3(2-3)

Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan III Statistika Deskripsi dan Eksplorasi (2)

Septian Rahardiantoro - STK IPB

1

Misalkan diketahui data sebagai berikut Data 1

No

Jenis Kelamin

Tinggi

Berat

Agama

1

1

167

57

Islam

2

1

172

50

Islam

3

0

161

56

Kristen

4

0

157

44

Hindu

5

1

165

43

Islam

6

0

167

52

Islam

7

1

162

55

Budha

8

0

151

49

Katholik

9

0

158

43

Kristen

10

1

162

43

Islam

11

1

176

49

Islam

12

1

167

55

Islam

13

0

163

58

Kristen

14

0

158

48

Islam

15

1

164

46

Katholik

16

0

161

42

Islam

17

1

159

44

Kristen

18

1

163

48

Islam

19

1

165

40

Islam

20

0

169

40

21

1

173

Dapat disajikan dalam tabel berikut Peubah JK N Mean Tinggi

Berat

Sd

Min

Med

Max

P

9

160.6 5.43

151

161

169

L

12 166.3 5.07

159

165

176

P

9

48. 0 6.34

40

48

58

L

12 47. 7 5.66

40

47

57

Lalu bagaimana menghitung ringkasan statistik tersebut?

Islam - STK IPB Islam 42 Septian Rahardiantoro

2

Statistika Deskripsi dan Eksplorasi  Merupakan teknik penyajian dan peringkasan data sehingga menjadi informasi yang mudah dipahami. Tabel Teknik Penyajian Grafik Ukuran Pemusatan Peringkasan Data Ukuran Penyebaran


3

Peringkasan Data • Ukuran Pemusatan  Suatu gambaran / informasi yang memberikan penjelasan bahwa data memiliki satu / lebih titik dimana dia memusat / terkumpul

• Jenis ukuran pemusatan 1. 2. 3. 4.

Modus Median Kuartil Mean (Rataan, Rata-rata)


4

Modus  Nilai data yang paling sering terjadi (frekuensi paling tinggi) • Dalam satu gugus data dapat mengandung lebih dari satu modus • Dapat digunakan untuk semua jenis data, tapi paling banyak digunakan untuk data kategorik atau data diskret dengan hanya sedikit nilai yang mungkin muncul

Modus


5

Median  Nilai data yang membagi dua sama banyak kumpulan yang diurutkan • Nama lain : percentil ke-50, kuartil 2 (Q2) • Digunakan untuk menggambarkan lokasi dari data numerik • Kekar terhadap adanya pencilan

Langkah menghitung median 1. 2.

Urutkan data dari kecil ke besar Nilai median • Jika banyak data ganjil, maka Median=X(n+1)/2 • Jika banyak data genap, maka Median=(X(n)/2+ X[(n)/2]+1)/2 (rata-rata dua pengamatan yang berada sebelum dan setelah posisi median) Septian Rahardiantoro - STK IPB

6

Ilustrasi Data II:

2 8 3 4 1 8

Data terurut:

1 2 3 4 8 8 Median=(3+4)/2 = 3.5

Data III:

2 3 4 1 8

Data terurut:

1 2 3 4 8 Median= 3

Data IV:

2 3 4 1 100

Data terurut:

1 2 3 4 100 Median= 3 Septian Rahardiantoro - STK IPB

7

Kuartil  Nilai-nilai yang menyekat gugus data menjadi 4 kelompok data yang masing-masing terdiri dari 25% muatan • Terdiri dari Q1, Q2, Q3 • Q1(dibaca kuartil 1) merupakan nilai yang membagi data 25% data di kiri dan 75% data di kanan • Q2 (dibaca kuartil 2) merupakan median, membagi data menjadi 50% • Q3 (dibaca kuartil 3) merupakan nilai yang membagi data 75% data di kiri dan 25% data di sebelah kanan

Q1

Q2 Septian Rahardiantoro - STK IPB

Q3 8

Langkah Teknis memperoleh Kuartil (Quartile) Metode Belah dua

• Urutkan data dari kecil ke besar • Cari posisi kuartil nQ2=(n+1)/2 nQ1=(nQ2*+1)/2= nQ3, nQ2 * posisi kuartil dua terpangkas (pecahan dibuang) • Nilai kuartil 2 ditentukan sama seperti mencari nilai median. Kuartil 1 dan 3 prinsipnya sama seperti median tapi kuartil 1 dihitung dari kiri, sedangkan kuartil 3 dihitung dari kanan.

Data II:

2 8 3 4 1 8

Data terurut: 1 2 3 4 8 8 Posisi Q2 = nQ2 = (6+1) / 2 =3.5 Posisi Q1 = Posisi Q3 = (3+1)/2 = 2

1

2

3

4

8

8

Q2

Q1 Septian Rahardiantoro - STK IPB

Q3 9

Langkah Teknis memperoleh Kuartil (Quartile) Metode Interpolasi

• Urutkan data dari kecil ke besar • Cari posisi kuartil ke-i

nQi= i(n+1)/4 = a,b Qi = Xa + 0,b (Xa+1- Xa)

Data II: Data terurut:

2 8 3 4 1 8 1 2 3 4 8 8

Posisi Q2 = nQ2 = (6+1) / 2 =3.5 Posisi Q1 = ¼(6+1) = 1.75 Posisi Q3 = ¾(6+1) = 5.25

1

2

3 4 8 Median

Q1= 1 + 0.75(2-1) = 1.75 Septian Rahardiantoro - STK IPB

8

Q3=8+ 0.25(8-8)=8 10

Statistik 5 Serangkai Q2 Q1

Q3

Q0

Q4

Q0 = nilai minimum data Q1 = nilai maksimum data Berdasarkan metode Interpolasi Data I

Data II 3.5

3 1.5

6

1.75

6

1

8

1

8


11

Mean (Rata-rata)  Merupakan pusat massa (centroid) • Digunakan untuk tipe data numerik • Tidak bisa digunakan untuk tipe data kategorik dan diskret • Sangat resisten terhadap pencilan

Rata-rata populasi 𝜇=

Rata-rata contoh

𝑁 𝑖=1 𝑥𝑖

𝑥=

𝑁

parameter

𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖

𝑛

statistik

Data III (merupakan data contoh): 2 8 3 4 1 2  8  3  4 1 x  3.6 5

Jangan dibulatkan!!!!


12

Perhatikan Data III:

2 3 4 1 8

Data terurut:

1 2 3 4 8

x

1 2  3  4  8  3.6 5

x

1  2  3  4  100  22 5

Median= 3 Data IV:

2 3 4 1 100

Data terurut:

1 2 3 4 100 Median= 3

Rata-rata tidak kekar terhadap pencilan Septian Rahardiantoro - STK IPB

13

Kaitan antar bentuk sebaran dengan ukuran pemusatan Simetri

Mean = Median = Modus

Miring ke kanan

Modus < Median < Mean

Miring ke kiri


Mean < Median < Modus

14

Peringkasan Data • Ukuran Penyebaran  Gambaran seberapa besar data menyebar dalam kumpulannya

• Jenis ukuran penyebaran – – – –

Wilayah (range) Jangkauan Antar Kuartil (interquartile range) Ragam (variance) Simpangan Baku (standard deviation)


15

Wilayah (range)  Selisih pengamatan terbesar dengan pengamatan terkecil 𝑅 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 • Hanya memperhitungkan nilai terkecil dan terbesar, sedangkan sebaran nilai antara dua nilai tersebut tidak diperhitungkan • Resisten terhadap nilai yang ekstrim

Data III terurut:

1 2 3 4 8

Data IV terurut:

1 2 3 4 100


R = 8-1 = 7 R = 100-1 = 99

16

Jangkauan Antar Kuartil (interquartile range)

 Selisih antara kuartil 3 dengan kuartil 1 𝐽𝐴𝐾 = 𝑄3 − 𝑄1 • Memperhitungkan sebaran antara nilai minimum dan nilai maksimum • Kekar terhadap adanya nilai-nilai yang ekstrim (pencilan) Statistik 5 serangkai dari data III (metode belah dua)

Statistik 5 serangkai dari data IV (metode belah dua)

3

3

2

4

2

4

1

8

1

100

JAK = 4-2 = 2

JAK = 4-2 = 2 Septian Rahardiantoro - STK IPB

17

Ragam (variance)  Jumlah kuadrat selisih antara pengamatan dengan pusatnya (rata-rata) Data III Data

Rataan

(X-)2

(X-) 1

-2.6

6.76

2

-1.6

2.56

3

-0.6

0.36

4

0.4

0.16

8

4.4

19.36

3.6

0

5.84

Deviasi : selisih dari data terhadap rataannya Ragam : jumlah kuadrat dari deviasi disekitar rataannya


18

Ragam populasi 𝜎2 =

𝑁 𝑖=1

𝑥𝑖 − 𝜇 𝑁

Ragam contoh 2

𝑛 𝑖=1

𝑥𝑖 − 𝑥 𝑛−1

𝑠2 =

parameter

2

statistik

Derajat bebas = db Untuk menghitung ragam contoh maka perlu dihitung rataan contoh, maka data terakhir tergantung dari datadata sebelumnya. Hanya 1 yang tidak bebas, sedangkan n-1 data lainnya bebas variasinya

N

Data III

2 

 x    i 1

n

2

i

N



29.2  5.84 5


s2 

 x  x  i 1

2

i

n 1



29.2  7.3 4

19

Simpangan Baku (standard deviation)

 Akar kuadrat dari ragam Ragam merupakan ukuran jarak kuadrat, sehingga untuk mendapatkan jarak yang sebenarnya adalah dengan mengakarkan ragam  simpangan baku

Ragam populasi 𝜎2 =

𝑁 𝑖=1


Ragam contoh 2

𝑠2 =

parameter

𝜎2 =


2

statistik

Simpangan baku populasi 𝜎=

𝑛 𝑖=1

𝑁 𝑖=1


2

Simpangan baku contoh 𝑠=


𝑠2 =

𝑛 𝑖=1


2

20

Penyajian data: Boxplot • Boxplot / Diagram kotak garis, untuk – Melihat ukuran penyebaran dan ukuran pemusatan data – Melihat adanya data pencilan – Sebagai alat pembandingan sebaran dua kelompok data atau lebih

Ilustrasi


21

Langkah pembuatan boxplot • • • • • • • • •

Hitung Statistik lima serangkai Hitung Pagar Dalam Atas (PAD) : Q3 +1.5(Q3-Q1) Hitung Pagar Dalam Bawah (PBD): Q1-1.5(Q3-Q1) Identifikasi data. Jika data < PBD atau data > PAD maka data dikatakan outlier Gambar kotak dengan batas Q1 dan Q3 Jika tidak ada pencilan : Tarik garis dari Q1 sampai data terkecil dan tarik garis dari Q3 sampai data terbesar Jika ada pencilan : Tarik garis Q1 dan atau Q3 sampai data sebelum pencilan Pencilan digambarkan dengan asterik


22

Contoh 1 Misalkan diketahui statistik 5 serangkai dari data sbb: Q2 = 48 Q1 = 43

Q3 = 55

Min = 40

Max = 59

• PDA = 55 + 1.5 (55 – 43) = 73 • PDB = 43 – 1.5 (55 - 43) = 25 • Tidak ada pencilan

Boxplot of data 1

Sebaran data tidak simetrik, karena nilai median lebih dekat ke Q1  miring ke kanan Tidak ada pencilan

40

45


50 data 1

55

60

23

Contoh 2 Stem-and-leaf of data 1 N = 23 Leaf Unit = 1.0 9 (5) 9 7 1 1 1 1 1

4 4 5 5 6 6 7 7 8

002233344 68899 02 556788

Q2 = 48 Q1 = 43

Q3 = 55

Min = 40

Max = 80

PDA = 55 + 1.5 (55 – 43) = 73 PDB = 43 – 1.5 (55 - 43) = 25 Pencilan : 80 Boxplot of data 1

0

Sebaran data tidak simetrik, karena nilai median lebih dekat ke Q1  miring ke kanan Terdpat nilai pencilan (80)

40

50


60 data 1

70

80

24

Jawa Barat

Contoh 3

No. Kota/Kab 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Pandenglang Lebak Bogor Sukabumi Cianjur Bandung Garut Tasikmalaya Ciamis Kuningan Cirebon Majalengka Sumedang Indramayu Subang Purwakarta Karawang Bekasi Tangerang Serang Kota Bogor Kota Sukabumi Kota Bandung Kota Cirebon

Jawa Tengah

Pert. Pend. 2.15 2.48 4.52 2.51 2.33 3.31 2.35 2.15 1.21 1.97 2.73 2.01 1.41 2.53 1.89 2.32 2.31 3.57 4.04 2.85 2.60 1.48 2.20 2.51

No. Kota/Kab

1 Cilacap 2 Banyumas 3 Prubalingga 4 Banjarnegara 5 Kebumen 6 Purworejo 7 Wonosobo 8 Magelang 9 Boyolali 10 Klaten 11 Sukoharjo 12 Wonogiri 13 Karanganyar 14 Sragen 15 Grobogan 16 Blora 17 Rembang 18 Pati 19 Kudus 20 Jepara 21 Demak 22 Semarang 23 Temanggung 24 Kendal 25 Batang Rata-Rata: 26 Pekalongan Jabar 2.48 27 Pemalang Jateng 1.68 28 Tegal Minimum : 29 Brebes Jabar 1.00 30 Kota Magelang Jateng 1.00 31 Kota Surakarta Maksimum: 32 Kota Slatiga Jabar 23.00 33 Kota Semarang Jateng 34.00 34 Kota Pekalongan Septian Rahardiantoro - STK IPB 35 Kota Tegal

Pert. Pend. 1.28 1.78 1.42 1.49 1.09 0.62 1.64 1.31 1.08 1.19 2.10 0.51 2.07 1.85 1.52 1.27 2.08 1.62 2.03 1.87 1.38 0.46 1.83 0.83 1.70 1.80 1.79 2.67 2.09 1.25 1.39 2.30 5.21 1.95 2.44

25

Boxplot of pertumbuhan pendd vs prop Kota Semarang

5

pertumbuhan pendd

Bogor

4

Tangerang

3

2

1

0 Jawa Barat

Jawa Tengah prop

Pertumbuhan penduduk di Jawa Barat relatif lebih tinggi dibandingkan dengan pertumbuhan penduduk di Jawa Tengah. Secara umum, tingkat keragaman pertumbuhan penduduk antar kabupaten, di Jawa Tengah sedikit lebih besar dibanding dengan Jawa Barat. Kab Bogor dan Tangerang merupakan daerah yang tingkat pertumbuhan pendudukya cukup tinggi. Di Jawa Tengah Kota Semarang yang pertumbuhan penduduknya paling tinggi.


26

Thank you, see you next week 


27

3(2-3)

Recommend Documents