Rancangan Petak-petak Terbagi (RPPT)

Rancangan Petak-petak Terbagi (RPPT)

Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan

Pendahuluan 2





Rancangan Petak-Petak Terbagi (RPPT/Split-split Plot) merupakan perluasan dari Rancangan Petak Terbagi (RPT). Pada RPT kita hanya melakukan percobaan dengan 2 faktor, sedangkan pada RPPT kita berhadapan dengan 3 faktor percobaan.  Faktor

Pertama : Petak Utama,  Faktor Kedua : Anak petak, dan  Faktor Ketiga: Anak-anak Petak. Ade Setiawan © 2009

http://smartstat.wordpress.com

Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)


Pendahuluan 3



Prinsipnya hampir sama dengan RPT: faktor yang ditempatkan pada petak yang ukurannya lebih kecil lebih dipentingkan dibandingkan dengan petak yang ukurannya lebih besar. 



anak-anak petak dialokasikan sebagai faktor yang terpenting, diikuti oleh anak petak dan terakhir, petak utama yang tidak terlalu dipentingkan.

Rancangan dasar, tetap dikombinasikan dengan rancangan dasar: RAL,  RAK,  RBSL. 

Ade Setiawan © 2009

Di sini hanya dibahas RPT dengan menggunakan rancangan dasar RAK baik untuk petak utama, anak petak, dan anak-anak petaknya.




Pendahuluan

Alasan pemilihan rancangan RPPT 4



Prinsipnya hampir sama dengan RPT 



Lihat kembali bahasan mengenai RPT

Percobaan RPT (Split Plot) biasa yang diulang pada beberapa: 

Lokasi (Split in Space) → Petak Utama 

Perlakuan: 





Waktu (Split in Time): musim, tahun → Petak Utama 

Perlakuan:  



Petak Utama pada RPT berubah menjadi Anak Petak pada RPPT Anak Petak pada RPT berubah menjadi Anak-anak Petak pada RPPT

Petak Utama pada RPT berubah menjadi Anak Petak RPPT Anak Petak pada RPT berubah menjadi Anak-anak Petak pada RPPT

atau pengamatan pada satuan percobaan yang sama yang dilakukan secara periodik (hari, minggu, bulan, dst) → Anak-anak Petak 

Perlakuan: Petak Utama dan Anak Petak pada RPT tidak berubah





Pendahuluan

Kerugian: 5





Pengaruh utama dari petak yang ukurannya lebih besar diduga dengan tingkat ketelitian yang lebih rendah dibandingkan pengaruh interaksi dan pengaruh utama dari petak yg ukurannya lebih kecil. Analisis lebih komplek dibandingkan rancangan faktorial serta interpretasi hasil analisisnya tidak mudah.




6

Pengacakan dan Tata Letak


Pengacakan dan Tata Letak 7



Prosedur pengacakan pada RPPT dilakukan 3 tahap:  pengacakan

pada petak utama,  dilanjutkan dengan pengacakan pada anak petak, dan  terakhir pengacakan pada anak-anak petak. 

Prosedur pengacakan petak utama pada rancangan RPPT dengan rancangan dasar RAK sama dengan prosedur pengacakan RAK.






Contoh Percobaan RPPT 8



Untuk memudahkan pemahaman proses pengacakan dan tata letak RPPT dengan rancangan dasar RAK, bayangkan ada suatu percobaan faktorial 5 x 3 x 3 yang diulang 3 kali. Faktor pertama adalah Nitrogen yang terdiri dari 5 taraf sebagai petak utama, faktor ke-2 adalah praktek manajemen yang terdiri 3 taraf dan dialokasikan sebagai anak petak, faktor ke-3 adalah varietas padi yang terdiri dari 3 taraf sebagai anak-anak petak.



Rancangan perlakuannya:  

 

Faktor A Faktor B Faktor C Kelompok


: 5 taraf : 3 taraf : 3 taraf : 3 kelompok





Pengacakan Pada Petak Utama 9



Langkah ke-1:  Bagi

area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan. Pada kasus ini dibagi menjadi 3 kelompok (blok). Kelompok

1



2

3




Pengacakan Pada Petak Utama 10



Langkah ke-2: 



Setiap kelompok dibagi lagi menjadi a petak, sesuai dengan taraf Faktor A. Pada contoh kasus ini, setiap kelompok dibagi menjadi 5 petak.

Lakukan Pengacakan Petak Utama pada setiap kelompok secara terpisah. Dengan demikian terdapat 3 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas.



I

II

III

n2

n3

n3

n3

n2

n4

n1

n5

n2

n5

n4

n1

n4

n1

n5




Pengacakan Pada Anak Petak 11

 



Langkah ke-3. Bagilah setiap petak utama tadi menjadi b anak petak, sesuai dengan taraf Faktor B. Pada kasus ini, setiap petak utama dibagi menjadi 3 anak petak.

Lakukan Pengacakan Anak Petak pada setiap petak utama secara terpisah (3x5 =15 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas)


I

II

III

n2m2 n2m3 n2m1

n3m2 n3m3 n3m1

n3m3 n3m2 n3m1

n3m1 n3m2 n3m3

n2m3 n2m2 n2m1

n4m1 n4m3 n4m2

n1m3 n1m1 n1m2

n5m3 n5m2 n5m1

n2m3 n2m1 n2m2

n5m1 n5m2 n5m3

n4m1 n4m2 n4m3

n1m3 n1m2 n1m1

n4m3 n4m1 n4m2

n1m1 n1m3 n1m2

n5m2 n5m1 n5m3





Pengacakan Pada Anak-anak Petak 12



Langkah ke-4. 

Bagilah setiap anak petak di atas menjadi c = 3 anak-anak petak, sesuai dengan taraf Faktor C.

Lakukan Pengacakan Anakanak Petak pada setiap anak petak secara terpisah (terdapat 15x3 =45 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas)

I

II

III

n2m2v3 n2m3v1 n2m1v2













































Cukup melelahkan dan bikin pusing bukan???***!!!  Ade Setiawan © 2009



13

Model Linier & Analisis Ragam

Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model ModelLinier Linierdan dan Analisis Analisis Ragam Contoh Penerapan


Model Linier 14

Yijk = μ + Kl + Ai + γil + Bj + (AB)ij + δijl + Ck + (AC)ik + (BC)jk + (ABC)ijk + εijkl i =1,2…,a; j = 1,2,…,b; k = 1,2, .... c; l = 1,2,…,r Yijkl μ Kl Ai γil Bj (AB)ij δijl Ck (AC)ik (BC)jk εijkl

= pengamatan pada satuan percobaan ke-l yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-i dari faktor A, taraf ke-j dari faktor B dan taraf ke-k dari faktor C = nilai rata-rata yang sesungguhnya (rata-rata populasi) = pengaruh aditif dari kelompok ke-l = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A = pengaruh acak dari petak utama, yang muncul pada taraf ke-i dari faktor A dalam kelompok ke-l. Sering disebut galat petak utama atau galat a. γil ~ N(0,σγ2). = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-l yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. Sering disebut galat anak petak atau galat b. δijl ~ N(0,σδ2). = pengaruh aditif taraf ke-k dari faktor C = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-k dari faktor C = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B dan taraf ke-k dari faktor C = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ijk. Sering disebut galat anak-anak petak atau galat c. εijkl ~ N(0,σε2).






Analisis Petak Utama 15

Pengerjaan FK

Y ....2 rabc

Yijkl 2 FK

JKT

i , j ,k ,l

Lakukan Analisis terhadap petak utama: JK(PU)

(ai rl )2

2

i ,l

JK(K)

Yi .. l bc

FK

i ,l

bc

(rl )2

2

l


Y... l FK abc

FK

l

abc

FK





Analisis Petak Utama 16

Pengerjaan JK(A)

(ai )2

2

i

Yi .. FK rbc

JK(Galat a) i ,l

Yi .. l 2 bc

i

rbc

FK

FK JKK JKA

(ai rl )2 i ,l

bc

FK JKK JKA

atau : JK(PU) – JK(K) – JK(A)






Analisis Anak Petak 17

Pengerjaan Lakukan Analisis terhadap anak petak: JK(AP)

Yij .l i , j ,l

JK(B) j

JK(AB)

JK(Galat b)

i , j ,l

FK

c (b j )2

2

rac

Yij . i,j

FK

c Y. j..

(a i b j rl )2

2

FK

j

rac

FK

(ai b j )2

2

rc

FK

JKA JKB

i,j

rc

FK

JKA JKB

JK(AP) – JK(K) – JK(A) – JK(Galat a) – JK(B) – JK(AB)






Analisis Anak-anak Petak 18

Pengerjaan

Pengerjaan

Lakukan Analisis terhadap anak-anak petak: JK(C)

(c k )

2

k

Y.. k . rab

i ,k

Yi .k.2 rb

JK(AC)

FK

k

rab

JK(ABC)

2

i , j ,k

(ai b j ck )2 FK JK (A) JK (B) JK (C ) r JK (AB) JK (AC ) JK (BC)

FK JK (A) JK (C )

FK JK (A) JK (C )

rb

FK JK (B) JK (C )

ra Ade Setiawan © 2009

JKT – semua komponen JK lainnya

JK(AB) – JK(Galat b) – JK(C) – JK(AC) – JK(BC) – JK(ABC)

(b j ck )2 j ,k

JK(Galat c)

=JKT – JK(K) – JK(A) – JK(Galat a) – JK(B) –

2

ra

j ,k

FK JK (A) JK (B) JK (C )

i , j ,k

i ,k

Y. jk .

r

JK (AB) JK (AC ) JK (BC)

FK

(ai ck )2

JK(BC)

Yijk .2

FK JK (B) JK (C )





Tabel analisis ragam RPPT 19

Sumber keragaman Petak Utama Kelompok A Galat a Anak Petak B AB Galat b Anak-anak Petak C AC BC ABC Galat c Total

Jumlah Kuadrat

Kuadrat Tengah

a-1 (r-1)(a-1)

JK(A) JK(Galat a)

KT(A) KT(Galat a)

KT(A)/KT(Galat a)

b-1 (a-1)(b-1) a(r-1)(b-1)

JK(B) JK(AB) JK(Galat b)

KT(B) KT(AB) KT(Galat b)

KT(B)/KT(Galat b) F(α, db-B, db-Galat b) KT(AB)/ KT(Galat b) F(α, db-AB, db-Galat b)

c-1 (a-1)(c-1) (b-1)(c-1) (a-1)(b-1)(c-1) ab(r-1)(c-1) rabc-1

JK(C) JK(AC) JK(BC) JK(ABC) JK(Galat c) JKT

KT(C) KT(AC) KT(BC) KT(ABC) KT(Galat c)

KT(B)/ KT(Galat c) KT(AB)/ KT(Galat c) KT(AB)/ KT(Galat c) KT(AB)/KT(Galat c)

Derajat Bebas



F-hitung

F-tabel

F(α, db-A, db-Galat a)

F(α, db-C, db-Galat c) F(α, db-AC, db-Galat c) F(α, db-BC, db-Galat c) F(α, db-ABC, db-Galat c)




Alur Pengujian 20

Analisis Ragam

Ya

Interaksi 3 Faktor (ABC) signifikan?

Periksa pengaruh sederhana Interaksi 3 Faktor

Tidak

Tidak

Tidak Pengaruh Mandiri Signifikan?

Ya

Tidak Semua perlakuan tidak signifikan! Tidak diperlukan pengujian lanjut Ade Setiawan © 2009

Periksa pengaruh Mandirinya


Interaksi 2 Faktor signifikan?

Ya

Periksa pengaruh sederhana Interaksi 2 Faktor Sudah terwakili oleh interaksi 2 Faktor?

Ya




Penjelasan Alur Pengujian 21 



Apabila pengaruh interaksi ketiga faktor (ABC) signifikan, maka pengujian hipotesis dilakukan terhadap interaksi ketiga faktor tersebut, sedangkan pengaruh lainnya tidak perlu dilakukan. Apabila interaksi ketiga faktor tidak siginifikan, selanjutnya periksa apakah interaksi 2 faktor (AB, AC, BC) ada yang signifikan atau tidak. 





Sebagai contoh: interaksi AB dan AC signifikan, pengujian hipotesis hanya dilakukan terhadap interaksi tersebut, sedangkan pengaruh mandirinya (A, B, C) tidak diperlukan meskipun signifikan karena sudah terwakili oleh interaksinya.



Bagaimana seandainya AB, A, B, C signifikan dan yang lainnya tidak signifikan?

Apabila ada yang signifikan, pengujian hipotesis dilakukan terhadap interaksi kedua faktor yang signifikan tersebut dan abaikan pengujian terhadap pengaruh utamanya/mandirinya.

Terakhir, apabila tidak ada interaksi yang signifikan, pengujian hipotesis dilakukan terhadap pengaruh mandiri (A, B, atau C) yang signifikan.







Pengujian hanya dilakukan terhadap interaksi AB dan pengaruh mandiri C saja. Pengaruh mandiri A dan B tidak diperlukan, karena pengaruh A akan berbeda tergantung pada taraf dari faktor B dan sebaliknya.

Dengan demikian, apabila komponen sumber ragam sudah terwakili oleh interaksinya, maka tidak diperlukan pengujian pada komponen sumber ragam tersebut.




Koefisien Keragaman 22

kk(a)

kk(b)

kk(c)

KT (Galat a) Y ...

KT (Galat b) Y ... KT (Galat c) Y ...




Nilai kk(a) menunjukkan derajat ketepatan yang berhubungan dengan pengaruh utama dari faktor petak utama,



Nilai kk(b) menunjukkan derajat ketepatan yang berhubungan dengan pengaruh utama dari faktor anak petak dan interaksinya dengan petak utama, dan



nilai kk(c) menunjukkan derajat ketepatan yang berhubungan dengan pengaruh utama dari faktor anak-anak petak dan kombinasi dengan faktor lainnya.



Pada umumnya, koefisien keragaman : petak utama > anak petak > anak-anak petak.

100 %

100 %

100 %





Galat Baku 23





Untuk membandingkan nilai tengah perlakuan, perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku. Dalam Split-split Plot terdapat 12 jenis pembandingan berpasangan yang berbeda sehingga terdapat 12 jenis galat baku.






Galat Baku - Pengaruh Utama/Mandiri 24

No

Jenis Pembandingan berpasangan Pengaruh Mandiri/Utama

Contoh

Galat Baku (SED)

1

A

Dua rataan petak utama (rata-rata dari seluruh perlakuan anak petak)

a1 – a2

2E a rbc

2

B

Dua rataan anak petak (rata-rata dari seluruh perlakuan petak utama)

b1 – b2

2E b rac

3

C

Dua rataan anak-anak petak (rata-rata dari seluruh perlakuan petak utama)

c1 – c2

Keterangan: Ea = Kuadrat Tengah Galat a Eb = Kuadrat Tengah Galat b Ec = Kuadrat Tengah Galat c Ade Setiawan © 2009

r a b c

2E c rab

= banyaknya ulangan = taraf petak utama (A) = taraf anak petak (B) = taraf anak-anak petak (C)





Galat Baku - Pengaruh Interaksi 2 faktor 25

No

Jenis Pembandingan berpasangan Pengaruh Interaksi 2 faktor

Contoh

Galat Baku (SED)

2E b rc 2[(b 1)Eb Ea] rbc

4

AB

Dua rataan anak petak (B) pada perlakuan petak utama (A) yang sama

a1b1 – a1b2

5

AB

a1b1 – a2(b1| b2)

6

AC

Dua nilai rataan petak utama (A) pada perlakuan anak petak (B) yang sama atau berbeda Dua rataan anak-anak petak (C) pada perlakuan petak utama (A) yang sama

7

AC

a1c1 – a2(c1|c2)

8

BC

Dua nilai rataan petak utama (A) pada perlakuan anak-anak petak (C) yang sama atau berbeda Dua rataan anak-anak petak (C) pada perlakuan anak petak (B) yang sama

9

BC

Dua nilai rataan anak petak (B) pada perlakuan anak-anak petak (C) yang sama atau berbeda

b1c1 – b2(c1|c2)



a1c1 – a1c2

b1c1 – b1c2

2E c rb

2[(c 1)Ec Ea] rbc 2E c ra 2[(c 1)Ec Eb] rac




Galat Baku - Pengaruh Interaksi 3 faktor 26

No

Jenis Pembandingan berpasangan Pengaruh Interaksi 3 faktor

Contoh

10

ABC Dua rataan anak-anak petak (C) pada kombinasi perlakuan petak utama (A) dan anak petak (B) yang sama

a1b1c1 – a1b1c2

11

ABC Dua nilai rataan anak petak (B) pada kombinasi perlakuan petak utama (A) dan anak petak yang sama

a1b1c1 – a1b2c1

12

ABC Dua nilai rataan petak utama (A) pada kombinasi perlakuan anak petak (B) dan anak-anak petak (C) yang sama

a1b1c1 – a2b1c1

Galat Baku (SED)

2E c r

2[(c 1)Ec Eb] rc

2[b(c 1)Ec (b 1)Eb Ea] rbc

Keterangan: Ea = Kuadrat Tengah Galat a Eb = Kuadrat Tengah Galat b Ec = Kuadrat Tengah Galat c Ade Setiawan © 2009





Perhitungan t-tabel terboboti 27



Seperti pada Split-plot, terlihat bahwa untuk membandingkan perbedaan rataan perlakuan terdapat perbandingan rataan yang memiliki galat baku dari rataan yang melibatkan lebih dari satu Kuadrat Tengah Galat, sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti agar rasio selisih perlakuan terhadap galat baku mengikuti sebaran t-student.






Nilai t-terboboti 28

No 5

7

9

11

12

Jenis Perbandingan AB (A pada B)

Galat Baku

Nilai t tabel terboboti

2[(b 1)Eb Ea] rbc

t

(b 1)E bt b (b 1)E b

E at a Ea

2[(c 1)Ec Ea] rbc

t

(c 1)E c t c (c 1)E c

E at a Ea

2[(c 1)Ec Eb] rac

t

(c 1)E c t c (c 1)E c

E bt b Eb

ABC (B pada AC)

2[(c 1)Ec Eb] rc

t

(c 1)E c t c (c 1)E c

E bt b Eb

ABC (A pada BC)

2[b(c 1)Ec (b 1)Eb Ea] rbc

t

b(c 1)E c t c (b 1)E b t b E a t a b(c 1)E c (b 1)E b E a

AC (A pada C) BC (B pada C)




29

Contoh terapan

Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Contoh Penerapan

Contoh Terapan 30



Percobaan dibidang pertanian ingin mempelajari pengaruh dari tiga faktor yaitu Pemupukan Nitrogen (A), Manajemen terhadap tanaman (B) dan Jenis Varietas (C) terhadap hasil produksi padi (ton/ha).  Faktor

Nitrogen ditempatkan sebagai petak utama  Manajemen sebagai anak petak dan  Varietas sebagai anak-anak petak.





Contoh Terapan

Contoh Data 31

Nitrogen (A)

Manajemen (B)

Varietas (C)

a1

b1

c1 c2 c3 Total a1b1kl c1 c2 c3 Total a1b2kl c1 c2 c3 Total a1b3kl

b2

b3

Total a1kl



1 3.320 6.101 5.355 14.776 3.766 5.096 7.442 16.304 4.660 6.573 7.018 18.251 49.331

Kelompok (K) 2 3.864 5.122 5.536 14.522 4.311 4.873 6.462 15.646 5.915 5.495 8.020 19.430 49.598

3 4.507 4.815 5.244 14.566 4.875 4.166 5.584 14.625 5.400 4.225 7.642 17.267 46.458

Total Perlakuan 11.691 16.038 16.135 43.864 12.952 14.135 19.488 46.575 15.975 16.293 22.680 54.948 145.387



Contoh Terapan

Contoh Data (lanjutan) 32

Nitrogen (A)

Manajemen (B)

Varietas (C)

a2

1


2

3

Total a2kl



1 3.188 5.595 6.706 15.489 3.625 6.357 8.592 18.574 5.232 7.016 8.480 20.728 54.791

Kelompok (K) 2 4.752 6.780 6.546 18.078 4.809 5.925 7.646 18.380 5.170 7.442 9.942 22.554 59.012

3 4.756 5.390 7.092 17.238 5.295 5.163 7.212 17.670 6.046 4.478 8.714 19.238 54.146

Total Perlakuan 12.696 17.765 20.344 50.805 13.729 17.445 23.450 54.624 16.448 18.936 27.136 62.520 167.949



Contoh Terapan

Contoh Data (lanjutan) 33

Nitrogen (A)

Manajemen (B)

Varietas (C)

a3

1


2

3

Total n3kl Total Kelompok Ade Setiawan © 2009


Kelompok (K) 1 2 3 5.468 5.788 4.422 5.442 5.988 6.509 8.452 6.698 8.650 19.362 18.474 19.581 5.759 6.130 5.308 6.398 6.533 6.569 8.662 8.526 8.514 20.819 21.189 20.391 6.215 7.106 6.318 6.953 6.914 7.991 9.112 9.140 9.320 22.280 23.160 23.629 62.461 62.823 63.601 166.583 171.433 164.205

Total Perlakuan 15.678 17.939 23.800 57.417 17.197 19.500 25.702 62.399 19.639 21.858 27.572 69.069 188.885 502.221



Contoh Terapan

Perhitungan Analisis Ragam 34

Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

Y ....2 FK rabc

(502.221) 2 3113.90 3 3 3 3

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

JKT

Yijkl 2

FK

i , j ,k , l

(3.320) 2 189.71


(3.864) 2

... (9.320) 2

3113.90




Contoh Terapan

Perhitungan Analisis Ragam Petak Utama 35

Data Total Petak Utama (Kelompok x Nitrogen)

Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Petak Utama

JK (PU) i ,l

Yi .. l 2 bc

(ai rl )2 i ,l

FK

FK

bc

(49.331 )2 (49.598 )2 ... (63.601 )2 3 3 37.36 Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok

l

Y... l FK abc

l

Total A 145.387 167.949 188.885 502.221

3113.900

abc

FK

(166.583 )2 (171.433 )2 (164.205 )2 3 3 3 1.005 Ade Setiawan © 2009

Kelompok (K) 1 2 3 49.331 49.598 46.458 54.791 59.012 54.146 62.461 62.823 63.601 166.583 171.433 164.205

(rl )2

2

JK (K )

Nitrogen (A) 1 2 3 Total K


3113.90



Contoh Terapan

Perhitungan Analisis Ragam Petak Utama 36

Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor A

(ai )2

2

JK (A) i

Yi .. FK rbc

i

rbc

FK

(145.387)2 (167.949)2 (188.885)2 3 3 3 35.055

3113.90

Langkah 6: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Petak Utama (Galat a)

Yi..l 2 JK(Galat a) FK JKK JKA bc i,l JK(PU) - JK(K) - JK(A) 37.36 1.005 35.055 1.296 Ade Setiawan © 2009

(ai rl )2 i,l

bc


FK

JKK JKA



Contoh Terapan

Perhitungan Analisis Ragam Anak Petak 37

Data Total Anak Petak: Kelompok x Nitrogen x Manajemen (KAB)

Langkah 7: Hitung Jumlah Kuadrat Anak Petak

Yij .l 2

JK (AP) i , j ,l

c

FK

(ai b j rl )2 i , j ,l

FK

Nitrogen Manajemen (A) (B) 1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 3 Total K

c (14.776)2 (14.522)2 ... (23.629)2 3 63.07 Ade Setiawan © 2009


Kelompok (K) 1 2 3 14.776 14.522 14.566 16.304 15.646 14.625 18.251 19.430 17.267 15.489 18.078 17.238 18.574 18.380 17.670 20.728 22.554 19.238 19.362 18.474 19.581 20.819 21.189 20.391 22.280 23.160 23.629 166.583 171.433 164.205

Total AB 43.864 46.575 54.948 50.805 54.624 62.520 57.417 62.399 69.069 502.221

3113.900



Contoh Terapan


Langkah 8: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor B Y. j..

JK (B)

rac

j

(b j )2

2

FK

j

rac

FK

(152.086 )2 (163.598 )2 (186.537 )2 3 3 3 22.785

Data Total Faktor Nitrogen x Manajemen (AB)

3113.90

Langkah 9: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi AB

Yij.2

JK(AB) i,j

rc

Nitrogen (A) 1 2 3 Total B

Manajemen (B) 1 2 3 43.864 46.575 54.948 50.805 54.624 62.520 57.417 62.399 69.069 152.086 163.598 186.537

Total A 145.387 167.949 188.885 502.221

FK JKA JKB

(ai b j ) 2 i,j

FK JKA JKB rc ( 43.864 ) 2 ( 46.575) 2 ... ( 69.069) 2 3 3 0.162 Ade Setiawan © 2009


3113.90 35.055 22.785 Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)


Contoh Terapan


Langkah 10: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Anak Petak (Galat b) JK(Galat b)

JK(AP) - JK(K) - JK(A) - JK(Galat a) - J K(B) - JK(AB) 63 .07 1.005 35 .055 1.296 22 .785 0.162 2.771





Contoh Terapan

Analisis terhadap Anak-anak Petak: 40

Langkah 11: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor C (ck )2

2

JK(C) k

Y..k. FK rab

k

rab

FK

( 136 .005 )2 ( 159 .909 )2 ( 206 .307 )2 3 3 3 94 .649

Tabel Nitrogen x Varietas (AC) Nitrogen Varietas (C) (A) 1 2 3 1 40.618 46.466 58.303 2 42.873 54.146 70.930 3 52.514 59.297 77.074 3113 .90 Total C 136.005 159.909 206.307

Total A 145.387 167.949 188.885 502.221

Langkah 12: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi AC

JK(AC) i ,k

Yi .k . 2 rb

FK

JK (A) JK (C )

(ai c k )2 i ,k

FK JK (A) JK (C )

rb ( 40 .618 ) 2 ( 42 .873 ) 2 ... ( 77 .074 ) 2 3 3 3.436 Ade Setiawan © 2009


3113 .90 35.055 94 .649



Contoh Terapan

41

Tabel Manajemen x Varietas (BC) Manajemen (B) 1 2 3 Total C

Varietas (C) 1 2 3 40.065 51.742 60.279 43.878 51.080 68.640 52.062 57.087 77.388 136.005 159.909 206.307

Total B 152.086 163.598 186.537 502.221

Langkah 13: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi BC

Y. jk . 2

JK(BC) j ,k

ra

FK JK (B) JK (C )

(b j ck )2 j ,k

FK JK (B) JK (C )

ra ( 40.065) 2 ( 43.878) 2 ... ( 77.388) 2 3 3 4.240 Ade Setiawan © 2009


3113.90 22.785 94.649



Contoh Terapan

42

Langkah 14: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi ABC Yijk.2

JK(ABC) i,j,k

r

FK

JK(A) JK(B) JK(C)

JK(AB) JK(AC) JK(BC) (ai b j c k ) 2 i,j,k

r

FK JK(A) JK(B) JK(C)

JK(AB) JK(AC) JK(BC) ( 11.691 ) 2 ( 16 .038 ) 2 ... ( 27 .572 ) 2 3 0.162 3.436 4.240

Tabel Nitrogen x Manajemen x Varietas (ABC) Nitrogen Mnjmen Varietas (C) (A) (B) 1 2 3 1 1 11.691 16.038 16.135 2 12.952 14.135 19.488 3 15.975 16.293 22.680 2 1 12.696 17.765 20.344 2 13.729 17.445 23.450 3 16.448 18.936 27.136 3 1 15.678 17.939 23.800 2 17.197 19.500 25.702 3 19.639 21.858 27.572

3113 .90 35.055 22 .785 94 .649

2.363





Contoh Terapan

43

Langkah 15: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Anak-anak Petak (Galat c) JK(Galat c) JKT semua komp onen JK la innya JKT JK(K) JK(A) JK(Galat a) JK(B) JK(AB) JK(Galat b) JK(C) JK(AC) JK(BC) JK(ABC) 189 .709 1.005 35.055 1.296 22 .785 0.162 2.771 94 .649 3.436 4.240 2.363 21.947 Hitung koefisien keragaman: kk(a)

kk(b)

KT (Galat a) Y ... 9.18 % KT (Galat b) Y ... 7.75 %


100 %

0.324 6.200

100 %

0.231 100 % 6.200

100 %


kk(c)

KT (Galat c) Y ... 12 .59 %

100 %

0.6096 6.200

100 %



Contoh Terapan

44

Langkah 16: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya Sumber Ragam Petak Utama Kelompok (K) Nitrogen (A) Galat(a) Anak Petak Manajemen (B) AB Galat(b) Anak-anak Petak Varietas (C) AC BC ABC Galat(c) Total

DB

JK

KT

F-hit

F .05

F .01

2 2 4

1.00520207 0.50260104 1.55 tn 6.944 18 35.0547647 17.5273824 54.10 ** 6.944 18 1.29597452 0.32399363 -

2 4 12

22.7851267 11.3925634 49.33 ** 3.885 6.927 0.16164496 0.04041124 0.17 tn 3.259 5.412 2.77122052 0.23093504 -

2 4 4 8 36 80

94.6487262 3.43556081 4.24034948 2.36296259 21.9473389 189.708872

47.3243631 0.8588902 1.06008737 0.29537032 0.6096483

77.63 ** 1.41 tn 1.74 tn 0.48 tn -

3.259 2.634 2.634 2.209

5.248 3.89 3.89 3.052

Pengaruh interaksi tidak signifikan, baik interaksi antara ketiga faktor (interaksi ABC) maupun interaksi antara dua faktor (AB, AC, BC). Pengaruh utama (mandiri) dari ketiga faktor signifikan, sehingga perlu dilakukan pengusutan lebih lanjut terhadap perbedaan di antara taraf rata-rata perlakuan dari ketiga Faktor tersebut.

kk (a) = 9.18 %; kk (b) = 7.75 %; kk (c) = 12.59 % Ade Setiawan © 2009




Contoh Terapan

Perbandingan Rataan Faktor Nitrogen (A): 45

Berikut adalah langkah pengujian Uji Lanjut dengan menggunakan LSD Tentukan nilai t-student pada taraf nyata α =5% dengan derajat bebas galat a = 4: t(0.05/2; 4) = 2.776

Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 0.430 kg. Nyatakan berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD Perbandingan: 2-rataan N

Hitung nilai LSD:

Nitrogen (N) 1 2 3

LSD t 0.05 / 2; 4 sY t 0.05 / 2; 4

2KT (Galat a) rbc

2.776

2(0.32399 ) 3 3 3

2.776 0.15492

SED (SY) 0.15492

LSD 5% 0.4301

Rata-rata 5.3847 a 6.2203 b 6.9957 c

Cara pemberian notasi bisa dilihat pada pembahasan perbandingan rata-rata perlakuan

0.430 kg Ade Setiawan © 2009




Contoh Terapan

Perbandingan Rataan Faktor Manajemen (B): 46

Berikut adalah langkah pengujian Uji Lanjut dengan menggunakan LSD Tentukan nilai t-student pada taraf nyata α =5% dengan derajat bebas galat b = 12: t(0.05/2; 12) = 2.179

Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 0.285 kg. Nyatakan berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD.

Hitung nilai LSD:

Perbandingan: 2-rataan M

SED (SY) 0.13079

LSD t 0.05 / 2;12 sY

Manajemen (M) 1 2 3

Rata-rata 5.6328 a 6.0592 b 6.9088 c

t 0.05 / 2;12 2.179

2KT (Galat b) rac 2(0.23094 ) 3 3 3

LSD 5% 0.2850

2.179 0.13079





Contoh Terapan

Perbandingan Rataan Faktor Varietas (C): 47

Berikut adalah langkah pengujian Uji Lanjut dengan menggunakan LSD Tentukan nilai t-student pada taraf nyata α =5% dengan derajat bebas galat c = 36: t(0.05/2; 36) = 2.0281

Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 0.4310 kg. Nyatakan berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD. Perbandingan: SED (SY) 2-rataan V 0.2125

Hitung nilai LSD:

Varietas (V) 1 2 3

LSD t 0.05 / 2;36 sY t 0.05 / 2;36

2KT (Galat c) rab

2.0281

2(0.60965 ) 3 3 3

LSD 5% 0.4310

Rata-rata 5.0372 a 5.9226 b 7.6410 c

2.0281 0.2125




Rancangan Petak-petak Terbagi (RPPT)

Recommend Documents