FACULTEIT WETENSCHAPPEN
Opleiding Geografie en Geomatica Master in de Geomatica en Landmeetkunde
Fotomodellering ten behoeve van onroerend erfgoedbeheer: opstellen van een procedure Jessie Vanmassenhove
Aantal woorden in tekst: 14108
Academiejaar 2009 – 2010 Promotor : Prof. Dr. P. De Maeyer, vakgroep Geografie Co-promotor: Prof. Dr. Ir. A. De Wulf, vakgroep Geografie
Masterproef ingediend tot het behalen van de graad van Master in de Geomatica en Landmeetkunde
INHOUDSOPGAVE
INHOUDSOPGAVE .................................................................................................................. 1 LIJST VAN FIGUREN .............................................................................................................. 4 LIJST VAN TABELLEN........................................................................................................... 5 VOORWOORD ......................................................................................................................... 6 1.
INLEIDING ....................................................................................................................... 7
2.
DATAVERZAMELING .................................................................................................... 8 2.1
2.1.1
Spiegelreflexcamera. ............................................................................................ 9
2.1.2
Groothoeklens .................................................................................................... 10
2.1.3
Diafragma ........................................................................................................... 10
2.1.4
Beeldsensor ........................................................................................................ 11
2.1.5
Film- en sensorgevoeligheid .............................................................................. 11
2.1.6
Sluitertijd ............................................................................................................ 12
2.2
Opname afbeeldingen ................................................................................................ 12
2.2.1
Algemeen ........................................................................................................... 12
2.2.2
Instellingen camera ............................................................................................ 13
2.2.3
Voorwaarden voor het nemen van kalibratiefoto‟s ............................................ 14
2.2.4
Voorwaarden voor het nemen van afbeeldingen voor fotomodellering ............. 15
2.2.5
Bewerkingen ....................................................................................................... 17
2.3 3.
Camera ......................................................................................................................... 8
Laserscandata............................................................................................................. 19
KALIBRATIE .................................................................................................................. 20 3.1
Cameramodel ............................................................................................................. 20
3.1.1
Orthografische en perspectieve projectie ........................................................... 20
3.1.2
Pinhole cameramodel ......................................................................................... 21
3.1.3
Intrinsieke en extrinsieke parameters ................................................................. 22
3.2
Indeling kalibratiemethoden ...................................................................................... 23
3.2.1
Fotogrammetrische kalibratie en autokalibratie ................................................. 23
3.2.2
Gebruikt cameramodel ....................................................................................... 24
3.2.3
Lineaire kalibratie, niet-lineaire kalibratie en tweestapstechnieken .................. 24
3.2.4
Dimensie van het kalibratieobject ...................................................................... 25
3.2.5
Impliciete en expliciete kalibratie ...................................................................... 26 1
3.2.6 3.3
Methode van Zhang ............................................................................................ 28
3.3.2
Methode van Triggs ........................................................................................... 29
3.3.3
Methode van Tsai ............................................................................................... 29
3.3.4
Methode van Heikkilä en Silven ........................................................................ 30
3.3.5
Methode van Faugeras en Toscani ..................................................................... 30
3.3.6
Methode van Hall ............................................................................................... 30
3.3.7
Methode van Weng ............................................................................................ 30
Foutenbronnen ........................................................................................................... 31
3.4.1
Onvolledig projectiemodel ................................................................................. 31
3.4.2
Veranderlijke belichting en camera-elektronica ................................................ 31
3.4.3
Lensdistorties ..................................................................................................... 32
3.5
5.
Overzicht verschillende methodes ............................................................................. 27
3.3.1
3.4
4.
Overige indelingen ............................................................................................. 26
Toepassing: kalibratie aan de hand van een planair patroon ..................................... 33
3.5.1
Principe voor het bepalen van de intrinsieke parameters ................................... 33
3.5.2
Principe voor het bepalen van de extrinsieke parameters .................................. 34
3.5.3
Toepassing van de camera calibration toolbox en matlab.................................. 34
3.5.4
Corrigeren afbeeldingen ..................................................................................... 36
3.5.5
Opmerkingen ...................................................................................................... 38
FOTOMODELLERING................................................................................................... 39 4.1
Feature detection and matching ................................................................................ 40
4.2
Structure from motion ................................................................................................ 42
4.3
Voor- en nadelen fotomodellering ............................................................................. 44
4.4
Toepassing fotomodellering ...................................................................................... 45
4.4.1
Principe en toepassing Bundler .......................................................................... 46
4.4.2
Verschil in keuze subsets ................................................................................... 47
4.4.3
Resultaten ........................................................................................................... 49
3D-TRANSFORMATIE .................................................................................................. 51 5.1
Modellen transformatie .............................................................................................. 51
5.1.1
3-parameter transformatie Molodensky ............................................................. 51
5.1.2
7-parameter transformatie Helmert .................................................................... 52
5.2
Toepassing 3D-transformatie .................................................................................... 53
5.2.1
Voorbereidend werk ........................................................................................... 53
5.2.2
Principe en toepassing TRANS-3D.................................................................... 54 2
5.3
Vergelijking laserscanning en fotomodellering ......................................................... 56
5.4
Toepassingen ............................................................................................................. 56
5.5
Besluit ........................................................................................................................ 57
6.
PROCEDURE .................................................................................................................. 58
7.
BESLUIT ......................................................................................................................... 59
8.
REFERENTIES ................................................................................................................ 61
9.
8.1
Boeken ....................................................................................................................... 61
8.2
Artikels ...................................................................................................................... 61
8.3
Internetbronnen .......................................................................................................... 64
8.4
Documenten ............................................................................................................... 66
BIJLAGE .......................................................................................................................... 67 9.1
Dvd ............................................................................................................................ 67
9.2
Voorbeeld ply-bestand ............................................................................................... 68
9.3
Voorstelling gemeenschappelijke punten .................................................................. 69
9.4
Coördinaten gemeenschappelijke punten .................................................................. 70
9.5
Resultaten TRANS-3D .............................................................................................. 71
9.6
Voorstelling punten vergelijking ............................................................................... 72
3
LIJST VAN FIGUREN Figuur 1: Doorsnede spiegelreflexcamera met zicht op de optische componenten ................... 9 Figuur 2: Instellingen camera ................................................................................................... 14 Figuur 3: Posities van te nemen afbeeldingen .......................................................................... 15 Figuur 4: Opname via convergerende assen ............................................................................ 17 Figuur 5: Interpolatie functies .................................................................................................. 19 Figuur 6: (a) Perspectieve projectie (b) Orthografische projectie ............................................ 21 Figuur 7: Pinhole cameramodel ............................................................................................... 22 Figuur 8: Effect van radiale distortie. Volle lijn: geen distortie, gestreepte lijnen: radiale distortie (a: negatief, b: positief) .............................................................................................. 32 Figuur 9: Feature detection and matching en structure from motion ...................................... 39 Figuur 10: De verschillende stappen bij feature detection en matching .................................. 40 Figuur 11: De verschillende stappen bij structure from motion............................................... 43 Figuur 12: Berekende ruimtelijke coördinaten ......................................................................... 44 Figuur 13: Resultaat bundler gevisualiseerd in Meshlab ......................................................... 50 Figuur 14: 3-parameter transformatie Molodensky ................................................................. 52 Figuur 15: 7-parameter transformatie Helmert ........................................................................ 52 Figuur 16: Overzicht verschillende stappen procedure ............................................................ 58 Figuur 17: Voorstelling gemeenschappelijke punten ............................................................... 69 Figuur 18: Voorstelling punten vergelijking ............................................................................ 72
4
LIJST VAN TABELLEN Tabel 1: Eigenschappen EOS 450D Canon................................................................................ 8 Tabel 2: Overzicht kalibratiemethoden en overeenstemmende eigenschappen per indeling (X: voorkomende eigenschap, / : niet-voorkomende eigenschap, -: ongekend)............................. 28 Tabel 3: Lensdistorties voor de Canon 10-22mm lens op 15 meter......................................... 37 Tabel 4: Subsets ....................................................................................................................... 47 Tabel 5: Gegenereerde punten Bundler in functie van aantal afbeeldingen ............................ 48 Tabel 6: Gegenereerde punten Bundler in functie van de inbeslagname van het object ......... 49 Tabel 7: Vergelijking laserscancoördinaten en getransformeerde coördinaten gemeenschappelijke punten...................................................................................................... 55 Tabel 8: Vergelijking punten laserscanning en fotomodellering ............................................. 56 Tabel 9: Coördinaten gemeenschappelijke punten ................................................................... 70
5
VOORWOORD
Fotomodellering is een techniek voor het maken van 3D-modellen. Dit onderwerp is een nieuwe discipline dat aansluit bij onze opleiding. Hierbij denk ik vooral aan topografie en fotogrammetrie. Het opstellen van de procedure is gebeurd met vallen en opstaan, maar heeft toch geleid tot het gewenste resultaat. Dit is enkel gelukt door de hulp en steun van verschillende personen. Langs deze weg wil ik allen bedanken die mij geholpen hebben om dit eindwerk tot een goed einde te brengen.
Ik wil graag mijn dank betuigen aan, Prof. Dr. Philippe De Maeyer, mijn promotor, en Prof. Dr. Ir. Alain De Wulf, mijn co-promotor, voor de begeleiding en de nodige hulp. Verder gaat mijn dank uit naar assistent Ruben Maddens voor de vele tips en het nalezen van dit eindwerk. Vervolgens gaat mijn dank ook uit naar assistent Timothy Nuttens voor het beschikbaar stellen van de laserscandata en de verwerkingssoftware, naar Daniel Van Damme voor het uivoeren van de 3D-transformatie en uiteindelijk naar Bruno Gysels voor het informaticagedeelte.
Als laatste wil ik graag een dankwoord richten aan mijn ouders en broer voor de vele steun tijdens mijn opleiding.
6
1. INLEIDING
Sinds de uitvinding van de fotografie werd deze altijd beschouwd als een instrument voor de registratie van de werkelijkheid. De ontwikkelingen op het gebied van de informatica, fotogrammetrie en modellering van geometrie hebben er toe geleid dat er nieuwe technieken voor het opmeten en weergeven van gebouwen zijn ontstaan. Één van deze nieuwe technieken is fotomodellering, die uitsluitend afbeeldingen gebruikt om een driedimensionale reconstructie te bekomen van een gebouw. Ten opzichte van de klassieke topografische opmetingen biedt deze techniek enorme voordelen. De hoeveelheid geregistreerde data op het terrein is aanzienlijk hoger, fotografie laat een makkelijke en snelle verplaatsing toe rond het object en de techniek kan gebruikt worden in moeilijk toegankelijke en dicht begroeide gebieden. Bijna iedereen heeft een digitale camera en een computer ter beschikking en kan deze techniek toepassen. Kortom, fotomodellering zou de nieuwe techniek kunnen worden voor het maken van 3D-modellen.
Het belangrijkste doel van deze scriptie is het opstellen van een procedure om via fotomodellering een 3D-model te bekomen. Daarnaast wordt ook getracht een antwoord te vinden op volgende vragen. Wat is de behaalde nauwkeurigheid van een dergelijk model? Wat zijn de voor- en nadelen van fotomodellering? Wat zijn de toepassingen voor een techniek als fotomodellering?
De vier hoofdstappen van de vooropgestelde procedure zijn: dataverzameling, uitvoeren van een kalibratie, fotomodellering en 3D-transformatie. De dataverzameling houdt in dat er een set van afbeeldingen opgesteld wordt voor kalibratie enerzijds en fotomodellering anderzijds. Bij de kalibratie worden de fouten weggewerkt veroorzaakt door het gebruik van een groothoeklens. Eenmaal deze stappen zijn doorlopen kan de techniek van fotomodellering worden toegepast. Ten slotte volgt er een 3D-transformatie van het verkregen model naar absolute coördinaten. Dit eindwerk is ingedeeld volgens deze stappen.
7
2. DATAVERZAMELING
Onder dataverzameling verstaat men het aanleggen van datasets van afbeeldingen. Deze zijn bedoeld voor de kalibratie enerzijds en de fotomodellering anderzijds. Voor beide datasets moet voldaan worden aan verschillende voorwaarden. Het is van belang om deze fase aandachtig uit te voeren, want ze beïnvloedt de verdere stappen in het proces om tot een 3Dmodel te komen. De laserscandata is een derde dataset dat gebruikt wordt. Hieruit worden de coördinaten van de overeenstemmende punten met deze van de fotomodellering bepaald die nodig zijn om de 3D-transformatie uit te voeren.
2.1 Camera
In deze eerste paragraaf worden een aantal begrippen verduidelijkt met betrekking tot de fotografie. De gebruikte camera is de digitale EOS 450D spiegelreflexcamera van Canon, voorzien van een 10-22 mm groothoeklens, met eigenschappen weergegeven in tabel 1. De spiegelreflexcamera‟s hebben gesofisticeerde functies. Deze laten toe om de automatische functies van belichting en scherpstelling uit te schakelen. Deze camera‟s beantwoorden het meest aan de specifieke noden voor fotomodellering door een verwisselbaar objectief, in tegenstelling tot andere types (De Luca, 2009).
Tabel 1: Eigenschappen EOS 450D Canon (Bron: naar nl.canon.be, 14 maart 2010) Eigenschappen
Waarde
Megapixels beeldsensor
12,2 megapixels
Maximale resolutie
4272 x 2848 pixels
Formaat van de beeldsensor
22,2 x 14,8 mm
Filmgevoeligheid
100 – 1600 ISO
Sluitertijd
1/4000e – 30 sec
8
2.1.1 Spiegelreflexcamera.
De spiegelreflexcamera is een toestel dat voorzien is van een bijzonder zoekersysteem dat optimaal richten en instellen van de camera mogelijk maakt. Met dit systeem kan niet alleen de compositie exact worden bepaald, maar kan ook het scherpstelpunt nauwkeurig worden ingesteld. Een ander voordeel van dit type camera is de mogelijkheid om verschillende objectieven te monteren (Boertjens, 2005) (De Luca, 2009).
Figuur 1 geeft de doorsnede weer van een spiegelreflexcamera met zicht op de optische componenten. Deze figuur geeft het pad van het licht weer via het objectief (1), de breking door de spiegel (2) en de projectie op een mat glas (5). Via een lens (6) en het prisma (7) bereikt het beeld de zoeker (8). Tijdens de opname opent de sluiter (3) en het beeld wordt geprojecteerd op de film of sensor (4). Dit beeld is bijna hetzelfde zoals deze zichtbaar is in de zoeker (www.moorfotografie.nl, 21 mei 2010).
Figuur 1: Doorsnede spiegelreflexcamera met zicht op de optische componenten (Bron: www.moorfotografie.nl, 21 mei 2010)
9
2.1.2 Groothoeklens
De verscheidenheid in grootte van de elementen van een architecturale locatie vereist vaak het gebruik van een groothoeklens voor de meer algemene elementen, telelenzen voor detailelementen. De groothoeklens die gebruikt werd, verwijdert de locatie zichtbaar. Dit verschijnsel wordt aangeduid als het groothoekperspectief en wordt nog versterkt naarmate de beeldhoek van de lens toeneemt, de afstand tussen het onderwerp en de camera kleiner wordt en het onderwerp zich meer in de diepte uitstrekt. Door het gebruik van dit type lens is er ook een uitbreiding van de dieptescherpte als een verkleind beeld, immers hoe korter de brandpuntsafstand van een lens, hoe groter de dieptescherpte en hoe kleiner het beeld (Boertjens, 2005) (De Luca, 2009).
Bij het gebruik van groothoeklenzen zijn er een aantal nadelen. Wanneer de camera schuin omhoog gehouden wordt, zullen de vertikale lijnen in het beeld in extreme mate naar één punt lopen als gevolg van het perspectief zicht. Om deze convergentie te vermijden moet de camera horizontaal gehouden worden of moet er overgeschakeld worden naar een ander type lens, zoals de tilt-and-shift lens (Boertjens, 2005) (www.canon.nl, 21 mei 2010).
Naar de randen van het beeld toe is er ook bij de duurste lenzen vaak sprake van tonvormige vertekening (Boertjens, 2005).
2.1.3 Diafragma
De door een lens of objectief vallende lichtbundel kan begrensd worden door een diafragma. Dit is een instelbare opening die geplaatst wordt vlak voor, vlak achter of tussen de lenzen van een objectief. De relatieve diafragmaopening wordt aangeduid als een f/-waarde en is de maximale capaciteit voor lichtinval. Deze waarde is de verhouding tussen de diameter van de opening en de brandpuntsafstand van het objectief (Boertjens, 2005) (De Luca, 2009).
10
2.1.4 Beeldsensor
De beeldsensor bestaat uit een matrix van miljoenen kleine lichtgevoelige sensoren of pixels, die elk afzonderlijk een stukje van het beeld opvangen en vastleggen. De informatie in de pixels wordt als een getal opgeslagen en bevat een code voor kleur, helderheid en contrast. Hoe meer pixels de beeldsensor bevat, hoe scherper en gedetailleerder het beeld kan zijn (Boertjens, 2005).
Een fotodiode registreert de kleurinformatie van exact één pixel. De fotodioden die worden gebruikt bij een beeldsensor kunnen uitsluitend grijstinten vastleggen. Om kleur in het beeld te krijgen, wordt er gebruik gemaakt van drie verschillende kleurenfilters, namelijk rood, groen en blauw. Bij de meeste sensoren zijn er twee groene dioden voor elke blauwe en rode diode. De kleurinformatie van één pixel is echter onvoldoende omdat het slechts de informatie bezit over de kleur van de filter waarmee de desbetreffende pixel is uitgerust. Op de beeldsensor wordt de kleur per pixel berekend aan de hand van informatie van de omringende pixels. Dit gebeurt in de camera met een speciaal daarvoor ontwikkelde chip. De ruwe informatie van deze is ongewijzigd aanwezig in het RAW-bestand (Boertjens, 2005) (www.olympus.nl, 21 mei 2010). Meer over dit formaat in paragraaf 2.3.1.
2.1.5 Film- en sensorgevoeligheid
De lichtgevoeligheid van de film of de sensor wordt uitgedrukt in ISO. Een lage ISO wil zeggen dat de film lichtongevoelig is met een hele fijne korrelstructuur, een hoge ISO- waarde is lichtgevoelig. (Boertjens, 2005) Sensors in digitale camera‟s hebben traditioneel dezelfde gevoeligheid. Een hoge ISO bij digitale sensors kan leiden tot thermische ruis (www.weerfotografie.nl, 21 mei 2010).
Hoe groter de gevoeligheid, hoe minder licht er nodig is bij het fotograferen, maar hoe meer ruis er optreedt. Bijgevolg is het bij hogere sluitertijden mogelijk om kleinere openingen te gebruiken (Boertjens, 2005) (De Luca, 2009).
11
2.1.6 Sluitertijd
De sluitertijd komt overeen met de tijd van blootstelling van de sensor aan het licht. De sluitertijd en de opening van het diafragma bepalen samen het geheel van de blootstelling aan licht van een camera. De meeste toestellen leveren automatische of semiautomatische instellingen voor de sluitertijd en diafragmaopening aan de hand van een lichtmeting (De Luca, 2009). De lichtmeetmethode is de manier waarop de helderheid van de locatie wordt gemeten. Er zijn vier mogelijke lichtmeetmethoden: de deelmeting, de spotmeting, de meervlaksmeting
en
de
meting
aan
de
hand
van
een
gewogen
gemiddelde
(Instructiehandleiding Canon, 2008).
De deelmeting houdt alleen rekening met de helderheid in het midden van de zoeker. Deze methode is geschikt wanneer de achtergrond veel helderder is dan het onderwerp. Met de spotmeting kan een lichtmeting uitgevoerd worden voor een specifiek gedeelte van het onderwerp. Dit wordt gebruikt als er veel tegenlicht aanwezig is in de achtergrond. De meervlaksmeting houdt rekening met de helderheid van het ganse zoekergebied. Een heel kleine maar heldere puntlichtbron zal minder gewicht krijgen dan een groter gebied met lagere helderheid, dit is een algemene lichtmeetmethode geschikt voor portretten. Bij de vierde methode wordt de meting bepaald door een gemiddelde te berekenen voor de ganse opname. Bij tegenlicht geeft deze meting een onderbelicht resultaat (Instructiehandleiding Canon, 2008) (www.eoszine.nl, 21 mei 2010).
2.2 Opname afbeeldingen
In deze paragraaf worden een aantal aspecten in verband van de opname van afbeeldingen voor kalibratie enerzijds en voor fotomodellering anderzijds belicht.
2.2.1 Algemeen
Het vereiste aantal pixels of de resolutie van de opname is afhankelijk van het doel van de foto‟s. Er wordt gekozen om de foto‟s te nemen met een maximum resolutie, namelijk 4272 x 2448 pixels bij de Canon EOS 450D, en in het RAW-formaat. In een latere fase kunnen de 12
afbeeldingen herbemonsterd worden naar een kleiner formaat en omgezet worden naar een ander formaat, hier het JPEG-formaat.
RAW-bestanden zijn bestanden zonder voorinstellingen en bevatten enkel de beeldinformatie die rechtstreeks vanaf de beeldsensor wordt opgeslagen in het camerageheugen. Elke primair kleur wordt opgeslagen in 14 bits en er wordt gebruik gemaakt van een compressietechniek waarbij geen informatie verloren gaat. Een voordeel van deze bestanden is dat ze achteraf nog omgezet kunnen worden naar een JPEG- of TIFF-bestand, afhankelijk van het uiteindelijk gebruiksdoel. Een RAW-bestand is de beste opslagmogelijkheid qua verhouding van kwaliteit en grootte voor een afbeelding. Het RAW-formaat bij een Canon camera is het CR2-formaat of Canon RAW version 2-formaat. Canon wil de officiële specificaties van dit formaat echter niet publiek vrijgeven (Boertjens, 2009) (lclevy.free.fr, 19 maart 2010).
JPEG-bestanden of Joint Photographic Experts Group bestanden zijn direct bruikbaar. De primaire kleuren worden opgeslagen in 8 bits en er wordt een lossy compressietechniek gebruikt. Het voordeel aan het JPEG-formaat is zijn vermogen om zeer grote afbeeldingen te comprimeren zodat er een vlottere bestandsoverdracht is. Bij elke compressie is er een verlies van data, dit resulteert in een vermindering van de kwaliteit van de afbeelding (Wiggings et al, 2001) (lclevy.free.fr, 19 maart 2010).
2.2.2 Instellingen camera
In de opnamemodus P stelt de Canon EOS 450D de sluitertijd en het diafragma automatisch in om de standaardbelichting te verkrijgen. De ISO-waarde wordt ingesteld op de modus Auto ISO. In deze modus wordt de ISO-waarde automatisch ingesteld tussen de 100 en 800, zodat deze op de opnamemodus en het belichtingsniveau is afgestemd. De witbalans zorgt ervoor dat witte gebieden er wit uitzien. Bij de instelling AWB zal de witbalans automatisch ingesteld worden. De AF-modus ONE SHOT is geschikt voor alle onderwerpen. De camera stelt slechts eenmaal scherp wanneer de ontspanknop half ingedrukt wordt. De lichtmeetmethode is de manier waarop de helderheid van het onderwerp wordt gemeten. De gekozen instelling is de spotmethode. Hiermee wordt een lichtmeting uitgevoerd voor een specifiek gedeelte van de afbeelding. De Picture Style is ingesteld op standaard. Deze is geschikt voor de meeste opnameomstandigheden. Bij de opnamekwaliteit kunnen zowel het 13
aantal pixels ingesteld worden als de kwaliteit zelf. De pixels worden ingesteld op het maximum, namelijk 12,2 megapixels, en de kwaliteit op RAW-formaat met hoge kwaliteit. Ten slotte staat de opnamemodus ingesteld op enkele opname (Instructiehandleiding Canon, 2008). Deze instellingen worden aangeduid op figuur 2.
ISO Opnamemodus
Witbalans
Transportmodus
AF-modus
Opnamekwaliteit
Picture Style
Lichtmeetmethode
Figuur 2: Instellingen camera (Bron: naar Instructiehandleiding Canon, 2008)
2.2.3 Voorwaarden voor het nemen van kalibratiefoto’s
Voor het nemen van beelden om een camera te kalibreren wordt gebruik gemaakt van een kalibratiepatroon, hier een schaakbordpatroon. Figuur 3 toont een voorbeeld van een dergelijk patroon. Bij het nemen van de foto‟s moeten volgende aanbevelingen in acht genomen worden. Het kalibratiepatroon of het schaakbordpatroon moet een oneven aantal rijen en even aantal kolommen of even aantal rijen en oneven aantal kolommen bevatten. De witte ruimte tussen het patroon van de vierkanten en de grens van het blad waarop het patroon geprint is, moet minstens een afstand van één vierkant bedragen. Neem 20 à 25 foto‟s bij voorkeur met statief. De vierkanten op het afgeprint schaakbordpatroon moeten goed zichtbaar zijn en duidelijk afgelijnd. De grootte van één vierkant in het patroon moet tussen de 3 en 5 cm zijn. Het patroon moet helemaal zichtbaar zijn op de foto en moet een zo groot mogelijk deel uitmaken van het beeld. Het patroon moet zich bevinden op een plat vlak. De beelden moeten genomen worden vanuit alle mogelijke posities, liefst met een zelfde elevatiehoek en gebruik 14
makend van de drie cameraposities, namelijk 1 horizontale en 2 vertikale (graphics.cs.msu.ru, 14 december 2009). In onderstaande figuur wordt een schaakbordpatroon weergegeven met acht verschillende posities, met uitzondering van een afbeelding genomen van bovenaf. Een overzicht van de kalibratiefoto‟s als van de eigenschappen kunnen teruggevonden worden in bijlage op dvd in de map afbeeldingen, submap kalibratie. De vermelde eigenschappen werden besproken onder paragraaf 2.1.
Figuur 3: Posities van te nemen afbeeldingen (Bron: graphics.cs.msu.ru, 14 december 2009)
2.2.4 Voorwaarden voor het nemen van afbeeldingen voor fotomodellering
Het nemen van foto‟s voor fotomodellering is de stap die de meeste voorzorgsmaatregelen vereist. Deze afbeeldingen moeten werkelijk bruikbaar zijn voor de driedimensionale reconstructie. Het is daarom van belang om rekening te houden met de scherpstelling, de belichting, de witbalans en de filmgevoeligheid (De Luca, 2009).
De kwaliteit van de afbeeldingen wordt bepaald door scherpte, contrast en belichting. Onder scherpte wordt verstaan dat de afbeeldingen niet wazig mogen zijn. Dit is vooral van belang bij de kalibratiefase van fotomodellering. De kwaliteit van de kalibratie hangt af van de precisie die behaald wordt bij de selectie van de homologe punten. Bij een wazige afbeelding kan de fout in de selectie oplopen tot meer dan 10 pixels. In de praktijk kunnen wazige afbeeldingen gemakkelijk voorkomen worden. Er kan direct ingezoomd worden op het scherm om de graad van de scherpte na te gaan, mits geen gebruik van beeldstabilisatie. Het is wel van belang dat er niet ingezoomd wordt tot op het niveau van de digitale zoom. Een foto met een goed contrast is van extreem belang indien men een gedetailleerd driedimensionaal 15
model wil maken. Hoe korter de sluitertijd, hoe groter de diafragmaopening zal zijn bij eenzelfde belichting. Het is ook van belang dat de afbeeldingen genomen worden onder homogene belichtingsomstandigheden. Indien zonnig, moeten de opnames gebeuren in een beperkte tijd. Het is wenselijk om afbeeldingen te nemen op hetzelfde uur van de dag om gelijkaardige schaduwprojecties te verkrijgen op alle afbeeldingen. Een wolkendek geeft het voordeel
van
een
neutrale
belichting.
Indien
afbeeldingen
met
verschillende
belichtingsomstandigheden gebruikt worden voor fotomodellering, kan dit leiden tot verschillende waarden van helderheid op dezelfde delen van het object (De Luca, 2009).
Om de positie van een punt in de ruimte te bepalen, moet het zichtbaar zijn op ten minste twee afbeeldingen. Hiermee rekening houdend gebeurt de opname meestal met hetzelfde fototoestel en dezelfde focusafstand. Het is van groot belang dat het voorwerp in zijn geheel aanwezig is op elke afbeelding. Om de totale resolutie van het beeld te gebruiken is het noodzakelijk dat het object een groot deel van de afbeelding beslaat. Op deze manier kunnen de relaties tussen de tweedimensionale punten en driedimensionale coördinaten worden berekend over een groot bereik van waarden. Er moet ook rekening gehouden worden met de verdeling van de informatie over de ruimte. Deze beperking houdt in dat er de voorkeur aan gegeven wordt om de kijkhoek schuin te oriënteren ten opzichte van de hoofdvlakken van het gebouw. Dit laat toe om goede ruimtelijke informatie te bekomen doordat de homologe punten op verschillende diepteniveaus worden bepaald (De Luca, 2009).
Voor elke opmeting moet men rekening houden met de context waarin het gebouw is gesitueerd, de schaal en de graad van geometrische complexiteit. Alle aspecten samen bepalen de keuze van strategie voor de opname. In de praktijk zijn er zijn verschillende technieken die gebruikt worden voor de opname via convergerende assen, de opname via parallelle assen en de panoramische opname. De bespreking wordt beperkt tot de opname via convergerende assen, gezien deze techniek specifiek ontwikkeld is voor fotomodellering. De afbeeldingen worden genomen van op een cirkel rond het zwaartepunt van het object. Er wordt gezorgd dat het object volledig opgenomen is in de afbeelding en afhankelijk van de afmetingen worden de afbeeldingen vertikaal of horizontaal genomen. Voor dit type van dataverzameling wordt de voorkeur gegeven aan het nemen van afbeeldingen op een gezichtslijn van ongeveer 45° ten opzichte van hoofdvlak. Dit wordt ter verduidelijking geïllustreerd in figuur 4. Als gevolg van de schaalverhoudingen tussen de grondoppervlakte en de hoogtes van de gebouwen is het aangeraden een groothoeklens te gebruiken. In de meeste gevallen zal het voldoende zijn om 16
rond het gebouw afbeeldingen te nemen om de 30 à 40° (De Luca, 2009). Een overzicht van de afbeeldingen kunnen teruggevonden worden in bijlage op dvd in de map afbeeldingen, submap fotomodellering.
Figuur 4: Opname via convergerende assen (Bron: De Luca, 2009)
2.2.5 Bewerkingen
Om de afbeeldingen te kunnen gebruiken in de softwarepakketten voor kalibratie en fotomodellering, moeten een aantal bewerkingen worden uitgevoerd. Ze moeten verkleind worden van een pixelgrootte 4272 x 2428 naar 2136 x 1424 omwille van softwarebeperkingen en omgezet worden van het RAW-formaat naar het JPEG-formaat. Deze aanpassingen gebeuren in Adobe Photoshop CS4 met de Camera_RAW_5_6_updater. Een volledige beschrijving van de uit te voeren aanpassingen kan teruggevonden worden in bijlage op dvd in de map handleidingen, submap Photoshop.
Er werd gekozen om de afbeeldingen achteraf te verkleinen, en niet rechtstreeks te fotograferen in een kleiner afbeeldingsformaat. Er kan dan zelf gekozen worden voor een herbemonsteringsmethode. Indien men de camera deze verkleining laat afhandelen, weten we niet welke interpolatiemethode toegepast wordt op de afbeeldingen.
17
Herbemonstering is een mathematische techniek die gebruikt wordt om een nieuwe afbeelding aan te maken met een andere pixelbreedte en/of pixelhoogte. Het reduceren van de grootte wordt
neerwaartse
herbemonstering
genoemd.
Wanneer
afbeeldingen
neerwaarts
herbemonsterd worden, moet er informatie van de originele afbeeldingen weggegooid worden om de afbeelding kleiner te maken. Hiervoor bestaan verschillende methodes. De meeste technieken berekenen de nieuwe pixels als het gemiddelde van de omliggende pixels met een bepaald gewicht. Dit gewicht is afhankelijk van de afstand tussen de nieuwe pixellocatie en de omliggende pixels. De meest eenvoudige methoden houden enkel rekening met de dichtste buren, andere methoden houden dan weer rekening met meerdere omliggende pixels om een nauwkeuriger resultaat te produceren (www.dl-c.com, 3 maart 2010).
In Adobe Photoshop CS4 zijn er drie methoden: de dichtste buur methode, de bilineaire methode en de kubische methode. De dichtste buur methode is vanuit computationeel standpunt de meest eenvoudige techniek waarbij aan elke nieuwe pixel een waarde wordt gegeven van de dichtste originele pixel. Dit geeft een korrelig effect bij neerwaartse herbemonstering. De bilineaire methode berekent nieuwe pixels aan de hand van een lineaire interpolatie en maakt gebruik van de vier omliggende pixels om de nieuwe pixellocatie te berekenen. De kubische methode maakt gebruik van de zestien omliggende pixels om de nieuwe pixellocatie te berekenen aan de hand van kubische splines (Parker et al., 1983) (www.dl-c.com, 3 maart 2010).
Er is gekozen om gebruik te maken van de bilineaire methode. De dichtste buur methode interpoleert immers aan de hand van een rechthoekige functie en veroorzaakt een verschuiving in het herbemonsterd beeld in vergelijking met het origineel beeld. Als bijvoorbeeld de locaties van de herbemonsterde punten halverwege de originele punten liggen, zal het beeld verschoven worden met de helft van een pixel. Er is dus een kans op een zwart/wit omwisseling bij het schaakbordpatroon bij de kalibratiefoto‟s. De kans op deze omwisseling is al veel kleiner bij de bilineaire methode. Bij deze methode is de functie een driehoek en veroorzaakt een smoothing van de afbeelding. Dit is ook het geval bij de kubische methode, maar er wordt de voorkeur gegeven aan de bilineaire methode omdat de kubische methode een sterkere smoothing veroorzaakt. De functies worden geïllustreerd in figuur 5 (Parker et al., 1983).
18
Figuur 5: Interpolatie functies (Bron: ceos.cnes.fr, 03 maart 2010)
2.3 Laserscandata
De laserscandata van de Sint-Baafs Abdij werden opgeleverd in het PTS-formaat door assistent Timothy Nuttens. Deze scanning werd uitgevoerd in april 2008. Deze data zijn nodig om in een latere fase een vergelijking te maken tussen de coördinaten van de laserscanning en de uiteindelijke coördinaten verkregen aan de hand van fotomodellering.
De scanning van de Sint-Baafs Abdij gebeurde aan de hand van een hoge resolutie terristrische laserscanner, de Leica ScanStation 2. De gemiddelde laterale resolutie bedraagt 3 tot 4 centimeter en de positioneringsnauwkeurigheid ongeveer een vijftal centimeter. Deze scanning werd gegeorefereerd aan de hand van GPS metingen in het Belgische Lambert72 coördinatensysteem, gebaseerd op FLEPOS (Flemish Positioning System) met een Trimble R8 GNSS receiver. FLEPOS heeft een nauwkeurigheid op centimeterniveau. In totaal waren er vijftien lasercan posities nodig om de site te scannen (Nuttens et al., 2009). Deze data kunnen teruggevonden worden in bijlage op dvd in de map laserscandata.
19
3.
KALIBRATIE
Door het gebruik van een groothoeklens bij de dataverzameling treedt er vaak tonvormige vertekening op naar de randen van de afbeelding toe. Deze vervorming wordt weggewerkt door de techniek van kalibratie.
Oorspronkelijk werden de camerakalibratietechnieken ontwikkeld in het vakgebied van de fotogrammetrie. Camerakalibratie is van belang indien er metrische informatie verkregen moet worden uit het beeld. Camerakalibratie houdt een transformatie in van de driedimensionale wereldcoördinaten naar tweedimensionale beeldcoördinaten, door het berekenen van de ongekende parameters van het cameramodel (Heikkilä, 2000) (Stein, 1995). Het probleem van kalibratie komt neer op het berekenen van de intrinsieke en extrinsieke parameters van de camera (Weng & Tsai, 1991).
3.1 Cameramodel
3.1.1 Orthografische en perspectieve projectie
Een cameramodel is meestal gebaseerd op ofwel een orthografische ofwel een perspectieve projectie. De orthografische projectie is de meest ruwe benadering door de aanname dat objecten in de driedimensionale ruimte orthogonaal geprojecteerd worden op het beeldvlak. Omwille van de lineariteit geeft dit een eenvoudigere en goedkopere oplossing dan de perspectieve projectie. De perspectieve projectie is een niet-lineaire manier van mapping, maar geeft een ideaal mathematisch kader en is bijgevolg behoorlijk accuraat (Heikkilä, 2000). Beide projecties worden geïllustreerd in figuur 6. Bij de orthografische projectie bevindt het oog van de observeerder zich op oneindig en de observeerder bekijkt de locatie volgens een gefixeerde richtingsvector (a,b,c). Een punt voorgesteld door de coördinaten (x 0, y0, z0) wordt geprojecteerd volgens het punt waar de lijn door (x0, y0, z0) met een gegeven richtingsvector (a,b,c) het vlak Π snijdt. Het vlak Π wordt bepaald door de normaalvector (a,b,c). Bij een perspectieve projectie bevindt het oog van de observeerder zich op een punt (a,b,c) dat geen deel uitmaakt van het object noch van het vlak waarop de locatie zal worden 20
afgebeeld. Elk punt (x0, y0, z0) van een object wordt geprojecteerd volgens het punt waar de lijn door (a,b,c) en (x0, y0, z0) het vlak Π snijdt (mathdl.maa.org, 15 februari 2010).
(a)
(b)
Figuur 6: (a) Perspectieve projectie (b) Orthografische projectie (Bron: mathdl.maa.org, 15 februari 2010)
3.1.2 Pinhole cameramodel
Een veelgebruikte perspectieve projectie is het pinhole cameramodel (Heikkilä, 2000). Een pinhole cameramodel is gebaseerd op het principe van colineariteit, waarbij elk punt in de objectruimte wordt geprojecteerd aan de hand van een rechte lijn door het projectiecentrum van het beeldvlak (Heikkilä & Silven, 1997). Het beeldvlak of het focaal vlak is gelokaliseerd op een afstand f, de focuslengte, van het optisch centrum O en parallel aan het vlak gedefinieerd door de coördinaatassen X en Y zoals voorgesteld op figuur 7 (Salvi et al., 2002).
Een pinhole cameramodel is slechts een benadering van de werkelijke cameraprojectie. Het is een goed en bruikbaar model die eenvoudige mathematische formuleringen toelaat om de relatie tussen objecten en beeldcoördinaten te berekenen. Het is minder geschikt wanneer hoge accuraatheid wordt vereist. Dan wordt er beter gebruik gemaakt van een uitgebreider cameramodel. Het pinhole cameramodel is opgebouwd vertrekkende van een basismodel, uitgebreid met bepaalde correcties. De meest gebruikte correctie is deze voor de radiale 21
lensdistortie die een verplaatsing veroorzaakt van het werkelijke beeldpunt in de radiale richting van het beeldvlak (Heikkilä & Silven, 1997). Volgens Kannala & Brandt (2006) is het pinhole cameramodel met lensdistortiemodellen een goede benadering voor de meeste conventionele camera‟s met kleine en grote hoeklenzen.
Figuur 7: Pinhole cameramodel (Bron: Heikkilä, 2000)
3.1.3 Intrinsieke en extrinsieke parameters
Er zijn twee soorten parameters die in acht moeten worden genomen in het model. De intrinsieke parameters modelleren de interne geometrie van het toestel en optische karakteristieken van de beeldsensor. Deze parameters bepalen hoe het licht wordt geprojecteerd door de lens naar het beeldvlak van de sensor toe (Salvi et al., 2002). In het algemeen zijn er vier intrinsieke parameters bij perspectieve projecties: de focuslengte f, aspectratio s, principal point of de coördinaten van het projectiecentrum van het beeldkader en de skew factor (Sturm & Maybank, 1999). De aspectratio stelt de verhouding voor van de 22
focale lengte in de x-richting over de focale lengte in y-richting, weergegeven in pixels (VillaUriol et al., 2004). De skew factor is de hoek tussen de sensorassen en heeft de waarde nul bij rechthoekige pixels (www.vision.caltech.edu, 8 oktober 2009). Soms levert de fabrikant enkele van deze parameters, maar deze zijn dikwijls niet accuraat genoeg. Sommige parameters kunnen variëren in de tijd, terwijl andere eenmalig moeten gekalibreerd worden, afhankelijk van de stabiliteit van de mechanische en optische constructie van de camera (Li & Lavest, 1996).
De extrinsieke parameters bepalen de positie en de oriëntatie van de camera ten opzichte van het wereldcoördinatensysteem, dat op zich de metrische informatie levert ten opzichte van een coördinatensysteem gefixeerd op de gebruiker, in plaats van het cameracoördinatensysteem (Salvi et al., 2002). De extrinsieke parameters zijn kappa (κ), phi (φ) en omega (ω), respectievelijk de rotaties rond de z-, y- en x-as, en de drie parameters voor de translatie tussen het wereldkader en het camerakader, zoals aangeduid op figuur 7 (Heikkilä, 2000). De focuslengte kan veranderen naargelang de beeldafstand. Het is dus beter de intrinsieke parameters op voorhand te kalibreren en enkel de extrinsieke parameters en de focuslengte te kalibreren tijdens het uitvoeren van een applicatie. Dit vereenvoudigt de complexiteit en verhoogt de efficiëntie (Wang & Tsai, 1991).
3.2 Indeling kalibratiemethoden
3.2.1 Fotogrammetrische kalibratie en autokalibratie
De fotogrammetrische kalibratie gebeurt aan de hand van het observeren van een kalibratieobject waarvan de geometrie zeer nauwkeurig gekend is in de driedimensionale ruimte. Het kalibratieobject bestaat meestal uit twee of drie vlakken, orthogonaal ten opzichte van elkaar geplaatst. Soms wordt er gebruik gemaakt van één vlak dat een precies gekende translatie ondergaat, resulterend in driedimensionale referentiepunten. Het voordeel van deze techniek is dat de kalibratie zeer efficiënt gebeurt. Het grote nadeel is de nood aan duur kalibratiemateriaal en het tijdrovende uitvoeringsproces (Zhang,1999).
23
De autokalibratie daarentegen maakt geen gebruik van een kalibratieobject, maar omvat het verplaatsen van een camera in een statische omgeving. Verschillende beelden van deze omgeving worden genomen met eenzelfde camera met vaste interne parameters. De overeenkomsten tussen drie beelden zijn voldoende om de interne en externe parameters te verkrijgen, wat toelaat de driedimensionale structuur analoog op te bouwen. Deze methode is zeer flexibel, maar werd nog niet voldoende ontwikkeld. Een groot aantal parameters moet hier geschat worden, wat resulteert in een moeilijk mathematisch probleem (Zhang,1999).
3.2.2 Gebruikt cameramodel
Hier onderscheiden we een projectief en een perspectief cameramodel. Bij een projectief cameramodel is het mogelijk om veranderlijke en ongekende focuslengtes te berekenen. Lensdistorties zijn moeilijk te verwerken en het resultaat is onstabiel. Een perspectief cameramodel daarentegen heeft een stabiele interne oriëntatie (Remondino & Fraser, 2006).
3.2.3 Lineaire kalibratie, niet-lineaire kalibratie en tweestapstechnieken
Lineaire technieken zijn eenvoudig en snel, maar in het algemeen kunnen ze niet omgaan met lensdistorties en zijn er controlepunten met gekende coördinaten nodig. Deze technieken gebruiken de kleinste kwadratenmethode om een transformatiematrix te verkrijgen die het verband
vastlegt
tussen
de
driedimensionale
punten
en
hun
overeenstemmende
tweedimensionale projecties. Een groot voordeel is de eenvoud van het model dat bestaat uit een simpele en snelle kalibratie. Een nadeel aan deze techniek is dat ze niet bruikbaar is voor het modelleren van lensdistorties (Remondino & Fraser, 2000) (Salvi et al., 2002).
Wanneer het cameramodel enige vorm van lensimperfecties omvat is het een niet- lineaire techniek. In dat geval worden de cameraparameters meestal verkregen aan de hand van een iteratietechniek met een minimalisatiefunctie. Deze functie is meestal de afstand tussen de afgebeelde punten en de gemodelleerde projecties, verkregen door iteratie. Het voordeel aan deze iteratietechniek is dat bijna elk soort model kan gemodelleerd worden. Als dit proces convergeert dan verbetert de nauwkeurigheid met een toenemend aantal iteraties. Deze
24
techniek vereist echter een goede initiële schatting om convergentie te garanderen (Salvi et al., 2002).
Tweestapstechnieken gebruiken de lineaire methode om de initiële benadering voor de parameters te verkrijgen, waarna de oriëntatie en kalibratie iteratief worden verfijnd. Deze techniek laat een snelle kalibratie toe en een aanzienlijke vermindering van het aantal iteraties. Meer nog, de convergentie is bijna gegarandeerd door de initiële schatting, verkregen in de eerste stap. De techniek maakt gebruik van de voordelen van de twee vorige beschreven technieken (Remondino & Fraser, 2006) (Salvi et al., 2002).
3.2.4 Dimensie van het kalibratieobject
Deze indeling omvat vier categorieën: kalibratie gebaseerd op driedimensionale referentieobjecten, kalibratie gebaseerd op tweedimensionale vlakken, kalibratie gebaseerd op eendimensionale objecten en de kalibratie die geen gebruik maakt van een kalibratieobject of de autokalibratie.
De kalibratie gebaseerd op driedimensionale objecten en de autokalibratie werden reeds in paragraaf 3.2.1 beschreven. Bij de kalibratie gebaseerd op tweedimensionale vlakken wordt een planair patroon geobserveerd onder verschillende oriëntaties. De beweging van het vlak moet niet gekend zijn. De set-up is veel makkelijker door de eenvoudige aanmaak van het kalibratiepatroon. Planaire kalibratiepatronen zijn goedkoop en gemakkelijk te produceren. Een laserprinteroutput is voldoende voor toepassingen waarvoor een hoogste nauwkeurigheid niet vereist is. Vlakken worden meer en meer gebruikt voor interactieve modellering of meetdoeleinden (Sturm & Maybank,1999) (Zhang, 2002). Planaire kalibratiepatronen hebben het grote voordeel van het sterke contrast door het afwisselend gebruik van zwart en wit. De meest eenvoudige en meest gebruikte is het schaakbordpatroon (Villa-Uriol et al., 2004).
Eendimensionale kalibratieobjecten bestaan uit drie of meer colineaire punten met gekende relatieve positie. Camerakalibratie is mogelijk als één punt gefixeerd is. Deze techniek is vooral interessant voor kalibratie van meerdere camera‟s en waar de objecten simultaan zichtbaar moeten zijn. De nadelen aan deze techniek zijn dat de nauwkeurigheid van de
25
resultaten nog te laag zijn en de vereiste dat het gefixeerd punt zichtbaar moet zijn (Zhang, 2002).
3.2.5 Impliciete en expliciete kalibratie
Impliciete kalibratie is het proces van kalibreren van een camera zonder expliciet de fysische parameters te berekenen. In sommige gevallen, zoals bij stereovisie, zijn de fysische parameters van de camera niet vereist. De resultaten kunnen wel gebruikt worden voor driedimensionale metingen en voor het genereren van beeldcoördinaten, maar ze zijn onbruikbaar voor cameramodellering aangezien de verkregen parameters niet overeenkomen met de fysische (Salvi et al., 2002) (Wei & De Ma, 1994).
De methoden waarbij het cameramodel gebaseerd is op fysische parameters, zoals de focuslengte, projectiecentrum, positie en oriëntatie, zijn expliciete methoden. In de meeste gevallen zijn de waarden van deze parameters op zich nutteloos, omdat alleen de relatie tussen de driedimensionale referentiecoördinaten en de tweedimensionale beeldcoördinaten vereist is (Heikkilä & Silven, 1997) (Wei & De Ma, 1994).
3.2.6 Overige indelingen
Andere criteria voor het indelen van camerakalibratiemethoden zijn intrinsieke versus extrinsieke kalibratie, kalibratie via pure rotatie, kalibratie aan de hand van vluchtpunten of vluchtlijnen.
De intrinsieke kalibratie hecht alleen belang aan het verkrijgen van de fysische en optische parameters van de camera. De extrinsieke camerakalibratie bepaalt alleen de positie en de oriëntatie van de camera in de omgeving (Salvi et al., 2002).
De basis van de rotatiemethode is het vertrekken van paren van beelden afkomstig van een camera die enkel rotatie heeft ondergaan. Als de interne cameraparameters, de hoek en de rotatie-as gekend zijn, kan berekend worden waar de beeldpunten van het eerste beeld zullen verschijnen in het tweede beeld van het paar. Is er een fout bij de interne cameraparameters, 26
zullen de berekende beeldpunten en de beeldpunten in het tweede beeld niet overeenstemmen. Er wordt gebruik gemaakt van een set van beelden, waarbij de camera roteert langs een vaste as. Op basis van deze constructie kunnen de cameraparameters gevonden worden die het best de beweging van de beeldpunten in een set van beelden voorspellen, gebruik makende van een niet-lineaire optimalisatie. Deze methode kalibreert zeer efficiënt de interne parameters van een camera en is speciaal ontworpen om enkel de interne parameters te leveren (Stein, 1995).
Bij kalibratie aan de hand van vluchtpunten is de belangrijkste stap het verkrijgen van de projectiematrices, noodzakelijk voor het vinden van de vluchtpunten van parallelle lijnen met gekende coördinaten. Een vluchtpunt van een gegeven lijn komt overeen met het punt in het beeld waar een parallelle lijn, die door het projectiecentrum gaat, snijdt met het beeldvlak. De vluchtpunten van een lijn zijn afhankelijk van de oriëntatie van de lijn en niet van de positie van de lijn. Eenmaal de vluchtpunten gevonden zijn, kunnen hieruit de intrinsieke parameters berekend worden. In praktijk is het projectiecentrum zeer gevoelig aan fouten tenzij de field of view zeer wijd is en aangenomen gekend te zijn. De andere parameters zijn wel betrouwbaar. Een vluchtlijn wordt gevormd door alle vluchtpunten van alle lijnen die gelegen zijn in een zelfde vlak (Cipolla et al., 1999) (www.cse.unr.edu, 15 februari 2010).
3.3 Overzicht verschillende methodes
In tabel 2 wordt een overzicht gegeven van de meest geciteerde methodes met de overeenstemmende eigenschappen op basis van de verschillende indelingen, vermeld in paragraaf 3.2.
27
Tabel 2: Overzicht kalibratiemethoden en overeenstemmende eigenschappen per indeling (X: voorkomende eigenschap, / : niet-voorkomende eigenschap, -: ongekend) (Bron: eigen onderzoek) Kalibratiemethoden volgens literatuur
Indelingen volgens literatuur
Zhang Triggs Tsai Heikkilä Faugeras Hall Weng Autokalibratie
/
X
-
-
-
-
-
Fotogrammetrisch
/
/
-
-
-
-
-
Autokalibratie
X
/
-
-
-
-
-
Perspectief
X
-
X
X
X
X
X
Projectief
/
-
/
/
/
/
/
Niet-lineair
/
-
/
-
/
/
/
Lineair
/
-
/
-
X
X
/
Tweestaps
X
-
X
-
/
/
X
3D objecten
/
/
X
-
X
-
-
2D objecten
X
/
X
-
/
-
-
Geen object
/
X
/
-
/
-
-
-
fotogrammetrisch
3.3.1 Methode van Zhang
Het uitgangspunt voor deze techniek is flexibiliteit, robuustheid, lage kost. De methode is flexibeler dan de fotogrammetrische methode en robuuster dan autokalibratie. Er wordt rekening gehouden met het feit dat camera‟s goedkoper worden, alomtegenwoordig zijn en een hedendaagse computer voldoende is voor het uitvoeren van deze methode. De voorgestelde methode maakt gebruik van een vlak patroon. Bij de kalibratie gebaseerd op tweedimensionale vlakken wordt een planair patroon geobserveerd onder verschillende oriëntaties (minstens 2). De beweging van het vlak moet niet gekend zijn. De set-up is veel gemakkelijker dan bij andere methodes door de eenvoudige aanmaak van het kalibratiepatroon. Planaire kalibratiepatronen zijn goedkoop en makkelijk te produceren. Een laserprinteroutput is voldoende voor toepassingen waarvoor een hoogste nauwkeurigheid niet
28
vereist is. Vlakken worden meer en meer gebruikt voor interactieve modellering of meetdoeleinden (Sturm & Maybank,1999) (Zhang, 1999) (Zhang, 2002).
3.3.2 Methode van Triggs
Triggs heeft een autokalibratietechniek ontworpen waarvoor ten minste vijf zichten van een planaire vlak nodig zijn. Deze techniek is zeer flexibel, maar wordt afgeraden omdat ze moeilijk te initialiseren is (Zhang, 1999).
3.3.3 Methode van Tsai
Deze methode behoort tot een van de traditionele camerakalibratieprocedures. Bij deze laatste categorie werd de laatste jaren vooral de nadruk gelegd op de vereenvoudiging en linearisering om het proces te versnellen. Deze vereenvoudigingen reduceren de precisie van de parameterschattingen en bijgevolg is de methode van Tsai snel, maar niet accuraat. Door de vooruitgang van de technologie hebben deze technieken momenteel minder beperkingen. Bij de camerakalibratie is er het probleem dat de distortiecoëfficiënten meestal niet op voorhand gekend zijn en omwille van een onderlinge sterke koppeling zijn ze niet betrouwbaar genoeg zonder de kennis van de overige cameraparameters. Tsai tracht dit probleem te overwinnen door het cameramodel in een lineair en een niet-lineair deel te ontleden en de parameters te ontkoppelen (Heikkilä, 2000). Deze methode is een tweestapstechniek waarin enkel de radiale lensdistorties worden gemodelleerd en de parameters van de camera geleverd door de fabrikant worden overgenomen. Het aantal kalibratieparameters wordt hierdoor sterk gereduceerd in de eerste stap van het proces, waar een eerste initiële schatting wordt verricht. Hoewel alle parameters in de laatste stap iteratief worden geoptimaliseerd, is het aantal iteraties behoorlijk gereduceerd aan de hand van het kalibratie algoritme van Tsai. Dit algoritme is voor de meeste toepassingen voldoende (Salvi et al, 2002). Deze tweestapsmethode kan omgaan met zowel een enkel beeld als met meerdere beelden van een driedimensionaal of planair kalibratiegrid, maar de gridpuntcoördinaten moeten gekend zijn (Remondino & Fraser, 2006).
29
3.3.4 Methode van Heikkilä en Silven
De methode van Heikkilä & Silven leidt een eerste schatting van de cameraparameters af. Daarna wordt een niet-lineaire kleinste kwadratenschatting toegepast om de interne oriëntatie te verfijnen en de distortieparameters te berekenen. Dit model gebruikt twee coëfficiënten, voor zowel de radiale en de decentrering distorties. De methode werkt voor zowel een enkel beeld als voor meerdere en met een tweedimensionaal of een driedimensionaal kalibratiegrid (Remondino & Fraser, 2006).
3.3.5 Methode van Faugeras en Toscani
Bij de methode van Faugeras en Toscani wordt de geometrische distortie gecorrigeerd door gebruik te maken van een bilineaire transformatie in kleinere regio‟s van het beeld (Heikkilä, 2000). Het nadeel aan deze techniek is dat een groot aantal iteraties noodzakelijk is om een accurate waarde van de cameraparameters te verkrijgen (Salvi et al., 2002).
3.3.6 Methode van Hall
De methode van Hall is gebaseerd op een impliciete lineaire camerakalibratie door het berekenen van een 3 x 4 transformatiematrix die het verband legt tussen de driedimensionale objectpunten met hun tweedimensionale beeldprojecties (Salvi et al., 2002).
3.3.7 Methode van Weng
Weng stelt dan weer een iteratief schema voor waar de parameters van het distortiemodel en projectiemodel elk op hun buurt worden gefixeerd en apart worden geschat (Heikkilä, 2000). Bij deze methode worden drie types van lensdistorties gemodelleerd, de radiale, de decentrering en de thin prism distorties (Salvi et al, 2002).
30
3.4 Foutenbronnen
Alle mogelijke fouten met betrekking tot de camera kunnen teruggevonden worden in de „Manual of Photogrammetry‟. Hier wordt de bespreking van de foutenbronnen beperkt tot de meest voorkomende fouten waarmee rekening wordt gehouden bij een kalibratie.
3.4.1 Onvolledig projectiemodel
Het cameramodel neemt aan dat het projectiecentrum samenvalt met het centrum van de distortie, dit wijkt echter af ten opzichte van de gebruikte lenssystemen. In het pinhole cameramodel gaan de stralen, afkomstig van verschillende richtingen en afstanden, door één enkel punt, namelijk het projectiecentrum. Het projectiecentrum is voor de meeste afbeeldingen, genomen met een standaardlens, ofwel op of net naast het coördinatencentrum van de afbeelding. Er kunnen kleine, maar significante beeldverschuivingen plaatsvinden door de beeldopname zelf. Deze beeldverschuivingen hebben de grootste impact op een camerakalibratie voor lenzen met een korte focuslengte. Het pinhole cameramodel is een goede benadering voor de meeste toepassingen. Er bestaat ook geen lineaire afhankelijkheid tussen de focuslengte, beeldafstand en de grootte van de apertuur. Dit heeft als gevolg dat voor aperturen, groter dan een pinhole, de focuslengte verandert (Heikkilä, 2000) (webdocs.cs.ualberta.ca, 15 februari 2010). Het is ook mogelijk dat de afgebeelde stralen elkaar niet snijden in één punt. Het gevolg is dat er niet kan berekend worden waar een afbeelding werd genomen. Dit komt enkel voor bij extreme brede hoeklenzen (webdocs.cs.ualberta.ca, 15 februari 2010).
3.4.2 Veranderlijke belichting en camera-elektronica
Veranderingen in de bestralingssterkte en golflengte ontvangen door de camera worden niet opgenomen in de camerakalibratie, hoewel ze een effect hebben op de kalibratieresultaten. Een horizontale shift van de geobserveerde puntlocaties kan veroorzaakt worden door kleine veranderingen in de intensiteit van de belichting (Heikkilä, 2000).
31
3.4.3 Lensdistorties
Rechte lijnen worden afgebeeld als gekromde lijnen door het gebruik van lenzen. Aangezien elke lenselement radiaal symmetrisch is en met een hoge precisie geplaatst wordt op dezelfde optische as, is deze distortie altijd een radiale lensdistortie. Radiale lensdistortie ontstaat dus door de niet perfecte vorm van de lens. Dit veroorzaakt een radiale positiefout of een verplaatsing van een gegeven punt naar buiten of binnen toe ten opzichte van de ideale positie, respectievelijk een negatieve radiale verplaatsing of een tonvormige distortie en een positieve radiale verplaatsing ofwel een kussenvormige distortie (webdocs.cs.ualberta.ca, 15 februari 2010) (Weng et al., 1992). Deze distorties worden aangetoond in figuur 8.
De optische centra van de lenselementen zijn niet strikt colineair. Die veroorzaakt een decentrering distortie. Deze afwijking heeft een radiale en een tangentiële component. Een thin prism distortie kan veroorzaakt worden door een slecht ontwerp, fabricatie van de lens als door een slechte opbouw van de camera. Deze distortie kan gemodelleerd worden door het toevoegen van een dun prisma aan het optisch systeem, dat een radiale en tangentiële component veroorzaakt (Weng et al. 1992) (Salvi et al., 2002).
Figuur 8: Effect van radiale distortie. Volle lijn: geen distortie, gestreepte lijnen: radiale distortie (a: negatief, b: positief) (Bron: Weng et al., 1992)
32
3.5 Toepassing: kalibratie aan de hand van een planair patroon
Deze paragraaf beschrijft de toepassing van de Camera Calibration Toolbox in Matlab, ontwikkeld door Bouguet. De kalibratietechniek van Bouguet is gebaseerd op het werk van Zhang (1999). Het gebruikte interne cameramodel is gebaseerd op het model voorgesteld in de publicatie van Heikkilä & Silven (1997). Er zijn twee verschillen met het originele werk van Zhang (1999). Er is een andere closed-form schatting van de interne parameters en de distortiecoëfficiënten worden in de initiële fase niet geschat. Het interne cameramodel van Heikkilä
&
Silven
(1997)
is
uitgebreid
met
twee
extra
distortiecoëfficiënten
(www.vision.caltech.edu, 8 oktober 2009). Aan een vergelijking wordt de term closed-form toegekend als deze aan de hand van een gegeven set een probleem oplost via functies en mathematische operaties (mathworld.wolfram.com, 14 april 2010).
Deze methode werd gekozen omdat het de beste oplossing volgens eenvoud levert. We zijn ons bewust van de beperkingen van deze software, maar in het kader van dit onderzoek, vooral voor fotomodellering, is de geometrische herberekening van een afbeelding aanvaardbaar. In het domein van fotogrammetrie moet er zeker gebruik gemaakt worden van mathematische correctiemodellen.
3.5.1 Principe voor het bepalen van de intrinsieke parameters
Hier wordt getracht een punt P (xp, yp) met coördinatenvector XXc in de ruimte te projecteren in het camerareferentiekader op een beeldvlak. De focuslengte, de skew factor en principal point zijn reeds gekend. Aan de hand van deze parameters kan de cameramatrix KK worden opgesteld. De overige bekenden worden berekend door een genormaliseerde beeldprojectie xn of een beeldprojectie met distorties te beschouwen. Rekening houdend met de lensdistorties wordt een nieuwe genormaliseerde puntcoördinaat (xd(1),xd(2)) verkregen. De verhouding tussen de finale pixelcoördinaten van P met de genormaliseerde coördinatenvector xd kan dan voorgesteld
worden
aan
de
hand
van
onderstaande
lineaire
vergelijking
(www.vision.caltech.edu, 8 oktober 2009).
33
xp yp 1
= KK
xd(1) xd(2)) 1
3.5.2 Principe voor het bepalen van de extrinsieke parameters
Het doel is om aan de hand van de extrinsieke parameters een punt te transformeren van het gridreferentiekader naar het camerareferentiekader. Per beeld is het referentiekader echter verbonden aan het kalibratiepatroon. P is het punt in het gridreferentiekader met coördinatenvector XX = [ X, Y, Z ]. De nieuwe coördinatenvector van P in het camerareferentiekader wordt gedefinieerd als XXc = [Xc, Yc, Zc].
Per beeld wordt de relatie tussen tussen XX en XXc bepaald aan de hand van volgende formule:
XXc = Rc_1 * XX + Tc_1
Rc_1: de rotatiematrix van beeld 1 Tc_1: de translatievector van beeld 1.
Eenmaal de coördinaten van een punt gekend zijn in het camerareferentiekader, kan het geprojecteerd worden op het beeldvlak, gebruik makend van de intrinsieke parameters (www.vision.caltech.edu, 8 oktober 2009).
3.5.3 Toepassing van de camera calibration toolbox en matlab
Dit ganse proces kan ingedeeld worden in drie grote stappen: het aanmaken van de beelden van een vlak kalibratiepatroon, het afleiden van de hoeken van het kalibratiepatroon van elk beeld, en de berekening van de intrinsieke en extrinsieke parameters.
De eerste stap is het aanmaken van de beelden van een vlak kalibratiepatroon. Dit gebeurt aan de hand van de functie read images. Onder image name in Matlab wordt de naam van het beeld zonder nummer en suffix bedoeld. Na het ingeven van de extensie van de beelden worden alle beelden automatisch ingeladen. 34
De tweede stap is het afleiden van de hoeken van het grid. Via de functie extract grid corners worden alle beelden geselecteerd om de waarde in te stellen voor wintx en winty. Wintx en winty zijn de venstergroottes van de corner finder, respectievelijk voor x en y. Deze gaan dus de pixels van de venstergrootte bepalen. Wintx en winty worden in eerste instantie op 10 ingesteld. Dit vergemakkelijkt het proces om de hoeken aan te duiden. Daarna wordt voor elke afbeelding de hoeken aangeduid. Let wel, dit moet accuraat gebeuren en steeds in dezelfde volgorde. Hierbij vermijden we de uiterste rand en is het aangeraden om de default modus te gebruiken. Bij de default modus moet er geen argument meegegeven worden en gebeurt de telling van het aantal voorkomende hokjes in het aangeduide gebied automatisch. Indien nodig, kan in een latere fase dit proces opnieuw gedaan worden voor de beelden die problemen geven. In sommige gevallen zal het aantal getelde hokjes niet correct zijn. Dit komt voor wanneer een camera met extreme distorties moeten worden gekalibreerd. Dx en dy zijn de groottes van één vierkant in x en y op het kalibratiepaneel en bedragen voor beide 5 centimeter. Indien de geschatte hoeken van het grid niet overeenkomen met de werkelijke hoeken is het noodzakelijk om een initiële schatting voor de radiale distortiefactor kc op te geven. Dit is het gevolg van beelddistortie. Aan de hand van deze waarde wordt het programma geholpen een betere schatting te maken van de hoeken van het grid. Kc bevindt zich in de praktijk tussen 1 en -1. Deze waarden van distorties zijn er enkel om de hoekextractie te helpen. Dit heeft geen invloed op de kalibratie hoofdstap. Deze waarden worden namelijk niet gebruikt om de definitieve distortiecoëfficiënt te berekenen. Deze wordt berekend tijdens de kalibratie optimalisatiefase. De hoeken van alle beelden worden automatisch geëxtraheerd.
De laatste stap is het bepalen van de intrinsieke en de extrinsieke parameters. Om deze parameters optimaal te bepalen moet volgende werkwijze gevolgd worden. Via de functie calibration worden de voorlopige parameters bepaald. Deze fase bestaat uit twee stappen:
1. Initialisatiestap: berekenen van een closed-form oplossing voor de kalibratieparameters zonder rekening te houden met enige lensdistorties. 2. Niet-lineaire optimalisatiestap: minimaliseert de totale reprojectiefout over alle kalibratieparameters.
35
Momenteel is de reprojectiefout nog redelijk groot bij een groot aantal figuren. De reden hiervoor is dat er nog niet voorzichtig omgesprongen is met het extraheren van de hoeken op sommige beelden waar veel distorties voorkomen. Dit wordt opgevangen via het herberekenen van de hoeken. Alle beeldhoeken van alle beelden worden automatisch herberekend aan de hand van recompute corners. De venstergrootte van de corner finder wordt ingesteld op vijf en er wordt terug in de default modus gewerkt. De automatische modus gebruikt het hergeprojecteerd grid als initiële schatting voor de locaties van een hoek. Bij de andere modus gebeurt het extraheren van de hoeken manueel. Telkens wanneer de hoeken herberekend worden bij één of meerdere beelden, moet de calibration functie opnieuw uitgevoerd worden. Aan de hand van analyze error functie kan nagegaan worden welke punten, overeenstemmend met een bepaald beeld, grote fouten met zich mee brengen. Voor het overeenstemmend beeld worden de hoeken herberekend door de keuze van een andere wintx en winty, gelegen tussen 5 en 20. Via de functie calibration kan nagegaan worden wat de invloed is van de gekozen wintx en winty op de pixelerrors. Enkel indien er een verbetering is, dus een kleiner pixelerror in x en y, worden de nieuw ingestelde wintx en winty behouden. Dit proces wordt herhaald voor alle uitschieters op het beeld verkregen door de functie analyse error. Indien de fout te groot blijft, door het niet goed kunnen aanduiden van de vier extreme hoeken of door het niet vinden van een goede distortiefactor, kan via de functie suppress image het betrokken beeld buiten beschouwen gelaten worden. Reproject on images toont de herprojecties van de grids op de originele beelden. Deze herprojecties worden berekend
op
basis
van
de
huidige
intrinsieke
en
extrinsieke
parameters
(www.vision.caltech.edu, 8 oktober 2009).
De installatiewerkwijze en een volledige handleiding voor het gebruiken van de Camera Calibration Toolbox in Matlab kunnen teruggevonden worden in bijlage op dvd, in de map Handleidingen. De resultaten alsook alle aangemaakte bestanden kunnen teruggevonden worden in de map Matlab.
3.5.4 Corrigeren afbeeldingen
Aan de hand van de functie undistort_color_image in de camera calibration toolbox kunnen de afbeeldingen, nodig voor fotomodellering, gecorrigeerd worden aan de hand van de berekende intrinsieke en extrinsieke parameters. Eenmaal de correcties toegepast, bleken de 36
nieuwe gecorrigeerde JPEG-afbeeldingen niet bruikbaar te zijn voor de gebruikte software voor fotomodellering, namelijk Bundler. Om de oorzaak van het probleem te vinden, wordt er gebruik gemaakt van deze software. Bij het runnen van het programma zijn bepaalde waarden nodig die afgeleid worden uit de ExIF tags van de JPEG-afbeeldingen.
ExIF of exchangeable image file format is een standaard ontwikkeld om metadata van de camera en afbeelding in een JPEG-bestand toe te voegen conform met de bestaande JPEG specificaties. ExIF biedt dus de mogelijkheid om informatie zoals tijd, auteur en camerainstellingen direct toe te voegen in het beeldbestand. Het nadeel is dat ExIF kan verwijderd worden door het gebruik van software (www.exif.org, 12 april 2010). Door de functie undistort_color_image in de Camera Calibration Toolbox toe te passen, treedt er een verlies van data op in de ExIF van de afbeeldingen. Om dit probleem op te lossen, bestaan er twee mogelijkheden, ofwel wordt de ExIF data terug aan de afbeelding gekoppeld of er worden correcties toegepast op de afbeeldingen aan de hand van het programma Photoshop.
Het koppelen van ExIF data aan een afbeelding kan onder andere met het programma Exifer. De werking van dit programma kan teruggevonden worden in bijlage op bijgevoegde dvd in de map Handleidingen. Voor de tweede mogelijkheid wordt er gebruik gemaakt van de lenscorrecties voorgesteld door Rockwell. Deze waarden worden weergegeven in tabel 3.
Tabel 3: Lensdistorties voor de Canon 10-22mm lens op 15 meter (Bron: naar www.kenrockwell.com, 19 maart 2010) Lens (mm) Correctie 10
+ 2.0
12
+ 2.0
14
+ 0.5
17
+ 0.0
20
+ 0.0 / - 0.1
22
+ 0.0 / - 0.1
De gebruikte lens is de Canon 10-22 mm lens. Deze lens heeft veel minder distortie dan de andere breedhoeklenzen op de huidige markt en getest door Rockwell. De lensdistortie veroorzaakt bij 10 mm is van het tonvormige type en resulteert in een positieve correctie. Het 37
grote voordeel aan de 10-22 mm distorties is dat deze gemakkelijk kunnen gecorrigeerd worden in Adobe Photoshop CS4 (www.kenrockwell.com, 19 maart 2010). In bijlage op dvd in de map handleidingen kan teruggevonden worden hoe deze correcties worden toegepast.
3.5.5 Opmerkingen
Een eerste belangrijke opmerking is dat het bepalen van bovenstaande parameters aan de hand van Matlab erg afhankelijk is van gebruiker tot gebruiker, aangezien de hoekpunten handmatig moeten worden aangeduid, er zelf beslist moet worden welke afbeeldingen buiten beschouwing gelaten worden en welke waarde er voor wintx en winty ingesteld moet worden.
Aan de hand van de functie undistort_color_image in de Camera Calibration Toolbox kunnen de afbeeldingen voor fotomodellering gecorrigeerd worden aan de hand van de berekende intrinsieke en extrinsieke parameters. Bij het gebruik van deze toolbox zijn een aantal opmerkingen te vermelden. Ten eerste moet er rekening mee gehouden worden dat de te corrigeren afbeeldingen hetzelfde aantal pixels moet hebben als de kalibratiefoto‟s en dit aantal pixels moeten dezelfde zijn in de x- en y-richting. Ten tweede is er de beperking van het aantal pixels van de afbeeldingen bij het gebruik van de functie undistort_color_image, hoewel deze beperking afhankelijk is van de eigenschappen van de gebruikte computer. Door het programma zelf veelvuldig te testen, heb ik ondervonden dat met de huidige technologie de grens in de buurt van 2136 x 1424 pixels ligt. Ten derde veroorzaakt deze functie een uitrekking van het beeld of gebouw in de afbeelding zelf. Er moet dus rekening mee gehouden worden dat er bij de originele afbeeldingen een rand wordt behouden aan alle zijden ten opzichte van het gebouw. Ten vierde is er de handmatige correctie. Er kan maar één afbeelding ingeladen worden en gecorrigeerd. Als laatste opmerking is er te vermelden dat de interpretatie van de gevonden waarden voor de intrinsieke en extrinsieke parameters nergens in de handleiding vermeld wordt. Het is dus aangeraden om de voorgestelde correcties van Rockwell toe te passen omwille van de gebruiksvriendelijkheid en de gekende, maar toch gemakkelijk interpreteerbare correcties.
38
4. FOTOMODELLERING
Bij deze stap is het de bedoeling om aan de hand van de afbeeldingen, genomen tijdens de dataverzameling, een 3D-model te bekomen. Dit gebeurt aan de hand van fotomodellering en heeft uitsluitend bektrekking op het gebruik van foto‟s om te komen tot driedimensionale reconstructies van reële objecten. Het afleiden van driedimensionale informatie uit een set van tweedimensionale afbeeldingen is een grote uitdaging geweest. Dankzij de vooruitgang in de informatica heeft het verzamelen, verwerken en renderen van dimensionale informatie de laatste jaren een enorme evolutie gekend (De Luca, 2009) (Snavely et al., 2006).
Figuur 9: Feature detection and matching en structure from motion (Bron: Snavely et al., 2006)
39
Het nemen van afbeeldingen resulteert in het verlies van een dimensie, namelijk de diepte van de omgeving. Om deze diepteperceptie te bepalen, baseert men zich op twee basisprincipes van het menselijk oog die zich vertalen naar twee problemen in de computerwereld. Ten eerste is er het vinden van de tweedimensionale overeenkomsten tussen twee afbeeldingen. Dit probleem staat gekend onder de term feature detection and matching. Het tweede probleem is het afleiden van de cameraposities en de driedimensionale locaties van elk punt van het object in de afbeelding. Om de geometrie van de camera en de punten te bepalen wordt er gebruik gemaakt van structure from motion. Het reconstrueren van een driedimensionale structuur kan dus herleid worden tot twee stappen: feature detection and matching en structure from motion (Snavely et al., 2006). De hoofdstappen van fotomodellering worden weergegeven in figuur 9.
4.1 Feature detection and matching
Dit proces kan ingedeeld worden in vijf hoofdstappen. Deze worden schematisch weergegeven in figuur 10. STAP 1: Zoeken naar kenmerkende punten + aanmaken lokale descriptor
STAP 2: Linken descriptors binnen zelfde beeldenpaar
STAP 3: Aanmaken fundamentele matrix per beeldenpaar
STAP 4: Verwijderen van de uitschieters
STAP 5: Aanmaken tracks
Figuur 10: De verschillende stappen bij feature detection en matching (Bron: eigen onderzoek) 40
De eerste stap bestaat uit het vinden van de kenmerkende punten in elke afbeelding. Wanneer een punt niet kan onderscheiden worden van zijn buren, kan er niet verwacht worden dat er voor dit punt een uniek overeenstemmend punt wordt gevonden in andere afbeeldingen. Punten in homogene regio‟s zijn dus niet bruikbaar in deze fase. Aan de hand van een feature detector wordt een set van punten gegenereerd waarvan het verschil met de buren gemaximaliseerd wordt. Hier wordt een SIFT of Scale-Invariant Feature Transformation van Lowe gebruikt. Dit is de standaardtechniek voor deze toepassing. Voor elk punt berekent SIFT een signatuur voor de naburen en die wordt bijgehouden als een lokale descriptor. Een typische afbeelding bevat duizenden kenmerkende punten (Pollefeys & Van Gool, 2002) (Snavely et al., 2008b).
De oude technieken waren gebaseerd op het linken van stukjes rond de gedetecteerde kenmerkende punten. Dit gaf een enorme beperking, afbeeldingen genomen onder weinig afwijkende kijkhoeken konden niet gebruikt worden (Snavely et al., 2008b).
Bij de tweede stap worden de descriptors gelinkt, gebruik makend van een dichtste buur package. Om de kenmerkende punten tussen twee afbeeldingen A en B te linken, wordt een kd-tree aangemaakt vanuit de descriptors van afbeelding B. Een kd-tree is een datastructuur voor het opslaan van een eindige set van punten afkomstig uit een k-dimensionale ruimte. Voor elk kenmerkend punt bij A wordt gezocht naar de dichtste buur in B aan de hand van de aangemaakte kd-tree. De verwerkingstijd voor een dergelijk algoritme bedraagt het kwadraat van het aantal afbeeldingen. Hoewel dit een hoge prijs is, wordt elk individueel paar zeer efficiënt gekoppeld (Snavely et al., 2008b) (www.autonlab.org, 14 april 2010).
Bij de vorige stap kunnen punten verkeerd gelinkt worden. Om met dit probleem om te gaan wordt gebruik gemaakt van een krachtige procedure, de RANSAC procedure. RANSAC of RANdom SAmple Consensus is een algoritme voor het fitten van een model wanneer er veel uitschieters aanwezig zijn in een dataset. Het kan dus gebruikt worden om de grootste set van consistente overeenkomsten te berekenen (Fischler & Bolles, 1981) (Pollefeys & Van Gool, 2002). Na het linken van de kenmerkende punten voor elk beeldenpaar, wordt een ruwe schatting van de fundamentele matrix gemaakt. Gedurende elke RANSAC iteratiestap, wordt een fundamentele matrix berekend aan de hand van een algoritme dat gebruik maakt van acht parameters, gevolgd door een niet-lineaire verfijning. Ten slotte worden de punten verwijderd die een uitschieter vormen ten opzichte van de berekende fundamentele matrix. Als het aantal 41
overeenkomstige punten minder dan 20 bedraagt, wordt dit beeldenpaar buiten beschouwing gelaten (Snavely et al., 2008a) (Snavely et al., 2008b).
Na het vinden van een set van geometrisch consistente overeenkomsten tussen elk beeldenpaar, worden deze overeenkomsten georganiseerd volgens tracks. Een track is een geconnecteerde set van overeenkomstige punten over meerdere afbeeldingen. Indien een dergelijke set meer dan één kenmerkend punt bevat in dezelfde afbeelding, dan is deze inconsistent. Enkel de consistente tracks worden behouden als het meer dan twee kenmerkende punten bevat over alle afbeeldingen (Snavely et al., 2006) (Snavely et al., 2008a) (Snavely et al., 2008b).
4.2 Structure from motion
Eenmaal een track aangemaakt is tussen de afbeeldingen, kan deze gebruikt worden voor het bepalen van de driedimensionale posities van de camera en alle punten in de set. Voor elke afbeelding worden een aantal cameraparameters bepaald: de rotatie, de translatie en de focale lengte, en dit voor elke track. Structure from motion kan gezien worden als een optimalisatieprobleem, er wordt immers gestreefd naar een minimale projectiefout. De meest moderne
benaderingen
gebruiken
voor
dit
probleem
een
niet-lineaire
kleinste
kwadratenmethode of gekend onder de term bundle adjustment (Snavely et al., 2006) (Snavely et al., 2008a) (Snavely et al., 2008b). De algemene procedure kan samengevat worden in een vijftal stappen, weergegeven in figuur 11.
Er wordt gestart met het schatten van de parameters van één enkel beeldenpaar ofwel het initieel beeldenpaar. Dit paar moet een groot aantal overeenkomstige punten hebben alsook een grote basislijn. Vervolgens wordt een nieuwe camerapositie toegevoegd bij het optimalisatieproces. Hier wordt de camera gekozen met de meeste tracks. De nieuwe extrinsieke parameters worden geïnitialiseerd aan de hand van een directe lineaire transformatie. Deze transformatie levert ook een schatting van de intrinsieke parametermatrix. Deze matrix kan gebruikt worden om de intrinsieke parameters zelf te bepalen. De focale lengte van de nieuw toegevoegde camera wordt geïnitialiseerd aan de hand van de parametermatrix en de focale lengte, geschat uit de ExIF tag van het beeld (Snavely et al., 2008a) (Snavely et al., 2008b). 42
STAP 1: Bepalen initieel beeldenpaar STAP 2: Toevoegen nieuwe camera
STAP 3: Directe lineaire transformatie
STAP 4: Toevoegen nieuwe punten
STAP 5: Globale bundle adjustment
Figuur 11: De verschillende stappen bij structure from motion (Bron: eigen onderzoek)
Uiteindelijk worden de punten, geobserveerd door de nieuwe camera, toegevoegd aan de optimalisatieprocedure. Een punt wordt slechts toegevoegd indien het geobserveerd is door minstens één andere camera en als de berekende triangulatie van het punt een goede schatting weergeeft van zijn locatie. Eenmaal de punten zijn toegevoegd, wordt een globale bundle adjustment uitgevoerd om het model te verfijnen. Deze procedure wordt herhaald voor elke nieuwe toegevoegde camera, tot er geen camera overblijft met voldoende gereconstrueerde driedimensionale punten. In het algemeen wordt er een subset van afbeeldingen gereconstrueerd. Deze subset wordt niet vooraf bepaald, maar terwijl het algoritme loopt (Snavely et al., 2008a) (Snavely et al., 2008b).
Om de robuustheid en de snelheid te verbeteren zijn er enkele wijzigingen gebeurd aan de basisprocedure. In plaats van telkens één nieuwe camera toe te voegen, worden meerdere camera‟s toegevoegd. Eerst wordt gezocht naar de camera met de meeste overeenkomstige punten. Nadien wordt elke camera toegevoegd die een minimaal aantal overeenkomstige punten bevat. Bij de vierde stap van de optimalisatie worden de uitschieters gedetecteerd en 43
verwijderd. Deze stap wordt telkens opnieuw doorlopen tot er geen uitschieters meer gedetecteerd worden (Snavely et al., 2008a) (Snavely et al., 2008b). Figuur 12 toont een voorbeeld van de berekende posities van de punten in de ruimte aan de hand van bovenstaande procedure.
Figuur 12: Berekende ruimtelijke coördinaten (Bron: De Luca, 2009)
4.3 Voor- en nadelen fotomodellering
Een eerste voordeel is de enorme hoeveelheid informatie die geregistreerd kan worden tijdens één opname. Een afbeelding van een digitale camera bevat vandaag tot 12 miljoen pixels. Eenmaal de kalibratie en de oriëntatie van de camera‟s is afgerond, kunnen alle pixels van een afbeelding omgezet worden naar driedimensionale coördinaten. Een groot nadeel van deze grote hoeveelheid informatie is de verwerkingstijd. De verwerkingstijd wordt gedomineerd door de matching en de bundle adjustment bij structure from motion. Een huidige structure from motion implementatie werkt trager naarmate er meer afbeeldingen worden toegevoegd, aangezien het aantal gekoppelde camera‟s zal toenemen. Deze snelheid zou moeten verbeterd worden naar de toekomst toe door de keuze van een andere en betere volgorde van de 44
afbeeldingen. Deze indirecte techniek kan tegelijkertijd gezien worden als een beperking of als een voordeel. Een afbeelding is immers een betrouwbaar document in de tijd en kan op elk moment aangevuld worden met nieuwe opnames. De informatie kan ook op verschillende detailniveaus afgeleid worden uit de afbeeldingen, naargelang de vereiste kwaliteit van het eindproduct en de complexiteit van het te reconstrueren object. Een ander groot voordeel aan fotomodellering is de flexibiliteit tijdens de dataverzameling. Fotografie laat immers een makkelijke en snelle verplaatsing toe rond het te reconstrueren object ten opzichte van de klassieke topografische meetmethodes (De Luca, 2009) (Snavely et al., 2008a) (Snavely et al., 2008b).
Een belangrijke beperking van fotomodellering is de moeilijkheid voor het reproduceren van niet voor de hand liggende vormen, zoals beeldhouwwerken en bas-reliëfs. Dit probleem is vooral te wijten aan de moeilijkheid van het selecteren van reeksen van punten op de afbeeldingen die de geometrie van continue oppervlakken beschrijven. Een ander nadeel is dat de voorgestelde procedure geen garantie biedt om een metrische reconstructie te produceren met grondcontrolepunten, waardoor het verkrijgen van nauwkeurige modellen moeilijk is. Dit probleem zal opgelost zijn wanneer men beschikt over gegeorefereerde afbeeldingen (De Luca, 2009) (Snavely et al., 2008a) (Snavely et al., 2008b). Ondanks deze beperkingen laat de voortdurende ontwikkeling op het vlak van digitale camera‟s vandaag toe om fotomodellering te beschouwen als een economische en efficiënte oplossing voor meerdere toepassingen in verband met de analyse en grafische documentatie van driedimensionale gebouwen (De Luca, 2009).
4.4 Toepassing fotomodellering
Er zijn vijf verschillende belangrijke benaderingen bij fotomodellering toegepast in de architectuur. Een eerste benadering is gericht op het afleiden van driedimensionale informatie en is gekarakteriseerd door een strategie die gericht is op het verzamelen van ruimtelijke coördinaten. Een tweede benadering betreft de ontwikkeling van tweedimensionale representaties zoals plannen, aanzichten, doorsneden, .. Net zoals de vorige benadering gaat het om het verwerven van een reeks relevante punten voor de restitutie van de karakteristieken van een deel van een gebouw op een tweedimensionaal plan. Een derde
45
benadering richt zich op de driedimensionale geometrische reconstructie van het object. In dit geval moet een groot aantal punten afgeleid worden uit de afbeeldingen voor het aanmaken van een representatie die de oppervlakken en de volumes op een zo consistent mogelijke manier beschrijven in relatie met de werkelijkheid. Het is een veel tijdrovender proces dan het ontwikkelen van een tweedimensionale voorstelling, omdat het rekening moet houden met enerzijds een reeks van beperkingen bij het nemen van de foto‟s, en anderzijds met een complexe geometrische modellering. Een vierde benadering betreft de restitutie van de visuele voorstelling van de oppervlakken. Deze aanpak betekent niet noodzakelijkerwijs een gedetailleerde geometrische beschrijving van de vormen. Deze types van representaties kunnen zeer nuttig zijn voor de productie van multimedia toepassingen. Bij een laatste aanpak wordt er gestreefd naar de restitutie van verschillende aspecten in één stap. Dit is gebaseerd op een alomvattende opmeting die verschillende behandelingen kan ondergaan en resulteert in een combinatie van bovenstaande toepassingen, met het oog op het ontwikkelen van verschillende voorstellingen van het bouwwerk (De Luca, 2009).
Het door ons gebruikte programma voor fotomodellering in deze scriptie is Bundler. Bundler is een structure from motion systeem voor niet-geordende beeldcollecties. Dit programma valt onder de beschrijving van de derde benadering en werd hier gekozen omdat het zonder opmeting van punten op een gebouw, een dataset van punten met relatieve coördinaten aanmaakt.
4.4.1 Principe en toepassing Bundler
Aan de hand van een set van afbeeldingen, beeldkenmerken en beeldovereenkomsten produceert Bundler een driedimensionale reconstructie van een camera en de geometrie van de locatie als output. Het systeem reconstrueert deze locatie stapsgewijs. Alle stappen worden automatisch uitgevoerd aan de hand van een script RunBundler.sh om structure from motion toe te passen op de afbeeldingen. Deze vier stappen of de hoofdstappen genereren homologe punten en paarsgewijze homologe puntovereenkomsten op de set van afbeeldingen. De eerste stap is het afleiden van de focale lengte bij elke afbeelding. De volgende stap is het aanmaken van de SIFT kenmerken voor elke afbeelding. De derde stap is het linken van de overeenstemmende punten tussen elk paar van de afbeeldingen. Dit is de meest tijdrovende stap. De laatste stap bestaat uit het uitvoeren van Bundler zelf met de vooraf bepaalde 46
instellingen. Als resultaat worden er bundle-bestanden gegenereerd. Deze bevatten de geschatte locatie en de geometrie van de camera. Daarnaast worden er ply-bestanden uitgeschreven met de gereconstrueerde camera‟s en punten. Ook hier wordt er gebruik gemaakt van een pinhole cameramodel. De parameters die geschat worden voor elke camera zijn de focale lengte f, twee radiale distortieparameters k1 en k2, een rotatie R en een translatie t (phototour.cs.washington.edu, 2 maart 2010).
De handleiding voor het installeren en het uitvoeren van het programma kan teruggevonden worden in bijlage op dvd in de map handleidingen.
4.4.2 Verschil in keuze subsets
Voor het nemen van de afbeeldingen van de toren in de Sint-Baafsabdij zijn verschillende instellingsvoorwaarden gebruikt, zodat kan nagegaan worden of men verschillende resultaten verkrijgt in Bundler. De afbeeldingen kunnen ingedeeld worden in zeven verschillende subsets die weergegeven worden in tabel 4 alsook in bijlage op dvd in de map afbeeldingen, submap fotomodellering. Deze afbeeldingen zijn genomen met een Canon EOS 450D met een beeldsensor formaat 22,2 x 14,8 mm.
Tabel 4: Subsets (Bron: eigen verwerking) Subset Lens
Lokalisatie fotograaf
Positionering camera
1
10 mm
Dichtbij toren
Horizontaal
2
10 mm
Dichtbij toren
Vertikaal
3
10 mm
Ver van toren
Vertikaal
4
22 mm
Dichtbij toren
Vertikaal
5
22 mm
Ver van toren
Vertikaal
6
Tussen 13 en 17 mm
Optimaal
Vertikaal
7
22 mm lens
Niet van toepassing Vertikaal als horizontaal (detailafbeeldingen)
In eerste instantie wordt er nagegaan of het aantal gegenereerde punten afhankelijk is van het aantal gebruikte afbeeldingen. Hierbij wordt gekeken naar het procentueel verschil tussen de 47
oorspronkelijke puntenwolk en de puntenwolk met eliminatie van de overbodige punten. Eerst worden slechts vier afbeeldingen gebruikt, afkomstig uit de tweede subset. Deze vier afbeeldingen worden zodanig gekozen dat alle muren van de toren worden afgebeeld. Vervolgens worden er acht afbeeldingen gebruikt, allen afkomstig van de tweede subset. Als derde set worden zestien afbeeldingen gebruikt, door de combinatie van subset 2 en 4. Voor de vierde set worden hieraan nog eens de afbeeldingen toegevoegd van subset 1 en 6. Uiteindelijk worden de resultaten van deze sets vergeleken met het aantal punten gegenereerd gebruik makend van alle afbeeldingen. De resultaten worden weergegeven in tabel 5. Tijdens de uitvoering van het programma werd de verwerkingstijd bijgehouden.
Tabel 5: Gegenereerde punten Bundler in functie van aantal afbeeldingen (Bron: eigen verwerking) Aantal afbeeldingen
Verwerkingstijd (h, min, s)
Gegenereerde punten Ruwe meetdata
Gefilterde meetdata
4
0 h 2 min 15 s
812
812
8
0 h 4 min 33 s
4421
4145
16
0 h 16 min 23 s
24623
24121
32
0 h 45 min 35 s
77164
73598
76 (allemaal)
3 h 31 min 39 s
163722
144613
In het algemeen kan hieruit afgeleid worden dat de verwerkingstijd enorm toeneemt met het aantal afbeeldingen. Bij een klein aantal afbeeldingen worden goede punten gegenereerd, aangezien er weinig punten verwijderd werden. Naarmate er meer afbeeldingen toegevoegd werden, neemt het aantal overbodige punten toe, maar is er een betere dekking van het object.
Vervolgens worden verschillen nagegaan tussen de verschillende subsets. De resultaten van Bundler worden weergegeven in tabel 6.
Er werd ook nagegaan of er een verschil van resultaat bestaat bij een verschillende inbeslagname van het object ten opzichte van de afbeelding bij eenzelfde lens en zelfde aantal afbeeldingen. Dit kan afgeleid worden uit subset 1 en 2, omwille van een verschillende camerapositionering, en uit subset 2 en 3, omwille van een verschillende positie van de fotograaf. Subset 6 wordt ook in beschouwing genomen omdat er met deze set een zo goed
48
mogelijk beeldinbeslagname beoogd werd in functie van de afstand. Er kan gesteld worden dat het verschil minimaal is tussen subset 1, 2 en 3 in de opgekuiste versie van de puntenwolk, maar dat het aantal overbodige punten veel minder is bij een goede beeldinbeslagname van het object.
Tabel 6: Gegenereerde punten Bundler in functie van de inbeslagname van het object (Bron: eigen verwerking) Subset
Verwerkingstijd (h, min, s)
Gegenereerde punten Ruwe meetdata
Gefilterde meetdata
1
0 h 4 min 38 s
5573
4627
2
0 h 4 min 25 s
4421
4145
3
0 h 5 min 39 s
8753
4309
4
0 h 12 min 44 s
29490
29283
6
0 h 12 min 15 s
27047
27007
1+2+3+4+5+6
2 h 2 min 24 s
131842
114129
1+2+3+4+5+6+7
3 h 31 min 39 s
163722
144613
Het verschil tussen een zelfde inbeslagname bij een verschillende lens, maar op eenzelfde, dichte, afstand genomen kan afgeleid worden uit subset 2 en 4. Hier is het opmerkelijk dat bij een zelfde beeldinbeslagname de 22 mm stand een veel beter resultaat oplevert dan de 10 mm stand van de zoomlens.
Als laatste wordt nagegaan of er een verschil is tussen het al dan niet toevoegen van de detailafbeeldingen. Gezien het grote verschil tussen het aantal punten bij de opgekuiste puntenwolk, kan er gesteld worden dat dit wel degelijk een verschil maakt. Als besluit kunnen we dus aannemen dat het noodzakelijk is om voldoende aantal afbeeldingen te hebben om een dichte puntenwolk te hebben.
4.4.3 Resultaten
Het resultaat van bundler is een ply-bestand. Dit formaat kent twee subformaten, een ASCII representatie en een binaire versie. De binaire versie is meer geschikt voor compacte en snelle opslag en het snel inladen. Een ply-bestand beschrijft hier een object als een collectie van 49
punten met vermelding van de kleureigenschappen. Een dergelijk bestand bevat de beschrijving van exact één object. Een typisch definitie van een ply-object is een lijst van x-, y- en z-coördinaten van punten, een voorbeeld hiervan kan teruggevonden worden in bijlage 9.2 (local.wasp.uwa.edu.au, 31/03/2010). De ply-bestanden zelf kunnen teruggevonden worden in bijlage op dvd in de map Bundler, ply-bestanden.
Deze files kunnen gevisualiseerd worden aan de hand van het programma Meshlab. Het resultaat hiervan wordt weergegeven in figuur 13. Deze file bevat 163722 punten.
Figuur 13: Resultaat bundler gevisualiseerd in Meshlab (Bron: eigen verwerking)
50
5. 3D-TRANSFORMATIE
De punten verkregen aan de hand van fotomodellering zijn relatief gepositioneerd ten opzichte van elkaar, ze hebben dus relatieve coördinaten. Om echter een idee te krijgen over de positionele nauwkeurigheid van de verkregen punten, moet er een transformatie gebeuren naar het Lambert 72 (L72)–coördinatenstelsel om te kunnen vergelijken met de laserscandata.
Onder een transformatie wordt de mathematische transformatie van een geodetische positie van de ene datum naar de andere verstaan (Berkens, 2004).
5.1 Modellen transformatie
Er bestaan verschillende modellen van transformaties tussen twee datums, maar de 3parameter transformatie van Molodensky en de 7-parameter transformatie van Helmert zijn de twee meest gebruikte (Duplančić & Leder, 2009).
5.1.1 3-parameter transformatie Molodensky
Deze transformatie wordt frequent gebruikt bij manuele GPS-ontvangers en in geografische informatiesystemen. De 3 parameters (dx, dy en dz) bepalen de translatie tussen de middelpunten van de twee ellipsoïden. Deze transformatie is één van de meest gebruikte methodes voor de transformatie van geodetische coördinaten van de ene datum naar de andere. Het grote voordeel is dat de gebruikte formule zeer eenvoudig is, het nadeel is dat het veel minder nauwkeurig is dan de Helmert-transformatie (Duplančić & Leder, 2009). Deze transformatie wordt voorgesteld op figuur 14.
51
Figuur 14: 3-parameter transformatie Molodensky (Bron: Duplančić & Leder, 2009)
5.1.2 7-parameter transformatie Helmert
De Helmert transformatie is een 7-parameter transformatie en wordt gebruikt in de geodesie. Deze 7 parameters bepalen de translatie of de verschuiving tussen de middelpunten van de twee ellipsoïden aan de hand van 3 parameters (dx, dy en dz), de rotatie voor elk van de drie assen ( rx, ry en rz) en een schaalverandering (k) (www.ngi.be, 25 april 2010). De relatie tussen twee coördinatensystemen worden aangetoond op figuur 15.
Figuur 15: 7-parameter transformatie Helmert (Bron: Duplančić & Leder, 2009)
52
5.2 Toepassing 3D-transformatie
5.2.1 Voorbereidend werk
Voor de toepassing van de transformatie aan de hand van TRANS-3D moeten twee bestanden met de extensie *.KGS aangemaakt worden. Het ene bestand moet de gekende coördinaten bevatten en het andere de te transformeren coördinaten van de gemeenschappelijke punten (Handleiding TRANS-3D).
Vooraleer deze gemeenschappelijke punten kunnen bepaald worden, moeten zowel de laserscandata als het ply-bestand van Bundler bijgewerkt worden, zodat enkel de punten met betrekking tot de toren overblijven. Dit gebeurt aan de hand van Pointcloud. Pointcloud is een Autocad-applicatie voor de visualisatie en analyse van miljoenen punten in een Autocad omgeving (Manual Pointcloud).
Uit de laserscandata worden enkel de punten van de toren geselecteerd. Deze puntenwolk wordt zo goed mogelijk gefilterd om een zo representatief model te verkrijgen van de toren. Hetzelfde gebeurt voor de punten van het ply-bestand. De werkwijze hiervan kan teruggevonden worden in bijlage op dvd in de map handleidingen. De aangemaakte bestanden kunnen teruggevonden worden in de map Pointcloud.
Vervolgens worden de coördinaten van de gemeenschappelijke punten bepaald in beide stelsels. Hiervoor worden punten gezocht die een zo goed mogelijke spreiding kennen over de toren en die makkelijk terug te vinden zijn in beide puntenwolken. Hier valt de keuze op hoekpunten van ramen en deuren. In totaal werden er coördinaten bepaald van 19 punten. De aanduiding van deze punten op de toren kan teruggevonden worden in bijlage 9.3, de coördinaten in bijlage 9.4. Op basis van deze coördinaten worden beide KGS-bestanden gemaakt. Deze bestanden kunnen teruggevonden in bijlage op dvd in de map TRANS-3D, submap KGS-bestanden.
53
5.2.2 Principe en toepassing TRANS-3D
Dit progamma laat toe een ruimtelijke transformatie uit te voeren tussen twee gegeven coördinatenstelsels. (Handleiding TRANS-3D) De basis voor dit programma kan teruggevonden in het boek van Tienstra (1969). Uit dit werk worden een aantal principes beschreven, maar voor de wiskundige uitwerking van het probleem wordt verwezen naar het boek.
Een aantal procedures zijn mogelijk voor de berekening van de driedimensionale orthogonale transformatiematrices. De procedure voorgesteld in Tienstra (1969) is gebaseerd op de methode van Suth. Deze methode biedt een oplossing voor overbepaalde transformaties en is voldoende voor de meeste toepassingen. Bij deze methode werden een aantal aanpassingen aangebracht: de procedure moet altijd een oplossing bieden en dit zonder uitzonderingen. Wanneer een verbeteringsmethode wordt toegepast, moeten alle parameters worden berekend aan de hand van deze verbetering en de parameters van de transformatie moeten geformuleerd worden als logische functies van de waarnemingen. De procedure maakt gebruik van de kleinste kwadratenmethode om de residuele afwijkingen op de getransformeerde coördinaten minimaal te houden (Tienstra, 1969).
Van de 19 punten werden er 3 buiten beschouwing gelaten omwille van een te grote residuele fout. Het resultaat van TRANS-3D is een bestand met de transformatieformules voor x, y en z en kan teruggevonden worden in bijlage 9.5. Deze formules worden hieronder weergegeven en kunnen gebruikt worden om de punten uit het ply-bestand te transformeren.
xT = ( -19,156363643 * x ) + ( -2,807909601 * y ) + ( -17,346733563 * z ) + 105642,045 yT = ( -17,572516294 * x ) + ( 3,.040717654 * y ) + ( 18,913500388 * z ) + 193955,875 zT = ( -0,013882480 * x ) + ( 25,663777381 * y ) + ( -4,138855814 * z ) + 4,080
De eigenlijke transformatie van de punten van de toren vond plaats in Excel en kan teruggevonden in bijlage op dvd in de map TRANS-3D, submap transformatie. Dit Excelbestand werd geëxporteerd naar een *.txt-bestand, welke makkelijk kan omgezet worden naar een compatibel formaat voor Pointcloud. Dit bestand kan teruggevonden worden op dvd in de map TRANS-3D, submap resultaten.
54
Om een schatting te maken van de fout geïntroduceerd door de transformatie, wordt een vergelijking opgesteld tussen de berekende L72-coördinaten en de gekende L72-coördinaten van de gemeenschappelijke punten. Deze vergelijking wordt weergegeven in tabel 7. De fout, geïntroduceerd door de transformatie, bedraagt maximaal 11 cm in X, 14 cm in Y en 12 cm in Z. Hierbij valt op te merken dat deze fouten slechts voorkomen bij een beperkt aantal punten (aangeduid in het oranje in de tabel), voor de meeste punten zijn deze veel kleiner. De standaardafwijking in X, Y en Z bedraagt 0,097 m.
Tabel 7: Vergelijking laserscancoördinaten en getransformeerde coördinaten gemeenschappelijke punten (Bron: eigen verwerking) Laserscancoördinaten Puntnr
X
Y
Getransformeerde coördinaten Z
xT
yT
7,186 105672,425 193925,677
zT
Verschil coördinaten (m) Verschil gekwadrateerd vx vy vz vx^2 vy^2 vz^2
1
105672,397 193925,738
7,122
-0,028
0,061
0,064
0,001
0,004
0,004
2
105673,563 193925,343 13,976 105673,569 193925,278 14,061
-0,006
0,065 -0,085
0,000
0,004
0,007
3
105672,686 193925,469 13,976 105672,680 193925,448 13,991
0,006
0,021 -0,015
0,000
0,000
0,000
4
105671,206 193925,445
0,000
0,032
0,121
0,000
0,001
0,015
5
105670,868 193925,041 13,940 105670,819 193925,080 13,937
0,049
-0,039
0,003
0,002
0,002
0,000
6
105670,091 193924,465 13,935 105670,098 193924,505 13,907
-0,007
-0,040
0,028
0,000
0,002
0,001
7
105669,221 193922,920 13,858 105669,195 193922,902 13,891
0,026
0,018 -0,033
0,001
0,000
0,001
8
105669,090 193921,941 13,814 105669,178 193921,932 13,827
-0,088
0,009 -0,013
0,008
0,000
0,000
9
105669,358 193920,439
7,170 105669,383 193920,394
7,159
-0,025
0,045
0,011
0,001
0,002
0,000
10
105670,403 193918,944
7,188 105670,444 193919,034
7,142
-0,041
-0,090
0,046
0,002
0,008
0,002
11
105669,576 193920,104 13,787 105669,541 193920,048 13,850
0,035
0,056 -0,063
0,001
0,003
0,004
12
105670,041 193919,426 13,794 105670,042 193919,386 13,852
-0,001
0,040 -0,058
0,000
0,002
0,003
13
105673,251 193918,134
7,199 105673,138 193918,277
7,252
0,113
-0,143 -0,053
0,013
0,021
0,003
14
105671,469 193918,397
7,220 105671,470 193918,370
7,225
-0,001
0,027 -0,005
0,000
0,001
0,000
15
105672,578 193918,343 13,821 105672,572 193918,381 13,790
0,006
-0,038
0,031
0,000
0,001
0,001
16
105671,684 193918,370 13,810 105671,708 193918,382 13,790
-0,024
-0,012
0,020
0,001
0,000
0,000
0,011 -0,002
0,029
0,051
0,042
0,047
0,062
0,057
7,214 105671,206 193925,413
7,093
som st.afw. st.afw. XYZ
0,014
0,097
De fout veroorzaakt door het uitvoeren van een 3D-transformatie kan mogelijks in de toekomst voorkomen worden door het gebruik van location tags. De EXIF tag in een JPEGafbeelding ondersteunt lengte- en breedtecoördinaten. Het gebruik van GPS apparatuur in combinatie met een digitale camera laat toe de locatie van de genomen afbeelding op te slaan. 55
Voor een aantal camera‟s is deze apparatuur reeds beschikbaar. De precisie is onder andere afhankelijk van de gebruikte software voor het bepalen van de positie (Toyoma et al., 2003).
5.3 Vergelijking laserscanning en fotomodellering
Om een vergelijking op te stellen tussen de L72-coördinaten van fotomodellering en de coördinaten verkregen aan de hand van laserscanning, worden een tiental punten met elkaar vergeleken. Er wordt terug een zo goed mogelijke spreiding gezocht van duidelijk terug te vinden punten. De aanduiding van deze punten kan terug gevonden worden in bijlage 9.6.
Tabel 8: Vergelijking punten laserscanning en fotomodellering (Bron: eigen verwerking) nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Coördinaten toren na transformatie X Y 105671,7098 193925,7463 105674,3816 193925,3178 105671,6415 193925,5948 105671,3646 193925,4763 105669,3196 193923,8468 105669,3553 193923,9466 105669,2891 193923,9335 105669,0281 193920,8846 105670,6987 193918,4920 105670,6724 193918,4451 105668,9707 193920,8108
Z 9,7357 14,0499 13,9257 9,6362 13,8803 7,0917 9,6517 13,7925 13,7486 9,5201 9,5436
Coördinaten laserscandata X Y 105671,6849 193925,7978 105674,3529 193925,2468 105671,6506 193925,6286 105671,3713 193925,5567 105669,3183 193923,8434 105669,3684 193924,0418 105669,2819 193923,9523 105669,0489 193920,9026 105670,6343 193918,4679 105670,6818 193918,4367 105669,0297 193920,7819
Z 9,6978 14,0019 13,9262 9,6848 13,8946 7,1486 9,6632 13,7833 13,7541 9,5164 9,5738
Verschil (m) vx vy -0,0249 0,0515 -0,0287 -0,0710 0,0091 0,0338 0,0067 0,0804 -0,0013 -0,0034 0,0131 0,0952 -0,0072 0,0188 0,0208 0,0180 -0,0644 -0,0241 0,0094 -0,0084 0,0590 -0,0289
vz -0,0379 -0,0480 0,0005 0,0486 0,0143 0,0569 0,0115 -0,0092 0,0055 -0,0037 0,0302
Het verschil tussen de coördinaten bedraagt maximaal 6 cm in X, 9 cm in en 6 cm in Z. Deze fouten liggen in dezelfde grootteorde als de fouten beschreven bij de transformatie.
5.4 Toepassingen
Een eerste toepassing van fotomodellering is het registreren van monumenten en sites in het kader van onroerend erfgoedbeheer. Bij erfgoedbeheer is het van groot belang dat er regelmatig 3D-opnames gebeuren. Monumenten en sites kennen immers een continue aantasting en de kans op beschadiging is reëel. Een goedkope en flexibele techniek zoals fotomodellering is een enorm groot voordeel. Een tweede toepassing is het gebruik van robot navigatie voor terreinverkenning. Dikwijls is het enkel mogelijk om terreininformatie te 56
verkrijgen aan de hand van een camera. Naast robotnavigatie is de 3D-terreinreconstructie bruikbaar voor het maken van eenvoudige virtuele interfaces. Virtuele realiteit is een derde toepassing, meestal gebruikt voor het uitvoeren van simulaties (Pollefeys & Van Gool, 2002).
5.5 Besluit
De fout veroorzaakt door de 3D-transformatie bedraagt maximaal 11 cm in X, 14 cm in Y en 12 cm in Z. Eenmaal de transformatie uitgevoerd, werden de coördinaten van een tiental corresponderende punten vergeleken. Hier bedraagt de fout maximaal 6 cm in X, 9 cm in en 6 cm in Z. Deze fouten liggen in dezelfde grootteorde als bij de transformatie.
57
6. PROCEDURE
Volgende figuur geeft de procedure weer om van afbeeldingen tot een 3D-model te komen met behulp van fotomodellering.
Figuur 16: Overzicht verschillende stappen procedure (Bron: eigen verwerking) 58
7. BESLUIT
In deze scriptie werd een procedure opgesteld voor het maken van een 3D-model aan de hand van fotomodellering.
Deze bestaat
uit
vier stappen:
dataverzameling, kalibratie,
fotomodellering en een 3D-transformatie. Het eindproduct is een 3D-model bestaande uit punten met L72-coördinaten. De puntenwolk bevat veel minder punten dan het model verkregen aan de hand van laserscanning, maar bevat een duidelijke geometrie van de toren. Het resultaat is zeker voldoende in het kader van dit onderzoek. Eenmaal de transformatie uitgevoerd, werden de coördinaten van een tiental corresponderende punten vergeleken. Deze fouten liggen in dezelfde grootteorde als bij de transformatie.
De gebruikte techniek van fotomodellering in het kader van dit onderzoek is slechts één van de vijf aangehaalde benaderingen. Hier werden een groot aantal punten afgeleid uit de afbeeldingen voor het aanmaken van een representatie van het object zo consistent mogelijk met de werkelijkheid. De overige benaderingen leiden tot andere resultaten en nieuwe mogelijkheden.
Er zijn veel voordelen en nadelen verbonden aan deze manier van modelleren. Er kan een enorme hoeveelheid informatie geregistreerd worden tijdens één opname. Dit heeft een enorme toename van de verwerkingstijd als gevolg. Deze snelheid moet zeker verbeterd worden naar de toekomst toe. De evolutie van een gebouw kan makkelijk opgevolgd worden en kan op elk moment aangevuld worden met nieuwe opnames. De informatie kan ook op verschillende detailniveaus worden afgeleid, naargelang de vereiste kwaliteit van het eindproduct en de complexiteit van het te reconstrueren object. Een ander groot voordeel is de flexibiliteit tijdens de dataverzameling. Fotografie laat immers een makkelijke en snellere verplaatsing toe rond het te reconstrueren object ten opzichte van de klassieke topografische meetmethodes. Een belangrijke beperking is de moeilijkheid voor het reproduceren van niet voor de hand liggende vormen, zoals beeldhouwwerken en bas-reliëfs. Een ander nadeel is dat de vooropgestelde procedure geen 3D-model kan aanmaken in combinatie met grondcontrolepunten, waardoor het verkrijgen van nauwkeurige modellen moeilijk is. Om nauwkeurigere resultaten te behalen aan de hand van fotomodellering is het gebruik van GPS-apparatuur in combinatie met een digitale camera zeker te overwegen. De precisie is onder andere afhankelijk van de gebruikte software voor het bepalen van de locatie. 59
Fotomodellering kent reeds toepassing in verschillende domeinen: voor de registratie van monumenten en sites in het kader van onroerend erfgoedbeheer en bij robotnavigatie voor terreinverkenning
bij
moeilijk
toegankelijke
gebieden.
Hiernaast
kunnen
deze
terreinreconstructies gebruikt worden voor het uitvoeren van virtuele simulaties.
Ondanks de beperkingen laat de voortdurende ontwikkeling op het vlak van digitale camera‟s vandaag toe om fotomodellering te beschouwen als een economische en efficiënte oplossing voor meerdere toepassingen in verband met de analyse en grafische documentatie van driedimensionale gebouwen.
60
8. REFERENTIES
8.1 Boeken
Berkens, E. (2004) De aarde verdeeld en verbeeld, berekend en getekend. Zutphen: Walburg pers.
Boertjens, K. (2005) Digitale fotografie. Den Haag: Sdu Uitgevers.
De Luca, L. (2009) La photomodélisation architectural : relevé, modélisation et représentation d’édifices à partir de photographies. Saint Germain: Eyrolles.
Tienstra, M. (1969) A method for the calculation of orthogonal transformation matrices and its application to photogrammetry and other discipline. Delft: ICT.
8.2 Artikels
Cipolla, R., Drummond, T. , Robertson, D. (1999) “Camera calibration from vanishing points in images of architectural scenes”. Proceedings, British Machine Vision Conference, Nottingham. (http://www.bmva.ac.uk/bmvc/1999/papers/38.pdf) 03/03/2010. Duplančić, L.T., Leder, N. (2009) “Estimation usability of the free software for transformation of geodetic coordinates between local and global datums - example of the Adriatic Sea”. Proceedings, International Cartographic Conference, Santiogo. (http://icaci.org/documents/ICC_proceedings/ICC2009/html/nonref/2_1.pdf) 12/04/2010. Fischler, M.A., Bolles, R. C. (1981) “Random sample consensus: a paradigm for model fitting with applications to image analysis and automated cartography.” Communications of the ACM. 24(6),381-395.
61
Heikkilä, J. (2000) “Geometric camera calibration using circular control points”. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 22 (10), 1066 – 1077. Heikkilä, J., Silvén, O. (1997) “A four-step camera calibration procedure with implicit image correction”. Proceedings, Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, San Juan. (http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/papers/heikkila97.pdf) 12/01/2010. Kannala, J. , Brandt, S.S. (2006) “A generic camera model and calibration method for conventional, wide-angle, and fish-eye lenses”. IEEE Transactions Pattern Analysis and Machine Intelligence. 28 (8), 1335-1340. Li, M., Lavest, J. (1996) “Some aspects
of
zoom-lens camera calibration”. IEEE
Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 18(11), 1005-1110. Nuttens, T., De Wulf, A., Goossens, R., De Maeyer, P. (2009) “Comparison of terrestrial laser scanning and digital photogrammetry for cultural heritage”. Proceedings, 4th International Workshop on 3D Geo-Information, Gent. Parker, J.A., Kenyon, R.V., Troxel, D.E. (1983) “Comparison of interpolating methods for image resampling”. IEEE Transactions on medical imaging. 2 (1) 31 -39. Pollefeys, M., Van Gool, L. (2002) “From images to 3D models: how computers can automatically build realistic 3D models from images acquired with a hand – held camera”. Communications of the ACM.45 (7), 50 -55. Remondino, F., Fraser, C. (2006) “Digital camera calibration methods: considerations and comparisons”. International Archives of Photogrammetry, Remote Sensing and the Spatial Sciences. 36 (5), 266- 272. Salvi, J., Armangué, X., Batlle, J. (2002) “A comparative review of camera calibrating methods with accuracy evaluation”. Pattern Recognition. 35 (7), 1617 – 1635. Snavely, N., Seitz, S.M., Szeliski, R. (2006) “Photo tourism : exploring photo collections in 3D.” ACM Transactions on Graphics. 25 (3), 835-846. 62
Snavely, N., Seitz, S.M., Szeliski, R. (2008a) “Modeling the world from internet photo collections.” International Journal of Computer Vision. 80 (2), 189 – 210. Snavely, N. , Simon, I., Goesele, M., Szeliski, R., Seitz, S.M. (2008b) “Scene reconstruction and visualization from community photo collections.” Proceedings, IEEE. (http://research.microsoft.com/pubs/101822/Snavely-PIEEE10.pdf) 24/03/2010. Stein, G. (1995) “Accurate internal camera calibration using rotation, with analysis of error”. Proceedings, International Conference on Computer Vision, Cambridge. (http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.32.2814) 12/01/2010. Sturm, P.F., Maybank, S.J. (1999) “On plane-based camera calibration: a general algorithm, singularities, applications”. Proceedings, Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, Fort Collins. (http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/papers/sturm99.pdf) 12/01/2010. Toyoma, K., Logan, R., Roseway, A., Anandan, P. (2003) “Geographic location tags on digital images”. Proceedings, ACM international conference on Multimedia, Berkeley. (http://portal.acm.org/citation.cfm?id=957046&dl=ACM&coll=portal&CFID=89476913&CF TOKEN=28777582) 12/04/1010. Villa-Uriol, M-C., Chaudhary, G., Kuester, F., Bagherzadeh , N. (2004) “Extracting 3D from 2D: selection basis for camera calibration“. Proceedings, IASTED Conference on Computer Graphics and Imaging, Kauai. (http://imaging.eng.uci.edu/~gautam/myWebPage/Docs/Extracting3DFrom2D.pdf) 12/01/2010. Wang, L.L., Tsai, W. (1991) “Camera calibration by vanishing lines for 3-D computer vision”. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 13(4), 370 – 376. Watson, G.A. (2006) “Computing Helmert transformations”. Journal of computational and applied mathematics. 197(2), 387-394.
63
Wei, G., De Ma, S. (1994) “Implicit and explicit camera calibration : theory and experiments”. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 16(10), 469480. Weng, J., Cohen, P., Herniou, M. (1992) “Camera calibration with distortion models and accuracy evaluation”. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 14(10), 965 – 980.
Wiggings, R.H., Davidson, H.C., Harnsberger, H.R., Lauman, J.R., Goede, P.A. (2001) “Image file formats : past, present and future. “ Radiographics. 21(3), 789 -798. Zhang, Z. (1999) “Flexible camera calibration by viewing a plane from unknown orientations”. Proceedings, International Conference on Computer Vision, Corfu. (http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/papers/zhan99.pdf) 12/01/2010. Zhang, Z. (2002) “Camera calibration with one-dimensional objects”. Technical Report MSRTR-2001-120. Microsoft Research. (http://research.microsoft.com/en-us/um/people/zhang/papers/tr01-120.pdf) 08/10/2009
8.3 Internetbronnen Bouguet, J.Y (2008 ) Camera calibration toolbox for Matlab . http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/. 08/10/2009.
Brown, C.L.T. (2004) Exchangeable image file format (ExIF). http://www.exif.org/Exif2-2.pdf. 12/04/2010.
Debevec, P.E. (1996) Modeling and rendering architecture from photographs, Thesis. http://webdocs.cs.ualberta.ca/~jag/papersVis2/predDisplay/debevec-thesis-IbMR.pdf. 15/02/2010.
64
Farmer, T. (2002) Geometric photo manipulation. Journal of Online Mathematics and its Applications.
.
http://mathdl.maa.org/mathDL/4/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=465. 15/02/2010.
Moore, A. (1991) Efficient memory-based learning for robot control, PhD Thesis. http://www.autonlab.org/autonweb/14665/version/2/part/5/data/mooretutorial.pdf?branch=main&language=en. 14/04/2010.
N.N. (s.d.) Beeldverwerkingsengine: snelheid en kwaliteit. http://www.olympus.nl/consumer/dslr_21524.htm. 21/05/2010.
N.N., (s.d) Belichtingstijd, diafragma en filmgevoeligheid. http://www.weerfotografie.nl/technieken.php?cat=algemeen&pagina=belichting. 21/05/2010.
N.N. (s.d.) Canon EOS 450D. http://nl.canon.be/For_Home/Product_Finder/Cameras/Digital_SLR/EOS_450D/index.asp. 14/03/2010.
N.N. (s.d) Digitale spiegelreflexcamera. http://www.moorfotografie.nl/digitale-spiegelreflexcamera-dslr/. 21/05/2010.
N.N. (s.d.) Licht: meten is weten. http://www.eoszine.nl/104855/EOSzine_090328.pdf. 21/05/2010.
N.N. (s.d.) Polygon file format. http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/dataformats/ply/. 31/03/2010.
N.N. (s.d.) Recommendations for taking calibration photos. http://graphics.cs.msu.ru/en/science/research/calibration/recommendations. 14/12/2009.
N.N. (s.d.) The geometry of perspective projection. http://www.cse.unr.edu/~bebis/CS791E/Notes/PerspectiveProjection.pdf. 15/02/2010.
65
N.N. (s.d.) The science of remote sensing: space maps, image mapping methods, examples of implementation. http://ceos.cnes.fr:8100/cdrom-00/ceos1/science/gdta/a1an/60.htm. 03/03/2010.
N.N. (s.d) Tilt-and-shift lenzen. http://www.canon.nl/For_Home/Product_Finder/Cameras/EF_Lenses/Tilt-andShift_Lenses/index.asp. 21/05/2010.
N.N. (s.d.) Understanding what is stored in a Canon RAW .CR2 file, how and why. http://lclevy.free.fr/cr2/. 19/03/2010.
N.N. (s.d.) Wat met moet weten om zonder zorgen te navigeren met GPS. http://www.ngi.be/Common/articles/G/navigeren_met_GPS.pdf. 25/04/2010.
Rockwell, K. (2006) Canon 10-22 mm. http://www.kenrockwell.com/canon/1022.htm. 19/03/2010.
Sachs, J. (2001) Image resampling. http://www.dl-c.com/Resampling.pdf. 03/03/2010.
Snavely, N. (2008) Bundler v0.9 user's manual. http://phototour.cs.washington.edu/bundler/bundler-v0.3-manual.html. 02/03/2010.
Weisstein, E.W. (s.d.) Closed-form solution. http://mathworld.wolfram.com/Closed-FormSolution.html. 14/04/2010.
8.4 Documenten Canon Inc. (2008) Instructiehandleiding Canon EOS 450D.
Handleiding TRANS-3D.
Manual Pointcloud. 66
9. BIJLAGE
9.1 Dvd
-
Afbeeldingen
-
Bundler
-
Handleidingen
-
Matlab
-
Laserscandata
-
Pointcloud
-
TRANS-3D
67
9.2 Voorbeeld ply-bestand
ply format ascii 1.0 element face 0 property list uchar int vertex_indices element vertex 163722 property float x property float y property float z property uchar diffuse_red property uchar diffuse_green property uchar diffuse_blue end_header 8.548264e-03 -1.231354e-02 -1.637404e+00 137 138 143 2.446399e-02 -1.781876e-02 -1.634974e+00 175 175 173 -3.143876e-02 6.375479e-02 -1.658080e+00 110 109 109 2.140146e-03 1.894543e-01 -1.676949e+00 169 169 169 3.286558e-02 -3.318942e-02 -1.632474e+00 188 189 184 -2.458493e-02 1.088238e-02 -1.645612e+00 90 92 91 -2.711133e-02 5.667047e-02 -1.655064e+00 77 76 71 -3.345272e-02 -1.559572e-01 -1.618257e+00 155 155 153 -3.345104e-02 -1.559632e-01 -1.618263e+00 155 155 153 4.165774e-02 -9.827821e-02 -1.620850e+00 58 58 51 -4.272447e-02 -4.094032e-02 -1.638946e+00 99 100 96 7.605299e-03 3.445078e-02 -1.646401e+00 104 101 97 3.504956e-02 7.656078e-02 -1.651822e+00 57 54 52 3.505940e-02 7.657464e-02 -1.651850e+00 57 54 52 3.737566e-03 1.959008e-01 -1.677404e+00 57 53 50 -3.625537e-02 1.936982e-01 -1.680918e+00 67 67 64 -4.244276e-02 1.925069e-01 -1.681468e+00 58 54 52 -5.933208e-02 -1.600983e-01 -1.621411e+00 144 143 139 -3.626914e-02 -1.591149e-01 -1.618510e+00 27 29 18
68
5
9.3 Voorstelling gemeenschappelijke punten
3
2
5
6
7
8
11 12
9 1
10
16
14
15
13
4
Figuur 17: Voorstelling gemeenschappelijke punten (Bron: eigen verwerking)
69
9.4 Coördinaten gemeenschappelijke punten
Tabel 9: Coördinaten gemeenschappelijke punten (Bron: eigen verwerking) Nr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Coördinaten Bundler X -0,0765 -0,0982 -0,0774 -0,0346 -0,0317 -0,0151 0,0203 0,0739 0,1250 0,0876 0,1133 0,1476 0,1529 0,1520 0,1550 0,1411 0,0962 0,1339 0,1094
Y -0,1466 0,1104 0,1122 -0,1438 -0,1431 0,1162 0,1155 -0,1462 -0,1537 0,1114 0,1047 -0,1563 -0,1675 0,0956 0,0906 -0,1716 -0,1779 0,0768 0,0732
Coördinaten Lambert 72 Z -1,6437 -1,7267 -1,6987 -1,6196 -1,6162 -1,6609 -1,6583 -1,6293 -1,6714 -1,6799 -1,7062 -1,7137 -1,7789 -1,7684 -1,7998 -1,8243 -1,8699 -1,8703 -1,8925
X 105672,3972 105673,5632 105672,6862 105671,2064 105669,7910 105670,8681 105670,0919 105670,2196 105669,9638 105669,2214 105669,0906 105669,3581 105670,4031 105669,5766 105670,0412 105673,2517 105671,4697 105672,5785 105671,6848
Y 193925,7385 193925,3439 193925,4696 193925,4454 193924,4060 193925,0419 193924,4658 193923,3778 193921,5511 193922,9208 193921,9418 193920,4399 193918,9440 193920,1047 193919,4265 193918,1348 193918,3979 193918,3433 193918,3701
Z 7,1861 13,9759 13,9757 7,2144 7,1128 13,94 13,9354 7,1215 7,1537 13,8577 13,8141 7,1699 7,1875 13,7870 13,7939 7,1992 7,2204 13,8213 13,8102
70
9.5 Resultaten TRANS-3D
CONFORMAL TRANSFORMATION IN SPACE (16 punten - EE, HH en II weggelaten) Point x y z vX vY vZ AA -0.076 -0.147 -1.644 -0.038 0.052 0.064 BB -0.098 0.110 -1.727 -0.006 0.064 -0.085 CC -0.077 0.112 -1.699 0.006 0.021 -0.015 DD -0.035 -0.144 -1.620 -0.001 0.031 0.121 FF -0.015 0.116 -1.661 0.049 -0.039 0.004 GG 0.020 0.116 -1.658 -0.007 -0.040 0.028 JJ 0.088 0.111 -1.680 0.026 0.018 -0.033 KK 0.113 0.105 -1.706 -0.088 0.009 -0.013 LL 0.148 -0.156 -1.714 -0.026 0.045 0.011 MM 0.153 -0.168 -1.779 -0.042 -0.090 0.046 NN 0.152 0.096 -1.768 0.035 0.056 -0.063 OO 0.155 0.091 -1.800 -0.001 0.040 -0.058 PP 0.096 -0.178 -1.870 0.112 -0.143 -0.053 QQ 0.141 -0.172 -1.824 -0.001 0.027 -0.004 RR 0.109 0.073 -1.893 0.005 -0.039 0.032 SS 0.134 0.077 -1.870 -0.024 -0.012 0.020 Point AA BB CC DD FF GG JJ KK LL MM NN OO PP QQ RR SS
X 105672.397 105673.563 105672.686 105671.206 105670.868 105670.091 105669.221 105669.090 105669.358 105670.403 105669.576 105670.041 105673.251 105671.469 105672.578 105671.684
Y 193925.738 193925.343 193925.469 193925.445 193925.041 193924.465 193922.920 193921.941 193920.439 193918.944 193920.104 193919.426 193918.134 193918.397 193918.343 193918.370
RMS Scale 25.99538016
mXYZ
Z 7.186 13.976 13.976 7.214 13.940 13.935 13.858 13.814 7.170 7.188 13.787 13.794 7.199 7.220 13.821 13.810 0.096
yT 193925.686 193925.279 193925.448 193925.414 193925.080 193924.505 193922.902 193921.932 193920.394 193919.034 193920.048 193919.386 193918.277 193918.370 193918.382 193918.382
mX
0.047 mY
Phi
0.0340 gon
Kappa -47.2564 gon
TRANSFORMATION FORMULA xT = -19.156363643 * x yT = -17.572516294 * x zT = -0.013882480 * x
xT 105672.435 105673.569 105672.680 105671.207 105670.819 105670.098 105669.195 105669.178 105669.384 105670.445 105669.541 105670.042 105673.139 105671.470 105672.573 105671.708
-2.807909601 * y +3.040717654 * y +25.663777381 * y
TRANSFORMATION OF ADDITIONAL POINTS Point X Y Z EE -0.032 -0.143 -1.616 HH 0.074 -0.146 -1.629 II 0.125 -0.154 -1.671
zT 7.122 14.061 13.991 7.093 13.936 13.907 13.891 13.827 7.159 7.142 13.850 13.852 7.252 7.225 13.790 13.790
0.062 mZ Omega
0.057
89.8207 gon
-17.346733563 * z +105642.045 +18.913500388 * z +193955.875 -4.138855814 * z +4.080 xT 105671.090 105669.303 105669.076
yT 193925.429 193923.316 193921.599
zT 7.097 7.070 7.051
71
9.6 Voorstelling punten vergelijking
3
8
5
2
1 4
7
11
9
10
6
Figuur 18: Voorstelling punten vergelijking (Bron: eigen onderzoek)
72
