Rencana Perkuliahan Jurusan Mata Kuliah Semester/SKS/JS Kelas Masa Perkuliahan Ujian tengah semester Ujian akhir semester Pengajar
: Matematika : Matematika Diskrit : III/3/3 : A,B,C,D,E : 20 Sept 2010 – 8 Jan 2011 : 8 – 13 Nov 2010 : 10 – 20 Jan 2011 : Yus Mochamad Cholily
1. Pendahuluan. Secara umum obyek di matematika dapat diklasifikasikan menjadi dua golongan yaitu diskrit dan kontinu. Amati obyek-obyek di sekitar kita. Banyak sekali obyek-obyek masuk dalam kategori diskrit, misalnya jumlah mahasiswa, banyaknya buku, banyaknya komputer dll. Obyek ini jelas berbeda dengan obyek misalnya tinggi badan manusia. Berkaitan dengan obyek diskrit tersebut kita melakukan membilang (counting), yaitu 1, 2, 3, …. Hal ini jelas berbeda dengan tinggi badan manusia yang berbentuk kontinu. Berkenaan dengan hal tersebut terdapat satu topik pembelajaran di matematika yang fokus pada kajian obyek yang semacam ini yaitu Matematika Diskrit.
2. Tujuan. Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa mampu/menguasai tentang. a. Menggunakan macam-macam teknik pembuktian di matematika. b. Memahami tentang fungsi dan relasi. c. Memhami sifat-sifat dan operasi-operasi pada bilangan bulat. d. Menguasai prinsip pada permutasi, kombinasi dan piegeonhole. e. Memahami tentang fungsi pembangkit. f. Memahami tentang relasi rekursif. g. Memahami tentang algoritma. 3. Strategi Perkulihan. Perkuliahan ini akan dilaksanakan dengan menggunakan beberapa metode yaitu (i) ceramah (ii) diskusi (kelas dan kelompok) dan (iii) online course. Metode ceramah akan digunakan untuk menjelaskan konsep di awal topik sebagai pengenalan konsep. Untuk pendalaman konsep dilanjutkan melalui diskusi dan diteruskan dengan pemberian tugas. Terdapat dua bentuk diskusi yaitu diskusi kelompok (5-10 orang) dan diskusi kelas (diikuti satu kelas). Untuk melengkapi dua strategi tersebut diberikan juga materi/tugas secara online yang dapat diakses melalui blog di: ymcholily1.wordpress.com.
4. Kriteria Penilaian.
Perkuliahan ini mempunyai empat komponen dalam evaluasi akhir yaitu: a. Keaktifan (K) dengan bobot 10%. Keaktifan ini lebih diarahkan pada partsisipasi mahasiswa dalam proses belajar mengajar di kelas. Keatifan tersebut meliputi diskusi, mengemukakan pendapat, ide dll. b. Tugas (T) dengan bobot 20%. Tugas merupakan komponen kedua dalam evaluasi belajar mata kuliah ini. Tugas di sini diharapkan memberikan pembelajaran pada mahasiswa di luar kelas. Kegiatan ini diarahkan kepada pengayaan materi dengan mengambil bahan-bahan yang ada diluar pembahasan di kelas. Tugas lebih diarahkan dalam penggunaan sumber belajar yang ada di internet. c. Ujian tengah semester (UTS) dengan bobot 30%. Ujian tengah semester diharapkan memberikan evaluasi belajar mahasiswa di pertengahan semester. Dari hasil evaluasi ini diharapkan mahasiswa mengetahui/ mengukur tentang tingkat penyerapan materi selama setengah semeseter. Materi ini tidak hanya terbatas pada materi perkuliahan di kelas namun juga termasuk tugas-tugas yang ada. d. Ujian akhir semester (UAS) dengan bobot 40%. Evaluasi di akhir semester disebut dengan Ujian Akhir Semester. Evaluasi ini mempunyai bobot paling besar karena mengukur kemampuan siswa dalam keseluruhan pemahaman selama satu semester. Nilai akhir (NA) = 0.1K + 0.2T + 0.3UTS + 0.4UAS Kriteria penilian dikelompokkan menurut aturan sebagai berikut. Nilai A jika : 85 ≤ NA ≤ 100 Nilai B+ jika : 80 ≤ NA < 85 Nilai B jika : 70 ≤ NA < 80 Nilai C+ jika : 65 ≤ NA < 70 Nilai C jika : 55 ≤ NA < 65 Nilai D jika : 40 ≤ NA < 55 Nilai E jika : NA < 40
5. Rujukan. Berikut adalah buku referensi yang bisa dipakai sebagai rujukan dalam perkuliahan ini yaitu: a. Balakrishnan, V.K., Introductory Discrete Mathematics, Prentice Hall, 1991. b. Biggs, N.L., Discrete Mathematics, second edition, Oxford University, 2002. c. Goodaire dan Parmenter, Discrete Mathematics with Graph Theory, 2th, Prentice Hall, 2003. d. Grimaldi R.P., Discrete and Combinatorial Mathematics an Applied Introduction, Thirth edition, Addison-Wesley, 1994. e. Kolman, Busby, Ross, Mathematical Structures. 4th edition, Prentice Hall, 2000.
f. Rosen K.H., Discrete Mathematics and Its Application, Second edition, McGrawHill Inc, 1991. g. Sarkar S.K, A text book of Discrete Mathematics, S.Chand & Company Ltd, 2007.
Namun demikian, dalam era teknologi informasi saat ini pencarian materi untuk pembelajaran sangatlah mudah. Terlebih dengan menggunakan internet, semua informasi yang ada di dunia ini menjadi mudah untuk di akses. Selain dengan bukubuku, perkulihan ini juga mengambil beberapa materi perkulihan dari beberapa situs yang ada di internet. Peserta mata kuliah Matematika Diskrit dianjurkan lebih mengutamakan pencarian materi di internet.
6. Silabus. Deskripsi Mata Kuliah : Matematika diskrit sesuai dengan namanya fokus kepada obyek-obyek matematka yang bersifat diskrit. Standar Kompetensi : Mahasiswa menguasai tentang teknik-teknik pembuktian matematika berkenaan dengan permasalahan diskrit. Selain itu mahasiswa juga memahami permasalahan permutasi dan kombinasi.
No
1
Kompetensi dasar
Memahami teknik-teknik pembuktian
Indikator
- Bisa menggunakan teknik pembuktian langsung, tak
Poko Bahasan
-
langsung, Induksi
Bukti langsung. Bukti dengan kontrapositif. Bukti dengan pengandaian. Bukti dengan Induksi Matematika.
Matematika 2
Memahami relasi fungsi
- Memahami Relasi.
dan - Memahami fungsi.
-
Himpunan dan operasinya Relasi Fungsi.
Kegiatan Pembelajaran
Awal. Brainstorming tentang logika matematika, kebenaran pernyataan. Inti. Pembahasan pembuktian matematika. Akhir. Merangkum macam-macam pembuktian dan memberikan contohnya. Awal. Brainstorming tentang hubungan yang ada pada fenomena sehari-hari. Inti. Diskusi tentang fungsi dan relasi. Masing-masing kelompok terdiri 5 mahasiswa. Presentasi hasil diskusinya. Akhir. Merangkum kembali pengertian fungsi dan relas serta memberikan
Penilaian
#pertemuan
Partisipasi aktif di kelas.
1x
2x -Keaktifan dalam diskusi.
Rujukan/Sumber
LCD+Komputer [a] hal 1 – 25. [b] hal 3 – 15. [c] hal 2 – 99. [f] hal 2 – 74. [g] hal 32 – 33, 117 – 150. LCD-Komputer [a] hal 1 – 25. [b] hal 3 – 15. [c] hal 2 – 99. [f] hal 2 – 74. [g] hal 32 – 33, 117– 150.
3
Memahami
-
tentang bilangan bulat -
Memahami Pembagian dan algoritma Euclid. Memahami bilangan Prima Memahami kongruensi.
Himpunan bilangan bulat. Sistim pada bilangan bulat. Pembagian pada bilangan bulat Bilangan prima. Kongruensi.
4 - Memahami tentang permutasi. kombinatorik - Memahami kombinasi - Memahami prinsip pada piegeonhole. Memahami
5
Kombinatorik. 1. Aturan membilang. 2. Permutasi. 3. Kombinasi 4. Prinsip pigeonhole. 5. Pinsip inklusif dan eksklusif.
contohnya. Pemberian pekerjaan rumah. Awal. Brainstorming tentang macam- Keaktifan macam bilangan. diskusi Inti. Diskusi kelompok (@ 5 orang). Akhir. Merangkum sistim bilangan bulat. Awal. Brainstorming fenomena kombinasi Kuis dan tugas1 dan permutasi dalam keseharian. Inti. Menjelaskan pengetian permutasi dan kombinasi. Diskusi tentang sifat-sifat permutasi dan kombinasi. Mengkaji kejadian permutasi dan kombinasi dalam kehidupan keseharian. Menjelaskan prinsip-prinsip piegeon hole dan membahas fenomena keseharian tentang prinsip ini. Akhir. Membuat rangkumam tentang sifatsifat permutasi dan kombinasinya.
1x
[b] hal 56 – 75. [c] hal 97 – 146. [g] hal 222 – 253.
3x
LCD - Komputer [a] hal 35 – 71. [b] hal 91 – 103. [c] hal 187 – 237. [d] hal 403 – 428. [f] hal 223 – 281. [g] hal 356 – 363.
2x
LCD - Komputer
UTS (Proyek)
6 Memahami
Memahami fungsi
Fungsi Pembangkit.
Awal. Brainstorming
tentang
deret
dan Keaktifan
di
7
8
fungsi pembangkit
pembangkit umum. Memahami fungsi pembangkit eksponen
1. Fungsi pembangkit umum. 2.Fungsi pembangkit eksponen.
Memahami relasi rekursif
- Memahami relasi re- Relasi Rekursif. kursif. 1.Relasi rekursif homogen. - Memahami relasi re- 2.Relasi rekursif tidak homogen. kursif dengan fungsi 3.Relasi rekursif dan fungsi pembangkit pembangkit.
Memahami
-Memahami
tentang Algoritma.
fungsi eksponen. kelas Inti. Menjelaskan fungsi pembangkit umum. Kerja kelompok membahas soal-soal fungsi pembangkit. Menjelaskan fungsi pembangkit eksponen. Kerja kelompok membahas soal-soal. Akhir. Membuat rangkuman fungsi pembangkit dan pemberian tugas pekerjaan rumah. Awal. Mengulas kembali fungsi dan relasi. Tugas 2 Inti. Menjelaskan pengertian relasi rekursif. Memberikan contoh-contoh. Mahasiswa mengerjakan tugas dalam kelompok. Presentasi hasil kerja kelompok. Menjelaskan relasi rekursif dengan fungsi pembangkit. Mahasiswa mengerjakan tugas dan presentasi. Akhir. Merangkum tentang fungsi pembangkit. Awal. Keaktifan
[a] hal 80 – 90. [d] hal 433 – 460. [g] hal 376 – 393.
di
3x
[a] hal 94 – 116. [d] hal 461 – 500. [f] hal 295 – 330. [g] hal 367 – 375.
2x
LCD - Komputer
tentang Algoritma
9
algoritm. -Memahami prinsip efisiensi dalam algoritma.
1.Algoritma. 2.Bahasa dan pemrograman. 3.Pengecekan dan algoritma.
Mengulas tetang pernacangan kelas algoritma kegiatan. Inti. Efisiensi Menjelaskan pengertian algoritma. Pemakaian algoritma dalam bahasa pemrogram. Menjelaskan efisinesi dalam algoritma. Mahasiswa berdiskusi pada permasalahan pembuatan program. Akhir. Pemberian tugas proyek.
UAS
Malang, 20 September 2010 Pengajar
Yus Mochamad Cholily
[b] 159 – 176. [d] 239 – 276. [g] 601 – 632.
