilai dugaan dengan pengamatan pencilan .....................................
7
5 Plot sisaan baku terhadap nilai dugaan tanpa pengamatan pencilan ........................................
7
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Makro regresi robust penduga-M dengan penimbang ganda Tukey …................................. 10 2 Makro regresi robust penduga-M dengan penimbang Huber …...………………………..... 13
1
PENDAHULUAN Latar Belakang Analisis regresi berguna dalam menelaah hubungan antara sepasang peubah atau lebih, dan terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna sehingga dalam penerapannya lebih bersifat eksploratif dan mengakar pada pendekatan empirik. Dalam penilaian ketepatan model regresi tidak cukup hanya didasarkan pada besarnya nilai R2, maupun koefisien regresi atau nilai-t dari koefisien regresi tersebut. Diperlukan metode berupa pemeriksaan sisaan dengan lebih seksama yang menyangkut antara lain kemungkinan adanya pencilan, masih adanya struktur dalam sisaan serta masalah pola sebaran dari sisaan. Metode Kuadrat Terkecil (MKT) dikenal sangat peka terhadap adanya pencilan. Model penilaian aset modal adalah model yang digunakan oleh para investor untuk menghitung resiko investasi dan hasil investasi yang diharapkan. Dalam menilai resiko suatu saham, apakah saham tersebut layak dibeli atau dijual, investor menggunakan indikator resiko berupa nilai koefisien regresi β. Nilai koefisien β ini diduga menggunakan analisis regresi dengan MKT. Masalah pencilan pada pendugaan MKT dapat diatasi dengan menggunakan metode pendugaan yang bersifat kekar terhadap pencilan yang dikenal dengan regresi robust. Dalam regresi robust terdapat beberapa metode pendugaan, antara lain adalah penduga robust M, Least Median of Squares (LMS), Least Trimmed Squares (LTS), S, dan penduga robust MM. Tujuan 1. 2.
Tujuan dari penelitian ini adalah: Menduga kestabilan nilai koefisien β dari model penilaian aset modal. Membandingkan hasil pendugaan antara regresi dengan pendugaan MKT dengan regresi robust penduga-M.
TINJAUAN PUSTAKA Pasar Saham (Stock Market) Saham merupakan bukti kepemilikan seseorang pada suatu perusahaan (Marwan 2003). Bentuk fisik saham adalah selembar kertas dan pada saham tersebut dinyatakan bahwa pemegang saham adalah pemilik
perusahaan. Selain itu, saham juga dapat diperjualbelikan. Seperti pasar lainnya, bursa saham menjadi perantara antara pembeli dan penjual. Indeks harga saham di Bursa Efek Indonesia (BEI) terbagi menjadi lima macam, yaitu : 1. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), menggunakan semua saham dan tercatat sebagai komponen perhitungan indeks. 2. Indeks Sektoral, menggunakan semua saham yang termasuk dalam masingmasing sektor. 3. Indeks LQ 45, yaitu indeks yang terdiri dari 45 saham yang terpilih setelah melalui beberapa tahapan seleksi. 4. Jakarta Islamic Index (JII) menggunakan 30 saham yang termasuk dalam kriteria syariah. 5. Indeks Individual, yaitu indeks harga masing-masing saham terhadap harga dasarnya (BEI 2007). Model Penilaian Aset Modal Model penilaian aset modal adalah sebuah model ekonomi untuk menilai saham, suratsurat berharga atau aset berdasarkan hubungan resiko dan hasil pengembalian yang diharapkan. Bentuk dasar dari model penilaian aset modal adalah hubungan linear antara pengembalian yang diharapkan dengan resiko pasar yang diharapkan. Formula model penilaian aset modal: r = Rf + β(Rm-Rf) dimana, r = Tingkat pengembalian yang diharapkan Rf = Tingkat pengembalian bebas resiko Rm = Tingkat pengembalian pasar yang diharapkan (Sharpe et at. 2008) β merupakan resiko keseluruhan dalam berinvestasi pada pasar modal. β diperoleh dengan analisis regresi pengembalian harga saham gabungan dan saham individu harian pada periode yang sama (McClure 2006). Bila β = 1, maka harga saham individu akan berubah sama dengan pasar, jika β < 1 maka harga saham tidak mudah mengalami perubahan dibandingkan dengan pasar. Sedangkan jika β > 1 maka harga saham akan lebih mudah mengalami perubahan dibandingkan pasar (NIC 2008).
2
Regresi Robust Regresi robust merupakan alat yang penting untuk menganalisis data yang terkontaminasi oleh pencilan. Regresi robust digunakan untuk mendeteksi pencilan dan memberikan hasil yang resisten terhadap adanya pencilan (Chen 2002). Prosedur statistik yang bersifat robust ini ditujukan untuk mengakomodasi keberadaan data ekstrim dan sekaligus meniadakan pengaruhnya terhadap hasil analisis tanpa terlebih dulu mengadakan identifikasi terhadapnya (Aunuddin 1989). Perubahan yang terjadi pada koefisien regresi yang disebabkan oleh disisihkannya pencilan dalam pendugaan akan memberikan petunjuk tentang besarnya peranan pengamatan tersebut terhadap persamaan regresi. Oleh karena itu, pengamatan tersebut tidak dapat disisihkan karena mengandung informasi penting. Namun bila suatu pencilan disisihkan tetapi tidak berdampak besar terhadap persamaan regresi maka penyisihan pengamatan ini sebenarnya tidak menghilangkan informasi penting. Beberapa peneliti menyarankan penggunaan metode regresi robust sebagai pengontrol hasil pendugaan menggunakan MKT, bila kedua hasil tersebut tidak berbeda jauh maka hasil MKT dapat digunakan dengan lebih yakin, sedangkan kalau terdapat perbedaan yang mencolok maka sisaan dari hasil metode regresi robust lebih gamblang dalam menggambarkan pengamatan mana yang perlu mendapat perhatian lebih lanjut tanpa memerlukan tehnik diagnostik yang khusus (Aunuddin 1989). Bentuk umum model linear adalah :
3.
Masalah dengan pencilan yang terdapat pada keduanya yaitu pada peubah y (respon) dan peubah x (penjelas). (Chen 2002)
Chen (2002) mengemukakan bahwa regresi robust terdiri dari 5 metode penduga, yaitu : 1. Penduga robust M Metode penduga robust M pertama kali diperkenalkan oleh Huber pada tahun 1973. 2. Penduga robust Least Median of Squares (LMS) Metode penduga LMS adalah metode High Breakdown Value yang diperkenalkan oleh Rousseeuw pada tahun 1984. 3. Penduga robust Least Trimmed Squares (LTS) Sama halnya dengan penduga LMS, metode robust LTS merupakan metode High Breakdown Value yang diperkenalkan pertama kali oleh Rousseeuw pada tahun 1984. 4. Penduga robust S Metode robust S juga merupakan metode High Breakdown Value yang pertama kali oleh diperkenalkan Rousseeuw dan Yohai pada tahun 1984. 5. Penduga robust MM Metode robust MM adalah kombinasi antara metode High Breakdown Value dengan penduga-M. Penduga-MM ini diperkenalkan pertama kali pada tahun 1987 oleh Yohai. Penduga Robust M Penduga-M yang dilambangkan t(x1,...,xn) merupakan penduga yang meminimumkan fungsi objektif
dimana, y = vektor respon berukuran nx1 X = matriks berukuran nxp β = vektor parameter berukuran px1 e = vektor galat berukuran nx1 dengan, n = ukuran contoh p = banyaknya parameter Terdapat 3 kelas masalah yang dapat menggunakan tehnik regresi robust, yaitu : 1. Masalah dengan pencilan yang terdapat pada peubah y (respon). 2. Masalah dengan pencilan yang terdapat pada peubah x (penjelas).
; Seringkali ; tergantung pada fungsi x dan t dalam bentuk , sehingga dapat ditulis dengan . Penduga t adalah nilai t yang diperoleh dengan menyelesaikan persamaan 0 jika ψ adalah turunan pertama dari ρ maka
3
0
2.
Fungsi penimbang yang disarankan oleh Tukey memakai fungsi obyektif 1
(Hoaglin et al. 1982) Penduga t jelas tergantung pada sebaran data, karena fungsi ψ(-) diperoleh dari fungsi sebarannya. Penggunaan fungsi ψ(-) yang didasarkan pada asumsi kenormalan akan menghasilkan penduga t yang tidak tepat, sekalipun sebarannya mirip dengan normal namun memiliki ekor lebih panjang. Penduga robust didapatkan dengan memilih bentuk fungsi ψ(-) sehingga menghasilkan penduga yang robust yang tidak banyak berubah meski terkontaminasi oleh data ekstrim. Adanya kontaminasi data ekstrim menyebabkan setiap pengamatan menerima penimbang wi yang berbeda. Staudte & Sheather (1989) mengemukakan bentuk fungsi ψ(-) dengan menggunakan fungsi penimbang yaitu:
1 6 6
;| | ;| |
dengan ;| |
1
;| |
0 dan fungsi penimbang
;| |
1 0
;| |
0 Pada penduga robust M terdapat banyak macam jenis penimbang yang dapat digunakan, diantaranya: 1. Fungsi penimbang yang disarankan oleh Huber memakai fungsi objektif ⁄2 | | dengan
;| | ⁄2 ; | | ; ;| | ;
dan fungsi penimbang / 1 /
; ;| | ;
Gambar 1 Fungsi p(u) dan w(u) untuk fungsi Huber.
Gambar 2 Fungsi p(u) dan w(u) untuk fungsi penimbang ganda Tukey. (Aunuddin 1989) Pengaruh besarnya simpangan ui terhadap nilai dugaan dapat dilihat dari perilaku p(u) atau w(u) (Gambar 1 dan 2). Berdasarkan kurva p(u) terlihat bahwa kedua fungsi penimbang tersebut berperilaku mirip rataan dalam selang tertentu di bagian tengah data, di luar batas tersebut pengaruhnya menjadi konstan pada fungsi Huber dan mengecil menuju nol pada penimbang ganda Tukey (Aunuddin 1989). Sedangkan dari kurva w(u) terlihat bahwa fungsi Huber memberikan penimbang sebesar satu untuk |u| ≤ k dan mengecil pada |u| > k. Pada fungsi Tukey, penimbangnya mengecil setelah u beranjak dari nol dan ketika |u| > k penimbangnya nol (Fox 2002). Dengan kata lain semakin besar simpangan mutlak ui akan semakin kecil penimbangnya begitu pula sebaliknya dengan harapan memperkecil dampak dari pencilan. Pemilihan konstanta k pada regresi robust bertujuan menentukan penduga robust untuk pencilan dan penduga efisien. Bila nilai konstantanya kecil maka model regresi akan lebih robust tetapi kurang efisien. Sedangkan
4
bila nilai konstantanya besar maka model regresi akan kurang robust tetapi lebih efisien. Lu (2004) menyatakan bahwa konstanta yang menghasilkan efisiensi 95% dimana galatnya normal serta selalu memberikan perlindungan terhadap pencilan yaitu konstanta sebesar k = 1.345 untuk fungsi penimbang Huber dan sebesar k = 4.685 untuk fungsi penimbang ganda Tukey. Konsep-konsep yang telah diuraikan di atas digunakan dalam pendugaan koefisien regresi. Pada pendugaan koefisien regresi sederhana dengan penduga-M dilakukan dengan menggunakan persamaan
asimptotik dari dugaan koefisien diperoleh dengan persamaan
1
1
1
1
Dalil 1: jika nilai β = 0 adalah benar maka
0
⁄
0 Jika wi sebagai fungsi penimbang maka bentuk persamaan diatas menjadi
⁄
⁄
Berdasarkan dalil 1 maka persamaan ⁄
,
⁄
0 ⁄
,
regresi
1
1
⁄
0
(Hettmansperger & Sheather 1991) Pendugaan koefisien regresi dengan penduga-M dilakukan dengan metode pendugaan kuadrat terkecil dengan penimbang iteratif (Lu 2004). Dimana prosedur pendugaan ini membutuhkan proses iteratif yang mana wi ditentukan oleh pendugaan sebelumnya. Nilai wi akan berubah pada tiap iterasinya sehingga dan . diperoleh Koefisien regresi dan yang dihasilkan masing-masing memiliki sebaran. Sebaran ini berfungsi untuk mengetahui ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran dari dugaan. Dimana ukuran pemusatan dilihat dari hasil nilai dugaan yang sama dengan nilai sebenarnya sedangkan ukuran penyebarannya dilihat dari nilai ragam dugaannya. Besar kecilnya nilai ragam ini menjadi petunjuk mengenai tingkat ketelitian dari dugaan yang diperoleh. Beberapa peneliti menyarankan untuk dan mendekati sebaran koefisien regresi dengan sebaran asimptotiknya. Hal ini dikarenakan adanya proses iterasi dengan penimbang yang nilainya tergantung pada sisaan yang menjadi sumber kesulitan. Sebaran
⁄
⁄
⁄
1
⁄
1
1
Dengan asumsi bahwa = 0, dan persamaan di atas sama dengan nol maka 1 1 ∑ konvergen dalam sebaran terhadap sebaran normal dengan nilai harapan 0 dan ragam 1 ∑ 1 ∑ 1 ∑
5
1
Efek Indonesia (BEI). Data pengembalian harga saham pada waktu ke-t dinotasikan dengan Zt, dengan formula sebagai berikut :
∑ 1 ∑
ln
∑ Besaran ragam di atas disebut sebagai . ragam asimptotik dari koefisien Sedangkan konvergen dalam sebaran terhadap sebaran normal dengan nilai harapan 0 dan ragam
dimana dt adalah indeks harga saham di pasar pada waktu ke-t, sedangkan Zt adalah pengembalian harga saham pada waktu ke-t. Pengembalian harga saham gabungan merupakan peubah penjelas (X) dan pengembalian harga saham TLKM adalah peubah respon (Y). Data inilah yang akan digunakan dalam pembahasan selanjutnya. Metode
Besaran ragam di atas disebut sebagai . Galat ragam asimptotik dari koefisien baku diperoleh dari akar kuadrat ragam asimptotiknya. Dalam prakteknya, besarnya nilai , , dan harus diduga dari data. Dimana |
1.483 sedangkan
dan
|
diduga dengan
diduga dengan
Faktor merupakan faktor koreksi untuk membantu mengontrol bias (Hettmansperger & Sheather 1991).
BAHAN DAN METODE Bahan Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah indeks harga saham harian gabungan dan indeks harga saham harian individu dari 3 Januari 2003 sampai dengan 14 Mei 2007. Indeks harga saham harian individu yang digunakan dari perusahaan PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM). Data dicatat sesuai dengan banyaknya hari kerja yaitu satu minggu terdiri dari lima hari dan hari libur tidak dicatat. Data diperoleh dari Pusat Referensi Pasar Modal (PRPM) Bursa
Tahap-tahap analisis pada penelitian ini adalah: 1. Menduga β mengunakan pendugaan MKT 2. Menghitung parameter | | 1.483 3. Menghitung galat baku r u 4.
5.
6. 7. 8. 9.
Mendefinisikan penimbang berdasarkan fungsi penimbang: wi = w(ui) dimana konstanta untuk penimbang ganda Tukey sebesar 4.685 dan untuk penimbang Huber sebesar 1.345. Memperbaiki penduga berdasarkan regresi kuadrat terkecil tertimbang dengan penimbang wi. Sehingga diperoleh penduga-M satu tahap. Ulangi tahap 2-5 sesuai dengan banyaknya iterasi yang telah ditentukan. Sehingga diperoleh penduga-M akhir. Menghitung parameter akhir, yaitu: | | 1.483 Menghitung nilai ui r u Menghitung nilai dengan ∑
yang didekati
yang diperoleh dari 10. Menghitung nilai rata-rata 11. Menghitung ragam asimptotik penduga-M dimana ragam asimptotik untuk sebesar
dan ragam asimptotik
6
12. untuk
sebesar
. Kemudian
∑
galat
baku
13. asimptotik diperoleh dengan menghitung akar kuadrat dari nilai ragam asimptotik. Penulis telah menyusun makro MINITAB yang dapat digunakan untuk menghitung penduga-M bagi koefisien regresi dan galat bakunya, jika menggunakan fungsi penimbang ganda Tukey yang dapat dilihat pada Lampiran 1 dan menggunakan fungsi penimbang Huber yang dapat dilihat pada Lampiran 2. Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah MINITAB 14 dan Microsoft Office Excel 2007.
persaham yang dikenal dengan stock split atau satu saham lama menjadi dua saham baru. Tabel 1 Nilai sisaan dan mutlak sisaan baku
HASIL PEMBAHASAN
Adanya pencilan ini menyebabkan pendugaan β dengan regresi penduga MKT memberikan hasil pendugaan yang kurang tepat. Sebagaimana diketahui bahwa penduga MKT sangat peka terhadap adanya pencilan. Oleh karena itu, untuk mendapatkan penduga β yang tepat maka dilakukan pendugaan β dengan metode regresi robust.
Deskriptif Saham TLKM dan IHSG Hasil plot antara pengembalian harga saham TLKM dengan IHSG yang disajikan pada Gambar 3 memperlihatkan pencaran titik yang membentuk pola linear, namun terdapat masalah pada data dengan periode dua tahun sampai dengan periode lima tahun. -0.05 TLKM1*IHSG1
0.00
TLKM2*IHSG2
0.05 TLKM3*IHSG3 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
TLKM4*IHSG4
TLKM5*IHSG5
-0.8 -0.05
0.00
0.05
Periode Data
yi
xi
ei
|ri|
2 tahun
-0.004
-0.705
-0.696
19.85
3 tahun
-0.004
-0.705
-0.698
23.25
4 tahun
-0.004
-0.705
-0.698
25.75
5 tahun
-0.004
-0.705
-0.698
26.76
Pendugaan Parameter Pendugaan koefisien β1 dengan MKT dari tahun ke tahunnya mengalami perubahan seperti tersaji pada Tabel 2. Hal ini menunjukkan bahwa koefisien yang dihasilkan dari penduga MKT tidak stabil. Ketidakstabilan ini dikarena keberadaan pencilan pada data dengan periode dua tahun sampai dengan periode lima tahun.
0.0
Tabel 2 Dugaan koefisien β1 dengan dan tanpa pengamatan pencilan
-0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -0.05
0.00
0.05
Gambar 3 Plot pengembalian harga saham TLKM dan IHSG Pada data dengan periode dua tahun sampai dengan periode lima tahun terlihat adanya satu pengamatan yang memiliki nilai sisaan terlalu besar dibandingkan dengan sisaan pengamatan lainnya atau memiliki nilai mutlak sisaan baku (|ri|) > 3 yang dikenal dengan pencilan seperti yang tersaji pada Tabel 1. Pencilan ini merupakan pengamatan ke 421 dimana pengamatan tersebut menunjukkan terjadinya penurunan yang sangat drastis pada indeks harga saham TLKM pada tanggal 28 September 2004 dari 8,350 menjadi 4,125. TLKM merealisasikan perubahan nilai nominal saham perseroan dari Rp.500 menjadi Rp.250
Periode Data
Dengan Pengamatan Pencilan
Tanpa Pengamatan Pencilan
1 tahun
1.62102
1.61883
2 tahun
1.54830
1.49463
3 tahun
1.43610
1.40030
4 tahun
1.36508
1.33858
5 tahun
1.34415
1.31959
d
0.27687
0.29924
Salah satu tindakan yang dapat dilakukan adalah dengan menyisihkan pengamatan yang bersangkutan dan mengulangi pendugaan regresi yang baru. Pada Tabel 2 dapat dilihat bahwa tidak terjadi perubahan yang signifikan dengan menyisihkan pada koefisien
7
pengamatan tersebut. Meskipun demikian, penyisihan pengamatan ini menghasilkan dibandingkan dengan perilaku sisaan dengan pengamatan pencilan seperti yang terlihat pada Gambar 4. Perilaku sisaan pada Gambar 4 dianggap layak karena nilia-nilai sisaan membentuk suatu pita yang mendatar di sekitar garis ri = 0. Namun demikian, terdapat satu titik yang memencil dari pita pencaran sisaan. -0.1 SRES1*FITS1
0.0
0.1
SRES2*FITS2
perilaku sisaan yang lebih buruk (Gambar 5) Gambar 5 Plot sisaan baku terhadap nilai dugaan tanpa pengamatan pencilan Pada kasus pengikutsertaan pencilan dalam pendugaan regresi robust, pendugaan koefisien β1 dengan penduga-M baik itu dengan penimbang ganda Tukey maupun Huber, hasil pendugaannya sama-sama mengalami perubahan dari tahun ke tahunnya seperti yang tersaji pada Tabel 3.
SRES3*FITS3 0
-10
Tabel 3 Dugaan koefisien β1 dengan regresi robust penduga-M dengan pencilan
-20
Periode Data
Penimbang Ganda Tukey
1 tahun
1.55583
1.56709
2 tahun
1.43855
1.45262
Gambar 4 Plot sisaan baku terhadap nilai dugaan dengan pengamatan pencilan
3 tahun
1.37813
1.38079
4 tahun
1.34675
1.34160
5 tahun
1.32060
1.31868
Pada Gambar 5 dapat dilihat bahwa perilaku sisaan tanpa pengamatan pencilan dianggap tidak layak karena nilai-nilai sisaan tidak membentuk suatu pita yang mendatar di sekitar garis ri = 0. Terdapat banyak titik yang memencil dari pita pencaran sisaan atau banyak titik yang nilai mutlak sisaan bakunya (|ri|) > 3. Dengan kata lain dengan disisihkannya pengamatan ke 421 yang merupakan pencilan malah menambah pencilan. Penyebab pencilan ini tidak dapat dideteksi secara satu persatu. Pencilan ini terjadi secara alaminya. Dalam menangani masalah pencilan tersebut digunakan regresi robust penduga-M yang dikenal tidak peka terhadap adanya pencilan sehingga menghasilkan perilaku sisaan yang lebih baik.
d
0.23523
0.24841
SRES4*FITS4
-30
SRES5*FITS5
-0.1
0.0
0.1
0
Penimbang Huber
-10
-20
-30 -0.1
0.0
0.1
-0.08 SRES1*FITS1
0.00
0.08
SRES2*FITS2
SRES3*FITS3
Hasil dugaan koefisien β1 pada kasus tanpa pencilan juga mengalami perubahan dari tahun ke tahunnya seperti yang tersaji pada Tabel 4. Dari hasil pendugaan regresi robust, dapat dilihat bahwa dengan pengikutsertaan pencilan dan tanpa pencilan dalam pendugaan, hasil pendugaannya hampir sama. Ini menunjukkan bahwa metode regresi robust memberikan hasil yang lebih baik meskipun terdapat pencilan. Kestabilan koefisien dilihat dengan menghitung perubahan (d) nilai dari data periode satu tahun koefisien sampai dengan periode lima tahun. Tabel 4 Dugaan koefisien β1 dengan regresi robust penduga-M tanpa pencilan Periode Data
Penimbang Ganda Tukey
Penimbang Huber
1 tahun
1.54907
1.56296
2 tahun
1.43845
1.45059
3 tahun
1.37805
1.37959
4 tahun
1.34671
1.34061
5 tahun
1.32059
1.31776
4 2 0 -2
SRES4*FITS4
4
SRES5*FITS5
2 0 -2 -4 -0.08
0.00
0.08
-4 -0.08
0.00
0.08
8
d 0.22848 0.2452 dengan penduga Perubahan koefisien MKT dengan pengamatan pencilan sebesar 0.27687 dan tanpa pengamatan pencilan sebesar 0.29924. Sedangkan perubahan koefisien dengan penduga-M pada kasus pengikutsertaan pencilan dengan penimbang ganda Tukey sebesar 0.23523, dan dengan penimbang Huber sebesar 0.24841. Pada kasus dengan tanpa pencilan, perubahan koefisien penimbang ganda Tukey sebesar 0.22848, dan dengan penimbang Huber sebesar 0.2452. Secara keseluruhan, dilihat dari perubahan koefisien yang terkecil, penduga-M dengan penimbang ganda Tukey pada kasus tanpa pencilan memberikan hasil yang lebih baik terhadap kestabilan nilai koefisien . Dari kedua metode pendugaan tersebut, koefisien untuk saham TLKM bernilai > 1. Ini mengartikan bahwa harga saham TLKM akan lebih mudah mengalami perubahan dibandingkan dengan pasar atau dengan kata lain saham TLKM memiliki resiko yang lebih besar dari pasar. Investor diharapkan akan lebih menelaah dengan baik apakah saham TLKM ini patut dibeli atau dijual.
periode dua tahun. Sedangkan nilai galat baku tanpa pengamatan pencilan dari koefisien tahun ke tahunnya mengecil. Meskipun nilai galat bakunya lebih kecil namun perilaku sisaan yang dihasilkannya lebih buruk sebagaimana yang telah dijelaskan sebelumnya. Pada regresi robust penduga-M, dugaan galat bakunya diperoleh dari ragam asimptotik koefisien . Pada Tabel 6 dapat dilihat bahwa pada kasus pengikutsertaan pencilan, dugaan galat baku koefisisen dengan penimbang ganda Tukey maupun dengan penimbang Huber dari tahun ke tahunnya makin mengecil. Tabel 6 Dugaan galat baku dengan regresi robust penduga-M dengan pencilan Periode Data
Penimbang Ganda Tukey
Penimbang Huber
1 tahun
0.07461
0.07336
2 tahun
0.04929
0.04894
3 tahun
0.04304
0.04272
4 tahun
0.03625
0.037
5 tahun
0.03398
0.03481
Pendugaan Galat Baku Pendugaan galat baku digunakan untuk membandingkan kedua metode, metode mana yang paling baik digunakan untuk menduga koefisien β sehingga menghasilkan tingkat ketelitian yang tinggi. Pendugaan galat baku dengan penduga MKT disajikan pada Tabel 5. Tabel 5 Dugaan galat baku dengan dan tanpa pengamatan pencilan
Periode Data
Dengan Pengamatan Pencilan
Tanpa Pengamatan Pencilan
1 tahun
0.0839
0.07554
2 tahun
0.1247
0.05278
3 tahun
0.0901
0.04513
4 tahun
0.0698
0.03795
5 tahun
0.0646
0.03571
dengan Galat baku koefisien pengamatan pencilan dari tahun ke tahunnya mengecil kecuali pada data dengan periode dua tahun. Meningkatnya nilai galat baku ini disebabkan adanya pencilan pada data dengan
Sama halnya pada kasus pengikutsertaan pencilan, dugaan galat baku pada kasus tanpa pencilan dari tahun ke tahunnya makin mengecil baik itu dengan penimbang ganda Tukey maupun penimbang Huber seperti yang tersaji pada Tabel 7. Hasil dugaan galat baku dengan regresi robust lebih kecil dibanding dengan pendugaan MKT. Ini menunjukkan bahwa pendugaan dengan metode regresi robust lebih baik dibandingkan pendugaan MKT. Tabel 7 Dugaan galat baku dengan regresi robust penduga-M tanpa pencilan Periode Data
Penimbang Ganda Tukey
Penimbang Huber
1 tahun
0.0731
0.07074
2 tahun
0.04925
0.04873
3 tahun
0.04301
0.04265
4 tahun
0.03624
0.03701
5 tahun
0.03397
0.03478
Dari hasil pendugaan regresi robust, dugaan galat baku dengan pengikutsertaan
9
pencilan dan tanpa pencilan memberikan hasil dugaan yang hampir sama. Dengan kata lain, dugaan yang lebih baik meskipun terdapat masalah pencilan.
SIMPULAN Investor menggunakan model penilaian aset modal dalam mengukur resiko suatu saham dengan indikator nilai koefisien β. Nilai yang dihasilkan metode regresi koefisien robust penduga-M dengan penimbang ganda Tukey lebih stabil pada kasus tanpa pencilan karena perubahan koefisien regresi nya lebih kecil dibanding yang lainnya. Selain itu, dugaan galat baku dengan regresi robust lebih kecil dibandingkan dengan pendugaan MKT. Dengan kata lain, pendugaan dengan regresi robust memiliki ketelitian yang tinggi. Hasil dugaan parameter dan dugaan galat baku dengan regresi robust pada kasus pengikutsertaan pencilan dan tanpa pencilan memberikan hasil dugaan yang hampir sama. Ini menunjukkan bahwa metode regresi robust memberikan hasil yang lebih baik meskipun terdapat pencilan. untuk saham TLKM Nilai koefisien > 1 pada kedua metode pendugaan. bernilai Ini berarti saham TLKM memiliki resiko yang lebih besar dibandingkan dengan pasar. Hal ini diharapkan dapat menjadi pertimbangan bagi investor dalam menentukan sikap terhadap saham TLKM.
DAFTAR PUSTAKA Aunuddin. 1989. Analisis Data. Bogor : PAU Ilmu Hayat IPB. [BEI] Bursa Efek Indonesia. 2007.Frequently Asked questions. http://www.jsx.co.id. [8 Juni 2007] Chen, Colin. 2002. Robust Regression and Outlier Detection with the Robustreg Procedure.http://www2.sas.com/proceedi ng/sugi 27/p 265-27.pdf. [2 juni 2007] Fox, John. 2002. Robust Regression. http://cran.r-project.org/doc/contrib/FoxCompanion/appendix-robust regression. pdf. [22 Januari 2008] Hettmansperger TP, Sheather SJ. 1991. Resistant and Robust Procedures. Di dalam: Hoaglin DC, Mooren DS, editor. Perspectives on Contemporary Statistics. Ed ke-21. New York. Hlm.145-168. Hoaglin DC, Mosteller F, Tukey JW. 1982. Understanding Robust and Exploratory
metode regresi robust memberikan hasil Data Analysis. New York: John Wiley & Sons Inc. Lu, Shuang. 2004. An Experiment with Experimental Proc RobustReg. http://www.lexjansen.com/pharmasuq/20 04/technical techniques/tt16.pdf. [2 Juni 2007] Marwan, B. 2003. Pemodelan Ragam Indeks Harga Saham Sektor Keuangan menggunakan Model GARCH. [Skripsi]. Bogor : Departemen Statistika FMIPA IPB. McClure, Ben. 2006. The Capital Asset Pricing Model: An Overview. http://www.investopedia.com/articles/06/ CAPM.asp. [15 Februari 2008] [NIC] The NetTel Information Centre. 2008. Capital Asset Pricing Model (CAPM). http://cbdd.wsu.edu/kewlcon tent/cdoutput/TOM505/page42.htm. [15 Februari 2008] Sharpe WF, Linter, Treynor. 2008. Capital Asset Pricing Model.http://www.value basedmanagement.net/methods_capm.ht ml-19k-. [15 Februari 2008] Staudte RG, Sheather SJ. 1989. Robust Estimation and Testing. New York: John Wiley & Sons Inc.
10
LAMPIRAN
11
Lampiran 1 Makro regresi robust penduga-M dengan penimbang ganda Tukey gmacro indri noecho note ---------------------------------------------------------------------------------------note ---Makro untuk menghitung Koefisien Regresi Robust Penduga-M dan--note --------Galat Baku-nya dengan fungsi penimbang ganda Tukey------------note ---------------------------------------------------------------------------------------note -----------------disusun oleh Andriani (2008)----------------------------------note ------Departemen Statistika FMIPA Institut Pertanian Bogor--------------note --------------------------------------------------------------------------------------let k200 = 0 while (k200 = 0) note ------------------------------------------------------------------------------------note ---apakah sudah dipastikan data peubah X berada pada kolom C1 dan-note -------data peubah Y berada pada kolom C2? (1 = YES/ 0 = NO)--------note -------------------------------------------------------------------------------------set c1000; file "terminal"; nobs 1. let k199 = c1000(1) let k200 = (k199 = 1) or (k199 = 0) endwhile if k199 = 0 note -----------------------------------------------------------note --------siapkan data di kolom C1 dan C2------------note -----------------------------------------------------------exit endif let k198 = 0 while (k198 = 0) note -----------------------------------------------------------------------------------note ----apakah menginginkan plot antara Y dan X? (1 = YES/ 0 = NO)---note -----------------------------------------------------------------------------------set c1000; file "terminal"; nobs 1. let k197 = c1000(1) let k198 = (k197 = 1) or (k197 = 0) endwhile if k197 = 1 plot 'Y'*'X'; symbol; regress. endif let k196 = 0 while (k196 = 0) note ---------------------------------------------------------------------------------note -----apakah ingin menghitung M-Estimator? (1 = YES/ 0 = NO)-----note ---------------------------------------------------------------------------------set c1000; file "terminal"; nobs 1. let k195 = c1000(1) let k196 = (k195 = 1) or (k195 = 0) endwhile
12
if k195 = 0 exit endif note -------------------------------------------------------note ------masukkan nilai banyaknya iterasi----------note -------------------------------------------------------set c1000; file "terminal"; nobs 1. let k194 = c1000(1) note -----------------------------------------------------------note ---masukkan nilai konstanta penimbang Tukey----note -----------Lu menyarankan 4.685---------------------note -----------------------------------------------------------set c1000; file "terminal"; nobs 1. #constanta penimbang Tukey let k11 = c1000(1) Name c3 "RESI" c4 "COEF" c5 "FITS" Regress 'Y' 1 'X'; Residuals 'RESI'; Coefficients 'COEF'; Fits 'FITS'; Constant; Brief 2. do k1=1:k194 Name c7 "ABSORES" Let c7 = ABSO(c3) #menghitung sigma Let k10 = 1.483 * (MEDI(c7)) name c8 "U" Let c8 = c3/k10 let k3=count(c1) name c9 "W(U)" do k2=1:k3 if abso(c8(k2))<=k11 let c9(k2)=(1-((c8(k2)/k11)**2))**2 else let c9(k2)=0 endif enddo Regress 'Y' 1 'X'; Weights c9; Residuals c3; Coefficients c4; Fits c5; Constant; Brief 2. enddo note penduga M-estimator adalah print c4 let k193 = 0 while (k193 = 0) note ---------------------------------------------------------------------------------------------note ----apakah ingin menghitung Galat Baku M-Estimator? (1 = YES/ 0 = NO)----note ----------------------------------------------------------------------------------------------
13
set c1000; file "terminal"; nobs 1.
let k192 = c1000(1) let k193 = (k192 = 1) or (k192 = 0) endwhile if k192 = 0 exit endif #k20=sigma let k20= (1.483*(MEDI(ABSO(c3)))) name c8 "U" let c8 = c3/k20 name c10 "psi(U)" do k2=1:k3 if abso(c8(k2))<=k11 let c10(k2)=c8(k2)*((1-((c8(k2)/k11)**2))**2) else let c10(k2)=0 endif enddo name c11 "psi(U) kuadrat" let c11=c10*c10 let k21=sum(c11) name c12 "turunan psi(U)" do k2=1:k3 if abso(c8(k2))<=k11 let c12(k2)=1-(6*((c8(k2)/k11)**2))+(5*((c8(k2)/k11)**4)) else let c12(k2)=0 endif enddo let k22=sum(c1**2) #menghitung E(psikuadrat) let k23=k21/(k3-2) #menghitung E(turunan psi) let k24=mean(c12) #ragam koef beta0 let k25=k20**2 * k23 / (k3 * (k24**2)) #ragam koef beta1 let k26=k20**2 * k23 / (k22 * (k24**2)) #galat baku koefisien beta0 let c15=sqrt(k25) #galat baku koefisien beta1 let c16=sqrt(k26) name c15 "Galat Baku koefbeta0" print c15 name c16 "Galat Baku koefbeta1" print c16 endmacro
14
Lampiran 2 Makro regresi robust penduga-M dengan penimbang Huber gmacro indri noecho note ---------------------------------------------------------------------------------------note ---Makro untuk menghitung Koefisien Regresi Robust Penduga-M dan--note -----------Galat Baku-nya dengan fungsi penimbang Huber-----------------note ---------------------------------------------------------------------------------------note -----------------disusun oleh Andriani (2008)-----------------------------------note ------Departemen Statistika FMIPA Institut Pertanian Bogor---------------note ---------------------------------------------------------------------------------------let k200 = 0 while (k200 = 0) note ------------------------------------------------------------------------------------note ---apakah sudah dipastikan data peubah X berada pada kolom C1 dan-note -------data peubah Y berada pada kolom C2? (1 = YES/ 0 = NO)--------note ------------------------------------------------------------------------------------set c1000; file "terminal"; nobs 1. let k199 = c1000(1) let k200 = (k199 = 1) or (k199 = 0) endwhile if k199 = 0 note ----------------------------------------------------------note --------siapkan data di kolom C1 dan C2-----------note ----------------------------------------------------------exit endif let k198 = 0 while (k198 = 0) note -----------------------------------------------------------------------------------note ----apakah menginginkan plot antara Y dan X? (1 = YES/ 0 = NO)---note -----------------------------------------------------------------------------------set c1000; file "terminal"; nobs 1. let k197 = c1000(1) let k198 = (k197 = 1) or (k197 = 0) endwhile if k197 = 1 plot 'Y'*'X'; symbol; regress. endif let k196 = 0 while (k196 = 0) note ----------------------------------------------------------------------------------note -----apakah ingin menghitung M-Estimator? (1 = YES/ 0 = NO)-----note ----------------------------------------------------------------------------------set c1000; file "terminal"; nobs 1. let k195 = c1000(1) let k196 = (k195 = 1) or (k195 = 0) endwhile
15
if k195 = 0 exit endif note -------------------------------------------------------note ------masukkan nilai banyaknya iterasi----------note -------------------------------------------------------set c1000; file "terminal"; nobs 1. let k194 = c1000(1) note -----------------------------------------------------------note ---masukkan nilai konstanta penimbang Huber----note -----------Lu menyarankan 1.345---------------------note ------------------------------------------------------------set c1000; file "terminal"; nobs 1. #constanta penimbang Huber let k11 = c1000(1) Name c3 "RESI" c4 "COEF" c5 "FITS" Regress 'Y' 1 'X'; Residuals 'RESI'; Coefficients 'COEF'; Fits 'FITS'; Constant; Brief 2. do k1=1:k194 Name c7 "ABSORES" Let c7 = ABSO(c3) #menghitung sigma Let k10 = 1.483 * (MEDI(c7)) name c8 "U" Let C8 = c3/k10 let k3=count(c1) name c9 "W(U)" do k2=1:k3 if c8(k2)<-k11 let c9(k2)=-k11/c8(k2) else if abso(c8(k2))<=k11 let c9(k2)=1 else let c9(k2)=k11/C8(k2) endif enddo Regress 'Y' 1 'X'; Weights c9; Residuals c3; Coefficients c4; Fits c5; Constant; Brief 2. enddo note penduga M-estimator adalah print c4 let k193 = 0 while (k193 = 0) note ---------------------------------------------------------------------------------------------note ----apakah ingin menghitung Galat Baku M-Estimator? (1 = YES/ 0 = NO)----note ----------------------------------------------------------------------------------------------
16
set c1000; file "terminal"; nobs 1. let k192 = c1000(1) let k193 = (k192 = 1) or (k192 = 0) endwhile if k192 = 0 exit endif #k20=sigma let k20= (1.483*(MEDI(ABSO(c3)))) name c8 "U" Let C8 = c3/k10 name c10 "psi(U)" do k2=1:k3 if c8(k2)<-k11 let c10(k2)=-k11 else if abso(c8(k2))<=k11 let c10(k2)=(c8(k2)) else let c10(k2)=k11 endif enddo name c11 "psi(U) kuadrat" let c11=c10*c10 let k21=sum(c11) name c12 "turunan psi(U)" do k2=1:k3 if c8(k2)<-k11 let c12(k2)=0 else if abso(c8(k2))<=k11 let c12(k2)=1 else let c12(k2)=0 endif enddo let k22=sum(c1**2) #menghitung E(psikuadrat) let k23=k21/(k3-2) #menghitung E(turunan psi) let k24=mean(c12) #ragam koef beta0 let k25=k20**2 * k23 / (k3 * (k24**2)) #ragam koef beta1# let k26=k20**2 * k23 / (k22 * (k24**2)) #galat baku koefisien beta0# let c15=sqrt(k25) #galat baku koefisien beta1# let c16=sqrt(k26) name c15 "Galat Baku koefbeta0" print c15 name c16 "Galat Baku koefbeta1" print c16 endmacro
